第一篇：浙教版 八上數(shù)學(xué) 1.3 證明doc

1.3證明（1）

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解證明的含義。

2．體驗(yàn)、理解證明的必要性。

3．了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。

難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過程。

一、自主先學(xué)：

1.觀察下列圖形，你有什么感覺？

2.命題“對(duì)于自然數(shù)n,代數(shù)式n2-3n+7的值都是質(zhì)數(shù)”是真命題嗎？

要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明。

二、典型例題：

例

1、已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1=∠E 求證：DE∥BC

B

例

2、如圖，BC⊥ AC于點(diǎn)C,CD⊥AB于點(diǎn)D, ∠EBC=∠A, 求證:BE∥CD

例

3、已知：如圖，EP,FP分別平分∠BEF,∠DFE。且∠PEF+∠PFE=90°，求證：AB∥CD。

C

三、鞏固練習(xí)：

1．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

2．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=1102=________．°，∠

3．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

4．如圖3所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

5．如圖4，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

6． 如圖所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求證：AB∥CD．

四、拓展提高：

7．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行，則x=________．

8．如圖所示，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度數(shù)．

第二篇：數(shù)學(xué)：1.3證明

證明練習(xí)

【知識(shí)盤點(diǎn)】

1．要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理

一步一步推得結(jié)論成立．這樣的推理過程叫做_______．

2．證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，一般為：（1）按題意________；（2）分清

命題的________，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出______，在“求證”中寫出______；（3）在“證明”中寫出______．

3．命題“兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形”的條件是________，結(jié)論是________．

4．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行且方向相同，則

x=________．

5．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

6．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

7．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

8．如圖3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

【基礎(chǔ)過關(guān)】

9．如圖4所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

(4)(5)(6)

10．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形

11．如圖5，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

12．如圖6，△DAC和△EBC均是等邊三角形，AE，BD分別與CD，CE交于點(diǎn)M，N，?有如下結(jié)論：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

【應(yīng)用拓展】

13．如圖所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求證：AB∥CD．

14．如圖所示，CD⊥AB，垂足為D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，垂足為E，且∠

CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度數(shù)．

15.如圖，已知：△ABC中，BD、CE分別是 △ABC的兩條角平分線，相交于點(diǎn)O。

（1）當(dāng)∠ABC=60O,∠ACB=80O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

（2）當(dāng)∠A=40O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

（3）當(dāng)∠A=100O,120O時(shí)，求∠BOC的度數(shù)

（4）當(dāng)∠A= X時(shí)，求∠BOC的度數(shù)(用含X代數(shù)式表示）

【綜合提高】

16．如圖所示，AB∥DE．

（1）猜測(cè)∠A，∠ACD，∠D有什么關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）若點(diǎn)C向右移動(dòng)到線段AD的右側(cè)，此時(shí)∠A，∠ACD，∠D?之間的關(guān)系仍然滿

足（1）中的結(jié)論嗎？若仍滿足，請(qǐng)證明；若不滿足，請(qǐng)你寫出正確的結(jié)論并證明（要求：

?畫出相應(yīng)的圖形）．

第三篇：1.3證明教案(八上)

1.3證明（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解證明的含義。2．體驗(yàn)、理解證明的必要性。

3．了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

?重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。?難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過程。【教學(xué)過程】

一、新課引入

教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線段AB和線段CD的長(zhǎng)度。通過簡(jiǎn)單的觀察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性

二、新課教學(xué)

合作學(xué)習(xí)

一組直線a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請(qǐng)通過觀察、先猜想結(jié)論，并動(dòng)手驗(yàn)證.三、例題教學(xué)

注意:證明過程中的每一步推理都要有依據(jù),依據(jù)作為推理的理由,可以寫在每一步后的括號(hào)內(nèi).例

2、已知：

想一想: 證明幾何命題的基本思路是什么?

四、練習(xí)鞏固

P76 課內(nèi)練習(xí)3

五、小結(jié)

（1）證明的含義

（2）真命題證明的步驟和格式

（3）思考、探索：假命題的判斷如何說理、證明？

六、作業(yè)布置

第四篇：1.3證明(含答案)

1.3證明

專題一利用平行線的性質(zhì)和判定證明

1.已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

2.已知，如圖，∠1=∠ACB，∠2=∠3，求證：∠BDC+∠DGF=180°．

專題二自然數(shù)問題的證明

3.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是偶數(shù).4.求證：若n為整數(shù)，則（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍數(shù).專題三利用外角的性質(zhì)證明

5.（1）如圖（1），有一塊直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的兩條直

角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C．△ABC中，∠A=30°，則∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=

.（2）如圖（2），改變直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否變化？若變化，請(qǐng)舉例說明；若不變化，請(qǐng)求出∠ABX+∠ACX的大小．

6.（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠A=40°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖②，△A′B′C′的外角平分線相交于點(diǎn)O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)；

（3）上面（1）、（2）兩題中的∠BOC與∠B′O′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系若∠A=∠A′=n°，∠BOC與∠B′O′C′是否還具有這樣的關(guān)系？這個(gè)結(jié)論你是怎樣得到的？

7.如圖1，有一個(gè)五角星ABCDE，你能說明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°嗎？如圖

2、圖3，如果點(diǎn)B向右移到AC上，或AC的另一側(cè)時(shí)，上述結(jié)論仍然成立嗎？請(qǐng)分別說明理由．

課時(shí)筆記

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實(shí)、定理（包括推論），一步一步推得結(jié)論成立.這樣的推理過程叫做證明.2.三角形的內(nèi)（外）角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°；三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于360°.3.三角形的外角的概念和性質(zhì)概念：由三角形的一條邊的延長(zhǎng)線和另一條相鄰的邊組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角.三角形的內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.4.證明幾何命題時(shí)，表述格式一般是：（1）按題意畫出圖形.（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論.（3）在“證明”中寫出推理過程.【溫馨提示】

1.在解決幾何問題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫出證明中.輔助線通常畫成虛線.2.用推理的方法可說明一個(gè)命題是真命題，用舉反例的方法可以說明一個(gè)命題是假命題.3.推理的每一步必須有依據(jù).【方法技巧】

1.要說明兩直線平行，只需說明這兩條直線被第三條直線所截所構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角相等或同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.要說明兩個(gè)角相等，目前我們可以利用平行線的性質(zhì)或角平分線的定義說明.參考答案

1.證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）.∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換）.∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直定義）．

2.證明：∵∠1=∠ACB（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠2=∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠2=∠3（已知），∴∠3=∠DCF（等量代換），∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行），∴∠BDC+∠DGF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）． 3.解：已知：n，n+1是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù).求證：n（n+1）是偶數(shù).證明：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，n+1就是偶數(shù)，所以n（n+1）是偶數(shù).當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，n（n+1）是偶數(shù).綜上所述，n（n+1）是偶數(shù).即兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是偶數(shù).4.證明：∵（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n，∵n為整數(shù)，∴8n是8的倍數(shù).．

即（2n+1）2-（2n-1）2一定是8的倍數(shù).5.解：（1）∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABC+∠ACB=150°，∠XBC+∠XCB=90°．（2）不變化． ∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°.∵∠X=90°，∴∠XBC+∠XCB=90°.∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°.7.解：（1）如圖

（一），∵∠1是△BDF的外角，∴∠B+∠D=∠1.同理∠A+∠C=∠2.由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（2）如圖

（二）∵∠1是△ABD的外角，∴∠A+∠D=∠1.同理∠E+∠EBD=∠2.由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠EBD+∠D+∠A+∠C+∠E=180°；

（3）如圖

（三），∵∠2是△ABN的外角，∴∠B+∠A=∠2.同理∠D+∠C=∠1.由三角形內(nèi)角和定理可知∠1+∠2+∠E=180°，即∠B+∠D+∠A+∠C+∠E=180°.故結(jié)論都成立．

第五篇：1.3證明

§1.3證明（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；

2、探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明；

3、了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。

4、通過證明步驟中由命題畫出圖形，寫出已知、求證的過程，繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生由幾何語(yǔ)句正確畫出幾何圖形的能力。

重點(diǎn)與難點(diǎn)：

本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述。而例１是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，學(xué)生的思路通常不易形成，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

一、知識(shí)回顧：

1.命題由組成.2.寫出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，丙判斷是不是真命題：

（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（2）三角形內(nèi)角和等于1800.（3）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.3.上述命題都是真命題嗎？

二、合作交流，探究新知：

例1.證明命題：“三角形內(nèi)角和等于1800”是真命題.歸納：證明幾何命題時(shí)，表述格式一般是：

①按題意畫出圖形；②分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；③在“證明”中寫出推理過程。

在解決幾何問題時(shí)，有時(shí)需要添加輔助線.添輔助線的過程要寫入證明中.輔助線通常畫成虛線.第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí)

1例

2、證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)角相等”是真命題.試一試：證明命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”

例3.三、鞏固練習(xí)：

1.第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí)

2四、作業(yè)：

1．證明幾何命題時(shí)，表述要按照一定的格式，一般為：（1）按題意________；（2）分清命題的________，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出______，在“求證”中寫出______；（3）在“證明”中寫出______．

2．命題“兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形”的條件是結(jié)論是．

3．已知∠A=（x-20）°，∠B=（80-3x）°，若∠A、∠B的兩邊分別平行且方向相同，則x=________．

4．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=______，∠B=_______．

5．如圖1所示，直線a，b被直線c所截，a∥b，∠1=110°，∠2=________．

(1)(2)(3)

6．如圖2所示，AB∥CD，CE平分∠ACD并交AB于E，∠A=118°，則∠AEC=_______．

7．如圖3所示，AB∥CD，那么∠1+∠2+∠3+∠4=_______．

8．如圖4所示，a∥b，∠1為（）

A．90°B．80°C．70°D．60°

第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí)3(4)(5)

9．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形

10．如圖5，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

11.12.證明命題“三角形不共頂點(diǎn)的三個(gè)外角的和等于3600”是真命題.第一章 三角形的初步認(rèn)識(shí) 4