第一篇：七年級數(shù)學代入法練習

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8．2 解二元一次方程組（代入法）

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1．把下列方程改寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式：

（1）5x-y=3；（2）2（x-y）=3；

（3）-

2．用代入法解方程組?xy+=1；（4）（2x-y）-3（x-2y）=12． 25?x?3y?10,較簡便的步驟是：先把方程________變形為?3x?5y?2.__________，再代入方程___________，求得_________的值，然后再求________的值．

?2x?3y?2?0,3．用代入法解方程組?的正確解法是（）

4x?1?9y?3y?22?2x，再代入② B．先將①變形為y=，再代入② 239 C．先將②變形為x=y-1，再代入① D．先將②變形為y=9（4x+1），再代入① A．先將①變形為x=?ax?4y?8,4．關(guān)于x、y的方程組?的解中y=0，則a的取值為（）

3x?2y?6? A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)>4 C．a(chǎn)<4 D．a(chǎn)=-6 5．關(guān)于x、y的方程組??4x?3y?2,的解x與y的值相等，則k的值為（）

?kx?(k?1)y?6 A．4 B．3 C．2 D．1 6．用代入法解下列方程組：

（1）??y?2x?1，?7x?3y?1;3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

（2）?

?3x?4y,?4x?2y?4,（3）?

?x?2y??5;?2x?y?2;?x?2y?4,（4）?

2x?y?28.?

二、綜合創(chuàng)新

1??ax?3y?5,?x?,27．（綜合題）方程組?中，如果? 2是它的一個解，求3（a-b）-a的值．2x?by?1???y??1

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8．（應(yīng)用題）

（1）取一根繩子測量教室的長度，若把繩子折成5等份來測量，繩子多1米；若把繩子折成4等份來測量，繩子多3米，問繩子和教室各有多長？

（2）為了慶祝中國足球隊勇奪亞州杯亞軍，曙光體育器材廠贈送一批足球給希望中學足球隊．若足球隊每人領(lǐng)一個則少6個球；若每兩人領(lǐng)一個則余6個球．?問這批足球共有多少個？小明領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細研究起足球上的黑白塊，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊是五邊形，白塊是六邊形，黑白相間在球體上（如圖8-2-1），黑塊共12塊，問白塊有幾塊？

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9．（創(chuàng)新題）如果關(guān)于x，y的二元一次方程組?y的方程組的解：

?3x?ay?16,?x?7,的解是?，求關(guān)于x，?2x?by?15?y?1.?3(x?2y)a?y?16,??3(x?y)?a(x?y)?16,?23（1）?（2）?

b2(x?y)?b(x?y)?15;??(x?2y)?y?15.?3?

10．（1）（2005年，南京）解方程組?

（2）（2005年，北京海淀）解方程組?

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?x?2y?0，?3x?2y?8;?x?4y??1，?2x?y?16.3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

三、培優(yōu)訓練 11．（探究題）一列快車長168米，一列慢車長184米，如果兩車相向而行，從相遇到離開需4秒；如果同向而行，從快車追及慢車到離開需16秒，求兩列車的平均速度．

四、數(shù)學世界

歐幾里得的數(shù)學題

古希臘著名數(shù)學家歐幾里得是歐幾里得幾何學的創(chuàng)始人，現(xiàn)在中、小學里學的幾何學，基本上還是歐幾里得幾何學體系．下面這道題還與他有關(guān)呢！

驢子和騾子一同走，它們負擔著不同袋數(shù)的貨物，但每袋貨物都是一樣重的．驢子抱怨包擔太重．“你抱怨啥呢？”騾子說，“如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍，如果我給你一袋，我們的負擔恰恰相等．”驢子和騾子各負擔著幾袋貨物？

請你也來解解大數(shù)學家的這道題．

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答案：

1．（1）y=5x-3．（2）y=x-310?5x12?x．（3）y=．（4）y=． 2252．①；x=10-3y；②；y；x 3．B 4．A 點撥：把y=0代入②，得x=2，把x=2，y=0代入①，得a=4，故選A．

?4x?3y?2,?5．C 點撥：由題意，得?kx?(k?1)y?6，?x?y.? 把③代入①，得4x-3x=2．∴x=2．

把x=y=2代入②，得2k+2（k-1）=6，解得k=2．故選C．

?x??2,6．（1）?

y??5.?（2）解：??3x?4y，?x?2y??5.由②，得x=2y-5．③

把③代入①得，3（2y-5）=4y，解得y=7.5．

把y=7.5代入③得x=2×7.5-5=10．

∴??x?10，?y?7.5.?x?1,?x?12,（4）? y?0.y??4.??（3）?1?x?,?ax?3y?5,?7．解：把?代入方程組得 2??2x?by?1??y??1?1?a?4,?a?3?5, ?2 解這個方程組，得?

b?0.???1?b?1.∴3（a-b）-a2=3×（4-0）-42=-4．

8．（1）解：設(shè)繩子長x米，教室長y米，依題意得

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?x?y?1,??x?5y?5,?5 ? 即?

?x?4y?12.?x?y?3.??4?x?40, 解這個方程組，得?

y?7.? 答：繩子長40米，教室長7米．

（2）解：設(shè)足球有x個，球員有y人，由題意，?y?x?6,? 得?y

?6?x.??2 解這個方程組，得??x?18，?y?24.一個白塊周圍有三個黑塊，一個黑塊周圍有五個白塊，即黑白比例為3：5．

設(shè)白塊有z塊由題意得：

∴12z=，∴z=20． 35 答：這批足球共有18個，一個足球上有白塊20塊． 9．解：（1）由第一個方程組的解為??x?7,?x?y?7,?x?4,可得?解得?．

?y?1.?x?y?1.?y?3.?x?2y?7,??x?7,?x?20,?2（2）由第一個方程組的解為?可得? 解得?

1y?1.y?3.???y?1.??3 點撥：（1）認真觀察兩個方程組，其不同之處是x→x+y，y→x-y．

（2）認真觀察兩個方程組，其不同之處是x→10．（1）解：由①得x=2y．③

把③代入②，3×2y+2y=8，即y=1．

把y=1代入③，得x=2．

x?2y1，y→y． 233eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 教學資源集散地。可能是最大的免費教育資源網(wǎng)！3eud教育網(wǎng) http://www.3edu.net 百萬教學資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

∴原方程組的解是．??x?2，?y?1.（2）解：由①得x=4y-1．③

把③代入②，2（4y-1）+y=16．即y=2．

把y=2代入③，得x=7．

?x?7, ∴原方程組的解是?

y?2.?11．解：設(shè)快、慢車的平均速度分別為x米/秒、y米/秒，依題意，得??4x?4y?168?184，16x?16y?168?184.? 化簡，得??x?y?88，?x?y?22.?x?55，?y?33.解之，得? 答：快車的平均速度是55米/秒，慢車的平均速度是33米/秒． 數(shù)學世界：

驢子負擔著5袋貨物，騾子負擔著7袋貨物．

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第二篇：七年級數(shù)學練習卷

1.若不等式組{1+x>a2x-4≤0有解，則a的取值范圍是_______.2.不等式4-3x≥2x-6的非負整數(shù)解是_________.3.已知關(guān)于x的方程2x+4=m-x的解為負數(shù)，則m的取值范圍是__________.4.若關(guān)于x,y的二元一次方程組｛2x+y=3k-1x+2y=-2的解滿足x+y＞1，則k的取值范圍是___________.5.若關(guān)于x的不等式（1-a）x＞2可化為x＜2/1-a,則a的取值范圍是____________.6.已知4a-（3x的3-2a次方）＞1是關(guān)于x 的一元一次不等式，則該不等式的解集為_________.7.醫(yī)學中規(guī)定：人的心臟每分鐘跳動的次數(shù)a的正常范圍不少于60次，且不多于100次，則a的取值范圍可表示為____________.8.若a＜b,則{x＞ax＞b的解集是_________,{x＞ax＜b的解集是___________,{x＜ax＜b的解集是_________,{x＜ax＜b 的解集是___________.9.使式子x/2x-4有意義的x的取值范圍是_____________.10.已知3-2x＜1，則化簡 |1-x|-|x| 的結(jié)果是__________.二．解答題。

11.用若干輛載重為8噸的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝5噸，則剩下10噸貨物。若每輛汽車裝滿8噸，則最后一輛汽車不空也不滿，請問有多少輛汽車？

12.已知自然數(shù)c滿足8ac-4＜3bc,又 |4a-5| 與（4a-b-2）2互為相反數(shù)，求c的值。

第三篇：六年級奧數(shù)專題二十：數(shù)值代入法

六年級奧數(shù)專題二十：數(shù)值代入法

關(guān)鍵詞：入法 而行 奧數(shù) 數(shù)值 假設(shè) 降價 題目 缺少 觀眾 人數(shù)

有一些看起來缺少條件的題目，按常規(guī)解法似乎無法求解，但是仔細分析發(fā)現(xiàn)，題中只涉及幾個存在著倍數(shù)或比例關(guān)系的數(shù)量，而題目中缺少的條件，對于答案并無影響，這時就可以采用“數(shù)值代入法”，即對于題目中“缺少”的條件，假設(shè)一個數(shù)代入進去（當然假設(shè)的這個數(shù)應(yīng)盡量方便計算），然后求出解答。

例1 足球賽門票15元一張，降價后觀眾增加一倍，收入增加五分之一。問：一張門票降價多少元？

分析與解：初看似乎缺少觀眾人數(shù)這個條件，實際上觀眾人數(shù)與答案無關(guān)。因為降價前后觀眾人數(shù)存在倍數(shù)關(guān)系，收入也存在比例關(guān)系，所以可以使用數(shù)值代入法。我們隨意假設(shè)觀眾人數(shù)，為了方便，假設(shè)原來只有一個觀眾。，則降價后每張票價為9元，每張票降價15-9＝6（元）。

例2 某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩人數(shù)比女孩人

分析與解：題中沒有男、女孩的人數(shù)，我們可以假設(shè)女孩有5人，則男孩有6人。這時總身高為：

115×（5＋6）＝1265（厘米）。

例3 甲、乙分別由A，B兩地同時出發(fā)，甲、乙兩人步行的速度比是7∶5。如果相向而行，那么0.5時后相遇；如果按從A到B的方向同向而行，那么甲追上乙需要多少小時？

分析與解：設(shè)甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時，則A，B兩地相距（7+5）×0.5=6（千米）。

同向而行，甲追上乙需要65÷（7—5）=3（時）。

需要說明的是，A，B兩地的距離并不一定是6千米，6千米是根據(jù)假設(shè)甲、乙的速度分別為7千米/時和5千米/時而計算出來的。假設(shè)不同的速度，會得出不同的距離，因為假設(shè)的速度與計算出的距離成正比，所求的時間是“距離÷速度差”，所以不影響結(jié)論的正確性例4五年級三個班的人數(shù)相等，一班的男生人數(shù)與二班女生人數(shù)相等，三幾？

分析：由“三個班人數(shù)相等，一班男生數(shù)與二班女生數(shù)相等”知，一班女生數(shù)等于二班男生數(shù)，因此一、二班男生人數(shù)的和

以及一、二班女生人數(shù)的和給三班的男生人數(shù)設(shè)一個具體數(shù)值，那么就可依次求出全部男生人數(shù)以及一、二班男生人數(shù)的和（即每班人數(shù)），問題就迎刃而解了。

班

個

在上面的例題中，將假設(shè)的數(shù)值代入解題過程，便得到正確答案。對于這類題目，假設(shè)不同的數(shù)值，都會得到相同的答案。還有一類題目，也可以使用數(shù)值代入法，但因為題中涉及的量不僅僅是倍數(shù)關(guān)系，所以假設(shè)的數(shù)不同，結(jié)果就不同，需要通過比較所得結(jié)果與已知結(jié)果來修正假設(shè)的數(shù)，從而得出正確解答。

例5 用繩子測量井深，把繩三折來量，井外余4米；把繩四折來量，井外余1米。求井深和繩長。

分析與解：由題意可知，三折后的繩子比四折后的繩子多4-1=3（米）。假設(shè)這根繩長12米，那么三折后的繩長比四折后的繩長長12÷3-12÷

井深=36÷4-1=8（米）。

例6 甲車從A地到B地需行6時，乙車從B地到A地需行10時?，F(xiàn)在甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時甲車比乙車多行90千米，求A，B兩地的距離。

分析與解：假設(shè)A，B相距30千米（既是6的倍數(shù)又是10的倍數(shù)），那么

甲車的速度為 30÷6=5（千米/時），乙車的速度為 30÷10=3（千米/時），兩車相遇需 30÷（5＋3）=3.75（時），相遇時甲車比乙車多行

（5-3）×3.75=2×3.75=7.5（千米）。

題目條件“甲車比乙車多行90千米”是7.5千米的90÷7.5= 12（倍），說明A，B兩地距離是假設(shè)的30千米的12倍，即

30×12=360（千米）。

練習20

1.上山的速度是3千米/時，下山的速度是6千米/時。求上山后又下山的平均速度。

高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？

3.一堆糖果，分給大、小幼兒班，每人可得6塊；只分給大班，每人可得10塊。若只分給小班，則每人可得幾塊？

那么不及格同學的平均分是多少？

能當選？

6.一個數(shù)除以5與除以3的商相差4，余數(shù)都是1，求這個數(shù)。

7.甲、乙兩人搬一堆磚，甲單獨搬完需40分鐘，乙單獨搬完需60分鐘?，F(xiàn)在兩人同時開始搬，搬完時甲比乙多搬72塊磚。這堆磚共有多少塊？

第四篇：代入法解二元一次方程組教案

《代入法解二元一次方程組》教案

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想． 教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組． 難點：代入消元法的基本思想． 課堂教學過程設(shè)計

一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學生思考)教師引導并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得 2x+4(50-x)= 140 從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組

串問題，進一步引導學生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結(jié)合學生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法．

二、講授新課 例1 解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結(jié)果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？ 在學生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法． 例2 解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本題可由一名學生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

第五篇：七年級數(shù)學平面幾何練習試卷

平面幾何練習題

一.選擇題：

1.如果兩個角的一邊在同一條直線上，另一邊互相平行，那么這兩個角（）

A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.相等且互補

2.如圖，l1//l2，AB?l1，?ABC?130?，則???（）

A.60?

B.50?

C.40?

D.30?

A l1 B α l2 C

3.如圖，l1//l2，?1?105?，?2?140?，則???（）

A.55?

B.60?

C.65? D.70?

l1 α2 l2

4.如圖，能與??構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（）

A.1個 B.2個 C.5個

D.4個

α

5.如圖，已知AB//CD，??等于（）

A.75?

B.80?

C.85?

D.95?

A B 120 ° αC25° D

6.如圖，AB//CD，MP//AB，MN平分?AMD，?A?40?，?D?30?，?NMP等于（）

則

A.10 ?B.15

?C.5

?D.7.5

? B MC A N P D

?

7.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30，那么這兩個角是（）

A.42?、138?

B.都是10 D.以上都不對

?

C.42?、138?或42?、10?

二.證明題：

1.已知：如圖，?1??2，?3??B，AC//DE，且B、C、D在一條直線上。

求證：AE//BD

A 1 3 E2 4 B C D

?CDA??CBA，2.已知：如圖，DE平分?CDA，BF平分?CBA，且?ADE??AED。

求證：DE//FB

D F CA

E B

3.已知：如圖，?BAP??APD?180?，?1??2。

求證：?E??F

A 1 B EF C 2P D

4.已知：如圖，?1??2，?3??4，?5??6。

求證：ED//FB

F E 4 A G 1 53 DB C 6 2

【試題答案】

一.選擇題：

1.C

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.D 二.證明題：

1.證：?AC//DE

??2??4??1??2??1??4?AB//CE??B??BCE?180??B??3?

??3??BCE?180??AE//BD

2.證：?DE平分?CDA

1?CDA 2

?BF平分?CBA

??FBA??CBA

??ADE???CDA??CBA??ADE??FBA

??ADE??AED

??AED??FBA?DE//FB

3.證：??BAP??APD?180

??AB//CD

??BAP??APC

又??1??2

??BAP??1??APC??2

即?EAP??APF

?AE//FP

??E??F

4.證：??3??4

?AC//BD??6??2??3?180?

??6??5，?2??1

??5??1??3?180??ED//FB