第一篇：七年級數(shù)學(xué)猜想證明同步練習(xí)

3eud教育網(wǎng) http://百萬教學(xué)資源，完全免費，無須注冊，天天更新！

8.5～8.6 猜想 證明 同步練習(xí)

【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】

1．將正數(shù)按下列的位置順序排列，根據(jù)圖中的規(guī)律，2 004應(yīng)該排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔細(xì)觀察下面表格中圖形的變化規(guī)律，“？”處的圖是（）

3．下列語句中是命題的是（）

A．畫一個角等于已知角C．鈍角總大于銳角D∥CD

4．下列語句中不是命題的是（）

A．2008B．方程3x－6=0的解是x=2

CD．過P作直線AB的垂線

180°，那么這三個角中，至少有兩個為銳角．

A．0．C．2個D．3個

6．填空：

（1）判斷一件事情的句子叫_______．

（2）數(shù)學(xué)中每個命題都由_______和_______兩部分組成．正確的命題叫______，?不正確的稱為_________．

（3）被人們長期的實踐所證實，并作為推理依據(jù)的事實叫做_______．

（4）用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做________．

（5）下列命題：①所有的等腰三角形都相似②所有的等邊三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命題有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

3eud教育網(wǎng) http://教學(xué)資源集散地?？赡苁亲畲蟮拿赓M教育資源網(wǎng)！

如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量減等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么ab________； cc

⑤等量代換，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】

創(chuàng)新應(yīng)用

7．觀察下列等式

12－02=1

22－12=3

32－22=5

42－32=7

?

8．如圖，是小明用火柴搭的1條，2條?“金魚”，按此規(guī)律搭n?條金魚需要火柴

數(shù)S=_______根．

多向思維

9．舉反例說明命題“大于90°的角是鈍角”是假命題．

10．?將“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果??那么??”的形式．

開放探索

11．?七年級

（二）班的數(shù)學(xué)小組的幾位同學(xué)正在研究“對于所有正整數(shù)n2－3n+13”的值是否都是質(zhì)數(shù)，他們認(rèn)真驗算出n=1，2，3，?，10時，式子n2－3n+13?的值都是質(zhì)數(shù)．部分成員還想繼續(xù)驗算下去，小明同學(xué)說：不必再驗算下去了，對于所有正整數(shù)，式子n2－3n+13的值都是質(zhì)數(shù)．

你贊同小明的觀點嗎？并請驗證一下當(dāng)n=12的情形．

探究學(xué)習(xí)

世界七大數(shù)學(xué)難題

2000年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞：七大數(shù)學(xué)難題，每解破一題者，只要通過兩年驗證期，即頒發(fā)獎金100萬美元，這七道難題是：

龐加萊猜想：已被朱熹平和曹懷東證明．

霍奇猜想：進(jìn)展不大．

納威厄一斯托克斯方程：離解決相差很大．

P與NP問題：沒什么進(jìn)展．

楊─米爾理論：太難，幾乎沒人做

黎曼假設(shè)：還沒看到破解的希望．

答案:

【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】

1．D

2．A解析：先豎切一刀，然后橫切．

3．C解析：A，D不是判斷語句，B是疑問句．

4．D解析：D不是判斷語句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；? ③在三角形中符合，在多邊形中就不正確．

6．（1）命題（2）題設(shè)結(jié)論真命題假命題（3）公理（4）定理

（5）?②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【創(chuàng)新實踐】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是鈍角；

360°>90°，360°的角是周角不是鈍角，所以大于90

11．不贊同．

當(dāng)n=12時，n2－3n+13=122－3×12+13=144∵121=1×121=11×∴121不是質(zhì)數(shù)．

第二篇：七年級數(shù)學(xué)證明同步練習(xí)

由蓮山課件提供http:///資源全部免費

8.5～8.6 猜想 證明 同步練習(xí)

【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】

1．將正數(shù)按下列的位置順序排列，根據(jù)圖中的規(guī)律，2 004應(yīng)該排在（）

A．M位B．N位C．P位D．Q位

2．仔細(xì)觀察下面表格中圖形的變化規(guī)律，“？”處的圖是（）

3．下列語句中是命題的是（）

A．畫一個角等于已知角B．你討厭數(shù)學(xué)嗎

C．鈍角總大于銳角D．過A點作AB∥CD

4．下列語句中不是命題的是（）

A．2008年奧運會的主辦城市是北京B．方程3x－6=0的解是x=2

C．石家莊是河北省的省會D．過P作直線AB的垂線

5．下列命題中假命題有（）

①兩個銳角的和等于直角②一個銳角與一個鈍角的和等于平角

③如果三個角的和等于180°，那么這三個角中，至少有兩個為銳角．

A．0個B．1個C．2個D．3個

6．填空：

（1）判斷一件事情的句子叫_______．

（2）數(shù)學(xué)中每個命題都由_______和_______兩部分組成．正確的命題叫______，確的稱為_________．

（3）被人們長期的實踐所證實，并作為推理依據(jù)的事實叫做_______．

（4）用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做________． 由蓮山課件提供http:///資源全部免費 不正?

（5）下列命題：①所有的等腰三角形都相似②所有的等邊三角形都相似③所有的直角三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似，其中真命題有______（填序）．

（6）等量公理：

①等量加等量，_______相等，即

如果a=b，那么a+c______b+c；

②等量減等量，差_______，即

如果a=b，那么a－c______b－c；

③等量的同位量相等，即

如果a=b，那么ac________ac；

④等量的同分量________，即

如果a=b，c≠0，那么

⑤等量代換，即

如果a=b，b=c，那么a_______c．

【綜合創(chuàng)新訓(xùn)練】

創(chuàng)新應(yīng)用

7．觀察下列等式

12－02=1

2－1=3

32－22=5

42－32=7

?

根據(jù)以上計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請用含有n的式子表示該規(guī)律．

8．如圖，是小明用火柴搭的1條，2條，3條? “金魚”，按此規(guī)律搭n?條金魚需要火柴

數(shù)S=_______根．

22ac________bc；

多向思維

9．舉反例說明命題“大于90°的角是鈍角”是假命題．

10．?將“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果??那么??”的形式．

開放探索

11．?七年級

（二）班的數(shù)學(xué)小組的幾位同學(xué)正在研究“對于所有正整數(shù)n2－3n+13”的值是否都是質(zhì)數(shù)，他們認(rèn)真驗算出n=1，2，3，?，10時，式子n2－3n+13?的值都是質(zhì)數(shù)．部分成員還想繼續(xù)驗算下去，小明同學(xué)說：不必再驗算下去了，對于所有正整數(shù)，式子n2－3n+13的值都是質(zhì)數(shù)．

你贊同小明的觀點嗎？并請驗證一下當(dāng)n=12的情形．

探究學(xué)習(xí)

世界七大數(shù)學(xué)難題

2000年，美國克雷數(shù)學(xué)研究所懸賞：七大數(shù)學(xué)難題，每解破一題者，只要通過兩年驗證期，即頒發(fā)獎金100萬美元，這七道難題是：

龐加萊猜想：已被朱熹平和曹懷東證明．

霍奇猜想：進(jìn)展不大．

納威厄一斯托克斯方程：離解決相差很大．

P與NP問題：沒什么進(jìn)展．

楊─米爾理論：太難，幾乎沒人做

波奇和斯溫納頓─戴雅猜想：最有希望破解．

黎曼假設(shè)：還沒看到破解的希望．

答案:

【基礎(chǔ)能力訓(xùn)練】

1．D

2．A解析：先豎切一刀，然后橫切．

3．C解析：A，D不是判斷語句，B是疑問句．

4．D解析：D不是判斷語句．

5．D解析：①反例30°+45°≠90°；②反例120°+30°=150°不是平角；? ③在三角形中符合，在多邊形中就不正確．

6．（1）命題（2）題設(shè)結(jié)論真命題假命題（3）公理（4）定理

（5）?②④（6）①和 =②相等 =③=④相等 =⑤=

【創(chuàng)新實踐】

7．n2－（n－1）2=2n－1

8．8+6（n－1）

9．反例：180°>90°，180°的角是平角不是鈍角；

360°>90°，360°的角是周角不是鈍角，所以大于90°的角是鈍角是假命題．

10．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．

11．不贊同．

當(dāng)n=12時，n－3n+13=12－3×12+13=144－36+13=121

∵121=1×121=11×11

∴121不是質(zhì)數(shù)．

第三篇：數(shù)學(xué)猜想

1、地圖的“四色猜想”

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”這個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴(yán)格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進(jìn)展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進(jìn)行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當(dāng)時最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認(rèn)為四色猜想從此也就解決了。

11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認(rèn)識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進(jìn)入20世紀(jì)以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進(jìn)到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進(jìn)到了50國?？磥磉@種推進(jìn)仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進(jìn)程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

3、敘拉古猜想

大家一起來做這樣一個游戲：每個人可以從任何一個正整數(shù)開始，連續(xù)進(jìn)行如下運算，若是奇數(shù)，就把這個數(shù)乘以3再加1；若是偶數(shù)，就把這個數(shù)除以2。這樣演算下去，直到第一次得到1才算結(jié)束，首先得到1的獲勝。比如，要是從1開始，就可以得到1→4→2→1；要是從17開始，則可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能會問：是不是每一個正整數(shù)按這樣的規(guī)則演算下去都能得到1呢？這個問題就是敘拉古猜想，也叫科拉茲猜想或角谷猜想。

既然是猜想，當(dāng)然至今還沒有得到證明，但也沒有發(fā)現(xiàn)反例。利用計算機，人們已經(jīng)

50驗證了所有小于100*2=***400的正整數(shù)。這是葡萄牙阿弗羅(Aveiro)大

學(xué)的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的編程方法。因此大家在做游戲時大可不必?fù)?dān)心會出問題。

4、漢諾塔問題

漢諾（Hanoi）塔問題：古代有一個梵塔，塔內(nèi)有三個座A、B、C，A座上有64個盤子，盤子大小不等，大的在下，小的在上（如圖）。

有一個和尚想把這64個盤子從A座移到B座，但每次只能允許移動一個盤子，并且在移動過程中，3個座上的盤子始終保持大盤在下，小盤在上。在移動過程中可以利用B座，要求打印移動的步驟。

這個問題在盤子比較多的情況下，很難直接寫出移動步驟。我們可以先分析盤子比較少的情況。假定盤子從大向小依次為：盤子1，盤子2，...，盤子64。

如果只有一個盤子，則不需要利用B座，直接將盤子從A移動到C。

如果有2個盤子，可以先將盤子1上的盤子2移動到B；將盤子1移動到c；將盤子2移動到c。這說明了：可以借助B將2個盤子從A移動到C，當(dāng)然，也可以借助C將2個盤子從A移動到B。

如果有3個盤子，那么根據(jù)2個盤子的結(jié)論，可以借助c將盤子1上的兩個盤子從A移動到B；將盤子1從A移動到C，A變成空座；借助A座，將B上的兩個盤子移動到C。這說明：可以借助一個空座，將3個盤子從一個座移動到另一個。

如果有4個盤子，那么首先借助空座C，將盤子1上的三個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的三個盤子移動到C。

上述的思路可以一直擴展到64個盤子的情況：可以借助空座C將盤子1上的63個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的63個盤子移動到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當(dāng)時還無法給出證明。由于歐拉是當(dāng)時歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想?？墒侵钡?9世紀(jì)末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進(jìn)展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀(jì)，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方式。

1900年，20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進(jìn)攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是9個奇質(zhì)數(shù)之積?！?從這個“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當(dāng)然最后的目標(biāo)就是“1＋1”了。

1924年，德國數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。

1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的積?！边@個定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。

由于陳景潤的貢獻(xiàn)，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現(xiàn)這最后的一步，也許還要歷經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認(rèn)為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。

費爾瑪猜想

法國數(shù)學(xué)家費爾瑪對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)涉及各個領(lǐng)域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎(chǔ)；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)；他從幾何角度，第一次給出了求函數(shù)極值的法則??但使他名垂千古、載入史冊的還他所提出的費爾瑪猜想，也被稱為“費爾瑪大定理?！?/p>

費爾瑪在丟番圖的《算術(shù)學(xué)》的書頁邊上寫道：

任何一個數(shù)的立方不能分解為兩個立方之和，任何一個有選舉權(quán)的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數(shù)。我已經(jīng)找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。

費爾瑪?shù)倪@段筆記，用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，當(dāng)n大于2時，不可能有正整數(shù)解。

遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個“絕妙”的證明。

費爾瑪?shù)淖C明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=3的情形。

后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時，x^n+y^n=z^n無整數(shù)解。

19世紀(jì)有不少數(shù)學(xué)家對這個問題感興進(jìn)取，勒讓德與克雷同時證明了n=5時的費爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時的情形，后來德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枌推進(jìn)到了100。

20世紀(jì)隨著電子計算機的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，到1978年，已經(jīng)證明了當(dāng)n<12500的素數(shù)以及它們的倍數(shù)時，猜想都成立。

在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。

1850年---1853年，法國科學(xué)院曾兩次以2000法郎的獎金懸賞，但都沒有收到正確答案。

1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為費爾瑪大定理是當(dāng)時最難的23個數(shù)學(xué)問題之一。1908年，德國哥庭根科學(xué)院按照德國數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費爾瑪大定理的證明獎金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效?？梢?，費爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個中學(xué)生都能搞懂的問題。因此，不光是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了“費爾瑪猜想”的證明當(dāng)中，證明的熱潮十分高漲。

第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，才使證明趨于冷落。

費爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認(rèn)為他是一道死題。但是在證明“費爾瑪猜想”的過程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多新的概念、定理和。

費爾瑪僅憑少數(shù)事例而產(chǎn)生天才的猜想，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。“理想數(shù)論”這一嶄新的數(shù)學(xué)分支，正是在這種探索中建立的。

對“費爾瑪猜想”的大規(guī)模探索表明，企圖用初等數(shù)學(xué)證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數(shù)學(xué)方誕生！。

歷史的新轉(zhuǎn)機發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀(jì)數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀(jì)演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)

學(xué)推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實和計算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學(xué)家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。

孿生素數(shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)即相差2的一對素數(shù)。例如3和5，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

1900年希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上說有了素數(shù)公式，哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想都可以得到解決。剛剛?cè)ナ赖恼憬髮W(xué)沈康身教授也認(rèn)為有了素數(shù)普遍公式，就可以解決大多數(shù)數(shù)論難題。

孿生素數(shù)是指一對素數(shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)猜想，即是否存在無窮多對孿生素數(shù)，是數(shù)論中未解決的一個重要問題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素數(shù)猜想的一個增強形式，猜測孿生素數(shù)的分布與素數(shù)定理中描述的素數(shù)分布規(guī)律相類似。

1966年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤在這方面得到最好的結(jié)果：存在無窮多個素數(shù)p，使p+2是不超過兩個素數(shù)之積。

孿生素數(shù)猜想至今仍未解決，但一般人都 認(rèn)為是正確的。

第四篇：數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想

是以一定的數(shù)學(xué)事實為根據(jù)，包含著以數(shù)學(xué)事實作為基礎(chǔ)的可貴的想象成分；沒有數(shù)學(xué)事實作根據(jù)，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為“數(shù)學(xué)猜想”。數(shù)學(xué)猜想通常是應(yīng)用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現(xiàn)出來的。例如，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中根據(jù)已知的梅森素數(shù)及其排列，巧妙地運用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年正式提出了梅森素數(shù)分布的猜想(即“周氏猜測”)。

相傳歐幾里德有個學(xué)生問他，學(xué)幾何有什么用，他說：給他個硬幣，因為他想從學(xué)習(xí)中獲得實利。

雖然我知道哥德巴赫猜想在密碼學(xué)中有直接應(yīng)用；

雖然我記得在一些定理的證明中使用了假設(shè)為正確的哥德巴赫猜想； 雖然為了證明哥德巴赫猜想，人們提出了各種方法，大大推動了數(shù)論和整個數(shù)學(xué)的發(fā)展，并在博弈、工程、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域得到應(yīng)用； 我還是愿意說，哥德巴赫猜想對人類社會沒有重大推動作用！數(shù)學(xué)總是花大量時間去嚴(yán)格證明一些顯而易見或者沒有用處的東西，哥德巴赫猜想是其中之一。數(shù)學(xué)是人類挑戰(zhàn)思維的極限，就像運動員挑戰(zhàn)人體的極限，證明哥德巴赫猜想就像運動員打破世界紀(jì)錄一樣沒用。數(shù)學(xué)是滿足人類的好奇心，就像藝術(shù)滿足人類對美的追求，證明哥德巴赫猜想就像創(chuàng)作出一副傳世之作一樣沒用。

如果你覺得打破世界紀(jì)錄或者創(chuàng)作一副藝術(shù)珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的證明也是值得的。

第五篇：數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)（定稿）

2.1 數(shù)學(xué)歸納法同步練習(xí)

1．滿足1·2+2·3+3·4+?+n（n+1）=3n-3n+2的自然數(shù)等于（）

A．1；B.1或2；C.1,2,3;D.1,2,3,4;

2.在數(shù)列｛an｝中, an=1-

A．a(chǎn)k+1

2k?11212k?2?13?14???12k?412n?1?12n2則ak+1=（）.D.ak+1

2k?1?1

2k?2；B.ak+? C.ak+

n12k?2.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時，x+y能被x+整除”的第二步是()

A.假使n=2k+1時正確,再推n=2k+3正確;B假使n=2k-時正確,再推n=2k+1正確;

C.假使n=k時正確,再推n=k+1正確;D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2時正確(以上k∈Z)

4.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n邊形的對角線為1

2nn(n-3)條時,第一步驗證n等于()

A.1.B.2;C.3;D.0;

5.已知Sn=1

1?3?1

3?5?1

5?7??????1

(2n?1)(2n?1)則S1=________S2=_______S3=______

S4=________猜想Sn=__________.6.用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+2+3+?+n=2n?n

n42則n=k+1時左端在n=k時的左端加上_________ n7.用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)為x-y能被x+y整除”第一步應(yīng)驗證n=__________時,命題成立;第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫成_____________________.8, 數(shù)學(xué)歸納法證明34n?2?52n?1能被14整除的過程中,當(dāng)n=k+1時,34(K?1)?2?52(K?1)?1應(yīng)變形為____________________.9.數(shù)學(xué)歸納法證明1+3+9+?+3n?1?1

2(3?1)n

10求證 n3?(n?1)3?(n?2)3能被9整除.參考答案

1.C用排除法,將4,3依次代入,所以選C.2.D.a1=1-1

2,a2?1?

2?1

3?121

4?13?14,???,an?1?12k?1?1

2k12?13?142n?12n11?ak?? 2k?12k?2?????1?1ak?1??????所以,ak?1

3.B因為n為正奇數(shù),據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證題步驟,第二步應(yīng)先假設(shè)第k個正奇數(shù)也成立,本題即假設(shè)n=2k-1正確,再推第k+1個正奇數(shù)即n=2k+1正確.4.C.因為是證明凸n邊形,首先可先構(gòu)成n邊形,故選才。5.1234nn，，.分別將1,2,3,4代入觀察猜想Sn? 35792n?12n?1

22226.(k+1)n=k左端為1+2+3+?kn=k+1時左端為1+2+3+?k+(k+1).7.2.x2k-y2k能被x+y整除

因為n為正偶數(shù),故第一值n=2,第二步假設(shè)n取第k個正偶數(shù)成立,即n=2k,故應(yīng)假設(shè)成x-y能被x+y整除.8.25(34k+2+52k+1)+56·32k+2當(dāng)n=k+1時,34(k+1)+2+52(k+1)+1=81·34k+2+25·52k+1=25(34k2+52k+1)+56·33k+2

9.證明(1)當(dāng)n=1時,左=1,右=

時,1+3+9+?+3k-1+3k=

3332k2k12(31-1)=1,命題成立.(2)假設(shè)n=k時,命題成立,即:1+3+9+?3k-1=1212(3k-1),則當(dāng)n=k+112(3k-1)+3k=333(3k+1-1),即n=k+1命題成立.32333210.證明(1)當(dāng)n=1時,1+(1+1)+(1+2)3=36能被9整除.(2)假設(shè)n=k時成立即:k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,當(dāng)k=n+1時(k+1)+(k+2)+(k+3)= k+(k+1)+(k+2)+9k+9k+27= k+(k+1)+(k+2)+9(k+k+3)能被9整除.由(1),(2)可知原命題成立.3