第一篇：八年級(jí)簡(jiǎn)單的全等三角形證明0

八年級(jí)簡(jiǎn)單的全等三角形證明

1、如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F.（1）證明：△BDF≌△DCE ；

A

FE

BC D

(第4 題圖)

2．如圖9，已知∠1 = ∠2，AB = AC．求證：BD = CD

B

DA

圖 9

D3．如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：AC＝BD．

AB4、如圖，在ABCD中，BE?AC于點(diǎn)E，DF?AC于點(diǎn)Ｆ．

求證：AE?CF；AD

F

BC5、如圖,已知點(diǎn)M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、、DC的中點(diǎn),求證: ∠DAN=∠BCM._B

_ M

_A_D

_N

_C

6．如圖，AC和BD相交于點(diǎn)E，AB∥CD，BE=DE。求證：AB=CD

A

B

E

第9題圖

C7、已知：如圖10，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE．

求證：AD=AE．

圖10

C12、如圖（4），在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)等式：○

1AB=AC○2AD=AE○31=∠2○4BD=CE.請(qǐng)你以其中三個(gè)等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題（要求寫(xiě)出已知，求證及證明過(guò)程）

第二篇：全等三角形證明

全等三角形的證明

1.?翻折

如圖（1），?BOC≌?EOD，?BOC可以看成是由?EOD沿直線(xiàn)AO翻折180?得到的；

?旋轉(zhuǎn)

如圖（2），?COD≌?BOA，?COD可以看成是由?BOA繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180?得到的；

?平移

如圖（3），?DEF≌?ACB，?DEF可以看成是由?ACB沿CB方向平行移動(dòng)而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）邊角邊公理、角邊角公理、邊邊邊公理、斜邊直角邊（直角三角形中）公理

（2）推論：角角邊定理

3.注意問(wèn)題：

（1）在判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，至少有一邊對(duì)應(yīng)相等；

（2）不能證明兩個(gè)三角形全等的是，a: 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AAA；b :有兩邊和其中一角對(duì)應(yīng)相等，即SSA。

一、全等三角形知識(shí)的應(yīng)用

（1）證明線(xiàn)段（或角）相等

例1：如圖，已知AD=AE,AB=AC.求證：BF=FC

（2）證明線(xiàn)段平行

例2：已知：如圖，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E、F，DE=BF，AE=CF.求證：AB∥CD

（3）證明線(xiàn)段的倍半關(guān)系，可利用加倍法或折半法將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條線(xiàn)段相等

例3：如圖，在△ ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，取AB的中點(diǎn)E，連接CD和CE.求證：CD=2CE

例4 如圖，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求證：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如圖，A、D、B三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO為等腰Rt三角形，AO、BC的大小關(guān)系和位置關(guān)系分別如何？證明你的結(jié)論。

例6.如圖，已知C為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，?ACM和?CBN都是等邊三角形，AN和CM相交于F點(diǎn)，BM和CN交于E點(diǎn)。求證：?CEF是等邊三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形證明

全等三角形證明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，問(wèn)AF=CE嗎？說(shuō)明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，問(wèn)AE=DF嗎？說(shuō)明理由。

F3、已知，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，問(wèn)∠D=∠E嗎？說(shuō)明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，問(wèn)AB∥CD嗎？

A B

C

第四篇：八年級(jí)全等三角形經(jīng)典證明題

三角形全等的判定專(zhuān)題訓(xùn)練題

1、如圖（1）：AD⊥BC，垂足為D，BD=CD。求證：△ABD≌△ACD。

2、如圖（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。求證：△ABC≌△EDF。

3、如圖（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求證：△AED≌△BFC。

4、如圖（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求證：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE5、如圖（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求證：AC⊥CE

DEAFC AEFCD CA（圖4）E

A D（圖2）BA（圖3）BB（圖5）D BBC（圖1）D6、如圖（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一直線(xiàn)上。求證：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。

7、如圖（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于點(diǎn)M、N是AB的中點(diǎn)且BN=BC。

求證：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。

8.如圖（8）：A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。求證：△ABE≌△DCF。

9、如圖（9）AE、BC交于點(diǎn)M，F(xiàn)點(diǎn)在AM上，BE∥CF，BE=CF。求證：AM是△ABC的中線(xiàn)。

10、如圖（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。求證：AB=AC。

A

FEB FDEFNC ABMCD（圖6）C8）CAMGB（圖7）9）BBC（圖10）EE11、如圖（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一點(diǎn)。求證：PA=PD。

12、如圖（12）AB∥CD，OA=OD，點(diǎn)F、D、O、A、E在同一直線(xiàn)上，AE=DF求證：EB∥CF。

13、如圖（13）△ABC≌△EDC。求證：BE=AD。

14、如圖（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于F，過(guò)B作BD⊥

CB交CF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D。（1）求證：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的長(zhǎng)。

115、如圖15△

ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延長(zhǎng)BA到D，使AD=AB，延長(zhǎng)AC到E，使CE=AC。求證：

2△ABC≌△AED。

BAF E

EA2 DC P

F ADBCBDD34（圖13）CB（圖14）EA（圖15）11）E

16、如圖（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求證：（1）DE=DF，（2）AB∥CD。

17、如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F。求證：

（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。

A18、如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一點(diǎn)，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F。求證：AE=EF+BF。

19、如圖：AB=DC，BE=DF，AF=DE。求證：△ABE≌△DCF。

C20、如圖；AB=AC，BF=CF。求證：∠B=∠C。DAAC DCE EDEFF

FDAB ABC（圖19）BBCA（圖18）B（圖16）DF（圖17）

21、如圖：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求證：∠C=∠F。

22、如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD。求證：BE⊥AC。

23、如圖：E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D。求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

24、如圖：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求證：AF平分∠BAC。

25、如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取CG=AB，連結(jié)AD、AG。求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關(guān)系如何。

AAA AGCA ED FEDE OFBC FBFDEBBCCD26、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；

(2)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE；

(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.M CM C

NB A BDN 圖11-93-2 圖11-93-1圖11-93-3

圖11-93

27.如圖，Rt△BDA中，∠BDA=90°，BD=AD，Rt△

HDC，∠HDC=90°，HD=CD，請(qǐng)你猜想線(xiàn)段BH與AC的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程。

解：猜想：.證明：

C

第五篇：全等三角形練習(xí)題(證明)

全等三角形練習(xí)題（8）

一、認(rèn)認(rèn)真真選，沉著應(yīng)戰(zhàn)！

1．下列命題中正確的是（）

A．全等三角形的高相等B．全等三角形的中線(xiàn)相等

C．全等三角形的角平分線(xiàn)相等D．全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)相等 2． 下列各條件中，不能做出惟一三角形的是（）

A．已知兩邊和夾角B．已知兩角和夾邊

C．已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D．已知三邊

4．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()

A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D

B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

C．AB=DE，BC=EF，△ABC的周長(zhǎng)= △DEF的周長(zhǎng)

D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F

5．如圖，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．1:

46．如圖，∠AOB和一條定長(zhǎng)線(xiàn)段A，在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P，使P到OA、OB的距離都等于A，做法如下：（1）作OB的垂線(xiàn)NH，使NH=A，H為垂足．（2）過(guò)N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分線(xiàn)OP，與NM交于P．（4）點(diǎn)P即為所求．

其中（3）的依據(jù)是（）

A．平行線(xiàn)之間的距離處處相等

B．到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上

C．角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等

D．到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上

7． 如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條 角平分線(xiàn)將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（）

A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰

58．如圖，從下列四個(gè)條件：①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CB＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三個(gè)為條件，ANCA

C F 余下的一個(gè)為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

9．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線(xiàn)BF上 取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC,再定出BF的垂線(xiàn)DE，使A，C，E在同 一條直線(xiàn)上，如圖，可以得到?EDC??ABC，所以ED=AB，因

E

此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定?EDC??ABC的理由是（）A．SASB．ASAC．SSSD．HL

10．如圖所示，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊 翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，則∠α的度數(shù)為（）

A．80°B．100°C．60°D．45°．

二、仔仔細(xì)細(xì)填，記錄自信！

11．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=_____．

12．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周長(zhǎng)為23cm，BC=4 cm，則△DEF的邊中必有一條邊等于______．

13． 在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分線(xiàn)交BC于D，且BD︰DC=5︰3，則D到AB的距離為_(kāi)____________．

14． 如圖，△ABC是不等邊三角形，DE=BC，以D，E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形，使所作的三角形與△ABC全等，這樣的三角形最多可以畫(huà)出_____個(gè)．

BE

BCDE

?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高，且15． 如圖，AD，A?D?B，?AB?AAD?

?D?若使△ABC≌△A?B?C?，請(qǐng)你補(bǔ)充條件___________．(填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為適A．

當(dāng)?shù)臈l件即可)

C

'

'

B D D

17． 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)

'

C

'

系是__________．

19． 如右圖，已知在?ABC中，?A?90?,AB?AC,CD平

分?ACB，DE?BC于E，若BC?15cm，則△DEB 的周長(zhǎng)為cm．

E

C

20．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：∠B=∠C=900，E是

BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=350，如圖，則∠EAB是多少 度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是______．

三、平心靜氣做，展示智慧！

21．如圖，公園有一條“Z”字形道路ABCD，其中

AB∥CD，在E,M,F處各有一個(gè)小石凳，且BE?CF，M為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)小石凳是否在一條直線(xiàn)上？說(shuō)出你推斷的理由．

22．如圖，給出五個(gè)等量關(guān)系：①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA．請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件，另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確 的結(jié)論（只需寫(xiě)出一種情況），并加以證明．

已知：

求證：

證明：

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C． 求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)上．

A

B

B

如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線(xiàn)上，連結(jié)BD和AE.求證：BD=AE.2．已知：如圖點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE.求證：∠D=∠E.3．已知：E、F是AB上的兩點(diǎn)，AE=BF，又AC∥DB，且AC=DB.求證：CF=DE。

4．如圖，D、E、F、B在一條直線(xiàn)上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE。求證：⑴AE=CF；⑵AE∥CF；⑶∠AFE=∠CEF。

1、已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證：△AFC≌△DEB4、已知：AD為△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E。

求證：（1）AB＝CE； ５、已知：AB＝AC，BD＝CD

求證：（1）∠B＝∠C

（2）DE＝DF

６．已知：AD為△ABC中BC邊上的中線(xiàn)，CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E。７．已知：如圖，AB=CD，DA⊥CA，AC⊥BC。

求證：△ADC≌△CBA

求證：（1）AB＝CE；

參考答案

一、1—5：DCDCD6—10：BCBBA

二、11．100° 12．4cm或9．5cm 13．1．5cm 14．4 15．略

16．1?AD?5 17． 互補(bǔ)或相等 18． 180 19．15 20．350

三、21．在一條直線(xiàn)上．連結(jié)EM并延長(zhǎng)交CD于F' 證CF?CF'． 22．情況一：已知：AD?BC，AC?BD

求證：CE?DE（或?D??C或?DAB??CBA）

證明：在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC，AC?BD

AB?BA

∴△ABD≌△BAC

∴?CAB??DBA∴AE?BE

∴AC?AE?BD?BE

即CE?ED

情況二：已知：?D??C，?DAB??CBA

求證：AD?BC（或AC?BD或CE?DE）證明：在△ABD和△BAC中?D??C，?DAB??CBA∵AB?A B

∴△ABD≌△BAC

∴AD?B C

23．提示：OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD，∴∠OME=∠OND，又DM=EN，∠DCM=∠ECN，∴△MDC≌△NEC，∴MC=NC，易得△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線(xiàn)上．

四、24．(1)解：△ABC與△AEG面積相等

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則

?AMC??ANG?90?

?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形

??BAE??CAG?90，AB?AE，AC?AG??BAC??EAG?180

??

??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN

?

D

?CM?GN?S△ABC?

AB?CM，S△AEG?

12AE?GN

?S△ABC?S△AEG

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和

?這條小路的面積為(a?2b)平方米．