第一篇：南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生招生簡介

南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生招生簡介

南開大學(xué)生物系始建于1922年，在此基礎(chǔ)上于1993年成立生命科學(xué)學(xué)院。學(xué)院現(xiàn)設(shè)有微生物學(xué)系、生物化學(xué)與分子生物學(xué)系、遺傳學(xué)和細(xì)胞生物學(xué)系、植物生物學(xué)和生態(tài)學(xué)系、動物生物學(xué)和發(fā)育生物學(xué)系，建有分子生物學(xué)研究所和昆蟲學(xué)研究所，泰達(dá)功能基因組學(xué)研究中心、生物基礎(chǔ)教學(xué)實驗中心和艾滋病研究中心，形成了“五系、二所、三中心”的教學(xué)科研布局?，F(xiàn)有微生物學(xué)和動物學(xué)兩個國家重點學(xué)科，植物學(xué)被確定為國家重點建設(shè)學(xué)科，另外作物遺傳育種和細(xì)胞生物學(xué)是天津市重點學(xué)科。學(xué)院建有生物活性材料教育部重點實驗室、分子微生物學(xué)與技術(shù)教育部重點實驗室、天津市微生物功能基因組學(xué)重點實驗室和蛋白質(zhì)科學(xué)重點實驗室四個省部級重點實驗室。

學(xué)院現(xiàn)有教職工170人（專職教師106人），其中中國科學(xué)院院士1人，長江學(xué)者11人，國家杰出青年基金獲得者9人，教授59人，副教授35人，形成了一支實力強、水平高、學(xué)科齊全、結(jié)構(gòu)合理的學(xué)術(shù)隊伍。

近年來，學(xué)院科研條件不斷完善，建有動物轉(zhuǎn)基因平臺、蛋白質(zhì)組學(xué)與基因組學(xué)平臺、細(xì)胞分離及細(xì)胞成像平臺、結(jié)構(gòu)生物學(xué)平臺及公共服務(wù)平臺等。

五年來，生命科學(xué)學(xué)院共承擔(dān)國家和省部級科研項目250余項，到位科研總經(jīng)費過兩億元，發(fā)表SCI論文近500篇，并獲得多項國家及天津市大獎。

學(xué)院在微生物學(xué)、動物學(xué)、植物學(xué)、遺傳學(xué)、細(xì)胞學(xué)、生態(tài)學(xué)、生物信息學(xué)、生物化學(xué)與分子生物學(xué)8個二級學(xué)科招收和培養(yǎng)博士、碩士研究生。目前，在校碩士生391人，博士生239人。歡迎優(yōu)秀的本科畢業(yè)生來南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院學(xué)習(xí)深造！

南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院網(wǎng)址：http://sky.nankai.edu.cn/script/sky/Chinese/index.asp聯(lián)系地址：南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生辦公室（生物站A103）300071 電話：022－23503593

Email: chenchen@nankai.edu.cn

第二篇：南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院本科生

南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院本科生 到校外做畢業(yè)論文協(xié)議書

根據(jù)南開大學(xué)本科生到校外做畢業(yè)論文的有關(guān)規(guī)定，南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院同意本科生到校外相關(guān)應(yīng)邀單位做畢業(yè)論文，但應(yīng)遵守以下協(xié)議：

1.校外指導(dǎo)教師承擔(dān)因?qū)W生到校外做畢業(yè)論文產(chǎn)生的必要費用，并負(fù)責(zé)學(xué)生在校外做畢業(yè)論文期間的學(xué)習(xí)和生活管理，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)和生活的便利條件，對學(xué)生進行必要的管理和安全教育，確保學(xué)生的人身安全。

2.校外指導(dǎo)教師原則上應(yīng)具有副高級及以上職稱，對學(xué)生畢業(yè)論文給予及時地指導(dǎo)和檢查，確保學(xué)生本科畢業(yè)論文的進度和質(zhì)量。

3.學(xué)生應(yīng)與校內(nèi)指導(dǎo)教師保持聯(lián)系，匯報工作進展，按照學(xué)校要求進行中期檢查，切實加強學(xué)生畢業(yè)論文的過程管理。

4.學(xué)生到校外做畢業(yè)論文不得影響校內(nèi)的正常學(xué)習(xí)，同時應(yīng)按照學(xué)校規(guī)定回校參加畢業(yè)論文答辯，學(xué)生畢業(yè)論文成績以南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院答辯委員會最終成績?yōu)闇?zhǔn)。

5.學(xué)生本人應(yīng)遵紀(jì)守法，嚴(yán)格遵守校外單位的規(guī)章制度。學(xué)生在校外單位的安全由學(xué)生本人和校外指導(dǎo)教師負(fù)責(zé)；其他時間學(xué)生的安全責(zé)任由學(xué)生本人負(fù)責(zé)。

本協(xié)議一式兩份，由南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院和校外導(dǎo)師各留一份，未盡事宜，由雙方另行協(xié)商解決。

南開大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院（蓋章）

年 月 日

校外指導(dǎo)導(dǎo)師： 校外單位（蓋章）

年 月 日

學(xué)生本人：

年 月 日

第三篇：生命科學(xué)學(xué)院.

生命科學(xué)學(xué)院

長江大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院設(shè)有生物技術(shù)系、生物工程系和食品科學(xué)系，擁有遺傳學(xué)碩士學(xué)位點，現(xiàn)有生物技術(shù)、生物工程和食品科學(xué)與工程3個本科專業(yè)及食品生物技術(shù)、食品營養(yǎng)與檢測和生物制藥技術(shù)3個?？茖I(yè)，在讀各類全日制學(xué)生達(dá)1500余人。學(xué)院師資力量雄厚，現(xiàn)有教職工56人，專任教師中有教授8人，副教授9人，高級職稱教師占教師總數(shù)的40%，教師中13人具有博士學(xué)位，21人具有碩士學(xué)位，高學(xué)位教師占專任教師總數(shù)的81%。設(shè)有生物化學(xué)、分子生物學(xué)、細(xì)胞生物學(xué)、微生物學(xué)、發(fā)酵工程、食品化學(xué)與安檢和農(nóng)產(chǎn)品加工與貯藏7個實驗室及植物與微生物基因工程重點實驗室，儀器設(shè)備總值達(dá)800余萬元。全院承擔(dān)有國家及省部級各類科研項目30余項，并取得了一批科研成果。生命科學(xué)學(xué)院將與農(nóng)學(xué)、醫(yī)學(xué)、石油等相關(guān)學(xué)科相結(jié)合，構(gòu)筑新的更高、更寬的生命科學(xué)發(fā)展平臺，建成國內(nèi)有特色、省內(nèi)有地位的生命科學(xué)高級人才培養(yǎng)與學(xué)科建設(shè)基地。

生物技術(shù)專業(yè)（本科）

培養(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)掌握生命科學(xué)的基本理論和較系統(tǒng)的生物技術(shù)基本理論、基本知識，具備良好的科學(xué)素養(yǎng)及實踐技能的高級專門人才。主干學(xué)科：生物學(xué)

主要課程：微生物學(xué)、細(xì)胞生物學(xué)、遺傳學(xué)、生物化學(xué)、分子生物學(xué)、生物化學(xué)技術(shù)、基因工程、細(xì)胞工程等。就業(yè)方向：學(xué)生畢業(yè)后，可在科研機構(gòu)或?qū)W校從事生物技術(shù)領(lǐng)域的科學(xué)研究與輔助教學(xué)工作，可在工業(yè)、醫(yī)藥、食品、農(nóng)、林、牧、漁、環(huán)保、園林等行業(yè)的企業(yè)、事業(yè)和行政管理部門從事與生物技術(shù)有關(guān)的應(yīng)用研究、技術(shù)開發(fā)、生產(chǎn)經(jīng)營和管理等工作。

生物工程專業(yè)（本科）培養(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展，具備生命科學(xué)的基本知識和較系統(tǒng)的生物技術(shù)及其產(chǎn)業(yè)化的科學(xué)原理、工藝技術(shù)過程和工程設(shè)計的基本理論和基本技能，能在生物技術(shù)與工程領(lǐng)域從事設(shè)計、生產(chǎn)、管理和新技術(shù)研究、新產(chǎn)品開發(fā)的應(yīng)用型高級工程技術(shù)人才。主干學(xué)科：生物學(xué)、化學(xué)、化學(xué)工程與技術(shù)

主要課程：無機及分析化學(xué)、有機化學(xué)、生物化學(xué)、普通生物學(xué)、物理化學(xué)與膠體化學(xué)、化工原理、微生物生物學(xué)、生化工程、酶工程、細(xì)胞工程、基因工程、發(fā)酵工程、蛋白質(zhì)工程、生物工程下游技術(shù)、發(fā)酵設(shè)備。

就業(yè)方向：學(xué)生畢業(yè)后，可到學(xué)校、科研院所、生物工程公司、食品釀造公司、醫(yī)院、藥品檢驗所、生物藥廠、現(xiàn)代農(nóng)業(yè)、育種繁殖等單位從事研究、開發(fā)和實用技術(shù)性工作。

食品科學(xué)與工程專業(yè)（本科）

培養(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)具有堅實的化學(xué)、生物學(xué)、食品工藝學(xué)、食品工程學(xué)等方面的基本知識、基本理論、基本技能，能在食品領(lǐng)域從事食品生產(chǎn)技術(shù)管理、科學(xué)研究、新產(chǎn)品開發(fā)、工程設(shè)計、食品質(zhì)量檢測的高級專門人才。主干學(xué)科：化學(xué)、生物學(xué)、食品科學(xué)與工程

主要課程：有機化學(xué)、生物化學(xué)、食品化學(xué)、微生物學(xué)、食品生物技術(shù)、果疏加工工藝學(xué)、糧油加工工藝學(xué)、水產(chǎn)品加工工藝學(xué)、乳制品加工工藝學(xué)、肉制品加工工藝學(xué)、食品工程原理、食品加工機械、食品工廠設(shè)計、食品安全檢測。

就業(yè)方向：學(xué)生畢業(yè)后，可在科研院所或?qū)W校從事相關(guān)的科學(xué)研究與教學(xué)工作，可在食品行業(yè)的企、事業(yè)單位從事行政管理、科學(xué)研究、技術(shù)開發(fā)、品質(zhì)監(jiān)控、生產(chǎn)經(jīng)營等工作。

食品生物技術(shù)專業(yè)（?？疲?/p>

培養(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展，具有食品科學(xué)基礎(chǔ)知識，較好地掌握食品生物技術(shù)的基本理論和基本技能，了解本學(xué)科的應(yīng)用前景和最新發(fā)展動態(tài)，具有良好的科學(xué)素養(yǎng)及技術(shù)開發(fā)、生產(chǎn)管理等能力的應(yīng)用型人才。

主干學(xué)科：食品科學(xué)、微生物學(xué)、生物化學(xué)與分子生物學(xué)

主要課程：生物化學(xué)、食品微生物學(xué)、蛋白質(zhì)工程、發(fā)酵工程、食品酶學(xué)、細(xì)胞工程、基因工程、分子生物學(xué)、生物技術(shù)與食品檢測、現(xiàn)代生物技術(shù)與疫苗、食品工藝學(xué)、食品分析檢測技術(shù)等。就業(yè)方向：可在食品生產(chǎn)、食品衛(wèi)生檢測與管理、微生物應(yīng)用、植物組織培養(yǎng)、食用菌應(yīng)用、進出口檢疫、環(huán)境保護、各類觀賞植物生產(chǎn)等研究與開發(fā)部門，從事食品加工（肉制品加工、蛋制品加工、乳制品加工及其品質(zhì)檢測）、釀造（制酒、釀制醬油、醋等調(diào)味品）、植物脫毒快繁、食用菌生產(chǎn)與加工、制藥（藥品生產(chǎn)、檢驗）等行業(yè)的管理、技術(shù)和研究開發(fā)。

食品營養(yǎng)與檢測專業(yè)（?？疲┡囵B(yǎng)目標(biāo)：本專業(yè)培養(yǎng)德智體全面發(fā)展，政治素質(zhì)、知識和能力結(jié)構(gòu)適應(yīng)社會經(jīng)濟發(fā)展需要，具備食品檢測和分析、環(huán)境科學(xué)、食品科學(xué)的基本理論和技能，熟知國際食品質(zhì)量安全體系和標(biāo)準(zhǔn)體系，從事食品質(zhì)量與安全的檢測、控制、監(jiān)督、執(zhí)法、管理的高級技術(shù)型、應(yīng)用型人才。

主干學(xué)科：食品質(zhì)量檢測與安全評價、食品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)體系、食品科學(xué)、環(huán)境科學(xué)

主要課程：食品工藝學(xué)、環(huán)境化學(xué)、食品化學(xué)、食品微生物學(xué)、現(xiàn)代食品分析檢測技術(shù)、食品營養(yǎng)與衛(wèi)生學(xué)、食品毒理學(xué)、食品法規(guī)與標(biāo)準(zhǔn)、食品質(zhì)量管理學(xué)等。

就業(yè)方向：畢業(yè)后可從事食品生產(chǎn)、營養(yǎng)與食品安全的管理等方面的工作，包括全國各級食品衛(wèi)生監(jiān)督部門、營養(yǎng)與食品安全服務(wù)部門、食品企業(yè)、餐飲業(yè)、教學(xué)單位和科研院所。

生物制藥技術(shù)專業(yè)（專科）

培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)掌握生物藥物的制備和生產(chǎn)的基本理論、基本知識和實驗技能，具備生物制藥生產(chǎn)工藝研究和生產(chǎn)過程控制及產(chǎn)品質(zhì)量分析能力的高級應(yīng)用型專門人才。主干學(xué)科：化學(xué)、生物學(xué)、制藥學(xué)

主要課程：高等數(shù)學(xué)、計算機應(yīng)用與維護、無機及分析化學(xué)、有機化學(xué)、生物化學(xué)、普通生物學(xué)、藥物化學(xué)、微生物學(xué)、細(xì)胞生物學(xué)、化工原理、生物制藥工藝學(xué)、生物制藥設(shè)備及藥物分離純化、藥物分析、藥事管理與法規(guī)。

就業(yè)方向：學(xué)生畢業(yè)后可在藥品生產(chǎn)企業(yè)、藥品經(jīng)營企業(yè)、醫(yī)院及藥品檢驗所及相關(guān)的生物公司等單位從事技術(shù)管理、產(chǎn)品開發(fā)、營銷、質(zhì)量分析檢測工作。

第四篇：南開大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院畢業(yè)論文

南 開 大 學(xué)

本 科 生 畢 業(yè) 論 文(設(shè) 計)

中文題目：關(guān)于輪圖的猜測數(shù)

外文題目：On the guessing number of wheel graphs

學(xué)

號：0915104 姓

名：趙賢秀 年

級：2009級 學(xué)

院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 系

別：應(yīng)用數(shù)學(xué)系 專

業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 完成日期：2013年5月1號 指導(dǎo)教師：金應(yīng)烈教授

關(guān)于南開大學(xué)本科生畢業(yè)論文(設(shè)計)的聲明

本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文(設(shè)計)，題目《關(guān)于輪圖的猜測數(shù)》是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下，進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本學(xué)位論文的研究成果不包含任何他人創(chuàng)作的、以公開發(fā)表或沒有公開發(fā)表的作品內(nèi)容。對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。

學(xué)位論文作者簽名：

****年**月**日

本人聲明：該學(xué)位論文是本人指導(dǎo)學(xué)生完成的研究成果，已經(jīng)審閱過論文的全部內(nèi)容，并能夠保證題目、關(guān)鍵詞、摘要部分中英文內(nèi)容的一致性和準(zhǔn)確性。

學(xué)位論文指導(dǎo)教師簽名：

****年**月**日

摘要

現(xiàn)代社會可以說在很大程度上是通過各種網(wǎng)絡(luò)來管理與控制的，因此用圖論等數(shù)學(xué)工具分析網(wǎng)絡(luò)問題是一項十分重要的課題。而圖的猜測數(shù)是一個研究網(wǎng)絡(luò)編碼策略的有效工具。

近年來很多學(xué)者試圖利用圖論、代數(shù)和信息論的方法研究圖的猜測數(shù)，但目前尚未得到一種系統(tǒng)有效的方法來解決圖的猜測數(shù)問題，特別對于無向圈的猜測數(shù)等問題目前還沒有較好的結(jié)論。因此，本文針對圈的一種擴充圖即輪圖的猜測數(shù)進行了研究，并得到了有向輪圖和無向輪圖猜測數(shù)。

關(guān)鍵詞 猜測數(shù);輪圖;獨立數(shù);團覆蓋數(shù);

I

Abstract It can be said that modern society is managed and controlled with a variety of networks in a large extent, so analysis of network problem with mathematics is a very important task, while guessing number is efficient in considering strategy of network coding.In recent years, many scholars tried to do researches on the guessing numbers using the powerful mathematical technique, such as graph theory, algebra and information theory.But the research on the guessing numbers has not formed a method which is effective and systemic.Especially, the study of circles is still a difficulty.Therefore, this paper studied the guessing number of wheel graphs which is a expansion of circles, and got guessing number of wheel graphs.Key Words guessing number;wheel graphs;independence number;clique cover;

II

目錄

摘要.................................................................................................I ABSTRACT.......................................................................................II 目錄..............................................................................................III 一．引言............................................................................................4 二．猜測數(shù)問題的簡介....................................................................6

（一）猜測數(shù)問題的提出..................................6

（二）網(wǎng)絡(luò)編碼與猜測數(shù)..................................8

（三）關(guān)于猜測數(shù)的一些結(jié)論..............................9

1.有向圖的猜測數(shù)................................................9

2.無向圖的猜測數(shù)...............................................11

三．輪圖的猜測數(shù)..........................................................................13

（一）有向輪圖的猜測數(shù).................................13

（二）無向輪圖的猜測數(shù).................................14

四．結(jié)束語......................................................................................19 參考文獻..........................................................................................20 致

謝..............................................................................................22

III

一． 引 言

最大流最小割定理決定了網(wǎng)絡(luò)的最大吞吐量。在多播通信網(wǎng)絡(luò)中，通過網(wǎng)絡(luò)編碼可使信息傳播速率達(dá)到最大值。網(wǎng)絡(luò)編碼的誕生和發(fā)展為網(wǎng)絡(luò)信息傳輸指明了一個新的研究方向。

一個通信網(wǎng)絡(luò)由一些通信節(jié)點和連接在某些節(jié)點之間的一些通信鏈路組成。網(wǎng)絡(luò)通信的目的是要將網(wǎng)絡(luò)中源節(jié)點產(chǎn)生的消息通過網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)絽R節(jié)點。

在傳統(tǒng)的通信網(wǎng)絡(luò)中，信息傳輸采用路由的機制，每個中間節(jié)點將收到的信息傳給與它相鄰的下一個節(jié)點。在2000年，A.Rhlswede等人提出了新的傳輸方案，讓每個中間節(jié)點起到一個編碼器的作用，將其收到的信息進行適當(dāng)?shù)木幋a后傳輸出去，這種方案叫做網(wǎng)絡(luò)編碼。

1999年，香港中文大學(xué)的楊偉豪教授和美國南加州大學(xué)的張箴教授在一篇關(guān)于衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)的學(xué)術(shù)論文“Distributed Source Coding for Satellite Communications”IEEE Transcations on Information Theory[1]中首次提出了網(wǎng)絡(luò)編碼(Network coding)的概念。

德國Bielefeld大學(xué)的Ahlswede教授，西安電子科技大學(xué)的蔡寧教授，以及香港中文大學(xué)的李碩彥教授和楊偉豪教授(2000)在論文“Network Information Flow” IEEE Transactions on Information Theory[2]中完全發(fā)展了網(wǎng)絡(luò)編碼的思想。他們以著名的蝴蝶網(wǎng)絡(luò)(Butterfly Network)為例闡述了網(wǎng)絡(luò)編碼的基本原理。

倫敦大學(xué)的S.Riis在2006年發(fā)表的論文“Utilizing public information in Network Coding” Springer[3]中首次提出了猜測數(shù)問題，并且證明了網(wǎng)絡(luò)編碼問題等價于對應(yīng)有向圖的猜測數(shù)問題。并在2007年發(fā)表的論文“Information flows, graphs and their guessing numbers”Electronic Journal of Combinations[4]中說明可以把線路復(fù)雜性理論(Circuit Complexity Theory)的核心問題和網(wǎng)絡(luò)編碼問題轉(zhuǎn)化為有向圖的猜測數(shù)問題。論文中還介紹了一種特殊圖叫做鐘圖(Clock-graphs)，利用線性猜測策略求出了鐘圖的猜測數(shù)。

同年在論文“Graph Entropy, Network Coding and Guessing games” [5]中，S.Riis借用信息論中熵的概念研究了圖的猜測數(shù)問題。這篇文章中定義了有向圖的熵和幾種類熵，并且證明任意圖的猜測數(shù)等于其熵值，利用熵計算出有些圖的猜測數(shù)(例如無向圈C5的猜測數(shù)與廣義猜測數(shù))。

T.Wu等人(2009)發(fā)表的論文“On the guessing number of Shift graphs” Journal of Discrete Algorithms[6]中應(yīng)用圈填充數(shù)等概念給出了有向圖猜測數(shù)的上下界，并且應(yīng)用這一結(jié)論計算了一種Cayley圖叫做旋轉(zhuǎn)圖(Shift graphs)[9]猜測數(shù)的上下界。

M.Gadouleau和S.Riis(2011)的論文“Graph-Theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications” IEEE Transactions on Information Theory [7]中得出了如下兩個結(jié)論;第一是定義任意有向圖的猜測圖，并且證明任意有向圖的猜測數(shù)等于其猜測圖的獨立數(shù)的對數(shù)。論文中利用猜測圖給出幾種有向圖乘積[10]的猜測數(shù)和在不同編碼集下猜測數(shù)之間的關(guān)系式。第二是找出了圍長為l(l?3)的一系列有向圖使其線性猜測數(shù)與其頂點數(shù)之比趨于1。

D.Christofids和K.Markstr?m(2011)在他們的論文“The guessing number of undirected graphs”Electronic Journal of Combinations[8]中專門討論了無向圖的猜測數(shù)問題，并利用無向圖的(分?jǐn)?shù))團覆蓋數(shù)和(分?jǐn)?shù))獨立數(shù)[11]給出了無向圖猜測數(shù)的上下界，證明了圖的猜測數(shù)等于編碼圖的獨立數(shù)的對數(shù)。同時，D.Christofids和K.Markstr?m在這篇論文中提出了奇圈的猜測數(shù)問題，即g(C2k?1,2)(k?3)和g(C2k?1,3)(k?4)等尚未解決的問題。

本文主要針對輪圖的猜測數(shù)問題進行了研究。首先利用論文[6,8]的結(jié)論初步計算出輪圖猜測數(shù)的上下界。其次，對于無向輪圖，以構(gòu)造一個猜測策略的方法得到了與奇圈猜測數(shù)的關(guān)系。

二．猜測數(shù)問題的簡介

（一）猜測數(shù)問題的提出

先考慮一個合作游戲(A game of cooperation)，其規(guī)則如下：

n個人擲s-面骰子(其中每一面的點數(shù)分別為0,1,....,s-1)，然后把自己的值給別人觀看。如果所有人都猜對了自己的值，則稱猜測成功，否則就算猜測失敗。

在無策略的情況下，所有人猜對的概率為

Pr(win)?1/sn(2.1)假設(shè)每個人都知道其他n?1個人的值(內(nèi)部消息)。那么，我們可以采用以下策略使得上述概率達(dá)到最大值。

令每個人都相信所有人的值之和被s整除，此時所有人都可以計算出自己的值。

在這一策略下，所有人猜對的概率等于所有人的值之和被s整除的概率，即

Pr(win)?1/s

(2.2)我們把這游戲推廣到一般有向圖中;設(shè)G?(V,E)為有向圖，并把圖中每一節(jié)點視為游戲參賽者。假設(shè)每一點的值均屬于S??0,1,2,...,s?1?，其中s??2,3,4,...,?。對于兩個節(jié)點v,w?V，假設(shè)當(dāng)(v,w)?E時v知道w的值，否則v不知道w的值。此時，希望所有人猜對的概率達(dá)到最大值。

定義2.1 設(shè)G?(V,E)(頂點集為V??v0,v1,...,vn?1?，邊集為E?V?V)為有向圖，記S??0,1,2,...,s?1?，s?2，此時映射fj:Sdj?S稱為頂點vj的猜測策略，其中dj表示節(jié)點vj的入度。并把向量函數(shù)F?(f1,f2,...,fn):Sn?Sn稱之為有向圖G的一個猜測策略，其中F(c)?(f1(c),f2(c),...,fn(c))，c??c0,c1,...,cn?1?，n?V。易知，猜測策略的總數(shù)為s

?dj?1nj。

定義2.2 設(shè)F為有向圖G?(V,E)的一個猜測策略，F(xiàn)ix(F)?{c?Sn:F(c)?c}稱為猜測策略F的固定點集。

定義2.3 稱g(G,s)?maxlogsFix(F)為有向圖G的猜測數(shù)，此時等號成立的猜

F測策略稱為最優(yōu)策略，記為Fopt，其中Fix(F)表示固定點集的頂點數(shù)。稱gl(G,s)?maxlogsFix(Flinear)為有向圖G的線性猜測數(shù)，其中Flinear表示所有Flinearfi均為線性映射的策略。顯然有，g(G,s)?gl?G,s?

(2.3)下面證明上述最優(yōu)策略為在合作游戲中所有人猜對的概率最大的策略。設(shè)c??c0,c1,...,cn?1?為所有人的真值向量，則所有人vi猜對當(dāng)且僅當(dāng)

"i,ci=fi(c)?F(c)=c?c?Fix(F)

因此，猜測策略F下所有人猜對的概率為 Pr(win|F)?Fix(F)Snsg(G,s)?n

s(2.4)例2.1 完全圖Kn(n?1)的猜測數(shù)為 g(Kn,s)?gl(Kn,s)?n?1，?s?2

(2.5)證明：首先證明g(Kn,s)?n?1。

對任意?c0,c1,...,cn?2??Sn?1，如果?c0,c1,...,cn?1??Fix(F)，則

cn?1?fn?1?c0,c1,...,cn?2?

(2.6)

因此，F(xiàn)ix(F)?sn?1，即g(Kn,s)?n?1。下面證明g(Kn,s)?n?1。

n我們?nèi)∪缦虏呗訤?(f0,f1,...,fn?1):Zns?Zs，其中S=Zs

fi(c0,...,ci?1,ci?1,...,cn)??(c0?...?ci?1?ci?1?...?cn)(0?i?n?1)

(2.7)則Fix(F)??c??c0,...,cn?1?:c0?...?cn?1?0?

從而Fix(F)?sn?1，即得g(Kn,s)?n?1。例2.2 設(shè)D為無圈有向圖，則g(D,s)?gl(D,s)?0

□

（二）網(wǎng)絡(luò)編碼與猜測數(shù)

這一節(jié)中我們將介紹網(wǎng)絡(luò)編碼與猜測數(shù)問題的對應(yīng)關(guān)系。在論文[3]中證明了每個網(wǎng)絡(luò)編碼問題均可轉(zhuǎn)化為有向圖的猜測數(shù)問題。

定義2.4 設(shè)N給定的網(wǎng)絡(luò)，S為編碼集(S?s)，如果利用網(wǎng)絡(luò)編碼可以實現(xiàn)源節(jié)點到所有匯節(jié)點的組播，則稱信息流問題?N,S?可解，并把這種策略稱為信息流問題?N,S?的解。

在這一節(jié)中，我們主要考慮源節(jié)點和匯節(jié)點數(shù)相同的網(wǎng)絡(luò)組播問題。我們先把網(wǎng)絡(luò)N的源節(jié)點和匯節(jié)點一一結(jié)合起來，然后由恒等映射可以得到有向圖GN。例如在圖1中，由圖(a)和(c)以源匯節(jié)點結(jié)合的方法可以得到圖(b)和(d)。

（a）

(b)

(c)

(d)

圖1 網(wǎng)絡(luò)編碼到猜測數(shù)問題的轉(zhuǎn)化

定理2.1 [3] 信息流問題?N,S?的解與有向圖GN上成功猜測的概率至少為1sGNnodes?n的猜測策略一一對應(yīng)，其中GNnodes表示有向圖GN的頂點數(shù)。

證明：考慮有向圖GN?(V,E)

設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的源節(jié)點和匯節(jié)點分別記為i1,i2,...,in和o1,o2,...,on 由于網(wǎng)絡(luò)N中無圈，所以可以對中間節(jié)點定義偏序，記為 i1?i2?...?in?n1?n2?...?nm?o1?o2?...?on

(2.8)

下面考慮網(wǎng)絡(luò)N的任意網(wǎng)絡(luò)編碼策略F??f1,f2,...,fm,g1,g2...gn?

z1?f1(x1,x2,...,xn)z2?f1(x1,x2,...,xn,z1)..........zm?f1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm?1)x1out?g1(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)outx2?g2(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)

(2.9)..........outxn?gn(x1,x2,...,xn,z1,z2,...,zm)其中xi(1?i?n)、zi(1?i?m)和xiout(1?i?n)分別表示源節(jié)點、中間節(jié)點和匯節(jié)點的信息。

則與它對應(yīng)的有向圖GN的猜測策略為F*??f1,f2,...,fm,g1,g2...gn?，realrealz1guess?f1(x1real,x2,...,xn)guessrealrealz2?f2(x1real,x2,...,xn,z1real)............guessrealrealrealrealzm?fm(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm?1)xguess1?g1(xreal1,xreal2,...,xrealn,zreal1,zreal2,...,zrealm)(2.10)guessrealrealrealrealx2?g2(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)............guessrealrealrealrealxn?gn(x1real,x2,...,xn,z1real,z2,...,zm)顯然上述策略F與F*一一對應(yīng)。以下證明猜測策略下猜測成功的概率為1sm當(dāng)且僅當(dāng)信息流問題有解。

猜測成功的概率為1sm? Pr?中間節(jié)點都猜對??1sm

realguessreal?x|z?z,?i)?1?信息流問題?N,S?有解。?Pr(xguessjjii□

推論2.2 [3] 源節(jié)點和匯節(jié)點數(shù)均為n的信息流問題?N,S?可解當(dāng)且僅當(dāng)對應(yīng)的有向圖GN的猜測數(shù)滿足g(G,s)?n。

（三）關(guān)于猜測數(shù)的一些結(jié)論

1.有向圖的猜測數(shù)

先考慮子圖和剖分圖的猜測數(shù)。定理2.3設(shè)H為有向圖G的子圖，則有 g(H,s)?g(G,s)，gl(H,s)?gl(G,s)(s?2)

(2.11)證明：設(shè)F和Fl分別為有向圖H的最優(yōu)猜測策略與線性猜測策略。則F和Fl可視為G的猜測策略和線性猜測策略。因此，有

g(H,s)?log2Fix(F)?g(G,s),gl(H,s)?log2Fix(Fl)?gl(G,s)定理2.4 [6] 設(shè)H為有向圖G的子圖，則有

□

g(G,s)?g(H,s)?V(G)?V(H)(2.12)其中V(G)?V(H)表示有向圖G和H的頂點之差。

推論2.5設(shè)有向圖G?為由圖G刪除一頂點得到的圖，即G??G?v?，則有 g(G?,s)?g(G,s)?g(G?,s)?1

(2.13)定理2.6 設(shè)有向圖G?為由圖G剖分一點得到的圖，則有

g(G?,s)?g(G,s)

(2.14)證明：設(shè)u,v?V(G)且邊(u,v)?E(G)，并設(shè)G?為在圖G的邊(u,v)上添加一個頂點w得到的圖，即V(G?)?V(G)??w?, E(G?)?E(G)?(u,v)???(u,w),(v,w)?。

?和fv?為 ?,fv?,...?，其中fw設(shè)F??fu,fv...?為G的最優(yōu)策略。令F???fu,fw

?(xu)?xu, fv??fv(xw,...)fw(2.15)則F?為G?的猜測策略，并且顯然有Fix(F)?Fix(F?)。因此，g(G?,s)?g(G,s)

?,fv?,...?為G?的最優(yōu)策略。令 反之，設(shè)F???fu,fw

?(xu),...? fv(xu,...)?fv??fw(2.16)

則F??fu,fv...?為有向圖G的一個策略，且 因此，g(G?,s)?g(G,s)。

故g(G?,s)?g(G,s)?！?/p>

???例2.3 設(shè)Cn為頂點數(shù)為n的有向圈，則有向圈的猜測數(shù)為

??????g(Cn,s)?gl(Cn,s)?1

(2.17)????????證明：當(dāng)m?2時，Cm?1可以視為Cm的剖分圖。由定理2.3有 ????????????????g(Cm?1,s)?g(Cm,s)，gl(Cm?1,s)?gl(Cm,s)

(2.18)???而C2?K2為完全圖，因此

???????????g(Cn,s)?g(Cn?1,s)?...?g(C2,s)?1 ???????????gl(Cn,s)?gl(Cn?1,s)?...?gl(C2,s)?1

(2.19)(2.20)

□

下面考慮有向圖猜測數(shù)的上下界和線性猜測數(shù)的代數(shù)表示。定理2.7 [6] 設(shè)D為有向圖，對S??0,1?(s?2)有 ?(D)?gl(D,s)?g(D,s)??(D)

(2.21)其中?(D)表示有向圖D中點不相交的圈數(shù)的最大值，?(D)表示有向圖D中把D變?yōu)闊o圈的最小刪除邊數(shù)。

定理2.8 [6] 設(shè)D為有向圖，則有 gl(D,s)?max(n?rank(I?A))?n?minrank(I?A)

A?ADA?AD(2.22)

I表示n階單位矩陣，A?AD表示當(dāng)aij?0時其中AD表示有向圖D的鄰接矩陣，D必有aij?0。

2.無向圖的猜測數(shù)

我們可以把無向圖視為雙向邊有向圖、無向圖的猜測數(shù)定義為對應(yīng)雙向邊有向圖的猜測數(shù)。下面利用圖論的一些概念計算猜測數(shù)的上下界。

定義2.5 設(shè)G?(V,E)為無向圖，節(jié)點集V??V且E(V?)?E(V)?(V??V?)，則稱G??(V?,E(V?))為圖G的導(dǎo)出子圖。如果其導(dǎo)出子圖為完全圖，則稱此子圖為圖G的一個團，并記為Kn(n?N)。

定義2.6 若有一團集?Kn|n?N?覆蓋了圖G的所有邊，即圖G中每一條至少屬于一個Kn，這時我們稱團集中的團的個數(shù)為團覆蓋數(shù)，記為cp(G)。定理2.8 [8] 設(shè)G?(V,E)為無向圖，對任意s?2有 n?cp(G)?g(G,s)?n??(G)

(2.23)其中?(G)為圖G的獨立數(shù)，cp(G)為圖G的團覆蓋數(shù)。

三．輪圖的猜測數(shù)

（一）有向輪圖的猜測數(shù)

在這一節(jié)中，我們考慮有向圈上添加一個頂點并與它連接所有頂點，這類圖定義為輪圖。為了嚴(yán)格定義輪圖，先把有向圈用數(shù)學(xué)符號來表示，其表示如下 ???Cn?(V,E)，其中V??0,1,2,...,n?1?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1? 定義3.1 設(shè)D?(V,E)為有向圖，其頂點集和邊集分別為

?n?1?V??0,1,2,...,n?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1?????(i, n)或(n, i)??(3.1)

?i?0???????則稱有向圖D?(V,E)為有向輪圖，并記為Gwheel(n)。

記k?{ i|(n,i)?E,(i?1mod n, n)?E, 0?i?n?1}，它表示頂點n的入出變化數(shù)。??????引理 設(shè)Gwheel(n)為有向輪圖，則有

??????1?g(Gwheel(n),s)?2

(3.2)證明：由定理2.5和例2.3有

????????????

g(,?)?1Gg(?),C)nsg?(?,)Cnsw(heenls(3.3)□

??????定理3.1 有向輪圖的猜測數(shù)為g(Gwheel(n),s)?1當(dāng)且僅當(dāng)k?1。證明：(必要性)

??????反證法：假設(shè)k?2，只需證明g(Gwheel(n),s)?2。

????????????此時，易證Gwheel(4)(k?2)為Gwheel(n)(k?2)的子圖(見圖2)。

??????圖2 有向輪圖Gwheel(4)

??????Gwheel(4)(k?2)的鄰接矩陣為

?0??1??0??0?0?0011??0000?1001?

?0100?1010??

????????AG(4)wheel(3.4)?0??1記 A??0??0?0?00001001101??00?????????0s?1?，則A?AG且rank(I?A)?2。wheel(4)?00?s?10??1由定理2.3和定理2.,8知，?????????????????? g(Gwheel(n),s)?g(Gwheel(4),s)?gl(Gwheel(4),s)?4?rank(A)?2(充分性)

(3.5)當(dāng)k?0時，即n點的出度或入度為0。

????????????V刪除頂點0,則Gwheel(n)變成有向無圈圖。由推論2.5知，g(Gwheel(n),s)?1。

??????因此，g(Gwheel(n),s)=1。

當(dāng)k?1時，刪除頂點m，其中m為滿足(n,m)?E且(m?1modn,n)?E的點。

????????????則Gwheel(n)變成有向無圈圖，因此，g(Gwheel(n))?1。??????故g(Gwheel(n))=1。

推論3.2有向輪圖的猜測數(shù)為

???????1:當(dāng)k?1g(Gwheel(n))??

?2:當(dāng)k?2□

(3.6)

□ 證明：由定理3.2和引理顯然成立。

（二）無向輪圖的猜測數(shù)

類似于有向輪圖，我們可以考慮無向輪圖的猜測數(shù)。

定義3.2 設(shè)D?(V,E)為如下定義頂點集和邊集的無向圖，?n?1?V??0,1,2,...,n?，E??(i, i?1 mod n)|0?i?n-1?????(i, n)??(n?2)(3.7)

?i?0?此時，稱D?(V,E)為無向輪圖，記為Gwheel(n)。定理3.3 有向輪圖的猜測數(shù)為

(n?1)/2?g(Gwheel(n),s)?(n?1)/2?1 ： 當(dāng)n為奇數(shù) g(Gwheel(n),s)?n/2?1 ： 當(dāng)n為偶數(shù)(3.8)證明：分別當(dāng)n為奇數(shù)和偶數(shù)時考慮輪圖的猜測數(shù)。1.當(dāng)n為偶數(shù)時

首先，Gwheel(n)中沒有頂點數(shù)大于3的完全子圖(團)。

除掉頂點n之后，Cn?Gwheel(n){n}中沒有頂點數(shù)大于2的完全子圖(團)。因此，Gwheel(n)的團覆蓋數(shù)滿足

n/2?2cp(Gwheel(n))?(n?1?3)/2?1?n/2

(3.9)

而?{2i,2i?1}?{n?2,n?1,n}為Gi?0wheel(n)的n/2-團覆蓋。

從而，cp(Gwheel(n))?n/2。下面考慮Gwheel(n)的最大獨立數(shù)。

由于頂點n與其他所有點都相鄰，所以Gwheel(n)的包含頂點n的獨立集的頂點數(shù)為1。設(shè)S(n?S)為獨立集，則?i?S, 都有i?1(mod n)?S。因此，S?n/2。另外，S?{2i|i?0, 1,..., n/2?1}為獨立集，且S?n/2。從而，?(Gwheel(n))?n/2。

由定理2.8知，g(Gwheel(n),s)?(n?1)?n/2?n/2?1。2.當(dāng)n為奇數(shù)時

類似于上述n為偶數(shù)的情形，分別計算團覆蓋數(shù)和最大獨立數(shù)。

Gwheel(n)中沒有頂點數(shù)大于3的完全子圖(團)，而且除掉頂點n之后Cn?Gwheel(n){n}中沒有頂點數(shù)大于2的完全子圖(團)。因此，Gwheel(n)???(n?1?3)/2?1???(n?1)/2。

n/2?2所以，Gwheel(n)? ?{2i,2i?1}?{n?1,n}為最大數(shù)團覆蓋，即

i?0cp(Gwheel(n))?(n?1)/2

(3.10)設(shè)S(n?S)為獨立集，與上述n為偶數(shù)的情形類似地可以證明

S???n/2???(n?1)/2

(3.11)因此，S?{2i|i?0,1,...,(n?1)/2?1}(S?(n?1)/2)為最大獨立集，即

?(Gwheel(n))?(n?1)/2

(3.12)

□ 由定理2.8知，(n?1)/2?g(Gwheel(n),s)?(n?1)/2?1。

下面考慮s?2時任意圖上加一個頂點并與此點連接所有頂點的情形。為此，先規(guī)定如下符號。

設(shè)G?(V,E)為無向圖，用G??G?{v}表示頂點集為V??V?{v}、邊集為E??E??(u,v)|u?V?的無向圖。

定義3.11設(shè)G?(V,E)為無向圖，F(xiàn)為無向圖G(s?2)的一個猜測策略，則稱H(X)?1n?F(1n?X)為F的共軛策略，記為F，其中1n表示n維向量。引理 Fix(F)?Fix(F)

證明: 對任意X?Fix(F)，記X?1n?X，則有 F(X)?1n?F(1n?X)?1n?F(X)?1n?X?X

(3.13)反之，當(dāng)X?Fix(F)時有，X?Fix(F)。

而且顯然有X?Y當(dāng)且僅當(dāng)X?Y。因此，F(xiàn)ix(F)?Fix(F)。由引理可以知道，當(dāng)F為最優(yōu)策略是F也為最優(yōu)策略。

□

定理3.5 設(shè)G?(V,E)(V?n)為無向圖，則有 g(G,2)?log23?1?g(G?{vn?1},2)?g(G,2)?1

(3.14)證明：設(shè)F??f1,f2,...,fn?為最優(yōu)策略，即g(G,2)?log2Fix(F)。記M??X?Fix(F)|F(X)?X?，并稱M為對稱固定點集。不妨設(shè)M?Fix(F)/2(否則，以最優(yōu)策略F代替F)。

G??vn?1?上取如下策略H??h1,h2,...,hn?1?，?fi(x1,...,xi?1,xi?1,...,xn):xn?1?0其中hi(x1,...,xi?1,xi?1,...,xn?1)??

(1?i?n)，f(x,...,x,x,...,x):x?1i?1i?1nn?1?i1

?0:X?Fix(F)M hn?1(x1,x2,...,xn)???1:X?Fix(F)M(3.15)則對?X?Fix(F)有，?X,0??Fix(H)，?X,1??Fix(H)從而，F(xiàn)ix(H)?2Fix(F)?M?3Fix(F)/2。

故 g(G??vn?1?,2)?log2Fix(H)?log2Fix(H)?log23?1?g(G,2)?log23?1?！?例3.1 無向輪圖Gwheel(5)的猜測數(shù)為

g(Gwheel(5),2)?log25?1

(3.16)證明：在文[8]中介紹了無向輪圖C5的猜測數(shù)為g(C5)?log25，并且最優(yōu)策略為

?1 當(dāng)x?y?0時 F?(f1,...,f5)，其中fi(x,y)??0 其 他 ?(3.17)此時，按定理3.5證明構(gòu)造輪圖Gwheel(5)的猜測策略，其為如下

F??(f1?,...,f5?,f?)

(3.18)??0 當(dāng)x?y?x6時?0 當(dāng)X?(x1,...,x5)?Fix(F)其中f(x1,...,x5)??，fi(x,y,x6)?? 否 則 ???1 當(dāng)X?15?X?Fix(F)x,y,x6表示第i(1?i?5)頂點所得到的信息。則由推論2.5有，log25?1?log2Fix(F?)?g(Gwheel(5),2)?g(C5,2)?1?log25?1

(3.19)

故g(Gwheel(5),2)?log25?1。

從例3.1可以猜想無向奇輪圖的猜測數(shù)等于奇圈的猜測數(shù)加1。定理3.6 無向輪圖的猜測數(shù)為

□

g(Gwheel(n),s)?n/2?1 : 當(dāng)n為偶數(shù)g(Gwheel(n),s)?g(Cn,s)?1 : 當(dāng)n為奇數(shù)(3.20)證明：只需證明n為奇數(shù)的情形。

設(shè)P??f0,f1,...,fn?1?為奇圈Cn?Gwheel(n){n}的最優(yōu)策略，其中fi?xi?1,xi?1?

?0?i?n?1?為頂點i的局部策略。

下面考慮Gwheel(n)上的策略P?(f0,f1,...,fn?1,fn）fi(xi?1,xi?1,xn)?fi(xi?1,xi?1), 1?i?n?3

(3.21)

f0(x1,xn?1,xn)?f0(x1,xn?1?xn), fn?2(xn?3,xn?1,xn)?fn?2(xn?3,xn?1?xn)(3.22)fn?1(x0,xn?2,xn)?fn?1(x0,xn?2)?xn fn(x0,x1,...,xn?1)?fn?1(x0,xn?2)?xn?1

(3.23)(3.24)

則對任意x?(x0,x1,...,xn?1)?Fix(P)和任意a??0,1,...,s?1?有

fi(xi?1,xi?1,xn?1?a)?fi(xi?1,xi?1)?xi , 1?i?n?3

fn?2(xn?3,a,xn?1?a)?fn?2(xn?3,a?xn?1?a)?fn?2(xn?3,xn?1)?xn?2 fn?1(x0,xn?2,xn?1?a)?fn?1(x0,xn?2)?xn?1?a?xn?1?xn?1?a?a

fn(x0,x1,...,a)?fn?1(x0,xn?2)?a?xn?1?a

(3.25)(3.26)(3.27)(3.28)

因此，x??x0,x1,...,xn?2,a,xn?1?a??Fix(P)，即有

Fix(P)?sFix(P)

(3.29)

從而，g(Gwheel(n),s)?logsFix(P)?1?logsFix(P)?1?g(Cn?1,s)。由推論2.5有，g(Gwheel(n),s)?1?g(Cn?1,s)。

□

四．結(jié)束語

由于確定圖的猜測數(shù)是NP-難問題，而且猜測數(shù)的研究起步比較晚，目前還沒得到一種系統(tǒng)有效的計算方法。2006年S.Riis[3]提出猜測數(shù)問題之后，T.Wu等人從不同的角度出發(fā)研究了圖的猜測數(shù)問題。他們用圖的獨立數(shù)、團覆蓋數(shù)和圈填充數(shù)[5]給出了猜測數(shù)的上下界。此外，用熵[5]、猜測圖[7]和編碼圖[8]等新的概念把猜測數(shù)問題轉(zhuǎn)化為另一種問題，并且用此工具算出了一些特殊圖的猜測數(shù)。但是對很多圖，特別對無向奇圈C2n?1尚未得到確切的猜測數(shù)值。

目前，除了奇圈之外對其他簡單圖的猜測數(shù)已經(jīng)得到了一定的結(jié)果，因此我們需要考慮笛卡爾積等圖的擴充圖的猜測數(shù)問題。對于完全圖、二部圖、路、有向圈和無向偶圈之間笛卡爾積的猜測數(shù)，已經(jīng)得到了非常好的結(jié)論。進一步，我們還可以考慮樹、Caylay圖、多部圖等圖和上述圖之間笛卡爾積的猜測數(shù)問題。

本文中所考慮的輪圖為比較簡單的擴充圖，它是由一個圈添加一個頂點并連接所有頂點得到的圖。對于有向輪圖和頂點數(shù)為奇數(shù)的輪圖，我們在第三章中給出了確切的猜測數(shù)，而對于頂點數(shù)為偶數(shù)的輪圖，證明了其猜測數(shù)等于奇圈的猜測數(shù)加一。

猜測數(shù)方面仍然有非常大的研究空間，本人今后也將不斷開拓創(chuàng)新，為尋求一個解決猜測數(shù)問題的系統(tǒng)有效的方法做出貢獻。

參考文獻

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謝

在論文完成之際，我首先向關(guān)心幫助和指導(dǎo)我的指導(dǎo)老師金應(yīng)烈教授表示衷心的感謝并致以崇高的敬意！金應(yīng)烈老師作為一名優(yōu)秀的、經(jīng)驗豐富的教師，具有豐富的數(shù)學(xué)知識和教學(xué)經(jīng)驗，在整個論文討論和論文寫作過程中，對我進行了耐心的指導(dǎo)和幫助，提出嚴(yán)格要求，引導(dǎo)我不斷開闊思路，為我答疑解惑，鼓勵我大膽創(chuàng)新，使我在這一段寶貴的時光中，既增長了知識、開闊了視野、鍛煉了心態(tài)，又培養(yǎng)了嚴(yán)謹(jǐn)求實的治學(xué)方法和勇于探索的科研精神。值此論文完成之際，謹(jǐn)向我的導(dǎo)師致以最崇高的謝意！

光陰似箭，轉(zhuǎn)眼間，四年的留學(xué)生活即將結(jié)束，依依不舍之情難以言表。要感謝的人太多，要說的話也很多。我會永遠(yuǎn)記得在南開留學(xué)的美好時光。最后，我衷心地感謝在南開四年以來所有老師對我的大力栽培。

第五篇：蘭州大學(xué)研究生學(xué)術(shù)年會 - 蘭州大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院

蘭州大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院研究生學(xué)術(shù)年會

優(yōu)秀論文征集細(xì)則

（一）研究生學(xué)術(shù)年會論文征集對象

我院各年級在讀碩士、博士研究生（2010級、2011級、2012級）

（二）學(xué)術(shù)年會參選論文的要求

1、研究生須每人提交至少一篇論文，論文內(nèi)容與本主題相關(guān)，碩士2011級、2012級碩士研究生若提交文獻綜述或工作總結(jié)等均可。未提交論文者，將不能參與下一獎學(xué)金評定。

2、博士研究生必須提交至少一篇論文，獲得“學(xué)術(shù)新人獎”及助研助學(xué)金特等獎的博士生必須參加學(xué)術(shù)年會“博士生學(xué)術(shù)論壇”，進行學(xué)術(shù)交流。需以第一作者提交與大會議題相關(guān)學(xué)術(shù)論文一篇。論文要求反映研究生主要研究內(nèi)容及研究成果，突出作者的見解和創(chuàng)新點，具有一定的理論和實際應(yīng)用價值，鼓勵學(xué)科交叉。

3、提交年會的學(xué)術(shù)論文原則上是尚未正式發(fā)表的論文。

4、提交學(xué)術(shù)年會的論文應(yīng)該經(jīng)過導(dǎo)師認(rèn)真指導(dǎo)，達(dá)到發(fā)表條件的論文。

5、論文選題范圍應(yīng)符合各研究小組研究方向要求。

6、論文規(guī)定統(tǒng)一用A4復(fù)印紙激光打印，字?jǐn)?shù)以2000--5000字為限，論文前有200字左右的中文和英文摘要；第一頁頁角附作者簡介，內(nèi)容包括姓名、性別、所屬院系、導(dǎo)師和研究方向。排版要求清楚規(guī)范，格式要符合《蘭州大學(xué)學(xué)報》的發(fā)表要求。

（三）優(yōu)秀論文評選條件

1、論文選題新穎，觀點明確，內(nèi)容充實，論據(jù)充分，論證合理，邏輯性強，有較高的理論價值和實際應(yīng)用價值。

2、論文反映了本學(xué)科的最新研究進展和成果，具有一定的創(chuàng)新性。

3、論文寫作規(guī)范，表述準(zhǔn)確，格式符合《蘭州大學(xué)學(xué)報》發(fā)表論文的規(guī)范要求。

4、論文遵循學(xué)術(shù)道德規(guī)范，無抄襲、剽竊等現(xiàn)象。

5、論文涉及的內(nèi)容無政治性錯誤，無國家保密事項。

（四）優(yōu)秀論文評選比例和方式

1、各專業(yè)分論壇優(yōu)秀論文

分一等獎、二等獎、三等獎三個層次，評選比例分別為： 一等獎：占各專業(yè)征集到的論文總數(shù)的3%； 二等獎：占各專業(yè)征集到的論文總數(shù)的5%； 三等獎：占各專業(yè)征集到的論文總數(shù)的10%。

2、院級優(yōu)秀論文

各專業(yè)分論壇將獲得一等論文推薦到學(xué)院，由學(xué)院組織評選出特別優(yōu)秀論文為我院本屆學(xué)術(shù)年會特等獎進行獎勵。由學(xué)院組織專家評議，以無記名投票的方式產(chǎn)生。我院優(yōu)秀論文的獎勵標(biāo)準(zhǔn)為：

特等獎每篇獎勵500元；

（學(xué)院從各專業(yè)一等獲得者中評出）

一等獎每篇獎勵 300元；（含各專業(yè)除院級特等后一等獲得者）二等獎每篇獎勵 200元；（含各專業(yè)二等）三等獎每篇獎勵 100元。（含各專業(yè)三等）

優(yōu)秀論文獎勵將作為下一學(xué)業(yè)獎學(xué)金和助研助學(xué)金評定優(yōu)先考慮的重要參考指標(biāo)。

3、優(yōu)秀組織獎勵

以論文數(shù)量、論文質(zhì)量為參考指標(biāo)，一次性獎勵1000元。

（五）論文征集時間

各專業(yè)與11月20日前將各專業(yè)所有論文電子版、獲獎?wù)呙麊渭霸u選出各專業(yè)一等優(yōu)秀論文紙質(zhì)版，報至學(xué)院研究生辦公室。