第一篇：小學(xué)三四年級(jí)如何打好奧數(shù)基礎(chǔ)

奧數(shù)專家指導(dǎo)：小學(xué)三四年級(jí)如何打好奧數(shù)基礎(chǔ)

小學(xué)三年級(jí)是孩子學(xué)習(xí)中很關(guān)鍵的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而奧數(shù)的學(xué)習(xí)同樣如此，三年級(jí)從以培養(yǎng)興趣為主向?qū)ｎ}學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，這個(gè)階段有的孩子會(huì)有一些不適應(yīng)，為此，很多家長(zhǎng)不知所措。怎么才能讓孩子保持對(duì)奧數(shù)的興趣？三四年級(jí)在奧數(shù)學(xué)習(xí)中占有什么地位？在學(xué)習(xí)中家長(zhǎng)應(yīng)該如何去引導(dǎo)、教育呢？小學(xué)奧數(shù)專家劉曉宇老師為您支招。

輕松掌握奧數(shù)入門技巧，提高學(xué)習(xí)興趣

培養(yǎng)一種興趣很容易，但是堅(jiān)持下去并養(yǎng)成習(xí)慣卻很困難。對(duì)于奧數(shù)來(lái)說(shuō)，一二年級(jí)關(guān)鍵是培養(yǎng)興趣，三年級(jí)開始隨著知識(shí)的深入學(xué)習(xí)，引導(dǎo)孩子找到學(xué)習(xí)方法和規(guī)律，增長(zhǎng)學(xué)習(xí)能力，才能提高孩子的興趣。讓孩子從愛(ài)學(xué)到樂(lè)學(xué)，這個(gè)階段的培養(yǎng)非常關(guān)鍵。

三年級(jí)從比較淺顯的專題入手，逐步深入，讓孩子體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，去主動(dòng)學(xué)習(xí)，把學(xué)習(xí)與快樂(lè)聯(lián)系在一起，相信學(xué)習(xí)效果也會(huì)不錯(cuò)，成績(jī)自然就有很大的提高。

三四年級(jí)為五六年級(jí)出成績(jī)做好鋪墊

有些家長(zhǎng)存在困惑，他的孩子數(shù)學(xué)成績(jī)平平，是否就沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力呢？其實(shí)不然，孩子的學(xué)習(xí)潛力是無(wú)窮的，奧數(shù)對(duì)于每個(gè)孩子都是可以勝任的，對(duì)于三四年級(jí)的孩子，只要啟發(fā)得法，學(xué)習(xí)奧數(shù)完全來(lái)得及。

三年級(jí)開始，孩子通過(guò)專題的形式學(xué)習(xí)奧數(shù)，老師講解解題思路的同時(shí)，更重要的是教會(huì)孩子學(xué)習(xí)方法，這些都為五六年級(jí)的學(xué)習(xí)作了一個(gè)很好的鋪墊。

關(guān)注“華杯賽”的家長(zhǎng)可能也注意到了一個(gè)現(xiàn)象，今年五年級(jí)的獲獎(jiǎng)小選手成績(jī)也很突出，這應(yīng)該歸功于之前的積累。只有循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)，孩子才能更系統(tǒng)、全面的掌握一門學(xué)科的精髓。

第二篇：三四年級(jí)基礎(chǔ)、奧數(shù)教學(xué)目標(biāo)

三年級(jí)基礎(chǔ)班：使學(xué)生學(xué)會(huì)兩、三位數(shù)乘、除一位數(shù)的乘除法，認(rèn)識(shí)千克、克、噸及其數(shù)量關(guān)系。用年、月、日的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題，學(xué)會(huì)周長(zhǎng)的知識(shí)，建立初步的空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

三年級(jí)突擊班：通過(guò)“數(shù)一數(shù)”、“栽樹的問(wèn)題”、“倒著想”等內(nèi)容的教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，注重從學(xué)習(xí)方法、分析思路和解題技巧等方面全方位、多角度地提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。

四年級(jí)基礎(chǔ)班：通過(guò)操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)億以內(nèi)數(shù)的記數(shù)單位，了解各單位之間的關(guān)系，并會(huì)正確讀、寫以及比較數(shù)的大小。認(rèn)識(shí)直線、線段與射線、認(rèn)識(shí)平面上的平行線和垂線，知道平角、周角，了解角的大小之間的關(guān)系。掌握三位數(shù)乘、除兩位數(shù)乘、除法的計(jì)算方法，能在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。

四年級(jí)突擊班：通過(guò)對(duì)“尋找規(guī)律”、“簡(jiǎn)單推理”、“解決問(wèn)題”、“算式之謎”等內(nèi)容的教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，鍛煉學(xué)生優(yōu)良的意志品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功，給予學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。

第三篇：三四年級(jí)奧數(shù)-雞兔同籠問(wèn)題-簡(jiǎn)單版講義

基本的雞兔同籠A

知識(shí)結(jié)構(gòu)

一、雞兔同籠

這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題．書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳．求籠中各有幾只雞和兔？

你會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個(gè)問(wèn)題的嗎？

二、解雞兔同籠的基本步驟

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1．因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47?35?12（只）．顯然，雞的只數(shù)就是35?12?23（只）了．

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已．除此之外，“雞兔同籠”問(wèn)題的經(jīng)典思路“假設(shè)法”．

假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比較，做差除二兔找到．

解雞兔同籠問(wèn)題的基本關(guān)系式是：（1）如果假設(shè)全是兔，那么則有：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

（2）如果假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù)）÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

當(dāng)頭數(shù)一樣時(shí)，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍 當(dāng)腳數(shù)一樣時(shí)，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專題中，如工程，行程，方程等專題中也都會(huì)接觸到假設(shè)法

例題精講

【例 1】 動(dòng)物園里有一群鴕鳥和大象,它們共有36只眼睛和52只腳，問(wèn)：鴕鳥和大象各有多少？

【鞏固】 雞和兔共56只眼睛和92只腳，問(wèn)：雞和兔各有幾只？

【例 2】 動(dòng)物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？

【鞏固】 一個(gè)養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？

【例 3】 雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問(wèn)雞、兔各多少只？

【鞏固】 雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問(wèn)：雞、兔各多少只?

【例 4】 雞與兔共100只,雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只？

【鞏固】 雞、兔共有27只，雞的腳比兔的腳少18只。兔有只。

【例 5】 在一個(gè)停車場(chǎng)上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個(gè)輪子，摩托車有3個(gè)輪子，這些車共有127個(gè)輪子，那么三輪摩托車有多少輛？

【鞏固】 某玩具店新購(gòu)進(jìn)飛機(jī)和汽車模型共30個(gè)，其中飛機(jī)模型每個(gè)有3個(gè)輪子，汽車模型每個(gè)有4個(gè)輪子，這些玩具模型共有110個(gè)輪子。則新購(gòu)進(jìn)的飛機(jī)模型有________個(gè)。

【例 6】 某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人．已知這些宿舍中共住了168人，那么其中有多少間大宿舍？

【鞏固】 王老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船．每條大船坐6人，每條小船坐4人，問(wèn)大船、小船各租幾條？

【例 7】 李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁(yè)，張亮每天打10頁(yè)，他們一連打了25天，平均每天打12頁(yè)，問(wèn)李明、張亮各打了多少天？

【鞏固】 小偉和小麗計(jì)劃用50天假期練習(xí)書法：將3755個(gè)一級(jí)常用漢字練習(xí)一遍。小偉每天練73個(gè)漢字，小麗每天練80個(gè)漢字，每天只有一人練習(xí)，每人每天練習(xí)的字各不相同，這樣，他們正好在假期結(jié)束時(shí)完成計(jì)劃。他們各練習(xí)了多少天？

【例 8】 松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采14個(gè)．它一連幾天采了112個(gè)松果，平均每天采14個(gè)．問(wèn)這幾天中有幾個(gè)雨天？

【鞏固】 小松鼠采松果，晴天每天可以采10個(gè)，雨天每天只能采6個(gè)．它一連幾天采了80個(gè)松果，平均每天采8個(gè)．那么其中有幾天是雨天呢？

【例 9】 孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共62張，合計(jì)226元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少?gòu)垼?/p>

【鞏固】 小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問(wèn)兩種郵票各買多少?gòu)垼?/p>

【例 10】 從前有座山，山里有個(gè)廟，廟里有許多小和尚，兩個(gè)小和尚用一根扁擔(dān)一個(gè)桶抬水，一個(gè)小和尚用一根扁擔(dān)兩個(gè)桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和58個(gè)桶，那么有多少個(gè)小和尚抬水？多少個(gè)挑水？

【鞏固】 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃．問(wèn)：大、小和尚各有多少人？

【例 11】 工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒賠100元．運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？

【鞏固】 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送100只花瓶．雙方商定每只運(yùn)費(fèi)1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)92元．問(wèn)：搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶？

課堂檢測(cè)

【隨練1】 雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問(wèn)雞、兔各幾只？

【隨練2】 松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天采了112個(gè)松子，平均每天采14個(gè)。問(wèn)這幾天當(dāng)中有幾天有雨?

【隨練3】 有1元和5元的人民幣共17張，合計(jì)49元，兩種面值的人民幣各有多少?gòu)?

課后作業(yè)

各有多少人？

100個(gè)和尚160個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃．問(wèn)：大、小和尚【作業(yè)1】

【作業(yè)2】 有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算,每只2角,如有破損,破損瓶子不給運(yùn)費(fèi),還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？

【作業(yè)3】 一名搬運(yùn)工從批發(fā)部搬運(yùn)500只瓷碗到商店，貨主規(guī)定：運(yùn)到一只完好的瓷碗得運(yùn)費(fèi)3角，打破一只瓷碗陪9角，結(jié)果他領(lǐng)到的運(yùn)費(fèi)136.80元，則在運(yùn)輸中搬運(yùn)工打破了只瓷碗。

【作業(yè)4】 雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只．問(wèn)：雞、兔各多少只？

【作業(yè)5】 點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時(shí)養(yǎng)在一個(gè)籠子里，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)，它們共有35個(gè)頭，94只腳．問(wèn)：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？

第四篇：小學(xué)奧數(shù)3-1-1 行程問(wèn)題基礎(chǔ)．教師版

行程問(wèn)題基礎(chǔ)

教學(xué)目標(biāo)

1.行程的基本概念，會(huì)解一些簡(jiǎn)單的行程題.2.掌握單個(gè)變量的平均速度問(wèn)題及其三種基本解題方法：“特殊值法”、“設(shè)而不求法”、“設(shè)單位1法”

3.利用對(duì)比分析法解終（中）點(diǎn)問(wèn)題

知識(shí)精講

一、、、探源

我們經(jīng)常在解決行程問(wèn)題的過(guò)程中用到、、三個(gè)字母，并用它們來(lái)分別代表路程、速度和時(shí)間。那么，為什么分別用這三個(gè)字母對(duì)應(yīng)這三個(gè)行程問(wèn)題的基本量呢？今天我們就一起了解一下。表示時(shí)間的，這個(gè)字母代表英文單詞，翻譯過(guò)來(lái)就是時(shí)間的意思。表示速度的字母，對(duì)應(yīng)的單詞同學(xué)們可能不太熟悉，這個(gè)單詞是，而不是我們常用來(lái)表示速度的。表示物理學(xué)上的速度。與路程相對(duì)應(yīng)的英文單詞，一般來(lái)說(shuō)應(yīng)該是，但這個(gè)單詞并不是以字母開頭的。關(guān)于為什么會(huì)用來(lái)代表路程，有一個(gè)比較讓人接受的說(shuō)法，就是在行程問(wèn)題的公式中，代表速度的和代表時(shí)間的在字母表中比較接近，所以就選取了跟這兩個(gè)字母位置都比較接近的來(lái)表示速度。

二、關(guān)于s、v、t

三者的基本關(guān)系

速度×?xí)r間=路程

可簡(jiǎn)記為：

路程÷速度=時(shí)間

可簡(jiǎn)記為：

路程÷時(shí)間=速度

可簡(jiǎn)記為：

三、平均速度

平均速度的基本關(guān)系式為：

平均速度總路程總時(shí)間；

總時(shí)間總路程平均速度；

總路程平均速度總時(shí)間。

板塊一、簡(jiǎn)單行程公式解題

【例

1】

韓雪的家距離學(xué)校480米，原計(jì)劃7點(diǎn)40從家出發(fā)8點(diǎn)可到校，現(xiàn)在還是按原時(shí)間離開家，不過(guò)每分鐘比原來(lái)多走16米，那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

原來(lái)韓雪到校所用的時(shí)間為20分鐘，速度為：(米/分)，現(xiàn)在每分鐘比原來(lái)多走16米，即現(xiàn)在的速度為(米/分)，那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí)間為：(分鐘)，7點(diǎn)40分從家出發(fā)，12分鐘后，即7點(diǎn)52分可到學(xué)校．

【答案】7點(diǎn)52分

【鞏固】

小白從家騎車去學(xué)校，每小時(shí)千米，用時(shí)小時(shí)，回來(lái)以每小時(shí)千米的速度行駛，需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從家到學(xué)校的路程：（千米），回來(lái)的時(shí)間

（小時(shí)）．

【答案】小時(shí)

【例

2】

甲、乙兩地相距100千米。下午3點(diǎn)，一輛馬車從甲地出發(fā)前往乙地，每小時(shí)走10千米；晚上9點(diǎn)，一輛汽車從甲地出發(fā)駛向乙地，為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地，汽車每小時(shí)最少要行駛多少千米？.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

馬車從甲地到乙地需要100÷10=10小時(shí)，在汽車出發(fā)時(shí)，馬車已經(jīng)走了9-3=6(小時(shí))。依題意，汽車必須在10-6=4小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地，其每小時(shí)最少要行駛100÷4=25(千米)．

【答案】25千米

【鞏固】

兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時(shí)行60千米，15小時(shí)可到達(dá)?？蛙嚸啃r(shí)行50千米，如果客車想與貨車同時(shí)到達(dá)某地，它要比貨車提前開出幾小時(shí)？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

北京到某地的距離為：（千米），客車到達(dá)某地需要的時(shí)間為：（小時(shí)），（小時(shí)），所以客車要比貨車提前開出3小時(shí)。

【答案】3小時(shí)

【例

3】

一天，梨和桃約好在天安門見(jiàn)面，梨每小時(shí)走千米，桃每小時(shí)走千米，他們同時(shí)出發(fā)小時(shí)后還相距千米，則梨和桃之間的距離是多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

我們可以先求出小時(shí)梨和桃走的路程：(千米)，又因?yàn)檫€差千米，所以梨和桃之間的距離：(千米)．

【答案】千米

【鞏固】

兩列火車從相距千米的兩城相向而行，甲列車每小時(shí)行千米，乙列車每小時(shí)行千米，小時(shí)后，甲、乙兩車還相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

兩車的相距路程減去小時(shí)兩車共行的路程，就得到了兩車還相距的路程：

（千米）．

【答案】千米

【例

4】

甲、乙兩輛汽車分別從

A、B

兩地出發(fā)相向而行，甲車先行三小時(shí)后乙車從

B

地出發(fā)，乙車出發(fā)5

小時(shí)后兩車還相距15千米．甲車每小時(shí)行

48千米，乙車每小時(shí)行

50千米．求

A、B

兩地間相距多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

在整個(gè)過(guò)程中，甲車行駛了

3＋5=

8=(小時(shí))，行駛的路程為：48×

=384(千米)；乙車行駛了

小時(shí)，行駛的路程為：

×5

=250(千米)，此時(shí)兩車還相距15

千米，所以

A、B

兩地間相距：384＋250＋15

=649(千米)．

【答案】649千米

【例

5】

小燕上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分。如果往返都步行，則全程需要70分。求往返都騎車所需的時(shí)間。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

往返都步行分鐘，則單程步行要用

則單程騎車要分鐘

所以往返都騎車要分鐘

【答案】分鐘

【例

6】

騎自行車從甲地到乙地，以10千米／時(shí)的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到；以

15千米／時(shí)的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到。如果希望中午12時(shí)到，那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

13.12千米/時(shí)

【答案】13.12千米/時(shí)

【例

7】

從家里騎摩托車到火車站趕乘火車。若每時(shí)行30千米，則早到15分；若每時(shí)行20千米，則遲到5分。如果打算提前5分到，那么摩托車的速度應(yīng)是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24千米／時(shí)。解：設(shè)離火車開車時(shí)刻還有x分。根據(jù)從家到火車站的距離，可列方程

解得x=55（分）。所求速度應(yīng)是30×[（55－15）÷（55－5）]＝24（千米／時(shí)）。

【答案】24千米／時(shí)

【鞏固】

小紅從家到火車站趕乘火車，如果每時(shí)行4千米，那么火車開時(shí)她還離車站1千米；如果每時(shí)行5千米，那么她就早到車站12分。小紅家離火車站多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

9千米。提示：與第142題類似。

【答案】9千米

【例

8】

一艘輪船在離港口

20海里處船底破損，每分進(jìn)水1.4噸，這艘輪船進(jìn)水70噸后就會(huì)沉沒(méi)。問(wèn)：這艘輪船要在沉沒(méi)前返回港口，它的時(shí)速至少達(dá)到多少海里？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

24海里。提示：先求進(jìn)70噸水需要的時(shí)間。

【答案】24海里

【例

9】

解放軍某部開往邊境，原計(jì)劃需要行軍18天，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米，結(jié)果提前3天到達(dá)，這次共行軍多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

“提前3天到達(dá)”可知實(shí)際需要天的時(shí)間，而“實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多行12千米”，則15天內(nèi)總共比原來(lái)15天多行的路程為：(千米)，這180千米正好填補(bǔ)了原來(lái)3天的行程，因此原來(lái)每天行程為(千米)，問(wèn)題就能很容易求解．原來(lái)的速度為：(千米/天)，因此總行程為：(千米)另外本題通過(guò)畫矩形圖將會(huì)更容易解決：

其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程速度時(shí)間可知，矩形的面積表示的是路程，通過(guò)題意可以知道甲的面積等于乙的面積，乙的面積為，所以“？”處應(yīng)為，而“？”表示的是原計(jì)劃的速度，則這次行軍的路程為：(千米)．

【答案】千米

【鞏固】

某人要到

60千米外的農(nóng)場(chǎng)去，開始他以

6千米/時(shí)的速度步行，后來(lái)有輛速度為18千米/時(shí)的拖拉機(jī)把他送到了農(nóng)場(chǎng)，總共用了6小時(shí)．問(wèn)：他步行了多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

求步行路程，而且步行速度已知，需要求步行時(shí)間．如果6小時(shí)全部乘拖拉機(jī)，可以行進(jìn)：(千米)，(千米)，其中，這48千米的距離是在某段時(shí)間內(nèi)這個(gè)人在行走而沒(méi)有乘拖拉機(jī)因此少走的距離，這樣我們就可以求出行走的時(shí)間為：(小時(shí))，即這個(gè)人走了4個(gè)小時(shí)，距離為：(千米)，即這個(gè)人步行了24千米．

另外本題通過(guò)畫矩形圖將會(huì)更容易解決：

其中矩形的長(zhǎng)表示時(shí)間，寬表示速度，由路程=速度×?xí)r間可知，矩形的面積表示的是路程，通過(guò)題意可以知道陰影部分的面積等于60，大矩形的面積為，所以小矩形的面積為：，又因?yàn)樾【匦蔚膶挒椋孕【匦蔚拈L(zhǎng)為：，所以“？”處矩形的面積為(千米)，“？”表示的是步行的路程，即步行的路程為24千米．

【答案】24千米

【鞏固】

（第六屆《小數(shù)報(bào)》數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1題）小明每天早晨6：50從家出發(fā)，7：20到校，老師要求他明天提早6分鐘到校。如果小明明天早晨還是6：50從家出發(fā)，那么，每分鐘必須比往常多走25米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校。問(wèn)：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

原來(lái)花時(shí)間是30分鐘，后來(lái)提前6分鐘，就是路上要花時(shí)間為24分鐘。這時(shí)每分鐘必須多走25米，所以總共多走了24×25=600米，而這和30分鐘時(shí)間里，后6分鐘走的路程是一樣的，所以原來(lái)每分鐘走600÷6=100米。總路程就是=100×30=3000米。

【答案】3000米

模塊二、平均速度問(wèn)題

【例

10】

甲、乙兩地相距60千米，自行車隊(duì)8點(diǎn)整從甲地出發(fā)到乙地去，前一半時(shí)間平均每分鐘行1千米，后一半時(shí)間平均每分鐘行0.8千米。自行車隊(duì)到達(dá)乙地的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】，共用分鐘秒

自行車到達(dá)乙地的時(shí)間是點(diǎn)分秒

【答案】點(diǎn)分秒

【例

11】

如圖，從A到B是12千米下坡路，從B到C是8千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)小張從A到D的平均速度是多少?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從A到B的時(shí)間為：12÷6=2（小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：8÷4=2（小時(shí)），從C到D的時(shí)間為：4÷2=2（小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：2+2+2=6（小時(shí)），總路程為：12+8+4=24（千米），那么從A到D的平均速度為：24÷6=4（千米/時(shí)）．

【答案】4千米/時(shí)

【鞏固】

如圖，從A到B是6千米下坡路，從B到C是4千米平路，從C到D是4千米上坡路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問(wèn)從A到D的平均速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

從A到B的時(shí)間為：6÷6=1（小時(shí)），從B到C的時(shí)間為：4÷4=1（小時(shí)），從C到D的時(shí)間為：4÷2=2（小時(shí)），從A到D的總時(shí)間為：1+1+2=4（小時(shí)），總路程為：6+4+4=14（千米），那么從A到D的平均速度為：14÷4=3.5（千米/時(shí)）

【答案】3.5千米/時(shí)

【鞏固】

一個(gè)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行爬山訓(xùn)練．從地出發(fā)，上山路長(zhǎng)30千米，每小時(shí)行3千米．爬到山頂后，沿原路下山，下山每小時(shí)行6千米．求這位運(yùn)動(dòng)員上山、下山的平均速度．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

這道題目是行程問(wèn)題中關(guān)于求上、下山平均速度的問(wèn)題．解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念．速度的平均數(shù)(上山速度+下山速度)，而平均速度上、下山的總路程上、下山所用的時(shí)間和．所以上山時(shí)間：(小時(shí))，下山時(shí)間：(小時(shí))，上、下山平均速度：(千米/小時(shí))．

【答案】千米/時(shí)

【例

12】

摩托車駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往”與“返”的總路程和“往”與“返”的總時(shí)間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程是：90×2=180（千米），摩托車“往”的速度是每小時(shí)30千米，所用時(shí)間是：90÷30=3（小時(shí)），摩托車“返”的速度是每小時(shí)45千米，所用時(shí)間是：90÷45=2（小時(shí)），往返共用時(shí)間是：3+2=5（小時(shí)），由此可求出往返的平均速度，列式為：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小時(shí)）

【答案】36千米/小時(shí)

【鞏固】

甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時(shí)的速度是10千米/小時(shí)，回來(lái)的速度是40千米/小時(shí)，求小強(qiáng)往返的平均速度．

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

去時(shí)的時(shí)間（小時(shí)），回來(lái)的時(shí)間（小時(shí)），平均速度總路程總時(shí)間（千米/小時(shí)）．

【答案】千米/小時(shí)

【例

13】

飛機(jī)以720千米／時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米／時(shí)的速度返回甲地.求該車的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)兩地距離為：（千米），從甲地到乙地的時(shí)間為：（小時(shí)），從乙地到甲地的時(shí)間為：（小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：（千米/時(shí)）。

【答案】千米/時(shí)

【鞏固】

一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時(shí)，自行車壞了，又無(wú)法修理，只好推車步行到乙地.騎車時(shí)每小時(shí)行12千米，步行時(shí)每小時(shí)4千米，這個(gè)人走完全程的平均速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

①

參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為S千米，前一半時(shí)間為，后一半時(shí)間為，根據(jù)公式平均速度=總路程÷總時(shí)間，可得（千米）。

②題目中沒(méi)有告訴我們總的路程，給計(jì)算帶來(lái)不便，仔細(xì)想一想，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不影響平均速度的，我們自己設(shè)一個(gè)路程好了，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程的一半為（千米），來(lái)回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是：

(千米),總時(shí)間是：（小時(shí)），所以平均速度是：（千米/小時(shí)）

注意：在這種特定的題目中，隨便選一個(gè)方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)槲覀兛梢园芽偮烦淘O(shè)為“單位1”，這樣做無(wú)非是設(shè)了“單位24”，也就是把所有路程擴(kuò)大了24倍變成整數(shù)，沒(méi)有任何問(wèn)題，不論總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，大家可以驗(yàn)證一下.【答案】千米/小時(shí)

【鞏固】

從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米／時(shí)的速度下山.求該車的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)兩地距離為：（千米），上山時(shí)間為：（小時(shí)），下山時(shí)間為：（小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：（千米）。

【答案】千米

【鞏固】

某人上山速度為每小時(shí)8千米，下山的速度為每小時(shí)12千米，問(wèn)此人上下山的平均速度是多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，下山用時(shí)為（小時(shí)），共用時(shí)（小時(shí)），路程為（千米），平均速度為（千米/小時(shí)）

方法二：設(shè)路程為單位1，上山用時(shí)為，下山用時(shí)為，共用時(shí)，距離為，平均速度為（千米/小時(shí)）.【答案】千米/小時(shí)

【例

14】

一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米／時(shí)，要想使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為50千米／時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

求速度首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說(shuō)明了總路程與總時(shí)間的關(guān)系，剩下的路程為：300-120=180（千米），計(jì)劃總時(shí)間為：300÷50=6（小時(shí)），前120千米已用去120÷40=3（小時(shí)），所以剩下路程的速度為:

（300-120）÷（6-3）=60（千米/時(shí)）.【答案】60千米/時(shí)

【鞏固】

汽車往返于A，B兩地，去時(shí)速度為40千米／時(shí)，要想來(lái)回的平均速度為48千米／時(shí)，回來(lái)時(shí)的速度應(yīng)為多少？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

①

參數(shù)法：設(shè)A、B兩地相距S千米，列式為S÷(2S÷48-S÷40)=60千米.②

最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為〔48，40〕=240千米.根據(jù)公式變形可得

240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米.【答案】60千米

【鞏固】

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,正好可以按時(shí)返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí),他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50千米.如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)甲地到乙地的路程為300,那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間300÷60×2=10（小時(shí)）,現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間300÷50=6（小時(shí)）,所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是10-6=4（小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以300÷4=75（千米/時(shí)）的速度往回開．

【答案】75千米/時(shí)

【鞏固】

王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛,正好可以按時(shí)返回甲地.可是,當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí),他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)55千米.如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以多大的速度往回開?

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

設(shè)甲地到乙地的路程為單位“1”,那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間,現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間1÷55＝千米,所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是.即如果他想按時(shí)返回甲地,他應(yīng)以每小時(shí)66千米的速度往回開．

【答案】每小時(shí)66千米

【例

15】

小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)。小明往返一趟共行了多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：路程=總時(shí)間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時(shí)）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）。

方法二：設(shè)上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）。

【答案】千米

【鞏固】

小明上午九點(diǎn)上山，每小時(shí)3千米，在山頂休息1小時(shí)候開始下山，每小時(shí)4千米，下午一點(diǎn)半到達(dá)山下，問(wèn)他共走了多少千米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

上午九點(diǎn)上山下午1點(diǎn)半下山，用時(shí)4.5小時(shí)，除去休息的一個(gè)小時(shí)，上山和下山共用時(shí)3.5小時(shí).上山速度3千米/小時(shí)，下山速度4千米/小時(shí)，若假設(shè)上下山距離為12千米的話，則上山用時(shí)4小時(shí)，下山用時(shí)3小時(shí)，總用時(shí)應(yīng)為7小時(shí)，而實(shí)際用時(shí)3.5小時(shí)，則實(shí)際路程應(yīng)為千米

【答案】千米

【鞏固】

小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走3千米，來(lái)回共用了5小時(shí)．小明去時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

方法一：路程=總時(shí)間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為6千米，6×2÷（6÷2+6÷3）=12÷5=2.4（千米/時(shí)）所以總路程：2.4×5=12（千米），所以去時(shí)用時(shí)間為：（小時(shí)）

方法二：設(shè)上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，所以列方程為：，解得，所以去時(shí)用時(shí)間為3小時(shí)。

方法三:因?yàn)槁烦趟俣葧r(shí)間，來(lái)回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時(shí)間不同，同時(shí)，速度與時(shí)間的乘積是不變的，因?yàn)槿r(shí)的速度與回來(lái)時(shí)的速度之比為2：3，所以去時(shí)的時(shí)間與回來(lái)時(shí)的時(shí)間比為3：2，把去時(shí)用的時(shí)間看作3份，那么回來(lái)時(shí)所用時(shí)間為2份，它們的和為5，由和倍關(guān)系式，去時(shí)所用的時(shí)間為(小時(shí))．

【答案】小時(shí)

【鞏固】

小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來(lái)時(shí)每時(shí)走3千米，來(lái)回共用了15小時(shí)．小明去時(shí)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)總路程為6千米，那么去時(shí)用（小時(shí)），回來(lái)用（小時(shí)），來(lái)回共用5小時(shí)，而題目中是15小時(shí)，是假設(shè)時(shí)間5小時(shí)的3倍，那么總路程就是（千米）。所以，去時(shí)用了（小時(shí)）。

【答案】小時(shí)

【例

16】

小王每天用每小時(shí)15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之一路程的速度是每小時(shí)10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時(shí)到校所用的時(shí)間相同

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【解析】

由于要求大風(fēng)天和平時(shí)到校時(shí)間所用時(shí)間相同，在距離不變的情況下，平時(shí)的15千米/小時(shí)相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來(lái)，在已知總距離和平均速度的情況下，總時(shí)間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時(shí)間為小時(shí).開始的三分之一路程則為10千米，所用時(shí)間為小時(shí)，可見(jiàn)剩下的20千米應(yīng)用時(shí)1小時(shí)，從而其速度應(yīng)為20千米/小時(shí).【答案】20千米/小時(shí)

【例

17】

有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。某人騎自行車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過(guò)橋的平均速度。

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時(shí)間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過(guò)橋的平均速度為（米/秒）．

【答案】米/秒

【鞏固】

有一座橋，過(guò)橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動(dòng)車過(guò)橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過(guò)橋的平均速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時(shí)間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過(guò)橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）

【答案】18米/秒

【鞏固】

一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm，20cm，40cm（如右圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

假設(shè)每條邊長(zhǎng)為200厘米，則總時(shí)間=200÷50+200÷20+200÷40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度=200×3÷19=（厘米/分鐘）.【答案】厘米/分鐘

【例

18】

趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】2星

【題型】解答

【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，2試

【解析】

上山3千米/小時(shí)，平路4千米/小時(shí)，下山6千米/小時(shí)。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時(shí)小時(shí)，上山用時(shí)小時(shí)，下山用時(shí)小時(shí)，共用時(shí)小時(shí)，是實(shí)際3小時(shí)的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實(shí)際路程的4倍，可見(jiàn)實(shí)際行走距離為千米。

方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用小時(shí)，上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?，所以，即．由題意知，所以．因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時(shí)）．

【答案】千米/時(shí)

【例

19】

張師傅開汽車從A到B為平地（見(jiàn)下圖），車速是36千米／時(shí)；從B到C為上山路，車速是28千米／時(shí)；從C到D為下山路，車速是42千米／時(shí).已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，張師傅開車從A到D共需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：設(shè)BC距離為：（千米），所以CD距離為（千米），那么B-C-D的平均速度為:(千米/小時(shí))，和平路的速度恰好相等，說(shuō)明A-B-C-D的平均速度為36千米/小時(shí)，所以從A-D共需要的時(shí)間為：（小時(shí)）

方法二：設(shè)上山路為千米，下山路為千米，則上下山的平均速度是：(千米/時(shí))，正好是平地的速度，所以行總路程的平均速度就是36千米/時(shí)，與平地路程的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．因此共需要(小時(shí))．

【答案】小時(shí)

【鞏固】

老王開汽車從A到B為平地（見(jiàn)右圖），車速是30千米／時(shí)；從B到C為上山路，車速是22.5千米／時(shí)；從C到D為下山路，車速是36千米／時(shí).已知下山路是上山路的2倍，從A到D全程為72千米，老王開車從A到D共需要多少時(shí)間？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

設(shè)上山路為x千米，下山路為2x千米，則上下山的平均速度是：（x+2x）÷（x÷22.5＋2x÷36）=30（千米/時(shí)），正好是平地的速度，所以行AD總路程的平均速度就是30千米/時(shí)，與平地路程的長(zhǎng)短無(wú)關(guān).因此共需要72÷30＝2.4（時(shí)）．

【答案】2.4時(shí)

【例

20】

小明從家到學(xué)校有兩條一樣長(zhǎng)的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路．小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？

【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

【難度】3星

【題型】解答

【解析】

方法一：設(shè)路程為80，則上坡和下坡均是40．設(shè)走平路的速度是2，則下坡速度是4．走下坡

用時(shí)間，走平路一共用時(shí)間，所以走上坡時(shí)間是，走與上坡同樣距離的平路時(shí)用時(shí)間：．因?yàn)樗俣扰c時(shí)間成反比，所以平路速度是上坡速度的（倍）．

方法二：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以平均速度也相同，又因?yàn)樯掀潞拖缕侣犯饕话胍蚕嗤?，設(shè)距離是1份，時(shí)間是1份，則下坡時(shí)間，上坡時(shí)間，上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）．

方法三：因?yàn)榫嚯x和時(shí)間都相同，所以路程上坡速度路程路程，得上坡速度，則平路速度是上坡速度的（倍）．

【答案】倍

第五篇：小學(xué)奧數(shù)教輔書推薦

小學(xué)奧數(shù)教輔書推薦

作為一名奧數(shù)老師，每次去西單都會(huì)去圖書大廈三樓的奧 數(shù)教輔專架看看，每次都會(huì)看到有小學(xué)生家長(zhǎng)在專架上的一排排書之間感到茫然，不知道該買哪本好。確實(shí)，目前市場(chǎng)上的小學(xué)奧數(shù)教輔書種類繁多，良莠不齊，對(duì)于對(duì)小學(xué)奧數(shù)不太熟悉的家長(zhǎng)們來(lái)說(shuō)，如何進(jìn)行選擇確實(shí)是個(gè)難題。尤其是目前又到了暑期，孩子們正好有空在家里看看書做做題，所以覺(jué)得有必要向家長(zhǎng)們推薦一些有價(jià)值的、值得購(gòu)買的奧數(shù)教輔書。

總的來(lái)說(shuō)，小學(xué)奧數(shù)教輔書可以分為三類：教 材；習(xí)題集；競(jìng)賽試題匯編。下面分別進(jìn)行介紹。

（一）教材類

1、《明心數(shù)學(xué)zy教程》 劉嘉編著，湖北教育出版社出版

《明心數(shù)學(xué)zy教程》是目前最好的小學(xué)奧數(shù) 教材，由武漢的明心zy教育（武漢的一家培訓(xùn)機(jī)構(gòu)）的劉嘉老師主編，計(jì)劃出版八卷四冊(cè)，現(xiàn)已出版了3冊(cè)：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分冊(cè)）（2008年），所以實(shí)際上是已經(jīng)出了4本。

《明心數(shù)學(xué)zy教程》這套書最大優(yōu)點(diǎn)有：① 每一講前面的數(shù)學(xué)經(jīng)緯都非常的生動(dòng)有趣而且富有知識(shí)性；②每一道例題的解答過(guò)程都非常詳細(xì)，很適合家長(zhǎng)用來(lái)輔導(dǎo)學(xué)生及學(xué)生自學(xué)，另外對(duì)于新老師的教學(xué)其實(shí)也有指導(dǎo)幫助的作用。而且有些例題后面都有 關(guān)于例題的知識(shí)背景的介紹（這樣的往往是數(shù)學(xué)史上著名的問(wèn)題），還有例題不同的表達(dá)形式（相當(dāng)于變式），可起到舉一反三的作用；③每一講后面的練習(xí)題有些是與前面的例題相對(duì)應(yīng)的，這樣學(xué)生在做練習(xí)題時(shí)可以回想前面的例題的解題思路，既是對(duì)前面例題的回顧又是對(duì)練習(xí)題的啟發(fā)（實(shí)際上大部分奧數(shù)教材都是這樣做的，比如后面要介紹的RH學(xué)校數(shù)學(xué)課本及《奧數(shù)教程》等，當(dāng)然學(xué)而思講義也是如此）。

《明心數(shù)學(xué)zy教程》最大的缺點(diǎn)就是——出得太慢了~說(shuō)是要出八卷，到目前為止還只出了三卷四本。

2、《RH學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)課本》 中國(guó)大百科全書出版社，一至六年級(jí)都有

RH學(xué)校出的課本，因了RH的江湖地位，自 然是值得重視的。這套書知識(shí)面覆蓋的很全，小學(xué)奧數(shù)需要掌握的知識(shí)里面都會(huì)講到，題目難度比較適中，有基礎(chǔ)題，也有中等題，難題相對(duì)少一些。

RH學(xué)校這套書可以說(shuō)是中規(guī)中矩，但六年級(jí) 那冊(cè)比較有特色，講了許多別的書不太重視的內(nèi)容，比如小數(shù)中的進(jìn)位制、以及用了四講來(lái)講棋盤上的數(shù)學(xué)，都是很值得一看的。

3、《小學(xué)奧數(shù)總復(fù)習(xí)教程》

學(xué)而思編著的第一本書，電子工業(yè)出版社

匯聚了學(xué)而思眾多奧數(shù)名師和教研高手編著而 成的，主要是為六年級(jí)面臨小升初的孩子們準(zhǔn)備的，脫胎于學(xué)而思講義卻又不同于學(xué)而思講義，每道例題后面都有初級(jí)點(diǎn)撥、深度提示和全解過(guò)程，其中前兩部分都是對(duì)于解題思路的提示，對(duì)于學(xué)生做題富有啟發(fā)性。

下面copy一段當(dāng)當(dāng)網(wǎng)上用戶對(duì)這本書的評(píng)價(jià)：“通過(guò)知識(shí)地圖、基礎(chǔ)知識(shí)、經(jīng)典透析和拓展訓(xùn)練四個(gè)部分，構(gòu)建 了完整的奧數(shù)知識(shí)體系，全面覆蓋小學(xué)奧數(shù)知識(shí)?？捎脕?lái)輔導(dǎo)孩子或孩子系統(tǒng)復(fù)習(xí)使用?！碑?dāng)然不足之處就是印刷錯(cuò)誤有點(diǎn)多。

4、《奧數(shù)教程》

單墫、熊斌總主編，華東師范大學(xué)出版社

老牌的奧數(shù)教材，很全面，但題目比較基礎(chǔ)，練習(xí)題題量很大。

另外關(guān)于教材還要說(shuō)的是：以上各類教材雖然 編排體系不同（比如劉嘉那套書、RH學(xué)校課本、學(xué)而思講義的編排體系和大綱就各不相同），但每套書合起來(lái)就構(gòu)成了一套完備的小學(xué)奧數(shù)教材，覆蓋了小學(xué)奧數(shù)的方方面面。但是對(duì)于學(xué)而思學(xué)員來(lái)說(shuō)，由于編排體系的不同，以上的教材都不適合于作為與學(xué)而思課程班同步的輔導(dǎo)教材，只能作為自己學(xué)習(xí)的輔助，主要還是在課堂上跟著老師學(xué)習(xí)。

（二）習(xí)題集類

5、《RH學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》

中國(guó)大百科全書出版社出版，分為三、四年級(jí)分冊(cè)和五、六年級(jí)分冊(cè)，思維導(dǎo)引可以說(shuō)是最知名的小學(xué)奧數(shù)教輔書了，有傳說(shuō)說(shuō)把思維導(dǎo)引做一遍就可以當(dāng)一個(gè)優(yōu)秀的奧數(shù)教練了。當(dāng)然我本人不是很相信這種說(shuō)法。思維導(dǎo)引每一章節(jié)的分類有自己的特色，但是它賴以成名的是它的題目的難度和經(jīng)典性，因此很多競(jìng)賽和學(xué)校的小升初考試試題都從里面尋找靈感。

思維訓(xùn)練導(dǎo)引最大的缺憾在于只有題目和答案，沒(méi)有具體的解析過(guò)程，那么它那么多高難度的題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)實(shí)在是一個(gè)艱難的目標(biāo)。好在已經(jīng)有前輩把思維導(dǎo)引里面所有題的解析都給出來(lái)了。中國(guó)大百科全書出版的《RH學(xué)校奧林匹克數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教程》給出了每一講的奇數(shù)號(hào)題目的解析，凌科編著的《思維訓(xùn)練導(dǎo)引詳解》（中國(guó)石化出版社）則給出偶數(shù)號(hào)題目的解析，這兩套書合起來(lái)思維導(dǎo)引題目的解析就全了。

6、《奧林匹克訓(xùn)練題庫(kù)》 劉京友主編，北京師范大學(xué)出版社

老牌的奧數(shù)題庫(kù)，題量很大，題目以基礎(chǔ)題和中等題為主，適合學(xué)生打基礎(chǔ)。

7、《小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽多功能題典》 朱華偉編著，華東師范大學(xué)出版社

作者搜集了近幾年各大競(jìng)賽的題目并按照知識(shí)板塊進(jìn)行歸類，將同一知識(shí)點(diǎn)的題目放在一起，就成了這本內(nèi)容豐富的題典。里面的題目全是各類競(jìng)賽的真題，簡(jiǎn)單題、中等題、高難度的題都有，每道題都有詳細(xì)的解答過(guò)程，很好的一本教輔書。

8、《新概念數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》

華東師范大學(xué)出版社，分為三、四、五、**個(gè)年級(jí) RH學(xué)校的思維訓(xùn)練導(dǎo)引出版得比較早，因此題目顯得有點(diǎn)老，雖然這不影響其題目的經(jīng)典性，但是也有必要補(bǔ)充一些近年來(lái)的新題。這套《新概念數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》相比于RH學(xué)校的思維訓(xùn)練導(dǎo)引的優(yōu)勢(shì)之處就在于此：它增添了許多近年來(lái)各類杯賽的考試題，另外相比于RH學(xué)校的思維訓(xùn)練導(dǎo)引，這套書每一講都把題目根據(jù)難度分成興趣篇、拓展篇、超越篇，題量也更大。這套書目前也沒(méi)有題目的詳解。

（三）競(jìng)賽試題匯編

競(jìng)賽試題匯編可以分為兩大類：縱向的試題匯編指那些包含某一杯賽歷年試題的匯編，橫向的匯編指那些包含某一年份各類杯賽試題的匯編。下面分類做一介紹：

縱向的試題匯編：

9、《北京市數(shù)學(xué)解題能力展示讀者評(píng)選活動(dòng) 試題匯編》（小學(xué)卷）北京教育出版社出版

這本書是學(xué)而思去年出的迎春杯試題匯編，從1984年到2009年的題都有，非常全，每一道題都有詳細(xì)解析。另外，在這本書的編委里面可以找到本人的名字~

10、《第1—8屆《華羅庚金杯》少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽賽題及題解匯編》 華杯賽組委會(huì)編，中國(guó)大百科全書出版社

這本書是華杯賽組織委員會(huì)和主試委員會(huì)編的，所以很有權(quán)威性，就推薦了這本。它只包括第1—8屆華杯賽的試題，每道題都有詳細(xì)解析。第9屆以后每年都有單行本出版，也都是華杯賽組委會(huì)編、中國(guó)大百科全書出版社出版的。這本書加上每年的單行本，就是關(guān)于華杯賽的完全的試題匯編了。

11、《“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”歷屆試題及 優(yōu)秀論文集萃》 北京師范大學(xué)《高中數(shù)理化》特刊

關(guān)于走美的試題匯編比較少，這一本書是北京師范大學(xué)《高中數(shù)理化》特刊出的，里面不僅有歷屆試題，還有一些優(yōu)秀的數(shù)學(xué)建模論文。

12、《希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題.培訓(xùn)題及解答》

關(guān)于希望杯的試題匯編就更少了，但是希望杯組委會(huì)每年也都會(huì)出版名為《希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題.培訓(xùn)題及解答》的小冊(cè)子，把每年的小冊(cè)子合起來(lái)就是最完備的希望杯試題匯編了。

13、《日本算術(shù)奧林匹克1—10屆試題詳解》 開明出版社出版

這是關(guān)于日本算數(shù)奧林匹克的試題匯編，日本 算數(shù)奧林匹克是日本很普及的一個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，中國(guó)每年也都有代表團(tuán)參加。日本的出題方式與中國(guó)不同，而且里面難題頗多，所以對(duì)于中國(guó)學(xué)生來(lái)說(shuō)，多做這本書既可開開眼界，解題能力也能得到很好的提升。

14、《日本小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克（6年級(jí)）》 華東師范大學(xué)出版社

也是關(guān)于日本算數(shù)奧林匹克的試題匯編，不過(guò)只選了六年級(jí)的試題，從時(shí)間上來(lái)說(shuō)，包含了1992年到2007年的全部試題。近幾年的可以在下面推薦的書里面找到。

橫向的：

15、《小學(xué)數(shù)學(xué)ABC卷系列》

北京競(jìng)賽數(shù)學(xué)技術(shù)研究所編，最早的橫向的試題匯編，從2003-2006年，每年出一本，每本都包含了當(dāng)年各主要杯賽的考試題目，并有詳細(xì)解析，而且每本都附有模擬題若干套。不過(guò)2006年之后就沒(méi)有見(jiàn)到了。

16、《小學(xué)數(shù)學(xué)MO奧林匹克競(jìng)賽試題》 劉嘉主編，湖北教育出版社出版

從2007年開始出版，正好接替了前面的小學(xué)數(shù)學(xué)ABC卷。武漢的劉嘉老師編著，因此質(zhì)量可以保證，目前已經(jīng)出了07年、08年和09年三本。

17、《2008全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽年鑒（小學(xué)卷）》

學(xué)而思上海分校主編，包含了08年各大杯賽的真題，后面部分還有國(guó)內(nèi)主 要城市的一些小升初試題，體現(xiàn)了學(xué)而思一貫的競(jìng)賽與小升初并重的傳統(tǒng)。另外，09年的年鑒學(xué)而思也已經(jīng)編輯好了，也許不久就可以見(jiàn)到。

最后要說(shuō)的是，推薦了這么多書，不是希望家長(zhǎng)們把這些書都買全讓孩子們一本本做或者家長(zhǎng)埋頭研究，這應(yīng)該是奧數(shù)老師們做的事情。老師們研究得多了，把最精髓的東西傳遞給孩子們，孩子們學(xué)起來(lái)就輕松了。推薦的目的只是希望大家在有購(gòu)買的需求時(shí)能夠心中有數(shù)，不因不熟悉而買一些比較差的、價(jià)值不大的書，浪費(fèi)錢事小，學(xué)不到東西耽誤孩子時(shí)間事大。