第一篇：初中數(shù)學九(上)第3章《圓》小結

浙教版數(shù)學九年級（上）第3章《園》 小結

（說明：學好數(shù)學關鍵在全面理解和掌握概念、性質、定理，本人作為家長，在工作之余指導兒女數(shù)學學習時發(fā)現(xiàn)對基本概念掌握不全面，常常一知半解，前后混淆，經常給孩子做做小結內容，可以加深印象，掌握全面。同時再適當做一些習題加以鞏固，學好數(shù)學很容易。為此，本人將充分利用工作之余，陸續(xù)打印初中數(shù)學各章小結，分享給大家）

1、在同一平面內，線段OP繞它的一個端點O旋轉一周，所經過的封閉曲線叫做園，定點O叫做，線段OP叫做。

圓上任意兩點間的部分叫做，連接圓上任意兩點間的叫做弦。

2、如果P是園所在平面內的一點，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：

d﹤r←→點P在圓；dr←→點P在圓上；d﹥r←→點P在圓。

3、的三個點確定一個圓。

4、經過三角形各個頂點的圓叫做，叫做三角形的外心，這個三角形叫做。

5、圓是軸對稱圖形，每一條所在的都是對稱軸。

把圓繞轉動任意一個角度所得的像和原圖形重合。1

圓是中心對稱圖形，就是它的對稱中心。

6、垂直于弦的直徑這條弦，并且平分

弦。

平分弦（不是直徑）的直徑，并且弦

所對的弧。

平分弧的垂直平分弧所對的弦。

7、頂點在的角叫做圓心角。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的相等，所

對的相等。

在同圓或等圓中，如果、、、中有一對量相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。

8、頂點在圓上，的角，叫做圓周角。

一條弧所對的圓周角等于它所對的一半。

半圓（或直徑）所對的圓周角是；90°的圓周角所

對的弦是。

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；的圓周角所對的弧也相等。

9、在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式

為：l=。

如果扇形的半徑為R，圓心角為n，扇形的弧長為l，那么

扇形面積的計算公式為：

S扇形==。

10、圓錐可以看做是直角三角形繞旋轉一周所

成的圖形，旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論轉到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的；另一條直

角邊旋轉而成的面叫做。圓錐的與的和叫做圓錐的全面積（或表面積）。

圓錐的側面積公式是：

S側=（r為，l

為）。

圓錐的全面積公式是：

S全=（r為底面半徑，l為母線長）。

11、主要方法和技能

（1）過不在同一直線上的三點作圓。

（2）利用圓的基本性質，解決簡單實際問題。

（《圓》小結 參考答案）

1、在同一平面內，線段OP繞它的一個端點O旋轉一周，另

一端點P所經過的封閉曲線叫做園，定點O叫做圓心，線段OP叫做圓的半徑。

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，連接圓上任意兩點間的線段叫做弦。

2、如果P是園所在平面內的一點，d表示P到圓心的距離，r

表示圓的半徑，那么就有：

d﹤r←→點P在圓內；d=r←→點P在圓上；d﹥r←→點P在圓外。

3、不在同一直線上的三個點確定一個圓。

4、經過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內接三角形。

5、圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸。

把圓繞圓心轉動任意一個角度所得的像和原圖形重合。圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心。

6、垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦。

7、頂點在圓心上的角叫做圓心角。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。

8、頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角，叫做圓周角。一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等。

9、在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為：l=nπR/180。

如果扇形的半徑為R，圓心角為n，扇形的弧長為l，那么扇形面積的計算公式為：

S扇形=nπR/360=lR/2。

10、圓錐可以看做是直角三角形繞它的一條直角邊旋轉一周所成的圖形，斜邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面。無論轉到什么位置，這條斜邊都叫做圓錐的母線；另一條直角邊旋轉而成的面叫做圓錐的底面。圓錐的側面積與底面積的和叫做圓錐的全面積（或表面積）。

圓錐的側面積公式是：

S側=πrl（r為底面半徑，l為母線）。

圓錐的全面積公式是：

S全=πrl+πr（r為底面半徑，l為母線長）。

11、主要方法和技能

（1）過不在同一直線上的三點作圓。

（2）利用圓的基本性質，解決簡單實際問題。

第二篇：九上數(shù)學《24.1.1 圓(教學設計)》（模版）

第二十四章 圓 24.1圓的有關性質

24.1.1圓

——圓的相關概念

一、新課導入 1.導入課題：

情景：觀察教材第78、79頁的圖片，欣賞圓形實物，抽象出圓的模型.問題：車輪為什么要做成圓形而不做成方形的呢？由此導入新課.(板書課題)2.學習目標：

(1)能敘述圓的描述性定義和集合觀點定義.(2)知道弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧的意義，并能結合圖形描述它們.3.學習重、難點：

重點：圓的定義以及弧與半圓、弦與直徑之間的關系.難點：圓的集合概念的理解.二、分層學習

1.自學指導：

(1)自學內容：教材第79頁到第80頁的例1.(2)自學時間：10分鐘.(3)自學方法：看書、觀察，并動手操作、思考、歸納.(4)自學參考提綱：

①按課本圖24.1—2的方式動手畫圓，體驗圓的形成過程： 線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓，這個固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，以O為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O.②⊙O上的任一點到圓心O(定點)的距離等于半徑(定長)，反過來，到圓心(定點)的距離等于半徑(定長)的點都在同一個圓上，即圓是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.③車輪做成圓形依據的就是輪子上所有點到輪軸的距離都相等.④如何在操場上畫一個半徑是5m的圓？說出你的做法.拿一根5m長的繩子，站定一端當做圓的圓心，再讓另一個人拉緊繩子的另一端，繞著走一圈，所走的軌跡就是半徑為5m的圓.⑤以例1為例說明怎樣證明幾個點在同一個圓上.分別證明這幾個點到圓心的距離等于半徑即可.2.自學：學生結合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：

①明了學情：明了學生對圓的兩種定義的學習情況.②差異指導：從圓的描述性定義中抽象出圓的集合觀點定義.(2)生助生：生生互動交流、研討.4.強化：(1)圓的定義.(2)證明幾個點在同一個圓上：證明這幾個點到某一個點的距離都相等即可.(3)練習：你見過樹的年輪嗎？從樹木的年輪，可以知道樹木的年齡，把樹木的橫截面看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的樹的樹干直徑是23cm，這棵樹的半徑平均每年增加多少？

解：23÷2÷20=0.575(cm)答：這棵樹的半徑平均每年增加0.575cm.1.自學指導：

(1)自學內容：教材第80頁例1下面部分的內容.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：閱讀、分析、理解課文.(4)自學參考提綱：

①弦與直徑有何關系？半徑是弦嗎？經過圓心的弦叫做直徑.半徑不是弦.②什么是?。渴裁词前雸A？圓上任意兩點間的部分叫做弧.圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.③能夠重合的兩個圓叫做等圓，在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.④用幾何符號表示右圖中所有的弦和弧.弦：AB、AC;

?。?2.自學：學生結合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：

①明了學情：明了學生對這些概念的理解情況，能否結合圖形正確表示它們.②差異指導：根據學情進行概念辨析指導.(2)生助生：小組內相互交流、訂正.4.強化：

(1)強調半徑和直徑.(2)等弧為什么必須在“同圓或等圓中”？解：不在同圓或等圓中的弧不可能重合.(3)練習：判斷下列說法是否正確：(對的打“√”，錯的打“×”)①弦是直徑(×)②直徑是弦(√)③直徑是圓中最長的弦(√)④弧是半圓(×)⑤半圓是弧(√)⑥同圓中，優(yōu)弧與劣弧的差是半圓(×)⑦長度相等的弧是等弧(×)⑧兩個半圓是等弧(×)

三、評價

1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：各小組代表總結學習收獲和存在的問題與疑點.2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學生在學習過程中的態(tài)度、方法、成效和存在的不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價(教學反思):本節(jié)課是從學生感受生活中圓的應用開始，到通過學生動手畫圓，培養(yǎng)學生動手、動腦習慣，在操作過程中觀察圓的特點，加深對所學知識的認識，并運用所學知識解決實際問題，體驗應用知識的成就感，激發(fā)他們學習的興趣.(時間：12分鐘滿分：100分)

一、基礎鞏固(70分)1.(10分)下列說法正確的是(D)A.直徑是弦，弦是直徑 B.半圓是弧，弧是半圓

C.弦是圓上兩點之間的部分 D.半徑不是弦，直徑是最長的弦

2.(10分)下列說法中，不正確的是(D)A．過圓心的弦是圓的直徑 B．等弧的長度一定相等 C．周長相等的兩個圓是等圓 D．長度相等的兩條弧是等弧

3.(10分)一個圓的最大弦長是10cm，則此圓的半徑是5 cm.4.(10分)在同一平面內與已知點A的距離等于5cm的所有點所組成的圖形是圓.5.(10分)如右圖，以AB為直徑的半圓O上有兩點D、E，ED與BA的延長線相交于點C，且有DC=OE，若∠C=20°，則∠EOB的度數(shù)是60°.6.(20分)已知：如圖，在⊙O中，AB為弦，C、D兩點在AB上，且AC=BD．求證：OC=OD．

證明：∵OA、OB為⊙O的半徑，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.二、綜合應用(20分)7.(20分)已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，求證：A、B、C三點在同一個圓上.證明：作AB的中點O，連接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=12AB.∴A、B、C三點在同一個圓上.三、拓展延伸(10分)8.(10分)求證：直徑是圓中最長的弦.證明：如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，半徑是r.CD是不同于AB的任意一條弦.連接OC、OD，則OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直徑是圓中最長的弦.

第三篇：初中數(shù)學九(上)第2章《二次函數(shù)》小結

浙教版數(shù)學九年級（上）第2章《二次函數(shù)》 小結

（加強基礎知識練習，祝你數(shù)學學習進步）

1、形如y=（其中a,b,c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

自變量的取值范圍是。

2、二次函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象是，它關于對稱，頂點是。當a＞0時，拋物線的向上，頂點是拋物線上的；當a＜0時，拋物線的開口，頂點是拋物線上的。

函數(shù)y=(ax+m)(a≠0)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象向（當m＜0）或向（當m＞0）平移個單位得到。

函數(shù)y=(ax+m)+k(a≠0)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a≠0)的圖象先向右（當m＜0）或向左（當m＞0）平移個單位，再向上（k＞0）或向下（當k＜0）平移個單位得到，頂點是，對稱軸是直線。

3、二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象是一條，它的對稱軸是直線，頂點坐標是。當a＞0時，拋物線的開口，頂點是拋物線上的；當a＜0時，拋物線的開口，頂點是拋物線上的。

對于二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)，若a＞0，則當x≥時，y隨x的增大而增大，當x ≤時，1 2222222

y隨x的增大而，當x=時，y最小值=；若a＜0，則當x≤時，y隨x的增大而，當x≥時，y隨x的增大而減小，b當x=時，y最大值=。2a4a4、主要方法和和技能

（1）用描點法畫二次函數(shù)的圖象。

（2）利用圖象求一元二次方程的解。

（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值。

（4）建立二次函數(shù)模型，解決簡單實際問題。2

第四篇：九上3.1《圓》教案

九上 3.1《圓》教案（1）浙教版

一、復習引入

1．展示幻燈片，教師指出，日常生活和生產中的許多問題都與圓有關． 如（1）一個破殘的輪片，怎樣測出它的直徑?如何補全？

（2）圓弧形拱橋，設計時橋拱圓的半徑該怎樣計算?（3）如何躲避圓弧形暗礁區(qū)，不使船觸礁？（4）自行車輪胎為什么做成圓的而不做成方的？

2．上述這些問題都與圓的問題有關，在小學我們已經認識過圓，會用圓規(guī)畫圓，問：圓上的點有什么特性嗎？圓、圓心、圓的半徑、圓的直徑各是怎樣定義的？這節(jié)課我們用另一種方法來定義圓的有關概念。

二、新課講述

1.畫圓：取一根繩子，把一端固定在畫板上，另一端縛在粉筆上，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉一周，即得一個圓

歸納：在同一平面內，一條線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點P所經過的封閉曲線叫做圓．定點O就是圓心，線段OP就是圓的半徑．以點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．

注意：①圓心和半徑是構成圓的兩個重要元素，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，只有同時給出圓心和半徑，才能確定一個圓。②圓還可以這么定義：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。③圓上任意一點到圓心的距離等于半徑，所有到圓心的距離等于半徑的點都在圓上。④圓是指“圓周”，是一條封閉的曲線，而不是“圓面”。

2．圓的有關概念

（1）連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦是直徑，直徑是圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍．

（2）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。∮梅枴啊小北硎荆》譃榱踊?、半圓、優(yōu)弧三種。一條直徑把圓分成了兩個半圓，小于半圓的弧叫做劣弧，劣弧一般用2個字母表示，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個字母表示。

(3)半徑相等的兩個圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個圓叫做等圓． 圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。

3．結論：一般地，如果P是圓所在平面內的一點，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有：dr?P在圓外．

【例】如圖，在A地往北80m的B處有一幢房，西100m的C處有一變電設施，在BC的中點D處有古建筑．因施工需要在A處進行一次爆破，為使房、變電設施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應控制在什么范圍內? 分析：爆破影響面大致是圓形，正北方向線與正南方向線垂直． 【練習】1．判斷

（1）圓是一條封閉曲線，它上面的任何一點到某個定點的距離都等于定長。（2）圓的任何一條弦的兩端點，把圓分成兩條弧，所以一條弦對兩條弧。

（3）到圓心的距離小于半徑的點在圓上。（4）直徑是弦，且圓內最長的弦是直徑。（5）半圓是弧，弧小于半圓。

2．填空（1）已知圓上有3個以其中每兩個點為端點的弧共有

（2）在半徑是5cm的圓O內有一條弦AB，?AOB?90?，則AB＝

（3）兩個同心圓的圓心為O，半徑分別是3和5，點P在小圓外，但在大圓內，那么OP的取值范圍是（4）在?ABC中，?ACB?90?，以點A為圓心，AB為半徑畫?A，那么點C 與?A的位置關系是（5）?O1與?O2的半徑分別是r1和r2，且r1和r2是方程x－ax＋1＝0的兩個根，如果?O1與?O22是等圓，則a的值為

3．如圖?O的半徑OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一點，且OC?OA，OC=BC。求（1）?A的度數(shù)；（2）AB的長。（四種以上方法）

第五篇：九上教學小結

個人工作小結

本學期，我擔任九年級（1）、（2）兩個班的數(shù)學教學工作。初三年級的教學任務較重，教學工作壓力較大。不過在各任課教師的相互協(xié)調和學生的積極配合下，我堅持“以學生發(fā)展為本”的指導思想，關注每位學生，幫助他們在原有基礎上得到提高和發(fā)展。經過一個學期的努力，現(xiàn)將具體工作總結如下：

一、面向全體因材施教

在教學實踐中，全面貫徹教育方針，面向全體學生，采用抓兩頭、促中間，實施分層教學，因材施教，因人施教，使全體學

1、備課。精心鉆研教材，細心備課。做到：重點難點突出，易混易錯知識點清晰，并掌握好、中、差學生的認知能力，分層次設計練習題，分層次落實訓練內容，使全體學生都能輕松學習，學有所獲。

2、授課。一是從問題出發(fā)進行教學。問題是數(shù)學的心臟,通過問題教學喚起學生的創(chuàng)造靈感，點燃創(chuàng)造思維的火花，激發(fā)學生學習的內動力，開啟心智。從而使學生達到“三自”，即：自己發(fā)現(xiàn)問題，自己提出問題，自己解決問題。尤其鼓勵學生自己提出問題，因為提出一個問題比解決一個問題更重要。二是情感教學。深刻領會“親其師、信其道、樂其學”的效應，與學生建立深厚的師生感情，正確對學生進行學法指導。

3、創(chuàng)造成功體驗的機會。一是從多個方面給學困生創(chuàng)設學習時間空間，采用課堂多提問，一幫一合作學習，作業(yè)分層照顧，指導學困生自己提出問題等措施；二是利用課后時間與其談心，樹立正確積極向上的人生觀，同時經常在學困生的作業(yè)上、試卷上寫上一些鼓勵的語言，及時與家長交流學生學習的情況，做到學校、家庭齊關心。

二、科學備考真抓實干

1、制定切實可行的復習計劃。

具體要求是：明方向、對方法、細備課、深挖掘、精選，請保留此標記。材、強典型、準講述、清思路、實效果。復習分三個階段：（1）基礎復習、（2）專題訓練、（3）摸擬測試。第一階段要求緊扣教材，打好基礎知識，做到三個重視。（1）重視易混、易錯知識點；（2）重視“三基”的落實，即基礎知識、基本技能、基本思想方法；（3）重視學生的薄弱環(huán)節(jié)，實現(xiàn)的目標是對重點知識過程化，基本圖形結論化，使定理圖形化、圖形公式化、公式語言化，即形、式、語言三為一體，讓全體學生都有收獲。（4）重視原理掌握，設計變式題目訓練，杜絕學生死讀書現(xiàn)象。這一階段復習并不是對舊知識的機械重復和堆砌，而是查缺補漏、填平補齊，講清知識的疑點，掃除知識的盲點，從而實現(xiàn)知識重組、升華的目的。第二階段專題訓練要求抓好考點。這一階段設立了五個專題：一題多解問題，一題多變問題，題組問題，開放性問題，綜合性問題。通過一題多解，引導學生從不同角度，思考問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維；通過一題多變，使學生透過現(xiàn)象看本質，由命題的條件與結論的變化，拓寬思維；通過題組教學，使學生掌握某一類問題的思考方法，學會聯(lián)想與類比，適當進行知識的遷移；通過開放性問題，鼓勵學生大膽探索與猜想；通過解綜合題,培養(yǎng)學生運用知識、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維能力。第三階段模擬測試。通過做卷，講評，要求問題發(fā)現(xiàn)一個解決一個。針對學生能力不同，進行不同系列的練——評——練的教學活動。

2、及時進行復習階段驗收。對每部分復習都有2套資料。（1）基礎回顧；（2）拓寬發(fā)展。每部分復習結束都要進行驗收，測試后認真閱卷，做好試卷分析、查找得失原因，有針對性的講評，達到滿分的目的。

3.復習時處理好五個關系。（1）大綱、考綱、教材三者之間的關系；（2）講與練之間的關系；（3）個人與集體的關系；（4）外訂資料、網絡資源、自編題的關系；（5）尖子生與學困生的關系。

以上是我在初三數(shù)學教學實踐中的一些做法，雖有所收獲，但也還有些差距。我有決心與信心在今后的工作中加倍努力，一如既往，積極投身于新課標的實驗中去，在學校的正確領導下，在同行教師的幫助下，不斷總結新經驗、新方法，使教學工作再上新臺階，爭取再創(chuàng)佳績。