第一篇：圓錐的體積教案

圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第42-43頁。

【教學(xué)目的】

1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。

2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。

3、向?qū)W生滲透知識(shí)間“相互轉(zhuǎn)化”的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。

【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐的體積計(jì)算。

【教學(xué)難點(diǎn)】圓錐的體積公式推導(dǎo)。

【教學(xué)關(guān)鍵】圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。

【教具準(zhǔn)備】簡易多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三種空心圓錐和圓柱實(shí)物各一個(gè)

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)

1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？

2、求下列各圓柱的體積。（口答）

（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。

（2）底面半徑4分米，高是10分米。

（3）底面直徑2米，高是3米。

師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。（板書：圓錐的體積）

二、新課教學(xué)

師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請(qǐng)拿出一個(gè)同學(xué)們自己做的圓錐講一講。

生：圓錐的底面是圓形的。

生：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

師：你能上來指出這個(gè)圓錐的高嗎？

師：很好，因?yàn)閳A錐的高我們一般無法到里面去測(cè)量，所以常常這樣量出它的高。

師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)

師：對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。

師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐。現(xiàn)在我們?cè)賮硌芯繄A錐的體積。請(qǐng)同學(xué)們拿出一對(duì)等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M?，F(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn)，大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求，如有困難可以看書第23頁。

出示小黑板：

1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?

2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?

學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。

師：我們先來回答第一個(gè)問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?

生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。

生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。

板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢? 生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。

師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?

生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。

師：誰能說說圓錐的體積公式。

生：圓錐的體積公式是V=1/3Sh。

師：老師也做了一個(gè)同樣實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真看一看。想一想有什么話對(duì)老師說嗎？請(qǐng)看電視。

師：請(qǐng)大家把書翻到第42頁，將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說

說理由。

生：我認(rèn)為“圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一?！边@句話很重要。

生：我認(rèn)為這句話中“等底等高”和“三分之一”這幾個(gè)字特別重要。

師：大家說得很對(duì)，那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家還有兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)們用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。

師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。

師：下面我們就根據(jù)“等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3”這個(gè)關(guān)系來解決下列問題。

例l ：一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?

(兩名學(xué)生板演，老師巡視)

師：這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?

生：對(duì)!

師：和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)

師：那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)

生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。

師：對(duì)了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式，即V=1/3Sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí)，要特別注意，1/3不能漏掉。

三、鞏固練習(xí)

（1）、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?

（2）、求圓錐的體積（看圖）

（3）、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對(duì)了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識(shí)。

2、填空。

(1)一個(gè)圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高()分米、(2)

圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是()厘米、3、選擇

(1)兩個(gè)體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的()

(2)把一段圓柱形的木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的()

師：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式?；厝ヒ院?，先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容，想一想，在運(yùn)用V=1/3Sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí)，要特別注意什么。

課外作業(yè)、有一個(gè)高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)

第二篇：《圓錐的體積》教案

《圓錐的體積》教案

●設(shè)計(jì)說明

教材分析

本節(jié)課屬于空間與圖形知識(shí)的教學(xué)，是小學(xué)階段幾何知識(shí)的重難點(diǎn)部分，是小學(xué)學(xué)習(xí)立體圖形體積計(jì)算的飛躍，通過這部分知識(shí)的教學(xué)，可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念、想象能力，較深入地理解幾何體體積推導(dǎo)方法的新領(lǐng)域，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識(shí)奠定良好的基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。

學(xué)情分析

學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。

過程與方法：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。

教學(xué)難點(diǎn)

圓錐體積公式的推導(dǎo)

教法學(xué)法

試驗(yàn)探究法 小組合作學(xué)習(xí)法

●課時(shí)安排

1課時(shí)

●教學(xué)準(zhǔn)備

圓錐模型、等底等高的圓柱模型、普通圓柱模型、細(xì)沙、器皿及多媒體課件等。

●教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入（出示圓錐體模型）

師：上一節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，（單擊出示圓錐）誰來說說圓錐的特征？（單擊出示問題）（學(xué)生可能回答：圓錐的底面是一個(gè)圓。）（學(xué)生可能回答：它的側(cè)面是一個(gè)曲面。）

（學(xué)生可能回答：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是它的高。）師：今天我們繼續(xù)來學(xué)習(xí)有關(guān)圓錐的知識(shí)，求圓錐的體積。出示課題：《圓錐的體積》

[設(shè)計(jì)意圖說明：簡單復(fù)習(xí)所學(xué)內(nèi)容，開門見山揭示課題，直奔主題。]

二、新授

探究一：探究圓錐體積的計(jì)算公式。（出示圓柱，長方體及正方體模型）1.2 2 2 4 3 3 3

師：在研究圓錐的體積前我們先來說說這些物體的體積都可以怎么計(jì)算的？（學(xué)生可能回答：底面積乘高。）板書：V＝Sh 師：都可以通過底面積乘高來進(jìn)行計(jì)算，那讓我們來算一算。（學(xué)生計(jì)算。）

[設(shè)計(jì)意圖說明：歸納所以立體圖形的計(jì)算方法，V＝Sh。]

（出示圓錐）

師：圓錐是不是也可以這樣來計(jì)算呢？

[設(shè)計(jì)意圖說明：設(shè)疑，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望。] 師：也讓我們來算一算。

（學(xué)生可能回答：和圓柱的體積一樣了，不正確。）

師：比較這個(gè)圓錐和這個(gè)圓柱你們有什么發(fā)現(xiàn)？小組互相交流。（小組交流）

（學(xué)生可能回答：它們的底面相同。）（學(xué)生可能回答：它們的高也相同。）

（學(xué)生可能回答：圓錐的體積肯定比圓柱要小。）

師：同學(xué)們觀察得真仔細(xì)，原來他們是同底等高的物體，并且我們能發(fā)現(xiàn)圓錐的體積比圓柱要小。

[設(shè)計(jì)意圖說明：通過計(jì)算，小組交流使學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓錐的體積與圓柱的體積有一定的聯(lián)系，但又不同，再一次激發(fā)學(xué)生的求知欲。] 探究二：發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐的關(guān)系

師：那他們的體積到底有什么聯(lián)系，讓我們來做兩個(gè)試驗(yàn)。師：在你們的桌上都有細(xì)沙，和圓柱、圓錐體的容器。

請(qǐng)你們以同桌2人為單位，打開圓錐底面將細(xì)沙注入圓錐，再將圓錐中的沙子倒入圓柱，看看需要倒幾次。

（學(xué)生操作。）

（單擊出示演示動(dòng)畫：第一次倒，第二次，第三次倒）

師：你們倒了幾次呢？（學(xué)生可能回答：3次。）師：那你們發(fā)現(xiàn)了什么呢？

（學(xué)生可能回答：3個(gè)圓錐的體積＝一個(gè)圓柱體積。）師：你能說說理由嗎？細(xì)沙和他們的體積有什么關(guān)系？

（學(xué)生可能回答：將細(xì)沙注入圓錐，圓錐里的沙就表示圓錐的體積。）（學(xué)生可能回答：當(dāng)細(xì)沙注滿了圓柱，說明與圓柱的體積相等。）師：都同意這位同學(xué)的想法嗎？

板書：3個(gè)圓錐的體積等于一個(gè)圓柱的體積。（出示一個(gè)較小的圓柱體。）

師：這3個(gè)圓錐的體積與它的體積相等嗎？（學(xué)生可能回答：不相等。）師：那這句話該如何說完整呢？

（學(xué)生可能回答：3個(gè)圓錐的體積等于一個(gè)與它同底等高的圓柱體積。）（單擊出示同底登高的圓柱與圓錐）

[設(shè)計(jì)意圖說明：通過試驗(yàn)，實(shí)際動(dòng)手操作使學(xué)生獨(dú)立探究出結(jié)論，再通過老師的引導(dǎo)，不同的圓柱的對(duì)比，使結(jié)論完整。] 探究三：

師：通過試驗(yàn)我們可以發(fā)現(xiàn)：3個(gè)圓錐的體積等于一個(gè)與它同底等高的圓柱體積，反之圓錐的體積又等于什么呢？

（學(xué)生可能回答：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。）師：讓我們?cè)賮硗ㄟ^試驗(yàn)驗(yàn)證這些公式是否正確。

師：請(qǐng)同學(xué)們將圓柱中的沙注滿圓錐，然后將圓錐清空，看看需要倒幾次才能把沙倒干凈。（學(xué)生操作。）（單擊出示演示動(dòng)畫）

（學(xué)生可能回答：也倒了3次。）

師：那圓錐的體積你們知道該怎么求了嗎？

（學(xué)生可能回答：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。）師：所以我們可以說V圓錐＝板書：V圓錐＝

1V圓柱，但要注意圓柱于圓錐是同底等高的。311V圓柱＝Sh 33

[設(shè)計(jì)意圖說明：通過再一次的試驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)論的正確性，得出字母公式。] 師：那現(xiàn)在你們可以完成剛才那題練習(xí)了嗎？

師：誰對(duì)他們的答案有意見？

[設(shè)計(jì)意圖說明：首位呼應(yīng)，通過所學(xué)知識(shí)完成起先的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并通過學(xué)生獨(dú)立完成習(xí)題的過程，糾錯(cuò)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更扎實(shí)，對(duì)公式的理解更透徹。]

三、拓展訓(xùn)練（單擊出示練習(xí)）

（一）圖形計(jì)算

[設(shè)計(jì)意圖說明：鞏固所學(xué)知識(shí)，從基礎(chǔ)題入門，使每個(gè)學(xué)生能掌握基本的保底題。]

（學(xué)生可能回答：圓底面積是πr，直徑4應(yīng)該先除以2，然后再平方，而不是先平方再除以2。）

師：再做這樣的題的時(shí)候一定到注意直徑與半徑。

[設(shè)計(jì)意圖說明：基本變式要學(xué)生能夠熟練解答，通過糾錯(cuò)加深學(xué)生映像。]

（二）判斷題:（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（）

（學(xué)生可能回答：圓錐與圓柱要同底等高，否則沒有聯(lián)系的。）（2）圓柱的體積比與它等底等高的圓錐的體積大2倍。（）

（學(xué)生可能回答：倍數(shù)關(guān)系，把圓錐體積看做一份，圓柱體積就有這樣的3份，因此圓柱體積

比圓錐體積多2份，也就大2倍。）

（3）圓錐的高是圓柱的3倍，它們的體積一定相等。（）

（學(xué)生可能回答：圓錐與圓柱如果是等底，那么這句話就是正確的，但是題目沒有說。）小結(jié)：我們?cè)谟?jì)算圓錐體積時(shí)，可以通過圓柱的體積來計(jì)算，但要注意這個(gè)圓柱與我們所求的圓錐必須是等底等高的。

[設(shè)計(jì)意圖說明：強(qiáng)調(diào)同底等高，并且理清倍數(shù)關(guān)系。]

（三）文字題：

一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5m，高是1.1m。這堆煤的體積是多少？如果每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？（得數(shù)保留整噸。）

（學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)）

[設(shè)計(jì)意圖說明：將所學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，解決實(shí)際問題。]

四、本節(jié)小結(jié)

師：今天你們有什么收獲？

（學(xué)生可能回答：知道了圓錐的體積的計(jì)算公式。）（學(xué)生可能回答：知道了圓錐的體積與圓柱體積的關(guān)系。）

（學(xué)生可能回答：知道了圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。）[設(shè)計(jì)意圖說明：通過小結(jié)讓學(xué)生明確本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。] ●板書設(shè)計(jì)

圓錐的體積

圓柱和圓錐 V圓錐＝底面相同 它們的高也相同

113V圓柱＝Sh 33●教學(xué)反思

立足教材，根據(jù)本地區(qū)挖掘?qū)W生較熟悉的、樂于接受的、具有多方面教育價(jià)值，能引起學(xué)生思考的素材，真正實(shí)現(xiàn)用教材，并加以創(chuàng)新，讓探究成功率提高，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，構(gòu)建了“激趣引思——實(shí)踐驗(yàn)證——深化理解——邁向生活”的教學(xué)模式，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

第三篇：圓錐的體積教案

六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《圓 錐 的 體 積》公開課教案

賈月香

教材分析

本節(jié)內(nèi)容圓錐的體積是在學(xué)生學(xué)習(xí)了求圓柱的體積及圓錐的認(rèn)識(shí)之后，學(xué)習(xí)的又一個(gè)求立體圖形的體積的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個(gè)解決“空間與圖形”問題的內(nèi)容，也是前階段所學(xué)知識(shí)發(fā)展與升華。

教材安排了兩個(gè)例題，例2和例3。（例2引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓錐體積公式，而例3是讓學(xué)生應(yīng)用所推導(dǎo)的圓錐體積公式解決實(shí)際的問題）。

教材中的例2按“提出問題──猜想──探究──導(dǎo)出公式”，四個(gè)層次編排。

1、引出問題。

教材首先提出“你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？”讓學(xué)生討論，討論結(jié)果是：可以用排水法，但這種方法太麻煩。從而產(chǎn)生推導(dǎo)圓錐體積公式的動(dòng)機(jī)。

2、猜想。學(xué)生討論，回想會(huì)計(jì)算哪些圖形的體積，思考圓錐的體積和哪種圖形的體積有關(guān)？從而將圓錐和圓柱的體積聯(lián)系起來。

3、探究。

教材首先讓學(xué)生準(zhǔn)備好等底、等高的圓錐和圓柱，通過圓柱圓錐相互倒水或沙子的實(shí)驗(yàn)，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

4、導(dǎo)出公式。

通過試驗(yàn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的。由此得出圓錐體積的計(jì)算公式V＝Sh。

教材中的例3讓學(xué)生利用得出的圓錐的體積公式進(jìn)行實(shí)際的計(jì)算操練。題目給出了圓錐形沙堆的底面直徑和高，求沙堆的體積。通過例3的實(shí)踐，使學(xué)生對(duì)計(jì)算圓錐形物體的體積更有信心，初步培養(yǎng)學(xué)生解決與圓錐形物體的體積有關(guān)的實(shí)際問題的能力。

學(xué)情分析

圓錐體積是與它等底等高的圓柱體積的“三分之一”是本節(jié)課學(xué)生需要掌握的重點(diǎn)，也是學(xué)生在實(shí)際的運(yùn)用中往往會(huì)出錯(cuò)的難點(diǎn)。

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過求圓柱的體積救是把它轉(zhuǎn)化成長方體的體積，從而推導(dǎo)出了它的體積公式。因此，在此基礎(chǔ)上，我選用滲透類比思維方式，引導(dǎo)學(xué)生猜想圓錐的體積怎樣計(jì)算呢，指導(dǎo)學(xué)生用實(shí)驗(yàn)操作的方法，推導(dǎo)出圓錐的體積公式。

在推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生帶著問題有目標(biāo)地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生的探究更有目的性和操作性；讓學(xué)生通過交流、匯報(bào)、總結(jié)，得出自己的結(jié)論同時(shí)也訓(xùn)練學(xué)生的我數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力。

教學(xué)目標(biāo)：

能力目標(biāo)：通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

情感目標(biāo)：通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

圓錐體體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教具、學(xué)具：

長方體、正方體、圓錐、圓柱、圓臺(tái)等模型、沙子、課件。教學(xué)步驟 課前準(zhǔn)備：

課前，讓學(xué)生通過互聯(lián)網(wǎng)搜索有關(guān)圓錐的有關(guān)知識(shí)。課前展示，匯報(bào)。

一、復(fù)習(xí)的準(zhǔn)備

我們每個(gè)小組桌上都擺著幾種幾何形體，哪種形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了？請(qǐng)舉起來。（根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，先后復(fù)習(xí)長方體、正方體、圓柱體的體積的計(jì)算方法）

上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐體，有那位同學(xué)幫我找出圓錐體來？（讓學(xué)生根據(jù)以學(xué)知識(shí)找出圓錐體，并說出它的特點(diǎn)）(板書：圓錐)(出示幻燈)圓錐立體圖

你能說出它個(gè)部分的名稱嗎？（鼓勵(lì)同學(xué)們說一說）

二、學(xué)習(xí)新課

創(chuàng)設(shè)情境：天氣越來越熱，上完體育課后，同學(xué)們?nèi)W(xué)校小賣部買飲料，發(fā)現(xiàn)盛飲料的杯子有圓柱和圓錐兩種形狀（課件出示）。兩個(gè)杯子里分別都裝滿了飲料，圓錐的要3角錢，圓柱的要1元錢，你愿意買哪一杯？為什么？

這個(gè)圓柱和圓錐體積之間到底存在什么樣的關(guān)系呢？今天我們來研究圓錐的體積（板書課題）。（聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）

（1）通過實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題

每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體（有的小組的圓柱和圓錐是等底等高的、有的小組不是）。

讓每一個(gè)小組獨(dú)立進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，并提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告。（讓小組長向全體同學(xué)匯報(bào)實(shí)驗(yàn)方法、過程、結(jié)論）

實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)兩種情況：①圓柱體的體積是圓錐體體積的三倍；②圓柱體的體積和圓錐體的體積沒有關(guān)系。

為什么會(huì)出現(xiàn)兩種不同的結(jié)果呢？（讓學(xué)生找出造成結(jié)果不同的原因）得出結(jié)論：底面積相等，高也相等時(shí)。圓柱體的體積是圓錐體體積的三倍。（2）驗(yàn)證結(jié)論，總結(jié)規(guī)律。

全體同學(xué)選擇（板書：等底等高）的圓柱和圓錐重做實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證結(jié)論。然后為了加深學(xué)生理解，在用視頻展示實(shí)驗(yàn)的過程。

（3）統(tǒng)一結(jié)論。圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的或圓柱體積是與它等底等

3高的圓錐體積的3倍。

或

我們一起把這個(gè)公式整理一下？(鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言)

（讓學(xué)生說一說）

（4）應(yīng)用規(guī)律。

1、填表：

2、出示例3 讀題分析，學(xué)生獨(dú)立完成。（教師巡堂，必要時(shí)講解）

3、分層、選做練習(xí)。

①一個(gè)圓錐體，它的底面積18平方分米，高6分米，它的體積是多少？ ②一個(gè)圓錐體，半徑為6厘米，高為18厘米。體積是多少？ ③一個(gè)圓錐體沙堆，直徑為10厘米，高為12厘米，求體積？（在分層練習(xí)中，讓學(xué)生選擇自己會(huì)算的題目，鼓勵(lì)學(xué)生樹立信心，向難度挑戰(zhàn)）

（5）全課總結(jié)。

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓錐體積的計(jì)算。說一說你有什么收獲?，F(xiàn)在你能計(jì)算圓錐的體積嗎？

（6）課內(nèi)外練習(xí)。

1、出示圓錐模型。

小組討論如何計(jì)算它的體積。（需要測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？該怎樣測(cè)量呢？小組合作，匯報(bào)結(jié)果）

2、教材27頁練習(xí)四

第3、4題

第四篇：《圓錐的體積》教案

《圓錐的體積》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，并能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。2.過程與方法：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證、歸納、總結(jié)獲得圓錐體積公式的推導(dǎo)過程及獲取知識(shí)的學(xué)習(xí)方法。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，會(huì)正確地計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：理解和掌握等底等高的圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊。

復(fù)習(xí)圓錐的認(rèn)識(shí)和圓柱的體積公式及其應(yīng)用，為新知遷移做好鋪墊。

二、、創(chuàng)設(shè)情境，激趣引入。

1.圓圓正在蛋糕店里買蛋糕，同樣原料的蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種，圓柱形蛋糕底面積是１６平方厘米，高２０厘米，圓錐形蛋糕的底面積是１６平方厘米，高６０厘米，價(jià)格都是５０元一個(gè)。到底選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫助解決這一問題呢？

老師請(qǐng)學(xué)生說出自己的選擇及原因。老師引導(dǎo)，這樣的憑空猜測(cè)并沒有說服力，讓我們通過學(xué)習(xí)來探求到選擇的依據(jù)。

2.引出問題。

解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是什么？對(duì)了，同等價(jià)格下，當(dāng)然是哪個(gè)體積大就選哪個(gè)。因要確定蛋糕的大小自然應(yīng)該求出圓錐的體積。（適時(shí)出示課件:把蛋糕抽象成學(xué)過的幾何圖形---圓錐。）板書課題：圓錐的體積。

3.教師引導(dǎo)：同學(xué)們認(rèn)為用什么樣的方法能夠求出圓錐的體積呢？（排水法）

但是，生活中許多東西，比如近似圓錐體的沙堆，大家常吃的冰激淋等等都不可能用以上方法來求得它們的體積，怎么辦呢？看來，我們還需要來尋找到一種更普遍更科學(xué)便利的求得圓錐體積的數(shù)學(xué)方法。也就是借助于曾經(jīng)學(xué)過的其它立體圖形的體積計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想來獲得。

二.展開研究。

(一)合理猜想，指引方向。

1.確定類比對(duì)象。討論:“選擇哪種立體圖形來研究圓錐的體積更合適呢？為什么？”經(jīng)過交流,學(xué)生基本上能從圓錐和圓柱的特點(diǎn),底面都是圓,側(cè)面都是曲面來考慮用圓柱研究圓錐的體積更合適。教師繼續(xù)引導(dǎo)：大家想一想，我們借助一個(gè)什么樣的圓柱來進(jìn)行這一問題的研究呢？學(xué)生經(jīng)過討論，交流并說出觀點(diǎn)：應(yīng)該選擇與這個(gè)圓錐體等底等高的圓柱更有可比性。

2.合理大膽猜想。讓學(xué)生猜測(cè)他們體積的關(guān)系。學(xué)生匯報(bào)猜測(cè)的結(jié)論：

統(tǒng)一想法：用做實(shí)驗(yàn)的方法來獲取圓錐體積的計(jì)算方法。（推導(dǎo)出公式）

（二）教師指導(dǎo)，探索實(shí)驗(yàn)。1.出示實(shí)驗(yàn)要求：

A、先仔細(xì)閱讀實(shí)驗(yàn)步驟，看懂實(shí)驗(yàn)記錄表。（出示記錄表）

B、比一比，量一量，不同組圓柱和圓錐的底和高之間有什么關(guān)系？

C、用空?qǐng)A錐裝滿沙或水，倒進(jìn)空?qǐng)A柱中，可以倒幾次？每次結(jié)果怎樣？

D、通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？

2、學(xué)生小組合作，分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視指導(dǎo)。

（三）全班交流，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

（四）根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，演示課件，明確新知。

（六）推導(dǎo)公式，明確結(jié)論。1.圓錐體積公式：

學(xué)生充分交流后達(dá)成共識(shí)“圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。根據(jù)學(xué)生的回答板書：V錐=1/3V柱，V錐=1/3SH 2.結(jié)論：同學(xué)們，我們剛才先是對(duì)圓錐和圓柱體積關(guān)系進(jìn)行了猜測(cè)，然后我們又動(dòng)手驗(yàn)證得到V錐=1/3 SH，像這樣對(duì)數(shù)學(xué)問題，先猜想，再驗(yàn)證，然后應(yīng)用到實(shí)際中，是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在今后的學(xué)習(xí)中我們可以練習(xí)運(yùn)用。

設(shè)計(jì)意圖：本步驟從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步理解和鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，語言表達(dá)的條理性、準(zhǔn)確性，并突出教學(xué)重點(diǎn)。

三、拓展提升。

1.填一填，求出相應(yīng)的圓錐的體積。

（1）底面積30平方厘米，高5厘米，體積是（）。（2）底面半徑4分米，高是3分米，體積是（）。（3）底面周長31.4厘米，高6厘米，體積是（）。2.判斷對(duì)錯(cuò)。

（1）圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一。（）（2）圓柱體積大于與它等底等高的圓錐的體積。（）（3）圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（）（此題，進(jìn)行判斷后，可以遷移到這一結(jié)論“當(dāng)圓柱與圓錐體積相等，二者又等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱的3倍，圓柱的底面積是圓錐的三分之一。）

3.生活中的數(shù)學(xué)。

(1)回歸情境，幫幫圓圓：應(yīng)該買那一種更劃算？(2)一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是9.42厘米，高5厘米。它的體積是多少立方厘米？

四、步步登高。

把一個(gè)棱長是6厘米的正方體木塊，加工成一個(gè)最大圓錐體，這個(gè)圓錐體的體積是多少？

五、課堂評(píng)價(jià)。

第五篇：《圓錐的體積》教案

《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。

2．通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。教具準(zhǔn)備：

1、等底等高的圓柱體和圓錐體若干套，大小不同的圓柱體和圓錐體、水盆、水。

2、多媒體課件設(shè)計(jì) 教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、說出圓柱和圓錐各部分的名稱及特征。

2、圓柱和圓錐有沒有相似的地方呢？

3、誰的房子體積大？

師：像這樣不能直接比較出體積的大小，我們就只能通過計(jì)算的方法來解決問題了。圓柱體積的計(jì)算公式我們學(xué)過，可以直接求出圓柱的體積，可是圓錐的體積怎樣計(jì)算呢？今天，我們就一起來探討圓錐體積的計(jì)算方法吧。板書課題（圓錐的體積）

二、探索新知

1、圓錐的體積公式怎樣推導(dǎo)呢？

我們學(xué)過的許多知識(shí)之間都是有關(guān)聯(lián)的，比如平行四邊形就是采取“割補(bǔ)法”，轉(zhuǎn)化成長方形從而推導(dǎo)出面積公式的。那么，圓錐的體積公式可不可以也采用類似的方法呢？圓錐和我們所學(xué)過的什么立體圖形有相似的地方呢？（圓柱）那我們要尋找什么樣的圓柱和圓錐才能更方便的去研究它們之間的關(guān)系呢？（等底等高）

2、好的，老師也準(zhǔn)備了一組等底等高的空的圓柱和圓錐，我們采取什么方法才能知道它們的體積之間存在著一定的關(guān)系呢？（填沙子或倒水）

3、分小組實(shí)踐操作，填寫實(shí)驗(yàn)記錄表。

猜想：等底等高的圓柱體和圓錐體的體積之間到底有什么關(guān)系呢？ 會(huì)用字母表示圓錐的體積公式嗎？(指名發(fā)言)

4、出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的。

5、知道了圓錐的體積公式了，我們就可以比較明明和聰聰所蓋房子的大小了。

6、出示例3，點(diǎn)孩子起來說計(jì)算步驟，教師板書，強(qiáng)調(diào)格式。

三、鞏固練習(xí)

1、填空： ①、圓錐的體積=（），用字母表示是（）。②、圓柱體積的三分之一與和它（）的圓錐的體積相等。③、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。

④、一個(gè)圓錐的體積是8立方厘米，和它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

2、判斷：

①、圓錐的體積等于圓柱體積的1/3。（）②、圓柱的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。（）③、圓錐的高是圓柱高的3倍，它們的體積一定相等。（）④、一根圓柱形木料，把它加工成最大的圓錐，削去部分的體積和圓錐的體積比是2:1。（）

3、一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？

4、打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測(cè)得底面半徑是2米，高是1.5米。你能計(jì)算出這堆小麥的體積嗎？

5、一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米,高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?

6、一堆大米，近似于圓錐形，量得底面周長是18.84厘米，高6厘米。它的體積是多少立方厘米？如果每立方米大米重500千克，這堆大米有多少千克？

四、課后小結(jié)

這節(jié)課，你有什么收獲？

五、課后作業(yè)

1、課本練習(xí)四的第3、4、8。

2、補(bǔ)充練習(xí)

（1）一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等高，已知圓錐的體積是 8 立方米，圓柱的體積是（）。

（2）一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等底等體積，已知圓柱的高是 2 厘米，圓錐的高是（）。

（3）一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱等高等體積，已知圓柱的底面積是 6平方米，圓錐的底面積是（）。

（4）把一個(gè)棱長是6厘米的正方體木塊，加工成一個(gè)最大圓錐體，圓錐的體積是多少立方厘米？ 板書設(shè)計(jì)：

圓 錐 的 體 積

V柱 =sh V錐 = Sh

↓3次↓ =×3.14×()2×1.2

1V錐=V柱=Sh =5.024(立方米)

≈5.02(立方米)

答：這堆沙子大約5.02立方米。