第一篇：高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)17：幾何證明

2013 年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 17：幾何證明

一、填空題 1 ．（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, 在 ? ABC 中 , ?C ? 900 , ?A ? 600 , AB ? 20 ,過(guò) C 作 ? ABC 的外接圓的切線
CD , BD ? CD , BD 與外接圓交于點(diǎn) E ,則 DE 的長(zhǎng)為_(kāi)____ _____

【答案】 5 1 ．2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試 天津數(shù)學(xué)（（理）（含答案）如圖, △ABC 試題）為圓的內(nèi)接三角形, BD 為圓的弦, 且 BD //AC.過(guò)點(diǎn) A 做圓的切線與 DB 的延 長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, AD 與 BC 交于點(diǎn) F.若 AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段 CF 的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

8 3 1 ．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何

【答案】

證明選講選做題)如圖, AB 是圓 O 的直徑,點(diǎn) C 在圓 O 上,延長(zhǎng) BC 到 D 使
BC ? CD , 過(guò) C 作 圓 O 的 切 線 交 AD 于 E.若 AB ? 6 , ED ? 2 , 則 BC ? _________.

A

E D

.O
B
第 15 題圖

C

【答案】 2 3 1 ．（2013 年高 考四川卷（理））設(shè) P , P2 ,?, Pn 為平面 ? 內(nèi)的 n 個(gè)點(diǎn),在平面 ? 內(nèi)的 1 所有點(diǎn)中,若點(diǎn) P 到 P , P2 ,?, Pn 點(diǎn)的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn) P 為 P , P2 ,?, Pn 點(diǎn) 1 1 的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段 AB 上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn) A, B 的中位點(diǎn).則有 下列命題: ①若 A, B, C 三個(gè)點(diǎn)共線, C 在線 AB 上,則 C 是 A, B, C 的中位點(diǎn);] ②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角 形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);③若四個(gè)點(diǎn) A, B, C , D 共線,則它們的中 位點(diǎn)存在且唯一;④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有 真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))【答案】①④ 1 ．（2013 年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦 AB 與 CD 相交于 ? O 內(nèi)一點(diǎn) E, 過(guò) E 作 BC 的平行線與 AD 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) P.已知 PD=2DA=2, 則 PE=_____.

B

C O E D A

P

【答案】 6.1 ．（2013 年高考湖南卷（理））如圖 2,在半徑為 7 的 ? O 中,弦 AB, CD 相交于 點(diǎn) P, PA ? PB ? 2 , PD ? 1 ,則圓心 O 到弦 CD 的距離為_(kāi)___________.

【答案】

3 2

1 ．（2013 年高考湖北卷（理）如圖,圓 O 上一點(diǎn) C 在直線 AB 上的射影為 D ,點(diǎn) D）CE 在半徑 OC 上的射影為 E.若 AB ? 3 AD ,則 的值為_(kāi)__________.EO
C

A

E D O

B

第 15 題圖

【答案】8 1 ．（2013 年高考北京卷（理））如圖,AB 為圓 O 的直徑,PA 為圓 O 的切線,PB 與圓
DB 16 O 相交于 D.若 PA=3, PD ： ? 9 ： ,則 PD=_________;AB=___________.

9 【答案】;4 5

二、解答題

1 ．（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純 WORD 版含答 案））選修 4—1 幾何證明選講:如圖, CD 為△ ABC 外接圓的切線, AB 的延長(zhǎng) 線 交 直 線 CD 于 點(diǎn) D , E , F 分 別 為 弦 AB 與 弦 AC 上 的

點(diǎn) , 且
BC ? AE ? DC ? AF , B, E , F , C 四點(diǎn)共圓.

(Ⅰ)證明: CA 是△ ABC 外接圓的直徑;(Ⅱ)若 DB ? BE ? EA ,求過(guò) B, E , F , C 四點(diǎn)的圓的面積與△ ABC 外接圓面積的 比值.

C
F

D

B

E

A

【答案】

C
F

D

B

E

A

1．（2013 年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD 版）選修 4-1:）幾何證明選講
BC 如圖, AB為? O直徑，直線CD與 ? O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于
CD 于 C，EF ,垂直于 F ,連接 AE, BE.證明:

(I)?FEB ? ?CEB;

(II)EF 2 ? AD?BC.

【答案】

1．（2013 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純 WORD 版含附 加題））A.[選修 4-1:幾何證明選講]本小題滿分 10 分.如圖, AB 和 BC 分別與圓 O 相切于點(diǎn) D , C , AC 經(jīng)過(guò)圓心 O ,且 BC ? 2OC 求證: AC ? 2 AD ]

【答案】A 證明:連接 OD,∵AB 與 BC 分別與圓 O 相切于點(diǎn) D 與 C ∴ ?ADO ? ?ACB ? 900 ,又∵ ?A ? ?A ∴ RT?ADO ~ RT?ACB BC AC ? ∴ 又∵BC=2OC=2OD ∴AC=2AD OD AD 1．（2013 年高考新課標(biāo) 1（理））選修 4—1:幾何證明選講 如圖,直線 AB 為圓 的切線,切點(diǎn)為 B,點(diǎn) C 在圓上,∠ABC 的角平分線 BE 交圓于點(diǎn) E,DB 垂直 BE 交圓于 D.(Ⅰ)證明:DB=DC;(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為 1,BC= ,延長(zhǎng) CE 交 AB 于點(diǎn) F,求△BCF 外接圓的半徑.

【答案】(Ⅰ)連結(jié) DE,交 BC 與點(diǎn) G.

由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE ,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE, 又∵DB⊥BE,∴DE 是直徑,∠DCE= 900 ,由勾股定理可得 DB=DC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故 DG 是 BC 的中垂線,∴BG= 設(shè) DE 中點(diǎn)為 O,連結(jié) BO,則∠BOG= 60o , ∠ABE=∠BCE=∠CBE= 30o , ∴CF⊥BF, ∴Rt△B CF 的外接圓半徑等于
3.2 3.2

]

第二篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)：幾何證明

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編

17：幾何證明

一、填空題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如

圖,在?ABC中,?C?90, ?A?600,AB?20,過(guò)C作?ABC的外接圓的切線0

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為

__________

【答案】

5錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如

圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

3錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））

(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平

1P為P面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)1,P2,?,Pn

點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD

相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.?O中,弦AB,CD錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,相交于點(diǎn)P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)___________.【答案】

2CE的值為_(kāi)__________.EO錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB

DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.與圓O相交于D.若PA=3,PD：

【答案】

二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版

含答案））選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交9;45直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選

修4-1:幾何證明選講

BC垂直于如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?

BC.2

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純

WORD版含附加題））A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC?2OC

求證:AC?2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC?又∵BC=2OC=2OD∴AC=2ADODAD

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB

為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于

D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑

.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.6

第三篇：2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)17：幾何證明

2013年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編17：幾何證明

一、填空題．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在00?ABC中,?C?90,?A?60,AB?20,過(guò)C作?ABC的外接圓的切線CD,BD?CD,BD與外接圓

交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)____

_____

【答案】

．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD

為圓的弦, 且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講選做題)如圖,AB是

圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】．（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到

P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)P為P1,P2,?,Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);[來(lái)源:12999數(shù)學(xué)網(wǎng)]

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④．（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.[來(lái)源:12999.Com]

【答案】6.．（2013年高考湖南卷（理））如圖2,的?O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)___________.【答案】．（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為

E.若AB?3AD,則

CE的值為_(kāi)__________.EO

AE

B

第15題圖

【答案】8．（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若

PA=3,PD：DB?9：16,則PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:9;45

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

10．（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））選修4-1:幾何證明選講

如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF,垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF?AD?BC.2

【答案】

11．（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））A.[選修4-1:

幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?90,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴0BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

12．（2013年高考新課標(biāo)1（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓

上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

第四篇：2013年各省高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)17：幾何證明

高考最前線，努力努力

2013年各省高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)17：幾何證明

一、填空題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年高考陜西卷（理））B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB

與CD相交于?O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.的?O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。

（2013年高考湖南卷（理））如圖2,P,PA?PB?

2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離為_(kāi)___________.【答案】

320（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試重慶數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖,在?ABC中,?C?90,?A?600,AB?20,過(guò)C作?ABC的外接圓的切線CD,BD

?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_________

【答案】

5錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試天津數(shù)學(xué)（理）試題（含答案））如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】83

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試廣東省數(shù)學(xué)（理）卷（純WORD版））(幾何證明選講

選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年高考四川卷（理））設(shè)P1,P2,?,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有

點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,?,Pn點(diǎn)的距離之和最小,則稱(chēng)點(diǎn)P為P1,P2,?,Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);

②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年高考湖北卷（理））如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半

徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則CE的值為_(kāi)__________.EO

C

AB

第15題圖

【答案】8

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年高考北京卷（理））如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交

于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試遼寧數(shù)學(xué)（理）試題（WORD版））9;45

選修4-1:幾何證明選講

BC垂直于CD于C，EF,如圖,AB為?O直徑，直線CD與?O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?AD?

BC.【答案】

（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)Ⅱ卷數(shù)學(xué)（理）（純WORD版含答案））選修4—1幾何證明選講:如

圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年高考新課標(biāo)1

（理））選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切

點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF

.錯(cuò)誤！未指定書(shū)簽。（2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數(shù)學(xué)）（已校對(duì)純WORD版含附加題））

A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC?2OC

求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?900,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴

BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD

第五篇：2014年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)17：幾何證明 有答案

2014年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編17：幾何證明

一、填空題

1如圖,在ABC中,?C?900, ?A?600,AB?20,過(guò)C作ABC的外接圓的切線

CD,BD?CD,BD與外接圓交于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為

__________

【答案】

52如圖, △ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD//AC.過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,AD與BC交于點(diǎn)F.若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為

______.【答案】8

33(幾何證明選講選做題)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長(zhǎng)BC到D使BC?CD,過(guò)C作圓

O的切線交AD于E.若AB?6,ED?2,則BC?_________.E

第15題圖

【答案】4設(shè)P1,P2, ,Pn點(diǎn)的距離之和最小，Pn點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如,線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A,B的中位點(diǎn).則,Pn為平面?內(nèi)的n個(gè)點(diǎn),在平面?內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)P到P1,P2,則稱(chēng)點(diǎn)P為P1,P2,有下列命題:

①若A,B,C三個(gè)點(diǎn)共線,C在線AB上,則C是A,B,C的中位點(diǎn);②直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);

③若四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;

④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是____________.(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)數(shù)學(xué)社區(qū))

【答案】①④B.(幾何證明選做題)如圖, 弦AB與CD相交于O內(nèi)一點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交

于點(diǎn)P.已知PD=2DA=2, 則PE=_____.【答案】 6.的O中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P,PA?PB?2,PD?1,則圓心O到弦CD的距離6如圖2,為_(kāi)___________.【答案】

27如圖,圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D,點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E.若AB?3AD,則CE的EO

值為_(kāi)__________.C

AB

第15題圖

【答案】8

8如圖,AB為圓O的直徑,PA為圓O的切線,PB與圓O相交于D.若PA=3,PD：DB?9：16,則

PD=_________;AB=___________.【答案】

二、解答題

1選修4—1幾何證明選講:如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D,E,F分9;45

別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC?AE?DC?AF,B,E,F,C四點(diǎn)共圓.(Ⅰ)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;

(Ⅱ)若DB?BE?EA,求過(guò)B,E,F,C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.【答案】

2選修4-1:幾何證明選講

如圖,AB為O直徑，直線CD與BC垂直于CD于C，EF,O相切于E.AD垂直于CD于D，垂直于F,連接AE,BE.證明:

(I)?FEB??CEB;(II)EF2?

ADBC.【答案】A.[選修4-1:幾何證明選講]本小題滿分10分.如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC?2OC 求證:AC?

2AD

【答案】A證明:連接OD,∵AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C

∴?ADO??ACB?900,又∵?A??A

∴RT?ADO~RT?ACB∴BCAC又∵BC=2OC=2OD∴AC=2AD?ODAD選修4—1:幾何證明選講如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓

于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;

(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.【答案】(Ⅰ)連結(jié)DE,交BC與點(diǎn)

G.由弦切角定理得,∠ABF=∠BCE,∵∠ABE=∠CBE,∴∠CBE=∠BCE,BE=CE,又∵DB⊥BE,∴DE是直徑,∠DCE=90,由勾股定理可得DB=DC.0

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠CDE=∠BDE,BD=DC,故DG是BC

oo.設(shè)DE中點(diǎn)為O,連結(jié)BO,則∠BOG=60,∠ABE=∠BCE=∠CBE=30,∴CF⊥BF,∴Rt△BCF.