第一篇：14.1.2 勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用(說課稿)

八年級數(shù)學上

14.1.2

勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用

新甸一初中

肜合雨

14.1.2

勾股定理的驗證及簡單應(yīng)用

一、教材分析

1、教材所處的地位與作用

勾股定理是反映自然界規(guī)律的一條重要結(jié)論，它歷史悠久，在數(shù)學的發(fā)展中起著重要的作用，現(xiàn)實中有廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證及應(yīng)用蘊涵著豐富的文化價值。它從邊的角度進一步對直角三角形的特征進行了刻畫。

本節(jié)是學生經(jīng)歷了勾股定理的發(fā)現(xiàn)這一探索過程后的進一步學習，它的主要內(nèi)容是對勾股定理的拼圖驗證及簡單應(yīng)用。教材一開始要求學生運用四個全等的直角三角形進行拼圖，來驗證勾股定理的正確性，并不失時機地給學生介紹“弦圖”，通過它讓學生體會勾股定理的文化價值，在此基礎(chǔ)上，讓學生利用勾股定理來解決一些實際問題。

2、教學重、難點的確定

教學重、難點：重點：通過拼圖驗證勾股定理及勾股定理的應(yīng)用過程，使學生獲得一些研究問題與合作交流的方法經(jīng)驗。難點：利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理?！驹O(shè)計意圖】

關(guān)注學生是否能與同伴進行有效的合作交流； 關(guān)注學生是否積極的進行思考；

關(guān)注學生能否探索出解決問題的方法。

本節(jié)知識通過 “ 拼圖實踐—探索驗證—分析結(jié)果—運用定理 ” 等活動過程，使學生進一步理解勾股定理，并從中學會思考，學會探索，學會運用，學會交流，體會知識反映出來的豐富的文化內(nèi)涵，指導(dǎo)學生認識現(xiàn)實世界中蘊涵著的數(shù)學信息。

二、教學目標的確定

教學目標是一堂課的中心任務(wù)，它只有在豐富多彩的數(shù)學活動中才能充分實現(xiàn)。一堂課的教學目標應(yīng)全面、適度、明確、具體，便于檢測。據(jù)此特定目標為： 【知識目標】

（１）經(jīng)歷用拼圖法驗證勾股定理的過程，進一步理解掌握勾股定理；（２）了解勾股定理的歷史，初步掌握勾股定理的簡單應(yīng)用?！灸芰δ繕恕?/p>

經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程，發(fā)展合情合理的推理能力，溝通數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體會形數(shù)結(jié)合的思想； 【情感目標】

（１）通過對勾股定理歷史的了解和實例應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值。

（２）通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。

三、教學方法的選擇： 數(shù)學知識、數(shù)學思想和方法必須由學生在現(xiàn)實的數(shù)學活動實踐中理解和發(fā)展；因此在教學中，以學生為本位，充分挖掘教材的空間，為學生搭建動手實踐、自主探索、合作交流的平臺；注重讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，充分調(diào)動學生的學習積極性，并通過這個過程，使學生體驗學習成功的樂趣，在積極的思維中獲取知識，發(fā)展能力。

四、教學程序的設(shè)計

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

情境的創(chuàng)設(shè)能夠充分地調(diào)動學生的積極主動性，激發(fā)學生的學習愿望和參與動機，是引導(dǎo)學生主動學習的前提。

初步體會勾股定理的文化價值，為下一步的拼圖作鋪墊。

2、自主實踐，探索驗證

《課程標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學?！币虼?，在學習中要求學生分學習小組，動手實踐，積極思考，獲得技能與解決問題的方法。關(guān)注學生動手實踐,關(guān)注學生主動探索與合作交流,關(guān)注學生積極思考,給學生思維表達的時間、空間，讓學生經(jīng)歷探索知識的過程，并在這個過程中得到發(fā)展.兩種拼圖方案：

3、應(yīng)用定理，解決問題

數(shù)學源于實踐，運用于實踐；

開放性處理教材，鼓勵學生充分地發(fā)表意見，表現(xiàn)自我，讓學生在教師營造的“創(chuàng)新土壤”中成為主人；

給學生思維以廣闊的空間，培養(yǎng)學生從多角度運用所學知識尋求解決問題的能力。

4、鞏固、延伸、拓展

《課程標準》要求我們的學生學會“嘗試從不同的角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題．”同時又提出“不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展．”

練習上我立足于鞏固，著眼于發(fā)展，同時兼顧差異，滿足少數(shù)同學渴望發(fā)展的要求．

5、欣賞體會，豐富自我

向?qū)W生展示勾股定理的有關(guān)史料． 【設(shè)計意圖】

讓學生更好地體會勾股定理的豐富內(nèi)涵與文化背景，陶冶情操，豐富自我，從中得到深層次的發(fā)展．

第二篇：勾股定理應(yīng)用說課稿

聯(lián)校教研活動《勾股定理應(yīng)用》說課稿

旦馬中學 沈俊山

一．教材內(nèi)容分析：

本課時是人教版版八年級（下）§18《勾股定理》部分的“勾股定理”第二課時內(nèi)容。本節(jié)課是應(yīng)用結(jié)論解決應(yīng)用問題，教材中通過2個例題安排學習內(nèi)容。勾股定理作為數(shù)學學習的工具，掌握好本節(jié)課內(nèi)容對其他知識內(nèi)容的學習創(chuàng)造良好的條件。通過學生積極參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生敢于面對數(shù)學學習中的困難并有獨立克服困難和運用知識解決問題的能力，進一步體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

二．課例的設(shè)計思想：

教學中通過發(fā)現(xiàn)學生問題，用溫故知新的方式解決問題。尤其是在知識點上通過設(shè)置追問，落實每個同學對知識的盲點，彌補對知識點掌握的不足，對學生合情推理、邏輯論證進行全方位思維訓(xùn)練。

課例的設(shè)計思路是：對于例1的教學通過情景創(chuàng)設(shè)將問題深入并解決。培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想。

例2是勾股定理及直角三角形判定定理的綜合應(yīng)用，重點在于培養(yǎng)學生的演繹推理能力。教學中側(cè)重于學生的觀察、分析和說理。

練習題的設(shè)計再次訓(xùn)練學生運用勾股定理解決實際問題的能力。

教學方法：教學中通過設(shè)置小組討論的辦法，讓學生通過交流合作解決老師提出的問題，落實本課的學習目標。

三、教學過程設(shè)計

1、教學目標： 知識與能力目標：（1）股定理進行相關(guān)計算（2）能運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界中的實際問題

2、方法與情感目標：

通過從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，初步掌握轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想方法。培養(yǎng)學生合作、交流的意識和品質(zhì)，讓學生感受探究的苦中之趣。

3、教學重點：運用勾股定理解決實際問題

4、教學難點： 際問題轉(zhuǎn)化建模與勾股定理的靈活運用

5、教學流程：先從上節(jié)課知識復(fù)習勾股定理的相關(guān)計算，再有笑話一則引入實際問題的解決，然后設(shè)置兩道探究題進行探究，最后設(shè)置習題進行練習，檢查上課效果。最后結(jié)本節(jié)課知識，再次回顧本節(jié)課目標，布置作業(yè)。四．課后反思：

成功之處：

1、完成教學目標，教學任務(wù)。

2、每一位同學都能積極參與探究問題，發(fā)揮了組長帶領(lǐng)組員學習的作用，教師只起到指導(dǎo)作用，基本上沿用我?！皩W生學、教師導(dǎo)、學生動”的模式。不足之處：

1、學生的積極性、激情程度不高，沒有很好發(fā)揮小組的團隊合作精神。

2、數(shù)字計算能力較差，在開根號時用時太多

3、學生準備不充分，計算機沒帶

總之，在上課的過程中有好多不足之處，希望各位領(lǐng)導(dǎo)和老師提出寶貴的意見和建議，一便在今后的教學中更加完善自己！

2012年4月13日

第三篇：《勾股定理的應(yīng)用》說課稿

《勾股定理的應(yīng)用》說課稿

各位評委老師，你們好！

今天我說課的題目是《勾股定理的應(yīng)用》，下面我將從教材的地位和作用、學情、教學目標、教學重、難點、教法和學法、教學過程六個方面對本課進行分析。

一、說教材的地位和作用

本節(jié)選自華東師大版八年級數(shù)學上冊第14章第2節(jié)，本節(jié)是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對勾股定理的應(yīng)用之一。教材在編寫時注重培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力。通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象。通過聯(lián)系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應(yīng)用。勾股定理作為數(shù)學學習的工具，掌握好本節(jié)內(nèi)容對其他內(nèi)容的學習奠定基礎(chǔ)。《勾股定理的應(yīng)用》分為兩個課時，本節(jié)課是第一課時。二：說學情

在本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)準確的理解了勾股定理的內(nèi)容，并能運用它解決一些數(shù)學問題，同時也具備了一定的合作意識與能力，并對“做數(shù)學”有相當?shù)呐d趣和積極性，但探究問題的能力還是有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，特別是構(gòu)建數(shù)學模型還有困難，自主學習能力也有待于加強。

三、說教學目標

課標要求：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題

1.知識與技能目標：能運用勾股定理及逆定理解決簡單的實際問題。

2.過程與方法目標：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。

3.情感態(tài)度價值觀目標：培養(yǎng)合情推理能力，體會數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活，激發(fā)學習熱情。

四、說教學重、難點

重點：勾股定理及逆定理的應(yīng)用。

難點：勾股定理的正確使用及體會數(shù)學建模思想。

關(guān)鍵：在現(xiàn)實情境中捕捉直角三角形，把實際問題化成勾股定理幾何模型，然后針對性解決。

五、說教法和學法

1、教法分析

我主要采用了 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

問題教學法

演示法

合作探究法

練習鞏固法等

2、學法分析

我主要采用了：自主探究學習法

實驗法

合作探究學習

個人展示法

練習鞏固法等

六、說教學程序

【第一環(huán)節(jié)

情境引入 導(dǎo)入新課】

本環(huán)節(jié)我設(shè)計了一個受臺風影響樹木斷裂的問題，學生先獨立思考，然后二人復(fù)述，再上黑板展示，最后教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)解題思路，引出本節(jié)內(nèi)容。

設(shè)計意圖：通過給學生提供現(xiàn)實背景及生活素材，激發(fā)學生為解決問題而生成的求知欲。并體會數(shù)學來源于生活。

【第二環(huán)節(jié)

自主學習】 我把例1設(shè)計了5個問題，例2設(shè)計了4個問題，然后學生課前根據(jù)老師

設(shè)計問題自主探究，獨立完成

設(shè)計意圖：

1、通過自主學習，培養(yǎng)學生的自主探究學習的能力。

2、問題具體化，讓學生親歷知識生成的過程，明確本節(jié)的重點，突破難點。

3、問題的層次化引導(dǎo)了學生數(shù)學模型的建立。

4、要求學生把解題過程規(guī)范寫出來，讓學生在理解知識內(nèi)涵，掌握規(guī)律的基礎(chǔ)上規(guī)范解題。

【第三環(huán)節(jié)

合作探究】

小組合作探究學習，教師巡視指導(dǎo)。

設(shè)計意圖：一方面培養(yǎng)學生團隊合作意識。另一方面讓學生在討論辨析中明辨事理，突破疑點和難點。

【第四環(huán)節(jié)

師生點撥] 通過合作探究，小組提出問題，學生解決問題，老師補充。老師質(zhì)疑，師生共同解決。

設(shè)計意圖：通過問題的解決和思維的展示，突破本節(jié)課的重難點。

【第五環(huán)節(jié)

鞏固訓(xùn)練】

1、課本練習1

2、【2008年德州中考】有兩棵樹，一棵樹高8米，另一顆樹高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一顆樹飛到另一棵樹梢至少飛

米。

（黑板展示3號完成1題，2號完成2題，然后全體學生共同點評）設(shè)計意圖：

1、讓學生在訓(xùn)練中反思基礎(chǔ)，認識規(guī)律，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件

2、通過黑板測驗激發(fā)學生的競爭力，同時鞏固本節(jié)課的內(nèi)容?！镜谖瀛h(huán)節(jié)

拓展創(chuàng)新】

如圖，在長、寬都是5，高是7的長方體紙箱的外部，一B只螞蟻從頂點A沿紙箱表面爬到頂點B處，求它所行的最短路線的長。

（學生先獨立思考，然后各抒己見，教師引導(dǎo)達成共識，最后老師繼續(xù)拓展，長寬不一樣又應(yīng)該怎么求）A

設(shè)計意圖：進一步深化和拓展本節(jié)知識的內(nèi)涵與外延，從而提高學生的思維能力。

【第五環(huán)節(jié)

課堂小結(jié)】

鼓勵學生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會；然后幫助學生自主建構(gòu)知識體系。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生的語言表達能力、歸納總結(jié)能力等。

第四篇：勾股定理的應(yīng)用說課稿

《勾股定理的應(yīng)用》說課稿

一.說教材 ：

本課是華師大版八年級(上)數(shù)學第14章第二節(jié)內(nèi)容,是在掌握勾股定理的基礎(chǔ)上對勾股定理的應(yīng)用之一.勾股定理為我們提供了直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系,這一定理被廣泛應(yīng)用于數(shù)學和實際生活的各個方面.教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力,通過實際分析,使學生獲得較為直觀的印象,通過聯(lián)系和比較,了解勾股定理在實際生活中的廣泛應(yīng)用.據(jù)此,制定教學目標如下: 1．知識和方法目標:應(yīng)用勾股定理解決簡單的問題。

2．過程與方法目標:.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用的方法，明確應(yīng)用的條件。

3．情感與態(tài)度目標:培養(yǎng)合情的推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思維發(fā)法，激發(fā)學習興趣。

教學重點:勾股定理的應(yīng)用.教學難點:勾股定理的正確使用.難點突破關(guān)鍵:在現(xiàn)實情境中捕抓直角三角形,確定好直角三角形直角邊和斜邊之后,再應(yīng)用勾股定理.二.說教法和學法

1．以自學輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運用各種手段激發(fā)學習欲望和興趣,組織學生活動,讓學生主動參與學習全過程.2．切實體現(xiàn)學生的主體地位,讓學生通過觀察,分析,討論,操作,歸納理解定理,提高學生動手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力.3．通過演示實物,引導(dǎo)學生觀察,操作,分析,證明,使學生獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學生鉆研新知的欲望.三.教學程序

本節(jié)內(nèi)容的教學主要體現(xiàn)在學生的動手,動腦方面,根據(jù)學生的認知規(guī)律和學習心理,教學程序設(shè)置如下: 一．回顧問:勾股定理的內(nèi)容是什么? 勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系,今天我們來學習這個定理在實際生活中的應(yīng)用.二．新授課例1.如圖所示,有一個圓柱,它的高AB等于4厘米,底面周長等于20厘米,在圓柱下底面的A點有一只螞蟻,它想吃到上底面與A點相對的C點處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是多少？（課本P120圖14.2.1）①教師取出自制圓柱，讓學生嘗試從A點到C點沿圓柱側(cè)面畫出幾條路線.思考:那條路線最短? ②如圖,將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形,從A點到C點的最短路線是什么?你畫得對嗎? ③螞蟻從A點出發(fā),想吃到C點處的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路線是什么? 思路點撥:引導(dǎo)學生在自制的圓柱側(cè)面上尋找最短路線;提醒學生將圓柱側(cè)面展開成長方形,引導(dǎo)學生觀察分析發(fā)現(xiàn)“兩點之間的所有線中,線段最短”。三．課堂練習:通過一道與例1題型相同題的計算和練習1的練習，使得學生在掌握重點的情況下，能更好的找到難點的突破口。四．小結(jié)直角三角形在實際生活中有更為廣泛的應(yīng)用希望同學們能緊緊抓住直角三角形的性質(zhì)，學透勾股定理的具體應(yīng)用，那樣就能很輕松的解決現(xiàn)實生活中的許多問題，達到事倍功半的效果。五．分層布置作業(yè) ：數(shù)學成績40分以下課本習題14.2第1,2,3題；40分到60分；60分以上。

第五篇：說課稿——勾股定理的應(yīng)用

勾股定理的應(yīng)用

—— 螞蟻怎么走最快（初中數(shù)學八年級）

學情分析：在本節(jié)內(nèi)容之前，學生已經(jīng)準確的理解了勾股定理及其逆定理的內(nèi)容并能運用它們解決一些數(shù)學問題。同時也已具備有一定的合作交流意識和能力。但探究問題的能力有限，對生活中的實際問題與勾股定理的聯(lián)系還不明確，還不能抽象出相應(yīng)的數(shù)學模型，自主學習能力尚有待加強。

教學內(nèi)容分析：本節(jié)課是在學習了勾股定理及其逆定理之后以“螞蟻怎么走最近”為思考內(nèi)容，用勾股定理及其逆定理解決實際問題的一種應(yīng)用，同時，“對螞蟻怎樣走最近”這個問題不僅是勾股定理的應(yīng)用，而且體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，對發(fā)展空間觀念很有好處，螞蟻從棱柱下地面上的一點要爬到與之相對的上底面上的一點，且要求所走的距離最短，看上去是一個曲面上的路線問題，但實際上可通過棱柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題.教學目標

教學知識目標：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡單的實際問題.能力訓(xùn)練要求：

1.學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念.2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想.情感與價值觀要求：

1.通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣.2.在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性，體現(xiàn)人人都學有用的數(shù)學.教學重點難點：

重點：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題。

難點：利用數(shù)學中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題。

教學過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？

根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.二、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米．在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．

（1）學生可以自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，思考哪條路線最短呢？

（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么? 3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).不難發(fā)現(xiàn)，學生可能想到的走法：(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；(3)A→D→B；(4)A—→B.哪條路線是最短呢？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.變形： ②、在一個外長30cm、寬40 cm、高50 cm的木箱的外底部A處有一只螞蟻,它在外壁上繞行了一周半最終到達上端頂點B處,試探螞蟻爬行的最短路程.練習題：

如圖所示的木箱中，如果在箱外的A處有一只螞蟻.（1）它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的D處，至少要爬多遠？（2）它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的C處，至少要爬多遠？

結(jié)束語：本節(jié)課的教學設(shè)計，依據(jù)了《新課程標準》的要求，立足于學生的認知基礎(chǔ)來選擇身邊的素材進行教學，使教學內(nèi)容充滿趣味性和吸引力，使學生在輕松愉悅的學習氛圍中理解了用勾股定理解決際問題的方法，體現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。

1.經(jīng)歷探索螞蟻爬行的最短路徑，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。2.在空間立體幾何圖形的展開中培養(yǎng)學生的實際動手能力和數(shù)學建模思維。

3.通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學生主動參與學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情和興趣，增強學生學數(shù)學的自信心，培養(yǎng)協(xié)作與交流的能力。4.通過一題多變的手段幫助學生理解數(shù)學中的化歸思想與分類討論思想。以上是我對本節(jié)課的設(shè)想，不足之處還請各位領(lǐng)導(dǎo)，各位老師多批評指正！謝謝！