第一篇：考研數(shù)學(xué)二

考研數(shù)學(xué) 數(shù)二滿分經(jīng)驗(yàn)分享 研究生考試網(wǎng) 更新：2011-11-25 編輯：靜子

發(fā)現(xiàn)論壇考數(shù)學(xué)一的還是比較多的，因?yàn)榭嫉氖菙?shù)學(xué)二，概率、高數(shù)跟向量有關(guān)的等等都不涉及，所以從現(xiàn)在看，總體而言，數(shù)學(xué)二還是比較簡(jiǎn)單的，至少?gòu)?fù)習(xí)量沒(méi)有那么大。大家剛復(fù)習(xí)時(shí)，都把章節(jié)、大綱給定好了，但是起點(diǎn)都差不多一樣，所以剛開(kāi)始復(fù)習(xí)沒(méi)有所謂的數(shù)學(xué)幾比較難。我相信，如果我當(dāng)初要考數(shù)學(xué)一的話，花費(fèi)的時(shí)間也不會(huì)比現(xiàn)在多多少，而掌握的程度也差不多了，所以，大家也不要歧視數(shù)學(xué)二。

因?yàn)楹芟矚g學(xué)數(shù)學(xué)，所以大一大二學(xué)數(shù)學(xué)還是比較用功的，不過(guò)學(xué)的程度當(dāng)然不高了，很久沒(méi)有接觸數(shù)學(xué)，難免生疏不少，盡管有興趣但是剛復(fù)習(xí)難度真不小，尤其是下冊(cè)，其實(shí)有一份對(duì)數(shù)學(xué)興趣還是很不錯(cuò)了，至少你很樂(lè)意去學(xué)習(xí)。

從暑假之前書(shū)本基本大致看完了，不算太早，當(dāng)然，最初就是看課本了，那時(shí)候什么也不懂，就是看書(shū)，看定義，做課后練習(xí)題，我同學(xué)和我都是按同樣的步驟，我復(fù)習(xí)時(shí)有個(gè)特點(diǎn)，就是不太樂(lè)意對(duì)答案，一方面是沒(méi)有答案在手，不愿意買(mǎi)，也懶得對(duì)，另一方面是莫名奇妙的自信，總覺(jué)得自己寫(xiě)的都是對(duì)的，當(dāng)然不會(huì)的題目還是想辦法參考一下的。不過(guò)我建議大家最好找到答案，看過(guò)程，看精確度，等到復(fù)習(xí)最后才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)不會(huì)的真不多，而錯(cuò)誤的原因很大程度上在于準(zhǔn)確度不高，粗心等毛病，所以準(zhǔn)確度和細(xì)心是整個(gè)復(fù)習(xí)過(guò)程中貫徹始終的，無(wú)論是剛開(kāi)始還是復(fù)習(xí)的最后，這點(diǎn)我深有感悟，你會(huì)再多，算錯(cuò)了，抄錯(cuò)了，最后和你不會(huì)結(jié)果 1

是一樣的，所以，千萬(wàn)要有耐心，你差的不是時(shí)間，而是克服你的惰性，不要眼高手低，養(yǎng)成勤于動(dòng)手的習(xí)慣，久而久之，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的用處的。其實(shí)第一次看書(shū)，可能覺(jué)得很難，也算是比較新的東西了，不過(guò)不用害怕，這是第一次你要克服的東西，需要掌握的東西一定想法弄懂(順便說(shuō)下，其實(shí)我用大綱解析的唯一目的是確定考試范圍，至于什么要掌握，什么要理解我沒(méi)有在意，畢竟剛開(kāi)始都是一視同仁的，剛開(kāi)始不用區(qū)分的太開(kāi)，第一次是要盡量去理解的，而至于什么掌握啊，到后來(lái)你買(mǎi)些復(fù)習(xí)資料，做些題目，哪塊特別重要，你會(huì)明白的)，盡量不要把它撇開(kāi)，不過(guò)之前你也可以大概過(guò)一下定義，知道你要面對(duì)的是什么，然后再開(kāi)始第一輪復(fù)習(xí)。

看定義，看定理，看什么？要看定義使用的前提，使用的條件，這樣你看完后以后碰到題很容易明白它要考察的是哪塊內(nèi)容，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)最高境界就是看到題目，你知道出題人考察的是哪塊內(nèi)容，他設(shè)置了怎樣的陷阱，你怎樣去避開(kāi)它，看出出題人的心思，這與清楚明白定義是分不開(kāi)的，所謂打基礎(chǔ)就是這個(gè)意思。

就比如定積分的定義這個(gè)例子，你可能覺(jué)得定義復(fù)雜苦澀，但是如果你明白它就是一個(gè)一個(gè)小長(zhǎng)方形面積的極限和，既然是極限那么它肯定跟求極限也能拉上關(guān)系，不就是明顯一種思路嗎？例子呢就是給你解題的步驟和思路，怎樣解，怎樣寫(xiě)參考的是例子，而且有時(shí)候一個(gè)簡(jiǎn)單的例子給你提供解題思路，讓你開(kāi)眼界，之后就是課后題目了，你定義理解的如何，怎樣應(yīng)用，就在于這些題目，如果你沒(méi)有舉一反三還有記性特別好的話，盡量多練習(xí)，加深理解，一定不要懶惰哦。

很多人對(duì)于書(shū)本上的定理證明過(guò)程有疑問(wèn)，到底有沒(méi)有必要掌握，哪一年的數(shù)二真題不就是拿拉格朗日中值定理作文章，直接證明定理。我同學(xué)有問(wèn)：泰勒公式可以證明嗎？柯西中值定理呢？當(dāng)然不行了，你可以用它們?nèi)ダ斫?，但是考察的不還是書(shū)上證明嗎？從另外想，知道它的思路既可以加深理解也可以用于其他方面，比如線性代數(shù)中

R(AB)<=min(R(A),R(B)),如果你掌握了這個(gè)證明你還可以得到，AB列向量是A列向量的線性表示，AB行向量是B行向量的線性表示，等等，足見(jiàn)掌握定理證明的作用了，不過(guò)可能你一時(shí)老忘記，等你做題你會(huì)明白的,到時(shí)可以加強(qiáng)鞏固。

看書(shū)本不要擔(dān)心看的慢，不用害怕別人超過(guò)你，只有基礎(chǔ)打牢了，你以后才能更占優(yōu)勢(shì)，‘讓子彈飛一會(huì)’。

過(guò)完一遍，盡管你做了很多，但是不理解的還是很多，不會(huì)用的還是很多，你可以第二輪了。我呢，看第二遍也就沒(méi)有怎么再做課后題了，就是那些不會(huì)的，感覺(jué)不錯(cuò)的看看，這一遍要加強(qiáng)鞏固，你時(shí)間也花了不少，忘記的也不少，這次在上次基礎(chǔ)上更加注重理解，課后題目不用再做一遍，覺(jué)得掌握的還可以的可以找?guī)椎谰毦?，我相信肯定沒(méi)有第一次那么生了，你要還沒(méi)掌握好的多做幾道，還是注意精確和細(xì)心，勤動(dòng)手。還要多和同學(xué)討論，看看別人怎么掌握的，不要自侍自己復(fù)習(xí)不錯(cuò)，每個(gè)人都有自己的有點(diǎn)，有些東西是你看書(shū)不能明白的。

至于其他練習(xí)題目嘛！你可以買(mǎi)本，但我記得當(dāng)時(shí)我就看書(shū)了，看完書(shū)沒(méi)敢看真題，那時(shí)候?qū)φ骖}什么難度不知道，聽(tīng)說(shuō)很難，難就難在，應(yīng)用強(qiáng)，技巧強(qiáng)，這是一般人看書(shū)看不出來(lái)的，需要復(fù)習(xí)資料。當(dāng)時(shí)也好像沒(méi)出書(shū)，就到圖書(shū)館借書(shū)看了，說(shuō)實(shí)話我看過(guò)一眼真題，只記得第一道題目是考察求極限時(shí)不能用加減直接無(wú)窮小代換，這是第一次感覺(jué)難度還有掌握方法與技巧的重要性，于是換了本書(shū)，不記得是哪個(gè)復(fù)習(xí)班的書(shū)目，2006年出的，有點(diǎn)老了，不過(guò)我可沒(méi)有嫌棄，那個(gè)時(shí)候因?yàn)榇笕聦W(xué)期，專業(yè)課不少，所以有時(shí)候到圖書(shū)館看兩眼，那個(gè)時(shí)候有點(diǎn)心不在焉的感覺(jué)，后來(lái)就是這本書(shū)下定決心看的，看書(shū)的時(shí)候，我只知道，是不斷從里面學(xué)東西，有時(shí)候感覺(jué)都看了書(shū)怎么還都是不會(huì)的，不過(guò)我也是很可以接受的，感受一下真正的數(shù)學(xué)，印象最深的就是數(shù)列證極限的方法，求極限的方法，還有變限積分，這些似乎都是新的，這個(gè)時(shí)候不會(huì)的越多反而會(huì)興奮，因?yàn)閷W(xué)的空間有很大。到最后你會(huì)發(fā)現(xiàn)剩下能學(xué)的東西不多了，只剩下重復(fù)的練習(xí)。

后來(lái)復(fù)習(xí)全書(shū)出了，當(dāng)時(shí)沒(méi)打算買(mǎi)，本想就這本書(shū)了，后來(lái)發(fā)現(xiàn)課后題目不會(huì)的很多，這就是我在數(shù)學(xué)論壇第一個(gè)帖子關(guān)于無(wú)界和導(dǎo)數(shù)那塊，記得是戰(zhàn)地黃花老師的解答讓我恍然大悟，開(kāi)始在數(shù)學(xué)版駐扎的，看了戰(zhàn)地老師的講座真是如獲至寶，強(qiáng)烈推薦，暑假期間看了，對(duì)書(shū)本上那些定義的理解和深度應(yīng)用更是掌握很多，不過(guò)后來(lái)買(mǎi)了復(fù)習(xí)全書(shū)，雖然書(shū)上沒(méi)有掌握的不少，但是完全不同的高度看待問(wèn)題，理解的深了，當(dāng)然看書(shū)沒(méi)那么難了，暑假匆匆看了這本書(shū)。

再說(shuō)660〔數(shù)二內(nèi)容少只有四百多〕題，第一次看是很早了，同學(xué)早買(mǎi)的，只知道了那個(gè)時(shí)候，不是看題而是看答案把選擇題看完的，那時(shí)候真的覺(jué)得除了打擊沒(méi)別的了，后來(lái)看完復(fù)習(xí)全書(shū)再做的時(shí)候也不敢保證都掌握的不錯(cuò)，所以這本書(shū)真是查漏補(bǔ)缺的，要深層理解定義，這本書(shū)還是比較好的。

這期間在論壇學(xué)到不少，雖然數(shù)二的內(nèi)容比較少，但好多東西還是相同的，大家相互學(xué)習(xí)氛圍還是比較好了。

后來(lái)就是直接模擬題了，十月到十一月吧，400題，確實(shí)有難度，那個(gè)時(shí)候?qū)?shù)學(xué)還是比較有感覺(jué)的，說(shuō)實(shí)話400題3個(gè)小時(shí)做完真不容易的，復(fù)習(xí)到現(xiàn)在算是有點(diǎn)小成了，不過(guò)遇到困難要心態(tài)好，不會(huì)的就把它看作自己缺的那塊，補(bǔ)補(bǔ)，越往后一是數(shù)學(xué)沒(méi)有了當(dāng)時(shí)的激情，能學(xué)的空間不大了，可能有倦怠的感覺(jué)，這時(shí)候即便覺(jué)得數(shù)學(xué)不錯(cuò)，仍不要放棄，復(fù)習(xí)以前忘記的，這時(shí)候主要不是復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)了，十二月中每天做套真題，因?yàn)橹皠?dòng)手不好，導(dǎo)致真題錯(cuò)誤大都是粗心導(dǎo)致的錯(cuò)誤，所以我一直強(qiáng)調(diào)要勤動(dòng)手，細(xì)心，做真題你就有感覺(jué)的，剩下的就是練習(xí)準(zhǔn)確度還有溫習(xí)以往的。

如果大家覺(jué)得我復(fù)習(xí)太快沒(méi)時(shí)模擬的多做真題，每一年真題就相當(dāng)于把書(shū)本過(guò)了一遍。

最后幾天把合工大幾套題匆匆做了一遍，卡的時(shí)間，時(shí)間還可以吧。

大家要把握好時(shí)間，我感覺(jué)數(shù)學(xué)時(shí)間用的很多〔我用的有點(diǎn)多，來(lái)源于喜歡數(shù)學(xué)〕，大家一定要斟酌，英語(yǔ)每天都要進(jìn)行，政治在以后一段每天都要看，專業(yè)課程因?yàn)闀?shū)多，所以暑假就開(kāi)始了，以后或多或少都看點(diǎn)?？傊瑪?shù)學(xué)要打好基礎(chǔ)，細(xì)心。

功到自然成。

第二篇：2014考研數(shù)學(xué)二考試大綱

2014年 碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二

考試大綱

數(shù)學(xué)二

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘．

二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué) 約78％

線性代數(shù) 約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

試卷題型結(jié)構(gòu)為：

單項(xiàng)選擇題8小題，每小題4分，共32分

填空題6小題，每小題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限與右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：

sinx?1?lim?1，lim?1???e x??x?0x?x?

函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求

1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系．

2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性．

3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念．

4．掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念．

5．理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系．

6．掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則．

7．掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的x

方法．

8．理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限．

9．理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型．

10．了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)．

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（L'Hospital）法則 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系．

2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分．

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)．

4．會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

5．理解并會(huì)用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy）中值定理．

6．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．

7．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用．

8．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間?a,b?內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)．當(dāng)，會(huì)求函數(shù)圖形f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)f??(x)?0時(shí)，f(x)的圖形是凸的）的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形．

9．了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分公式 定積分的概念和基本性質(zhì) 定積分中值定理 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分 反常（廣義）積分 定積分的應(yīng)用

考試要求

1．理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2．掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3．會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分．

4．理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5．了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分．

6．掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值．

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算

考試要求

1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義．

2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)．

3．了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

4．了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

5．了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）．

五、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 微分方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用

考試要求

1．了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微分方程．

3．會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：y(n)?f(x),y???f(x,y?)和 y???f(y,y?)．

4．理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理．

5．掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程．

6．會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．

7．會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題．

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容

行列式的概念和基本性質(zhì) 行列式按行（列）展開(kāi)定理

考試要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)．

2．會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式．

二、矩陣

考試內(nèi)容

矩陣的概念 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣、反對(duì)稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì)．

2．掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì)．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法．

5．了解分塊矩陣及其運(yùn)算．

三、向量

考試內(nèi)容

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法

考試要求

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法．

3．了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩．

4．了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關(guān)系．

5．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內(nèi)容

線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．會(huì)用克拉默法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組基礎(chǔ)解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念．

5．會(huì)用初等行變換求解線性方程組．

五、矩陣的特征值及特征向量

考試內(nèi)容

矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣特征值和特征向量．

2．理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，會(huì)將矩陣化為相似對(duì)角矩陣．

3．理解實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)．

六、二次型

考試內(nèi)容

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．了解二次型的概念，會(huì)用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念．

2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形等概念，了解慣性定理，會(huì)用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法．

第三篇：2015年考研：數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)計(jì)劃（定稿）

2015年考研：數(shù)學(xué)二復(fù)習(xí)計(jì)劃

第一步：基礎(chǔ)夯實(shí)階段

基礎(chǔ)夯實(shí)階段從時(shí)間上講，大致是從二月份到六七月份，復(fù)習(xí)內(nèi)容是考試大綱涉及到的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，復(fù)習(xí)方式是地毯式的逐點(diǎn)攻克，包括所有的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法、基本思想，這是后續(xù)復(fù)習(xí)階段的基礎(chǔ)，也是考試的基礎(chǔ)，因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)考試不是奧數(shù)競(jìng)賽，不考怪題、偏題，主要是考基本知識(shí)和基本方法。

在基礎(chǔ)夯實(shí)階段，要以知識(shí)點(diǎn)為復(fù)習(xí)主線，全面地復(fù)習(xí)考綱內(nèi)所有的知識(shí)點(diǎn)，不管是年年都考的核心知識(shí)點(diǎn)，還是偶爾考一下的次要知識(shí)點(diǎn)，都不放過(guò)，之所以要這樣做，主要有兩個(gè)原因：一是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)是體系化的、相互聯(lián)系的一個(gè)整體，只有全面地復(fù)習(xí)才能對(duì)知識(shí)有一個(gè)整體的把握和透徹的理解，在考試時(shí)才能做到心中有數(shù)、沉著應(yīng)戰(zhàn)，另一方面，某個(gè)次要知識(shí)點(diǎn)雖然不是年年都考，但多個(gè)次要知識(shí)點(diǎn)加在一起就有可能考其中的若干個(gè)，其分值之和也不小。在基礎(chǔ)夯實(shí)階段，不要一開(kāi)始就沉浸在題海之中，否則會(huì)因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)沒(méi)掌握好而導(dǎo)致做題效果差，并且到復(fù)習(xí)后期會(huì)越來(lái)越艱難，越發(fā)不易提高。當(dāng)然，適當(dāng)結(jié)合各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)做一定量的習(xí)題是必要的，畢竟考試是以做題形式進(jìn)行的。

在基礎(chǔ)夯實(shí)階段，可以選用內(nèi)容比較全面的復(fù)習(xí)全書(shū)，如文都教育的2015年考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全。

第二步：強(qiáng)化提高階段

在經(jīng)過(guò)前一階段的全面的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)習(xí)之后，接下來(lái)就應(yīng)該通過(guò)做題來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化提高——提高自己解題的能力，包括解題的正確率和速度，提高知識(shí)的靈活應(yīng)用能力，同時(shí)對(duì)第一階段的復(fù)習(xí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

在做題的過(guò)程中，要注意不斷地進(jìn)行歸納總結(jié)，對(duì)不同的題型進(jìn)行歸納總結(jié)，總結(jié)出各種有效的解題方法、思路、規(guī)律，不能盲目地做題，不能為做題而做題。強(qiáng)化提高復(fù)習(xí)階段在時(shí)間上大致是七月至10月左右。

第三步：考前沖刺階段

考前大約2個(gè)月時(shí)間，即11月和12月，為考前沖刺階段。在經(jīng)過(guò)前二個(gè)階段的全面和強(qiáng)化復(fù)習(xí)后，這時(shí)就應(yīng)該做一些往年的考研數(shù)學(xué)真題和今年的模擬題，一方面可以進(jìn)一步鞏固所學(xué)各方面知識(shí)，提高解題能力，另一方面可以提高自己面臨正式考試時(shí)的適應(yīng)能力，使自己不至于怯場(chǎng)。

在后期做模擬題時(shí)，應(yīng)注意控制答題時(shí)間和答題方式，在答題順序上，一般按照先易后難、先前再后、先熟后生、先小后大的原則答題，切忌在某個(gè)棘手的問(wèn)題上糾纏不休，以至于到最后后面會(huì)做的題也沒(méi)有時(shí)間做。

第四篇：考研數(shù)學(xué)二真題2010年

2010年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)二試卷

一、填空題(本題共6小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在題中橫線上．)(1)三階常系數(shù)線性齊次微分方程(2)曲線的漸近線方程為_(kāi)_____． 的通解為y=______．

(3)函數(shù)y=ln(1-2x)在x=0處的n階導(dǎo)數(shù)______．(4)當(dāng)0≤θ≤π時(shí)，對(duì)數(shù)螺線r=eθ的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____．

(5)已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)l以2cm/s的速率增加，寬w以3cm/s的速率增加，則當(dāng)l=12cm，w=5cm時(shí)，它的對(duì)角線增加的速率為_(kāi)_____．

(6)設(shè)A，B為3階矩陣，且|A|=3，|B|=2，|A-1+B|=2，則|A+B-1|=______．

二、選擇題(本題共8小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在題后括號(hào)內(nèi)．)(7)函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)數(shù)為(A)0．(B)1．(C)2．(D)3．(8)設(shè)y1，y2是一階線性非齊次微分方程數(shù)λ，μ使

該方程的解的兩個(gè)特解．若常

是對(duì)應(yīng)的齊次方程的解，則

(9)曲線y=x2與曲線y=aln x(a≠O)相切，則a=(A)4e．(B)3e．(C)2e．(D)e．

(10)設(shè)m，n是正整數(shù)，則反常積分(A)僅與m值有關(guān)．(B)僅與n值有關(guān)．

(C)與m，n值都有關(guān)．(D)與m，n值都無(wú)關(guān)．(11)設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程

(A)x(B)z．(C)-x．(D)-z． 的收斂性

確定，其中F為可微函數(shù)，且(12)

(C)(D)(14)設(shè)A為4階實(shí)對(duì)稱矩陣，且A2+A=0，若A的秩為3，則A與相似于

三、解答題(本題共9小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)(15)求函數(shù)(16)(Ⅰ)比較小，說(shuō)明理由；(Ⅱ)記，求極限的單調(diào)區(qū)間與極值． 的大

(17)設(shè)函數(shù)y=f(x)由參數(shù)方程所確定，其中φ(t)具有二階導(dǎo)數(shù)，且φ(1)=

(18)一個(gè)高為j的柱體形貯油罐，底面是長(zhǎng)軸為2a，短軸為2b的橢圓，現(xiàn)將貯油罐平放，當(dāng)油罐中油面高度為

時(shí)(如圖2)，計(jì)算油的質(zhì)量．

(長(zhǎng)度單位為m，質(zhì)量單位為kg，油的密度為常數(shù)ρkg/m3)(19)設(shè)函數(shù)u=(x，y)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足等式，確定a，b的值，使等式在變換

(20)計(jì)算二重積分

(21)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，1]上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在f'(ξ)+f'(η)=ξ2+η2

(22)設(shè) 已知線性方程組Ax=b存在2個(gè)小同的解．(Ⅰ)求λ，a；

(Ⅱ)求方程組Ax=b的通解.(23)設(shè)例為

一、填空題(1)(4)

二、選擇題

正交矩陣使得為對(duì)角矩陣，若Q的第1參考解答

(2)y=2x(3)-2n·(n-1)!(5)3cm/s(6)3(7)B(8)A(9)C(10)D(11)B(12)D(13)A(14)D

三、解答題

(15)分析：求變限積分f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，利用其符號(hào)判斷極值并求單調(diào)區(qū)間． 解令因?yàn)楫?dāng)x＞1時(shí)

當(dāng)-1＜x＜0時(shí)

時(shí)

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞，-1)，(0，1)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1，0)，(1，+∞)；極小值為f(1)=f(-1)=0，極大值為

評(píng)注：也可用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷極值點(diǎn)，此題屬基本題型．(16)分析：對(duì)(Ⅰ)比較被積函數(shù)的大小，對(duì)(Ⅱ)用分部積分法計(jì)算積分，再用夾逼定理求極限。

解：(Ⅰ)當(dāng)0≤t≤1時(shí)，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由積分性質(zhì)得(Ⅱ)

n

于是有

評(píng)注：若一題有多問(wèn)，一定要充分利用前問(wèn)提供的信息．

由夾逼定理得(17)分析：先求求出ψ(t)

可得關(guān)于ψ(t)的微分方程，進(jìn)而解：由參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)公式可得

評(píng)注：此題是參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分方程相結(jié)合的一道綜合題，有一定難度．

(18)分析：先求油的體積，實(shí)際只需求橢圓的部分面積．

解：建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，則油罐底面橢圓方程為

油的質(zhì)量M=ρV。其中油的體積V=S底·l．

故

評(píng)注：此題若不能記住公式算量稍顯大．

(19)分析：利用復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法則變形原等式即可． 解：由復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法則得

則運(yùn)

所以

因而

解得

評(píng)注：此題主要考查復(fù)合函數(shù)鏈導(dǎo)法則的熟練運(yùn)用，是對(duì)運(yùn)算能力的考核.(20)分析：化極坐標(biāo)積分區(qū)域?yàn)橹苯亲鴺?biāo)區(qū)域，相應(yīng)的被積函數(shù)也化為直角坐標(biāo)系下的表示形式，然后計(jì)算二重積分．

解：如圖4，直角坐標(biāo)系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，所以

(21)分析：這是一個(gè)雙介值的證明題，構(gòu)造輔助函數(shù)，用兩次拉格朗日中值定理。證明：

兩式相加得f'(ξ)+f'(η)=ξ+η

評(píng)注：一般來(lái)說(shuō)，對(duì)雙介值問(wèn)題，若兩個(gè)介值有關(guān)聯(lián)同時(shí)用兩次中值定理，若兩個(gè)介值無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)用一次中值定理后，再用一次中值定理．

(22)分析：本題考查方程組解的判定與通解的求法．由非齊次線性方程組存在2個(gè)不同解知對(duì)應(yīng)齊次線性方程組有非零解，而且非齊次線性方程組有無(wú)窮多解．

解：(Ⅰ)解法一由線性方程組Ax=b存在2個(gè)不同解，得λ=-1，a=-2． 解法二 由線性方程組Ax=b有2個(gè)不同的解，組的系數(shù)行列式

因此方程

得λ=1或-1；而當(dāng)λ=1時(shí)，所以λ=-1．由

(Ⅱ)當(dāng)λ=-1，a=-2時(shí)，此時(shí)，Ax=b無(wú)解，故方程組Ax=b的通解為：為任意常數(shù)．

(23)分析：本題考查實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化問(wèn)題．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及對(duì)應(yīng)的特征值，然后由A可求出其另外兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，從而最終求出Q． 解：記

得a=-1，λ=2，因此由得A的特征值為 λ1=2，λ2=-4，λ3=5，且對(duì)應(yīng)于λ1=2的特征向量為

當(dāng)λ2=-4時(shí)，(-4E-A)

由(-4E-A)x=0得對(duì)應(yīng)于λ2=-4的特征向量為 α2=(-1，0，1)T．

當(dāng)λ3=5時(shí)，(5E-A)

由(5E-A)x=0得對(duì)應(yīng)于λT3=5的特征向量為α3=(1，-1，1)．

因A為實(shí)對(duì)稱矩陣，α1，α2，α3為對(duì)應(yīng)于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3為單位正交向量組．令

第五篇：2014年考研數(shù)學(xué)二考試大綱全文

2014年考研數(shù)學(xué)二考試大綱全文

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)

考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間

試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.二、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等教學(xué) 約78%

線性代數(shù) 約22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題 8小題，每小題4分，共32分

填空題 6小題，每小題4分，共24分

解答題(包括證明題)9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系.2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.8.理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限.9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(L'Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑

考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

.2.掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分.3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.7.理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)的最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 具有二階導(dǎo)數(shù).當(dāng) 時(shí)，的圖形是凹的;當(dāng) 時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.9.了解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.