第一篇：2014屆高三數(shù)學【揀分必做】：復數(shù)(7198780)

《最易丟分的送分題（數(shù)學）》2014屆高三三輪【揀分必備】之12.復數(shù)

1.（東北聯(lián)考）復數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|<|z2|，則實數(shù)a的取值范

圍是()．

A．－11

C．a(chǎn)>0D．a(chǎn)<－1或a>1

解析 |z1|＝a2＋4，|z2|＝5，∴a2＋4<5，∴－1

2.(湖北)方程x2＋6x＋13＝0的一個根是()．

A．－3＋2iB．3＋2i

C．－2＋3iD．2＋3i

解析 Δ＝62－4×13＝－16，∴x＝－6±4i

2＝－3±2i.答案 A．（北京西城二模）在復平面內(nèi),復數(shù)z1的對應點是Z1(1,1),z2的對應點是Z2(1,?1),則z1?z2?（A． 1 B．2 C．?i D．i

解析 z1?1?i,z2?1?i,所以z1?z2?(1?i)(1?i)?12?i2?2，選B.答案 B

4.（北京東城區(qū)二模）若復數(shù)a?i

1?i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為________．

解析 a?i

1?i?(a?i)(1?i)

(1?i)(1?i)?a?1?(a?1)i

2?a?1

2?a?1

2i，因為復數(shù)a?i

1?i是純虛數(shù)，即

a?1

2?0，解得a?1。

答案 1）

第二篇：XX屆高考數(shù)學復數(shù)知識導航復習教案

XX屆高考數(shù)學復數(shù)知識導航復習教案

本資料為woRD文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址第十五章 復 數(shù)高考導航考試要求重難點擊命題展望

1.理解復數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件.2.了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.3.會進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.了解復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其運算的幾何意義.4.了解從自然數(shù)系到復數(shù)系的關系及擴充的基本思想，體會理性思維在數(shù)系擴充中的作用.本章重點：1.復數(shù)的有關概念；2.復數(shù)代數(shù)形式的四則運算.本章難點：運用復數(shù)的有關概念解題.近幾年高考對復數(shù)的考查無論是試題的難度，還是試題在試卷中所占比例都是呈下降趨勢，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，多為容易題.在復習過程中，應將復數(shù)的概念及運算放在首位.知識網(wǎng)絡15.1 復數(shù)的概念及其運算

典例精析

題型一 復數(shù)的概念【例1】如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)m＝

；在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于第 象限；復數(shù)z＝3i＋1的共軛復數(shù)為＝

.【解析】＝m2－m＋i是實數(shù)?1＋m3＝0?m＝－1.因為＝＝1－i，所以在復平面內(nèi)對應的點為，位于第四象限.因為z＝1＋3i，所以＝1－3i.【點撥】運算此類題目需注意復數(shù)的代數(shù)形式z＝a＋bi，并注意復數(shù)分為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)，復數(shù)的幾何意義，共軛復數(shù)等概念.【變式訓練1】如果z＝為純虛數(shù)，則實數(shù)a等于A.0

B.－1

c.1

D.－1或1在復平面內(nèi)，復數(shù)z＝對應的點位于A.第一象限

B.第二象限

c.第三象限

D.第四象限【解析】設z＝xi，x≠0，則xi＝?1＋ax－i＝0??或故選D.z＝＝＝－1－i，該復數(shù)對應的點位于第三象限.故選c.題型二 復數(shù)的相等【例2】已知復數(shù)z0＝3＋2i，復數(shù)z滿足z·z0＝3z＋z0，則復數(shù)z＝

；已知＝1－ni，其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則m＋ni＝

；已知關于x的方程x2＋x＋2＋ki＝0有實根，則這個實根為

，實數(shù)k的值為

.【解析】設z＝x＋yi，又z0＝3＋2i，代入z·z0＝3z＋z0得＝3＋3＋2i，整理得＋i＝0，則由復數(shù)相等的條件得解得所以z＝1－.由已知得m＝＝＋i.則由復數(shù)相等的條件得所以m＋ni＝2＋i.設x＝x0是方程的實根，代入方程并整理得由復數(shù)相等的充要條件得解得或所以方程的實根為x＝或x＝－，相應的k值為k＝－2或k＝2.【點撥】復數(shù)相等須先化為z＝a＋bi的形式，再由相等得實部與實部相等、虛部與虛部相等.【變式訓練2】設i是虛數(shù)單位，若＝a＋bi，則a＋b的值是A.－

B.－2

c.2

D.若i＝b＋i，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝

.【解析】c.＝＝，于是a＋b＝＋＝2.3.2＋ai＝b＋i?a＝1，b＝2.題型三 復數(shù)的運算【例3】若復數(shù)z＝－＋i，則1＋z＋z2＋z3＋…＋zXX＝

；設復數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋i，那么z＝

.【解析】由已知得z2＝－－i，z3＝1，z4＝－＋i＝z.所以zn具有周期性，在一個周期內(nèi)的和為0，且周期為3.所以1＋z＋z2＋z3＋…＋zXX＝1＋z＋＋…＋＝1＋z＝＋i.設z＝x＋yi，則x＋yi＋＝2＋i，所以解得所以z＝＋i.【點撥】解時要注意x3＝1?＝0的三個根為1，ω，其中ω＝－＋i，＝－－i，則1＋ω＋ω2＝0，1＋＋2＝0，ω3＝1，3＝1，ω·＝1，ω2＝，2＝ω.解時要注意|z|∈R，所以須令z＝x＋yi.【變式訓練3】復數(shù)＋等于A.B.c.－

D.已知復數(shù)z＝＋XX，則復數(shù)z等于A.0

B.2

c.－2i

D.2i【解析】D.計算容易有＋＝.A.總結提高復數(shù)的代數(shù)運算是重點，是每年必考內(nèi)容之一，復數(shù)代數(shù)形式的運算：①加減法按合并同類項法則進行；②乘法展開、除法須分母實數(shù)化.因此，一些復數(shù)問題只需設z＝a＋bi代入原式后，就可以將復數(shù)問題化歸為實數(shù)問題來解決.第十六章 幾何證明選講高考導航考試要求重難點擊命題展望

1.了解平行線截割定理.2.會證明并應用直角三角形射影定理.3.會證明并應用圓周角定理，圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理，并會運用它們進行計算與證明.4.會證明并應用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理，并會運用它們進行幾何計算與證明.5.了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關系了解平行投影；會證明平面與圓柱面的截線是橢圓.6.了解下面的定理.定理：在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點o，其夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以o為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β，則：①β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；②β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；③β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.7.會利用丹迪林雙球證明上述定理①的情形：當β＞α時，平面π與圓錐的交線為橢圓.8.會證明以下結果：①在7.中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓所在的平面為π′.②如果平面π與平面π′的交線為m，在6.①中橢圓上任取點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e.9.了解定理6.③中的證明，了解當β無限接近α時，平面π的極限結果.本章重點：相似三角形的判定與性質(zhì)，與圓有關的若干定理及其運用，并將其運用到立體幾何中.本章難點：對平面截圓柱、圓錐所得的曲線為圓、橢圓、雙曲線、拋物線的證明途徑與方法，它是解立體幾何、平面幾何知識的綜合運用，應較好地把握.本專題強調(diào)利用演繹推理證明結論，通過推理證明進一步發(fā)展學生的邏輯推理能力，進一步提高空間想象能力、幾何直觀能力和綜合運用幾何方法解決問題的能力.第一講與第二講是傳統(tǒng)內(nèi)容，高考中主要考查平行線截割定理、直角三角形射影定理以及與圓有關的性質(zhì)和判定，考查邏輯推理能力.第三講內(nèi)容是新增內(nèi)容，在新課程高考下，要求很低，只作了解.知識網(wǎng)絡

6.1 相似三角形的判定及有關性質(zhì) 典例精析題型一 相似三角形的判定與性質(zhì)【例1】如圖，已知在△ABc中，D是Bc邊的中點，且AD＝Ac，DE⊥Bc，DE與AB相交于點E，Ec與AD相交于點F.求證：△ABc∽△FcD；若S△FcD＝5，Bc＝10，求DE的長.【解析】因為DE⊥Bc，D是Bc的中點，所以EB＝Ec，所以∠B＝∠1.又因為AD＝Ac，所以∠2＝∠AcB.所以△ABc∽△FcD.過點A作Am⊥Bc，垂足為點m.因為△ABc∽△FcD，Bc＝2cD，所以＝2＝4，又因為S△FcD＝5，所以S△ABc＝20.因為S△ABc＝Bc·Am，Bc＝10，所以20＝×10×Am，所以Am＝4.又因為DE∥Am，所以＝，因為Dm＝Dc＝，Bm＝BD＋Dm，BD＝Bc＝5，所以＝，所以DE＝.【變式訓練1】如右圖，在△ABc中，AB＝14cm，＝，DE∥Bc，cD⊥AB，cD＝12cm.求△ADE的面積和周長.【解析】由AB＝14cm，cD＝12cm，cD⊥AB，得S△ABc＝84cm2.再由DE∥Bc可得△ABc∽△ADE.由＝2可求得S△ADE＝cm2.利用勾股定理求出Bc，Ac，再由相似三角形性質(zhì)可得△ADE的周長為15cm.題型二 探求幾何結論【例2】如圖，在梯形ABcD中，點E，F(xiàn)分別在AB，cD上，EF∥AD，假設EF做上下平行移動.若＝，求證：3EF＝Bc＋2AD；若＝，試判斷EF與Bc，AD之間的關系，并說明理由；請你探究一般結論，即若＝，那么你可以得到什么結論？【解析】過點A作AH∥cD分別交EF，Bc于點G、H.因為＝，所以＝，又EG∥BH，所以＝＝，即3EG＝BH，又EG＋GF＝EG＋AD＝EF，從而EF＝＋AD，所以EF＝Bc＋AD，即3EF＝Bc＋2AD.EF與Bc，AD的關系式為5EF＝2Bc＋3AD，理由和類似.因為＝，所以＝，又EG∥BH，所以＝，即EG＝BH.EF＝EG＋GF＝EG＋AD＝＋AD，所以EF＝Bc＋AD，即EF＝mBc＋nAD.【點撥】在相似三角形中，平行輔助線是常作的輔助線之一；探求幾何結論可按特殊到一般的思路去獲取，但結論證明應從特殊情況得到啟迪.【變式訓練2】如右圖，正方形ABcD的邊長為1，P是cD邊上中點，點Q在線段Bc上，設BQ＝k，是否存在這樣的實數(shù)k，使得以Q，c，P為頂點的三角形與△ADP相似？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.【解析】設存在滿足條件的實數(shù)k，則在正方形ABcD中，∠D＝∠c＝90°，由Rt△ADP∽Rt△QcP或Rt△ADP∽Rt△PcQ得＝或＝，由此解得cQ＝1或cQ＝.從而k＝0或k＝.題型三 解決線的位置或數(shù)量關系【例3】如圖，在四邊形ABcD中，△ABc△BAD，求證：AB∥cD.【證明】由△ABc≌△BAD得∠AcB＝∠BDA，所以A、B、c、D四點共圓，所以∠cAB＝∠cDB.再由△ABc≌△BAD得∠cAB＝∠DBA，所以∠DBA＝∠cDB，即AB∥cD.【變式訓練3】如圖，AA1與BB1相交于點o，AB∥A1B1且AB＝A1B1，△AoB的外接圓的直徑為1，則△A1oB1的外接圓的直徑為

.【解析】因為AB∥A1B1且AB＝A1B1，所以△AoB∽△A1oB1因為兩三角形外接圓的直徑之比等于相似比.所以△A1oB1的外接圓直徑為2.總結提高1.相似三角形的判定與性質(zhì)這一內(nèi)容是平面幾何知識的重要組成部分，是解題的工具，同時它的內(nèi)容滲透了等價轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、分類討論等重要的數(shù)學思想與方法，在學習時應以它們?yōu)橹笇?相似三角形的證法有：定義法、平行法、判定定理法以及直角三角形的HL法.相似三角形的性質(zhì)主要有對應線的比值相等，對應角相等，面積的比等于相似比的平方.2.“平行出相似”“平行成比例”，故此章中平行輔助線是常作的輔助線之一，遇到困難時應常考慮此類輔助線.16.2 直線與圓的位置關系和圓錐曲線的性質(zhì)典例精析題型一 切線的判定和性質(zhì)的運用【例1】如圖，AB是⊙o的直徑，Ac是弦，∠BAc的平分線AD交⊙o于點D，DE⊥Ac，交Ac的延長線于點E，oE交AD于點F.求證：DE是⊙o的切線；若＝，求的值.【解析】證明：連接oD，可得∠oDA＝∠oAD＝∠DAc，所以oD∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥oD，又oD為半徑，所以DE是⊙o的切線.過D作DH⊥AB于H，則有∠DoH＝∠cAB，＝cos∠DoH＝cos∠cAB＝＝，設oD＝5x，則AB＝10x，oH＝2x，所以AH＝7x.由△AED≌△AHD可得AE＝AH＝7x，又由△AEF∽△DoF可得AF∶DF＝AE∶oD＝，所以＝.【變式訓練1】已知在直角三角形ABc中，∠AcB＝90°，以Bc為直徑的⊙o交AB于點D，連接Do并延長交Ac的延長線于點E，⊙o的切線DF交Ac于點F.求證：AF＝cF；若ED＝4，sin∠E＝，求cE的長.【解析】方法一：設線段FD延長線上一點G，則∠GDB＝∠ADF，且∠GDB＋∠BDo＝，所以∠ADF＋∠BDo＝，又因為在⊙o中oD＝oB，∠BDo＝∠oBD，所以∠ADF＋∠oBD＝.在Rt△ABc中，∠A＋∠cBA＝，所以∠A＝∠ADF，所以AF＝FD.又在Rt△ABc中，直角邊Bc為⊙o的直徑，所以Ac為⊙o的切線，又FD為⊙o的切線，所以FD＝cF.所以AF＝cF.方法二：在直角三角形ABc中，直角邊Bc為⊙o的直徑，所以Ac為⊙o的切線，又FD為⊙o的切線，所以FD＝cF，且∠FDc＝∠FcD.又由Bc為⊙o的直徑可知，∠ADF＋∠FDc＝，∠A＋∠FcD＝，所以∠ADF＝∠A，所以FD＝AF.所以AF＝cF.因為在直角三角形FED中，ED＝4，sin∠E＝，所以cos∠E＝，所以FE＝5.又FD＝3＝Fc，所以cE＝2.題型二 圓中有關定理的綜合應用【例2】如圖所示，已知⊙o1與⊙o2相交于A、B兩點，過點A作⊙o1的切線交⊙o2于點c，過點B作兩圓的割線，分別交⊙o1、⊙o2于點D、E，DE與Ac相交于點P.求證：AD∥Ec；若AD是⊙o2的切線，且PA＝6，Pc＝2，BD＝9，求AD的長.【解析】連接AB，因為Ac是⊙o1的切線，所以∠BAc＝∠D，又因為∠BAc＝∠E，所以∠D＝∠E，所以AD∥Ec.方法一：因為PA是⊙o1的切線，PD是⊙o1的割線，所以PA2＝PB·PD，所以62＝PB·，所以PB＝3.在⊙o2中，由相交弦定理得PA·Pc＝BP·PE，所以PE＝4.因為AD是⊙o2的切線，DE是⊙o2的割線，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12.方法二：設BP＝x，PE＝y(tǒng).因為PA＝6，Pc＝2，所以由相交弦定理得PA·Pc＝BP·PE，即xy＝12.①因為AD∥Ec，所以＝，所以＝.②由①②可得或，所以DE＝9＋x＋y＝16.因為AD是⊙o2的切線，DE是⊙o2的割線，所以AD2＝DB·DE＝9×16，所以AD＝12.【變式訓練2】如圖，⊙o的直徑AB的延長線與弦cD的延長線相交于點P，E為⊙o上一點，DE交AB于點F，且AB＝2BP＝4.求PF的長度；若圓F與圓o內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度.【解析】連接oc，oD，oE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中已知條件可得∠cDE＝∠Aoc.又∠cDE＝∠P＋∠PFD，∠Aoc＝∠P＋∠ocP，從而∠PFD＝∠ocP，故△PFD∽△Pco，所以＝.由割線定理知Pc·PD＝PA·PB＝12，故PF＝＝＝3.若圓F與圓o內(nèi)切，設圓F的半徑為r，因為oF＝2－r＝1，即r＝1，所以oB是圓F的直徑，且過點P的圓F的切線為PT，則PT2＝PB·Po＝2×4＝8，即PT＝2.題型三 四點共圓問題【例3】如圖，圓o與圓P相交于A、B兩點，圓心P在圓o上，圓o的弦Bc切圓P于點B，cP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EF⊥cE，交cB的延長線于點F.求證：B、P、E、F四點共圓；若cD＝2，cB＝2，求出由B、P、E、F四點所確定的圓的直徑.【解析】證明：連接PB.因為Bc切圓P于點B，所以PB⊥Bc.又因為EF⊥cE，所以∠PBF＋∠PEF＝180°，所以∠EPB＋∠EFB＝180°，所以B，P，E，F(xiàn)四點共圓.因為B，P，E，F(xiàn)四點共圓，且EF⊥cE，PB⊥Bc，所以此圓的直徑就是PF.因為Bc切圓P于點B，且cD＝2，cB＝2，所以由切割線定理cB2＝cD·cE，得cE＝4，DE＝2，BP＝1.又因為Rt△cBP∽Rt△cEF，所以EF∶PB＝cE∶cB，得EF＝.在Rt△FEP中，PF＝＝，即由B，P，E，F(xiàn)四點確定的圓的直徑為.【變式訓練3】如圖，△ABc是直角三角形，∠ABc＝90°.以AB為直徑的圓o交Ac于點E，點D是Bc邊的中點.連接oD交圓o于點m.求證：o，B，D，E四點共圓；2DE2＝Dm·Ac＋Dm·AB.【證明】連接BE，則BE⊥Ec.又D是Bc的中點，所以DE＝BD.又oE＝oB，oD＝oD，所以△oDE≌△oDB，所以∠oBD＝∠oED＝90°，所以D，E，o，B四點共圓.延長Do交圓o于點H.因為DE2＝Dm·DH＝Dm·＝Dm·Do＋Dm·oH＝Dm·＋Dm·，所以2DE2＝Dm·Ac＋Dm·AB.總結提高1.直線與圓的位置關系是一種重要的幾何關系.本章在初中平面幾何的基礎上加以深化，使平面幾何知識趨于完善，同時為解析幾何、立體幾何提供了多個理論依據(jù).2.圓中的角如圓周角、圓心角、弦切角及其性質(zhì)為證明相關的比例線段提供了理論基礎，為解決綜合問題提供了方便，使學生對幾何概念和幾何方法有較透徹的理解.第十七章 坐標系與參數(shù)方程高考導航 考試要求重難點擊命題展望

一、坐標系1.了解在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，理解坐標系的作用.2.了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.3.能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化.4.能在極坐標系中給出簡單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義.5.了解在柱坐標系、球坐標系中刻畫空間點的位置的方法，并與空間直角坐標系中刻畫點的位置的方法相比較，體會它們的區(qū)別.二、參數(shù)方程1.了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.2.分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程.3.了解平擺線和漸開線的生成過程，并能寫出它們的參數(shù)方程.4.了解其他擺線的生成過程；了解擺線在實際中應用的實例；了解擺線在刻畫行星運動軌道中的作用.本章重點：1.根據(jù)問題的幾何特征選擇坐標系；坐標法思想；平面直角坐標系中的伸縮變換；極坐標系；直線和圓的極坐標方程.2.根據(jù)問題的條件引進適當?shù)膮?shù)，寫出參數(shù)方程，體會參數(shù)的意義；分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程.本章難點：1.對伸縮變換中點的對應關系的理解；極坐標的不唯一性；曲線的極坐標方程.2.根據(jù)幾何性質(zhì)選取恰當?shù)膮?shù)，建立曲線的參數(shù)方程.坐標系是解析幾何的基礎，為便于用代數(shù)的方法研究幾何圖形，常需建立不同的坐標系，以便使建立的方程更加簡單，參數(shù)方程是曲線在同一坐標系下不同于普通方程的又一種表現(xiàn)形式.某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更加方便.本專題要求通過坐標系與參數(shù)方程知識的學習，使學生更全面地理解坐標法思想；能根據(jù)曲線的特點，選取適當?shù)那€方程表示形式，體會解決問題中數(shù)學方法的靈活性.高考中，參數(shù)方程和極坐標是本專題的重點考查內(nèi)容.對于柱坐標系、球坐標系，只要求了解即可.知識網(wǎng)絡17.1 坐標系典例精析題型一 極坐標的有關概念【例1】已知△ABc的三個頂點的極坐標分別為A，B，c，試判斷△ABc的形狀，并求出它的面積.【解析】在極坐標系中，設極點為o，由已知得∠AoB＝，∠Boc＝，∠Aoc＝.又|oA|＝|oB|＝5，|oc|＝4，由余弦定理得|Ac|2＝|oA|2＋|oc|2－2|oA|·|oc|·cos∠Aoc＝52＋2－2×5×4·cos＝133，所以|Ac|＝.同理，|Bc|＝.所以|Ac|＝|Bc|，所以△ABc為等腰三角形.又|AB|＝|oA|＝|oB|＝5，所以AB邊上的高h＝＝，所以S△ABc＝××5＝.【點撥】判斷△ABc的形狀，就需要計算三角形的邊長或角，在本題中計算邊長較為容易，所以先計算邊長.【變式訓練1】點A在條件：①ρ＞0，θ∈下極坐標為

，②ρ＜0，θ∈下極坐標為

；點P與曲線c：ρ＝cos的位置關系是

.【解析】；.點P在曲線c上.題型二 直角坐標與極坐標的互化【例2】⊙o1和⊙o2的極坐標方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.把⊙o1和⊙o2的極坐標方程化為直角坐標方程；求經(jīng)過⊙o1和⊙o2交點的直線的直角坐標方程.【解析】以極點為原點，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標系，且兩坐標系取相同單位長.因為x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，即x2＋y2－4x＝0為⊙o1的直角坐標方程.同理，x2＋y2＋4y＝0為⊙o2的直角坐標方程.由解得或即⊙o1，⊙o2的交點為和兩點，故過交點的直線的直角坐標方程為x＋y＝0.【點撥】互化的前提條件：原點對應著極點，x軸正向?qū)鴺O軸.將互化公式代入，整理可以得到.【變式訓練2】在極坐標系中，設圓ρ＝3上的點到直線ρ＝2的距離為d，求d的最大值.【解析】將極坐標方程ρ＝3化為普通方程x2＋y2＝9，ρ＝2可化為x＋y＝2.在x2＋y2＝9上任取一點A，則點A到直線的距離為d＝＝，它的最大值為4.題型三 極坐標的應用【例3】過原點的一動直線交圓x2＋2＝1于點Q，在直線oQ上取一點P，使P到直線y＝2的距離等于|PQ|，用極坐標法求動直線繞原點一周時點P的軌跡方程.【解析】以o為極點，ox為極軸，建立極坐標系，如右圖所示，過P作PR垂直于直線y＝2，則有|PQ|＝|PR|.設P，Q，則有ρ0＝2sinθ.因為|PR|＝|PQ|，所以|2－ρsinθ|＝|ρ－2sinθ|，所以ρ＝±2或sinθ＝±1，即為點P的軌跡的極坐標方程，化為直角坐標方程為x2＋y2＝4或x＝0.【點撥】用極坐標法可使幾何中的一些問題得到很直接、簡單的解法，但在解題時關鍵是極坐標要選取適當，這樣可以簡化運算過程，轉(zhuǎn)化為直角坐標時也容易一些.【變式訓練3】如圖，點A在直線x＝5上移動，等腰△oPA的頂角∠oPA為120°，求點P的軌跡方程.【解析】取o為極點，x正半軸為極軸，建立極坐標系，則直線x＝5的極坐標方程為ρcosθ＝5.設A，P，因為點A在直線ρcosθ＝5上，所以ρ0cosθ0＝5.①因為△oPA為等腰三角形，且∠oPA＝120°，而|oP|＝ρ，|oA|＝ρ0以及∠PoA＝30°，所以ρ0＝ρ，且θ0＝θ－30°.②把②代入①，得點P的軌跡的極坐標方程為ρcos＝5.題型四平面直角坐標系中坐標的伸縮變換【例4】定義變換T：可把平面直角坐標系上的點P變換成點P′.特別地，若曲線m上一點P經(jīng)變換公式T變換后得到的點P′與點P重合，則稱點P是曲線m在變換T下的不動點.若橢圓c的中心為坐標原點，焦點在x軸上，且焦距為2，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2.求橢圓c的標準方程，并求出當tanθ＝時，其兩個焦點F1、F2經(jīng)變換公式T變換后得到的點F1′和F2′的坐標；當tanθ＝時，求中的橢圓c在變換T下的所有不動點的坐標.【解析】設橢圓c的標準方程為＋＝1，由橢圓定義知焦距2c＝2?c＝，即a2－b2＝2.①又由已知得a2＋b2＝4，②故由①、②可解得a2＝3，b2＝1.即橢圓c的標準方程為＋y2＝1，且橢圓c兩個焦點的坐標分別為F1和F2.對于變換T：當tanθ=時，可得設F1′和F2′分別是由F1和F2的坐標經(jīng)變換公式T變換得到.于是即F1′的坐標為；又即F2′的坐標為.設P是橢圓c在變換T下的不動點，則當tanθ＝時，有?x＝3y，由點P∈c，即P∈c，得＋y2＝1?因而橢圓c的不動點共有兩個，分別為和.【變式訓練4】在直角坐標系中，直線x－2y＝2經(jīng)過伸縮變換

后變成直線2x′－y′＝4.【解析】總結提高1.平面內(nèi)一個點的極坐標有無數(shù)種表示方法.如果規(guī)定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除極點外，平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示；反之也成立.2.熟練掌握幾種常用的極坐標方程，特別是直線和圓的極坐標方程.17.2 參數(shù)方程典例精析題型一 參數(shù)方程與普通方程互化【例1】把下列參數(shù)方程化成普通方程：

；

.【解析】所以5x2＋4xy＋17y2－81＝0.由題意可得所以①2－②2得－＝4，所以－＝1，其中x＞0.【變式訓練1】把下列參數(shù)方程化為普通方程，并指出曲線所表示的圖形.【解析】x2＝2，－≤x≤，圖形為一段拋物線弧.x＝1，y≤－2或y≥2，圖形為兩條射線.x2＋y2－3y＝0，圖形是一個圓，但是除去點.－＝1，圖形是雙曲線.題型二 根據(jù)直線的參數(shù)方程求弦長【例2】已知直線l的參數(shù)方程為，曲線c的極坐標方程為ρ2cos2θ＝1.求曲線c的普通方程；求直線l被曲線c截得的弦長.【解析】由曲線c：ρ2cos2θ＝ρ2＝1，化成普通方程為x2－y2＝1.①方法一：把直線參數(shù)方程化為標準參數(shù)方程.②把②代入①得2－2＝1，整理得t2－4t－6＝0.設其兩根為t1，t2，則t1＋t2＝4，t1t2＝－6.從而弦長為|t1－t2|＝＝＝＝2.方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為y＝，代入x2－y2＝1，得2x2－12x＋13＝0.設l與c交于A，B，則x1＋x2＝6，x1x2＝，所以|AB|＝·＝2＝2.【變式訓練2】在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為，若以o為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線c的極坐標方程為ρ＝cos，求直線l被曲線c所截的弦長.【解析】將方程化為普通方程為3x＋4y＋1＝0.將方程ρ＝cos化為普通方程為x2＋y2－x＋y＝0.表示圓心為，半徑為r＝的圓，則圓心到直線的距離d＝，弦長＝2＝2＝.題型三 參數(shù)方程綜合運用【例3】已知曲線c1：

，c2：

.化c1，c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；若c1上的點P對應的參數(shù)為t＝，Q為c2上的動點，求PQ中點m到直線c3：距離的最小值.【解析】c1：2＋2＝1，c2：＋＝1.c1是以為圓心，1為半徑的圓；c2是以坐標原點為中心，焦點在x軸，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓.當t＝時，P，Q，故m.c3為直線x－2y－7＝0，m到c3的距離d＝|4cosθ－3sinθ－13|，從而cosθ＝，sinθ＝－時，d取最小值.【變式訓練3】在平面直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為，以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，得曲線c2的極坐標方程為ρ＝2cosθ－4sinθ.化曲線c1、c2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；設曲線c1與x軸的一個交點的坐標為P，經(jīng)過點P作曲線c2的切線l，求切線l的方程.【解析】曲線c1：＋＝1；曲線c2：2＋2＝5.曲線c1為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是4，短半軸長是2的橢圓；曲線c2為圓心為，半徑為的圓.曲線c1：＋＝1與x軸的交點坐標為和，因為m＞0，所以點P的坐標為.顯然切線l的斜率存在，設為k，則切線l的方程為y＝k.由曲線c2為圓心為，半徑為的圓得＝，解得k＝，所以切線l的方程為y＝.總結提高1.在參數(shù)方程與普通方程互化的過程中，要保持化簡過程的同解變形，避免改變變量x，y的取值范圍而造成錯誤.2.消除參數(shù)的常用方法有：①代入消參法；②三角消參法；③根據(jù)參數(shù)方程的特征，采用特殊的消參手段.3.參數(shù)的方法在求曲線的方程等方面有著廣泛的應用，要注意合理選參、巧妙消參.

第三篇：XX屆高三數(shù)學備課組工作總結

XX屆高三數(shù)學備課組工作總結

XX—XX第一學期即將結束，現(xiàn)就本學期來的工作總結如下：

本學期在與山東歷城二中合作辦學的基礎上，推行“三自一新”教學改革，學校實行封閉管理，同時，我對本屆學生的基本情況也不甚了解，通過與大家的通力合作，現(xiàn)在對高三整體情況基本掌握。

本學期主要開展的工作有：、開學第一周，備課組進行集體教研，制定本學期教學工作計劃，擬定教學進度，具體推行學案教學法，實行文理分工，理科由羅XX負責牽頭，文科由周XX牽頭，對XX—XX年以來的高考題進行匯總，制定雙向細目表，由備課組長提供學案模版，任務分解的方式，最后交由備課組長審核定稿，集中印制，一學期下來，我感覺最大的收獲是鍛煉了學生，提升了自我，避免了做無用功，課堂效率明顯提高，減輕了學生的課余負擔。

2、正常開展教研活動，高三教師都上了一節(jié)公開課，認真?zhèn)湔n，評課，有計劃，有記錄，有討論，適時調(diào)整自己的教學計劃。

3、迎接北京大教育專家的檢查課，高中三個年級的課人人參加，高三教師的基本得到專家的肯定，受到表揚的教師有黃承勇，邢紹明，其余教師的課都正常通過。

4、開展賽課活動，高三備課組采取自行調(diào)課的方式集中對11位老師的課進行量化打分，在時間充足的情況下還組織教師議課，每位教師精心準備，不走過場，通過賽提升立體聲高三教師的教學水平，有利于促進教師之間的良性競爭。

5、堅持月考和周考制度，本學期共組織了三次大型的月考，從命題，組卷，評卷都有詳細、周密的安排，每次考完試后及時撰寫質(zhì)量分析，及時找出學生的問題并進行查缺補漏工作，周考題主要以訓練客觀性試題為主，目的是提高學生的解題速度和應試技巧，各班都制定有詳細的培優(yōu)輔差計劃，由于一輪復習還未結束，加之學生基礎薄弱，有時用綜合卷，因此每次考試成績都不盡人意，只有高三（6）成績比較優(yōu)異。周考采取限時訓練，及時評改，及時反饋，大大提升了學生的解題速度。

存在的不足：

、教研活動比較單一，對如何改進教學缺少建設性建議。

2、學案制作質(zhì)量不夠高，有些題目比較陳舊，部分題目難度偏高，班級之間的差異未能體現(xiàn)，少數(shù)班級還未真正使用學案教學，只在上公開課時做個樣子，多媒體的使用率特別低，制作能力不高，這些工作都需要改進，分工協(xié)作能力不足，部分教師還是單邊作戰(zhàn)。

3、試題命制水平還不高，原創(chuàng)題基本沒有，在選考模塊上，大多數(shù)班級都只上一個模塊，完全失去了選考的功能，與必考無區(qū)別，對這個問題下學期還值得研究。

今后的打算和構想：

、繼續(xù)實行周考制度，每兩周一次大考，每月一次月考，文理分開備課制度。

2、加大對雙向細目表的研究，提升試題命制質(zhì)量，抓好講評課的復習效率。

3、抓緊制定二輪復習計劃，明確職責分工，早謀劃，早準備，確保二輪復習高效，落實，避免走不必要的彎路。同時做好新老教師的傳、幫、帶工作。

4、抓好尖子生、臨界生的培優(yōu)輔差工作，確保學科不拖XX屆高考后腿，并能超過省平均分。

XX.1.5

第四篇：高三學生寒假必做的“四件事”

隨著期末考試的結束，寒假即將開始。對于高三的學生來說，下學期開學不久將迎來第一次大考---“高三一?！保瑸榇?，充分利用寒假時間落實“八個字”是非常必要的。這“八個字”就是“整理、梳理、查缺、補漏”。

一系統(tǒng)整理

利用寒假時間把一個學期使用過的資料、練習、試題以及錯題進行一次分類整理(按資料類、練習類、試題類和錯題類四大類進行分類，每類用一個文件夾收藏，以備復習或查閱使用)

二系統(tǒng)梳理

系統(tǒng)梳理就是按考點進行分類梳理。1.梳理各個學科的主干知識;2.梳理各個學科的?？键c;3.梳理各個學科考點中的易錯點;4.梳理各個學科的重點與難點

三系統(tǒng)查缺

系統(tǒng)查缺包括四個方面：一是基礎性知識的缺失;二是能力方面的缺失;三是答題策略方面的缺失;四是答題規(guī)范性方面的缺失。

四系統(tǒng)補漏

查缺是前提，補漏才是關鍵。查缺的目的就是為了有針對性的補漏。補漏必須要立足于系統(tǒng)性、基礎性和規(guī)范性。知識的補漏要把立足點放在基礎知識和主干知識，不要抱著僥幸的心理，要腳踏實地補上基礎知識中的缺陷;能力方面的缺失要通過更多的實戰(zhàn)操練來補救;答題策略方面的缺失可以通過分析自己歷次大考試題答題過程從中找出策略性的缺失，并通過新的綜合練習來嘗試改進和自我提醒;對規(guī)范性的補漏首先要提高認識，然后列出各次大考規(guī)范性錯誤的各種情況，力求在新的練習或測試中盡量減少重復性的錯誤。

第五篇：高三數(shù)學的提分技巧

有些高中同學對于高中數(shù)學的態(tài)度是什么?認為只要將書本中的概念、定義記憶住，在做題時進行運用就可以了，但是往往這些同學的高中數(shù)學成績并不如意，下面給大家分享一些關于，希望對大家有所幫助。

高三數(shù)學的提分技巧

學好高中數(shù)學應堅持極端性原則

將所要研究的問題向極端狀態(tài)進行分析，使因果關系變得更加明顯，從而達到迅速解決問題的目的。極端性多數(shù)應用在求極值、取值范圍、解析幾何上面，很多計算步驟繁瑣、計算量大的題，一但采用極端性去分析，那么就能瞬間解決問題。

數(shù)學課后及時鞏固

很多高中學生在數(shù)學學習過程中沒有重視課后的鞏固，只是覺得在課堂上掌握一些知識就夠了，其實這是錯誤的。高中數(shù)學的知識很多，并且不像初中數(shù)學那么淺顯，而是有很多的內(nèi)涵，如果不能進一步挖掘其內(nèi)涵，那么只是掌握這個數(shù)學知識的表面，于是在自己做數(shù)學練習時就不知道如何去解了，也不能運用這個知識的。做數(shù)學練習是需要的，可是有些學生只是為了練習去做練習，而不是為了鞏固這個數(shù)學知識，擴展這個知識去做練習，經(jīng)常是做完這個練習后算做完了，這樣跟初中的做題是沒有區(qū)別的。其實，我們還應該把這個練習中使用到的知識串起來，這樣我們就能明白那些知識在運用，也能掌握更多的知識。也同樣能發(fā)現(xiàn)那個知識點是重點，也能發(fā)現(xiàn)難題是如何把相關知識串起來的。

利用剔除法學提高高中數(shù)學成績

利用已知條件和選擇支所提供的信息，從數(shù)學四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

剔除法利用已知條件和選擇支所提供的信息，從四個選項中剔除掉三個錯誤的答案，從而達到正確選擇的目的。這是一種常用的方法，尤其是答案為定值，或者有數(shù)值范圍時，取特殊點代入驗證即可排除。

如何快速有效地提高數(shù)學復習效率

注意基礎的復習

高三的時候想要有效的復習高中數(shù)學，首先就要從最基礎的抓起。高中數(shù)學復習就像蓋大樓，之后根基打穩(wěn)了，這個樓才能建的又高又穩(wěn)。所以說，多多注重基礎知識的復習是很重要的，但是有的同學可能就會問了，所謂的高中數(shù)學基礎知識是什么呢?

高中數(shù)學基礎知識就是我們的復習資料上所羅列出的知識點。但是各位高三的小伙伴一定要注意，不要對于這些高中數(shù)學基礎知識死記硬背，要學會去理解記憶。因為你是要運用這些知識去做題目的，只有在理解了這些數(shù)學知識的基礎上，才能更好的應用這些基礎知識。

上課認真聽講

上數(shù)學課的時候認真聽講是相當重要的，高中數(shù)學不是你想要學好就能學好的東西，這需要你花費大量的時間去學習，而且你的學習方法也不一定很有效。高中數(shù)學老師的經(jīng)驗是很豐富的，他們會幫助學生用最短的時間、最有效的方法去學好高中數(shù)學。所以說，想要學好高中數(shù)學，就要吸取高中數(shù)學老師的經(jīng)驗來完善自己，上課聽好是非常重要的。

換個角度來說，高中數(shù)學也是技巧性比較強的東西，你如果不聽課，可能永遠也不會掌握一種數(shù)學思想，或一種高中數(shù)學學習方法。

要多做一些習題

俗話說的好，熟能生巧，所以說，你的高中數(shù)學的學習想要提高效率，就一定要平時多多練習一些習題。比方說，你掌握了一種高中數(shù)學學習方法，但是并不去加于時間，可能當時你遇到這種題的確是會做，但是可能用不了多久，你絕對就會忘記。

提高高三數(shù)學成績的方法

1、要學好高中數(shù)學，首先最重要的一點，我們要及時的預習。預習明天老師所要上的知識，章節(jié)和內(nèi)容。很多學生都不重視預習，其實預習對于學好高中數(shù)學，也是蠻重要的一步。因為我們只有預習過明天老師要上課的知識和內(nèi)容，我們才能在上課的時候及時地跟住老師的思路，同時也才能更好地理解和消化老師在上課所講的內(nèi)容。反之，如果沒有經(jīng)過預習的話，我們在上課的時候就很難跟上老師的思路，從而也會導致我們很容易的分神和分心。形成惡性循環(huán)。導致成績越來越差。

2、在上課時，要認真地聽老師講課，跟緊老師的思路。現(xiàn)在許多的高中學生都有這樣一個毛病--不喜歡聽老師講課，不認真的聽課。有的學生是因為基礎比較差，難以聽懂，所以不認真的聽課。哎呀，我的學生只是技術比較好的，覺得老師講的內(nèi)容太簡單了，自己都會了，所以也不認真聽課。其實這都是不好的，同時也是一個跨習慣。不管是老師講的內(nèi)容是簡單的還是男的。首先我們都要認真聽課。因為老師在講課的過程中，會講到，很多的重點難點以及他，高考的必考點，甚至是比兒子段考和期考的考點。老師的教學經(jīng)驗豐富，他肯定會知道哪些知識點比較重要，哪些知識點，容易錯，哪些知識點容易出現(xiàn)錯誤?應是聽老師講課，是一個很明智的選擇。

3、背熟課本，尤其是高中數(shù)學課本上的知識點。尤其是高中數(shù)學課本上用顏色畫出的，或者是大寫的加粗的字。我們更要把它熟記，甚至是完完全全地背出來。因為這是我們學好高中數(shù)學的最最為基礎的工具。如果說高中數(shù)學是一棟高樓，那么，高中數(shù)學上的基礎知識點就好比，高樓上的每一塊磚。我們只有熟記熟背，甚至是完完全全的背熟這些知識點。我們才有可能將這些知識點應用于高中數(shù)學上，才有可能學好高中數(shù)學。現(xiàn)在有不少的學生，就是忽視這個知識點的熟記熟背，本末倒置，一味的做題，陷于題海戰(zhàn)術。這是不可取的。

4、課后及時的復習當天老師所講的高中數(shù)學內(nèi)容，以及老師在課堂上所講過的例題，和老師講過的題目、重點難點。首先，我們復習高中數(shù)學的時候先閉上眼睛，細細的回憶，老師上課的內(nèi)容以及他說過的知識點。我們閉上眼睛仔細回憶之后，我們再打開高中數(shù)學課本，再溫習一遍。及時的復習和溫習老師當天所講的內(nèi)容其實是很重要的。因為有很多同學都是在上課的時候聽懂了，但是又往往由于他不及時地復習，導致知識點的遺漏、遺忘。這是很正常的，所以我們要及時的復習和溫習老師當天所講過的內(nèi)容。

5、選一本好的高中數(shù)學教材，多做里面的高中數(shù)學題。高中數(shù)學是理科的科目，它其實是很注重理科的思維。而我們要提高高中數(shù)學或者是提高理科科目。我們就必須要多做題，多思考，因為我們唯有做題，才能夠靈活的運用我們在課本上所學的知識點，也唯有不斷的做題，不斷的通過做題，我們才能夠提升自己的高中數(shù)學思維和自己的理性思維，所以說學好高中數(shù)學做題是必不可少的。