第一篇：山東省實驗中學高考數(shù)學一輪復習題：數(shù)列應用題

第三十一節(jié) 數(shù)列應用題

1、某縣位于沙漠邊緣，當?shù)鼐用衽c封殺進行著艱苦的斗爭，到2010年底，全縣的綠地已占全縣面積的30%，從2011年起，縣政府決定加大植樹造林，擴大綠地面積，每年將有16%的原沙漠地帶變成綠地，但同時，原有綠地的4%又被侵蝕，變成了沙漠。

（1）設全縣面積為1，記2010年底的綠地面積為a1，經(jīng)過n年后的綠地面積為an?1，試用an表示an?1；

（2）在這種政策下，全縣綠地面積能超過80%嗎？

2、某人2000年參加工作打算購一套50萬元的商品房，請你幫他解決下列問題：

方案一：從2001年開始每年年初到銀行存入3萬元，銀行的年利率為1.98%，且保持不變，按復利計算，在2010年底，可以從銀行里渠道多少錢？若想在2010年年底能夠存足50萬，他每年年初至少要存多少錢？

方案二：若在2001年年初向銀行貸款50萬先購房，銀行貸款的年利率為4.425%，按復利計算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年一次，他每年至少要換多少錢？

3、某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種維修費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元。

（1）問第幾年開始獲利；

（2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；②總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船。問哪種方案最合算。

第二篇：高考文科數(shù)學數(shù)列復習題有答案

高考文科數(shù)學數(shù)列復習題

一、選擇題

1．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）

A．5 B．4 C．3 D．2 2．在等差數(shù)列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,則a4?a5?a6等于（）A．40

B．42

C．43

D．45 3．已知等差數(shù)列?an?的公差為2，若a1、a3、a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A．－4 B．－6 C．－8 D．－10 4.在等差數(shù)列?an?中,已知a1?1n為（）3,a2?a5?4,an?33,則A.48 B.49 C.50 D.51 5．在等比數(shù)列{an}中，a2＝8，a6＝64，則公比q為（）

A．2 B．3 C．4 D．8 6.-1,a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（）

A．b?3,ac?9 B.b??3,ac?9 C.b?3,ac??9 D.b??3,ac??9 7．數(shù)列?an?滿足a1,an?an?1?n(n?2),則an?（）

A．n(n?1)2n(n?1)2 B.C.(n?2)(n?1)2 D.2(n?1)(n?1)2

8．已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線y?x?2x?3的頂點是(b，c)，則ad等于（Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．?2 9．在等比數(shù)列?an?中，a1?2，前n項和為Sn，若數(shù)列?an?1?也是等比數(shù)列，則Sn等于（）

n?2 B．3n C．2n D．3?1

10．設f(n)?2?24?27?210???23n?10(n?N)，則f(n)等于

A．2n?1（）A．2n22(8?1)

B．(8n?1?1)

C．(8n?3?1)777D．

2n?4(8?1)7

二、填空題（5分×4=20分）

11.已知數(shù)列的通項an??5n?2，則其前n項和Sn?．

*12．已知數(shù)列?an?對于任意p，q?N，有ap?aq?ap?q，若a1?1，則a36? 9

13．數(shù)列｛an｝中，若a1=1，2an+1=2an+3（n≥1），則該數(shù)列的通項an=.14．已知數(shù)列?an?是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，將 數(shù)列?an?中的各項排成如圖所示的一個三角形數(shù)表，記 A（i,j)表示第i行從左至右的第j個數(shù)，例如A（4，3）=a9,則A（10，2）=

三、解答題（本大題共6題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15、（本小題滿分12分）

等差數(shù)列的通項為an?2n?19,前n項和記為sn，求下列問題:(1)求前n的和sn（2）當n是什么值時,sn有最小值，最小值是多少？

16、（本小題滿分12分）

數(shù)列?an?的前n項和記為Sn，a1?1,an?1?2Sn?1?n?1?（1）求?an?的通項公式;（2）求Sn

17、（本小題滿分14分）

已知實數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其中a7?1,且a4,a5?1,a6成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,證明:Sn＜128(n?1,2,3,…).18、（本小題滿分14分），2，3，?），且a1，a2，a3成公比不數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常數(shù)，n?1為1的等比數(shù)列．

（1）求c的值；

（2）求?an?的通項公式．

19、（本小題滿分14分）

設{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1?b1?1，a3?b5?21，a5?b3?13

（1）求{an}，{bn}的通項公式；

（2）求數(shù)列??an??的前n項和Sn ?bn?2n?120．（本小題滿分14分）

設數(shù)列?an?滿足a1?3a2?3a3?…?3（1）求數(shù)列?an?的通項；（2）設bn?

1.（本題滿分14分）設數(shù)列?an?的前n項和為Sn,且Sn?4an?3(n?1,2,?)，an?n*，a?N． 3n，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn． an（1）證明:數(shù)列?an?是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列?bn?滿足bn?1?an?bn(n?1,2,?)，b1?2，求數(shù)列?bn?的通項公式． 2.（本小題滿分12分）

等比數(shù)列?an?的各項均為正數(shù)，且2a1?3a2?1,a32?9a2a6.1.求數(shù)列?an?的通項公式.2.設bn?log3a1?log3a2?......?log3an,求數(shù)列?3.設數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?3?22n?1（1）求數(shù)列?an?的通項公式；（2）令bn?nan，求數(shù)列的前n項和Sn

4.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為﹣4．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

﹣（Ⅱ）設bn=（4﹣an）qn1（q≠0，n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn． 5.已知數(shù)列{an}滿足，（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項公式．，n∈N×．

?1??的前項和.?bn?

高三文科數(shù)學數(shù)列測試題答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.?n(5n?1)1 12.4 13.an?3 14.93 2n?22?an?0?915.略解（1）略（2）由?得n?10，s10?10?(?17)?102?2??260

a?0?n?116.解：（1）設等比數(shù)列?an?的公比為q(q?R)，由a7?a1q6?1，得a1?q?6，從而a4?a1q3?q?3，a5?a1q4?q?2，a6?a1q5?q?1． 因為a4，a5?1，a6成等差數(shù)列，所以a4?a6?2(a5?1)，即q?3?q?1?2(q?2?1)，q?1(q?2?1)?2(q?2?1)．

1?1?所以q?．故an?a1qn?1?q?6?qn?1?64??2?2?n?1．

??1?n?64?1????n??1?n??2??a1(1?q)???（2）Sn???128?1?????128

11?q??2????1?217．（1）由an?1?2Sn?1可得an?2Sn?1?1?n?2?，兩式相減得an?1?an?2an,an?1?3an?n?2? 又a2?2S1?1?3∴a2?3a1故{an}是首項為1，公比為3得等比數(shù)列∴an?3n?1.(2)Sn?1?(1?3n)1?3?32?1 2 n

18.解：（1）a1?2，a2?2?c，a3?2?3c，因為a1，a2，a3成等比數(shù)列，所以(2?c)?2(2?3c)，解得c?0或c?2．

當c?0時，a1?a2?a3，不符合題意舍去，故c?2．（2）當n≥2時，由于 a2?a1?c，2a3?a2?2c，??

an?an?1?(n?1)c，n(n?1)c． 2又a1?2，c?2，故an?2?n(n?1)?n2?n?2(n?2，3，?)． 所以an?a1?[1?2???(n?1)]c?當n?1時，上式也成立，所以an?n2?n?2(n?1，2，?)．

4??1?2d?q?21，19.解：（1）設?an?的公差為d，?bn?的公比為q，則依題意有q?0且? 2??1?4d?q?13，解得d?2，q?2．

所以an?1?(n?1)d?2n?1，bn?qn?1?2n?1．

a2n?1（2）n?n?1．

bn2352n?32n?1Sn?1?1?2???n?2?n?1，①

222252n?32n?12Sn?2?3????n?3?n?2，②

2222222n?1②－①得Sn?2?2??2???n?2?n?1，22221?2n?1?11?2?2??1??2???n?2??n?1

2?2?2211?n?12n?32n?1?2?2?2?n?1?6?n?1． 1221?2n2n?120．(1)a1?3a2?3a3?...3an?，3n?1a1?3a2?32a3?...3n?2an?1?(n?2)，1.解：（1）證：因為Sn?4an?3(n?1,2,?)，則Sn?1?4an?1?3(n?2,3,?)，所以當n?2時，an?Sn?Sn?1?4an?4an?1，整理得an? 4an?1． 5分 3 由Sn?4an?3，令n?1，得a1?4a1?3，解得a1?1． 所以?an?是首項為1，公比為

4的等比數(shù)列． 7分 3（2）解：因為an?()43n?1，由bn?14n?1b?b?()． 9分 ?an?bn(n?1,2,?)，得n?1n3 由累加得bn?b1?(b2?b`1)?(b3?b2)???(bn?bn?1)

41?()n?143?3()n?1?1，（n?2），＝2?431?3 當n=1時也滿足，所以bn?3()43n?1?1．

22322.解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，由a3所以q??9a2a6得a3?9a41。有條件可知9a>0,故q?1。311。故數(shù)列{an}的通項式為an=n。33由2a1?3a2?1得2a1?3a2q?1，所以a1?（Ⅱ）bn?log1a1?log1a1?...?log1a1

??(1?2?...?n)n(n?1)??2故1211????2(?)bnn(n?1)nn?1111111112n ??...???2((1?)?(?)?...?(?))??b1b2bn223nn?1n?1所以數(shù)列{ 3.解：

（Ⅰ）由已知，當n≥1時，2n1}的前n項和為?

n?1bnan?1?[(an?1?an)?(an?an?1)???(a2?a1)]?a1

?3(22n?1?22n?3???2)?2

?22(n?1)?1。

而 a1?2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an?2（Ⅱ）由bn?nan?n?22n?12n?1。

知

Sn?1?2?2?23?3?25???n?22n?1 ①

從而 22?Sn?1?23?2?25?3?27???n?22n?1 ②

①-②得

(1?22)?Sn?2?23?25???22n?1?n?22n?1。

即 Sn?1[(3n?1)22n?1?2] 94.解：（1）設{an}的公差為d，由已知得

解得a1=3，d=﹣1 故an=3+（n﹣1）（﹣1）=4﹣n；

﹣（2）由（1）的解答得，bn=n?qn1，于是

﹣Sn=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?qn1+n?qn． 若q≠1，將上式兩邊同乘以q，得

qSn=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?qn+n?qn+1． 將上面兩式相減得到

﹣（q﹣1）Sn=nqn﹣（1+q+q2+…+qn1）=nqn﹣

于是Sn=

若q=1，則Sn=1+2+3+…+n=

所以，Sn=

5.解：（1）證b1=a2﹣a1=1，當n≥2時，所以{bn}是以1為首項，（2）解由（1）知

為公比的等比數(shù)列．，當n≥2時，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+===，當n=1時，．

所以．

第三篇：山東省實驗中學高考數(shù)學一輪復習題：空間幾何體的表面的積和體積

第六十一節(jié) 空間幾何體的表面的積和體積

1、已知直平行六面體的底面是菱形，過不相鄰的兩對側棱的平面的面積分別是P和Q，求它的側面積。

2、已知正四棱臺的高為8cm，兩底面邊長之差為12cm，全面積為672cm，求：

（1）棱臺的側面積；

（2）截得棱臺的原棱臺的側面積。

3、正四棱臺的上底面長為4cm，下底面邊長為8cm，側棱長為cm，求其體積。

4、（1）一個棱錐的側面積為Q，平行于底面的截面分高所成的比為1:2，則此截面截得的棱臺的側面積為________.（2）棱臺的上、下底面的面積各是S1、S2，則這個棱臺的高與截得的這個原棱錐的高的比是________.5、已知過球面上A,B,C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 2

AB?BC?CA?2，求球的表面積和體積。

第四篇：高考數(shù)學專題-數(shù)列求和

復習課：

數(shù)列求和

一、【知識梳理】

1．等差、等比數(shù)列的求和公式，公比含字母時一定要討論．

2．錯位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分組求和：把數(shù)列的每一項分成若干項，使其轉化為等差或等比數(shù)列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂項相消法求和：把數(shù)列的通項拆成兩項之差、正負相消剩下首尾若干項．

常見拆項：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差數(shù)列求和公式的推導．

7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．

二、【經(jīng)典考題】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一問注意準確利用等差等比數(shù)列定義即可求解，第二問要注意去絕對值時項的正負討論．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，當時，①當時，②當時，所以，綜上所述：

．

【點評】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項公式、求和公式等基礎知識，同時考查運算求解能力．

變式訓練：

（重慶文）設數(shù)列滿足：，．

（1）求的通項公式及前項和；

（2）已知是等差數(shù)列，為前項和，且，求．

【解答】

（1）由題設知是首項為，公比為的等比數(shù)列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列的前項和；

（3）設數(shù)列滿足：，若（2）中的滿足對任意不小于的任意正整數(shù)恒成立，試求的最大值．

【分析】第（1）問，先利用指數(shù)的相關性質(zhì)對化簡，后證明左邊=右邊即可；第（2）問，注意利用（1）中的結論，構造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉化為最值問題求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又兩式相加得，即．

（3）由，知對任意的，則，即，所以．，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

關于遞增，時，．

．

由題意知，即，解得，的最大值為．

【點評】解題時，對于某些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運用倒序相加法求和．

變式訓練：

已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結論可知，令，兩式相加得：

所以．

【3.錯位相減法】例3．（山東理)設等差數(shù)列的前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列前項和為，且

(為常數(shù))．令，求數(shù)列的前項和．

【分析】第（1）問利用等差數(shù)列通項公式及前項和公式列方程組求解及即可；第（2）問先利用與關系求出，進而用乘公比錯位相減法求出．

【解答】（1）設等差數(shù)列的首項為，公差為，由得，解得，．

因此

．

（2）由題意知：，所以時，故，．

所以，則，兩式相減得，整理得．

所以數(shù)列數(shù)列的前項和．

【點評】用錯位相減法求和時，應注意：

（1）要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)時的情形；

（2）在寫出與的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出的表達式；

（3）利用錯位相減法轉化為等比數(shù)列求和時，若公比是參數(shù)（字母），一般情況要先對參數(shù)加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和．

變式訓練：

(山東文)設等差數(shù)列的前項和為，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，求的前項和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，當時，當時，結合知，．

又，兩式相減得，．

【4.裂項相消法】例4．(廣東)設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且構成等比數(shù)列．

（1）證明：；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）證明：對一切正整數(shù)，有．

【分析】本題主要考查利用與關系求出，進而用裂項相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．

【解答】

（1）當時，（2）當時，，當時，是公差的等差數(shù)列．

構成等比數(shù)列，，解得，由(1)可知，是首項，公差的等差數(shù)列．

數(shù)列的通項公式為．

（3）

．

【點評】

（1）利用裂項相消法求和時，應注意抵消后不一定只剩第一項和最后一項，也有可能前后各剩兩項或若干項；將通項裂項后，有時需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項相等．

（2）一般情況下，若是等差數(shù)列，則；此外，根式在分母上時可考慮利用分母有理化相消求和．

變式訓練：

（大綱卷文）等差數(shù)列中，（1）求的通項公式；

（2）設．

【解答】（1）設等差數(shù)列的公差為，則

因為，所以．

解得，．

所以的通項公式為．

（2），所以．

【5.分組求和法】例5．（安徽）設數(shù)列滿足，且對任意，函數(shù)

滿足

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和．

【分析】，由可知數(shù)列為等差數(shù)列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差數(shù)列．

而，．

（2），．

【點評】本題主要考查了分組求和法，具體求解過程中一定要注意觀察數(shù)列通項的構成特點，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．

變式訓練：

（2012山東）在等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和．

【解答】（1）由可得，則，于是，即

．

（2）對任意，則，即，，．

于是，即．

【6.奇偶項求和】例6．（2011山東）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義先判斷出，求出通項；求和時要對分奇偶討論．

【解答】（1）由題意知，因為是等比數(shù)列，所以公比為，所以數(shù)列的通項公式．

（2）解法一：

當時，．

當時，故.解法二：令，即

則

．

故

.【點評】解法一分為奇數(shù)和偶數(shù)對進行化簡求和，而解法二直接采用乘公比錯位相減法進行求和，只不過此時的公比

．本題主要意圖還是考查數(shù)列概念和性質(zhì)，求通項公式和數(shù)列求和的基本方法．

變式訓練：

已知數(shù)列，求．

【解答】，若，則

若

．

三、【解法小結】

1．數(shù)列求和的關鍵在于分析數(shù)列的通項公式的結構特征，在具體解決求和問題中，要善于從數(shù)列的通項入手觀察數(shù)列通項公式的結構特征與變化規(guī)律，根據(jù)通項公式的形式準確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項、尋規(guī)律、定方法”的數(shù)列求和思路是解決這類試題的訣竅．

2．一般地，非等差（比）數(shù)列求和題的通常解題思路是：如果數(shù)列能轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律一般可用錯位相減法、倒序相加法來解決；如果每項可寫成兩項之差一般可用裂項法；如果能求出通項，可用拆項分組法；如果通項公式中含有可用并項或分奇偶項求和法．

四、【小試牛刀】

1．數(shù)列前項的和為（）

A．

B．

C．

D．

2．數(shù)列的前項和為，若，則等于（）

A．

B．

C．

D．

3．數(shù)列中，若前項的和為，則項數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013大綱）已知數(shù)列滿足則的前項和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．設首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則（）

A．

B．

C．

D．

6．（2013新課標）設等差數(shù)列的前項和為，則（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知數(shù)列，則其前項和為

．

9.（2013江西）某住宅小區(qū)計劃植樹不少于棵,若第一天植棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的倍,則需要的最少天數(shù)等于

．

10.．

11．(2013江蘇）在正項等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．

12．正項數(shù)列的前項和滿足:

.（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令,數(shù)列的前項和為.證明:對于任意的,都有.參考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值為.12．（1）由,得.由于是正項數(shù)列,所以.于是時,.綜上,數(shù)列的通項.（2）證明:由于.則..

第五篇：高考數(shù)學數(shù)列專題訓練

高考限時訓練----數(shù)列（45分鐘）

一、選擇題

1.已知等比數(shù)列{a2

n}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差數(shù)列?a2

n?的前n項和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}為等差數(shù)列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，則a20等于

A.?1B.1C.3D.7

5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

A．1B53C.?2D 3

6.等比數(shù)列?an?的前n項和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.設?an?是公差不為0的等差數(shù)列，a1?2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則?an?的前n項和Sn=

A．n2?7nB．n44?5nC．n332?3n

4D．n2?n

二、填空題

8.設等差數(shù)列?an?的前n項和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a99.設等比數(shù)列{an}的公比q?1

2，前n項和為SS

n，則4

a?

10.若數(shù)列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?

前8項的和S8?（用數(shù)字作答）

三解答題 11.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項和Sn.12.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設bn?an?1?2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列{an}的通項公式