第一篇：北京市2012屆高三各區(qū)二模數(shù)學(xué)(理)試題分類十七、幾何證明選講1(選修4-1)

十七、幾何證明選講（選修4-1）

1.（2012年西城二模理11）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角

形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若

PA?PE，?ABC?60?，PD?1，PB?9，則PA?_____；

EC?_____．

答案：3，4

2.（2012年朝陽二模理12）如圖，AB是圓O的直徑，CD?AB于D，且AD?2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F

．若CD?AB?_______，EF?_________．

答案：3

3.（2012年豐臺(tái)二模理11）如圖所示，AB是圓的直徑，點(diǎn)C在圓上，過點(diǎn)B，C的切線交于點(diǎn)P，P

AP交圓于D，若AB=2，AC=1，則PC=______，PD=______．

。7

AB

4.（2012年昌平二模理12）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于

點(diǎn)D，CA切⊙O于點(diǎn)A，CD交AB的延長線于點(diǎn)E.若AC?3，ED?2，則BE=________;AO=________.答案：1，AE3。2

5.（2012年東城二模理12）如圖，直線PC與?O相切于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC?4，PB?8，則CE?．

6.（2012年海淀二模理12）如圖，圓O的直徑AB與弦CD交

于點(diǎn)P，CP=7

5, PD=5, AP=1，則?DCB?______.答案：45°。

B

第二篇：高三數(shù)學(xué)擬試題《幾何證明選講》

廣東省各地2014屆高三11月模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編

幾何證明選講

1、（廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)考）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，圓E過A，B兩點(diǎn)且與BC相切于點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，連結(jié)BD，若BC

1，則AC＝＿＿＿

答案：

22、（廣東省寶安中學(xué)等七校2014屆高三第二次聯(lián)考）如圖4,在?ABC中,DE//BC,EF//CD,若BC?3,DE?2,DF?1,則AB的長為________．

答案：9

2延長AE交BC_____．

3、（廣州市培正中學(xué)2014屆高三11月月考）（幾何證明選做題）

AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，A4、2014屆高三上學(xué)期調(diào)研）（幾何證明選講選做

題）如圖2，在△ABC中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，則BF=.答案：3DBFEC圖2-1-

5、（海珠區(qū)2014屆高三上學(xué)期綜合測試

（二））（幾何證明選講選做題）如圖4，平行四邊形

ABCD中，AE:EB?1:2, ?AEF的面積為1cm2, 則平行四邊形ABCD的面積為cm2.答案：246、（惠州市2014屆高三上學(xué)期第二次調(diào)研）（幾何證明選講選做

題）如圖，D是圓O的直徑AB延長線上一點(diǎn)，PD是圓O的切

線，P是切點(diǎn)，?

D?30。，AB?4，BD?2，PA=．

答案：237、（揭陽一中、潮州金山中學(xué)2014屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考）如圖，PC切⊙O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，PC?4，PB?8，則CD?_______.答案：4.8

P8、（汕頭市潮師高級(jí)中學(xué)

2014屆高三上學(xué)期期中）（幾何證明選講選做題）如圖，從圓O外

一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD?AC?6，圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為．

答案：

59、（汕頭四中2014屆高三第二次月考）（幾何證明選講選做題）如圖,AD為圓O直徑,BC

切圓O于點(diǎn)E,AB?BC,DC

?BC , AB?4,DC?1,則AD等于.-2-

答案：

510、（佛山市石門中學(xué)2014屆高三第二次檢測）(幾何證明選講選做題)如圖所示，AB，CD是半徑為2的圓O的兩條弦，它們相交于P，且P是AB的中點(diǎn)，PD＝4，∠OAP＝30°，則CP＝

____.答案：9-3-

第三篇：江蘇2013屆高三數(shù)學(xué)(文)試題分類： 幾何證明選講

廣東省13大市2013屆高三上期末考數(shù)學(xué)文試題分類匯編

幾何證明選講

1、（東莞市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于?O，AB為?O的直徑，直線MN切?O于D，?MDA?60?，則?BCD?． 答案：150?

2、（佛山市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M分別交AD,AC于點(diǎn)

E,F．若AD?3AE，則AF:FC?．

答案：1：

43、（廣州市2013屆高三上學(xué)期期末）

如圖2，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4，PB?2，則PC的長是.答案：D l

C

圖

24、（惠州市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于D．過點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)F，AF?3，F(xiàn)B?1，EF?線段CD的長為．

【解析】由相交弦定理，AF?FB?EF?FC故FC?2，又

3，則

2AFCF8

?，故BD?，由切割線定理，ABBD

34BD2?CD?AD?CD?4CD?4CD2，故CD?。

35、（江門市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖5，EF是梯形ABCD的中位線，CF//BD，故

記梯形ABFE的面積為S1，梯形CDEF的面積為S2，若

A

B

F

SAB1AB

?，則?，1?． CD2EFS

225答案：（2分），（3分）．

E

16、（茂名市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，⊙O的直徑AB＝6cm，P是AB

延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA＝30°，PC＝_____________ 答案：

7、（汕頭市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD?AB于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)?COD??，則tan

2?

=________.答案：填

1.3313

r，從而 r,BD?r，由CD2?AD?BD得CD?22

解析：設(shè)半徑為r，則AD?

??

?，故tan2

?

?.238、（增城市2013屆高三上學(xué)期期末）已知圓O割線PAB交圓O于A,B(PA?PB)兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O(PC?PD)，已知PA?6,AB?7是． 答案：

2,PO?10;則圓O的半徑

3?所對(duì)的弦長CD，弦AB9、（湛江市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖圓上的劣弧CBD

是線段CD的垂直平分線，AB＝2，則線段AC的長度為＿＿＿＿

10、（肇慶市2013屆高三上學(xué)期期末）如圖3,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,BD?4，則CD?

.解析:4∵A、B、C、D共圓,∴∠DAE=∠BCD.又∵而∠DAE=∠DAC,∴∠DBC=∠DCB.∴CD=BD?4.=,∴∠DAC=∠DBC.11、（珠海市2013屆高三上學(xué)期期末）（幾何證明選講選做題）如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，則BD等于.答案：6

(第15題圖）

第四篇：2010年高考數(shù)學(xué)題分類(20)選修4-1：幾何證明選講

2010年全國各地高考數(shù)學(xué)真題分章節(jié)分類匯編

第20部分:選修系列---（選修4-1：幾何證明選講）

一、填空題：

1．(2010年高考天津卷理科14)如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB1PC1BC?，?，則的值為。PA2PD3AD

【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以∠DAB?∠PCB，∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以?PBC∽?PAB，所以

PBPCBCBCxxy????，設(shè)PC=x，PB=y，則有，即x?，所以= AD3y

PDPAAD3y2x26

【命題意圖】本題考查四點(diǎn)共圓與相似三角形的性質(zhì)。

2.(2010年高考湖南卷理科10)如圖1所示，過?O外一點(diǎn)P作一條直線與?O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到?O的切線長PT ＝4，則弦AB的長為________.【答案】6 【解析】根據(jù)切線長定理

2PT2?PA?PB,PB?PT16??8 PA2圖所以AB?PB?PA?8?2?6

【命題意圖】本題考察平面幾何的切線長定理，屬容易題。

3．（2010年高考廣東卷理科14）（幾何證明選講選做題）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=

【答案】2a，∠OAP=30°，則CP＝______.39a 8

【解析】因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OP?AB.在Rt?

OPA中，BP?AP?acos30??.由相交線定理知，BP?AP?CP?

DP92?CP?a，所以CP?a． 8

34．（2010年高考陜西卷理科15）(幾何證明選做題)如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則

1BD?__________.DA

A

B C

2【解析】（方法一）∵易知AB?32?42?5，又由切割線定理得BC?BD?AB，∴

42?BD?5?BD?16.5169BD16516?.故所求???.55DA599

2于是，DA?AB?BD?5?（方法二）連CD，∵易知CD是Rt?ABC斜邊上的高，∴由射影定理得BC?BD?AB，BDBD?ABBC24216???2?.AC?DA?AB.故所求2DADA?ABAC932

【試題評(píng)析】本題主要考查平面幾何中的直線與圓的綜合，要注意有關(guān)定理的靈活運(yùn)用.【考點(diǎn)分類】第十六章選考系列.5．（2010年高考北京卷理科12）如圖，?O的弦ED，CB的延長線交

于點(diǎn)A。若BD?AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝；CE

＝。

【答案】

5;解析：首先由割線定理不難知道AB?AC?AD?AE，于是AE?8,DE?5，又BD?AE，故

222BE為直徑，因此?C?90?，由勾股定理可知CE?AE?AC?

28，故CE?.二、解答題：

1．（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-1：幾何證明選講

（本小題滿分10分）

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交

AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。

[解析] 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=300，∠DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。

（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。

因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=900，AB=2 OB。

因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以∠CDO=900。

又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO。

即2OB=OB+BC，得OB=BC。

故AB=2BC。

2.(2010年全國高考寧夏卷22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已經(jīng)圓上的弧

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD；

2（Ⅱ）BC=BF×CD。，過C點(diǎn)的圓切線與BA的延長線交于E點(diǎn)，證明：

（22）解：

?,（I）因?yàn)?AC?BC所以?BCD??ABC.又因?yàn)镋C與圓相切于點(diǎn)C，故?ACE??ABC，所以?ACE??BCD.（II）因?yàn)?ECB??CDB,?EBC??BCD, 所以?BDC∽?ECB，故BCCD?，BEBC

即BC?BE?CD.2

3．（2010年高考遼寧卷理科22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，?ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點(diǎn)E

?ADC（I）證明：?ABE

（II）若?ABC的面積S?

1AD?AE，求?BAC的大小。2

第五篇：北京市2012屆高三各區(qū)二模數(shù)學(xué)(理)試題分類一、集合1(必修一)

一、集合（必修一）

1.（2012年西城二模理1）已知集合A?{x|log2x?1}，B?{x|0?x?c，其中c?0}．若 A?B?B，則c的取值范圍是（D）

A．(0,1]B.[1,??)C.(0,2]D.[2,??)

2.（2012年昌平二模理1）已知全集U = R，集合A?x|x?4x?0?，B?{x|x?2}，2?

則A?B=（B）

A.{x|x?0}B.{x|0?x?2}C.{x|2?x?4}D.{x|0?x?4}

3、（2012年朝陽二模）.設(shè)集合U?{0,1，2，3，4,5}，A?{1，2}B?x?Zx?5x?4?0，則eU(A?B)?

A．{0,1,2,3}

D4、（2012年東城二模）.．若集合A?xx?0，且A?B?B，則集合B可能是

A5、（2012年房山二模）.1.集合A?x0?x?1，B??xx?A．?1,2? C．??1,0,1?B．xx?1D．RB．{5}C．{1，2，4}D．{0,4,5}?2????? ???

?1? ?，則A?B等于（）2?

(A)xx?1(B)xx?1(C)x0?x?1(D)xx?0

B6、（2012年懷柔二模）.1．已知全集U={一l，0，1，2}，集合A={一l，2}，則CUA?

7、（2012年順義二模）.1.已知集合M??0,1,3?,N??x|x?3a,a?M?,則集合MIN?

A.?0?B.?0,1?C.?0,3?D.?1,3?

C

A．{0,1}B．{2}C．{0，l，2}D．? ????????