第一篇：【數(shù)學(xué)】廣東省各地2010年高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類(15) 選修系列(選修4-1：幾何證明選講)

廣東省各地市2010年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題（3月-6月）分類匯編

15.（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)試題理科）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點(diǎn)。過P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C,PC??CAP?30?，則⊙O的直徑AB?______4_____.14．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）（幾何證明選講選做題）如圖5,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB，垂足為D，且AD?5DB,設(shè)?COD??, 則tan?的值為.C

圖

5B14、（廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2010屆高三一模理科）（幾何證明選做

題）

如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過圓心O，OB=PB=1，OA繞

點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長為．7

15．(2010年3月廣東省深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜?（幾何證明選講選做題）

如圖4，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于點(diǎn)E．若PA?23，?APB?30?，則AE=．

1077

15．(2010年3月廣東省深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試文科)

做題）如圖，圓O的直徑AB?6，C為圓周上一點(diǎn)，BC

切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD332

l

第二篇：2011年高考試題解析數(shù)學(xué)16 選修系列：幾何證明選講

2011年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版選修系列：幾何證明選講

一、填空題:

1.(2011年高考天津卷文科13)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且

若CE與圓相切,則線段CE的長為.2【解析】設(shè)AF=4x,BF==2x,BE=x,則由相交弦定理得:DF?AF?FB,2即8x?2,即x?21722,由切割線定理得:CE?EB?EA?7x?,所以CE?.442．(2011年高考廣東卷文科15)（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，CD＝2，E、F分別為AD、BC上點(diǎn)，且EF＝3，EF∥AB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為．

5【答案】.7

【解析】由題得EF是梯形的中位線，?S梯形ABFE

S梯形EFCD1(2?3)?h5?? 17(3?4)?h23.（2011年高考陜西卷文科15)B.（幾何證明選做題）如圖，?B??D,AE?BC,?ACD?900,且AB?6，AC?4，AD?12,則AE=_______.【答案】

2【解析】：Rt?ABE?Rt?ADC所以

即AE?ABAE?，ADACAB?AC6?4??2 AD12

二、解答題：

4.(2011年高考江蘇卷21)選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1?r2)，第21-A圖

圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C（O1不在AB上），求證：AB:AC為定值。

解析：考察圓的切線的性質(zhì)、三角形相似的判定及其性質(zhì)，容易題。證明：由弦切角定理可得?AO2C??AO1B,?ABO1Br1?? ACO2Cr

5.（2011年高考全國新課標(biāo)卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講 如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，已知C

EAE?m,AC?n,AD,AB

為方程x?14x?mn?0的兩根，（1）證明 C,B,D,E四點(diǎn)共圓； 2D第22題圖

（2）若?A?90?,m?4,n?6，求C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑。

6.（2011年高考遼寧卷文科22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點(diǎn)，且EC=ED。

（I）證明：CD//AB；

（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓。

第三篇：高二文科數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》

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高二文科數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》

班級(jí)_姓名座號(hào)

1.如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，F(xiàn)G//AD，則

EFFG?.BCAD

2.如圖，EF∥BC，F(xiàn)D∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．則

.B的點(diǎn)，3.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上異于A，CD?AB，垂足為D，已知AD?

2，CB?則CD?.F 圖

204.如圖，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，?ACB?30o，則圓O的面積等于.《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》系列資料004km.cn版權(quán)所有@《中學(xué)數(shù)學(xué)信息網(wǎng)》

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5.如圖，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，則 ∠.6.如圖，已知圓上的弧AC?BD，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的 延長線交于 E點(diǎn)，若?ACE?350，則?BCD?.7.如圖, 已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上，AD切⊙O于A，若?ABC?30, AC?2,則AD的長為.8.如圖，圓內(nèi)的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知

PA?PB?3,PC?PD，則CD?.o

BA

D

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9.如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，PC?OP，PC交⊙O于C，若AP?4，PB?2，則PC的長是（）

PO

A

B

A．3B

．C．2D

10.如圖，圓O的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝；CE＝.11.如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB?OB?1，PB繞點(diǎn)O逆時(shí) 針旋120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE?.12.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長 AB和DC相交于點(diǎn)P。

BC

若PB=1，PD=3，則的值為.AD

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13.如圖，過O外一點(diǎn)P作一條直線與O交于A，B兩點(diǎn)，已知半徑為4,PA＝2，點(diǎn)P到O的切線長PT ＝4，則 點(diǎn)O到弦AB的距離為.14.如圖,已知Rt?ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D,則

15.如圖,PT是圓O的切線，PAB是圓O的割線，若PT?2，PA?1，?P?60o，則圓O的半徑r?.BD

?__________.DA

16.如圖, AC和AB分別是圓O的切線，B、C 為切點(diǎn),且 OC = 3，AB = 4，延長OA到D點(diǎn)，則△ABD的面積 是.17.如圖，⊙O的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，割線 PCD經(jīng)過圓心O，PE是⊙O的切線。已知PA=6，AB=7，PO=12，則O的半徑是.參考答案

B

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1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

17.9

第四篇：高二數(shù)學(xué)選修4-1幾何證明選講練習(xí)

高二數(shù)學(xué)選修4-1《幾何證明選講》綜合復(fù)習(xí)題

一、選擇題:

1.如圖4所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點(diǎn),BC=3過C作

圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則∠DAC =()

A.15?B.30?C.45?D.60?

第1題圖 2.在Rt?ABC中,CD、CE分別是斜邊AB上的高和中線,是該圖中共有x個(gè)三角

形與?ABC相似,則x?()

A.0B.1C.2 D.33.一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12cm和18cm兩段,另一弦被分為3:8,則另一弦的長為()

4.O的割線PAB交O于A,B兩點(diǎn),割線PCD經(jīng)過圓心,已知

22PA?6,PO?12,AB?,則

O的半徑為()3

A.4B

.6C.6

D.8

5.如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓上,CD?AB于點(diǎn)D,且AD?3DB,設(shè)?COD??,則tan2?

2＝()

第5題圖 11 A.B.C.4?D.3 3

4二、填空題:

6.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點(diǎn)且

與BC相切于點(diǎn)B,與AC交于點(diǎn)D,連結(jié)BD,若BC＝5?1,則AC＝

7.如圖,AB為O的直徑,弦AC、BD交于點(diǎn)P,若AB?3,CD?1,則sin?APD=

.O

? D B C 第 6 題圖

第7題圖

三、解答題:

8.如圖:EB,EC是O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是 O上兩點(diǎn),如果?E?46?,?DCF?32?,試求?A的度數(shù).9.如圖,⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P, E為⊙O上一點(diǎn),AE?AC,DE交AB于點(diǎn)F,且AB?2BP?4, 求PF的長度.EA

C FB OD P

第9題圖

第五篇：2012高考數(shù)學(xué)幾何證明選講

幾何證明選講

模塊點(diǎn)晴

一、知識(shí)精要

值叫做相似比（或相似系數(shù)）。

由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮

6個(gè)元素，即三組對(duì)應(yīng)角是否分別相等，三組對(duì)應(yīng)邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們?cè)?jīng)給出過如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：

（1）兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似；

（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；

（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。

形與三角形相似。

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。

對(duì)于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)

條直線平行于三角形的第三邊。

1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似；

（2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們相似。

（1）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)平分線的比都等于相似比；

（2）相似三角形周長的比等于相似比；

（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。

相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。

它們?cè)谛边吷仙溆芭c斜邊的比例中項(xiàng)。

°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓內(nèi)接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。

切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。的比例中項(xiàng)。

兩條切線的夾角。

二、方法秘笈

⒈幾何證明選講內(nèi)容的考點(diǎn)雖多，主要還是集中在對(duì)圓的相關(guān)內(nèi)容的考查，而圓中又主要以與切線有關(guān)的性質(zhì)、圓冪定理、四點(diǎn)共圓這幾個(gè)內(nèi)容的考查為主。

⒉雖然本書內(nèi)容主要是由原初三內(nèi)容改編過來，而在初中，相關(guān)內(nèi)容也已經(jīng)刪去，似乎教師教與學(xué)生學(xué)都有一定難度，但是由于學(xué)生經(jīng)過兩年的高中學(xué)習(xí)，邏輯性、嚴(yán)密性都有了較大的提高，只要教學(xué)得法，學(xué)生對(duì)這部分的學(xué)習(xí)應(yīng)該并不會(huì)感到困難。

⒊緊扣課本中的例習(xí)題進(jìn)行學(xué)習(xí)，重視各個(gè)定理的來龍去脈，理解其中滲透的重要的數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)楦呖荚囶}中所采取的一些方法多來自課本中定理的證明方法及例習(xí)題的證明方法；

試題解析

一、選擇題

例1.（2012北京、理科）如圖.∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于

點(diǎn)E.則()

A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·AB C.AD·AB=CD 2D.CE·EB=CD 2

【解析】A。在?ACB中，∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，所以CD理的CD

二、填空題

例1.（2012全國、文科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓交于點(diǎn)E,與AB相交于點(diǎn)

F,AF?3,FB?1,EF?

?AD?DB,由切割線定

?CE?CB,所以CE·CB=AD·DB。

32,則線段CD的長為

【解析】如圖連結(jié)BC，BE，則∠1=∠2，∠2=∠A

??A??1，又∠B=∠B，??CBF∽?ABC，CBBFCBCF??,?,代入數(shù)值得BC=2，ABBCABAC

AC=4，又由平行線等分線段定理得解得CD=

ACCD

?

AFFB,.【答案】

例2.(2012湖南、理科)如圖2，過點(diǎn)P的直線與圓O相交于A，B兩點(diǎn).若PA=1，AB=2，PO=3，則圓O的半徑等于

_______.PO交圓O于C，D，如圖，設(shè)圓的半徑為R，由割線定理知

PA?PB?PC?PD,即1?(1?2)?(3-r)(3?r),?r?

P

例3.（2012天津、理科）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦.過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)Ｅ，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

32，則線段CD的長為

【解析】∵AF=3，F(xiàn)B=1，EF=

432

ABAF，由相交弦定理得AF?FB=EF?FC，所以FC=2，?FC=83

又∵BD∥CE，∴

AFAB

=

FCBD，BD=

?2=

83，設(shè)CD=x，則AD=4x，再由切

割線定理得BD=CD?AD，即x?4x=（練習(xí)題

1.（2012湖北、理科）)，解得x=，故CD=

43.如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB=4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_____________。

答案：

22.（2012陜西、文理科）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF?DB，垂足為F，若AB?6，AE?1，則DF?DB?5。

三、解答題

例1(2012年全國新課標(biāo)卷)如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明：

G

F

(Ⅰ)CD=BC；

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【解析】（1）CF//AB，DF//BC?CF//BD//AD?CD?BFCF//AB?AF?BC?BC?CD

（2）BC//GF?BG?FC?BD

BC//GF??GDE??BGD??DBC??BDC??BCD??GBD

O相交例2．（2012遼寧、文理科）如圖，⊙O和⊙

/

于A,B兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D

兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E。

證明

（Ⅰ）AC?BD?AD?AB；（Ⅱ）AC?AE。

例3.（2012江蘇、理科）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連結(jié)

BD并延長至點(diǎn)C，使BD = DC，連結(jié)AC，AE，DE．

求證：?E??C．

【解析】

21-A題）