第一篇：垂直與平行練習(xí)1

垂直與平行2

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練 l．畫一畫。

(1)畫出已知直線的垂線。

(2)畫出已知直線的平行線。

2．選 擇。

(1)過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的垂線，這樣的垂線可以畫出()條。A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)

(2)已知直線a與直線c互相平行，直線b與直線c互相平行。那么，直線a與直線b()。

A．互相平行 B．互相垂直 C．無法確定 3．過點(diǎn)A畫已知直線的平行線和垂線。

4．畫一個(gè)長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形。

二、能力提高

l．過三角形內(nèi)的一點(diǎn)分別向三條線段作垂線。

2．畫一條與下面直線距離為2厘米的平行線。

第二篇：垂直與平行教案

垂直與平行教案

［教學(xué)內(nèi)容］

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)64～65頁的內(nèi)容。［教學(xué)設(shè)想］

本課教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線及角的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)。垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種特殊的位置關(guān)系，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。如何喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象？如何進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系并得出結(jié)論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動(dòng)讓學(xué)生去感知、理解、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)。感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象，初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，發(fā)現(xiàn)同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的不同情況，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線；并且通過一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，如對(duì)“面”的想象、對(duì)兩條直線位置關(guān)系的想象、對(duì)看似不相交而實(shí)際相交情況的想象等等。圍繞這些目標(biāo)，我們?cè)谠O(shè)計(jì)教案時(shí)努力體現(xiàn)了以下幾個(gè)特點(diǎn)。

1．創(chuàng)設(shè)純數(shù)學(xué)研究的問題情境，用數(shù)學(xué)自身的魅力感染學(xué)生。

本課在設(shè)計(jì)導(dǎo)入時(shí)，并沒有從生活中的現(xiàn)象入手，而是直接進(jìn)入純數(shù)學(xué)知識(shí)的研究氛圍，帶領(lǐng)學(xué)生先進(jìn)行空間想象，把兩條直線的位置關(guān)系畫到紙上，然后進(jìn)行梳理分類。之所以這樣設(shè)計(jì)，原因有兩個(gè)：一是學(xué)生對(duì)直線的特點(diǎn)已有了初步認(rèn)識(shí)，有一定的知識(shí)基礎(chǔ)和空間想象能力，對(duì)兩條直線的位置關(guān)系會(huì)有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級(jí)的學(xué)生在各個(gè)方面都處在一個(gè)轉(zhuǎn)型階段，它應(yīng)為高年級(jí)較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生興趣，用數(shù)學(xué)自身的魅力來吸引、感染學(xué)生。

2．以分類為主線，通過學(xué)生自主探索，體會(huì)同一平面內(nèi)兩直線間的位置關(guān)系。

新教材從研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系入手，逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點(diǎn)”的研究，這樣設(shè)計(jì)，不僅符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更有利于學(xué)生

展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設(shè)計(jì)教案時(shí)我們大膽地讓學(xué)生以分類為主線，通過小組匯報(bào)、班級(jí)爭(zhēng)論、教師點(diǎn)撥等活動(dòng)，幫助學(xué)生在復(fù)雜多樣的情況中逐步認(rèn)識(shí)到：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學(xué)生的空間想象能力，培養(yǎng)學(xué)生初步的問題研究意識(shí)。

3．在知識(shí)探究的過程中完成自主探究意識(shí)與空間想象能力的培養(yǎng)。

（1）自主探究意識(shí)的培養(yǎng)。整節(jié)課自始至終注重對(duì)學(xué)生自主探究意識(shí)的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。首先，學(xué)生畫完兩種直線的位置關(guān)系后，在小組中進(jìn)行歸類整理。其次，對(duì)兩條直線位置關(guān)系的理解，以學(xué)生為主體展開討論進(jìn)行分類整理。再次，在練習(xí)的過程中，創(chuàng)設(shè)生活中的情境，讓學(xué)生主動(dòng)探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（2）空間想象能力的培養(yǎng)。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內(nèi)兩條直線位置關(guān)系的想象；②對(duì)看似兩條直線沒有相交而實(shí)際卻相交的情況的想象；③對(duì)平行線永不相交的想象；④拓展練習(xí)中有無數(shù)條直線與已知直線平行或垂直的想象。

［教學(xué)目標(biāo)］

1．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象。

2．幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。

3．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生樹立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

［教學(xué)重點(diǎn)］

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。［教學(xué)難點(diǎn)］

相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。［教具、學(xué)具準(zhǔn)備］

課件，尺子，三角板，量角器。

［教學(xué)過程］

一、導(dǎo)入：復(fù)習(xí)直線的特點(diǎn)

師：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線，那位同學(xué)愿意與大家分享一下直線有哪些特點(diǎn)呢？

生：無端點(diǎn)，兩端可以無限延伸

二、新知

1、創(chuàng)設(shè)情境：

今天咱們繼續(xù)學(xué)習(xí)直線的有關(guān)知識(shí)。但是今天老師給同學(xué)們帶來的直線是兩條

調(diào)皮的直線，他們倆活潑好動(dòng)，在白紙上的位置可不是固定的，同學(xué)們請(qǐng)你們開動(dòng)腦筋，想一想這兩條直線會(huì)有怎樣的位置關(guān)系，想好了就在紙上畫出來。開始吧。（學(xué)生試畫，教師巡視）

師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)很好的完成了任務(wù)，同學(xué)們的想象力可真豐富，請(qǐng)同學(xué)到黑板畫出來這么多種情況。讓畫法不同的同學(xué)到黑板上補(bǔ)充；

師：把它們分分類嗎？同桌之間相互交流交流。（小組討論、交流）生：匯報(bào)分類結(jié)果

預(yù)案：a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。

（1）當(dāng)學(xué)生在匯報(bào)過程中出現(xiàn)“交叉”一詞時(shí)，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數(shù)學(xué)上我們有專有名詞來形容交叉，稱為相交，相交就是相互交叉。（板書：相交）

（2）針對(duì)快要交叉的一類進(jìn)行解釋，讓學(xué)生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關(guān)系

師：同學(xué)們，看好了，老師這兒有一張紙上面畫著兩條直線（二號(hào)紙），記住這張紙以及上面的兩條直線了么？現(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，跟著老師的話進(jìn)行思維。我們把腦海中的這張紙朝著上下左右四個(gè)方向無限延伸，我們是不是可以得到一個(gè)無限大的平面?。吭谶@個(gè)無限大的平面上，還有兩條呈八字形的直線。根據(jù)我們第二單元所學(xué)知識(shí)，我們知道直線也是無限延伸的。想一想，這兩條直線無限延伸下去。。他們的位置關(guān)系是怎樣的？誰來告訴我。

生：相交。

師：看起來快要相交的一類實(shí)際上也屬于相交，只是我們?cè)诋嬛本€時(shí)，無法把直線全部畫出。

（3）給出正確的分類

先使學(xué)生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學(xué)生明確分類時(shí)要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標(biāo)準(zhǔn)。而相交成直角是根據(jù)兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標(biāo)準(zhǔn)，所以這種分法是不正確的。從而達(dá)成分類的統(tǒng)一，即相交的一類、不相交的一類。

不相交

相交

2、歸納：明確平行與垂直的含義

A、揭示平行的概念

師：以上五幅圖中，老師發(fā)現(xiàn)相交占了四張，不相交卻只有一張，我們先來研究這一張好不好啊。我們來看這張圖，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長(zhǎng)點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）再長(zhǎng)一點(diǎn)，相交了嗎？（沒有）無限長(zhǎng)，會(huì)不會(huì)相交？（不會(huì)）

師：這種情況你們知道在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？數(shù)學(xué)上我們不是簡(jiǎn)單地說不相交，而是說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）誰能說說什么是互相平行？（生：在一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線，它們之間的關(guān)系叫做互相平行）

師：知道為什么要加“互相”嗎？（生：兩條直線）強(qiáng)調(diào)：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。師：能說一條直線是平行線嗎？應(yīng)該怎么說呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。

板書小結(jié)：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

不相交

=互相平行互相平行的兩條線叫做平行線

相交

不相交指的是永不相交；

兩條直線：平行線是指兩條（或兩條以上）的直線，不能孤立的說一條直線叫平行線。

B、提示垂直的概念

師：咱們?cè)賮砜纯磧蓷l直線相交的情況。你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都形成了四個(gè)角

師：你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？

生：相交形成了四個(gè)直角

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？

生：驗(yàn)證用三角板、量角器

板書：在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系 不相交=互相平行 互相平行的兩條線叫做平行線

相交 不成直角

=互相垂直

師：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（生：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直）說說什么是

垂足，什么是垂線。強(qiáng)調(diào)互相。

師：你認(rèn)為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？

生：相交成直角

師：能不能說紅線是垂線。

引導(dǎo)學(xué)生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。

3、生活中的教學(xué)

課件出示生活中的例子圖片，讓同學(xué)們更深入的理解平行與垂直的定義。

4、練習(xí)拓展

a、生活中我們常常遇到垂直與平行的現(xiàn)象，你能舉幾個(gè)例子嗎？（學(xué)生舉例后教師可適當(dāng)添加一兩個(gè)沒想到的例子。

b、咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現(xiàn)象？（出示幾何圖形）

c、下面咱們一起來做個(gè)游戲

1．?dāng)[出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2．?dāng)[出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

第三篇：教案垂直與平行

小學(xué)數(shù)學(xué)

【教學(xué)課題】《垂直與平行》

【教案背景】

《垂直與平行》是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第四單元平行四邊形和梯形的第一節(jié)課，教學(xué)內(nèi)容在教材的64—65頁。它是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線以及角、角的度量等知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)好“垂直”、“平行”等概念，不僅為學(xué)生以后學(xué)習(xí)習(xí)近平行四邊形、梯形以及長(zhǎng)方體、正方體等幾何形體打下良好的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念一個(gè)很好的載體。

【學(xué)生狀況分析】

這個(gè)知識(shí)點(diǎn)既建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的直線和角的知識(shí)的基礎(chǔ)上，同時(shí)又要為進(jìn)一步學(xué)好平行四邊形和梯形等重要知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中的平面幾何知識(shí)體系里具有承上啟下的重要地位。但是學(xué)生之前沒有學(xué)過直線的特點(diǎn)和“同一平面”的理解。這無疑又為學(xué)生理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)設(shè)下了障礙。

【教學(xué)目標(biāo)】

1、知識(shí)目標(biāo):幫助學(xué)生初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。

2、能力目標(biāo): 發(fā)展空間觀念,及空間想象能力。結(jié)合生活實(shí)際找出平行和垂直的現(xiàn)象。

3、情感目標(biāo):培養(yǎng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性,通過活動(dòng)體驗(yàn),建立自信心。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”，“互相平行”，“互相垂直”等概念。

教學(xué)難點(diǎn)：理解平行的特點(diǎn)。

【教學(xué)過程】

(一)活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)直線。直線無限延伸。

1、創(chuàng)設(shè)情境，教學(xué)兩端無限的延長(zhǎng)。

激發(fā)興趣,師問：同學(xué)們看誰來了？(演示課件：孫悟空)孫悟空有個(gè)寶貝叫“金箍棒”，“金箍棒”能千變?nèi)f化，瞧“金箍棒”現(xiàn)在發(fā)生什么變化？生回答：變長(zhǎng)了。

師問：它從哪邊變長(zhǎng)的？生：兩邊。

師問：如果孫悟空不停地說‘長(zhǎng)’，“金箍棒”會(huì)長(zhǎng)到什么位置？師問：你能用手比劃出來嗎？生：用手比劃。師：你比得完嗎？生：（體會(huì)）比不出來或比不完。

師：那么我們就說“金箍棒”可以向兩端無限的延長(zhǎng)。

(動(dòng)畫演示)

〖活動(dòng)目的：讓學(xué)生觀察體驗(yàn)“兩端無限延伸”的意思，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！?/p>

2、認(rèn)識(shí)直線

師問：數(shù)學(xué)王國(guó)里也有這樣的寶貝，（橫向）看一條直線，（縱向）這也是一條直線，（斜著）這也是一條直線，直線兩端可以怎樣？

生答：兩端無限延伸。

師評(píng)價(jià)：同學(xué)們說得非常好！

師問：你能判斷出那些是直線嗎？

〖活動(dòng)目的：讓學(xué)生帶著問題觀察體驗(yàn)直線的特點(diǎn)兩端可以向兩端無限延伸。為研究?jī)蓷l直線相交或不相交的位置關(guān)系做鋪墊?！?/p>

(二)活動(dòng)二：認(rèn)識(shí)同一平面。想象一張紙

師問：老師這有一張紙，我們把這同一張紙看作同一平面（板書：同一平面），想象一下，這個(gè)平面變大了，能想象出來嗎？太好了！我們閉上眼睛一塊來想象一下，準(zhǔn)備好了嗎？ 生：閉眼想象。

師問：這個(gè)平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個(gè)無限大的平面上，任意畫兩條直線，會(huì)有哪幾種不同的情況？

〖活動(dòng)目的：讓學(xué)生空間想象兩條線在同一平面上的位置關(guān)系是怎樣的？發(fā)展學(xué)生空間想象能力〗

(三)活動(dòng)三：畫一畫、分一分。

（1）引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立在紙畫兩條直線。給兩條直線位置出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類。

師：想好了嗎？睜開眼睛，每個(gè)同學(xué)手中都有這樣的紙，現(xiàn)在咱們就把它當(dāng)成一個(gè)無限大的平面，把你想象的兩條直線畫下來。注意一張紙上只畫一種情況。開始吧?。▽W(xué)生試畫，老師在黑板標(biāo)序號(hào)，教師巡視。）

師：畫完了嗎？把你畫的舉起來，大家互相看看，畫的都一樣嗎？生：不一樣。

師：讓老師也看看。都不一樣，喲畫得多好呀！想貼到黑板上嗎？生：想。

（2）收集學(xué)生各類的作品，展示各種情況。（讓學(xué)生把自己畫的圖貼到黑板上）

①②③④師：瞧，同學(xué)們的想象力真豐富，在同一平面內(nèi)，想象兩條直線，竟然出現(xiàn)這沒多的情況。真不簡(jiǎn)單。

（3）根據(jù)收集后的作品分組討論，學(xué)生合作分類。老師巡視。

師：仔細(xì)看看，你們打算怎樣研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系，能不能給它們分分類？為了使大家

敘述方便，咱們給它編上號(hào)。跟我一起來編吧。

師：你想怎樣分？ 生1：長(zhǎng)短分。

師：直線可以延長(zhǎng)，短的可以延長(zhǎng)，直線有沒有長(zhǎng)短呀？按長(zhǎng)短分合不合適？

生2：交叉和不交叉。

師：用數(shù)學(xué)語言，我們可以說是相交和不相交。（板書：相交和不相交）同意用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分

嗎？

師：下面咱們就以小組為單位，討論討論，哪幾號(hào)作品能夠分成一類，個(gè)小組注意做好記錄，把分類結(jié)果寫在練習(xí)本上。

①學(xué)生合作分類。

〖活動(dòng)目的：讓學(xué)生感受到研究數(shù)學(xué)可以用分類的方法，分為“交叉和不交叉”用數(shù)學(xué)語言應(yīng)該說“相交和不相交”?！?/p>

②教師巡視，指導(dǎo)分類。

③☆展示學(xué)生討論的結(jié)果。（強(qiáng)調(diào)明顯相交、和不相交）

師：請(qǐng)1小組同學(xué)上講臺(tái)進(jìn)行分類。

師：那個(gè)小組愿到前面分給大家看看。生：匯報(bào)。相交的①②，不相交③④⑤

師：給大家講講你們分的理由。生：說理由。

師：對(duì)于這組的分法，你有沒有不同的想法。

生1：5號(hào)圖是相交的。(看似不相交又相交到底屬于哪一類。)

生2：5號(hào)圖的直線是不相交的?！紝W(xué)生出現(xiàn)思維碰撞〗

師：說說理由。生：我把直線延長(zhǎng)了就相交了。

師：這個(gè)同學(xué)觀點(diǎn)，認(rèn)為5號(hào)作品也是相交的。你們認(rèn)為呢？生：對(duì)。

師：為什么？誰能再說說？

師：大家說能再畫長(zhǎng)一些吧？為什么？畫到這不是到邊了嗎？生：因?yàn)橹本€是無限長(zhǎng)的。師：畫到這還可以怎樣？生：還可以延伸。

師：誰能在說說?也就是說這幅作品把相交的部分沒畫出來。那它相交了沒有呀？

生：相交了。

〖活動(dòng)目的：心理學(xué)研究表明，如果僅有學(xué)習(xí)的愿望和行動(dòng)，但行動(dòng)結(jié)果沒有滿足感，則難以產(chǎn)生興趣。因此，讓學(xué)生體驗(yàn)成功與快樂，獲得成就感和滿足感，就要大膽鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑和發(fā)問。通過質(zhì)疑，讓學(xué)生互相產(chǎn)生思維碰撞，通過學(xué)生的說理，讓所有的孩子都明白像5號(hào)圖是屬于相交的，因?yàn)橹本€可以向兩端無限延長(zhǎng)?！?/p>

師：那它應(yīng)該放在哪一類。生：因該把它和相交的放一塊。

師：誰還有調(diào)整的意見。生：3號(hào)圖也是相交的。

師：說說理由。生：再延長(zhǎng)一點(diǎn)就相交了。

師：誰上來畫畫試試。請(qǐng)學(xué)生延長(zhǎng)。

師：這樣它就相交了，所以也應(yīng)該把它歸到第相交的那一類。

師：(提升)同學(xué)們看，我們把這些作品分成兩類。這一類是兩條直線相交的。

師：那這一類相交了嗎？生：（是、不一定）是不是這兩條線畫得太短了。

師：有什么辦法證明嗎？生1：用直尺量。生2：延長(zhǎng)直線兩端。

師：他說用直尺量量（請(qǐng)學(xué)生再解釋再量一量）生：量一量，兩邊都是15毫米。

師：兩邊都是15毫米。畫得再長(zhǎng)些會(huì)不會(huì)相交？生：不會(huì)師：為什么？

師：偏一毫米，基本上開不出來，行不行？生：

師：如果偏一毫米，把直線延長(zhǎng)再延長(zhǎng)，還是會(huì)相交，也就是說相交的部分永遠(yuǎn)存在的。師：也就是說它們偏一點(diǎn)點(diǎn)也不行，兩邊要一樣寬窄。像這樣在同一平面內(nèi)的兩條直線畫得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交。（用課件演示：延長(zhǎng)兩條直線，發(fā)現(xiàn)直線永不相交）

師：（揭示概念）像在同一平面內(nèi)永遠(yuǎn)也不相交的兩條直線，在數(shù)學(xué)里叫什么嗎？生：平行。板書：互相平行

師：誰能用自己的話說說？什么叫互相平行。生：距離不會(huì)變。

師：說明它們?cè)鯓幽?？生：互相平行?/p>

師：評(píng)價(jià)：說得不錯(cuò)。誰能再說說。生：兩條直線永遠(yuǎn)也不相交。

師：就叫做什么？生：互相平行。

師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，自己讀一讀吧。（課件：平行概念）

師：那么，這兩條直線叫什么呀？生：平行線。

師：你們知道為什么要加上“互相”這個(gè)詞嗎？

生1：因?yàn)樗莾蓷l線。生2：一條直線就不叫互相。

師：一條直線就不行了，必須是兩條或兩條以上的，對(duì)不對(duì)呀。好。

師：剛才我們研究了兩條直線不相交的情況，現(xiàn)在咱們來看相交的情況。

師：在兩條直線相交的這幾種情況里，它們都形成了角。

師：那出現(xiàn)那些角呢？生：直角，鈍角，銳角。

師：那幅作品相交成直角呀。生：2號(hào)。評(píng)價(jià)：你研究問題真是嚴(yán)謹(jǐn)。師：你的意思是必須給量量，用眼睛看不行。這種研究態(tài)度真是一絲不茍。生：你上來量量吧。

師：他的方法只量一個(gè)其他3個(gè)都是直角。我們給直角標(biāo)上直角符號(hào)。

師：如果有一點(diǎn)點(diǎn)斜，它是不是直角。生：不是。

師：看來只有2號(hào)作品兩條直線相交成直角。

師：你們知道在同一平面兩條直線相交成直角叫什么嗎？生：垂直。

師：叫互相垂直

師：誰能用自己的話說說什么叫互相垂直。（評(píng)價(jià)：說得太好了）

師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，自己讀一讀吧。（課件演示垂直概念）

師：繼續(xù)看屏幕，這條直線就叫做這條直線的垂線。（兩條）它們的交點(diǎn)叫垂足。有一個(gè)特別的名字叫什么呀？生：垂足

(四)活動(dòng)四：練習(xí)。

1、在書64頁主題圖中找平行、垂直現(xiàn)象。

師:在咱們運(yùn)動(dòng)場(chǎng)藏著很多的平行、垂直現(xiàn)象，誰能找一找，說一說？

師:她指得對(duì)不對(duì)？師：雙杠兩根桿互相平行。有誰能找到互相垂直嗎？生：說

師:還有誰想說，這么多同學(xué)都想說，這樣吧！同桌兩人說一說。

〖活動(dòng)目的：學(xué)習(xí)了概念后，讓學(xué)生用概念判斷運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的平行、垂直現(xiàn)象。〗

2、①圖形判斷。下面那些平行和垂直現(xiàn)象?

師：機(jī)靈的孫悟空看到同學(xué)們學(xué)得這么認(rèn)真，想來考考咱們，看看咱們是不是真正認(rèn)識(shí)垂直與平行。第一個(gè)圖誰愿意來？

〖活動(dòng)目的：用圖形判斷加深學(xué)生對(duì)平行和垂直的理解〗

(五)活動(dòng)五：拓展與延伸，發(fā)展空間觀念

1、做一做1同學(xué)們想一想在生活中還有那些垂直和平行的現(xiàn)象？

演示課件：生活中的例子。讓學(xué)生到講臺(tái)上指一指垂直和平行。

小結(jié)：只要你細(xì)心觀察一定能找到這些現(xiàn)象。

〖活動(dòng)目的：用圖形判斷加深學(xué)生對(duì)平行和垂直的理解〗

2、做一做（每人三根小棒）獨(dú)立思考，同桌交流，全班匯報(bào)。（提升）

下面咱們一起來做個(gè)游戲，擺一擺

（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行?？匆豢?，這兩根小棒互相平行嗎？觀察發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直?？匆豢?，這兩根小棒有什么關(guān)系？觀察發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

(六)活動(dòng)六：回顧整節(jié)課。今天你有什么收獲？

我們今天只是初步認(rèn)識(shí)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，即垂直與平行現(xiàn)象。在這兩種現(xiàn)象中還蘊(yùn)藏著非常多的知識(shí)，讓我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中再去研究吧。

【教學(xué)反思】

1．在這節(jié)課中，我用孩子們非常喜愛的“孫悟空”的形象貫穿整個(gè)教學(xué)過程，使教學(xué)內(nèi)容更加鮮明、生動(dòng)、直觀，刺激學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生在充滿兒童生活氣息的教學(xué)氛圍中，興趣昂然地體驗(yàn)、探究有趣的數(shù)學(xué)。

2、我充分讓學(xué)生體驗(yàn)了直線特點(diǎn)和同一平面的含義，為更好地幫助學(xué)生理解同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系，在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩條直線會(huì)出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類，從分類中理解相交與不相交的含義，然后抽象出平行的概念，又讓學(xué)生理解“互相”一詞的含義，在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，我注意了練習(xí)的層次性，不僅讓孩子從圖中找出平行與垂直的現(xiàn)象。

3、在課堂上，有些同學(xué)認(rèn)為5號(hào)圖的直線是相交的，有些同學(xué)則不這么認(rèn)為。當(dāng)時(shí)我立

刻感覺到這是一個(gè)引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探索、分析、發(fā)現(xiàn)的好機(jī)會(huì)。我首先肯定了學(xué)生能夠大膽

說出自己觀點(diǎn)的勇氣，同時(shí)也提議讓學(xué)生先相互討論，然后再次發(fā)表自己的觀點(diǎn)，最后使他們?cè)谟懻撝羞_(dá)成共識(shí)。這一偶發(fā)環(huán)節(jié)不僅掀起了課堂教學(xué)中一個(gè)小小的高潮，也起到了意想不到的教學(xué)效果，使學(xué)生更加透徹的理解了“相交”的內(nèi)涵。通過這次經(jīng)歷，讓我感受到，學(xué)生大膽的質(zhì)疑有時(shí)會(huì)引起他們強(qiáng)烈的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，使其處于一種“心求通而未得，口欲言而不能”的狀態(tài)，這時(shí)老師若能夠順勢(shì)點(diǎn)撥其求知的心弦，燃起其智慧的火花，便能激起其求知的欲望，使學(xué)生在學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的同時(shí)，也讓學(xué)習(xí)在不知不覺中變得輕松而有趣。

4．在上課中也有做得不夠細(xì)致的地方，例如：①教“同一平面”時(shí)應(yīng)該讓孩子邊摸邊想象平面，使學(xué)生更容易深刻理解“同一平面”的含義。②教學(xué)“垂線”時(shí)不用在屏幕上標(biāo)出兩個(gè)垂線，如圖：③展示生活中的垂直與平行現(xiàn)象，只需學(xué)生觀看感受，不用再讓學(xué)生依依說出垂直與平行現(xiàn)象。④最后擺一擺的游戲時(shí)，由于時(shí)間有限，沒有很好地幫助學(xué)生審題，所以學(xué)生也沒有得到深刻體會(huì)，最后這道題留做課后思考題了。

第四篇：垂直與平行教案

垂直與平行

括蒼鎮(zhèn)愛國(guó)小學(xué) 林華麗

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過自學(xué)、討論交流、互動(dòng)評(píng)價(jià)初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。

2.在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念及空間想象能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用與美感。教學(xué)重難點(diǎn)：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

課件、格子圖 教學(xué)程序：

一、開門見山、揭示課題

1、同學(xué)們:今天這節(jié)課我們一起來研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系（垂直與平行）.2、看到這個(gè)課題，你們想知道什么？

二、嘗試探究、學(xué)習(xí)新知

1、(出示投影)帶著問題自學(xué)課本P56-57： 什么叫平行線、什么叫互相垂直，把你認(rèn)為重要的內(nèi)容劃一劃，不明白的地方做下記號(hào)。

2、小組討論交流(出示投影)：學(xué)生學(xué)習(xí)單（1）直線有什么特征

（2）在格子圖上任意畫兩條直線

1.根據(jù)學(xué)生的反饋貼黑板。2分類

a不相交（平行）

b.相交的（一般相交相交成直角）3.小結(jié)

(3)什么叫平行線，什么叫互相平行？還可以怎樣描述這兩條直線的位置關(guān)系

(4)怎樣理解互相垂直，垂足在哪？

3、學(xué)生匯報(bào)：

（1）直線的特征：直線可以向兩端無限延伸（課件）

（2）猜一猜，這兩條直線會(huì)相交嗎？你的猜測(cè)是？ 畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相交）

(3)上臺(tái)展示小棒：用自己的語言描述擺出的小棒的位置關(guān)系。（4）課件展示轉(zhuǎn)動(dòng)小棒：讓學(xué)生說說兩條直線的位置關(guān)系（5）分一分：將課件中的幾種情況分分類（根據(jù)有沒有相交）

4、認(rèn)識(shí)平行線：

（1）什么叫平行線？讀一讀

（2）根據(jù)平行線的定義判斷以下圖形是平行線嗎？為什么？（3）小結(jié)：關(guān)鍵詞--同一平面，兩條，不相交，直線（4）還可以怎樣描述這兩條直線的位置關(guān)系？

5、認(rèn)識(shí)垂線：

（1）什么叫互相垂直？

（2）你是怎樣判斷這兩條直線是互相垂直的？（3）三角板驗(yàn)證

（4）看旋轉(zhuǎn)圖：說說這兩條直線互相垂直嗎？（5）根據(jù)圖你能說說誰是誰的垂線？（6）小結(jié)：（相交、直角）

三、分層練習(xí)、鞏固新知

1、判斷：

2、找一找生活中的平行與垂直，欣賞圖片中的平行與垂直：

3、說一說圖形中的垂直與平行： 直角梯形、長(zhǎng)方體（課件字母出現(xiàn)）

4、想一想、擺一擺（小棒）

（1）在同一平面內(nèi)有三條直線，第一條直線與第三條直線平行，第二條直線也和第三條直線平行，那第一條直線與第二條直線是什么關(guān)系？（先猜，再擺）是不是這樣呢？我們用3根小棒分別代表三條直線擺擺吧。

（2）在同一平面內(nèi)有三條直線，第一條直線與第三條直線垂直，第二條直線也和第三條直線垂直，那第一條直線與第二條直線是什么關(guān)系？（先猜，再擺）是不是這樣呢？我們用3根小棒分別代表三條直線擺擺吧。

四、課堂總結(jié)

第五篇：證明平行與垂直

§9.8 立體幾何中的向量方法Ⅰ——證明

平行與垂直

(時(shí)間：45分鐘 滿分：100分)

一、選擇題(每小題7分，共35分)

????????1.已知空間三點(diǎn)A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）若a

a分別與AB,AC垂

直，則向量a為??

A.?1，1，1?

B.?－1，－1，－1?

C.?1，1，1?或?－1，－1，－1?

D.?1，－1，1?或?－1，1，－1?,2.已知a＝?1，1，1?，b＝?0，2，－1?，c＝ma＋nb＋?4，－4，1?.若c與a及b都垂直，則m，n的值分別為??,A.－1，2B.1，－2C.1，2D.－1，－

23.已知a＝?1,?,?，b＝??3,?,?

A??35?22???15??滿足a∥b，則λ等于?? 2?2992.B.C.－D.－ 3???2?23????????????????4.已知AB＝?1，5，－2?，BC＝?3，1，z?，若AB⊥BC，BP＝?x－1，y，－3?，且BP⊥平面ABC，則實(shí)數(shù)x，y，z分別為???A.15401533，－，4B.，－，4 77774040，－2，4D.4，－15 77C.5.若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為n，能使l∥α的是??,A.a＝?1，0，0?，n＝?－2，0，0?

B.a＝?1，3，5?，n＝?1，0，1?

C.a＝?0，2，1?，n＝?－1，0，－1?

D.a＝?1，－1，3?，n＝?0，3，1?

二、填空題?每小題6分，共24分?

6.設(shè)a＝?1，2，0?，b＝?1，0，1?，則“c＝(的條件.7.若|a|

b＝?1，2，－2?，c＝?2，3，6?，且a⊥b，a⊥c，則a＝.,8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱BC、DD1上的點(diǎn)，如果B1E⊥平面ABF，則CE與DF的和的值為

212,?,?)”是“c⊥a，c⊥b且c為單位向量”33

3?????9.設(shè)A是空間任一點(diǎn)，n為空間內(nèi)任一非零向量，則適合條件AM·n=0的點(diǎn)M的軌跡

是.三、解答題?共41分?

10.（13分）已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別為BB1、C1D1的中點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求平面AMN的一個(gè)法向量.

11．(14分)如圖，已知ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為3的正

方體，點(diǎn)E在AA1上，點(diǎn)F在CC1上，且AE＝FC1＝1.(1)求證：E，B，F(xiàn)，D1四點(diǎn)共面；

2(2)若點(diǎn)G在BC上，BG＝，點(diǎn)M在BB1上，GM⊥BF，3垂足為H，求證：EM⊥面BCC1B1.12．(14分)如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平

面互相垂直，AB2，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

求證：(1)AM∥平面BDE；

(2)AM⊥平面BDF.答案

1.C2.A3.B4.B5.D

6.充分不必要7.??1??181??18,2,?或?，?2,??8.1 5??55??

5.9.過A點(diǎn)且以n為法向量的平面

10.解 以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在直線為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系?如圖所示?.,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A?1，0，0?，M(1，1，11)，N(0，1)).22??????1??????1?∴AM??1,0,?,AN??0，1?設(shè)平面AMN的一個(gè)法向量為n＝?x，y，z?, 2???2?

?????1?n?AM?y?z?0??2? ????1?n?AN??x?y?z?0??

2令y＝2，∴x＝－3，z＝－4.∴n＝(－3,2，－4)．

∴(－3,2，－4)為平面AMN的一個(gè)法向量．

????11.證明 建立如圖所示的坐標(biāo)系，則BE＝(3,0,1)，????→BF＝(0,3,2)，BD1＝(3,3,3)．

?????????????→???→所以BD1=BE+BF，故BD1，BE，BF共面．

又它們有公共點(diǎn)B，所以E、B、F、D1四點(diǎn)共面．

(2)如圖，設(shè)M(0,0，z)，?????2→0，－z?，而BF＝(0，3，2)，GM＝?3??

得z＝1.?????→2由題設(shè)得GM?BF=??3?z?2?0，3????因?yàn)镸(0,0，1)，E（3,0,1），所以ME＝(3,0,0)．

→→又BB1＝(0,0,3)，BC＝(0,3,0)，→→→→所以ME·BB1＝0，ME·BC＝0，從而ME⊥BB1，ME⊥BC.又BB1∩BC＝B，故ME⊥平面BCC1B1.證明(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD＝N，連接NE.則點(diǎn)N、E的坐標(biāo)分別為 ?，0?、(0,0,1)．

2?2?

?????∴NE＝－1?.2?2?

又點(diǎn)A、M的坐標(biāo)分別是2，2，0)、?22?22→，AM＝?－，1?.，1，22?2??2?????→∴NE＝AM且NE與AM不共線．∴NE∥AM.又∵NE?平面BDE，AM?平面BDE，∴AM∥平面BDE.22→(2)由（1）知AM＝?1?，∵D(2，0,0)，F(xiàn)2，2，1)，2?2?

????DF＝(0，2，1)．

→→→→AM·DF＝0.∴AM⊥DF.→→同理AM⊥BF，又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.