第一篇：近六年廣東理科數(shù)學(xué)高考數(shù)列命題特點(diǎn)

近六年廣東理科數(shù)學(xué)高考數(shù)列命題特點(diǎn)

通過分析近六年廣東理科數(shù)學(xué)數(shù)列考題，總結(jié)如下：數(shù)列題年年有但難度波動(dòng)較大，其中2007年、2008年、2011年、2012年均與已知遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式有關(guān)，2008年，、2009年、2011年、2012年與不等式證明有關(guān)，2007年、2008年、2012年與數(shù)列求和有關(guān)。值得關(guān)注的試題類型：

1.證明一個(gè)數(shù)列是等差（等比）數(shù)列（注意最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差（或公比）的數(shù)列；

2.知數(shù)列是等差、等比數(shù)列，已知五個(gè)元素a1,an,n,Sn,d或q中的任意三個(gè)，運(yùn)用方程的思想，求出其余兩個(gè)，即“知三求二”。

3.求數(shù)列的通項(xiàng)公式（方法有：定義法、累加法、累乘法、迭代法等）。(1)已知Sn，求an.(2)

an?Aan?1?Ban?2，an?對(duì)遞推數(shù)列模型要適當(dāng)掌握，如an?pan?1?f(n)，Aan?1?B

Can?1?D

2Aan?1?B和an?等等，此類題目一般具有較好的區(qū)分功能，題目有明顯的鋪墊，問與問Can?1?D

之間聯(lián)系緊密，往往承上啟下。應(yīng)試者要善于運(yùn)用題目的設(shè)問，順著出題者的“橋梁”走，正確把握出題者的意圖。此類題目另一特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，幾乎涵蓋了等差數(shù)列，等比數(shù)列的全部基本知識(shí)和基本技能，往往還牽涉不等式證明。

4.求數(shù)列的前n項(xiàng)的和（方法有：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)相消，拆項(xiàng)組合，公式法）。

5．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，在數(shù)列問題中常常隱藏對(duì)函數(shù)問題的考察，注意運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)證明不等式（如2009年），或證明函數(shù)單調(diào)性后通過賦值證明數(shù)列不等式，都應(yīng)引起我們的重視。

6.數(shù)列問題還常常與不等式的證明，不等式恒成立結(jié)合在一起，證明不等式的常用方法有放縮法，數(shù)學(xué)歸納法，構(gòu)造函數(shù)法，綜合法，分析法，反證法等等，應(yīng)注意使用基本不等式，二項(xiàng)式定理。

第二篇：2014年廣東高考理科數(shù)學(xué)試題

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)（理科）試卷類型：B

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},則M?N?

A．{?1,0,1}B.{?1,0,1,2}C.{?1,0,2}D.{0,1}

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足(3?4i)z?25,則Z=

A．3?4iB.3?4iC.?3?4iD.?3?4i

?y?x?3.若變量x,y滿足約束條件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分別為m和n，則m?n?

?y??1?

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

2??1的 ??1與曲線4.若實(shí)數(shù)k滿足0?k?9,則曲線25?k9259?k

A．離心率相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.實(shí)半軸長(zhǎng)相等D.焦距相等

5.已知向量a??1,0,?1?,則下列向量中與a成60?夾角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4，滿足l1?l2,l2,?l3,l3?l4，則下列結(jié)論一定正確的是

A．l1?l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行D．l1,l4的位置關(guān)系不確定

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）-------

18.設(shè)集合A=??x,1x,xx2,x3,x4?5i??,0?,1i,1,，2那,3么,4,合5集?A中滿足條件“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素個(gè)數(shù)為

A．60B90C.120D.130

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

（一）必做題（9～13題）

9．不等式x??x?2?5的解集為。

10．曲線y?e?5x?2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為

11．從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為

12．在?ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，則a?b

13．若等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11?a9a12?2e5，則lna1?lna2????lna2n?。

（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）

14、（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為?sin2??cos?和?sin?＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.15、（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則?CDF的面積＝

.?AEF的面積

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、（12分）已知函數(shù)f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)?

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2?4),x?R，且f(53?)?，1223?3，??(0,)，求f(???)。22417、（13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

（1）確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50］的概率。

18、（13分）如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E。

（1）證明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

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19.（14分）設(shè)數(shù)列?an?的前n和為Sn,滿足Sn2?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

x2y220.（14分）已知橢圓C:2?2?1(a?b?

0)的一個(gè)焦點(diǎn)為

ab（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程。

21.（本題14

分）設(shè)函數(shù)f(x)?k??2，（1）求函數(shù)f(x)的定義域D；（用區(qū)間表示）

（2）討論f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性；

（3）若k??6，求D上滿足條件f(x)?f(1)的x的集合。

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第三篇：高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題訓(xùn)練

高考限時(shí)訓(xùn)練----數(shù)列（45分鐘）

一、選擇題

1.已知等比數(shù)列{a2

n}的公比為正數(shù)，且a3·a9=2a5，a2=1，則a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差數(shù)列?a2

n?的前n項(xiàng)和為Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,則m?

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}為等差數(shù)列，a1?a3?a5?105，a2?a4?a6?99，則a20等于

A.?1B.1C.3D.7

5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3 =6，a1=4，則公差d等于

A．1B53C.?2D 3

6.等比數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列。若a1=1，則s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.設(shè)?an?是公差不為0的等差數(shù)列，a1?2且a1,a3,a6成等比數(shù)列，則?an?的前n項(xiàng)和Sn=

A．n2?7nB．n44?5nC．n332?3n

4D．n2?n

二、填空題

8.設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S9?72,則a2?a4?a99.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q?1

2，前n項(xiàng)和為SS

n，則4

a?

10.若數(shù)列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?

前8項(xiàng)的和S8?（用數(shù)字作答）

三解答題 11.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7??16,a4?a6?0,求{an}前n項(xiàng)和Sn.12.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2（I）設(shè)bn?an?1?2an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

第四篇：高考數(shù)學(xué)專題-數(shù)列求和

復(fù)習(xí)課：

數(shù)列求和

一、【知識(shí)梳理】

1．等差、等比數(shù)列的求和公式，公比含字母時(shí)一定要討論．

2．錯(cuò)位相減法求和：如：已知成等差，成等比，求．

3．分組求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求和．

4．合并求和：如：求的和．

5．裂項(xiàng)相消法求和：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差、正負(fù)相消剩下首尾若干項(xiàng)．

常見拆項(xiàng)：，，（理科）．

6．倒序相加法求和：如等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)．

7．其它求和法：歸納猜想法，奇偶法等．

二、【經(jīng)典考題】

【1.公式求和】例1．（浙江）在公差為的等差數(shù)列中，已知，且成等比數(shù)列．

（1）求；

（2）若，求．

【分析】第一問注意準(zhǔn)確利用等差等比數(shù)列定義即可求解，第二問要注意去絕對(duì)值時(shí)項(xiàng)的正負(fù)討論．

【解答】（1）由已知得到：

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，所以，綜上所述：

．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，等差數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．

變式訓(xùn)練：

（重慶文）設(shè)數(shù)列滿足：，．

（1）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；

（2）已知是等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且，求．

【解答】

（1）由題設(shè)知是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．

（2），故．

【2.倒序相加法】例2．已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，若（2）中的滿足對(duì)任意不小于的任意正整數(shù)恒成立，試求的最大值．

【分析】第（1）問，先利用指數(shù)的相關(guān)性質(zhì)對(duì)化簡(jiǎn)，后證明左邊=右邊即可；第（2）問，注意利用（1）中的結(jié)論，構(gòu)造倒序求和；第（3）問，由已知條件求出的最小值，將不等式轉(zhuǎn)化為最值問題求解．

【解答】（1）

．

（2）由（1）知，，即，又兩式相加得，即．

（3）由，知對(duì)任意的，則，即，所以．，即數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

關(guān)于遞增，時(shí)，．

．

由題意知，即，解得，的最大值為．

【點(diǎn)評(píng)】解題時(shí)，對(duì)于某些前后具有對(duì)稱性的數(shù)列，可以運(yùn)用倒序相加法求和．

變式訓(xùn)練：

已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）求的值．

【解答】（1）

（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，令，兩式相加得：

所以．

【3.錯(cuò)位相減法】例3．（山東理)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且

(為常數(shù))．令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【分析】第（1）問利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列方程組求解及即可；第（2）問先利用與關(guān)系求出，進(jìn)而用乘公比錯(cuò)位相減法求出．

【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由得，解得，．

因此

．

（2）由題意知：，所以時(shí)，故，．

所以，則，兩式相減得，整理得．

所以數(shù)列數(shù)列的前項(xiàng)和．

【點(diǎn)評(píng)】用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，應(yīng)注意：

（1）要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)時(shí)的情形；

（2）在寫出與的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出的表達(dá)式；

（3）利用錯(cuò)位相減法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和時(shí)，若公比是參數(shù)（字母），一般情況要先對(duì)參數(shù)加以討論，主要分公比為和不等于兩種情況分別求和．

變式訓(xùn)練：

(山東文)設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和．

【解答】（1）同例3．（1）．

（2）由已知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合知，．

又，兩式相減得，．

【4.裂項(xiàng)相消法】例4．(廣東)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且構(gòu)成等比數(shù)列．

（1）證明：；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．

【分析】本題主要考查利用與關(guān)系求出，進(jìn)而用裂項(xiàng)相消法求出和，然后采用放縮的方法證明不等式．

【解答】

（1）當(dāng)時(shí)，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列．

構(gòu)成等比數(shù)列，，解得，由(1)可知，是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．

數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

（3）

．

【點(diǎn)評(píng)】

（1）利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后不一定只剩第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前后各剩兩項(xiàng)或若干項(xiàng)；將通項(xiàng)裂項(xiàng)后，有時(shí)需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)相等．

（2）一般情況下，若是等差數(shù)列，則；此外，根式在分母上時(shí)可考慮利用分母有理化相消求和．

變式訓(xùn)練：

（大綱卷文）等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)．

【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

因?yàn)椋裕?/p>

解得，．

所以的通項(xiàng)公式為．

（2），所以．

【5.分組求和法】例5．（安徽）設(shè)數(shù)列滿足，且對(duì)任意，函數(shù)

滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【分析】，由可知數(shù)列為等差數(shù)列．

【解答】（1）由，得，所以，是等差數(shù)列．

而，．

（2），．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分組求和法，具體求解過程中一定要注意觀察數(shù)列通項(xiàng)的構(gòu)成特點(diǎn)，將其分成等差、等比或其它可求和的式子，分組求出即可．

變式訓(xùn)練：

（2012山東）在等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【解答】（1）由可得，則，于是，即

．

（2）對(duì)任意，則，即，，．

于是，即．

【6.奇偶項(xiàng)求和】例6．（2011山東）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

第三行

【分析】根據(jù)等比數(shù)列定義先判斷出，求出通項(xiàng)；求和時(shí)要對(duì)分奇偶討論．

【解答】（1）由題意知，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以公比為，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）解法一：

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，故.解法二：令，即

則

．

故

.【點(diǎn)評(píng)】解法一分為奇數(shù)和偶數(shù)對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求和，而解法二直接采用乘公比錯(cuò)位相減法進(jìn)行求和，只不過此時(shí)的公比

．本題主要意圖還是考查數(shù)列概念和性質(zhì)，求通項(xiàng)公式和數(shù)列求和的基本方法．

變式訓(xùn)練：

已知數(shù)列，求．

【解答】，若，則

若

．

三、【解法小結(jié)】

1．?dāng)?shù)列求和的關(guān)鍵在于分析數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征，在具體解決求和問題中，要善于從數(shù)列的通項(xiàng)入手觀察數(shù)列通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征與變化規(guī)律，根據(jù)通項(xiàng)公式的形式準(zhǔn)確、迅速地選擇方法，從而形成“抓通項(xiàng)、尋規(guī)律、定方法”的數(shù)列求和思路是解決這類試題的訣竅．

2．一般地，非等差（比）數(shù)列求和題的通常解題思路是：如果數(shù)列能轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列就用公式法；如果數(shù)列項(xiàng)的次數(shù)及系數(shù)有規(guī)律一般可用錯(cuò)位相減法、倒序相加法來解決；如果每項(xiàng)可寫成兩項(xiàng)之差一般可用裂項(xiàng)法；如果能求出通項(xiàng)，可用拆項(xiàng)分組法；如果通項(xiàng)公式中含有可用并項(xiàng)或分奇偶項(xiàng)求和法．

四、【小試牛刀】

1．?dāng)?shù)列前項(xiàng)的和為（）

A．

B．

C．

D．

2．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（）

A．

B．

C．

D．

3．?dāng)?shù)列中，若前項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

4．（2013大綱）已知數(shù)列滿足則的前項(xiàng)和等于（）

A．

B．

C．

D．

5．設(shè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則（）

A．

B．

C．

D．

6．（2013新課標(biāo)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）

A．

B．

C．

D．

7．．

8．已知數(shù)列，則其前項(xiàng)和為

．

9.（2013江西）某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹不少于棵,若第一天植棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的倍,則需要的最少天數(shù)等于

．

10.．

11．(2013江蘇）在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)的值為

．

12．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:

.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令,數(shù)列的前項(xiàng)和為.證明:對(duì)于任意的,都有.參考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．D

6．C

7．8．

9．10.11．，.，..，所以的最大值為.12．（1）由,得.由于是正項(xiàng)數(shù)列,所以.于是時(shí),.綜上,數(shù)列的通項(xiàng).（2）證明:由于.則..

第五篇：廣東2014年理科數(shù)學(xué)

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學(xué)理

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1.已知集合M?{?1,0,1},N?{0,1,2},則M?N?

A．{?1,0,1}B.{?1,0,1,2}C.{?1,0,2} D.{0,1}

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足(3?4i)z?25,則Z=

A．3?4iB.3?4iC.?3?4iD.?3?4i

?y?x?3.若變量x,y滿足約束條件?x?y?1且z?2x?y的最大值和最小值分別為M和m，則M-m=

?y??1?

A．8B.7C.6D.5x2y2x2y

2??1的 ??1與曲線4.若實(shí)數(shù)k滿足0?k?9,則曲線25?k9259?k

A．離心率相等B.虛半軸長(zhǎng)相等C.實(shí)半軸長(zhǎng)相等D.焦距相等

5.已知向量a??1,0,?1?,則下列向量中與a成60?夾角的是

A．（-1,1,0）B.（1,-1,0）C.（0,-1,1）D.（-1,0,1）

6、已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為

A、200,20B、100,20C、200,10D、100,107、若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4，滿足l1?l2,l2,?l3,l3?l4，則下列結(jié)論一定正確的是

A．l1?l4B．l1//l4C．l1,l4既不垂直也不平行 D．l1,l4的位置關(guān)系不確定

8.設(shè)集合A=?x1,x2,x3,x4,x5?xi?1,0,1,i?1,2,3,4,5??，那么集合A中滿足條件

第1頁(yè)

“1?x1?x2?x3?x4?x5?3”的元素個(gè)數(shù)為

A．60B90C.120D.130

二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．

（一）必做題（9～13題）

9．不等式x??x?2?5的解集為

10．曲線y?e?5x?2在點(diǎn)(0,3)處的切線方程為。

11．從0,1,2,3,4,5,6,7,8，9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為。

12．在?ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c，已知bcosC?ccosB?2b，則a?。b

13．若等比數(shù)列?an?的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11?a9a12?2e5，則lna1?lna2????lna2n?

（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）

14、（坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C1和C2的方程分別為?sin2??cos?和?sin?＝1，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線C1和C2的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為＿＿

15、（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則?CDF的面積＝＿＿＿

?AEF的面積

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16、（12分）已知函數(shù)f(x)?Asin(x?

（1）求A的值；

（2）若f(?)?f(??)?

?4),x?R，且f(53?)?，1223?3，??(0,)，求f(???)。22

4第2頁(yè)

17、（13分）隨機(jī)觀測(cè)生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)（單位：件），獲得數(shù)據(jù)如下：

根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如下：

（1）確定樣本頻率分布表中n1,n2,f1和f2的值；

（2）根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)樣本頻率分布直方圖，求在該廠任取4人，至少有1人的日加工零件數(shù)落在區(qū)間（30,50］的概率。

18、（13分）如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥式PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E。

（1）證明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值。

19.（14分）設(shè)數(shù)列?an?的前n和為Sn,滿足Sn?2nan?1?3n2?4n,n?N*，且S3?15。

(1)求a1,a2,a3的值;

(2)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

x2y220.（14分）已知橢圓C:2?2?1(a?b?

0)的一個(gè)焦點(diǎn)為

ab（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P(x0,y0)為橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)P到橢圓C的兩條切線相互垂直，求點(diǎn)P的軌跡方程。

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21.（本題14

分）設(shè)函數(shù)f(x)? k??2，（1）求函數(shù)f(x)的定義域D；（用區(qū)間表示）

（2）討論f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性；

（3）若k??6，求D上滿足條件f(x)?f(1)的x的集合。

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