第一篇：高中幾何證明題

高中幾何證明題

1、(本題14分)如圖5所示，AF、DE分別世?O、?O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD?8.BC是?O的直徑，AB?AC?6,OE//AD.D(I)求二面角B?AD?F的大??；

(II)求直線(xiàn)BD與EF所成的角.AF圖

5解：(Ⅰ)∵AD與兩圓所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD

—F的平面角，依題意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小為450；

(Ⅱ)以O(shè)為原點(diǎn)，BC、AF、OE所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則O（0，0，0），A（0，?2，0），B（32，0，0）,D（0，?32，8），E（0，0，8），F(xiàn)（0，32，0）所以，?(?2,?32,8),?(0,?2,8)

cos?BD,EF??BD與?0?18?64?EF? 10設(shè)異面直線(xiàn)所成角為?，則

cos??|cos?BD,EF?|? 10

10直線(xiàn)BD與EF所成的角為

2．（本題滿(mǎn)分13分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線(xiàn)AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45?．

（Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)；

（Ⅱ）求二面角A?BD?C的大小；

（Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

A1B

1C

1解：（Ⅰ）設(shè)正三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)為x．取BC中點(diǎn)E，連AE．

A1

??ABC是正三角形，?AE?BC． 又底面ABC?側(cè)面BB1C1C，且交線(xiàn)為BC

．1?AE?側(cè)面BB1C1C．

B

C1

連ED，則直線(xiàn)AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為?ADE?45．……………2分 在Rt?AED中，tan45??

?

AE

?ED，解得x?…………3分

?此正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為……………………4分

注：也可用向量法求側(cè)棱長(zhǎng)．

（Ⅱ）解法1：過(guò)E作EF?BD于F，連AF，?AE?側(cè)面BB1C1C,?AF?BD．

??AFE為二面角A?BD?C的平面角．……………………………6分 在Rt?BEF中，EF?BEsin?EBF，又

BE?1,sin?EBF?

又AE

CD???EF?．

BD?在Rt?AEF中，tan?AFE?

AE

?3．…………………………8分 EF

故二面角A?BD?C的大小為arctan3．…………………………9分

解法2：（向量法，見(jiàn)后）

BD?平面AEF,?平面AEF?平面ABD，（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，且交線(xiàn)為AF，?過(guò)E作EG?AF于G，則EG?平面ABD．…………10分

在Rt?AEF中，EG?

AE?EF

?AF

?

．…………12分 ?E為BC中點(diǎn)，?點(diǎn)C到平面ABD的距離為2EG?AC?B解法2：（思路）取AB中點(diǎn)H，連CH和DH，由C

．…………13分 10

A?DB,D，易得平面ABD?

平面CHD，且交線(xiàn)為DH．過(guò)點(diǎn)C作CI?DH于I，則CI的長(zhǎng)為點(diǎn)C到平面ABD的距離．

解法3：（思路）等體積變換:由VC?ABD?VA?BCD可求． 解法4：（向量法，見(jiàn)后）題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（Ⅱ）解法2：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

則AB(0,?1,0),C(0,1,0),D(?

設(shè)n1?(x,y,z)為平面ABD的法向量．

???y???n1??0,由?? 得?y?0?n??02???

取n1?().…………6分

???

又平面BCD的一個(gè)法向量n2?(0,0,1).…………7分

??n1?n2??(?6,?3,1)?(0,0,1)?．…………8分 ?cos?n1,n2???

n1n21?(?6)2?(?)2?1210

．…………9分 ??????

（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，n1?(),CA?(0,?1…………10分

結(jié)合圖形可知，二面角A?BD?C的大小為??點(diǎn)C到平面ABD的距離d?來(lái)源：（深圳家教）

(0,?1,)?(?6,?,1)(?6)2?(?3)2?12

＝

2．13分 10

第二篇：高中幾何證明題

高中幾何證明題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在棱CC1的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.(1)求證，D1E//平面ACB1

(2)求證，平面D1B1E垂直平面DCB1

證明：

1)：連接AD1，AD12=AD2+DD12=B1C12+C1E2=B1E2

所以AD1=B1E

同理可證AB1=D1E

所以四邊形AB1ED1為平行四邊形，AB1//A1E

因?yàn)锳B1在平面ACB1上

所以D1E//平面ACB1

2)：連接A1D,A1B1//CD,面A1B1CD與面CDB1為同一個(gè)平面

由(1)可知面D1B1E與面AD1B1E為同一平面

正方形ADD1A1的對(duì)角線(xiàn)AD1⊥A1D

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1

AD1與A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1

所以面A1B1CD⊥AD1B1E

即：面D1B1E⊥面DCB1

我現(xiàn)在高二，以前老師教幾何證明沒(méi)學(xué)好，現(xiàn)在想亡羊補(bǔ)牢.但不知道這類(lèi)型題應(yīng)抓什么學(xué)，找什么記，哪些是基礎(chǔ)，證明的步驟....只有多練，真的，幾何證明題有很多固定的結(jié)題模式，但是參考書(shū)不會(huì)給你列出來(lái)，老師也不講，你隨便買(mǎi)一本幾何專(zhuān)題的練習(xí)書(shū)來(lái)做，或者，如果你定力不好的話(huà)，可以去報(bào)一個(gè)補(bǔ)習(xí)班，專(zhuān)門(mén)補(bǔ)習(xí)幾何專(zhuān)題的。

我從你想知道的這些知識(shí)覺(jué)得你有點(diǎn)急于求成，但是學(xué)好幾何不是一天兩天的事，其實(shí)高考的幾何也不會(huì)很難的。

做得多，有了感覺(jué)，考試的時(shí)候自然得心應(yīng)手，這是實(shí)話(huà)。

已知pA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為矩形,M,N分別是AB,pC的中點(diǎn).(1)證MN⊥CD.(2)若∠pDA=45度,求證MN⊥平面pCD

第一問(wèn),我證出來(lái)了.麻煩能講下解這類(lèi)題的思路

滿(mǎn)意答案好評(píng)率：100%

對(duì)于這種空間幾何題，用向量解決是一種通法，不知你學(xué)過(guò)沒(méi)。但對(duì)于這一題，立體幾何的知識(shí)足夠解決了，記住面線(xiàn)垂直判定的方法，本質(zhì)為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，找到平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與那條直線(xiàn)垂直，即可得證。此題(2)問(wèn)，只要找pD和CD即可，注意∠pDA=45度這個(gè)條件即可證pD⊥MN。不懂追問(wèn)。

繼續(xù)追問(wèn)：

∠pDA=45度這個(gè)條件即可證pD⊥MN?

補(bǔ)充回答：∠pDA=45度，可知△pAD為等腰直角△，取pD中點(diǎn)E，連接AE和AN，可以知道四邊形AMNE為平行四邊形，可知MN∥AE，而AE⊥pD(△pAD為等腰直角△，E為中點(diǎn))，則pD⊥MN。

第三篇：幾何證明題

幾何證明題集（七年級(jí)下冊(cè)）

姓名：_________班級(jí)：_______

一、互補(bǔ)”。

E

D

二、證明下列各題：

1、如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求證：DB//EC.E D

3ACB2、如圖，已知AD//BC，∠1=∠B，求證：AB//DE.AD BCE3、如圖，已知∠1+∠2=1800，求證：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如圖，已知DF//AC，∠C=∠D,求證：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如圖，在三角形ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC上的點(diǎn)且DE//BC、EF//AB，求證：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如圖，已知EC、FD與直A線(xiàn)AB交于C、D兩點(diǎn)且∠1=∠2，1求證：CE//DF.CE

FD

2B7、如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分別是∠ABC和∠ADC的平分線(xiàn)，AB//CD，求證：DE//BF.FDC

A E8、如圖，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求證：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如圖,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求證: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求證：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一點(diǎn)，GE⊥BC于E，GE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F，∠BAD=∠CAD，求證：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求證：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上圖，已知∠BCD=∠B+∠D，求證：AB//CD.15、如圖，AB//CD，求證：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上圖，已知∠BCD=∠B-∠D，求證：AB//CD.17、如圖，AB//CD，求證：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上圖，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求證：AB//CD.

第四篇：幾何證明題(難)

附加題：

1、已知：如圖，△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過(guò)點(diǎn)E、F作射線(xiàn)GA的垂線(xiàn),垂足分別為P、Q．求證：EP=FQ

2、已知：如圖，在△ABC中，已知AB=AC，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿(mǎn)足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)。求證：△ABE∽△ECM；

3、已知：如圖，四邊形ABCD，M為BC邊的中點(diǎn)．∠B=∠AMD=∠C 求證：AM=DM

DA

BCM

4、如圖，P為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，AD與BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，找出圖中的三對(duì)相似三角形，并給予證明。

D

C

E

FG

A BP

5、已知：如圖，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF=45°，求證：EF2=BE2+FC2．

證明：把△ACF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°使AC和AB重合;設(shè)F旋轉(zhuǎn)之后的點(diǎn)是G

6、已知：如圖,AB∥GH∥CD,求證：

111+= ABCDGH7、已知：點(diǎn)F是等邊三角形ABC的邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，（1）、如圖，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)DE交線(xiàn)段AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE A

DG F

CBE

（2）、如圖，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)DE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，且CE=AD，求證：FD=FE

第五篇：幾何證明題訓(xùn)練

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仁家教育教案

百川東到海,何時(shí)復(fù)西歸？

少壯不努力,老大徒傷悲。

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