第一篇：小學(xué)典型應(yīng)用題歸類(lèi)

小學(xué)典型應(yīng)用題歸類(lèi)

一、歸一問(wèn)題1、2兩輛汽車(chē)行駛300千米需要汽油240公升.照這樣計(jì)算，現(xiàn)有5輛汽車(chē)同時(shí)運(yùn)貨到相距800千米的地方，需要多少公升汽油？

2、5臺(tái)拖拉機(jī)24天耕地12000公畝.要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機(jī)多少臺(tái)？

二、平均數(shù)問(wèn)題

1.某次數(shù)學(xué)考試，語(yǔ)文、英語(yǔ)兩科平均成績(jī)和是96分，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)兩科平均成績(jī)和是92分，每科成績(jī)各多少分？

2、7個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是1988，求這7個(gè)連續(xù)偶數(shù)中最大的數(shù)是幾？。

三、和倍問(wèn)題

和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題公式：兩個(gè)數(shù)的和÷（倍數(shù)+1）= 較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（或和—較小的數(shù)=較大的數(shù)）。

1、白兔和黑兔一共有32只，白兔的只數(shù)是黑兔的3倍，白兔和黑兔各有多少只？

2、一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3、在一道沒(méi)有余數(shù)的除法算式中，被除數(shù)與除數(shù)的和是280，商是6，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

4、甲倉(cāng)庫(kù)存糧54噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧70噸，要使甲倉(cāng)庫(kù)的存糧是乙倉(cāng)庫(kù)的3倍，那么必須從乙倉(cāng)庫(kù)內(nèi)運(yùn)出多少?lài)嵎湃爰讉}(cāng)庫(kù)？

5、一筐蘋(píng)果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克，知道蘋(píng)果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，算一算，蘋(píng)果，梨，葡萄各有多少千克？

6、兄妹兩人共植樹(shù)15棵，哥哥植樹(shù)的棵數(shù)比妹妹的2倍少3棵，兄妹兩人各植樹(shù)多少棵？

四、差倍問(wèn)題

差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題公式：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù)－1）= 較小的數(shù)

較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)（或差+較小的數(shù)=較大的數(shù)）

1、一班的圖書(shū)比二班多216本，一班圖書(shū)數(shù)是二班的3倍，一班、二班各有有圖書(shū)多少本？

2、甲乙兩個(gè)糧倉(cāng)，甲倉(cāng)存糧是乙倉(cāng)的3倍，甲倉(cāng)運(yùn)出100噸后兩倉(cāng)存糧一樣多。乙倉(cāng)存糧多少?lài)崳?/p>

3、甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，兩個(gè)數(shù)各是多少？

4、甲、乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)30人到乙校去，這時(shí)乙校教師人

數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲、乙兩校原有教師各多少人？

五、和差問(wèn)題

和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)

題。解題公式：（和＋差）÷2 = 大數(shù)大數(shù)－差=小數(shù)

（和－差）÷2=小數(shù)和－小數(shù)= 大數(shù)

1、用錫和鋁制成500千克的合金，鋁的重量比錫多100千克，錫和鋁各是多少千克？

2、甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)甲、乙兩桶原有多少油？

3、小明每天早晨要在長(zhǎng)和寬相差40米的長(zhǎng)方形操場(chǎng)上跑步，每天跑5圈，共2000米，問(wèn)這個(gè)操場(chǎng)的面積是多少？

六、年齡問(wèn)題

年齡問(wèn)題其實(shí)是和倍問(wèn)題或差倍問(wèn)題，如下面的1題應(yīng)是和倍問(wèn)題，2題應(yīng)是差倍問(wèn)題。

1、母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

2、爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？

六、雞兔同籠

解題公式：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。

1、有雞兔共49只，腳100只，雞兔各幾只？

2、一百個(gè)和尚分一百饅頭，大和尚一人3個(gè)，小和尚3人一個(gè)，問(wèn)大小和尚各幾人？

3、一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共25道題，規(guī)定做對(duì)1題給6分，做錯(cuò)（或做不出）1題倒扣4分。張林得了80分，他做對(duì)了多少題？

4、一張桌子32元，一把椅子24元?，F(xiàn)買(mǎi)桌子和椅子共38件，付款1096元。買(mǎi)桌子和椅子各多少件？

5、一千克蘋(píng)果1.5元，一千克梨1元，幼兒園共購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨350千克，共付475元。購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果和梨各是多少元？

6、一只蜈蚣有40只步足，一只螳螂有6只腳，現(xiàn)有蜈蚣和螳螂共35只，合計(jì)腳822只。蜈蚣和螳螂各多少只？

7、桌子每張4條腿，椅子每把6條腿，有桌椅共42件。桌椅各有多少件？

噸。求這批貨物的總重量？

八、盈虧問(wèn)題

把若干物體平均分給一定數(shù)量的對(duì)象，并不是每次都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫

盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈和虧這一類(lèi)算法的應(yīng)用題就叫盈虧問(wèn)題。

解題公式：

（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。

1、阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每人分5塊，那么

就缺4塊餅干.問(wèn)有多少小朋友，有多少塊餅干？

2、士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背 45 發(fā)，多 680 發(fā)；若每人背 50 發(fā)，則還多 200 發(fā)。問(wèn)：有 士兵多少人？有子彈多少發(fā)？

3、學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，如果每人擦5塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

4、將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā) 10 本，差 90 本；若每人發(fā) 8 本，則仍差 8 本。有多少學(xué)生和 多少本本子？

5、少先隊(duì)員參加綠化植樹(shù)，他們準(zhǔn)備栽的蘋(píng)果樹(shù)苗是梨樹(shù)苗的2倍.如果每人栽3棵梨樹(shù)苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋(píng)果樹(shù)苗，要少6棵.問(wèn)有多少少先隊(duì)員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)？

6、王師傅加工一批零件，如果每天做50個(gè)，要比原計(jì)劃晚8天完成；如果每天做60個(gè)，可以提前5天完成。這批零件共有多少個(gè)？

九、行程問(wèn)題：

行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，是數(shù)學(xué)中?？嫉念}型。行程問(wèn)題主要包括追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題、流水問(wèn)題。

基本公式路程=速度×?xí)r間；路程÷時(shí)間=速度；路程÷速度=時(shí)間

相遇問(wèn)題（甲的路程+ 乙的路程=總路程）

相遇路程÷速度和=相遇時(shí)間 相遇路程÷相遇時(shí)間= 速度和 相遇時(shí)間×速度和=相遇路程追及問(wèn)題（快的路程—慢的路程=路程差）

追及時(shí)間=路程差÷速度差速度差=路程差÷追及時(shí)間追及時(shí)間×速度差=路程差

流水問(wèn)題

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速－水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）÷2水速：（順?biāo)俣龋嫠俣龋?船速：(順?biāo)俣?逆水速度）÷21、甲乙兩車(chē)從相距600千米的兩地同時(shí)相向而行，已知甲車(chē)每小時(shí)行42千米，乙車(chē)每小時(shí)行58千米，兩車(chē)相遇時(shí)乙車(chē)行了多少千米？

2、小明步行去學(xué)校，速度是每小時(shí)6千米，他離家半小時(shí)后，哥哥騎自行車(chē)追他，速度是小明的2倍，哥哥多長(zhǎng)時(shí)間能追上小明？

3、中巴車(chē)每小時(shí)行60千米，小轎車(chē)每小時(shí)行84千米，兩車(chē)同時(shí)從相距60千米的兩地同方向開(kāi)出，且中巴車(chē)在前，求幾小時(shí)后小轎車(chē)追上中巴車(chē)？

4、某船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，它從上游甲地開(kāi)往下游乙地共花去了8小時(shí)，水速每小時(shí)3千米，問(wèn)從乙地返回甲地需要多少時(shí)間？

十、濃度問(wèn)題：

1、有濃度為30％的酒精溶液100克，添加多少水后稀釋成濃度為24％的酒精溶液？

2、有濃度為7％的鹽水600克，要使鹽水的濃度加大到10％，需要加鹽多少克？

思路導(dǎo)航：溶劑重理不變。

3、海水中鹽的含量為5％，在40千克海水中，需加多少千克淡水才使海水中鹽的含量為2％？

十一、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題：

1、甲比乙多10%，乙比甲少百分之幾？

2、存款5000元，年利率2.5%，利息稅5%，兩年后連本帶息可以取出多少元？

3、一個(gè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)、寬、高分別是5厘米、4厘米、3厘米，如果用它鋸成一個(gè)最大的正方體，體積要比原來(lái)減少百分之幾？

十二、比和比例問(wèn)題：

1、甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積比是2：3，高的比是2：5，那么兩個(gè)長(zhǎng)方體容器能裝多少水？

2、張師傅生產(chǎn)一個(gè)零件用1/2小時(shí)，李師傅生產(chǎn)一個(gè)零件用1/3小時(shí)，張師傅與李師傅工作效率的比是多少？

十三、工程問(wèn)題：

1、一項(xiàng)工程甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成。現(xiàn)在兩隊(duì)合作，在這期間甲休息兩天，乙休息8天（不存在兩隊(duì)同時(shí)休息）開(kāi)始到完工共用多少天時(shí)間？

2、14．一支細(xì)長(zhǎng)蠟燭4小時(shí)點(diǎn)完，一支粗短蠟燭6小時(shí)點(diǎn)完，兩支蠟燭同時(shí)點(diǎn)2小時(shí)后，剩下的長(zhǎng)度正好相等。原來(lái)短粗蠟燭是長(zhǎng)細(xì)蠟燭的幾分之幾？

小學(xué)數(shù)學(xué)常用單位及進(jìn)率

長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1厘米=10毫米

1分米=10厘米1米=100厘米

面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

重量單位換算

1噸=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民幣單位換算

1元=10角1角=10分1元=100分

時(shí)間單位換算

1世紀(jì)=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年 2月28天,閏年 2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分

1分=60秒1小時(shí)=3600秒

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長(zhǎng) 面積 體積計(jì)算公式

1、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2C=(a+b)×

22、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4C=4a3、長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬S=ab4、正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a.a= a5、三角形的面積=底×高÷2S=ah÷26、平行四邊形的面積=底×高S=ah7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷28、直徑=半徑×2d=2r半徑=直徑÷2r= d÷29、圓的周長(zhǎng)=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2c=πd =2πr10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑s=πr11、長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高＋寬×高）×212、長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高V =abh13、正方體的表面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6S =6a14、正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a.a.a= a15、圓柱的側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×高S=ch16、圓柱的表面積=上下底面面積+側(cè)面積S=2πr +2πrh17、圓柱的體積=底面積×高V=Sh=πr h18、圓錐的體積=底面積×高÷3V=Sh÷3=πr h÷319、長(zhǎng)方體（正方體、圓柱體）的體積=底面積×高V=Sh

2223222

第二篇：小學(xué)應(yīng)用題歸類(lèi)總結(jié)

1、歸一問(wèn)題 【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量 另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù) 【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。例1

買(mǎi)5支鉛筆要0.6元錢(qián)，買(mǎi)同樣的鉛筆16支，需要多少錢(qián)？ 解

（1）買(mǎi)1支鉛筆多少錢(qián)？0.6÷5＝0.12（元）（2）買(mǎi)16支鉛筆需要多少錢(qián)？0.12×16＝1.92（元）列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例2

3臺(tái)拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？ 解

（1）1臺(tái)拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺(tái)拖拉機(jī)6天耕地300公頃。例3 5輛汽車(chē)4次可以運(yùn)送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車(chē)運(yùn)送105噸鋼材，需要運(yùn)幾次？ 解

（1）1輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?00÷5÷4＝5（噸）（2）7輛汽車(chē)1次能運(yùn)多少?lài)嶄摬模?×7＝35（噸）（3）105噸鋼材7輛汽車(chē)需要運(yùn)幾次？105÷35＝3（次）列成綜合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要運(yùn)3次。

2、歸總問(wèn)題 【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等?！緮?shù)量關(guān)系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)

總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1

服裝廠原來(lái)做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來(lái)做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？ 解

（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。例2

小華每天讀24頁(yè)書(shū)，12天讀完了《紅巖》一書(shū)。小明每天讀36頁(yè)書(shū)，幾天可以讀完《紅巖》？ 解

（1）《紅巖》這本書(shū)總共多少頁(yè)？24×12＝288（頁(yè)）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？288÷36＝8（天）列成綜合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。例3

食堂運(yùn)來(lái)一批蔬菜，原計(jì)劃每天吃50千克，30天慢慢消費(fèi)完這批蔬菜。后來(lái)根據(jù)大家的意見(jiàn)，每天比原計(jì)劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？ 解

（1）這批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）（2）這批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）列成綜合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）答：這批蔬菜可以吃25天。

3、和差問(wèn)題 【含義】

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)＝（和＋差）÷2 小數(shù)＝（和－差）÷2 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1

甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？ 解

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。例2

長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬之和為18厘米，長(zhǎng)比寬多2厘米，求長(zhǎng)方形的面積。解

長(zhǎng)＝（18＋2）÷2＝10（厘米）寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）長(zhǎng)方形的面積＝10×8＝80（平方厘米）答：長(zhǎng)方形的面積為80平方厘米。例3

有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解

甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知

甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4

甲乙兩車(chē)原來(lái)共裝蘋(píng)果97筐，從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐，兩車(chē)原來(lái)各裝蘋(píng)果多少筐？ 解

“從甲車(chē)取下14筐放到乙車(chē)上，結(jié)果甲車(chē)比乙車(chē)還多3筐”，這說(shuō)明甲車(chē)是大數(shù)，乙車(chē)是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此甲車(chē)筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）乙車(chē)筐數(shù)＝97－64＝33（筐）

答：甲車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果64筐，乙車(chē)原來(lái)裝蘋(píng)果33筐。

4、和倍問(wèn)題 【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

果園里有杏樹(shù)和桃樹(shù)共248棵，桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解（1）杏樹(shù)有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏樹(shù)有62棵，桃樹(shù)有186棵。例2

東西兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)共存糧480噸，東庫(kù)存糧數(shù)是西庫(kù)存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫(kù)各存糧多少?lài)崳?解

（1）西庫(kù)存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）（2）東庫(kù)存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫(kù)存糧280噸，西庫(kù)存糧200噸。例3

甲站原有車(chē)52輛，乙站原有車(chē)32輛，若每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，幾天后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍？ 解

每天從甲站開(kāi)往乙站28輛，從乙站開(kāi)往甲站24輛，相當(dāng)于每天從甲站開(kāi)往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)當(dāng)作1倍量，這時(shí)乙站的車(chē)輛數(shù)就是2倍量，兩站的車(chē)輛總數(shù)（52＋32）就相當(dāng)于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車(chē)輛數(shù)減少為（52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）

所求天數(shù)為（52－28）÷（28－24）＝6（天）答：6天以后乙站車(chē)輛數(shù)是甲站的2倍。例4

甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？ 解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1倍量。

因?yàn)橐冶燃椎?倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因?yàn)楸燃椎?倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時(shí)（170＋4－6）就相當(dāng)于（1＋2＋3）倍。那么，甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28 乙數(shù)＝28×2－4＝52 丙數(shù)＝28×3＋6＝90 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。

5、差倍問(wèn)題 【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù) 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

果園里桃樹(shù)的棵數(shù)是杏樹(shù)的3倍，而且桃樹(shù)比杏樹(shù)多124棵。求杏樹(shù)、桃樹(shù)各多少棵？ 解

（1）杏樹(shù)有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹(shù)有多少棵？62×3＝186（棵）答：果園里杏樹(shù)是62棵，桃樹(shù)是186棵。例2

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？ 解

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）

答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。例3

商場(chǎng)改革經(jīng)營(yíng)管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬(wàn)元，又知本月盈利比上月盈利多30萬(wàn)元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬(wàn)元？ 解

如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬(wàn)元就相當(dāng)于上月盈利的（2－1）倍，因此

上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬(wàn)元）本月盈利＝18＋30＝48（萬(wàn)元）

答：上月盈利是18萬(wàn)元，本月盈利是48萬(wàn)元。例4

糧庫(kù)有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運(yùn)出小麥和玉米各是9噸，問(wèn)幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？ 解

由于每天運(yùn)出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來(lái)的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當(dāng)于（3－1）倍，因此 剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）運(yùn)出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）運(yùn)糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）

答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。

6、倍比問(wèn)題 【含義】

有兩個(gè)已知的同類(lèi)量，其中一個(gè)量是另一個(gè)量的若干倍，解題時(shí)先求出這個(gè)倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做倍比問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷一個(gè)數(shù)量＝倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量 【解題思路和方法】

先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1

100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？ 解

（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）列成綜合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。例2

今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？ 解

（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）（2）共植樹(shù)多少棵？400×160＝64000（棵）列成綜合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹(shù)64000棵。例3

鳳翔縣今年蘋(píng)果大豐收，田家莊一戶(hù)人家4畝果園收入11111元，照這樣計(jì)算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？ 解

（1）800畝是4畝的幾倍？800÷4＝200（倍）（2）800畝收入多少元？11111×200＝2222200（元）（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）（4）16000畝收入多少元？2222200×20＝44444000（元）

答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入44444000元。

7、相遇問(wèn)題 【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1

南京到上海的水路長(zhǎng)392千米，同時(shí)從兩港各開(kāi)出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開(kāi)出的船每小時(shí)行28千米，從上海開(kāi)出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩船相遇？ 解

392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：經(jīng)過(guò)8小時(shí)兩船相遇。例2

小李和小劉在周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長(zhǎng)時(shí)間？ 解

“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。例3

甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車(chē)相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。解

“兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過(guò)了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說(shuō)甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。

8、追及問(wèn)題 【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間 【解題思路和方法】

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1

好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解

（1）劣馬先走12天能走多少千米？75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。例2

小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解

小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是（500－200）÷［40×（500÷200）］ ＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。例3

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？ 解

敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－6）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時(shí)間＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小時(shí)）

答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。例4

一輛客車(chē)從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車(chē)同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車(chē)在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解

這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車(chē)落后于貨車(chē)（16×2）千米，客車(chē)追上貨車(chē)的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以?xún)烧鹃g的距離為（48＋40）×4＝352（千米）列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］ ＝88×4 ＝352（千米）

答：甲乙兩站的距離是352千米。

9、植樹(shù)問(wèn)題 【含義】

按相等的距離植樹(shù)，在距離、棵距、棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。【數(shù)量關(guān)系】

線形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距＋1 環(huán)形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－4 三角形植樹(shù)棵數(shù)＝距離÷棵距－3 面積植樹(shù)棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】

先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。例1

一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？ 解

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。例2

一個(gè)圓形池塘周長(zhǎng)為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹(shù)，一共能栽多少棵白楊樹(shù)？ 解

400÷4＝100（棵）

答：一共能栽100棵白楊樹(shù)。例3 一個(gè)正方形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，每邊長(zhǎng)220米，每隔8米安裝一個(gè)照明燈，一共可以安裝多少個(gè)照明燈？ 解

220×4÷8－4＝110－4＝106（個(gè)）答：一共可以安裝106個(gè)照明燈。例4

給一個(gè)面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長(zhǎng)和寬分別是60厘米和40厘米，問(wèn)至少需要多少塊地板磚？ 解

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。例5

一座大橋長(zhǎng)500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個(gè)電桿，每個(gè)電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？ 解

（1）橋的一邊有多少個(gè)電桿？500÷50＋1＝11（個(gè)）（2）橋的兩邊有多少個(gè)電桿？11×2＝22（個(gè)）（3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22×2＝44（盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44盞路燈。

10、年齡問(wèn)題 【含義】

這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】 年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】

可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。例1

爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？ 解

35÷5＝7（倍）

（35+1）÷（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。例2

母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？ 解

（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7＝30（歲）

（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。例3

甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？ 解

這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析： 過(guò)去某一年 今年 將來(lái)某一年 甲 □歲 △歲 61歲 乙 4歲 □歲 △歲

表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。

因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）÷3＝19（歲）甲今年的歲數(shù)為△＝61－19＝42（歲）乙今年的歲數(shù)為□＝42－19＝23（歲）

答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。

11、行船問(wèn)題 【含義】

行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?＝水速

順?biāo)伲酱佟?－逆水速＝逆水速＋水速×2 逆水速＝船速×2－順?biāo)伲巾標(biāo)伲佟? 【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1

一只船順?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？ 解 由條件知，順?biāo)伲酱伲伲?20÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15＝25（千米）船的逆水速為25－15＝10（千米）

船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10＝32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)。例2

甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？ 解

由題意得甲船速＋水速＝360÷10＝36 甲船速－水速＝360÷18＝20 可見(jiàn)（36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36－20）÷2＝8（千米）又因?yàn)?，乙船速－水速?60÷15，所以，乙船速為360÷15＋8＝32（千米）乙船順?biāo)贋?2＋8＝40（千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要 360÷40＝9（小時(shí)）

答：乙船返回原地需要9小時(shí)。

12、列車(chē)問(wèn)題 【含義】

這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】

火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速 火車(chē)追及：追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）

火車(chē)相遇：相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1

一座大橋長(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？ 解

火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？900×3＝2700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米。例2

一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？ 解

火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為 8×125－200＝800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。例3 一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 解

從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225＋140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）÷（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例4

一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？ 解

如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。150÷（22＋3）＝6（秒）

答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。

13、時(shí)鐘問(wèn)題 【含義】

就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時(shí)鐘問(wèn)題可與追及問(wèn)題相類(lèi)比。【數(shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為11/12。

通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算?！窘忸}思路和方法】

變通為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。例1

從時(shí)針指向4點(diǎn)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘時(shí)針正好與分針重合？ 解

鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時(shí)走60格；時(shí)針每小時(shí)走5格，每分鐘走5/60＝1/12格。每分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）＝11/12格。4點(diǎn)整，時(shí)針在前，分針在后，兩針相距20格。所以 分針追上時(shí)針的時(shí)間為20÷（1－1/12）≈22（分）答：再經(jīng)過(guò)22分鐘時(shí)針正好與分針重合。例2

四點(diǎn)和五點(diǎn)之間，時(shí)針和分針在什么時(shí)候成直角？ 解

鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時(shí)候相差15格（包括分針在時(shí)針的前或后15格兩種情況）。四點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×4）格，如果分針在時(shí)針后與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4－15）格，如果分針在時(shí)針前與它成直角，那么分針就要比時(shí)針多走（5×4＋15）格。再根據(jù)1分鐘分針比時(shí)針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時(shí)間。（5×4－15）÷（1－1/12）≈6（分）（5×4＋15）÷（1－1/12）≈38（分）答：4點(diǎn)06分及4點(diǎn)38分時(shí)兩針成直角。例3

六點(diǎn)與七點(diǎn)之間什么時(shí)候時(shí)針與分針重合？ 解

六點(diǎn)整的時(shí)候，分針在時(shí)針后（5×6）格，分針要與時(shí)針重合，就得追上時(shí)針。這實(shí)際上是一個(gè)追及問(wèn)題。（5×6）÷（1－1/12）≈33（分）答：6點(diǎn)33分的時(shí)候分針與時(shí)針重合。

14、盈虧問(wèn)題 【含義】

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差 如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）÷分配差 參加分配總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差 【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1

給幼兒園小朋友分蘋(píng)果，若每人分3個(gè)就余11個(gè)；若每人分4個(gè)就少1個(gè)。問(wèn)有多少小朋友？有多少個(gè)蘋(píng)果？ 解

按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）（2）有多少個(gè)蘋(píng)果？3×12＋11＝47（個(gè)）答：有小朋友12人，有47個(gè)蘋(píng)果。例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全長(zhǎng)就得延長(zhǎng)8天；如果每天修300米，修完全長(zhǎng)仍得延長(zhǎng)4天。這條路全長(zhǎng)多少米？ 解

題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知 原定完成任務(wù)的天數(shù)為

（260×8－300×4）÷（300－260）＝22（天）這條路全長(zhǎng)為300×（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長(zhǎng)7800米。例3

學(xué)校組織春游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人；如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。問(wèn)有多少車(chē)？多少人？ 解

本題中的車(chē)輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車(chē)？（30－0）÷（45－40）＝6（輛）（2）有多少人？40×6＋30＝270（人）答：有6輛車(chē)，有270人。

15、工程問(wèn)題 【含義】

工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時(shí)間 工作時(shí)間＝工作量÷工作效率

工作時(shí)間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1

一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解

題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒(méi)有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量，因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/10＋1/15）。

由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。例2

一批零件，甲獨(dú)做6小時(shí)完成，乙獨(dú)做8小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做24個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？ 解一

設(shè)總工作量為1，則甲每小時(shí)完成1/6，乙每小時(shí)完成1/8，甲比乙每小時(shí)多完成（1/6－1/8），二人合做時(shí)每小時(shí)完成（1/6＋1/8）。因?yàn)槎撕献鲂枰?÷（1/6＋1/8）］小時(shí)，這個(gè)時(shí)間內(nèi)，甲比乙多做24個(gè)零件，所以（1）每小時(shí)甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（個(gè)）（2）這批零件共有多少個(gè)？ 7÷（1/6－1/8）＝168（個(gè)）答：這批零件共有168個(gè)。解二

上面這道題還可以用另一種方法計(jì)算：

兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3 由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7 所以，這批零件共有24÷1/7＝168（個(gè)）例3

一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成。現(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？ 解

必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是 60÷12＝560÷10＝660÷15＝4 因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）答：還需要5小時(shí)才能完成。例4

一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？ 解

注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。

要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。

我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量為（1×2×15），從而可知 每小時(shí)的排水量為（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1 即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知 一池水的總工作量為1×4×5－1×5＝15 又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿(mǎn)一池水

至少需要多少個(gè)進(jìn)水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個(gè)）

答：至少需要9個(gè)進(jìn)水管。

16、正反比例問(wèn)題 【含義】

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。【數(shù)量關(guān)系】

判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類(lèi)應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問(wèn)題去解決，而且比較簡(jiǎn)捷?！窘忸}思路和方法】

解決這類(lèi)問(wèn)題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

正反比例問(wèn)題與前面講過(guò)的倍比問(wèn)題基本類(lèi)似。例1

修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長(zhǎng)是多少米？ 解

由條件知，公路總長(zhǎng)不變。

原已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12 現(xiàn)已修長(zhǎng)度∶總長(zhǎng)度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12 比較以上兩式可知，把總長(zhǎng)度當(dāng)作12份，則300米相當(dāng)于（4－3）份，從而知公路總長(zhǎng)為300÷（4－3）×12＝3600（米）答：這條公路總長(zhǎng)3600米。例2

張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？ 解

做題效率一定，做題數(shù)量與做題時(shí)間成正比例關(guān)系 設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題則有28∶4＝91∶X 28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13 答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。例3

孫亮看《十萬(wàn)個(gè)為什么》這本書(shū)，每天看24頁(yè)，15天看完，如果每天看36頁(yè)，幾天就可以看完？ 解

書(shū)的頁(yè)數(shù)一定，每天看的頁(yè)數(shù)與需要的天數(shù)成反比例關(guān)系 設(shè)X天可以看完，就有24∶36＝X∶15 36X＝24×15X＝10 答：10天就可以看完。

17、按比例分配問(wèn)題 【含義】

所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類(lèi)題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】

從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問(wèn)題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和 【解題思路和方法】

先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。例1 學(xué)校把植樹(shù)560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？ 解

總份數(shù)為47＋48＋45＝140 一班植樹(shù)560×47/140＝188（棵）二班植樹(shù)560×48/140＝192（棵）三班植樹(shù)560×45/140＝180（棵）

答：一、二、三班分別植樹(shù)188棵、192棵、180棵。例2

用60厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長(zhǎng)各是多少厘米？ 解

3＋4＋5＝1260×3/12＝15（厘米）60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長(zhǎng)分別是15厘米、20厘米、25厘米。例3

從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。解

如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到 1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝1717×9/17＝9 17×6/17＝617×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。例4

某工廠第一、二、三車(chē)間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車(chē)間比第二車(chē)間少80人，三個(gè)車(chē)間共多少人？ 解

80÷（12－8）×（8＋12＋21）＝820（人）答：三個(gè)車(chē)間一共820人。

18、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題 【含義】

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。

【數(shù)量關(guān)系】

掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù) 【解題思路和方法】 一般有三種基本類(lèi)型：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。例1

倉(cāng)庫(kù)里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解

（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。例2

紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解

本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者1－420÷525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。例3

紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解

本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者525÷420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。例4

紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解

（1）男職工占420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女職工占525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。

19、“牛吃草”問(wèn)題 【含義】

“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】

草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù) 【解題思路和方法】

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。例1

一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問(wèn)多少頭牛5天可以把草吃完？ 解

草是均勻生長(zhǎng)的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說(shuō)5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長(zhǎng)量

因?yàn)椋环矫?0天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長(zhǎng)量，所以 1×10×20＝原有草量＋20天內(nèi)生長(zhǎng)量 同理1×15×10＝原有草量＋10天內(nèi)生長(zhǎng)量 由此可知（20－10）天內(nèi)草的生長(zhǎng)量為 1×10×20－1×15×10＝50 因此，草每天的生長(zhǎng)量為50÷（20－10）＝5（2）求原有草量

原有草量＝10天內(nèi)總草量－10內(nèi)生長(zhǎng)量＝1×15×10－5×10＝100（3）求5天內(nèi)草總量

5天內(nèi)草總量＝原有草量＋5天內(nèi)生長(zhǎng)量＝100＋5×5＝125（4）求多少頭牛5天吃完草

因?yàn)槊款^牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數(shù)125÷5＝25（頭）答：需要5頭牛5天可以把草吃完。例2

一只船有一個(gè)漏洞，水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水。如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘 水，要10小時(shí)才能淘完。求17人幾小時(shí)可以淘完？ 解

這是一道變相的“牛吃草”問(wèn)題。與上題不同的是，最后一問(wèn)給出了人數(shù)（相當(dāng)于“牛數(shù)”），求時(shí)間。設(shè)每人每小時(shí)淘水量為1，按以下步驟計(jì)算：（1）求每小時(shí)進(jìn)水量

因?yàn)椋?小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×12×3＝原有水量＋3小時(shí)進(jìn)水量 10小時(shí)內(nèi)的總水量＝1×5×10＝原有水量＋10小時(shí)進(jìn)水量 所以，（10－3）小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量為1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小時(shí)的進(jìn)水量為14÷（10－3）＝2（2）求淘水前原有水量

原有水量＝1×12×3－3小時(shí)進(jìn)水量＝36－2×3＝30（3）求17人幾小時(shí)淘完

17人每小時(shí)淘水量為17，因?yàn)槊啃r(shí)漏進(jìn)水為2，所以實(shí)際上船中每小時(shí)減少的水量為（17－2），所以17人淘完水的時(shí)間是 30÷（17－2）＝2（小時(shí)）答：17人2小時(shí)可以淘完水。

20、雞兔同籠問(wèn)題 【含義】

這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】 第一雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）第二雞兔同籠問(wèn)題： 假設(shè)全都是雞，則有

兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）假設(shè)全都是兔，則有

雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）【解題思路和方法】 解答此類(lèi)題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。例1

長(zhǎng)毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請(qǐng)你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？ 解

假設(shè)35只全為兔，則

雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則

兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。例2

2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千克，求白菜有多少畝？ 解

此題實(shí)際上是改頭換面的“雞兔同籠”問(wèn)題?！懊慨€菠菜施肥（1÷2）千克”與“每只雞有兩個(gè)腳”相對(duì)應(yīng)，“每畝白菜施肥（3÷5）千克”與“每只兔有4只腳”相對(duì)應(yīng)，“16畝”與“雞兔總數(shù)”相對(duì)應(yīng)，“9千克”與“雞兔總腳數(shù)”相對(duì)應(yīng)。假設(shè)16畝全都是菠菜，則有

白菜畝數(shù)＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（畝）答：白菜地有10畝。例3 李老師用69元給學(xué)校買(mǎi)作業(yè)本和日記本共45本，作業(yè)本每本3.20元，日記本每本0.70元。問(wèn)作業(yè)本和日記本各買(mǎi)了多少本？ 解

此題可以變通為“雞兔同籠”問(wèn)題。假設(shè)45本全都是日記本，則有 作業(yè)本數(shù)＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）日記本數(shù)＝45－15＝30（本）答：作業(yè)本有15本，日記本有30本。例4

（第二雞兔同籠問(wèn)題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問(wèn)雞與兔各多少只？ 解

假設(shè)100只全都是雞，則有

兔數(shù)＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）雞數(shù)＝100－20＝80（只）答：有雞80只，有兔20只。例5

有100個(gè)饃100個(gè)和尚吃，大和尚一人吃3個(gè)饃，小和尚3人吃1個(gè)饃，問(wèn)大小和尚各多少人？ 解

假設(shè)全為大和尚，則共吃饃（3×100）個(gè)，比實(shí)際多吃（3×100－100）個(gè)，這是因?yàn)榘研『蜕幸菜愠闪舜蠛蜕?，因此我們?cè)诒ＷC和尚總數(shù)100不變的情況下，以“小”換“大”，一個(gè)小和尚換掉一個(gè)大和尚可減少饃（3－1/3）個(gè)。因此，共有小和尚

（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）共有大和尚100－75＝25（人）答：共有大和尚25人，有小和尚75人。

21、方陣問(wèn)題 【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 【解題思路和方法】

方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1

在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解

22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2

有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解

10－（10－3×2）? ＝84（人）答：全方陣84人。例3

有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？ 解

（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？ 解

（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。例5

有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？ 解

第一種方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù)。

21、方陣問(wèn)題 【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣），根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題?！緮?shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系： 四周人數(shù)＝（每邊人數(shù)－1）×4 每邊人數(shù)＝四周人數(shù)÷4＋1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝（外邊人數(shù)）?－（內(nèi)邊人數(shù)）? 內(nèi)邊人數(shù)＝外邊人數(shù)－層數(shù)×2（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則： 總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4 【解題思路和方法】

方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1

在育才小學(xué)的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，進(jìn)行體操表演的同學(xué)排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學(xué)一共有多少人？ 解

22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學(xué)一共有484人。例2

有一個(gè)3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數(shù)。解

10－（10－3×2）? ＝84（人）答：全方陣84人。例3

有一隊(duì)學(xué)生，排成一個(gè)中空方陣，最外層人數(shù)是52人，最內(nèi)層人數(shù)是28人，這隊(duì)學(xué)生共多少人？ 解

（1）中空方陣外層每邊人數(shù)＝52÷4＋1＝14（人）（2）中空方陣內(nèi)層每邊人數(shù)＝28÷4－1＝6（人）（3）中空方陣的總?cè)藬?shù)＝14×14－6×6＝160（人）答：這隊(duì)學(xué)生共160人。例4

一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個(gè)方向各增加一層，則缺少9只棋子，問(wèn)有棋子多少個(gè)？ 解

（1）縱橫方向各增加一層所需棋子數(shù)＝4＋9＝13（只）

（2）縱橫增加一層后正方形每邊棋子數(shù)＝（13＋1）÷2＝7（只）（3）原有棋子數(shù)＝7×7－9＝40（只）答：棋子有40只。例5

有一個(gè)三角形樹(shù)林，頂點(diǎn)上有1棵樹(shù)，以下每排的樹(shù)都比前一排多1棵，最下面一排有5棵樹(shù)。這個(gè)樹(shù)林一共有多少棵樹(shù)？ 解

第一種方法：1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）第二種方法：（5＋1）×5÷2＝15（棵）答：這個(gè)三角形樹(shù)林一共有15棵樹(shù)。

第三篇：典型應(yīng)用題歸類(lèi)復(fù)習(xí)(分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù))

典型應(yīng)用題歸類(lèi)復(fù)習(xí)（分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問(wèn)題）

一、求分率和百分率(求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾)。

確定單位“1”是解決這類(lèi)題的關(guān)鍵。由于分率、百分率是兩個(gè)同類(lèi)量相除得到的，所以在相除時(shí)，誰(shuí)是除數(shù)，誰(shuí)就是標(biāo)準(zhǔn)量(單位“1”的量)。例如:甲是乙的，乙就是單位“1”的量；

乙比甲多15%，甲是被比的量，甲就是單位“1”；

今年比去年降低百分之幾，去年是被比的量，去年是單位“1”。

因這單位“1”是隨著分率、百分率產(chǎn)生的，應(yīng)在有分率、百分率的句子中或問(wèn)句中去找單位“1”。

二、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少。

這類(lèi)題的特征是：已知單位“1”的量和分率，求與分率對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，找準(zhǔn)問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，正確列式：

單位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對(duì)應(yīng)的部分量

三、已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

這類(lèi)題的特征是：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。用算術(shù)方法解題時(shí)，一定要找準(zhǔn)數(shù)量與分率（百分率）間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用除法解答。數(shù)量÷相對(duì)應(yīng)的分率（百分率）=單位“1”的量

用方程解題時(shí)，一般要設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)X，可用乘法解題思考方法，單位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對(duì)應(yīng)的部分量，還可以根據(jù)題目中的等量關(guān)系來(lái)解答。

四、解答分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題的方法和技巧： 以上三類(lèi)題反映的是同一組數(shù)量關(guān)系，即：

①單位“1”的量×分率(百分率)=分率(百分率)對(duì)應(yīng)的部分量 ②數(shù)量÷相對(duì)應(yīng)的分率（百分率）=單位“1”的量； ③分率對(duì)應(yīng)的量÷單位“1”的量=分率 解答這三類(lèi)題時(shí)，要做到：(1)準(zhǔn)確確定單位“1”。

(2)找準(zhǔn)單位“1”、分率（百分率）、實(shí)際數(shù)量三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

A、若單位“1”的量是已知的，求的是單位“1”的幾分之幾是多少，則用乘法計(jì)算； 單位“1”的量×分率＝分率對(duì)應(yīng)的部分量，即乘以誰(shuí)的分率，得到的就是誰(shuí)的分量。求誰(shuí)的分量，就是乘誰(shuí)的分率。

B、單位“1”的量是未知的，已知單位“1”的幾分之幾和這個(gè)幾分之所對(duì)應(yīng)的部分量，則用除法計(jì)算；部分量÷分率＝單位“1”的量，即已知量是誰(shuí)的，就要除以誰(shuí)的分率。C、求一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾，則用這個(gè)量除以單位“1”的量。通過(guò)分析單位“1”的量是“已知”還是“未知”上，來(lái)確定是用乘法還是除法。

(3)對(duì)于所需用分率沒(méi)有直接給出的題目，要由此及彼地進(jìn)行聯(lián)想，找到所需要分率。

年終促銷(xiāo)，王阿姨買(mǎi)的上衣是原價(jià)的八折，買(mǎi)的褲子是原價(jià)的六折，總共花了150元，平均便宜了25％，上衣原價(jià)是多少元？

商店同時(shí)賣(mài)出兩臺(tái)不同型號(hào)的洗衣機(jī)，每臺(tái)都賣(mài)了2400元。其中一臺(tái)比進(jìn)價(jià)高20％，另一臺(tái)比進(jìn)價(jià)低20％，總的來(lái)看商店賣(mài)出這兩臺(tái)洗衣機(jī)是賺錢(qián)還是賠錢(qián)？你是怎樣想的？

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類(lèi)小結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題歸類(lèi)小結(jié)

一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題（一步）

二、復(fù)合應(yīng)用題

（一）兩步解答的復(fù)合應(yīng)用題（1）加、減復(fù)合應(yīng)用題（2）乘、除復(fù)合應(yīng)用題

（3）乘、加（減）復(fù)合應(yīng)用題（4）除、加（減）復(fù)合應(yīng)用題

（二）三步解答的復(fù)合應(yīng)用題

（三）多步解答的復(fù)合應(yīng)用題

三、典型應(yīng)用題

（一）求平均數(shù)問(wèn)題

（二）歸一問(wèn)題

（三）行程問(wèn)題

（四）其他

簡(jiǎn)單應(yīng)用題

1、求總數(shù)

1-7

2、求剩余

8-14

3、求兩數(shù)相差多少

15-21

4、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)

22-26

5、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)

27-31

6、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

32-39

7、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份

40-44

8、求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)

45-49 9、10求一個(gè)數(shù)的幾倍

50-52

10、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

53-55

11、求一倍數(shù)

56-58 兩步應(yīng)用題 加、減復(fù)合題

1、求總數(shù)、求總數(shù)1、2

2、求剩余、求剩余9、10、11

3、求兩數(shù)相差多少、求兩數(shù)相差多少

4、求比－多、求比－多3、4

5、求比－少、求比－少12、13

6、求總數(shù)、求剩余

18--31

7、求總數(shù)、求兩數(shù)相差多少24、25

8、求總數(shù)、求比－多

5--8

9、求總數(shù)、求比－少22、23、32、36

10、求剩余、求兩數(shù)相差多少14、15、17

11、求剩余、求比－多28、34、35

12、求剩余、求比－少

13、求兩數(shù)相差多少、求比－多

14、求兩數(shù)相差多少、求比－少

15、求比－多、求比－少26、27、33 '乘、除復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

1--4

2、等分除法、等分除法

9--10

3、包含除法、包含除法

4、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍

5--6

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

6、求一倍數(shù)、求一倍數(shù)

7、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、等分除法18、19、31、32、8、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、包含除法

20—

24、33

9、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)的幾倍7、8

10、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一倍數(shù)26、34

11、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

12、等分除法、包含除法16、17

13、等分除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍

14、等分除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍14、15

15、等分除法、求一倍數(shù)

16、包含除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍27、35

17、包含除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

18、包含除法、求一倍數(shù)

19、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

20、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù)29、36

21、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù) '乘加（減）復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求總數(shù)

1—4 10--12

2、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求剩余17、18、27

3、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求兩數(shù)相差多少19、20、21、28

4、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－多7、16

5、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－少22、29

6、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)5、6、15

7、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

8、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少23、24

9、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多8、9、13、14

10、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少26、30 '除、加（減）復(fù)合題

1、等分除法、求總數(shù)1、6、7

2、等分除法、求剩余16、17、26、27

3、等分除法、求兩數(shù)相差多少18、19、20、28、29

4、等分除法、求比－多2、3、8

5、等分除法、求比－少21、30、31

6、包含除法、求總數(shù)9、10

7、包含除法、求剩余22、32

8、包含除法、求兩數(shù)相差多少

9、包含除法、求比－多

10、包含除法、求比－少33、34

11、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)

12、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

13、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少

14、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多

15、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少

16、求一倍數(shù)、求總數(shù)4、13

17、求一倍數(shù)、求剩余24、37

18、求一倍數(shù)、求兩數(shù)相差多少

19、求一倍數(shù)、求比－多5、14、15 20、求一倍數(shù)、求比－少

三步復(fù)合應(yīng)用題

1、三步以上復(fù)合應(yīng)用題

2、典型應(yīng)用題（求平均數(shù)問(wèn)題）

3、典型應(yīng)用題（歸一問(wèn)題）

4、典型應(yīng)用題（行程問(wèn)題）

5、典型應(yīng)用題（其他）

一、簡(jiǎn)單應(yīng)用題（一步）

1、求總數(shù)

1-7

1、小明有8支鉛筆，小華有4支筆，兩人一共有幾支鉛筆？

2、小光在地里捉蟲(chóng)子。上午捉了8條，下午捉了12條，全天捉了多少條？

3、教室前面種了兩行花。第一行15棵，第二行10棵，教室前面種了多少棵花？

4、一年級(jí)原有42個(gè)同學(xué)，又來(lái)了3個(gè)，現(xiàn)在有多少個(gè)同學(xué)？

5、從飛機(jī)場(chǎng)飛走5架直升飛機(jī)，還剩17架。機(jī)場(chǎng)原有多少架直升飛機(jī)？

6、永紅小學(xué)有2排房子，一排有4個(gè)教室，另一批有5個(gè)教室。永紅小學(xué)有幾個(gè)教室？

7、張老師，王老師和同學(xué)40個(gè)人一起去看電影。老師和同學(xué)一共去了多少人？

2、求剩余

8-14

8、學(xué)校有11個(gè)皮球，借走了9個(gè)，還剩幾個(gè)？

9、橋西小學(xué)一年級(jí)有42人，男同學(xué)有20人，女同學(xué)有多少人？

10、一本故事書(shū)有37頁(yè)，小軍讀了6頁(yè)，還有多少頁(yè)沒(méi)有讀？

11、向陽(yáng)小學(xué)要種65棵樹(shù)，第一天種了30棵，還要種幾棵？

3、求兩數(shù)相差多少

15-21

15、有12只白兔，7只黑兔，白兔比黑兔多幾只？

16、媽媽買(mǎi)回大米8千克，面條5千克，面條比大米少多少千克？

17、小明和小光量體重，小明的體重是39千克，小光的體重是43千克。小光比小明重多少千克？

18、一件棉襖45元，一條棉褲37元。一件棉襖比一條棉褲貴多少元？

19、小圖書(shū)室原有圖書(shū)240本，現(xiàn)在有圖書(shū)400本。增加了多少本？）

20、四年級(jí)同學(xué)拾柴210千克，三年級(jí)同學(xué)拾柴201千克。三年級(jí)再拾多少就和四年級(jí)同學(xué)拾的一樣多？

21、小明今年5歲，姐姐今年8歲，過(guò)10年以后，他們兩人相差幾歲？

4、求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)

22-26

22、黃花有5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有幾朵？

23、一個(gè)工廠的廠房有12米高，煙囪比廠房高20米。煙囪有多少米高？

24、筐重2千克，筐里的菠菜比筐重28千克。菠菜是多少千克？

25、甲管長(zhǎng)8米，乙管比甲管長(zhǎng)5米。乙管長(zhǎng)多少米？

26、大生摘了28條黃瓜，比小明摘6條，小明摘了多少條？

5、求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)

27-31

27、學(xué)校買(mǎi)紅黑水8瓶，買(mǎi)的蘭黑水比紅黑水少3瓶。買(mǎi)蘭黑水多少瓶？

28、停車(chē)場(chǎng)上大汽車(chē)比小汔車(chē)少5輛，小汽車(chē)20輛。大汽車(chē)有幾輛？

29、哥哥今年15歲，弟弟比哥哥小6歲。弟弟今年幾歲？

30、小軍的體重是26千克，小方比小軍輕2千克。小方的體重是多少千克？

31、小麗有45張郵票，比小紅多15張。小紅有多少?gòu)垼?/p>

6、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

32-39

32、一輛小汽車(chē)有4個(gè)輪子，6輛小汽車(chē)一共有多少個(gè)輪子？

33、蘭蘭家養(yǎng)了5只兔子，一天每只兔子要吃2斤青菜。一共要吃多少斤青菜？

34、一本書(shū)，每天讀6頁(yè)，一個(gè)星期讀完。這本書(shū)有幾頁(yè)？

35、解放軍叔叔練兵，站成6行，每行8個(gè)人。一共是多少人？

36、稱(chēng)一堆桔子，每次稱(chēng)5千克，剛好稱(chēng)6次。這堆梧子是多少？

37、6只羽毛球裝一簡(jiǎn)，多少只羽毛球裝7簡(jiǎn)？

38、一瓶能裝6杯桔汁，一桶能裝4瓶桔汗。一桶能裝多少杯桔汁？

39、小明種了5棵花，小華、小紅3人都和小明種的同樣多。他們一共種了多少棵花？

7、把一個(gè)數(shù)平均分成幾份

40-44 40、15只皮球，平均分給3個(gè)班。每班分得幾只？

41、有18個(gè)同學(xué)參加撥河比賽，男同學(xué)和女同學(xué)的人數(shù)，同樣多女同學(xué)有多少人？

42、小英5天讀完一本40頁(yè)的書(shū)，他平均每天讀幾頁(yè)？

43、把20張畫(huà)片平均佃給小紅和他的4個(gè)同學(xué)。每個(gè)同學(xué)分得幾張？

44、小明、小芳、小玲到新華書(shū)店去，各人買(mǎi)了同樣的書(shū)，一共18本。每人買(mǎi)了多少？

8、求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)

45-49 45、24個(gè)同學(xué)做旗子游戲，每班分給3把，夠分給幾個(gè)班？

46、學(xué)校里有15把掃帚，每班分給3把，夠分給幾個(gè)班？

47、一個(gè)花瓶插花6朵，24朵花可以插幾個(gè)花瓶？

48、少先隊(duì)員做了30件玩具，每人做5件，做玩具的有幾人？

49、每2根筷子叫一雙，小剛家請(qǐng)客用16根筷子，請(qǐng)了幾個(gè)客人？

9、10求一個(gè)數(shù)的幾倍

50-52 50、某車(chē)間有女工28人，男工人數(shù)是女工的4倍。男工有多少人？

51、一個(gè)皮球的價(jià)錢(qián)是2元，一個(gè)小足球的價(jià)錢(qián)是皮球的9倍。一個(gè)小足球的價(jià)錢(qián)是多少元？

52、媽媽分給小明8塊糖，剩下的分給小英。小明得的正好是小英的一半，分給小英幾塊糖？

10、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

53-55

53、小明今年9歲，爸爸今年45。爸爸的年齡是小玲的幾倍？

54、動(dòng)物園里有6只大熊貓，2只小熊貓。大熊貓的只數(shù)是小熊貓的幾倍？

55、3個(gè)同學(xué)做紙花。做了24朵紅花，6朵黃花。紅花是黃花的幾倍？

11、求一倍數(shù)

56-58

56、飼養(yǎng)小組有母雞12只，恰好是公雞的3倍，公雞有幾只？

57、圖書(shū)館買(mǎi)來(lái)40本故事書(shū)，是科技書(shū)的5倍，科技書(shū)幾本？

58、一袋核桃的重量是一袋紅棗的2倍。這袋核桃重8千克，這袋核桃重多少千克？ 兩步應(yīng)用題 加、減復(fù)合題

1、求總數(shù)、求總數(shù)1、2 1.學(xué)校里原有7棵梨樹(shù)，12棵杏樹(shù)，又栽了15棵桃樹(shù)?，F(xiàn)在有多少棵果樹(shù)？

2．商店有一批毛巾，一月份賣(mài)出187條，二月份賣(mài)出169條，還剩216條。商店原來(lái)一共有毛巾多少條？

2、求剩余、求剩余9、10、11 9.小小圖書(shū)室有圖書(shū)85本，其中，有連環(huán)畫(huà)25本，畫(huà)報(bào)有15本，剩下的是故事書(shū)。故事書(shū)有多少本？

85－25－15＝45（本）

10.河邊有24只鴨，先游走7只，又游走9只，還剩多少只？

24－7－9＝8（只）11.一筐蘋(píng)果，邊筐共重57千克，賣(mài)出40千克，還剩15千克?？鹬囟嗌偾Э?？

57－40－15＝2（千克）

21.媽媽給小青買(mǎi)了一雙價(jià)值4元的鞋和一雙價(jià)值2元的襪子，給了售貨員10元，應(yīng)找給媽媽多少錢(qián)？

10-（4+2）＝4（元）

26.三個(gè)同學(xué)比賽跳繩。小鋒跳了50下，小海比小鋒多跳了5下，小冬比小海少跳8下。小冬跳了多少下？

50＋5－8＝47（下）

3、求兩數(shù)相差多少、求兩數(shù)相差多少

4、求比－多、求比－多3、4 3.小紅在期中考試中，語(yǔ)文得了81分，政治比語(yǔ)文多5分，數(shù)學(xué)比政治又多6分，數(shù)學(xué)得多少分？ 4.小明今年7歲，比哥哥小五歲，媽媽比哥哥大26歲。媽媽今年幾歲？

5、求比－少、求比－少12、13 12.食堂一月份吃大米45袋，二月份比一月份少吃3袋，三月份比二月份少吃2袋。三月份吃大米多少袋？

45-3-2＝40（袋）

13.爸爸比媽媽大4歲，爺爺比爸爸大30歲。爺爺今年64歲。媽媽今年幾歲？

64-30-4＝30（歲）

6、求總數(shù)、求剩余

18—31 18.同學(xué)們做了16只紅風(fēng)車(chē)，20只花風(fēng)車(chē)。送給幼兒園18只，還剩多少只？

16+20-18＝18（只）

19.停車(chē)場(chǎng)上原有汽車(chē)25輛，又開(kāi)來(lái)了7輛，后來(lái)開(kāi)走12輛。停車(chē)場(chǎng)上還有汽車(chē)多少輛？

25＋7－12＝20（輛）

20.小商店有鹽32袋，昨日賣(mài)出11袋，今天賣(mài)出14袋，還有多少袋？

32-（11+4）＝7（袋）

27.第一個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)有金魚(yú)85條，比第二個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)的金魚(yú)少28條，第二缸又比第三缸多16條。第三缸有

金魚(yú)多少條？

85+28-16＝97（條）

28.洗衣機(jī)上月計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)480臺(tái)，結(jié)果比原計(jì)劃多生產(chǎn)了40臺(tái)。已知上半月生產(chǎn)了250臺(tái)，下半月生產(chǎn)了多少臺(tái)？

480＋40－250＝270（臺(tái)）

29.食堂買(mǎi)來(lái)60棵白菜，吃了56棵，又買(mǎi)來(lái)30棵，現(xiàn)在有多少棵？

60-56+30＝（棵）30.一輛公共汽車(chē)上有乘客36人，到新街站下去8人，又上來(lái)12人。這是有乘客多少人？

36-8+12＝20（人）

31.工廠印日歷，原計(jì)劃第一、第二天各印300本，實(shí)際上第一天只印了250本。去掉次品8本，第二天按計(jì)劃完成任務(wù)。實(shí)際上兩天里印好多少本？

250-8+300＝542（本）

7、求總數(shù)、求兩數(shù)相差多少24、25 24.老師和同學(xué)打掃衛(wèi)生，其中男同學(xué)15人，女同學(xué)12人，老師7人。同學(xué)比老師多幾人？

15+12-7＝20（人）

25.大新和秋生拍皮球。大新第一次拍了38下，第二次拍了27下。秋生第一次拍了42下，第二次再派多少下就跟大新拍的總數(shù)同樣多？

38+27-42＝23（下）

8、求總數(shù)、求比－多

5—8 5.一些小孩和大人在游泳，其中有男孩20人，女孩10人，大人比小孩多25人。大人有多少人？

6.收購(gòu)站收購(gòu)廢鋼鐵。第一天上年收購(gòu)108千克，下午收購(gòu)103千克。第二天比第一天多收購(gòu)46千克，第二天收購(gòu)多少千克？

7.飼養(yǎng)小組養(yǎng)10只黑兔，養(yǎng)的白兔比黑兔多6只。一共養(yǎng)多少只兔？

10＋10＋6＝26（只）

8.李莊小學(xué)今年栽樹(shù)96棵，比去年少栽28棵，兩年一共栽樹(shù)多少棵？

96＋28＋96＝220（棵）

9、求總數(shù)、求比－少22、23、32、36 22.一只羊重30千克，另一只羊重25千克，一頭豬的重量比這兩只羊的總重量輕8千克。這頭豬重多少千克？

30＋25－8＝47（千克）

23.同學(xué)們修補(bǔ)圖書(shū)，三年級(jí)修補(bǔ)了34本，四年級(jí)修補(bǔ)了47本，三、四年級(jí)比五年級(jí)多修補(bǔ)了12本。五年級(jí)修不了多少本？

34+27-12＝49（本）

32.校園里有12棵柳樹(shù)，楊樹(shù)比柳樹(shù)少3棵，楊樹(shù)和柳樹(shù)一共有多少棵？

12＋12－3＝21（棵）

36.一個(gè)糧食加工廠第一天碾大米156袋，第二天如果再加工36袋就跟第一天同樣多。兩天一共碾米多袋？

156+（156-36）＝276（袋）

10、求剩余、求兩數(shù)相差多少14、15、17

14.人民商場(chǎng)上個(gè)月賣(mài)出電視機(jī)42臺(tái)，上半月賣(mài)出18臺(tái)，下半月比上半月多賣(mài)幾臺(tái)？

42－18－18＝4（臺(tái)）

15.水果點(diǎn)運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果共85筐，其中蘋(píng)果是35筐，運(yùn)來(lái)的蘋(píng)果比梨少幾筐？

85-35-35＝15（筐）

11、求剩余、求比－多28、34、35

34.圖書(shū)室里有故事書(shū)145冊(cè)，借出85冊(cè)后比科技數(shù)少20冊(cè)?？萍紩?shū)有多少冊(cè)？

145-85+20＝80（冊(cè)）

35.有一瓶麻油和一瓶菜油，菜油重750克，倒出100克麻油和350克菜油后兩瓶的重量相等。麻油原來(lái)有少克？

750-350+100＝500（克）

12、求剩余、求比－少16.金魚(yú)缸內(nèi)有紅金魚(yú)85條，取出28條后比花金魚(yú)還多16條?；ń痿~(yú)有多少條？

85-28-16＝41（條）

13、求兩數(shù)相差多少、求比－多

14、求兩數(shù)相差多少、求比－少

15、求比－多、求比－少26、27、33 26.三個(gè)同學(xué)比賽跳繩。小鋒跳了50下，小海比小鋒多跳了5下，小冬比小海少跳8下。小冬跳了多少下？

50＋5－8＝47（下）

27.第一個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)有金魚(yú)85條，比第二個(gè)金魚(yú)缸內(nèi)的金魚(yú)少28條，第二缸又比第三缸多16條。第三缸有金魚(yú)多少條？

85+28-16＝97（條）

33.小青家養(yǎng)雞35只。養(yǎng)的鴨比雞少20只，養(yǎng)的鵝比鴨多3只，養(yǎng)鵝多少只？

35－20＋3＝18（只）'乘、除復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求幾個(gè)相同加數(shù)的和

1—4 1.一個(gè)書(shū)架有5層，每層放150本，4個(gè)書(shū)架一共放多少本？

150×5×4＝3000（本）

2.百貨商店運(yùn)來(lái)8包尼龍手套，每套100雙。如果每雙售價(jià)3元，這些手套一共售多少元？

3×10×8＝240（元）

3.學(xué)校舉行廣播操表演，三、四、五、六年級(jí)各有4個(gè)班，每班選16人參加。參加表演的一共有多少人？

16×3×4＝192（人）

4.某農(nóng)戶(hù)養(yǎng)牛3頭，每頭每天要吃12千克草，一個(gè)月（30天）一共吃草多少 千克？

12×3×30＝1080（千克）

2、等分除法、等分除法

9—10 9.奶牛場(chǎng)有5個(gè)牛棚，每個(gè)牛棚有12頭奶牛，一天喂1200千克飼料，平均每天喂多少飼料？

1200÷5÷12＝20（千克）

10.商店運(yùn)到124箱肥皂，第一天賣(mài)出一半，第二天賣(mài)出剩下的一半。商店里還剩幾箱肥皂？

124÷2÷2＝34（箱）

11.電池廠生產(chǎn)了7200節(jié)電池，每12節(jié)裝一盒，每六盒裝一箱。一共可以裝多少箱？

7200÷12÷6=60（箱）

12.蔬菜商店運(yùn)來(lái)白菜24筐，是蒜苗的3倍，蒜苗是辣椒的4倍。蔬菜商店運(yùn)來(lái)辣椒多少筐？

24÷3÷4＝2（筐）

3、包含除法、包含除法

4、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)的幾倍

5—6 5.人步行每小時(shí)4千米，自行車(chē)的速度是步行的3倍，摩托車(chē)的速度是自行車(chē)的4倍。摩托車(chē)每小時(shí)行多少米？

4×3×4＝48（千米）

6.孫爺爺?shù)哪挲g是王叔叔的2倍。王叔叔的年齡是李大哥的2倍。李大哥比王叔叔小15歲。孫爺爺今年多少歲？

15×2×2＝16（歲）

5、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

6、求一倍數(shù)、求一倍數(shù)

7、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、等分除法18、19、31、32、18.方師傅給食堂運(yùn)菜。如果用小推車(chē)每次運(yùn)75千克，8次能運(yùn)完。如果改用平板車(chē)運(yùn)，4次就能運(yùn)完。平板車(chē)每次能運(yùn)多少千克？

75×8÷4＝150（千克）

19.兩個(gè)編草帽小組，第一組每天編45頂，第一組6天編的數(shù)量，第二組五天可以完成。第二組平均每天編多少頂？

45×6÷5＝54（頂）

8、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、包含除法

20—

24、33 20.賓館來(lái)了一批旅客。每間住4人，需要6間房。如果每間住3人，需要幾間房？

4×6÷3＝8（間）

21.圖書(shū)管理員搬運(yùn)一批圖書(shū)，每次搬15本，搬了12次正好搬了這批圖書(shū)的一半，剩下的書(shū)每次搬20本，還要幾次才能搬完？

15×12÷20＝9（次）

22.一個(gè)工廠原來(lái)造一臺(tái)機(jī)器要用144小時(shí)，改進(jìn)技術(shù)后，只用96小時(shí)。原來(lái)造50臺(tái)機(jī)器的時(shí)間，現(xiàn)在可以造多少臺(tái)？

144×50÷96＝75（臺(tái)）

23.兩個(gè)小組制造同樣多的零件，第一組每天制造340個(gè)，6天完成，第二組每天制造408個(gè)，要幾天完成？

340×6÷408＝5（天）

24.食堂運(yùn)來(lái)60袋面粉，每袋25千克，每天吃50千克，這些面粉可以吃多少天？

25×60÷50＝30（天）

33．玩具廠一天生產(chǎn)240輛坦克，每6輛裝一箱。這個(gè)廠一星期要生產(chǎn)這種玩具多少箱？

240÷6×7＝280（箱）

9、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)的幾倍7、8 7.文具店賣(mài)出7盒鋼筆，每盒10支。賣(mài)出的鉛筆是鋼筆的6倍，賣(mài)出鉛筆多少支？

10×7×6＝420（支）

8.把5籃水果送給幼兒園的小朋友，每籃中有蘋(píng)果4只，桔子是蘋(píng)果的3倍。送給幼兒園小朋友的桔子是多少只？

4×3×5＝60（只）

10、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一倍數(shù)26、34 26.三年級(jí)有3個(gè)班，平均每班有女同學(xué)24人，三年級(jí)女同學(xué)人數(shù)恰好是二年級(jí)女同學(xué)人數(shù)的2倍。二年級(jí)有女同學(xué)多少人？

24×3÷2＝36（人）

34．一支鋼筆的價(jià)錢(qián)是8元，是一支圓珠筆價(jià)錢(qián)的4倍。5支這樣的圓珠筆多少錢(qián)？

8÷4×5＝10（元）

11、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

12、等分除法、包含除法16、17 16.學(xué)校買(mǎi)回48個(gè)乒乓球，每六個(gè)裝一盒，把這些平均分給四個(gè)班，每班可分幾盒？

48÷6÷4＝2（盒）17．學(xué)校買(mǎi)來(lái)100米布，先剪下8米做了4套校服，照這樣計(jì)算，這些布一共可以做多少套校服？

100÷（8÷4）＝75（套）

13、等分除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍

14、等分除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍14、15 14.一架飛機(jī)4小時(shí)飛2800千米，一輛汽車(chē)每小時(shí)行35千米。飛機(jī)的速度的幾倍？

2800÷4÷35＝20 15.拖拉機(jī)每天耕地105公畝，牛拉犁5天耕地35公畝。拖拉機(jī)一天耕的地是牛拉的幾倍？

105÷（35÷）＝15

15、等分除法、求一倍數(shù)

16、包含除法、求一個(gè)數(shù)的幾倍27、35 27.果園里收蘋(píng)果500千克，收的桔子是蘋(píng)果的3倍，把這些桔子每50千克裝一袋運(yùn)往罐頭廠。一共可以裝幾袋？

500×3÷50＝30（袋）

35．慶祝國(guó)慶節(jié)，學(xué)校買(mǎi)了18米紅綢作彩旗，每9分米紅綢可做一面紅旗。另外還買(mǎi)了許多黃旗和綠旗。黃旗和綠旗的總數(shù)是紅旗的2倍。買(mǎi)黃旗和綠旗一共多少面？

180÷9×2＝40（面）

17、包含除法、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

18、包含除法、求一倍數(shù)

19、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍

20、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù)29、36 29.一天，某菜農(nóng)在菜園里摘西紅柿20千克，摘的黃瓜是西紅柿的2倍，黃瓜是辣椒的5倍。他摘了多少辣椒？

20×2÷5＝8（千克）

36．早晨，許多人在廣場(chǎng)上鍛煉，做健身操的240人，是舞劍人數(shù)的6倍，跳舞的人數(shù)是舞劍的人數(shù)的4倍。跳舞的人數(shù)是多少？

240÷6×4＝160（人）

21、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求一倍數(shù) '乘加（減）復(fù)合題

1、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求總數(shù)

1—4 10—12 1.糧食加工廠加工一批大米。已裝滿(mǎn)48袋，每袋75千克，還有2800千克沒(méi)有裝，一共加工多少千克？

75×48＋2800＝6400（千克）

2.五年級(jí)一、二、三班每班有學(xué)生40人，四班有學(xué)生42人，五年級(jí)一共有學(xué)生多少人？

40×3＋42＝162（人）

3.小鋅家到學(xué)校相距50米。一天他上學(xué)走了20米，想起忘記帶蠟筆，就返回家拿了再到學(xué)校。這次他到學(xué)校一共走了多少米路？

20×2+50＝90（米）

4.食堂原來(lái)有大米25千克，又買(mǎi)來(lái)4袋，每袋75千克，食堂一共有大米多少千克？

25＋75×4＝325（千克）

10.紅星小學(xué)有6個(gè)班參加乒乓球賽，每班選3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)。參加比賽的一共有多少個(gè)同學(xué)？

（3+2）×6＝30（個(gè)）

11.百貨商店上午賣(mài)出彩電5臺(tái)，下午賣(mài)出彩電3臺(tái)，每臺(tái)售價(jià)1500元。這一天買(mǎi)彩電收入多少元？

1500×（3+2）＝12000（元）12.水果店運(yùn)來(lái)梨和蘋(píng)果各15箱，每箱梨重30千克，每箱蘋(píng)果重25千克。梨和蘋(píng)果共運(yùn)來(lái)多少千克？

（30＋25）×15＝825（千克）

2、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求剩余17、18、27 17.同學(xué)栽樹(shù)，一共栽4行，每行6棵。其中15棵是杏樹(shù)，剩下的是桃樹(shù)。栽了多少棵桃樹(shù)？

6×4-15＝9（棵）

18.小松買(mǎi)了一本故事書(shū)，有42頁(yè)。他看了3天，每天都看5頁(yè)。還有多少頁(yè)沒(méi)有看？

42-5×3＝27（頁(yè)）

27.一個(gè)工人，每天工資收入25元，家庭生活費(fèi)用支出16元。這個(gè)工人一星期可積蓄多少錢(qián)？

（25-16）×7＝63（元）

3、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求兩數(shù)相差多少19、20、21、28 19.鉛筆每只4角錢(qián)，小冬有1元錢(qián)，要買(mǎi)3只，還差多少錢(qián)？4×3-10=2（角）20.同學(xué)們?nèi)タ措娪埃荒昙?jí)去了6組，每組7人。二年級(jí)去了45人，二年級(jí)比一年級(jí)多去多少人？

45-7×6＝3（人）

21.電影院樓下有座位850個(gè)。樓上的座位有9排，每排30個(gè)。.樓下的座位比樓上多多少個(gè)？

850－30×9＝580（個(gè)）

28.媽媽每月給李華零用錢(qián)8元，可是李華只用5元。這樣他一年可以節(jié)約多少錢(qián)？

（8－5）×12＝36（元）

4、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－多7、16 7.文具店運(yùn)來(lái)三箱紅墨水，每箱100瓶。運(yùn)來(lái)的蘭墨水比紅墨水多200瓶，運(yùn)來(lái)蘭墨水多少瓶？

100×

3＋200＝500（瓶）

16.小明計(jì)劃每天寫(xiě)24個(gè)字，實(shí)際上他每天多寫(xiě)了六個(gè)。這樣小明一星期要寫(xiě)字多少個(gè)？

（24+6）×7＝210（個(gè)）

5、求幾個(gè)相同加數(shù)的和、求比－少22、29

6、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)5、6、15 5.一把椅子的價(jià)錢(qián)是70元，一張桌子的價(jià)錢(qián) 是一把椅子價(jià)錢(qián)的2倍。買(mǎi)一張桌子和一把椅子一共要用多少錢(qián)？

70×2＋70＝210（元）

6.校園里有楊樹(shù)8棵，柳樹(shù)是楊樹(shù)的4倍。柳樹(shù)和楊樹(shù)一共有多少棵？ 8×4＋8＝40（棵）

15.一本連環(huán)畫(huà)看了24頁(yè)，還有15頁(yè)沒(méi)看。一本故事書(shū)的頁(yè)數(shù)是這本連環(huán)畫(huà)的5倍。這本故事書(shū)有多少頁(yè)？

（27+15）×5＝210（頁(yè)）

7、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

25.王大伯前年養(yǎng)豬2頭，去年養(yǎng)豬頭數(shù)是前年的3倍，到年底賣(mài)了4頭，還有幾頭？

2×3-4＝2（頭）

8、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少23、24 23.今年小青8歲，爸爸的年齡是他的5倍。爸爸比小青大多少歲？

8×5－6＝32（歲）

24.二十年前某農(nóng)戶(hù)每人平均只有100千克糧食，改革開(kāi)放后，現(xiàn)在每人平均收的糧食是二十年前的6倍。增加了多少千克？

100×6－100＝500（千克）

9、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多8、9、13、14 8.一個(gè)牧民養(yǎng)了76只山羊，養(yǎng)的綿羊比山羊的4倍還多16只。這個(gè)牧民養(yǎng)了多少只綿羊？

76×4+16＝320（只）

9.同學(xué)們種向日葵。三年級(jí)種了35棵，四年級(jí)種的是三年級(jí)的2倍，五年級(jí)比四年級(jí)多種20棵。五年級(jí)種了多少哥？

53×2＋20＝90（棵）

13.一輛汽車(chē)每小時(shí)行30千米，一列火車(chē)每小時(shí)比汽車(chē)快40千米，一架飛機(jī)每小時(shí)飛行的速度等于火車(chē)的7倍。這架飛機(jī)每小時(shí)的速度是多少千米？（30＋40）×7＝490（千米）

14.少年宮氣象小組有20人，比美術(shù)小組少6人，生物小組的人數(shù)是美術(shù)小組的2倍。生物小組 有多少人？

（20＋6）×2＝52（人）

10、求一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少26、30 26.一戶(hù)菜農(nóng)去年收黃瓜520千克。收的西紅柿是黃瓜的3倍，收的茄子比西紅柿少260千克。收茄子多少千克？

520×3－260＝1300（千克）

30.一個(gè)制鞋廠生產(chǎn)男鞋1200雙，生產(chǎn)的女鞋比男鞋少340比，生產(chǎn)的童鞋的3倍。生產(chǎn)童鞋多少雙？（1200－340）×3＝2580（雙）'除、加（減）復(fù)合題

1、等分除法、求總數(shù)1、6、7 1.加工一批機(jī)器零件，王師傅工作8小時(shí)，每小時(shí)加工24個(gè)。李師傅工作8小時(shí)，共加工184個(gè)。兩人一小

時(shí)共加工多少個(gè)？

24＋184÷8＝47（個(gè)）

6.蔬菜公司運(yùn)來(lái)13400千克白菜和9100千克蘿卜。把這些菜平均放在3個(gè)冷庫(kù)中，每個(gè)庫(kù)里安放多少千克？

（13400＋9100）÷3＝7500（千克）

7.商場(chǎng)上午出售電子琴12臺(tái)，下午出售電子琴8臺(tái)。上午和下午共收售忠心耿耿琴款16000元，每臺(tái)電子琴多少元？

16000÷（12＋8）＝800（元）

2、等分除法、求剩余16、17、26、27 16.兩個(gè)編竹籃小組，在25天內(nèi)一共騙了1200只竹籃。鞭中一個(gè)小組每天編25只，另一個(gè)小組每天編多少？

1200÷25－25＝23（只）

17.小龍到奶奶家，如果去來(lái)都乘車(chē)要用的時(shí)間是18分。后改為去時(shí)乘車(chē)，回來(lái)步行，一共用45分。他回來(lái)步行用了多少分？

45－18÷2＝36（分）

26.菜園收二筐蔥和一筐茄子，一共重96千克，一筐茄子重42千克，一筐蔥重多少千克？

（96－42）÷2＝27（千克）27.三年級(jí)同學(xué)要給300棵樹(shù)澆水，已經(jīng)澆了180棵，余下的分4個(gè)組來(lái)澆，平均每組要澆多少？

（300-180）÷4＝30（棵）

3、等分除法、求兩數(shù)相差多少18、19、20、28、29 18.一農(nóng)戶(hù)種了40公畝水稻，收割以前進(jìn)行估產(chǎn)，每公畝可以稻谷620千克，結(jié)果一共收了26000千克，平均每公畝超過(guò)估產(chǎn)量多少千克？

26000÷40－620＝30（千克）

19.玩具廠過(guò)去3天生產(chǎn)積木1800盒，現(xiàn)在每天生產(chǎn)900盒，現(xiàn)在比過(guò)去每天多街道多少盒？

900－1800÷3＝300（盒）

20.手工工具每小時(shí)能脫玉米粒20千克，玉米脫粒機(jī)8小時(shí)能脫炷2000千克，平均每小時(shí)比用手工工具多脫粒多少千克？

2000÷8－20＝230（千克）28.小麥地26畝，去年共產(chǎn)小麥1300千克。今年收小麥14560千克，今年比去年每畝增產(chǎn)多少千克？

（14560－13000）÷26＝60（千克）

29.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)桌椅，第一次買(mǎi)了120套，第二次買(mǎi)同樣的桌椅145套，第二次比第一次多付2625元。每套桌椅的價(jià)錢(qián)是多少？

2625÷（145－120）＝105（元）

4、等分除法、求比－多2、3、8 2.商店6天賣(mài)出錄音機(jī)54臺(tái)，每天賣(mài)出的收音機(jī)比每天賣(mài)出的錄音機(jī)多6臺(tái)。一天賣(mài)出收音機(jī)多少臺(tái)？

54÷6＋6＝15（臺(tái)）

3.某電器廠元月和二月共生產(chǎn)洗衣機(jī)1200臺(tái)，三月份比元、而月份平均產(chǎn)量增加50臺(tái)。三月份生產(chǎn)洗衣機(jī)少臺(tái)？

1200÷2＋50＝650（臺(tái)）

8.今年植樹(shù)節(jié)，學(xué)校買(mǎi)來(lái)柳樹(shù)80棵，買(mǎi)來(lái)的楊樹(shù)比柳樹(shù)多20棵，把楊樹(shù)平均分給五年級(jí)4個(gè)班去栽，每班栽多少棵？

（80+20）÷4＝25（棵）

5、等分除法、求比－少21、30、31

21.機(jī)器廠原來(lái)造4臺(tái)機(jī)器要用鋼材6000千克，改進(jìn)設(shè)計(jì)后每臺(tái)機(jī)器可節(jié)省鋼材250千克，現(xiàn)在造一臺(tái)機(jī)器用鋼材多少千克？

6000÷4－250＝1250（千克）

30.一個(gè)編席小組，原來(lái)計(jì)劃48天編席1200床，由于改進(jìn)了技術(shù)，提前8天完成任務(wù)。平均每天編多少床？

1200÷（48－8）＝30（床）

6、包含除法、求總數(shù)9、10 9.二年級(jí)

（一）班有男同學(xué)25人，女同學(xué)23人，每8人編成一組，全班可編成幾組？

（25+23）÷8＝6（組）

10.食堂運(yùn)來(lái)兩車(chē)菜，第一車(chē)13筐，第二車(chē)14筐。計(jì)劃每天吃3筐，這些菜夠吃幾天？

（13+14）÷3＝9（天）

7、包含除法、求剩余22、32 22.李伯伯出差到外地去了56天，途中遇到陰雨天氣共計(jì)兩個(gè)星期，其余全是晴天。晴天有幾個(gè)星期？

56÷7-2＝6（星期）

32.買(mǎi)煤40噸，已經(jīng)運(yùn)來(lái)10噸，剩下的每次運(yùn)5噸，要幾天才能運(yùn)完？

（40－10）÷5＝6（次）

8、包含除法、求兩數(shù)相差多少

23.五、六年級(jí)同學(xué)做廣播操，每排站8人，五年級(jí)已站好5排，六年級(jí)來(lái)了48人排隊(duì)。六年級(jí)比五年級(jí)多幾排？

48÷8-5＝1（排）

9、包含除法、求比－多

10、包含除法、求比－少33、34

33.五年級(jí)有男生26人，比女生多2人。女同學(xué)練習(xí)舞蹈，6個(gè)人編成一組，可編成幾組？

（26－2）÷6＝4（組）

34.農(nóng)機(jī)廠制造一種播種機(jī)，原來(lái)每臺(tái)要用鋼材250千克，技術(shù)革新后，每臺(tái)用的鋼材比原來(lái)減少了25千?，F(xiàn)有鋼材18000千克，全部制造播種機(jī)，可以制造多少臺(tái)？

18000÷（250－25）＝90（臺(tái)）

11、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求總數(shù)

11.甲、乙兩煤礦，甲礦存煤375噸，乙礦存的煤運(yùn)走184噸后還剩2816噸。乙礦原來(lái)存的煤是甲礦的多少倍？

（2816＋184）÷375＝8

12、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求剩余

35.停車(chē)場(chǎng)上有32輛汽車(chē)。里面有在車(chē)24輛，其余是小汽車(chē)。大汽車(chē)是小汽車(chē)的幾倍？

24÷（32－24）＝3

13、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求兩數(shù)相差多少

14、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－多12.養(yǎng)豬場(chǎng)前年養(yǎng)豬80頭，比去年少20頭，今年發(fā)展到200頭。今年養(yǎng)豬的頭數(shù)是去年的幾倍？

200÷（80

＋20）＝2

15、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍、求比－少

36.一塊松柏樹(shù)林，有松樹(shù)90棵，柏樹(shù)比松樹(shù)少60棵，松樹(shù)是柏樹(shù)的幾倍？

90÷（90-60）＝3

16、求一倍數(shù)、求總數(shù)4、13 4.東村運(yùn)來(lái)一批化肥，用卡車(chē)運(yùn)了8000千克，是用大車(chē)運(yùn)的4倍。一共運(yùn)來(lái)化肥多少千克？

8000+8000÷4＝10000（千克）13.實(shí)驗(yàn)小學(xué)有男生650人，女生550人，是東風(fēng)小學(xué)學(xué)生人數(shù)的2倍。東風(fēng)小學(xué)有學(xué)生多少人？

（650+550）÷2＝600（人）

17、求一倍數(shù)、求剩余24、37 24.哥哥有錢(qián)40元，是弟弟的5倍，弟弟買(mǎi)了一本故事書(shū)用去了3元。弟弟還有多少錢(qián)？

40÷5-3＝5（元）

37.一個(gè)車(chē)間有男工48人，調(diào)走12人后是女工人數(shù)的2倍。這個(gè)車(chē)間有女工多少人？

（48－12）÷2＝18（人）

18、求一倍數(shù)、求兩數(shù)相差多少25.一臺(tái)彩電2400元，是洗衣機(jī)的3倍，一只電飯煲價(jià)值200元。一臺(tái)洗衣機(jī)比一只電飯煲貴多少錢(qián)？

400÷3-200＝600（元）

19、求一倍數(shù)、求比－多5、14、15 5.學(xué)校開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，五年級(jí)植樹(shù)的棵數(shù)是三年級(jí)的2倍，四年級(jí)比三年級(jí)多6 棵，已知五年級(jí)種了24棵，四年級(jí)植樹(shù)多少棵？

24÷2＋6＝18（棵）14.參觀改革開(kāi)放二十年展覽會(huì)，五六年級(jí)去了345人，比四年級(jí)的2倍少3人。四年級(jí)去了多少人？

（345＋3）÷2＝174（人）

15.同學(xué)們?cè)詷?shù)，四年級(jí)栽了45棵，比五年級(jí)少15棵，五年級(jí)栽的樹(shù)正好是三年級(jí)的2倍。三年級(jí)栽樹(shù)多少棵？

（45+15）÷2＝30（棵）

20、求一倍數(shù)、求比－少

38.一所學(xué)校中年級(jí)有學(xué)生152人，比六年級(jí)的2倍還多10人。六年級(jí)有多少人？

（152-10）÷2＝71（人）三步復(fù)合應(yīng)用題

1、三步以上復(fù)合應(yīng)用題

2、典型應(yīng)用題（求平均數(shù)問(wèn)題）

3、典型應(yīng)用題（歸一問(wèn)題）

4、典型應(yīng)用題（行程問(wèn)題）

5、典型應(yīng)用題（其他）

（三）多步解答的復(fù)合應(yīng)用題

1.學(xué)校舉行作文比賽。三年級(jí)有32人參加，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)的2．5倍，五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總數(shù)的1．5倍少35人。五年級(jí)有多少人參加？

(32+32×2.5)×1.5-35=133（人）

2.汽車(chē)附件廠要生產(chǎn)12900個(gè)零件。已經(jīng)生產(chǎn)了3天，每天生產(chǎn)1500個(gè)，剩下的要4天完成，平均每天比以前多生產(chǎn)多少個(gè)？

(12900-1500×3)/4-1500=600（個(gè)）

3.李村小學(xué)師生利用課余時(shí)間給牛奶廠割飼草，計(jì)劃20天割3噸草。實(shí)際每天比原計(jì)劃多害割草0．05噸，這樣比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

20-3/(3/20+0.05)=5（天）

4.一輛汽車(chē)給瓷器廠運(yùn)瓷器100件，運(yùn)到1件給運(yùn)費(fèi)2元，損壞1件不但不給運(yùn)費(fèi)，反而賠償廠方8元。結(jié)果只得運(yùn)費(fèi)170元，他損壞了幾件？

(2×100-170)/(2+8)=3（件）

5.服裝廠加工1000套童裝，原計(jì)劃4天完成。現(xiàn)在要求多做120套，同樣要求4天完成。這樣平均每天要比原來(lái)多做多少套？

(1000+120)/-1000/4=30（套）或120/4=30（套）

6.修條公路，計(jì)劃每天修35米，24天修完，實(shí)際比計(jì)劃少用4天，實(shí)際每天比計(jì)劃每天多修多少米？

35×24/(24-4)-35=7（米）7.雙溝村挖一條水渠，計(jì)劃每天挖30米，8天完成。結(jié)果每天比原計(jì)劃多挖10米，可以提前幾天完工？ 8-30×8(30+10)=2（天）

8.某服裝廠接受做800套西服的任務(wù)，開(kāi)始平均每天做40套，做了7天后，剩下的在10天內(nèi)完成。平均每天比原來(lái)多做多少套？

(800-40×7)/10-40=12（套）9.一輛汽車(chē)，第一天運(yùn)貨6噸，第二天運(yùn)的比第一天的1．2倍少0．2噸，這兩天平均每天運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

(6+6×1.2-0.2)/2=6.5（噸）

10.李英要看一本書(shū)共264頁(yè)，已經(jīng)看了4天，平均每天看26頁(yè)，余下的每天看32頁(yè)，看完這本書(shū)共用了多少天？

4+(264-26×4)/32=9（天）

11.東方服裝廠下布料2160米，計(jì)劃做1200套兒童服裝。由于采用新技術(shù)，每套比計(jì)劃節(jié)約布料0．3米，問(wèn)這批布料可以多制做多少套服裝？

2160/(2160/1200-0.3)-1200=200（套）

12.一輛汽車(chē)從甲地到乙地用了9個(gè)小時(shí)，從乙地返回甲地只用了7小時(shí)，已知返回時(shí)比去時(shí)第小時(shí)多行10千米，甲乙兩地相距多少千米？

10×7/(9-7)=315（千米）

13.平整一塊土地，原計(jì)劃12天完成，實(shí)際每天整2．4公畝，結(jié)果比原計(jì)劃提前2天完成，實(shí)際比原計(jì)劃每天多平整多少公畝？

2.4-2.4×(12-2)/12=0.4（公畝）

14.甲乙兩地相距400千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，以每小時(shí)45千米的速度行駛了6小時(shí)后，要求汽車(chē)在2小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，那么汽車(chē)平均每小時(shí)至少比原來(lái)速度加快多少千米？

(400-45×6)/2-45=20（千米）15．一輛小汽車(chē)和一輛卡車(chē)，同時(shí)從Ａ地開(kāi)往相距300千米的Ｂ地，當(dāng)小汽車(chē)到達(dá)Ｂ地時(shí)，卡車(chē)距Ｂ地還有45．6千米。已知小汽車(chē)每小時(shí)行62． 5千米，求卡車(chē)比小汽車(chē)慢多少千米？

62.5-(300-45.6)/(300/62.5)=9.5（千米）

16.一輛小汽車(chē)和一輛摩托車(chē)同時(shí)從甲城開(kāi)往相距374．4千米的乙城，當(dāng)摩托車(chē)到達(dá)乙城時(shí)，小汽車(chē)離乙城還有49．92千米。小汽車(chē)第小時(shí)行62． 4千米，摩托車(chē)比小汽車(chē)每小時(shí)快多少千米？

374.4/[(374.4-49.92)/62.4]-62.4=9.6（千米）

17.一個(gè)綠化隊(duì)接受了為一塊場(chǎng)地鋪草坪的任務(wù)，在責(zé)任制以前每天只鋪25平方米，實(shí)行責(zé)任制后，每天比原來(lái)多鋪5平方米。因此鋪鋪這塊場(chǎng)地的草坪可以提前4天完成任務(wù)，這塊場(chǎng)地有多少平方米？

(25+5)×(25×4/5)=600（平方米）

18.副食店上午賣(mài)出雞蛋12箱，下午賣(mài)出9箱，每箱雞蛋重量相等。每千克雞蛋售價(jià)3．8元，下午比上午少賣(mài)570元，下午賣(mài)出雞蛋多少千克？

570/(12-9)/3.8×9=450（克）

9.某工廠計(jì)劃全年生產(chǎn)相機(jī)480架，實(shí)際提前3個(gè)月完成全年計(jì)劃的1．2倍。照這樣計(jì)劃，這個(gè)廠全年可生產(chǎn)相機(jī)多少架？

480×1.2/(12-3)×12=768（架）

20.包裝一批機(jī)器零件，小木箱每箱裝30個(gè)，大木箱比小木箱多裝20個(gè)。用大木箱裝比用小木箱裝可少用4個(gè)木箱。問(wèn)這批機(jī)器零件共有多少個(gè)？

30×[(30+20)×4/20]=300（個(gè)）

21.軍民合修一條312千米長(zhǎng)的公路，原計(jì)劃48天完成，實(shí)際提前8天完成，每天比原計(jì)劃多修多少米？ 312/(48-8)-312/8=1.3（千米）

22.某中學(xué)買(mǎi)5個(gè)籃球和11個(gè)足球，共付306．3元。已知每個(gè)足球的售價(jià)是15．3元，每個(gè)籃球比每個(gè)足球貴多少元？

(306.3-15.3×11)/5-15.3=12.3（元）

23.某廠制造一臺(tái)機(jī)床用鋼材1．2噸，比原來(lái)節(jié)約鋼材240千克，原來(lái)制造50臺(tái)機(jī)床所用的鋼材，現(xiàn)在可以多制造多少臺(tái)機(jī)床？

(1.2+0.24)×90/1.2-90=18（臺(tái)）

24.自行車(chē)廠計(jì)劃每月生產(chǎn)自行車(chē)1040輛，實(shí)際8個(gè)月的產(chǎn)量比全年的計(jì)劃產(chǎn)量還多960輛。實(shí)際每月比計(jì)劃每月增產(chǎn)多少輛？

(1040×12+960)/8-1040=640（輛）

25.百貨商店第一天賣(mài)出書(shū)包56個(gè)，第二天賣(mài)出同樣的書(shū)包120個(gè)。第二天比第一天多收入576元，兩天賣(mài)出的書(shū)包共收入多少元？

576/(120-56)×(120+56)=1584（元）

26.兩個(gè)筑路隊(duì)要鋪一段長(zhǎng)95．3千米的鐵路枕木。一隊(duì)每天鋪5．4千米，二隊(duì)每天鋪6．1千米。一隊(duì)先工作7天，余下的兩隊(duì)合鋪，還需要多少天完成 ？

(95.3-5.4×7)/(5.4+6.1)=5（天）

27.興華廠生產(chǎn)一批白糖，計(jì)劃每天生產(chǎn)175．5噸，21天可以完成任務(wù)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)70．2噸，實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成？

21-175.5×21/(175.5+70.2)=6（天）

28.有18個(gè)人合影照相，價(jià)格是3張6元，另外加洗每張0．5元，每人需要一張各付多少錢(qián)？

[6+0.5×(18-3)]/18=0.75（元）

29.用10只大船和15只小船運(yùn)重128噸的貨物一批，每只小船比大船少載重1．9噸，求每只大小船各載重多少?lài)崳?/p>

(128-1.9×10)/(10+15)=4.36（噸）......小船

4.36+1.9=6.26（噸）..................大船

30.五、六年級(jí)共有學(xué)生220人，選出相同的人數(shù)參加合唱隊(duì)，結(jié)果五年級(jí)有40人沒(méi)選上，六年級(jí)60人沒(méi)選上。五六年級(jí)各有學(xué)生多少人？

(220-40-60)/2+40=95（人）......五年級(jí)

220-95=125（人）...............六年級(jí)

31.筑路工人上午工作4小時(shí)，下午用同樣的速度工作2．5小時(shí)。上午比下午多筑路300米，這一天他們共

筑路多少米？

300/(4-2.5)×(4+2.5)=1300（米）

32.發(fā)電廠有煤420噸，計(jì)劃燒30天。用新技術(shù)后，可以多澆5天。平均每天比原計(jì)劃節(jié)約煤多少?lài)崳?/p>

420/30-410/(30+5)=2（噸）

33.兩隊(duì)合挖一條第1680米的水渠，甲隊(duì)每天挖80米，乙隊(duì)每天挖的比甲隊(duì)的2倍少30米，多少天可以把這條水渠挖好？

1680/[80+(80×2-30)]=8（天）

35.某港口原計(jì)劃全年裝運(yùn)貨物600萬(wàn)噸，實(shí)際第一個(gè)月就比計(jì)劃我裝運(yùn)了10萬(wàn)噸，照這樣計(jì)算可提前幾個(gè)月完成全年的任務(wù)

12-600/(600/12+10)=2（月）

36.王師傅計(jì)劃生產(chǎn)735只零件。已經(jīng)做了5天，平均每天生產(chǎn)75只，剩下的每天生產(chǎn)90只，完成這批任務(wù)共用多少天？

5+(735-75×5)/90=9（天）

37.鋼廠上星期平均每天煉鋼180噸。前3天平均每天煉鋼170噸，后4天平均每天煉鋼多少?lài)崳?/p>

(180×7-170×3)/4=187.5（噸）

38.某工地用汽車(chē)運(yùn)水泥，第一天運(yùn)來(lái)水泥27噸，第二次9車(chē)平均每車(chē)運(yùn)4．2噸，運(yùn)來(lái)的水泥用了5天以后還剩4．80噸，平均每天用水泥多少?lài)崳?27+4.2×9-4.8)/5=12（噸）

39.一個(gè)農(nóng)機(jī)廠有煤39噸，已經(jīng)燒了16天，平均每天燒煤1．2噸，剩下的煤再燒18天，每天必須節(jié)約煤多少?lài)崳?.2-(39-1.2×16)/18=0.1（噸）

40.虹光電視廠用50天生產(chǎn)了1500臺(tái)彩電，實(shí)際每天產(chǎn)量比原計(jì)劃每天產(chǎn)量的2倍少20臺(tái)，生產(chǎn)這批彩電比原計(jì)劃提前多少天？

50-1500/(30×2-20)=12.5（天）

41.一個(gè)修路隊(duì)原計(jì)劃60天修路1800米，實(shí)際修的比原計(jì)劃每天修的2倍少20米。修完這要路比原計(jì)劃提前幾天？

60-1800/(1800/60×2-20)=15（天）

42.某農(nóng)場(chǎng)要播小麥1440畝，原計(jì)劃用2部播種機(jī)每部每天播種80畝。實(shí)際播種時(shí)又增加了一部同樣的播種機(jī)，這樣可以比原計(jì)劃提早幾天完成？

1440/(1440/(80×3)=3（天）

43.李師傅要加工264個(gè)精密零件，已經(jīng)做了4天，平均每天加工26個(gè)，其余每天多加工6個(gè)，加工完這批零件一共了多少天？

4+(264-26×4)/(26+6)=9（天）44.勝利中學(xué)體育隊(duì)有93人，其中籃球隊(duì)員12人，比排球隊(duì)員少3人，田徑隊(duì)員的人數(shù)是排球隊(duì)員人數(shù)的2．4倍，其余是足球隊(duì)員，問(wèn)足球隊(duì)員有多少人？

93-12-(12+3)×(1+2.4)=30（人）

45.園林工人要給600棵果樹(shù)剪枝，原計(jì)劃12天完成，實(shí)際比原計(jì)劃每天剪的棵數(shù)的1．5倍還多5棵，實(shí)際比原計(jì)劃提前幾天完成任務(wù)？

12-600/(600/12×1.5+5)=4.5（天）

46.兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修一條2463米長(zhǎng)的公路。先由第一工程隊(duì)修12天，平均每天修106．5米，剩下的由第二工程隊(duì)修，第二工程隊(duì)比第一工程隊(duì)平均每天多修12米，第二工程隊(duì)還要多少天才能修完？

(2463-106.5×12)/(106.5+12)=10（天）

47.某工人計(jì)劃48個(gè)小時(shí)加工零件960個(gè)。改進(jìn)技術(shù)后，用原來(lái)一半的時(shí)間完成了計(jì)劃還多做了72個(gè)。改進(jìn)技術(shù)后，每小時(shí)比計(jì)劃多做多少個(gè)？

(960+72)/(48/2)-960/48=23（個(gè)）

48.一本書(shū)稿576頁(yè)，計(jì)劃18天抄完。實(shí)際每天比原計(jì)劃多抄4頁(yè)，實(shí)際抄完這本書(shū)稿比計(jì)劃少用多少天？

(576/18)-[576/(18+4)]=6（天）

49.育才小學(xué)中高年級(jí)共有10個(gè)班，平均每班有學(xué)生42人。高年級(jí)4個(gè)班，平均每班45人，中年級(jí)平均每班多少人？

(42×10-45×4)/(10-4)=40（人）

50.小明看一本故事書(shū)，看了4天還剩下377頁(yè)沒(méi)看，以后每天多看3頁(yè)，13天恰好看完。這本故事書(shū)有多少頁(yè)？

377+(377-3×13)/13×4=481（頁(yè)）

51.劉欣從家到車(chē)站步行需60分鐘，騎自行車(chē)需要15分鐘。一天劉欣騎自行車(chē)到車(chē)站，在離家10分鐘的地方，車(chē)子被朋友借走，只能繼續(xù)步行到車(chē)站。劉欣這天從家到車(chē)站多用了幾分鐘？

10+60/15(15-10)-15=15（分）

52.手表廠在六月份的前7天生產(chǎn)了2100只手表，以后每天多生產(chǎn)50只，六月份一共可以生產(chǎn)多少只手表？

2100+(2100/7+50)×(30-7)=10150（只）

53.甲乙兩個(gè)電工要完成371米長(zhǎng)的架線任務(wù)。上午11點(diǎn)由甲開(kāi)始架線，到下午2點(diǎn)乙也參加工作。又經(jīng)過(guò)2．5小時(shí)才完成任務(wù)。甲每小時(shí)架線42米，乙每小時(shí)架線多少米？

[371-42×(14-11+2.5)]/2.5=56（米）

54.一塊長(zhǎng)方形的操場(chǎng)，原來(lái)長(zhǎng)50米，寬30米。擴(kuò)建后長(zhǎng)和寬分別增加了8米，操場(chǎng)擴(kuò)建后面積增加了多少平方米？

(50+8)×(30+8)-50×30=704（平方米）55.修一條路，原計(jì)劃每天修40米，20天可以修完。如果要提前4天修完，每天的工作效率要提高百分之幾？

[40×20/(20-4)-40]/40=0.25 56.小明語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科平均90分，已知數(shù)學(xué)比平均分多8分，語(yǔ)文比平分少6分，英語(yǔ)多少分？

90×3-(90+8)-(90-6)=88（分）

57.甲乙兩地相距200千米。通訊員騎摩托車(chē)從甲地出發(fā)，他如果用每小時(shí)50千米的速度開(kāi)車(chē)，可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地。但在開(kāi)始的1．5小時(shí)中每小時(shí)只走了40千米，問(wèn)剩下的路程應(yīng)用怎樣的速度才能按時(shí)到達(dá)？

(200-40×1.5)/(200/50-1.5)=56（千米）

58.光華機(jī)械廠要加工2400個(gè)零件，開(kāi)始平均每天加工75個(gè)，5天后改進(jìn)了技術(shù)，工作效率提高到原來(lái)的2倍，加工這批零件實(shí)際用了多少天？

(2400-75×5)/(75×2)+5=18.5（天）

59.加工一批零件，第一天完成250個(gè)，第二天比第一天的2倍少20個(gè)，規(guī)定每個(gè)零件加工費(fèi)0．8元，不合格者不給加工費(fèi)。兩天共得加工費(fèi)576元，其中不合格的有多少個(gè)？

(250+250×2-20)-576/0.8=10（個(gè)）

60.一個(gè)邊長(zhǎng)是600米的正方形蘋(píng)果園，蘋(píng)果樹(shù)行距6米，株距5米，去年共收蘋(píng)果42000噸，如果蘋(píng)果每千克價(jià)1．2元，平均每棵蘋(píng)果樹(shù)的收入是多少元？

(1.2×4200000)[600×600/(6×5)]=420（元）

61.李珍在假期讀一本小說(shuō)，原計(jì)劃每天早晨讀10頁(yè)，中午讀8頁(yè)，用15天讀完。實(shí)際她每天晚上又讀了9頁(yè)，這樣她提前幾天讀完？

15-(10+8)×15/(10+8+9)=5（天）

62.小明看一本書(shū)，前3天看了66頁(yè)，后5天平均每天多看8頁(yè)，正好看完，小明看這本書(shū)，平均每天看多少頁(yè)？

[(66/3=8)×5+66]/(3+5)=27（頁(yè)）

63.甲池有水112立方米，乙池有水120立方米，每小時(shí)從甲地流出9立方米到乙池，問(wèn)幾小時(shí)后乙池的水是甲池的3倍？

[(112+120)/(3+1)×3]/9=6（小時(shí)）

64.某工人要在4天內(nèi)完成384個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，開(kāi)始以每天生產(chǎn)48個(gè)的工作速度完成了這批零件的四分之一，以后每天生產(chǎn)多少個(gè)零件才能按時(shí)完成任務(wù)？

(384-384/4)/(6-384/4/48)=72（個(gè)）

65.一輛汽車(chē)以每小時(shí)36千米的速度從甲地去乙地，行了1．5小時(shí)，離中點(diǎn)還有15千米。這時(shí)行車(chē)速度增加到了42千米，還需幾小時(shí)到達(dá)乙地？

[(36×1.5=15)×2-36×1.5]/4.2=2（小時(shí)）

66.某工廠前3天生產(chǎn)機(jī)器180臺(tái)，后4天比前3天每天多生產(chǎn)7臺(tái)，平均每天生產(chǎn)機(jī)器多少臺(tái)？

[180+(180/3=7)×4]/(3=4)=64（臺(tái)）

67.修一條1200米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)平均每天修56米，乙隊(duì)平均每天修44米，兩隊(duì)同時(shí)修了6天以后，都提高了工效，甲隊(duì)平均每天可多修12米，乙隊(duì)平均每天可多修8米，這樣再修幾天可以完成任務(wù)？

[1200-(56=44)×6]/[(56+12)+(44+8)]=64（臺(tái)）

68.三年級(jí)植樹(shù)400棵，四年級(jí)比三年級(jí)的2倍少78棵，五年級(jí)比三、四年級(jí)的和的一半多390棵。三個(gè)年級(jí)共植樹(shù)多少棵？

400+(400×2-78)+[(400×3-78)/2+398]=2073（棵）

69.新華書(shū)店發(fā)售甲、乙兩種書(shū)共30960本，甲種書(shū)有98包，乙種書(shū)有74包，如果每包書(shū)的本數(shù)相同，甲種書(shū)每本價(jià)3元，乙種書(shū)每本價(jià)2元，這些書(shū)共值多少元？

3×[30960/(98+74)]×98+2×[30960/(98+74)]×74=7956（元）

70.甲、乙兩位工人師傅共同做一批機(jī)器零件，20天完成了任務(wù)。已知甲每天比乙多做3個(gè)，而已在中途請(qǐng)假5天，于是，乙所完成零件數(shù)恰好是甲的一半。求這批零件的總數(shù)。

(1)乙工作了多少天？20-5=15（天）

(2)甲完成自己工作量的一半用了幾天？20/2=10（天）

(3)甲工作10天比乙10天多做零件多少個(gè)？3×10=30(個(gè)）

(4)乙一天的工作量是多少個(gè)？30/(15-10)=6(個(gè)）

(5)甲一天的工作量是多少個(gè)？這批零件總數(shù)是多少？6+3=9（個(gè)）

(6)這批零件總數(shù)是多少個(gè)？9×20+6×15=270（個(gè)）

71.一本書(shū)有三篇文章，第一篇文章的頁(yè)數(shù)是第二篇的2倍，而第一篇文章的頁(yè)數(shù)是第三篇的4倍。又知第三篇文章比第二篇少9頁(yè)。求這本書(shū)共有多少頁(yè)？

(1)第二篇文章的頁(yè)數(shù)是第三篇的幾倍？

(2)第三篇文章的頁(yè)數(shù)有多少？9/(2-1)=9（頁(yè)）

(3)第二篇文章的頁(yè)數(shù)有多少？ 9×2=18（頁(yè)）

(4)第一篇文章的頁(yè)數(shù)有多少？9×4=36（頁(yè)）

(5)這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是多少？9+18+36=63（頁(yè)）（此題列綜合算式太繁－－計(jì)14步）

72哥哥和弟弟各有圖書(shū)若干本，如果哥哥給弟弟10本，則兩人本數(shù)相等； 如果弟弟 給哥哥10本，則哥哥的書(shū)是弟弟的兩倍。哥哥和弟弟各有圖書(shū)多少本？

(1)哥哥不給弟弟10，哥哥比弟弟多幾本？10×2=20（本）2)弟弟給哥哥10本后哥哥比弟弟又增多幾本？10×2=20（本）

(3)弟弟給哥哥10本后哥 哥比弟弟共我?guī)妆荆?0+20=40（本）

(4)弟弟給哥哥10本后弟10剩下幾本？40/(2-1)=40（本）

(5)弟弟原有幾本？40+10=50（本）

(6)哥哥有向本？50+10×2=70（本）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（9）（版權(quán)所有：張仲華教授）

三、典型應(yīng)用題

（一）求平均數(shù)問(wèn)

1.一輛汽車(chē)從甲地到乙用了3小時(shí)，第一小時(shí)行45千米，第二小時(shí)行了50千米，第三小時(shí)行了46千米。這輛汽車(chē)平均每小時(shí)行多少千米？

(45+50+46)/3=47（千米）

2.氣象小組在一天的2點(diǎn)、8點(diǎn)、14點(diǎn)、20點(diǎn)測(cè)得的溫度分別是攝氏13度、16度、25度、18度。算出這一天的平均溫度。

(13+16+25+18)/4=18（攝氐度）

3.東風(fēng)機(jī)器廠，今年五月份，上半月產(chǎn)值是125．2萬(wàn)元，比下半月產(chǎn)值少70萬(wàn)元，這個(gè)廠五月份平均每天產(chǎn)值是多少萬(wàn)元？

（125.2+125.2+70)/31=10.3（萬(wàn)元）

4.小華在一次考試中，語(yǔ)文得94分，比數(shù)學(xué)少3分，常識(shí)比語(yǔ)文少6，三科平均多少分？

[94+(94+3)+(94-6)]/3=93（分）

5.姐妹兩人平均體重43．5千克，如果加時(shí)母親的體重，三人平均47．5千克，求母親的體重多少千克？

47.5×3-43.5×2=55.5（千克）

6.李華在考試時(shí)，語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、思想品德和自然常識(shí)四科的平均分?jǐn)?shù)是88分。其中語(yǔ)文89分，數(shù)學(xué)94分，思想品德86分，求自然常識(shí)的成績(jī)是多少分？

88×4-(89+94+86)=83（分）

7.五年級(jí)兩個(gè)班參加植樹(shù)，一班37人，共植樹(shù)132棵；二班35人，共植樹(shù)120棵。五年級(jí)平均每人植樹(shù)多少棵？

(132+120)/(37+35)=3.5（棵）

8.甲、乙兩地3570米，王磊同學(xué)去時(shí)走了40分鐘，回來(lái)時(shí)多走了5分鐘，王磊同學(xué)平均每分鐘走多少米？

3570×2/(40+40+5)=84（米）

9.實(shí)驗(yàn)小學(xué)六

（一）班和六

（二）班的平均人數(shù)是45人，六

（二）班和六

（三）班的平均人數(shù)是44人，六

（一）班和六

（三）的平均人數(shù)是43人，求三個(gè)班各有多少人？

(1)三個(gè)班共有多少人？(45×2+44×2+43×2)/2=132（人）

(2)六

（一）班有多少人？132-44×2=44（人）

(3)六

（二）班有多少人？132-43×2=46（人）

(4)六

（三）班有多少人？132-45×2=42（人）

10.甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33。問(wèn)這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

(30×2+36×2+33×2)/2/3=33 11.5個(gè)人輪流騎兩輛自行車(chē)，走了15千米。平均每人騎多少千米？15×2/5=6（千米）

12.一個(gè)工程隊(duì)鋪一段回來(lái)水管道。前3天每天鋪150米，后2天每天鋪200米，正好鋪完。這個(gè)工程隊(duì)平均每天鋪多少米？

(150×3+200×2)/(3+2)=170（米）

13.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，前3小時(shí)的平均速度是每小時(shí)40千米，余下的90千米，再用2小時(shí)走完，這輛汽車(chē)從甲地到乙地平均每小時(shí)行多少千米？

(40×3+90)/(3+2)=45（千米）

14.某食堂四月份的前25天平均每天用米150千克，后5天人少了，全月平均每天用米145．6千克。后5天平均每天用米多少千克？

(145.6×30-150×25)/5=123.6（千克）

15.一只輪船從甲港出發(fā)順?biāo)啃r(shí)航行24千米，3小時(shí)到達(dá)乙港。這只輪船返回時(shí)逆水航行，4小時(shí)回到甲港。這只輪船往返一次平均每小時(shí)行多少千米？

24×3×2.(3+4)=20.57（千米）

16.甲、乙、丙三個(gè)學(xué)生各拿出同樣多的錢(qián)合買(mǎi)同樣規(guī)格的練習(xí)本。買(mǎi)來(lái)之后，甲和乙都比丙多要6本，因此，甲、乙分別給丙人民幣0．54元。求每本練習(xí)本的價(jià)格是多少？

0.54×2/(6×2/3)=0.27（元）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（10）（版權(quán)所有：張仲華教授）

（二）歸一問(wèn)題

1.小明到商店買(mǎi)了2本練習(xí)本，用去1．6元。如果要買(mǎi)同樣的5本練習(xí)本，需要多少元？

1.6/2×5=4（元）

2.火車(chē)4小時(shí)行368千米。照這樣算，從北京到廣州2300千米，火車(chē)需行多少小時(shí)？

2300/(368/4)=25（小時(shí)）

3.5噸菜籽榨菜油2噸，8噸菜籽可榨菜油多少?lài)崳?/5×8=3.2（噸）

4.為一段8．4千米長(zhǎng)的鐵路鋪設(shè)枕木，已知平均3米的距離用枕木5根，鋪設(shè)這段鐵路要多少根枕木？

8400/(3/5)=14000（根）

5.一輛汽車(chē)3小時(shí)行120千為，照這樣速度，再行駛2小時(shí)，一共可以行駛多少千米？

120/3×(3+2)=200（千米）

6.運(yùn)送化肥275噸，前3天運(yùn)了165噸，照這樣計(jì)算，其余的要幾天才能運(yùn)完？

(275-165)/(165/3)=2（天）

7.一輛汽車(chē)從北京去天津，2．5小時(shí)行了75千米，距離天津還有45千米。照這樣計(jì)算到天津一共要用多少小時(shí)？

45/(75/2.5)+2.5=4（小時(shí)）

8.某洗衣機(jī)車(chē)間去年計(jì)劃生產(chǎn)洗衣機(jī)2400臺(tái)，結(jié)果10個(gè)月就完成了任務(wù)。照這樣的速度，去年的實(shí)際產(chǎn)量比原計(jì)劃增產(chǎn)多少臺(tái)？

2400/10×12-2400=480（臺(tái)）

9.水利工地用同樣型號(hào)的卡車(chē)8輛運(yùn)石頭，每天可運(yùn)1280噸。照這樣計(jì)算，每天運(yùn)176噸，需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？

176/(128/8)-8=3（輛）

10.蘋(píng)果園要運(yùn)送5000千克蘋(píng)果，用250個(gè)筐。如果每筐多裝5千克，可以節(jié)省多少個(gè)筐？

250-5000/(5000/250=5)=50（個(gè)）

11.3臺(tái)面粉機(jī)4小時(shí)可以加工面粉2460千克?，F(xiàn)有5臺(tái)同樣的面粉機(jī)，6小時(shí)可以加工面粉多少千克？

2460/3/4×5×6=6150（千克）

12.3名工人5天加工零件7500只，照這樣計(jì)算，7名工人加工3500只同樣的零件需要幾天完成？

3500/(7500/3/5×7)=1（天）13.3臺(tái)磨面機(jī)8小時(shí)磨面粉57．6噸，如果要20小時(shí)磨面粉240噸，需同樣的磨面機(jī)多少臺(tái)？

240/(57.6/3/8×20)=5（臺(tái)）

14.9輛同型號(hào)的卡車(chē)5趟能運(yùn)來(lái)360噸砂土。現(xiàn)在某工地急需砂土480噸，要4趟運(yùn)完，求需要增加同樣的卡車(chē)多少輛？

(480/4)/(360/5/9)-9=6（輛）

15.某村計(jì)劃在8天內(nèi)修一條長(zhǎng)320米的堤壩，16人3天修了96米，照這樣計(jì)算，要按計(jì)劃完成需再增加幾個(gè)人？

320/(96/16/3×8)-16=4（人）

16.服裝廠原計(jì)劃16人在5天里做160套少先隊(duì)服，剛要開(kāi)始生產(chǎn)又增加了任務(wù)。在工作效率不變的情況下，需要20人9天才能完成，問(wèn)增加的任務(wù)是多少套？

160/16/5×20×9-160=200（套）

17.一地方需要1080袋水泥，用3輛載重量相同的汽車(chē)運(yùn)了4次正好運(yùn)了一半，余下的再增加一輛同樣型號(hào)的汽車(chē)來(lái)運(yùn)，還要幾次運(yùn)完？

1080/2/(1080/2/3/4)/(3+1)=3（次）

18.某工程隊(duì)修公路，54人12天修公路1944米。如果人數(shù)增加18人，天數(shù)縮小到原來(lái)的一半，可修公路多少米？

1944/12/5×(54+18)×(12/2)=1296（米）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（11）（版權(quán)所有：張仲華教授）

（三）行程問(wèn)題

1.兩個(gè)城市相距500千米，一列客車(chē)和一列貨車(chē)同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開(kāi)出，客車(chē)平均速度是每小時(shí)55千米，貨車(chē)平均速度是每小時(shí)45千米。兩車(chē)開(kāi)出后幾小時(shí)相遇？

500/(55+45)=5（小時(shí)）

2.兩輛汽車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，一輛汽車(chē)每小時(shí)行56千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行63千米，經(jīng)4小時(shí)相遇。甲乙兩地相距多少千米？

(56+63)×4=476（千米）

3.客車(chē)與貨車(chē)分別從相距275千米的兩站同時(shí)相向開(kāi)出，2．5小時(shí)在途中相遇。已知客車(chē)每小時(shí)行60千米，貨車(chē)每小時(shí)行多少千米？

276/2.5-60=50（千米）

4.兩輛汽車(chē)同時(shí)從相距465千米的兩地相對(duì)開(kāi)出，4．5小時(shí)后兩車(chē)還相距120千米。一輛汽車(chē)每小時(shí)行37千米，另一輛汽車(chē)每小時(shí)行多少千米？

(465-120)/4.5=39.7（千米）

5.丙列火車(chē)同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開(kāi)出。一列火車(chē)每小時(shí)行60千米，另一列火車(chē)每小時(shí)行80千米。4小時(shí)后還相距210千米，求兩城距離。

(60+80)×4+210=770（千米）

6.甲乙兩隊(duì)合挖一條水渠，甲隊(duì)從東往西挖，乙隊(duì)從西往東挖，甲隊(duì)每天挖75米，比乙隊(duì)每天多挖2．5米。兩隊(duì)合作8天后還差52米這條水渠全長(zhǎng)多少米？

(75=75-2.5)×8+52=1232（米）

7.甲乙兩地相距484千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，1．5小時(shí)后，一輛摩托車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，4小時(shí)與

迎面開(kāi)來(lái)的汽車(chē)相遇。已知汽車(chē)每小時(shí)行40千米，求摩托車(chē)每小時(shí)行多少千米？

(484-40×1.5)/4-40=66（千米）

8.甲鎮(zhèn)與乙鎮(zhèn)相距138千米，張王二人騎自行車(chē)分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相向而行。張每小時(shí)行13千米，王每小時(shí)行12千米，王在行時(shí)中因修車(chē)耽誤1小時(shí)，然后繼續(xù)行進(jìn)。求從出發(fā)到相遇經(jīng)過(guò)幾小時(shí)？

(138-13)/(13+12)+1=6（小時(shí)）

9.甲乙兩城相距240千米?？蛙?chē)從甲城開(kāi)往乙城，每小時(shí)行50千米，貨車(chē)從乙城開(kāi)往甲城，每小時(shí)行30千米。兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后還相距多少千米？

240-(50+30)×2=80（千米）

10.甲、乙二人從相距31．2千米的兩村相對(duì)起來(lái)，甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行4．8千米。兩人相遇時(shí)乙行14．4千米，甲比乙先出發(fā)幾小時(shí)？

(31.2-14.4)/4-14.4/4.8=1.2（小時(shí)）

11.上海到北京有1035千米，甲列火車(chē)先從上海向北京開(kāi)出，2．5小時(shí)行了185千米，這時(shí)乙列火車(chē)從北京向上海開(kāi)出，7小時(shí)后兩列火車(chē)相遇。求乙列火車(chē)每小時(shí)行多少千米？

(1035-185)/;7-185/2.5=88（千米）

12.師徒二人共同加工800個(gè)零件，師傅每小時(shí)加工30個(gè)，比徒弟多加工10個(gè)，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)，師傅比徒弟多加工多少個(gè)？

10×[800/(30+30-10)]=160（個(gè)）

13.兩個(gè)修路隊(duì)從山的兩邊開(kāi)一條長(zhǎng)1314米的山洞。一隊(duì)每天開(kāi)8．8米，二隊(duì)每天開(kāi)8．6米。一隊(duì)先工作了3天，剩下的由兩個(gè)隊(duì)一同開(kāi)。開(kāi)通這條山洞前后一共用多少天？

(1314-8.8×3)/(8.8+8.6)+3=77（天）

14.一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，每分鐘行525米，預(yù)計(jì)40分鐘可達(dá)。但行到一半路程時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，用5分鐘修理完畢，如果仍在預(yù)計(jì)時(shí)間內(nèi)到達(dá)，行駛余下的路程，每分鐘要比原來(lái)速度快多少米？

525×40/2(40/2-5)-525=175（米）

15.一輛汽車(chē)從甲城經(jīng)過(guò)乙城開(kāi)往丙城，共走了36小時(shí)。從甲城到乙城每小時(shí)走32千米，從乙城到丙城每小時(shí)走27千米。已知甲乙兩城之間的距離是64 0千米。全部路程共有多少千米？

640=27×(36-640/32)=1072（千米）

16.甲、乙二人同時(shí)從兩地乘車(chē)相向而行。甲每小時(shí)行20千米，乙每小時(shí)行18千米，兩人相遇時(shí)距中點(diǎn)3千米。問(wèn)全路程有多少千米？

(20+18)×[3×2/(20-18)]=114（千米）

17.有一列長(zhǎng)260米的火車(chē)，以每小時(shí)9千米的速度通過(guò)610米的大橋需要幾分鐘？

(610+210)/(9000/60)=5.8（分）

18.甲乙兩輛自行車(chē)在61千米長(zhǎng)的環(huán)城公路上的同一地點(diǎn)反向而行，甲車(chē)比乙車(chē)早出發(fā)半小時(shí)，甲出發(fā)3小時(shí)后兩車(chē)相遇。已知甲車(chē)每小時(shí)行12千米，乙車(chē)每小時(shí)行多少千米？

(61-12×0.5)/(3-0.5)-12=10（千米）

19.一輛快車(chē)和一輛慢車(chē)，同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)5小時(shí)相遇。相遇后快車(chē)?yán)^續(xù)行駛了3小時(shí)到達(dá)乙地。已知慢車(chē)每小時(shí)行48千米，求甲乙兩地相距多少千米？

(48+48×5/3)×5=640（千米）

20.龜、兔2000賽跑，龜每分鐘跑25米，兔每分鐘跑320米。兔自以為比龜跑得快，就在途中睡了一覺(jué)，結(jié)果龜比兔提前1．25分鐘到達(dá)終點(diǎn)。求兔在途中睡了多少分鐘？

2000/25-2000/320+1.25=75（分）

21.甲乙二人同時(shí)從東村到西村，甲騎自行車(chē)到西村后立即返回在距西村760米的地方與乙相遇。已知乙走了8分鐘，每分鐘走60米，甲騎自行車(chē)每分鐘行多少米？

(760×2+60×8)/8=250（米）關(guān)于孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（12）（版權(quán)所有：張仲華教授）

（四）其他

1.水果店運(yùn)來(lái)5筐蘋(píng)果和5筐梨。一共重225千克，已知每筐蘋(píng)果比每筐梨重5千克。每筐蘋(píng)果和線筐梨各重多少千克？

(1)一筐蘋(píng)果和一筐梨重多少千克？225/5=45（千克）

(2)一筐蘋(píng)果重多少千克？(45+5)/2=25（千克）(2)一筐梨重多少千克？(45-5)/2=20（千克）

2.甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有工人82人，如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)正好相等。甲乙兩隊(duì)各有多少人？

(1)乙隊(duì)比甲隊(duì)多幾人？8×2=16（人）

(2)乙隊(duì)有多少人？(82+16)/2=49（人）

(3)甲隊(duì)有多少人？(82-16)/2=33（人）

3.小朋友做紅、黃、白三種花共27朵，其中黃花是白花的2倍，紅花是黃花的3倍，問(wèn)三種花各有多少朵？

(1)白花有向朵？27/(1+2+2×3)=3（朵）

(2)黃花有幾朵？3×2=6（朵）

(3)紅花有幾朵？6×3=18（朵）

4.一個(gè)車(chē)間共有男女工人83人，其中男工人數(shù)比女工人數(shù)的3倍還多3人。男女工各有多少人？

(1)女工有多少人？(83-3)/(1+3)=20（人）

(2)男式有多少人？20×3+3=63（人）

5.已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子年齡的7倍。求爸爸和兒子今年各是多少歲？

(1)兒子今年幾歲？30/(7-1)=5（歲）

(2)爸爸今年幾歲？5×7=42（歲）

6.甲桶裝油是乙桶裝油的4倍，如果從甲桶取出18千克倒入乙桶，那么兩桶油的斤數(shù)就相等。兩桶油原來(lái)各有多少千克？

(1)乙桶原來(lái)裝油。(18×2)/(4-1)=12（千克）

(2)甲桶原來(lái)裝油。12×4=48（千克）7.俺院養(yǎng)有雞，加上7，乘以7，減支7，除以7，結(jié)果等于7。請(qǐng)你算一算，俺院養(yǎng)了多少只雞？(7×7+7)/7-7=1（只）

8.某線路原有杉木電線桿71根，桿與桿之間的間隔為25米。今把原線路的杉木桿全部換成水泥桿。此時(shí)桿

與桿之間的間隔是多少米？

(1)這條線路有多長(zhǎng)？25×(71-1)=1750（米）

(2)水泥桿的間隔是多少米？1750/(51-1)=35（米）

9.某城市有一條公共汽車(chē)路，由起點(diǎn)到終點(diǎn)共長(zhǎng)16500米，平均500米設(shè)一個(gè)車(chē)站。在這條路的中間應(yīng)該設(shè)多少個(gè)車(chē)站？

(1)這條路應(yīng)分成幾段？16500/500=33（段）

(2)這條路兩旁應(yīng)設(shè)站多少個(gè)？(33-1)×2=64（個(gè)）

10.把一包水果糖分給一群小孩，每人5顆，還剩16顆，若每人7顆則差12顆。這群小孩有多少人？這包水果糖有多少顆？

(1)小孩有多少人？(16+12)/(7-5)=14（人）

(2)水果糖有多少顆？5×14+16=86（顆）

11.今年祖父60歲，孫子12歲。幾年后祖父的年齡是孫子年齡的3倍？

(66-12)/(3-1)-12=12 12.一只輪船，它在平靜的湖水中每小時(shí)行14千米，現(xiàn)把它駛?cè)牒又?，這河水流的速率每小時(shí)2千米。這只輪船向上行駛4小時(shí)有行駛多少千米？ 如果順?biāo)蛳滦旭?小時(shí)呢？

(1)逆水向上5小時(shí)行(14-2)×5=60（千米）

(2)順?biāo)蛳?小時(shí)行(14+2)×5=80（千米）

13.今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只。問(wèn)雞兔各有多少？(1)籠中有雞多少？(4×35-94)/(4-2)=23（只）

(2)籠中有兔多少？35-23=12（只）

14.松鼠采松籽，晴天每天采40個(gè)，雨天每天采25個(gè)。它一連采了好幾天，共采集280個(gè)，平均每天采集28個(gè)。這幾天中有幾個(gè)晴天？

(1)這只松鼠采來(lái)幾天？280/28=10（天）

(2)有幾個(gè)晴天？(280-25×10)/(40-25)=2（天）

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

小學(xué)數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題

01歸一問(wèn)題

【含義】

在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類(lèi)應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量

另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)

02解題思路和方法

先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。

例1：3頭牛4天吃了24千克的草料，照這樣計(jì)算5頭牛6天吃草

_____

千克。

解:

1.根據(jù)題意先算出1頭牛1天吃草料的質(zhì)量：24÷3÷4=2(千克)。

2.那么5頭牛一天吃2×5=10(千克)的草料。

3.那么6天就能吃10×6=60(千克)草料。

例2：5名同學(xué)8分鐘制作了240張正方形紙片。如果每人每分鐘制作的數(shù)量相同，并且又來(lái)了2位同學(xué)，那么再過(guò)15分鐘他們又能做

_____

張正方形紙片？

解：

1.可以先算出5名同學(xué)1分鐘能制作正方形紙片的數(shù)量，240÷8=30(張)。

2.再算出1名同學(xué)1分鐘制作的數(shù)量，30÷5=6(張)。

3.現(xiàn)在有5+2=7(名)同學(xué)，每人每分鐘做6張，要做15分鐘，那么他們能做7×6×15=630(張)正方形紙片。

例3：某車(chē)間用4臺(tái)車(chē)床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，照這樣計(jì)算，增加3臺(tái)同樣的車(chē)床后，如果要生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要

_____

小時(shí)完成？

解：

1.4臺(tái)車(chē)床5小時(shí)生產(chǎn)零件600個(gè)，則每臺(tái)車(chē)床每小時(shí)生產(chǎn)零件600÷4÷5=30（個(gè)）。

2.增加3臺(tái)同樣的車(chē)床，也就是4+3=7（臺(tái)）車(chē)床，7臺(tái)車(chē)床每小時(shí)生產(chǎn)零件7×30=210（個(gè)）。

3.如果生產(chǎn)6300個(gè)零件，需要6300÷210=30（小時(shí)）完成。

02歸總問(wèn)題

【含義】

解題時(shí)，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題。

所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià).幾小時(shí)（幾天）的總工作量.幾公畝地上的總產(chǎn)量.幾小時(shí)走的總路程等。

【數(shù)量關(guān)系】

1份數(shù)量×份數(shù)＝總量

總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量

解題思路和方法

先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。

例1:王大伯家的干草夠8只牛吃一個(gè)星期的，照這樣計(jì)算，這些草夠4只牛吃（）天？

解：

1.可以算出這些草夠1只牛吃多少天，用8×7=56(天)。

2.算4只牛能吃多久，用56÷4=14(天)。

例2小青家有個(gè)書(shū)架共5層，每層放36本書(shū)?，F(xiàn)在要空出一層放碟片，把這層書(shū)平均放入其它4層中，每層比原來(lái)多放

（）本書(shū)。

解：

方法一：

1.根據(jù)題意可以算出書(shū)架上有5×36=180(本)書(shū)。

2.現(xiàn)在還剩下5-1=4(層)書(shū)架。

3.所以每層書(shū)架上有180÷4=45(本)書(shū)。比原來(lái)多45-36=9(本)書(shū)。

方法二：

也可以這樣考慮，就是要把其中一層的36本書(shū)平均分到其他4層，所以每層比原來(lái)多放36÷4=9（本）書(shū)。

例3一個(gè)長(zhǎng)方形的水槽可容水480噸，水槽裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)排水管。單開(kāi)進(jìn)水管8小時(shí)可以把空池注滿(mǎn)；單開(kāi)排水管6小時(shí)可以把滿(mǎn)水池排空，兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿(mǎn)池水排空？

解：

1.要求兩管齊開(kāi)需要多少小時(shí)把滿(mǎn)池水排光，關(guān)鍵在于先求出進(jìn)水速度和排水速度，進(jìn)水每小時(shí)480÷8=60（噸）；排水每小時(shí)480÷6=80（噸）。

2.當(dāng)兩管齊開(kāi)，排水速度大于進(jìn)水速度，即每小時(shí)排80-60=20（噸）。

3.再根據(jù)總水量就可以求出排空滿(mǎn)池水所需的時(shí)間。480÷20=24（小時(shí)）。

03和差問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫和差問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)＝(和－差)÷2

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多18千克，第一筐水果重

_____

千克，第二筐水果重

_____

千克。

解：

因?yàn)榈谝豢鸨鹊诙鹬?/p>

1.根據(jù)大大數(shù)＝(和＋差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第一筐水果重(150+18)÷2=84（千克）。

2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，可以求出第二筐水果重(150-18)÷2=66（千克）。

例2:登月行動(dòng)地面控制室的成員由兩組專(zhuān)家組成，兩組共有專(zhuān)家120名，原來(lái)第一組人太多，所以從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，那么原來(lái)第二組有（）名專(zhuān)家。

解：

1.原來(lái)從第一組調(diào)了20人到第二組，這時(shí)第一組和第二組人數(shù)一樣多，說(shuō)明原來(lái)第一組比第二組多20+20=40（人）

2.根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的數(shù)量關(guān)系，第二組人數(shù)應(yīng)該為(120-40)÷2=40（人）。

例3:某工廠第一.二.三車(chē)間共有工人280人，第一車(chē)間比第二車(chē)間多10人，第二車(chē)間比第三車(chē)間多15人，三個(gè)車(chē)間各有多少人？

解：

1.第一車(chē)間比第二車(chē)間多10人，第二車(chē)間比第三車(chē)間多15人；

那么第一車(chē)間就比第三車(chē)間多25人，因此第三車(chē)間的人數(shù)是（280-25-15）÷3=80（人）。

據(jù)此可得出第一.二車(chē)間的人數(shù)。

04和倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

總和÷（幾倍＋１）＝較小的數(shù)

總和－較小的數(shù)＝較大的數(shù)

較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例１：甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧２６４噸，甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍。甲倉(cāng)庫(kù)存糧噸，乙倉(cāng)庫(kù)存糧＿＿＿＿＿噸。

解：

１.根據(jù)“甲倉(cāng)庫(kù)存糧是乙倉(cāng)庫(kù)存糧的１０倍”，把甲倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“大數(shù)”，乙倉(cāng)庫(kù)存糧數(shù)看成“小數(shù)”。

２.根據(jù)和倍公式總和－（幾倍＋１）＝較小的數(shù)，即可求乙倉(cāng)庫(kù)存糧２６４＝（１０＋１）＝２４（噸）。

３.根據(jù)和倍公式較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)，即可求甲倉(cāng)庫(kù)存糧２４×１０＝２４０（噸）。

例２：已知蘋(píng)果.梨.桃子的總質(zhì)量為４０千克，蘋(píng)果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍，求蘋(píng)果.梨.桃子的質(zhì)量。

解：

１.根據(jù)“蘋(píng)果的質(zhì)量是桃子的４倍，梨的質(zhì)量是桃子的３倍”；

把桃子看成１倍數(shù)，則蘋(píng)果是４倍數(shù)，梨是３倍數(shù)。

２.根據(jù)“蘋(píng)果、梨、桃子的總質(zhì)量為４０千克”和和倍公式：

總和＝（幾倍＋１）＝較小的數(shù)

可求出桃子的質(zhì)量，４０＝（４＋３＋１）＝５（千克）

３.根據(jù)桃子質(zhì)量可以求出蘋(píng)果和梨的質(zhì)量。

例３：歡歡、樂(lè)樂(lè)和多多一共帶了1４８元去公園。

已知?dú)g歡帶的錢(qián)數(shù)比樂(lè)樂(lè)的２倍多１元，多多帶的錢(qián)數(shù)比歡歡多２倍，那么多多帶了（）元。

解：

１.在三個(gè)量的和倍問(wèn)題中，我們可以選擇其中一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，然后通過(guò)三個(gè)量之間的和倍關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可。

需要注意，多２倍就是３倍。

２.由題可知，三人里樂(lè)樂(lè)的錢(qián)數(shù)最少。

我們可以把樂(lè)樂(lè)看成標(biāo)準(zhǔn)量，那么歡歡就是２份標(biāo)準(zhǔn)量再加１元。

３.多多比歡歡多兩倍，就是２×３＝６份標(biāo)準(zhǔn)量再加１×３＝３（元）。

４.那么他們?nèi)齻€(gè)合起來(lái)就是１＋２＋６＝９

份標(biāo)準(zhǔn)量再加１＋３＝４（元）。

５.所以標(biāo)準(zhǔn)量是

（１４８－４）÷９＝１６（元），即樂(lè)樂(lè)帶了１６元。

６.根據(jù)樂(lè)樂(lè)的錢(qián)數(shù)可以求出歡歡帶了

１６×２＋１＝３３（元），所以多多帶了

３３×３＝９９（元）。

05差倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少；

這類(lèi)應(yīng)用題叫做差倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）

=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

=較大的數(shù)

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1：莉莉的科技書(shū)比故事書(shū)多16本，科技書(shū)是故事書(shū)3倍，莉莉有科技書(shū)（）本。

A.8

B.12

C.16

D.24

解：

1.解決差倍問(wèn)題，可以畫(huà)線段圖解決，也可以直接套用公式解決。

2.把故事書(shū)的本數(shù)看作1倍數(shù)，科技書(shū)的本數(shù)就是3倍數(shù)，科技書(shū)比故事書(shū)多16本，所以根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出故事書(shū)有16÷2=8本。

3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出科技書(shū)有8×3=24本。

例2：甲桶油是乙桶油4倍，如果從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，則原來(lái)甲桶有油

____

千克，乙桶有油

____

千克。

解：

1.根據(jù)題意，從甲桶倒出15千克給乙桶，兩桶油的重量就相等了，說(shuō)明原來(lái)甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2.根據(jù)差倍公式兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍-1）=較小的數(shù)，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3.根據(jù)差倍公式較小的數(shù)×幾倍=較大的數(shù)，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例3：每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。

開(kāi)始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工

_____

個(gè)成品。

解：

1.加工一個(gè)成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（個(gè)），加工30個(gè)成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（個(gè)）。

根據(jù)“加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多”說(shuō)明原來(lái)甲零件比乙零件多90個(gè)。

2.把乙原來(lái)的零件數(shù)看成1倍，甲就是這樣的2倍，甲比乙多1倍，對(duì)應(yīng)90個(gè)，求出乙原來(lái)有90÷（2-1）=90（個(gè)）

3.那么甲原來(lái)有90×2=180（個(gè)）零件。

4.每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件，那么加工30個(gè)成品，甲零件用了5×30=150（個(gè)），乙零件用了2×30=60（個(gè)），所以甲零件還剩180-150=30（個(gè)），乙零件還剩90-60=30（個(gè)）。

剩下的甲零件還能做30÷5=6（個(gè)）成品，剩下的乙零件還能做30÷2=15（個(gè)）成品。

因?yàn)槊考善沸枰?乙兩種零件共同完成，所以剩下的零件數(shù)還可以加工6個(gè)成品。

06和倍問(wèn)題

【含義】

已知兩個(gè)或多個(gè)人年齡關(guān)系，求各自年齡或年齡關(guān)系，這類(lèi)應(yīng)用題叫做和倍問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

大數(shù)＝(和＋差)÷2小數(shù)

＝(和－差)÷2總和÷(幾倍+1)

＝較小的數(shù)

總和-較小的數(shù)＝較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

＝較大的數(shù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）

=較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍

=較大的數(shù)

解題思路和方法

年齡問(wèn)題具有年齡同增同減，年齡差不變的特性。

年齡問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為和差.和倍.差倍問(wèn)題。

簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1：爸爸今年38歲，媽媽今年36歲，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽

_____

歲。

解：

1.本題考查的年齡差不變（簡(jiǎn)單），不管過(guò)了多少年年齡差是不變的。

2.爸爸比媽媽大2歲，根據(jù)不管過(guò)了多少年年齡差是不變的，當(dāng)爸爸42歲時(shí)，媽媽是40歲。

例2：姐姐今年15歲，妹妹今年12歲，當(dāng)她們的年齡和是39歲時(shí)，那時(shí)妹妹

_____

歲。

解：

方法一：

1.利用年齡同增同減的思路。

2.姐妹倆今年的年齡之和是：

15+12=27（歲），年齡之和到達(dá)39歲時(shí)需要的年限是：

（39-27）÷2=6（年）。

3.那是妹妹的年齡是12+6=18（歲）。

方法二：

1.利用年齡差不變的思路。

2.兩姐妹的年齡差為15-12=3（歲），再根據(jù)小數(shù)＝(和－差)÷2的公式，可以求出妹妹的年齡為（39-3）÷2=18（歲）。

例3：爸爸今年50歲，哥哥今年14歲，_____

年前，爸爸的年齡是哥哥的5倍。

解：

1.不管過(guò)了多少年，年齡差是不變的，當(dāng)爸爸的年齡是哥哥的5倍時(shí)，年齡差仍是50-14=36（歲）。

2.問(wèn)什么時(shí)候爸爸的年齡是哥哥的5倍，實(shí)際上年齡差就是哥哥的5-1=4倍。

3.根據(jù)兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)，可以求出哥哥當(dāng)時(shí)的年齡是（50-14）÷4=9（歲）。

4.再根據(jù)題意可求出14-9=5（年）前。

例4：今年姐妹兩人的年齡和是50歲，曾經(jīng)有一年，姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，且那時(shí)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍。

那么姐姐今年

_____

歲。

解：

1.當(dāng)姐姐的年齡恰好是妹妹年齡的2倍時(shí)，我們?cè)O(shè)那時(shí)妹妹的年齡是1份，那么姐姐的年齡就是2份，那么姐姐與妹妹的年齡差就是1份。

2.因?yàn)槟菚r(shí)姐姐的年齡與妹妹今年的年齡相同，所有妹妹今年的年齡也是2份。

因?yàn)槟挲g差不變，所以今年姐姐的年齡應(yīng)該是2+1=3份。

3.今年姐妹兩人的年齡和是50歲，對(duì)應(yīng)2+3=5份，求出1份是50÷5=10（歲），那么姐姐今年是10×3=30（歲）。

07相遇問(wèn)題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。

這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

這類(lèi)應(yīng)用題叫做相遇問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程

＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：歡歡和樂(lè)樂(lè)在一條馬路的兩端相向而行，歡歡每分鐘行60米，樂(lè)樂(lè)每分鐘行80米，他們同時(shí)出發(fā)5分鐘后相遇。這條馬路長(zhǎng)（）。

解：

根據(jù)公式總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間，可以求出這條馬路長(zhǎng)（60＋80）×5

=700（米）。

例2：甲乙兩車(chē)分別以不變的速度從AB兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。到達(dá)目的地后立即返回。

已知第一次相遇地點(diǎn)距離A地50千米，第二次相遇地點(diǎn)距離B地60千米，AB兩地相距

_____

千米。

解：

1.本題考查的是二次相遇問(wèn)題，靈活的運(yùn)用畫(huà)線段圖的方法來(lái)分析是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.畫(huà)線段圖

3.從圖中可以看出，第一次相遇時(shí)甲行了50千米。甲乙合行了一個(gè)全程的路程。

從第一次相遇后到第二次相遇，甲乙合行了兩個(gè)全程的路程。

由于甲乙速度不變，合行兩個(gè)全程時(shí)，甲能50×2=100(千米)。

4.因此甲一共行了50+100=150(千米)，從圖中看甲所行路程剛好比AB兩地相距路程還多出60千米。

所以AB兩地相距150-60=90(千米)。

例3：歡歡和樂(lè)樂(lè)在相距80米的直跑道上來(lái)回跑步，樂(lè)樂(lè)的速度是每秒3米，歡歡的速度是每秒2米。

如果他們同時(shí)分別從跑道兩端出發(fā)，當(dāng)他們跑了10分鐘時(shí)，在這段時(shí)間里共相遇過(guò)

_____

次。

解：

1.根據(jù)題意，第一次相遇時(shí)，兩人共走了一個(gè)全程，但是從第二次開(kāi)始每相遇一次需要的時(shí)間都是第一次相遇時(shí)間的兩倍。（線段圖參考例2。）

2.根據(jù)“相遇時(shí)間=總路程÷速度和”得到，歡歡和樂(lè)樂(lè)首次相遇需要80÷（3+2）=16（秒）。

3.因?yàn)閺牡谝淮蜗嘤鼋Y(jié)束到第二次相遇，歡歡和樂(lè)樂(lè)要走兩個(gè)全程，所以從第二次開(kāi)始每相遇一次需要的時(shí)間是16秒的2倍，也就是32秒，則經(jīng)過(guò)第一次相遇后，剩下的時(shí)間是600-16=584（秒），還要相遇584÷32=18.25（次），所以在這段時(shí)間里共相遇過(guò)18+1=19（次）。

追及問(wèn)題（含解析）

01追及問(wèn)題

【含義】

兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）

作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。

這類(lèi)應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

★

追及時(shí)間＝

追及路程÷（快速－慢速）

★

追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖

分析可以讓解題事半功倍。

例1：某警官發(fā)現(xiàn)前方100米處有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。

警官趕緊以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上這個(gè)匪徒。

解：

1.從警官追開(kāi)始到追上匪徒，這就是一個(gè)追及過(guò)程。

根據(jù)公式：路程差÷速度差=追及時(shí)間。

2.路程差為100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差為1米/秒。

所以追及的時(shí)間為100÷1=100（秒）。

例2：甲乙二人同時(shí)從400米的環(huán)形跑道的起跑線出發(fā)，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出發(fā)。

那么甲乙二人出發(fā)后（）秒第一次相遇？

解：

1.由題可知，甲乙同時(shí)出發(fā)后，乙領(lǐng)先，甲落后，那么兩人第一次相遇時(shí)，乙從后方追上甲。

所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道長(zhǎng)度，即追及路程為400米。

2.由追及時(shí)間=總路程÷速度差可得：經(jīng)過(guò)400÷（8-6）=200（秒）

兩人第一次相遇。

例3：小轎車(chē)、面包車(chē)和大客車(chē)的速度分別為60千米/時(shí).48千米/時(shí)和42千米/時(shí)，小轎車(chē)和大客車(chē)從甲地.面包車(chē)從乙地同時(shí)相向出發(fā)，面包車(chē)遇到小轎車(chē)后30分鐘又遇到大客車(chē)。

那么甲.乙兩地相距多遠(yuǎn)？

解：

1.根據(jù)題意，將較復(fù)雜的綜合問(wèn)題分解為若干個(gè)單一問(wèn)題。

首先是小轎車(chē)和面包車(chē)的相遇問(wèn)題；

其次是面包車(chē)和大客車(chē)的相遇問(wèn)題；

然后是小轎車(chē)與大客車(chē)的追及問(wèn)題。

最后通過(guò)大客車(chē)與面包車(chē)共行甲.乙兩地的一個(gè)單程，由相遇問(wèn)題可求出甲.乙兩地距離。

2.畫(huà)線段圖，圖上半部分是小轎車(chē)和面包車(chē)相遇時(shí)三車(chē)所走的路程。

圖下半部分是第一次相遇30分鐘之后三車(chē)所走的路程。

3.由圖可知，當(dāng)面包車(chē)與大客車(chē)相遇時(shí)，大客車(chē)與小轎車(chē)的路程差為小轎車(chē)與大客車(chē)30分鐘所走的路程。

有小轎車(chē)與大客車(chē)的速度差，有距離，所以可以求出車(chē)輛行駛的時(shí)間。

（60+48）×0.5÷（60-42）=3（小時(shí)）。

4.由于大客車(chē)與面包車(chē)相遇，共行一個(gè)行程，所以AB兩地路程為

（42+48）×3=270（千米）。

01

植樹(shù)問(wèn)題

【含義】

按相等的距離植樹(shù)，在距離.棵距.棵數(shù)這三個(gè)量之間，已知其中的兩個(gè)量，要求第三個(gè)量，這類(lèi)應(yīng)用題叫做植樹(shù)問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

線形植樹(shù)：

一端植樹(shù)：棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

兩端植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)+1=距離÷棵距＋1

兩端都不植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)-1=距離÷棵距-1

環(huán)形植樹(shù)：

棵數(shù)＝間隔數(shù)=距離÷棵距

正多邊形植樹(shù)：

一周總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×邊數(shù)-邊數(shù)

每邊棵樹(shù)=一周總棵數(shù)÷邊數(shù)+1

面積植樹(shù)：

棵數(shù)＝面積÷（棵距×行距）

02解題思路和方法

先弄清楚植樹(shù)問(wèn)題的類(lèi)型，然后可以利用公式。

例1：植樹(shù)節(jié)到了，少先隊(duì)員要在相距72米的兩幢樓房之間種8棵楊樹(shù)。

如果兩頭都不栽，平均每?jī)煽脴?shù)之間的距離應(yīng)是多少米？

解：

1.本題考察的是植樹(shù)問(wèn)題中的兩端都不栽的情況，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要理解棵數(shù)比間隔數(shù)少1。

2.因?yàn)榭脭?shù)比間隔數(shù)少1，所以共有8+1=9個(gè)間隔，每個(gè)間隔距離是72÷9=8米。

3.所以每?jī)煽脴?shù)之間的距離是8米。

例2：佳一小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，在操場(chǎng)周?chē)迳喜势臁?/p>

已知操場(chǎng)的周長(zhǎng)是500米，每隔5米插一根紅旗，每?jī)擅婕t旗之間插一面黃旗，那么一共插紅旗多少面，一共插黃旗多少面。

解：

1.本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中封閉圖形間隔問(wèn)題。

本題中只要抓住棵數(shù)＝間隔數(shù)，就能求出插了多少面紅旗和黃旗。

2.棵數(shù)＝間隔數(shù)，一共插紅旗500÷5＝100（面），這一百面紅旗中一共有100個(gè)間隔，所以一共插黃旗100面。

例3：多多從一樓爬樓梯到三樓需要6分鐘，照這樣計(jì)算，從三樓爬到十樓需要多少分鐘？

解：

1.本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中鋸木頭.爬樓梯問(wèn)題的情況。

需要理解爬的樓層.鋸的次數(shù)與層數(shù).段數(shù)之間的關(guān)系。

所在樓層=爬的層數(shù)+1；

木頭段數(shù)=鋸的次數(shù)+1。

2.從一樓爬樓梯到三樓，需要爬2層，需要6分鐘，所以每層需要6÷2=3（分鐘）。

因此從三樓爬到十樓，需要（10-3）×3=21（鐘）。

例4：時(shí)鐘敲3下要2秒鐘，敲6下要多少秒？

解：

1.本題考查的是植樹(shù)問(wèn)題中敲鐘聲問(wèn)題，與鋸木頭爬樓問(wèn)題類(lèi)似。

本題中只要抓住敲的次數(shù)＝間隔數(shù)+1。

2.時(shí)鐘敲3下，中間有2個(gè)間隔，2個(gè)間隔需要2秒鐘，那么1個(gè)間隔需要1秒鐘。

時(shí)鐘敲6下，中間有5個(gè)間隔，需要5秒。

01行船問(wèn)題

【含義】

行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。

解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度；

也就是船只在靜水中航行的速度；

水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；

船只逆水航行的速度是船速與水速之差。

【數(shù)量關(guān)系】

（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

＝船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

＝水速順?biāo)伲酱佟?－逆水速

＝逆水速＋水速×2逆水速

＝船速×2－順?biāo)?/p>

＝順?biāo)伲佟?

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：某船在同一條河中順?biāo)偈敲啃r(shí)20千米，逆水船速是每小時(shí)10千米，這條河的水流速度是每小時(shí)

_____

千米？

解：

順?biāo)?船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，順?biāo)俦饶嫠俣?個(gè)水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/時(shí))。

例2：某條大河水流速度是每小時(shí)5千米，一艘靜水船速是每小時(shí)20千米的貨輪逆水航行5小時(shí)能到達(dá)目的地，這艘貨輪原路返回到出發(fā)地需要多少小時(shí)？

解：

1.逆水速度=靜水船速-水流速度，所以貨輪逆水速度是20-5=15(千米/時(shí))，行駛5小時(shí)共行了15×5=75(千米)。

2.原路返回時(shí)是順?biāo)叫?，順?biāo)俣仁庆o水船速+水速，即20+5=25(千米/時(shí))，所以返回用時(shí)75÷25=3(小時(shí))。

例3：小船在兩個(gè)碼頭間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水需5小時(shí)，若一只木筏順?biāo)^(guò)這段距離需

_____

小時(shí)？

解：

1.我們可以假設(shè)一個(gè)路程。

假設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離是200千米，順?biāo)?小時(shí)，則順?biāo)乃俣仁敲啃r(shí)200÷4=50（千米），逆水需5小時(shí)，則逆水的速度是每小時(shí)200÷5=40（千米）。

2.根據(jù)“水速=（順?biāo)旭偹俣?逆水行駛速度）÷2”得到，水流速度是每小時(shí)（50-40）÷2=5（千米）。

3.一只木筏順?biāo)^(guò)的速度就是水流速度，所以木筏順?biāo)^(guò)這段距離需要200÷5=40（小時(shí)）。

01列車(chē)問(wèn)題

【含義】

與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度。

【數(shù)量關(guān)系】

★

火車(chē)過(guò)橋：

過(guò)橋時(shí)間＝（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速

★

火車(chē)追及：

追及時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）

★

火車(chē)相遇：

相遇時(shí)間＝（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式，利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。

例1：一列火車(chē)全長(zhǎng)126米，全車(chē)通過(guò)611米的隧道需要67秒，火車(chē)的速度是多少米/秒？

解：

1.本題考查的是火車(chē)過(guò)橋的問(wèn)題。

解決本題的關(guān)鍵是知道火車(chē)完全經(jīng)過(guò)隧道所走的路程是一個(gè)車(chē)身長(zhǎng)＋隧道長(zhǎng)，進(jìn)而求出車(chē)速。

2.因此火車(chē)的速度為：（126＋611）÷67＝11（米/秒）。

例2：在兩行軌道上有兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái)，一列火車(chē)長(zhǎng)208米，每秒行18米，另一列火車(chē)每秒行19米，兩列火車(chē)從相遇到完全錯(cuò)開(kāi)用了12秒鐘，那么另一列火車(chē)長(zhǎng)多少

米？

解：

兩列火車(chē)從相遇到完全錯(cuò)開(kāi)，所行路程之和剛好是它們的車(chē)身長(zhǎng)度之和。

根據(jù)“路程和=速度和×?xí)r間”

可得，另一列火車(chē)長(zhǎng)=（18+19）×12-208=236（米）。

例3：一列火車(chē)通過(guò)一座長(zhǎng)90米的橋需要24秒，如果火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒。

原來(lái)火車(chē)每秒行多少米？

解：

1.根據(jù)“火車(chē)的速度加快1倍，它通過(guò)長(zhǎng)為222米的隧道只用了18秒”可知，如果火車(chē)用原來(lái)的速度通過(guò)222米的隧道，則要用18×2=36（秒）。

2.隧道比大橋長(zhǎng)222-90=132（米），火車(chē)要多用36-24=12（秒）行駛這一段路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，可以求出原來(lái)火車(chē)每秒行132÷12=11（米）。

01時(shí)鐘問(wèn)題

【含義】

就是研究鐘面上時(shí)針與分針關(guān)系的問(wèn)題，如兩針重合.兩針垂直.兩針成一線.兩針夾角為60度等，這類(lèi)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

分針的速度是時(shí)針的12倍，二者的速度差為5.5度/分。

通常按追及問(wèn)題來(lái)對(duì)待，也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。

02解題思路和方法

將兩針重合，兩針垂直，兩針成一線，兩針夾角60°等為“追及問(wèn)題”后可以直接利用公式。

例1：鐘面上從時(shí)針指向8開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)多少分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合?（精確到1分）

解：

1.此類(lèi)題型可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道。

那么本題就相當(dāng)于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題，即分針與時(shí)針之間的路程差是240°。

2.分針每分鐘比時(shí)針多轉(zhuǎn)6°-0.5°=5.5°，所以240÷5.5≈44（分鐘）。

也就是從8時(shí)開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)44分鐘，時(shí)針正好與分針第一次重合。

例2：從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，鐘面上時(shí)針和分針一共重合了多少次？

解：

我們可以把鐘面看成一個(gè)環(huán)形跑道，這樣分針和時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)就可以轉(zhuǎn)化成追及問(wèn)題。

從早晨6點(diǎn)到傍晚6點(diǎn)，一共經(jīng)過(guò)了12小時(shí)，12個(gè)小時(shí)分針要跑12圈，時(shí)針只能跑1圈，分針比時(shí)針多跑12-1=11（圈），而分針每比時(shí)針多跑1圈，就會(huì)追上時(shí)針一次，也就是和時(shí)針重合1次，所以12小時(shí)內(nèi)兩針一共重合了11次。

例3：一部記錄中國(guó)軍隊(duì)時(shí)代變遷的紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)有兩個(gè)多小時(shí)。

小明發(fā)現(xiàn)，紀(jì)錄片播放結(jié)束時(shí)，手表上時(shí)針.分針的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針.分針的位置交換了一下。

這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)多少分鐘？（精確到1分）

解：

1.解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)到時(shí)針與分針合走的路程是1080°，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成相遇問(wèn)題來(lái)解決。

2.兩個(gè)多小時(shí)，分針與時(shí)針位置正好交換。

所以分針與時(shí)針?biāo)叩穆烦毯驼檬侨?，也就是分針和時(shí)針合走360°×3=1080°，而分針和時(shí)針每分鐘的合走6°+0.5°=6.5°，所以合走1080°

需要1080÷6.5≈166（分鐘），即這部紀(jì)錄片時(shí)長(zhǎng)166分鐘。

01

工程問(wèn)題

【含義】

工程問(wèn)題主要研究工作量.工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。

這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”.“一塊土地”.“一條水渠”.“一件工作”等。

在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。

【數(shù)量關(guān)系】

工作量＝工作效率×工作時(shí)間工作時(shí)間

＝工作量÷工作效率工作時(shí)間

＝工作總量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

02解題思路和方法

解答工程問(wèn)題的關(guān)鍵是把工作總量看作單位“1”。

這樣，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾）。

進(jìn)而就可以根據(jù)工作量.工作效率.工作時(shí)間三者之間的關(guān)系列出算式。

例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要12天完成，乙隊(duì)獨(dú)做要15天完成，兩隊(duì)合做4天可以完成這項(xiàng)工程的（）。

解：

1.本題考察的是兩個(gè)人的工程問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是求出甲.乙兩隊(duì)的工作效率之和。

進(jìn)而用工作效率×工作時(shí)間=工作量。

2.甲隊(duì)的工作效率為:1÷12=，乙隊(duì)的工作效率為:1÷15=，兩隊(duì)合做4天，可以完成這項(xiàng)工程的（+）×4=。

例2：一項(xiàng)工程，甲.乙兩隊(duì)合作30天完成。

如果甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去，由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成。

這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要多少天完成？

解：

1.我們可以將“甲隊(duì)單獨(dú)做24天后，乙隊(duì)再加入合做，兩隊(duì)合做12天后，甲隊(duì)因事離去。

由乙隊(duì)繼續(xù)做了15天才完成”轉(zhuǎn)化為“甲.乙兩隊(duì)合做27天，甲再單獨(dú)做9天”，由此可以求出甲9天的工作量為：，甲每天的工作效率為：，這項(xiàng)工程如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，需要。

例3：有一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要6小時(shí)，乙單獨(dú)做需要8小時(shí)，丙單獨(dú)做需要10小時(shí)，上午8時(shí)三人同時(shí)開(kāi)始，中間甲有事離開(kāi)，如果到中午12點(diǎn)工程才完工，則甲上午離開(kāi)的時(shí)間是幾時(shí)幾分？

解：

1.根據(jù)題意，知道了甲乙丙的工作時(shí)間可求出相應(yīng)的工作效率。

甲的工作量是全部工作量減去乙丙的工作量，所以甲的工作時(shí)間也可以求出來(lái)，即甲上午離開(kāi)的時(shí)間也可以求出來(lái)。

2.甲的工作量=1-（+）×4=；

甲的工作效率為：1÷6=

所以甲的工作時(shí)間為：÷=（小時(shí)）

所以甲離開(kāi)的時(shí)間是8時(shí)36分。

01盈虧問(wèn)題

【含義】

根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類(lèi)應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

一般地說(shuō)，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：

參加分配總量＝（盈＋虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：

參加分配總量＝（大盈－小盈）÷分配差參加分配總量＝（大虧－小虧）÷分配差

02解題思路和方法

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。

例1：小明從家到學(xué)校，如果每分鐘走50米，就要遲到3分鐘；

如果每分鐘走70米，則可提前5分鐘到校，小明家到學(xué)校的路程是多少米？

解：

1.分析題意，類(lèi)比“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“遲到3分鐘”，轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程少行50×3=150（米），把“提前5分鐘”轉(zhuǎn)化為比計(jì)劃路程多行70×5=350（米）

這時(shí)題目被轉(zhuǎn)化成了“一盈一虧”問(wèn)題。

2.根據(jù)公式，求出原計(jì)劃到校的時(shí)間：（350+150）÷（70-50）=25（分鐘）。

3.所以小明家到學(xué)校的路程：50×（25+3）=1400（米），或者70×（25-5）=1400（米）。

例2：若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊；

若每人擦6塊，正好擦完。

擦玻璃窗的共有多少人，玻璃共有多少塊？

解：

1.由題意可知，本題屬于分配不均型的盈虧問(wèn)題，需要將題目條件轉(zhuǎn)化成一般盈虧問(wèn)題。

“其中2人各擦4塊，其余的人各擦5塊，則余12塊”可以轉(zhuǎn)化為“每人擦5塊，則余10塊”。

2.這樣就轉(zhuǎn)化為了雙盈問(wèn)題，擦玻璃的有：

（10-0）÷（6-5）=10人，玻璃共有10×5+10=60塊。

例3：動(dòng)物園飼養(yǎng)員把一堆桃子分給一群猴子。如果每只猴子分10個(gè)桃子，則有兩只猴子沒(méi)有分到；

如果有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子。

一共有多少只猴子？

解：

1.分析題意，題中有兩種分配方式。

聯(lián)系“盈虧問(wèn)題”，我們可以把“兩只猴子沒(méi)有分到”理解為桃子的數(shù)量少

2×10=20（個(gè)），再把“有兩只猴子分8個(gè)桃子，其余猴子分9個(gè)，則還差3個(gè)桃子”理解為每只猴子分9個(gè)，則還少（9-8）×2+3=5（個(gè)）。

2.這時(shí)把題目看成“雙虧問(wèn)題”，求出猴子的數(shù)量：（20-5）÷（9-8）=15（只）。

01百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

【含義】

百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ?約分，而百分?jǐn)?shù)則無(wú)需；

分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只顯“率”；

分?jǐn)?shù)的分子.分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；

百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%。

【數(shù)量關(guān)系】

掌握“百分?jǐn)?shù)”.“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：

百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

02解題思路和方法

一般有三種基本類(lèi)型：

（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；

（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；

（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1：在植樹(shù)節(jié)里，某校六年級(jí)學(xué)生在校園內(nèi)種樹(shù)8棵，占全校植樹(shù)數(shù)的20%，則該校在植樹(shù)節(jié)里共植樹(shù)多少棵？

解：

已知六年級(jí)學(xué)生的種樹(shù)棵數(shù)以及所種棵數(shù)占全校植樹(shù)數(shù)的比值，直接用除法運(yùn)算即可。

所以：8÷20%=40（棵）

例2：商店新上架了一批連衣裙，第一天賣(mài)出總數(shù)的25%，第二天賣(mài)出45件，第三天賣(mài)出的是前兩天賣(mài)出的總和的三分一，最后剩下20件，則商店原先進(jìn)了多少件連衣裙？

解：

1.把這批連衣裙的總數(shù)看作單位“1”，已知第三天賣(mài)出的是前兩天賣(mài)出的總和的三分之一，也就是第三天賣(mài)出了25%的和45的，由此可以求出與（45+45×+20）對(duì)應(yīng)的分率。

2.根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法解答。

（45+45×+20）÷（1-25%-25%×）=120（件）

例3：一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，白子占總數(shù)的40%；再拿走49枚黑棋子后，白子占總數(shù)的75%，則原來(lái)這堆棋子一共有多少枚？

解：

1.本題考察的是百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是當(dāng)一種棋子變化時(shí)，抓住另一種棋子的數(shù)量不變，統(tǒng)一不變量的份數(shù)，進(jìn)而解決問(wèn)題。

2.由條件可知，當(dāng)拿走49枚黑子時(shí)，此時(shí)白子的數(shù)量沒(méi)有變化，那么拿走49枚黑子前，黑子與白子的數(shù)量比為（1-40%）：40%=3：2=9：6，拿走49枚黑子后，黑子與白子的數(shù)量比為（1-75%）：75%=1：3=2：6，所以拿走的49枚黑子相當(dāng)于9-2=7（份），故每一份是49÷7=7（枚）棋子

3.拿走49枚棋子之前，黑子有7×9=63（枚），白子有7×6=42（枚）。

4.再往前推，由“拿走15枚白棋子”可知，黑子的數(shù)量沒(méi)有變化，所以原來(lái)黑子有63枚，白子有42+15=57（枚），那么原來(lái)這堆棋子一共有63+57=120（枚）棋子。

03知識(shí)補(bǔ)充

百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見(jiàn)的百分率有：

★?增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)÷原來(lái)基數(shù)×100%

★?合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%

★?出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%

★?出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%

★?缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100%

★?發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100%

★?成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%

★?出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%

★?出油率＝油的重量÷油料重量×100%

★?廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%

★?命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%

★?烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%

方陣問(wèn)題

【含義】

將若干人或物依一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)方陣）。

根據(jù)已知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類(lèi)問(wèn)題就叫做方陣問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：

四周人數(shù)?＝（每邊人數(shù)－1）×4

每邊人數(shù)?＝四周人數(shù)÷4＋1

（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：

實(shí)心方陣：總?cè)藬?shù)＝每邊人數(shù)×每邊人數(shù)

空心方陣：總?cè)藬?shù)＝外每邊的人數(shù)平方－內(nèi)每邊的人

數(shù)平方內(nèi)每邊人數(shù)＝外每邊人數(shù)－層數(shù)×2

（3）若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4

解題思路和方法

方陣問(wèn)題有實(shí)心與空心兩種。

實(shí)心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。

例1：佳一學(xué)校參加運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體操比賽的運(yùn)動(dòng)員排成了一個(gè)正方形隊(duì)列。如果要使這個(gè)正方形隊(duì)列減少一行和一列，則要減少23人。

那么參加團(tuán)體操表演的運(yùn)動(dòng)員一共有

多少人？

解：

1.要知道參加表演的運(yùn)動(dòng)員共有多少人，只需要找到最外層每邊有多少人即可。

2.一個(gè)正方形隊(duì)列，減去一行和一列，就是去掉了兩條邊上的人數(shù)，其中頂點(diǎn)上的人數(shù)計(jì)算了兩次，所以減少的人數(shù)=每邊的人數(shù)×2-1。

所以開(kāi)始每邊有（23+1）÷2=12（人），參加表演的有12×12=144（人）。

例2：歡歡用圍棋子圍成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子16枚，歡歡擺這個(gè)方陣共用了多少枚圍棋子？

解法1：

1.本題考查的空心方陣，根據(jù)四周的枚數(shù)和每邊上的枚數(shù)之間的關(guān)系，算出每一層的棋子數(shù)。

2.方陣每向里一層，每邊的枚數(shù)就減少2枚。

知道最外一層每邊放16枚，就可求出第二層及第三層每邊枚數(shù)，知道各層每邊的枚數(shù)，就可以求出各層的總數(shù)。

最外一層的棋子的枚數(shù)：（16-1）×4=60（枚），第二層棋子的枚數(shù)：（16-2-1）×4=52（枚），第三層棋子的枚數(shù)：（16-2-2-1×4=11×4=44（枚），擺這個(gè)方陣共用了60+52+44=156（枚）棋子。

解法2:

若將空心方陣分成四個(gè)相等的矩形計(jì)算，則：

總?cè)藬?shù)＝（每邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)×4。則：

（16-3）×3×4=156(枚)

例3：一個(gè)實(shí)心方陣由81人組成，這個(gè)方陣的最外層有

多少人？

解：

方陣的行數(shù)和列數(shù)相同，9×9=81，所以這是一個(gè)9行9列的方陣。

最外層人數(shù)與一邊人數(shù)的關(guān)系：一邊人數(shù)×4-4=一層人數(shù)。

所以最外層的人數(shù)是9×4-4=32(人)。

例4：明明在一個(gè)用棋子排成的實(shí)心方陣的下面和右面各多排一排棋子，一共用了23個(gè)棋子，這樣排成了一個(gè)新方陣，他又把這個(gè)新方陣改排成一個(gè)4層的空心陣，這個(gè)方陣最外層每邊有

多少個(gè)棋子？

解：

1.根據(jù)題意，排成的這個(gè)新方陣的每邊棋子數(shù)是（23+1）÷2=12（個(gè)）,那么這個(gè)實(shí)心方陣的棋子總數(shù)是12×12=144（個(gè)）。

2.根據(jù)空心方陣中，每相鄰的兩層的棋子數(shù)相差8的關(guān)系，我們可以找出等量關(guān)系，列方程解決。

設(shè)最外層有x個(gè)棋子，則從外到內(nèi)每層的棋子數(shù)分別是（x-8）個(gè).（x-16）個(gè).（x-24）個(gè)。

則：x+

x-8+x-16+x-24=144，x=48

所以這個(gè)方陣最外層每邊有48÷4+1=13（個(gè)）棋子。

01牛吃草問(wèn)題

【含義】

“牛吃草”問(wèn)題是大科學(xué)家牛頓提出的問(wèn)題，也叫“牛頓問(wèn)題”。

這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長(zhǎng)這個(gè)因素。

【數(shù)量關(guān)系】

草總量＝原有草量＋草每天生長(zhǎng)量×天數(shù)

02解題思路和方法

解這類(lèi)題的關(guān)鍵是求出草每天的生長(zhǎng)量。

例1：這是一片新鮮的牧場(chǎng)，現(xiàn)有400份草，每天都均勻地生長(zhǎng)6份草。

若一開(kāi)始放26頭奶牛，每頭奶牛每天吃1份草。

這片牧場(chǎng)的草夠奶牛吃多少天？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問(wèn)題。

解決本題的關(guān)鍵是要求出每天新增加的草量，在所求的問(wèn)題中，讓幾頭牛專(zhuān)吃新長(zhǎng)出的草，其余的牛吃原有的草。

2.由題目可知：原有的草量+新長(zhǎng)的草量=總的草量。

奶牛除了要吃掉原有的草，也要吃掉新長(zhǎng)的草。

原有的草量是不變的，每天新長(zhǎng)的草量是勻速的，每天都長(zhǎng)6份，每頭奶牛每天吃1份，新長(zhǎng)的草剛好夠6頭奶牛吃的量。

那么剩下的20頭奶牛吃的就是原有的草，每天吃20份，400÷20=20（天），夠吃20天。

例2：一水庫(kù)原有存水量一定，河水每天均勻入庫(kù)。

5臺(tái)抽水機(jī)連續(xù)20天可抽干；6臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù)15天可抽干。

若要求6天抽干，需要

多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？

解：

設(shè)每臺(tái)抽水機(jī)每天可抽1份水。

5臺(tái)抽水機(jī)20天抽水：5×20=100（份）

6臺(tái)抽水機(jī)15天抽水：6×15=90（份）

每天入庫(kù)的水量：（100-90）÷（20-15）=2（份）

原有的存水量：100-20×2=60（份）

需抽水機(jī)臺(tái)數(shù)：60÷6+2=12（臺(tái)）

答：要求6天抽干，需要12臺(tái)同樣的抽水機(jī)。

例3：某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。

從開(kāi)始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開(kāi)5個(gè)檢票口需20分鐘。

如果同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，那么需

多少分鐘？

解：

1.本題考查的是牛吃草的問(wèn)題，“旅客”相當(dāng)于“草”，檢票口相當(dāng)于“?！薄?/p>

2.由題目可知，旅客總數(shù)由兩部分組成：

一部分是開(kāi)始檢票前已經(jīng)排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開(kāi)始檢票后新來(lái)的旅客。

設(shè)1個(gè)檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。

那么4個(gè)檢票口30分鐘檢票4×30=120（份），5個(gè)檢票口20分鐘檢票5×20=100（份），多花了10分鐘多檢了120-100=20（份）

那么每分鐘新增顧客數(shù)量為：20÷10=2（份）。

那么原有顧客總量為：120-30×2=60（份）。

同時(shí)打開(kāi)7個(gè)檢票口，我們可以讓2個(gè)檢票口專(zhuān)門(mén)通過(guò)新來(lái)的顧客，其余的5個(gè)檢票口通過(guò)原來(lái)的顧客，需要60÷5=12（分鐘）。

01雞兔同籠問(wèn)題

【含義】

這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞.兔共有多少只頭和多少只腳，求雞.兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。

已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的差，求雞.兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

第一雞兔同籠問(wèn)題：

??假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)＝（實(shí)際腳數(shù)－2×雞兔總數(shù)）÷（4－2）

??假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)－實(shí)際腳數(shù)）÷（4－2）

第二雞兔同籠問(wèn)題：

??假設(shè)全是雞，則有兔數(shù)＝（2×雞兔總數(shù)－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

??假設(shè)全是兔，則有雞數(shù)＝（4×雞兔總數(shù)＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

02解題思路和方法

解此類(lèi)題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。

如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；

如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。

這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。

通過(guò)先假設(shè)，再置換，使問(wèn)題得到解決。

例1：雞和兔在一個(gè)籠子里，共有35個(gè)頭，94只腳，那么雞有多少只，兔有多少只？

假設(shè)籠子里全部都是雞，每只雞有2只腳，那么一共應(yīng)該有35×2=70（只）腳，而實(shí)際有94只腳，這多出來(lái)的腳就是把兔子當(dāng)作雞多出來(lái)的，每只兔子比雞多2只腳，一共多了94-70=24（只），則兔子有24÷2=12（只），那么雞有35-12=23（只）。

例2：動(dòng)物園里有鴕鳥(niǎo)和長(zhǎng)頸鹿共70只，其中鴕鳥(niǎo)的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只，那么鴕鳥(niǎo)有多少只，長(zhǎng)頸鹿有多少只？

解：

假設(shè)全部都是鴕鳥(niǎo)，則一共有70×2=140（只）腳，此時(shí)長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)是0，鴕鳥(niǎo)腳比長(zhǎng)頸鹿腳多140只，而實(shí)際上鴕鳥(niǎo)的腳比長(zhǎng)頸鹿多80只。

因此鴕鳥(niǎo)腳與長(zhǎng)頸鹿腳的差數(shù)多了140-80=60（只），這是因?yàn)榘哑渲械拈L(zhǎng)頸鹿換成了鴕鳥(niǎo)。

把每一只長(zhǎng)頸鹿換成鴕鳥(niǎo)，鴕鳥(niǎo)的腳數(shù)將增加2只，長(zhǎng)頸鹿的腳數(shù)減少4只，那么鴕鳥(niǎo)腳數(shù)與長(zhǎng)頸鹿腳數(shù)的差就增加了6只，所以換成鴕鳥(niǎo)的長(zhǎng)頸鹿有60÷6=10（只），鴕鳥(niǎo)有70-10=60（只）。

例3：李阿姨的農(nóng)場(chǎng)里養(yǎng)了一批雞和兔，共有144條腿，如果雞數(shù)和兔數(shù)互換，那么共有腿156條。雞和兔一共有多少只？

解：

根據(jù)題意可得：前后雞的總只數(shù)=前后兔的總只數(shù)。

把1只雞和1只兔子看做一組，共有6條腿。

前后雞和兔的總腿數(shù)有144+156=300（條）

所以共有300÷6=50（組），也就是雞和兔的總只數(shù)有50只。

例4：一次數(shù)學(xué)考試，只有20道題。做對(duì)一題加5分，做錯(cuò)一題倒扣3分（不做算錯(cuò)）。

樂(lè)樂(lè)這次考試得了84分，那么樂(lè)樂(lè)做對(duì)了多少道題？

解：

如果20題全部做對(duì)，應(yīng)該得20×5=100（分），而實(shí)際得了84分，少了100-84=16（分）。

做錯(cuò)一題和做對(duì)一題之間，相差5+3=8（分），所以少了的16分，也就是做錯(cuò)了16÷8=2（題）。

一共20題，所以樂(lè)樂(lè)做對(duì)了20-2=18（題）。

01抽屜問(wèn)題

【含義】

在數(shù)學(xué)問(wèn)題中有一類(lèi)與“存在性”有關(guān)的問(wèn)題，如367個(gè)人中至少有兩個(gè)人是同一天過(guò)生日，這類(lèi)問(wèn)題在生活中非常常見(jiàn)。

它所依據(jù)的理論，我們稱(chēng)之為“抽屜原理”。

抽屜原理又名狄利克雷原則，是符合某種條件的對(duì)象存在性問(wèn)題有力工具。

【數(shù)量關(guān)系】

基本的抽屜原則是：

如果把n＋1個(gè)物體（也叫元素）放到n個(gè)抽屜中，那么至少有一個(gè)抽屜中放著2個(gè)或更多的物體（元素）。

抽屜原則可以推廣為：

如果有m個(gè)抽屜，元素的個(gè)數(shù)是抽屜個(gè)數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個(gè)抽屜要放（k＋1）個(gè)或更多的元素。

02

解題思路和方法

目前,處理抽屜原理問(wèn)題最基本和常用的方法是運(yùn)用“最不利原則”,構(gòu)造“最不利”“點(diǎn)最背”的情形。

例1：不透明的箱子中有紅.黃.藍(lán).綠四種顏色的球各20個(gè)，一次至少摸出多少個(gè)球才能保證摸出兩個(gè)相同顏色的球？

解：

解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利的情況，因?yàn)橛?種顏色，想要摸出兩個(gè)相同顏色的球。

那么最不利的情況就是，每種顏色的各摸出一個(gè)，這時(shí)再摸一個(gè)球，一定與前幾個(gè)球有顏色相同的。

因此至少要摸4+1=5(個(gè))球。

例2：袋子中有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，4個(gè)藍(lán)球，5個(gè)綠球，一次至少摸出多少個(gè)球就能保證摸到兩種顏色的球？

解：

解決這個(gè)問(wèn)題要考慮最不利情況，想要摸出兩種顏色的球。

最不利的情況應(yīng)該是將一種顏色的球都拿出來(lái)時(shí)，不論接下來(lái)摸的球是什么顏色都與之前顏色不同。

因?yàn)?種球的個(gè)數(shù)各不相同。

所以最不利的情況應(yīng)該是先將個(gè)數(shù)最多的球都拿出來(lái)，接下來(lái)摸的球都一定與之前顏色不同。

因此至少摸出5+1=6(個(gè))球

例3：一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共5道選擇題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)為：基礎(chǔ)分5分，答對(duì)一題得3分，答錯(cuò)扣1分，不答不得分。

要保證至少有4人得分相同，最少需要多少人參加競(jìng)賽？

解：

1.本題考察的是抽屜原理的相關(guān)知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是要知道得分一共有多少種不同的情況。

進(jìn)而從最壞的情況開(kāi)始考慮解決問(wèn)題。

2.一共有5題，且有5分的基礎(chǔ)分，那么每道題就有1分的基礎(chǔ)分。

也就相當(dāng)于答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)不得分，不答得1分。

這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽的得分情況有以下幾種：

5題全對(duì)的只有1種情況：得20分；

對(duì)4題的有2種情況：1題答錯(cuò)得16分，1題沒(méi)答得17分；

對(duì)3題的有3種情況：2題全錯(cuò)得12分，只錯(cuò)1題得13分，2題不做得14分；

對(duì)2題的有4種情況：3題全錯(cuò)得8分，只錯(cuò)2題得9分，只錯(cuò)1題得10分；3題全不答得11分；

對(duì)1題的有5種情況：4題全錯(cuò)得4分，只錯(cuò)3題得5分，只錯(cuò)2題得6分，只錯(cuò)1題得7分，4題全不答得8分；

答對(duì)0題有6

種情況：5題全錯(cuò)得0分；錯(cuò)4題得1分，錯(cuò)3題得2分，錯(cuò)2題得3分，錯(cuò)1題得4分，5題全不答得5分。

我們發(fā)現(xiàn)從0分到20分，只有19分.18分.15分這三個(gè)分?jǐn)?shù)沒(méi)有，其它都有。

所以一共有20+1-3=18（種）不同的得分，要保證有四人得分相同。

最少需要18×3+1

=

55（人）參加競(jìng)賽。

01濃度問(wèn)題【含義】

在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會(huì)遇到溶液濃度問(wèn)題。

這類(lèi)問(wèn)題研究的主要是溶劑（水或其它液體）.溶質(zhì).溶液.濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。

例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。

溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度。

【數(shù)量關(guān)系】

溶液＝溶劑＋溶質(zhì)濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%

02解題思路和方法

找出不變量，簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

例1：要將濃度為25％的酒精溶液1020克，配制成濃度為17％的酒精溶液，需加水多少克？

解：

1.根據(jù)題意可知，配制前后酒精溶液的質(zhì)量和濃度發(fā)生了改變，但純酒精的質(zhì)量并沒(méi)有發(fā)生改變。

2.純酒精的質(zhì)量：1020×25%=255（克），占配制后酒精溶液質(zhì)量的17%。

所以配制后酒精溶液的質(zhì)量：255÷17%=1500（克）。

加入的水的質(zhì)量：1500-1020=480（克）。

例2：有濃度為30%的鹽水溶液若干，添加了一定數(shù)量的水后稀釋成濃度為24%的鹽水溶液。

如果再加入同樣多的水，那么鹽水溶液的濃度變?yōu)槎嗌伲?/p>

解：

1.分析題意，假設(shè)濃度為30%的鹽水溶液有100克，則100克溶液中有100×30%=30（克）的鹽，加入水后，鹽占鹽水的24%。

此時(shí)鹽水的質(zhì)量為：30÷24%=125（克），加入的水的質(zhì)量為：125-100=25（克）。

2.再加入相同多的水后，鹽水溶液的濃度為：30÷（125+25）=20%。

例3：兩個(gè)杯中分別裝有濃度為45%與15%的鹽水，倒在一起后混合鹽水的濃度為35%。

若再加入300克濃度為20%的鹽水，則變成濃度為30%的鹽水，則原來(lái)濃度為45%的鹽水有多少克？

解：

1.本題考察的是濃度和配比問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)。

解決本題的關(guān)鍵是先求出原溶液與混合后的溶液濃度差的比。

從而求出所需溶液質(zhì)量的比，并解決問(wèn)題。

2.根據(jù)題意可知，濃度為35%的鹽水和濃度為20%的鹽水混合成濃度為30%的鹽水，因?yàn)闈舛葹?5%的鹽水比混合后的濃度多35%-30%=5%，濃度為20%的鹽水比混合后的濃度少30%-20%=10%，5%：10%=1:2，即混合時(shí)，2份濃度為35%的鹽水才能補(bǔ)1份濃度為20%的鹽水。

故濃度為35%的鹽水與濃度為20%的鹽水所需質(zhì)量比為2:1

所以濃度為35%的鹽水一共300÷1×2=600（克）。

3.同理，濃度為45%和15%的鹽水溶液與混合后濃度為35%的鹽水溶液差的比為（45%-35%）:（35%-15%）=1:2，那么濃度為45%和15%的鹽水溶液所需要的質(zhì)量比為2:1，即2份濃度為45%的鹽水才能補(bǔ)上1份濃度為15%的鹽水。

故原來(lái)濃度為45%的鹽水有600÷（1+2）×2=400（克）。

01利潤(rùn)問(wèn)題【含義】

這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題，包括成本.利潤(rùn).利潤(rùn)率和虧損.虧損率等方面的問(wèn)題。

【數(shù)量關(guān)系】

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)利潤(rùn)率

＝（售價(jià)－進(jìn)貨價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%售價(jià)

＝進(jìn)貨價(jià)×（1＋利潤(rùn)率）虧損

＝進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)虧損率

＝（進(jìn)貨價(jià)－售價(jià)）÷進(jìn)貨價(jià)×100%

02解題思路和方法

簡(jiǎn)單題目直接利用公式，復(fù)雜題目變通后再利用公式。

例1：某服裝店從韓國(guó)代購(gòu)100件羽絨服，每件進(jìn)價(jià)300元，另外還需要付10元/件的代購(gòu)費(fèi)和200元的國(guó)際快遞費(fèi)。

該服裝店要想每件羽絨服獲得75%的利潤(rùn)率，則每件定價(jià)為多少元？

解：

由題意可知，每件羽絨服實(shí)際總成本包括每件羽絨服的進(jìn)價(jià).代購(gòu)費(fèi)和運(yùn)費(fèi)，總成本為300+10+200÷100=312（元），要想每件獲得75%的利潤(rùn)，那么每件定價(jià)應(yīng)該是成本的1+75%=175%，故每件定價(jià)為312×175%=546（元）。

例2：一件上衣打七折后的售價(jià)是140元，老板說(shuō)：“如果這件上衣打?qū)φ劬筒毁嵰膊惶潯薄?/p>

這件上衣成本是多少元？

解：

1.本題關(guān)鍵是理解打折的含義，打幾折后現(xiàn)價(jià)就是原價(jià)的百分之幾十，打?qū)φ劬褪侵脯F(xiàn)價(jià)是原價(jià)的50%。

2.打七折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的70%，若把原價(jià)看成單位“1”，它的70%對(duì)應(yīng)的數(shù)量是140元，所以原價(jià)是140÷70%=200（元）。

打?qū)φ凼侵复蛘酆蟮膬r(jià)格是原價(jià)的50%，再用原價(jià)乘50%就是這件上衣的成本價(jià)。

所以這件上衣成本價(jià)：200×50%=100（元）。