第一篇：一元一次方程應(yīng)用題歸類復(fù)習(xí)

一元一次方程應(yīng)用題歸類復(fù)習(xí)

1.和、差、倍、分問題：

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率??”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余??”來體現(xiàn)。

1.某校共有學(xué)生1050人，女生占男生的40%，求男生的人數(shù)。

2.兩個(gè)村共有834人，甲村的人數(shù)比乙村的人數(shù)的一半還少111人，兩村各有多少人？

2.等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積或面積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變； ②原料體積＝成品體積。

1.在一只底面直徑為30厘米，高為8厘米的圓錐形容器中倒?jié)M水，然后將水倒入一只底面直徑為10厘米的圓柱形空容器里，圓柱形容器中的水有多高？

2.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度。

3.勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

1.某廠一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

2.甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的2倍，從甲隊(duì)調(diào)12人到乙隊(duì)后，甲隊(duì)剩下來的人數(shù)是原乙隊(duì)人數(shù)的一半還多15人。求甲、乙兩隊(duì)原有人數(shù)各多少人？

4.比例分配問題：

這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。常用等量關(guān)系：各部分之和＝總量, 比值相等

1.圖紙上某零件的長(zhǎng)度為32cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度是4cm，那么量得該圖紙上另一個(gè)零件長(zhǎng)度為12cm，求這個(gè)零件的實(shí)際長(zhǎng)度。

2.地圖上測(cè)量有一條路長(zhǎng)度為10厘米，地圖的比例顯示為1:10000，則這條路的實(shí)際長(zhǎng)為？

5.數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

1.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)

2.有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個(gè)位與百位順序?qū)φ{(diào)（個(gè)位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。

6.工程問題：

工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間

經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1，則工作效率=1/工作時(shí)間

1.一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？

2.某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？

7.行程問題：

（1）行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×?xí)r間。

（2）基本類型有 ①相遇問題；②追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。（3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。

甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行140公里。

（1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？

（2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？

（3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？

（4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？

（5）慢車開出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時(shí)追上慢車？ 8.利潤(rùn)贏虧問題

（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等

（2）有關(guān)關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率

一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

9.儲(chǔ)蓄問題

某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）

10．行船問題：

一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流速度是3千米每小時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭的之間的距離？

11．年齡問題：注意比對(duì)象的年齡也同時(shí)在增長(zhǎng) 小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡

12．配套問題: 各件的總數(shù)比例和每一套中各件的比例相等

機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

13．增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率 = 增長(zhǎng)量÷原來的產(chǎn)量 或 增長(zhǎng)量=原來的產(chǎn)量×增長(zhǎng)率 某印刷廠第三季度印刷了科技書籍50萬冊(cè)，而第四季度印刷了58萬冊(cè)，求季度的增長(zhǎng)率是多少？

14．濃度問題：

1.濃度=物質(zhì)的純質(zhì)量÷（物質(zhì)的純質(zhì)量+水）

2.一定注意物質(zhì)的純質(zhì)量的變化和總得溶液的質(zhì)量的變化

1.某化工廠現(xiàn)有濃度為15%的稀硫酸175千克，要把它配成濃度為25%的硫酸，需要加入濃度為50％的硫酸多少千克？ 2.今需將濃度為80％和15％的兩種農(nóng)藥配制成濃度為20％的農(nóng)藥4千克，問兩種農(nóng)藥應(yīng)各取多少千克？

15.古典數(shù)學(xué)：

有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

16方案設(shè)計(jì)與成本分析：

我省某地生產(chǎn)的一種綠色蔬菜，在市場(chǎng)上若直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元。當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行細(xì)加工，每天可以加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了三種可行方案。

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；

方案二：盡可能多的對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，來不及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售；

方案三：將一部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好用15天。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么

17．設(shè)輔助未知數(shù)：

現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)10％促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比按原價(jià)銷售時(shí)增加百分之幾？

18．比賽積分問題：

某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分。已知某人有5道題未作，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了幾道題。

第二篇：一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(含答案)

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集 一、一般行程問題（相遇與追擊問題）

1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：

路程＝速度×?xí)r間

時(shí)間＝路程÷速度

速度＝路程÷時(shí)間 2.行程問題基本類型

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。

2、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

3、一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？

4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。⑴ 行人的速度為每秒多少米？ ⑵ 這列火車的車長(zhǎng)是多少米？

5、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）

6、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。

7、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說明理由。

8、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為100米，慢車車長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。

⑴ 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？

⑵ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？

9、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。

二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：

1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？

2、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

3、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

4、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？

三、行船與飛機(jī)飛行問題：

航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

1、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。

2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。

3、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。

4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

四、工程問題

1．工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為： 工作總量＝工作效率×工作時(shí)間

2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．

1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？

2、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)?

3、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而 且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？

4、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙 再做幾天可以完成全部工程?

5、已知甲、乙二人合作一項(xiàng)工程，甲25天獨(dú)立完成，乙20天獨(dú)立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨(dú)做幾天才能完成？

五、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題

1、某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳．經(jīng)過測(cè)試：同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．（1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由．

解：（1）設(shè)1個(gè)小餐廳可供y名學(xué)生就餐，則1個(gè)大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以1680-2y=960（名）（2）因?yàn)?60?5?360?2?5520?5300，所以如果同時(shí)開放7個(gè)餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．

2、工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤(rùn)相等.該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？

解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元,標(biāo)價(jià)是（45+x）元.依題意，得: 8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x 解得：x=155（元）所以45+x=200（元）

3、某地區(qū)居民生活用電基本價(jià)格為每千瓦時(shí)0.40元，若每月用電量超過a千瓦則超過部分按基本電價(jià)的70%收費(fèi)．

（1）某戶八月份用電84千瓦時(shí)，共交電費(fèi)30.72元，求a．

（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費(fèi)是多少元？ 解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 解得a=60（2）設(shè)九月份共用電x千瓦時(shí)，0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x 解得x=90 所以0.36×90=32.40（元）答： 90千瓦時(shí)，交32.40元．

4、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進(jìn)價(jià)為60元，八折出售后，商家所獲利潤(rùn)率為40%。問這種鞋的標(biāo)價(jià)是多少元？?jī)?yōu)惠價(jià)是多少？

利潤(rùn)率=利潤(rùn)80%X?60 40%= X=105 105*80%=84元

60成本

5、甲乙兩件衣服的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將家服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)，在實(shí)際銷售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲乙兩件服裝成本各是多少元？

解：設(shè)甲服裝成本價(jià)為x元，則乙服裝的成本價(jià)為（50–x）元，根據(jù)題意，可列 109x(1+50%)– x+(500-x)(1+40%)90%x)=157 x=300

6、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？

(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210

7、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

x=20

8、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125

六、調(diào)配與配套問題

1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？

3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？

4、將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，． ?≈3.14）

5、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？

6、機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

7、某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

8、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。

七、方案設(shè)計(jì)問題

1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可

加工6噸，?但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，?在市場(chǎng)上直接銷售． 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成． 你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

解：方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤(rùn)W1=4500×140=630000(元)方案二：15天可以加工6×15=90噸，說明還有50噸需要在市場(chǎng)直接銷售，總利潤(rùn)W2=7500×90+1000×50=725000(元)；

方案三：現(xiàn)將x噸進(jìn)行精加工，將（140-x）噸進(jìn)行粗加工，總利潤(rùn)W3=7500×60+4500×80=810000(元)

2、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．

（1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25 ②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 ③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．可得方程

2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合題意

可選兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）①，可獲利150×25+250×15=8750（元），若選擇（1）②，可獲利150×35+250×15=9000（元）

故為了獲利最多，選擇第二種方案．

x140?x??15，解得x=60.616 5

第三篇：一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集(含答案)

一元一次方程應(yīng)用題歸類匯集

一、列方程解應(yīng)用題的一般步驟（解題思路）

（1）審—審題：認(rèn)真審題，弄清題意，找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（找出等量關(guān)系）．

（2）設(shè)—設(shè)出未知數(shù)：根據(jù)提問，巧設(shè)未知數(shù)．

（3）列—列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系

列出方程．

（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值．

（5）答—檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案．（注意帶上單位）二、一般行程問題（相遇與追擊問題）

1.行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：

路程＝速度×?xí)r間

時(shí)間＝路程÷速度

速度＝路程÷時(shí)間 2.行程問題基本類型

（1）相遇問題：

快行距＋慢行距＝原距（2）追及問題：

快行距－慢行距＝原距

1、從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時(shí)，已知步行速度為每小時(shí)8千米，公交車的速度為每小時(shí)40千米，設(shè)甲、乙兩地相距x千米，則列方程為。解：等量關(guān)系 步行時(shí)間－乘公交車的時(shí)間＝3.6小時(shí)

列出方程是：xx??3.6 8402、某人從家里騎自行車到學(xué)校。若每小時(shí)行15千米，可比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，可比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？ 解：等量關(guān)系 ⑴ 速度15千米行的總路程＝速度9千米行的總路程

⑵ 速度15千米行的時(shí)間＋15分鐘＝速度9千米行的時(shí)間－15分鐘 提醒：速度已知時(shí)，設(shè)時(shí)間列路程等式的方程，設(shè)路程列時(shí)間等式的方程。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小/時(shí)，則列出方程是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出方程是：

x15x15??? 15609603、一列客車車長(zhǎng)200米，一列貨車車長(zhǎng)280米，在平行的軌道上相向行駛，從兩車頭相遇到兩車車尾完全離開經(jīng)過16秒，已知客車與貨車的速度之比是3：2，問兩車每秒各行駛多少米？ 提醒：將兩車車尾視為兩人，并且以兩車車長(zhǎng)和為總路程的相遇問題。等量關(guān)系：快車行的路程＋慢車行的路程＝兩列火車的車長(zhǎng)之和

設(shè)客車的速度為3x米/秒，貨車的速度為2x米/秒，則 16×3x＋16×2x＝200＋280

4、與鐵路平行的一條公路上有一行人與騎自行車的人同時(shí)向南行進(jìn)。行人的速度是每小時(shí)3.6km，騎自行車的人的速度是每小時(shí)10.8km。如果一列火車從他們背后開來，它通過行人的時(shí)間是22秒，通過騎自行車的人的時(shí)間是26秒。⑴ 行人的速度為每秒多少米？ ⑵ 這列火車的車長(zhǎng)是多少米？

提醒：將火車車尾視為一個(gè)快者，則此題為以車長(zhǎng)為提前量的追擊問題。

等量關(guān)系： ① 兩種情形下火車的速度相等 ② 兩種情形下火車的車長(zhǎng)相等

在時(shí)間已知的情況下，設(shè)速度列路程等式的方程，設(shè)路程列速度等式的方程。

解：⑴ 行人的速度是：3.6km/時(shí)＝3600米÷3600秒＝1米/秒

騎自行車的人的速度是：10.8km/時(shí)＝10800米÷3600秒＝3米/秒

⑵ 方法一：設(shè)火車的速度是x米/秒，則 26×(x－3)＝22×(x－1)解得x＝4 方法二：設(shè)火車的車長(zhǎng)是x米，則

x?22?1x?26?3? 22266、一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，一部分人步行，另一部分乘一輛汽車，兩部分人同地出發(fā)。汽車速度是60千米/時(shí)，步行的速度是5千米/時(shí)，步行者比汽車提前1小時(shí)出發(fā)，這輛汽車到達(dá)目的地后，再回頭接步行的這部分人。出發(fā)地到目的地的距離是60千米。問：步行者在出發(fā)后經(jīng)過多少時(shí)間與回頭接他們的汽車相遇（汽車掉頭的時(shí)間忽略不計(jì)）

提醒：此類題相當(dāng)于環(huán)形跑道問題，兩者行的總路程為一圈

即 步行者行的總路程＋汽車行的總路程＝60×2 解：設(shè)步行者在出發(fā)后經(jīng)過x小時(shí)與回頭接他們的汽車相遇，則 5x＋60(x－1)＝60×2

7、某人計(jì)劃騎車以每小時(shí)12千米的速度由A地到B地，這樣便可在規(guī)定的時(shí)間到達(dá)B地，但他因事將原計(jì)劃的時(shí)間推遲了20分，便只好以每小時(shí)15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時(shí)間早4分鐘到達(dá)B地，求A、B兩地間的距離。

解：方法一：設(shè)由A地到B地規(guī)定的時(shí)間是 x 小時(shí)，則

12x＝15??x???204??? x＝2 12 x＝12×2＝24(千米)6060?方法二：設(shè)由A、B兩地的距離是 x 千米，則（設(shè)路程，列時(shí)間等式）

xx204??? x＝24 答：A、B兩地的距離是24千米。12156060溫馨提醒：當(dāng)速度已知，設(shè)時(shí)間，列路程等式；設(shè)路程，列時(shí)間等式是我們的解題策略。

8、一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長(zhǎng)300m的隧道需要20s的時(shí)間。隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時(shí)間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否求出火車的長(zhǎng)度？火車的長(zhǎng)度是多少？若不能，請(qǐng)說明理由。

解析：只要將車尾看作一個(gè)行人去分析即可，前者為此人通過300米的隧道再加上一個(gè)車長(zhǎng)，后者僅為此人通過一個(gè)車長(zhǎng)。此題中告訴時(shí)間，只需設(shè)車長(zhǎng)列速度關(guān)系，或者是設(shè)車速列車長(zhǎng)關(guān)系等式。

解：方法一：設(shè)這列火車的長(zhǎng)度是x米，根據(jù)題意，得

300?xx? x＝300 答：這列火車長(zhǎng)300米。2010方法二：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，根據(jù)題意，得20x－300＝10x x＝30 10x＝300 答：這列火車長(zhǎng)300米。

9、甲、乙兩地相距x千米，一列火車原來從甲地到乙地要用15小時(shí)，開通高速鐵路后，車速平均每小時(shí)比原來加快了60千米，因此從甲地到乙地只需要10小時(shí)即可到達(dá)，列方程得。答案：

xx??60 101510、兩列火車分別行駛在平行的軌道上，其中快車車長(zhǎng)為100米，慢車車長(zhǎng)150米，已知當(dāng)兩車相向而行時(shí)，快車駛過慢車某個(gè)窗口所用的時(shí)間為5秒。

⑴ 兩車的速度之和及兩車相向而行時(shí)慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間各是多少？

⑵ 如果兩車同向而行，慢車速度為8米/秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需的時(shí)間至少是多少秒？

解析：① 快車駛過慢車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是慢車窗口的人和快車車尾的人的

相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為快車車長(zhǎng)！

② 慢車駛過快車某個(gè)窗口時(shí)：研究的是快車窗口的人和慢車車尾的人的 相遇問題，此時(shí)行駛的路程和為慢車車長(zhǎng)！

③ 快車從后面追趕慢車時(shí)：研究的是快車車尾的人追趕慢車車頭的人的 追擊問題，此時(shí)行駛的路程和為兩車車長(zhǎng)之和！

解：⑴ 兩車的速度之和＝100÷5＝20（米/秒）

慢車經(jīng)過快車某一窗口所用的時(shí)間＝150÷20＝7.5（秒）⑵ 設(shè)至少是x秒，（快車車速為20－8）則（20－8）x－8x＝100＋150 x＝62.5 答：至少62.5秒快車從后面追趕上并全部超過慢車。

11、甲、乙兩人同時(shí)從A地前往相距25.5千米的B地，甲騎自行車，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍還快2千米/時(shí)，甲先到達(dá)B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，這時(shí)距他們出發(fā)時(shí)已過了3小時(shí)。求兩人的速度。解：設(shè)乙的速度是 x 千米/時(shí)，則

3x＋3(2x＋2)＝25.5×2 ∴ x＝5 2x＋2＝12 答：甲、乙的速度分別是12千米/時(shí)、5千米/時(shí)。

二、環(huán)行跑道與時(shí)鐘問題：

1、在6點(diǎn)和7點(diǎn)之間，什么時(shí)刻時(shí)鐘的分針和時(shí)針重合？

老師解析：6：00時(shí)分針指向12，時(shí)針指向6，此時(shí)二針相差180°，在6：00～7：00之間，經(jīng)過x分鐘當(dāng)二針重合時(shí)，時(shí)針走了0.5x°分針走了6x° 以下按追擊問題可列出方程，不難求解。

解：設(shè)經(jīng)過x分鐘二針重合，則6x＝180＋0.5x 解得x?3608?32 11112、甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步，甲分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時(shí)同地同向出發(fā)，幾分鐘后二人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？

老師提醒：此題為環(huán)形跑道上，同時(shí)同地同向的追擊與相遇問題。

解：① 設(shè)同時(shí)同地同向出發(fā)x分鐘后二人相遇，則 240x－200x＝400 x＝10 ② 設(shè)背向跑，x分鐘后相遇，則 240x＋200x＝400 x＝113、在3時(shí)和4時(shí)之間的哪個(gè)時(shí)刻，時(shí)鐘的時(shí)針與分針：⑴重合；⑵ 成平角；⑶成直角；

解：⑴ 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針重合。x?5?3?答：在3時(shí)1611804x x??16 1211114分時(shí)兩針重合。11⑵ 設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成平角。x?5?3?答：在3時(shí)4911x?60?2 x?49 12111分時(shí)兩針成平角。11⑶設(shè)分針指向3時(shí)x分時(shí)兩針成直角。x?5?3?

18x?60?4 x?32 1211

答：在3時(shí)328分時(shí)兩針成直角。114、某鐘表每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分鐘。若在清晨6時(shí)30分與準(zhǔn)確時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，則當(dāng)天中午該鐘表指示時(shí)間為12時(shí)50分時(shí)，準(zhǔn)確時(shí)間是多少？

解：方法一：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x分鐘，則 x∶380＝60∶(60－3)解得x＝400分＝6時(shí)40分 6：30＋6：40＝13：10 方法二：設(shè)準(zhǔn)確時(shí)間經(jīng)過x時(shí)，則

三、行船與飛機(jī)飛行問題：

3?1?5?x?6??x?12 60?2?6航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度＋水流（風(fēng)）速度

逆水（風(fēng)）速度＝靜水（風(fēng)）速度－水流（風(fēng)）速度

水流速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2

1、一艘船在兩個(gè)碼頭之間航行，水流的速度是3千米/時(shí)，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要3小時(shí)，求兩碼頭之間的距離。

解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí)，則3×(x－3)＝2×(x＋3)解得x＝15 2×(x＋3)＝2×(15＋3)＝36（千米）答：兩碼頭之間的距離是36千米。

2、一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市間的距離。

解：設(shè)無風(fēng)時(shí)的速度是x千米/時(shí)，則3×(x－24)＝25×(x＋24)63、小明在靜水中劃船的速度為10千米/時(shí)，今往返于某條河，逆水用了9小時(shí)，順?biāo)昧?小時(shí)，求該河的水流速度。

解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí)，則9(10－x)＝6(10＋x)解得x＝2 答：水流速度為2千米/時(shí).4、某船從A碼頭順流航行到B碼頭，然后逆流返行到C碼頭，共行20小時(shí)，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時(shí)，水流的速度為2.5千米/時(shí)，若A與C的距離比A與B的距離短40千米，求A與B的距離。

解：設(shè)A與B的距離是x千米，(請(qǐng)你按下面的分類畫出示意圖，來理解所列方程)

x40??20 解得x＝120

7.5?2.57.5?2.5xx?x?40??20 解得x＝56 ② 當(dāng)C在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，7.5?2.57.5?2.5① 當(dāng)C在A、B之間時(shí)，答：A與B的距離是120千米或56千米。

四、工程問題

1．工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為： 工作總量＝工作效率×工作時(shí)間

工作效率?工作總量工作總量工作時(shí)間?工作時(shí)間

工作效率

2．經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。即完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．

1、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，還需要幾天完成？

解：設(shè)還需要x天完成，依題意，得(111?)?4?x?1 解得x=5 1015152、某工作,甲單獨(dú)干需用15小時(shí)完成,乙單獨(dú)干需用12小時(shí)完成,若甲先干1小時(shí)、乙又單獨(dú)干4小時(shí),剩下的工作兩人合作,問:再用幾小時(shí)可全部完成任務(wù)? 解：設(shè)甲、乙兩個(gè)龍頭齊開x小時(shí)。由已知得，甲每小時(shí)灌池子的列方程：

11，乙每小時(shí)灌池子的。23111215255×0.5+(+)x= , +x= , x= 22334636121x==0.5 x+0.5=1（小時(shí)）

23、某工廠計(jì)劃26小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后因每小時(shí)多生產(chǎn)5件，用24小時(shí)，不但完成了任務(wù)，而 且還比原計(jì)劃多生產(chǎn)了60件，問原計(jì)劃生產(chǎn)多少零件？ 解：(X?5)?24?60?X，X=780 264、某工程，甲單獨(dú)完成續(xù)20天，乙單獨(dú)完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙 再做幾天可以完成全部工程? 解：1(500-x)=157 x=300

6、某商場(chǎng)按定價(jià)銷售某種電器時(shí)，每臺(tái)獲利48元，按定價(jià)的9折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等，該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？

(48+X)90%*6 – 6X=(48+X-30)*9 – 9X X=162 162+48=210

7、甲、乙兩種商品的單價(jià)之和為100元，因?yàn)榧竟?jié)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品提價(jià)5%，調(diào)價(jià)后，甲、乙兩商品的單價(jià)之和比原計(jì)劃之和提高2%，求甲、乙兩種商品的原來單價(jià)？

解：[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)

x=20

8、一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？

解：設(shè)這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是x元，則：

X(1+40﹪)×0.8-x=15 解得x=125

六、調(diào)配與配套問題

1、某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．?已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件．

2、有兩個(gè)工程隊(duì)，甲工程隊(duì)有32人，乙工程隊(duì)有28人，如果是甲工程隊(duì)的人數(shù)是工程隊(duì)人數(shù)的2倍，需從乙工程隊(duì)抽調(diào)多少人到甲工程隊(duì)？

3、某班同學(xué)利用假期參加夏令營活動(dòng)，分成幾個(gè)小組，若每組7人還余1人，若每組8人還缺6人，問該班分成幾個(gè)小組，共有多少名同學(xué)？

4、將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，． ?≈3.14）

5、某車間有28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每小時(shí)平均能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺母18個(gè)，應(yīng)如何分配生產(chǎn)螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母）？

6、機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？

7、某廠一車間有64人，二車間有56人。現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？

8、甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來甲乙車間的人數(shù)。

七、方案設(shè)計(jì)問題

1、某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為1000元，?經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，每天可加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，?但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，?在市場(chǎng)上直接銷售． 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成． 你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

解：方案一：因?yàn)槊刻齑旨庸?6噸，140噸可以在15天內(nèi)加工完，總利潤(rùn)W1=4500×140=630000(元)方案二：15天可以加工6×15=90噸，說明還有50噸需要在市場(chǎng)直接銷售，總利潤(rùn)W2=7500×90+1000×50=725000(元)；

方案三：現(xiàn)將x噸進(jìn)行精加工，將（140-x）噸進(jìn)行粗加工，總利潤(rùn)W3=7500×60+4500×80=810000(元)

x140?x??15，解得x=60.616

2、某家電商場(chǎng)計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)．已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺(tái)1500元，B種每臺(tái)2100元，C種每臺(tái)2500元．

（1）若家電商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)你研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案．

（2）若商場(chǎng)銷售一臺(tái)A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)B種電視機(jī)可獲利200元，?銷售一臺(tái)C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號(hào)的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？

解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機(jī)這三種方案分別計(jì)算，設(shè)購A種電視機(jī)x臺(tái)，則B種電視機(jī)y臺(tái)．

（1）①當(dāng)選購A，B兩種電視機(jī)時(shí)，B種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25 ②當(dāng)選購A，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)購（50-x）臺(tái)，可得方程 1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15 ③當(dāng)購B，C兩種電視機(jī)時(shí)，C種電視機(jī)為（50-y）臺(tái)．可得方程

2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合題意

可選兩種方案：一是購A，B兩種電視機(jī)25臺(tái)；二是購A種電視機(jī)35臺(tái)，C種電視機(jī)15臺(tái)．

（2）若選擇（1）①，可獲利150×25+250×15=8750（元），若選擇（1）②，可獲利150×35+250×15=9000（元）

故為了獲利最多，選擇第二種方案．

第四篇：一元一次方程應(yīng)用題

一元一次方程的解法

(1)x+1.5-9x

8?5=0

24y?12y?5(2)y?-=2-336

(3)

(4)

(5)

2311[3(x-)-3]-2=x 24214(1-x)-(2-)=2 3213x43x?1.50.2?0.1-0.20x.03=2.5

第五篇：一元一次方程應(yīng)用題

1、運(yùn)送29.5噸煤,先用一輛載重4噸的汽車運(yùn)3次,剩下的用一輛載重為2.5噸的貨車運(yùn).還要運(yùn)

幾次才能完? 還要運(yùn)x次才能完

29.5-3*4=2.5x 17.5=2.5x x=7

還要運(yùn)7次才能完

2、一塊梯形田的面積是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是幾米?

它的高是x米

x(7+11)=90*2

18x=180 x=10 它的高是10米

3、某車間計(jì)劃四月份生產(chǎn)零件5480個(gè).已生產(chǎn)了9天,再生產(chǎn)908個(gè)就能完成生產(chǎn)計(jì)劃,這9天中平均每天生產(chǎn)多少個(gè)? 這9天中平均每天生產(chǎn)x個(gè)

9x+908=5408 9x=4500 x=500

這9天中平均每天生產(chǎn)500個(gè)

4、甲乙兩車從相距272千米的兩地同時(shí)相向而行,3小時(shí)后兩車還相隔17千米.甲每小時(shí)行45千米,乙每小時(shí)行多少千米?

乙每小時(shí)行x千米

3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40

乙每小時(shí)行40千米

5、某校六年級(jí)有兩個(gè)班,上學(xué)期級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)是85分.已知六（1）班40人,平均成績(jī)?yōu)?7.1分；六（2）班有42人,平均成績(jī)是多少分?

平均成績(jī)是x分

40*87.1+42x=85*82 3484+42x=6970 42x=3486 x=83 平均成績(jī)是83分

6、學(xué)校買來10箱粉筆,用去250盒后,還剩下550

盒,平均每箱多少盒?平均每箱x盒

10x=250+550 10x=800 x=80 平均每箱80盒

7、四年級(jí)共有學(xué)生200人,課外活動(dòng)時(shí),80名女生都去跳繩.男生分成5組去踢足球,平均每組多

少人?平均每組x人

5x+80=200 5x=160 x=32 平均每組32人

8、食堂運(yùn)來150千克大米,比運(yùn)來的面粉的3倍少30千克.食堂運(yùn)來面粉多少千克?

食堂運(yùn)來面粉x千克

3x-30=150

3x=180 x=60

食堂運(yùn)來面粉60千克

9、果園里有52棵桃樹,有6行梨樹,梨樹比桃樹多20棵.平均每行梨樹有多少棵?

平均每行梨樹有x棵

6x-52=20 6x=72 x=12

平均每行梨樹有12棵

10、一塊三角形地的面積是840平方米,底是140

米,高是多少米?

高是x米

140x=840*2 140x=1680 x=12 高是12米

11、李師傅買來72米布,正好做20件大人衣服和16件兒童衣服.每件大人衣服用2.4米,每件兒

童衣服用布多少米? 每件兒童衣服用布x米

16x+20*2.4=72 16x=72-48 16x=24

x=1.5

每件兒童衣服用布1.5米 12、3年前母親歲數(shù)是女兒的6倍,今年母親3

3歲,女兒今年幾歲? 女兒今年x歲

30=6(x-3)6x-18=30 6x=48 x=8 女兒今年8歲

13、一輛時(shí)速是50千米的汽車,需要多少時(shí)間才能追上2小時(shí)前開出的一輛時(shí)速為40千米汽車?

需要x時(shí)間

50x=40x+80 10x=80 x=8 需要8時(shí)間

14、小東到水果店買了3千克的蘋果和2千克的梨共付15元,1千克蘋果比1千克梨貴0.5元,蘋果和梨每千克各多少元?

蘋果x 3x+2(x-0.5)=15

5x=16 x=3.2

蘋果:3.2 梨:2.7

15、甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,甲每小時(shí)行50千米,乙每小時(shí)行40千米,甲比乙早1小時(shí)到達(dá)中點(diǎn).甲幾小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)?

甲x小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)

50x=40(x+1)10x=40 x=4

甲4小時(shí)到達(dá)中點(diǎn)

16、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,2小時(shí)相遇.如果甲從A地,乙從B地同時(shí)出發(fā),同向而行,那么4小時(shí)后甲追上乙.已知甲速度是15千米/時(shí),求乙的速度.乙的速度x 2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60

6x=30 x=5 乙的速度5

17．兩根同樣長(zhǎng)的繩子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍還多3米.問原來兩根繩

子各長(zhǎng)幾米? 原來兩根繩子各長(zhǎng)x米

3(x-15)+3=x 3x-45+3=x 2x=42 x=21

原來兩根繩子各長(zhǎng)21米

18．某校買來7只籃球和10只足球共付248元.已知每只籃球與三只足球價(jià)錢相等,問每只籃球

和足球各多少元? 每只籃球x 7x+10x/3=248 21x+10x=744 31x=744

x=24 每只籃球:24 每只足球:8 這還有 追問：

再多點(diǎn)，那里沒答案！

追答：

16．(9分)某市中學(xué)生排球賽中，按勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分計(jì)算，市第四中學(xué)排球隊(duì)參加了8場(chǎng)比賽，保持不敗的記錄，共得了13分，問其中勝了幾場(chǎng)？ 設(shè)勝了x場(chǎng)，可列方程：2x+(8－x)=13，解之得x=5 17．(9分)小趙和小王交流暑假中的活動(dòng)，小趙說：“我參加科技夏令營，外出一個(gè)星期，這七天的日期數(shù)之和是84，你知道我是幾號(hào)出去的嗎？”小王說：“我假期到舅舅家去住了七天，日期數(shù)的和再加月份數(shù)也是84，你能猜出我是幾月幾號(hào)回家的？”試試看，列出方程，解決小趙與小王的問題． 小趙是9號(hào)出去的，小王是7月15號(hào)回家的(提示：可設(shè)七天的中間一天日期數(shù)是x，則其余六天分別為x－3，x－2，x－1，x+1，x+2，x+3，由題意列方程，易求得中間天數(shù)，對(duì)小王的情形，由于七天的日期數(shù)之和是7的倍數(shù)，因?yàn)?4是7的倍數(shù)，所以月份數(shù)也是7的倍數(shù)，可知月份數(shù)是7，且在8號(hào)至14號(hào)在舅舅家．故于7月15號(hào)回家． 18．(9分)一批樹苗按下列方法依次由各班領(lǐng)?。旱谝话嗳?00棵和余下的，第二班取200棵和余下的，第三班取300棵和余下的，……最后樹苗全部被取完，且各班的樹苗數(shù)都相等，求樹苗總數(shù)和班級(jí)數(shù)． 樹苗共8100棵，有9個(gè)班級(jí)(提示：本題的設(shè)元列方程有多種方法，可以設(shè)樹苗總數(shù)x棵，由第一、第二兩個(gè)班級(jí)的樹苗數(shù)相等可列方程： 100+(x－100)=200+ ［x－200－100－ ?(x－100)］，也可設(shè)有x個(gè)班級(jí)，則最后一個(gè)班級(jí)取樹苗100x棵，倒數(shù)第二個(gè)班級(jí)先取100(x－1)棵，又取“余下的 ”也是最后一個(gè)班級(jí)的樹苗數(shù)的，由最后兩班的樹苗相等，可得方程： 100(x－1)+ x=100x若注意到倒數(shù)第二個(gè)班級(jí)先取的100(x－1)棵比100x棵少100棵，即得 =100，還可以設(shè)每班級(jí)取樹苗x棵，得 =100． 19．(9分)李紅為班級(jí)購買筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來時(shí)向生活委員劉磊交賬時(shí)說：“共買了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1．80元和2．60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27．60元”劉磊算了一下說：“你一定搞錯(cuò)了”李紅一想，發(fā)覺的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖镌械?元錢一起當(dāng)作找回的錢款交給了劉磊，請(qǐng)你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想有沒有可能找回27．60元，試用方程的知識(shí)給予解釋． 設(shè)購買單價(jià)1．80元的筆記本x本，列方程可得：1．8x+2．6?(36－x)=100－27．60，解之得x=2．60不符合實(shí)際問題的意義，所以沒有可能找回27．60元．