第一篇：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)幾何證明題

2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)幾何證明題

1.（北京卷理12）如圖，⊙O的弦ED，CB的 延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2,AD＝3,則DE＝_______；CE＝_______.2.（廣東卷理14）如圖3，AB，CD是半徑為 a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD?2a

3，∠OAP=30°，則CP＝______.3.（廣東卷文14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD?a

2，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=__________.4.（湖南卷理10）如圖1所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P 作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT ＝4，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.5.（湖北卷理15）設(shè)a>0,b>0,稱2ab／a+b a，b的調(diào)和平均數(shù).如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做 半圓.過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD.過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E.則圖

中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段________的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 _______的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù).6.（陜西卷理15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD／DA= _____.7.（陜西卷文15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以

AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝______cm.8.（天津卷理14）如圖，四邊形ABCD是

圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于

點(diǎn)P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,則BC/AD的值為 ____.9.（天津卷文11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若

PB=1，PD=3，則BC／AD的值為_(kāi)__________.10.（江蘇卷21①）AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線

交AB延長(zhǎng)線于C，若DA=DC，求證：AB=2BC

11.（遼寧卷理22）如圖，?ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E

（I）證明： ?ABE??ADC.（II）若?ABC的面積S?

12.（全國(guó)Ⅰ新卷理22文22）如圖：已知圓上的?，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交 AC?BD弧?12AD?AE，求∠BAC的大小.于 E點(diǎn)，證明：

（Ⅰ）?ACE??BCD

2（Ⅱ）BC?CD?BE

第二篇：2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)幾何證明題答案

2010年全國(guó)高考數(shù)學(xué)幾何證明題

1.（北京卷理12）如圖，⊙O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A.若BD⊥AE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,則DE＝_______；CE＝_______.【答案】

5；解析：首先由割線定理不難知道AB·AC=AD·AE，于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，故∠C=90°.由勾股定理可知，CE?AE?AC?

28，故CE?

2.（廣東卷理14）如圖3，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PDOAP=30°，則CP＝______.【答案】

98a

?2a

3，∠

解析：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知, OP⊥AB.在Rt△OPA中，BP?AP?acos30?BP·AP=CP·DP,即

a?

a?CP?

a，由相交線定理知，98

a，所以CP?

a.3.（廣東卷文14）如圖3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF=__________.2a

【答案】

a

解析： 結(jié)DE，可知△DEA為直角三角形,EF為Rt△DEA斜邊AD上的中線，所以EF等于AD的一半.4.（湖南卷理10）如圖1所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條

直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT ＝4，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______.【答案】6

解析：根據(jù)切線長(zhǎng)定理 PT所以AB=PB-PA=8-2=6

?PA?PB，?PB?

PT

PA

?

162

?8

5.（湖北卷理15）設(shè)a>0,b>0,稱2ab／a+b為a，b的調(diào)和平均數(shù).如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑做半圓.過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交半圓于D,連結(jié)OD，AD，BD.過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段________的長(zhǎng)度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 _______的長(zhǎng)度是a,b的調(diào)和平均數(shù).【答案】CDDE

解析：（1）Rt△ADB中DC為高，則由射影定理可得：

CD=

AC?BC?ab故CD?

a、b的幾何平均數(shù).?

(2)

2ab

a?b

?

AC?BCAB

2?

CD

OD

?DE，故DE為a、b的調(diào)和平均數(shù).6.（陜西卷理15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD／DA= _________.【答案】

169

解析:連CD，易知CD是Rt△ABC斜邊上的高，∴由射影定理得，BC2=BD·AB,AC2=AD·AB.故所求

BDDA

?

BD?ABDA?AB

?

BCAC

2?

4322

?

169

.7.（陜西卷文15B）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則BD＝___cm.【答案】

5?5，又由切割線定理得BC 2 =BD·AB，解析:

∵易知AB?

∴ 42 =BD·5?BD?

165

8.（天津卷理14）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若PB/PA=1/2,PC/PD=1/3,則BC/AD的值為

________.【答案】

6解析:因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

PBPD

?PCPA

?BCAD，設(shè)PC=x，PB=y，3y

則PD=3x,PA=2y,由所以

y3x

?

x2y

6，得x?.，BCAD

?

PCPA

?

x2y

?

9.（天津卷文11）如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P.若PB=1，PD=3，則BC／AD的值為_(kāi)__________.【答案】

1【解析】因?yàn)锳BCD四點(diǎn)共圓，所以∠DAB=∠PCB,∠CDA=∠PBC，因?yàn)椤螾為公共角，所以△PBC∽△PDA，所以

BCAD

?

PBPD

?

10.（江蘇卷21①）AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長(zhǎng)線于C，若DA=DC，求證：AB=2BC解析 :

（方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，所以∠DCO=30 o，∠DOC=60 o，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC.（方法二）證明：連結(jié)OD、BD.因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以∠ADB=90o，AB=2 OB.因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以∠CDO=90o.又因?yàn)镈A=DC，所以∠DAC=∠DCA，于是△ADB≌△CDO，從而AB=CO.即2OB=OB+BC，得OB=BC.故AB=2BC.11.（遼寧卷理22）如圖，?ABC的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E

（I）證明： ?ABE??ADC.（II）若?ABC的面積S?

AD?AE，求∠BAC的大小.證明（Ⅰ）∵∠EAB=∠CAD, ∠BEA=∠ACD∴?ABE??ADC.解（Ⅱ）??ABE??ADC?

?S?

ABAD

?，即AB?AC?AD?AE

ACAE

AB?ACsin?BAC?

AD?AEsin?BAC?

AD?AE

?sin?BAC?1??BAC?90（三角形內(nèi)角）

12.（全國(guó)Ⅰ新卷理22文22）如圖：已知圓上

?，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于 E點(diǎn)，證明：AC?BD的弧?

（Ⅰ）?ACE??BCD（Ⅱ）BC?CD?BE

?, AC?BD解：（I）∵?

∴∠BCD=∠ABC.(易知四邊形

ACDB是等腰梯形)

又∵EC與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD.（II）∵∠CAE=∠BDC, ∠CEA=∠ABC+∠ACB=∠ACE+ACB=∠BCE

∴∠BDC=∠BCE,而∠BCD=∠BCE ∴△BCD∽△BCE ?

BCBE

?CDBC

?BC

?CD?BE

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

初中數(shù)學(xué)幾何證明題

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學(xué)習(xí)中的共識(shí)，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學(xué)習(xí)不得法，沒(méi)有適當(dāng)?shù)慕忸}思路則是其中的一個(gè)重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過(guò)程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關(guān)鍵。在這里結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约旱囊恍┓椒ㄅc大家一起分享。

一要審題。很多學(xué)生在把一個(gè)題目讀完后，還沒(méi)有弄清楚題目講的是什么意思，題目讓你求證的是什么都不知道，這非常不可齲我們應(yīng)該逐個(gè)條件的讀，給的條件有什么用，在腦海中打個(gè)問(wèn)號(hào)，再對(duì)應(yīng)圖形來(lái)對(duì)號(hào)入座，結(jié)論從什么地方入手去尋找，也在圖中找到位置。

二要記。這里的記有兩層意思。第一層意思是要標(biāo)記，在讀題的時(shí)候每個(gè)條件，你要在所給的圖形中標(biāo)記出來(lái)。如給出對(duì)邊相等，就用邊相等的符號(hào)來(lái)表示。第二層意思是要牢記，題目給出的條件不僅要標(biāo)記，還要記在腦海中，做到不看題，就可以把題目復(fù)述出來(lái)。

三要引申。難度大一點(diǎn)的題目往往把一些條件隱藏起來(lái)，所以我們要會(huì)引申，那么這里的引申就需要平時(shí)的積累，平時(shí)在課堂上學(xué)的基本知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，平時(shí)訓(xùn)練的一些特殊圖形要熟記，在審題與記的時(shí)候要想到由這些條件你還可以得到哪些結(jié)論(就像電腦一下，你一點(diǎn)擊開(kāi)始立刻彈出對(duì)應(yīng)的菜單)，然后在圖形旁邊標(biāo)注，雖然有些條件在證明時(shí)可能用不上，但是這樣長(zhǎng)期的積累，便于以后難題的學(xué)習(xí)。

四要分析綜合法。分析綜合法也就是要逆向推理，從題目要你證明的結(jié)論出發(fā)往回推理。看看結(jié)論是要證明角相等，還是邊相等，等等，如證明角相等的方法有(1.對(duì)頂角相等2.平行線里同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等3.余角、補(bǔ)角定理4.角平分線定義5.等腰三角形6.全等三角形的對(duì)應(yīng)角等等方法。然后結(jié)合題意選出其中的一種方法，然后再考慮用這種方法證明還缺少哪些條件，把題目轉(zhuǎn)換成證明其他的結(jié)論，通常缺少的條件會(huì)在第三步引申出的條件和題目中出現(xiàn)，這時(shí)再把這些條件綜合在一起，很條理的寫出證明過(guò)程。

五要?dú)w納總結(jié)。很多同學(xué)把一個(gè)題做出來(lái)，長(zhǎng)長(zhǎng)的松了一口氣，接下來(lái)去做其他的，這個(gè)也是不可取的，應(yīng)該花上幾分鐘的時(shí)間，回過(guò)頭來(lái)找找所用的定理、公理、定義，重新審視這個(gè)題，總結(jié)這個(gè)題的解題思路，往后出現(xiàn)同樣類型的題該怎樣入手。

第四篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考數(shù)學(xué)幾何證明題

在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F.(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°，G是EF的中點(diǎn)(如圖2)，直接寫出∠BDG的度數(shù);

第一個(gè)問(wèn)我會(huì)，求第二個(gè)問(wèn)。需要過(guò)程，快呀！

連接GC、BG

∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABC=90°

∴四邊形ABCD為矩形

∵AF平分∠BAD

∴∠DAF=∠BAF=45°

∵∠DCB=90°，DF∥AB

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF為等腰Rt△

∵G為EF中點(diǎn)

∴EG=CG=FG

∵△ABE為等腰Rt△，AB=DC

∴BE=DC

∵∠CEF=∠GCF=45°→∠BEG=∠DCG=135°

∴△BEG≌△DCG

∴BG=DG

∵CG⊥EF→∠DGC+∠DGB=90°

又∵∠DGC=∠BGE

∴∠BGE+∠DGB=90°

∴△DGB為等腰Rt△

∴∠BDG=45°

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問(wèn)題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒(méi)有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開(kāi)始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過(guò)程正著寫出來(lái)就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無(wú)不勝。

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何證明題

平面幾何大題 幾何是豐富的變換

多邊形平面幾何有兩種基本入手方式：從邊入手、從角入手

注意哪些角相等哪些邊相等，用標(biāo)記。進(jìn)而看出哪些三角形全等。平行四邊形所有的判斷方式？

難題