第一篇：競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得

對(duì)于今年來(lái)學(xué)的競(jìng)賽數(shù)學(xué)，我有以下幾點(diǎn)心得：

首先，我覺(jué)得學(xué)習(xí)應(yīng)該有個(gè)好基礎(chǔ)，我們都知道萬(wàn)丈高樓離不了堅(jiān)實(shí)的地基，學(xué)習(xí)更是如此。所以我們平時(shí)對(duì)書(shū)中的定義概念一定要清楚，而且大家如果注意的話(huà)，平常在你遇到問(wèn)題感覺(jué)很棘手的時(shí)候，當(dāng)你從定義的角度去考慮的話(huà)，往往有預(yù)想不到的效果，我認(rèn)為這些都證明基礎(chǔ)東西的確很重要！

第二，學(xué)習(xí)應(yīng)該經(jīng)?？偨Y(jié)，真的把它當(dāng)回事去做，我們都知道其實(shí)大學(xué)的課程比高中要多很多的，而且進(jìn)度都很快。這樣以來(lái)我們學(xué)的東西都會(huì)比較多,也比較亂，感覺(jué)沒(méi)有頭緒。這就要求課后,我們一定要自己花時(shí)間好好復(fù)習(xí)，好好總結(jié)。讓知識(shí)結(jié)構(gòu)化，系統(tǒng)化，達(dá)到暗熟于心的目的。這樣我們用起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手。

第三，解題應(yīng)該掌握方法，不應(yīng)盲目下筆。這點(diǎn)我認(rèn)為我的老師對(duì)我影響挺大的，在解題時(shí)他經(jīng)常會(huì)將一句話(huà)，就是“拿到問(wèn)題看是什么類(lèi)型”我覺(jué)得這不只是一句話(huà)，它告訴了我們一種解題的思想，首先你應(yīng)該清楚你解的是什么題，考你的是什么。然后你按類(lèi)型對(duì)應(yīng)找方法去解，這一點(diǎn)也說(shuō)明我們前面的總結(jié)是很重要的。而且，一道數(shù)學(xué)題，我們不應(yīng)該只是滿(mǎn)足一種解題思想，我們應(yīng)該用多種思想和多種方法去開(kāi)拓思路，發(fā)散思維。我想如果我們能做到這些，那么在解題時(shí)應(yīng)該會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。我要感謝我的老師，因?yàn)闆](méi)有平時(shí)的細(xì)心教導(dǎo)就沒(méi)有我現(xiàn)在的成績(jī)。

第四,平時(shí)應(yīng)該多讓自己鍛煉一下,多參加一些學(xué)校,院系或其它

單位開(kāi)展的各種有關(guān)數(shù)學(xué)的考試或競(jìng)賽,去檢查一下自己,我覺(jué)得不一定要獲得什么,但至少可以開(kāi)闊一下自己的視野,增加一些見(jiàn)識(shí).在這我想對(duì)大家說(shuō):數(shù)學(xué)競(jìng)賽就很不錯(cuò),首先考前輔導(dǎo)是對(duì)自己以往知識(shí)的一次復(fù)習(xí)和總結(jié),可以讓你把以前的很多遺忘的東西重新回顧一下，其次競(jìng)賽數(shù)學(xué)其它數(shù)學(xué)學(xué)科相比更注重能力和思想的考查,對(duì)提高大家數(shù)學(xué)積極性，培養(yǎng)創(chuàng)造精神和分析解決問(wèn)題的能力有很大的幫助!同時(shí)它是對(duì)大家以往所學(xué)的內(nèi)容也是一次全面的考查以及總結(jié).這對(duì)大家從整體了解自己的學(xué)習(xí)情況也有很大的幫助!還有競(jìng)賽數(shù)學(xué)給大家提供了一個(gè)很好的學(xué)習(xí)的平臺(tái)，在這個(gè)平臺(tái)上大家可以和老師直接交流，請(qǐng)老師答疑，向老師們請(qǐng)教成功學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。

最后，我認(rèn)為在學(xué)習(xí)中心態(tài)也很重要，不管是學(xué)習(xí)什么，首先你得重視它，這是最基本的一點(diǎn)，也是最重要的一點(diǎn)。我想如果你根本不把它當(dāng)回事，你應(yīng)該是學(xué)不好的，但我們也不必過(guò)分去追求什么，這樣也可能會(huì)給自己帶來(lái)不必要的壓力。還有在學(xué)習(xí)中我覺(jué)得難免會(huì)遇到不順，這時(shí)應(yīng)該使自己保持平靜，去認(rèn)真分析一下，按方法去做，切不可亂了方寸。總之，一句話(huà)平常心就好！

第二篇：觀摩小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽課學(xué)習(xí)心得

觀摩小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽課學(xué)習(xí)心得

鞏亞平

很感謝學(xué)校能給我這次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，這對(duì)我們新教師的成長(zhǎng)非常有幫助。我們這次觀摩學(xué)習(xí)主要有兩項(xiàng)內(nèi)容：一是十五節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)競(jìng)賽課，二是六十四節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)說(shuō)課比賽。參賽者都是來(lái)自全省各地的老師，兩項(xiàng)比賽都是同時(shí)進(jìn)行的，因?yàn)榍乩蠋焻⒓诱f(shuō)課比賽，所以我們聽(tīng)說(shuō)課比賽的次數(shù)多一些。下面我就來(lái)淺談一下此次觀摩學(xué)習(xí)的一些心得體會(huì)。首先，我來(lái)談?wù)動(dòng)^摩說(shuō)課比賽的一些感受。

一、要想說(shuō)好課，就必須要對(duì)本學(xué)科的課程標(biāo)準(zhǔn)深入的了解。在沒(méi)有觀摩說(shuō)課比賽之前，在我印象中，我以為說(shuō)課就是把自己的教學(xué)設(shè)計(jì)向?qū)W校的領(lǐng)導(dǎo)以及自己的同行做一個(gè)匯報(bào)。但通過(guò)這次觀摩，我很受啟發(fā)。原來(lái)說(shuō)課遠(yuǎn)遠(yuǎn)比自己想象中的更有內(nèi)涵，它必須將教育理論與你的教學(xué)設(shè)計(jì)緊密結(jié)合，在教學(xué)設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)都要表明自己的設(shè)計(jì)意圖，并且還要有理論依據(jù)去支撐，這樣說(shuō)課才顯得有深度。然而，要想把教學(xué)設(shè)計(jì)與教育理念結(jié)合起來(lái)，就必須認(rèn)真的學(xué)習(xí)和了解自己所教學(xué)科的新課程標(biāo)準(zhǔn)，作為新教師要學(xué)習(xí)新課標(biāo)就顯得尤為重要。

二、說(shuō)課的內(nèi)容是很豐富的。通過(guò)觀摩說(shuō)課，我明白了說(shuō)課不僅僅是說(shuō)教學(xué)過(guò)程。一節(jié)完整的說(shuō)課必須包括課題、教學(xué)內(nèi)容、教材分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教法學(xué)法、教學(xué)流程、板書(shū)設(shè)計(jì)等內(nèi)容。尤其在說(shuō)教材分析時(shí)一定要找到數(shù)學(xué)知識(shí)的生

長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，使數(shù)學(xué)知識(shí)成為一個(gè)體系。而且在說(shuō)課的所有環(huán)節(jié)中要將自己的教學(xué)過(guò)程作為說(shuō)課的中心。下面，我在談?wù)劼?tīng)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽課的感受。

一、課前導(dǎo)入要自然、貼進(jìn)生活,這樣才能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。在我聽(tīng)過(guò)的所有優(yōu)質(zhì)課中，有一節(jié)課的課前導(dǎo)入，給我留下了深刻的印象。那位老師來(lái)自隴南講的是北師大版六年級(jí)上冊(cè)《合理存款》，在課的一開(kāi)始，老師就詢(xún)問(wèn)學(xué)生喜歡的節(jié)日，進(jìn)一步過(guò)渡到春節(jié)，再到壓歲錢(qián)，最后到壓歲錢(qián)的使用，一步步揭示課題。過(guò)渡的非常自然，又貼近學(xué)生的生活，進(jìn)而調(diào)動(dòng)了同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，課堂氣氛十分活躍。

二、作為老師應(yīng)該將學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)，這兩個(gè)概念區(qū)分開(kāi)。在《筆算除法》的一節(jié)課中。在課前老師運(yùn)用多媒體向?qū)W生出示了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。但仔細(xì)分析這里的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其實(shí)就是老師的教學(xué)目標(biāo)。在這之前我也沒(méi)有注意過(guò)這個(gè)問(wèn)題，也就是在此次觀摩學(xué)習(xí)時(shí)專(zhuān)家對(duì)這節(jié)課的點(diǎn)評(píng)中才引起我的關(guān)注的。于是，我查閱了一些資料知道了所謂的教學(xué)目標(biāo)一般包括三個(gè)部分：一是老師應(yīng)當(dāng)教什么；二是學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)什么；三是老師的教和學(xué)生的學(xué)共同要實(shí)現(xiàn)什么目的。這里有對(duì)老師的要求，也有對(duì)學(xué)生的要求，如果都展示給學(xué)生，就會(huì)干擾學(xué)生的思維判斷。因此在制定學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)只寫(xiě)出后兩部分，也就是寫(xiě)出“學(xué)生應(yīng)當(dāng)學(xué)什么，學(xué)生的學(xué)要實(shí)現(xiàn)一個(gè)什么樣的目的”。學(xué)習(xí)目標(biāo)變得簡(jiǎn)短、明確、易掌握，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中起著方向性和

決定性的作用，有了明確、具體、切實(shí)可行的學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生才能有序、有方向的進(jìn)行學(xué)習(xí)。所以上好一堂課，好的學(xué)習(xí)目標(biāo)是基本前提，在教學(xué)中應(yīng)非常重視學(xué)習(xí)目標(biāo)的制定。由此可見(jiàn)，教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)目標(biāo)是兩個(gè)不同的概念，不能混淆。

三、在小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽課中，大部分老師采用合作學(xué)習(xí)的方式,將全班學(xué)分成若干的學(xué)習(xí)小組。這一點(diǎn)充分體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，老師是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、合作者、組織者這一教學(xué)理念。但在合作學(xué)習(xí)中有些老師沒(méi)有處理好獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的關(guān)系。當(dāng)問(wèn)題提出后，并沒(méi)有留給學(xué)生一定的思考空間，就匆忙的組織學(xué)生合作學(xué)習(xí)。這樣可能對(duì)后進(jìn)生非常不利，使他們有了偷懶不思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)。這一點(diǎn)給我?guī)?lái)一些反思，我想在今后教學(xué)中一定要合理的使用合作學(xué)習(xí)。

四、上課教師的教學(xué)語(yǔ)言富有感染力，課堂評(píng)價(jià)及時(shí)，關(guān)注了學(xué)生的情感。在這聽(tīng)的這幾節(jié)課中，每一位教師都能對(duì)學(xué)生的來(lái)回答做出積極的評(píng)價(jià)。這一點(diǎn)很值得我去學(xué)習(xí)。

我想作為一名新教師我們所欠缺的還有很多，只有不斷地學(xué)習(xí)、積累才能為教育事業(yè)而服務(wù)。通過(guò)這幾天的學(xué)習(xí)，我學(xué)到了很多很多，我覺(jué)得，講臺(tái)就是我的舞臺(tái)，這個(gè)舞臺(tái)不一定多么豪華，臺(tái)下也不一定有觀眾和掌聲，只要有學(xué)生，有我不斷地耕耘，那么這個(gè)舞臺(tái)就一定是最絢麗的！

第三篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

Ⅰ.基本不等式

若a,b∈R,那么:a2＋b2≥2ab其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立

推理:算算數(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)

a,b∈R＋（a＋b）/2≥（ab）?其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立

a,b,c∈R＋（a＋b＋c）/3≥（abc）1/3其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)成立a,b,c,d∈R＋（a+b＋c＋d）/4≥（abcd）?其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝d時(shí)成立如果a,b,c∈R,那么a2＋b2＋c2 ≥ab＋bc＋ac其中等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時(shí)成立

注意:⒈一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于整式或分式的大小比較常用作差的方法，然后通過(guò)對(duì)差因式分解或配方來(lái)確定差的符號(hào)

⒉若a,b,c是正實(shí)數(shù),且（1+a）（1+b）（1+c）＝8.則abc≤1

Ⅱ.最大值和最小值

1.巧分例:x,y,z為非負(fù)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足2x＋3y＋5z＝6,求x2yz的最大值

解:因?yàn)閤,y,z＞0.2x＋3y＋5z＝6.所以x2yz＝1/15（xx3y5z）≤27/80（基本不等式）

Ⅲ.證明不等式的常用方法:

⒈含有絕對(duì)值得不等式

⑴當(dāng)a＞0時(shí)，|x|＜a?-a＜x＜a

|x|＞a?x＜-a或x＞a

⑵絕對(duì)值不等式的性質(zhì)

定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|

推論|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|（推論可以推廣到任意n個(gè)元的情形）

⒉證明不等式的常用方法

比較法，綜合法，分析法，放縮法，反證法，數(shù)學(xué)歸納法

⒊a,b,c均為正數(shù)，則

a3＋b3＋c3-ab（a＋b）-bc（b＋c）-ac（a＋c）＋3abc＝（a＋b-c）（a-b）2＋c（a-c）（b-c）≧0

Ⅳ.證明不等式常用技巧

⒈變量代換:線(xiàn)性代換，三角代換，分式代換，增量代換等

⒉不妨設(shè)

⒊構(gòu)造法

Ⅴ.不等式的解法

⒈一元一次不等式的解法

第四篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

合類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽“挑戰(zhàn)杯”大學(xué)生課外學(xué)術(shù)科技作品競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生英語(yǔ)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)校院學(xué)生創(chuàng)意實(shí)作競(jìng)賽 “CCTV杯”全國(guó)英語(yǔ)演講大賽 課余生活競(jìng)賽：全大學(xué)生DV影像藝術(shù)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生街舞 挑戰(zhàn)賽全國(guó)大學(xué)生智能汽車(chē)邀請(qǐng)賽大學(xué)生多媒體作品設(shè)計(jì)大賽中國(guó)大學(xué)生數(shù)碼媒體藝術(shù)大賽中國(guó)大學(xué)生在線(xiàn)暑假影像大賽全國(guó)大學(xué)生歌唱比賽理科專(zhuān)業(yè)競(jìng)賽：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽大學(xué)生程序設(shè)計(jì)大賽全國(guó)大學(xué)生結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)大賽大學(xué)生機(jī)電產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生電子設(shè)計(jì)競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生過(guò)程控制仿真挑戰(zhàn)賽全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽全國(guó)大學(xué)生機(jī)器人大賽ACM國(guó)際編程大賽SCILAB自由軟件編程競(jìng)賽 文科專(zhuān)業(yè)競(jìng)賽：全國(guó)大學(xué)生電子商務(wù)競(jìng)賽中國(guó)大學(xué)生公共關(guān)系策劃大賽全國(guó)大學(xué)生營(yíng)銷(xiāo)大賽全國(guó)大學(xué)生ERP沙盤(pán)比賽全國(guó)大學(xué)生電子創(chuàng)新大賽全國(guó)大學(xué)生廣告策劃比賽國(guó)際商事仲裁模擬法庭辯論賽 賽才網(wǎng)搜集整理了適合大學(xué)生參加的幾百個(gè)賽事：2009年招商地產(chǎn)綠色建筑設(shè)計(jì)大賽（參賽截止：2009年4月底）2009年第二屆中國(guó)大學(xué)生“明日網(wǎng)商”挑戰(zhàn)賽（參賽截止：2009-5-20）2009年全國(guó)首屆校園廉潔文化公益海報(bào)設(shè)計(jì)大賽(參賽截止:2009-5-15)2009年第九屆中國(guó)藝術(shù)節(jié)征集吉祥物設(shè)計(jì)大賽（參賽截止：2009-4-30）2009年第七屆 DAF“反對(duì)皮草”國(guó)際大學(xué)生設(shè)計(jì)大賽(參賽截止：2009-5-10)??

第五篇：數(shù)學(xué)競(jìng)賽

競(jìng)賽數(shù)學(xué)學(xué)科感言

數(shù)學(xué)競(jìng)賽與體育競(jìng)賽相類(lèi)似，它是青少年的一種智力競(jìng)賽，所以蘇聯(lián)人首創(chuàng)了“數(shù)學(xué)奧林匹克”這個(gè)名詞。在類(lèi)似的以基礎(chǔ)科學(xué)為競(jìng)賽內(nèi)容的智力競(jìng)賽中，數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷史最悠久，參賽國(guó)最多，影響也最大。比較正規(guī)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽是1894年在匈牙利開(kāi)始的，除因兩次世界大戰(zhàn)及1956年事件而停止了7屆外，迄今已舉行過(guò)90多屆。蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽開(kāi)始于1934年，美國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽則是1938年開(kāi)始的。這兩個(gè)國(guó)家除第二次世界大戰(zhàn)期間各停止了3年外，均己舉行過(guò)50多屆，其他有長(zhǎng)久數(shù)學(xué)競(jìng)賽歷史的國(guó)家是羅馬尼亞（始于1902年）、保加利亞（始于1949年）和中國(guó)（始于1956年）。

1956年，東歐國(guó)家和蘇聯(lián)正式確定了國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的計(jì)劃，并于1959年在羅馬尼亞布拉索夫舉行了第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（InternationaI

Mathematics Olympiad，簡(jiǎn)稱(chēng)1MO）。以后每年舉行一次。除1980年因東道國(guó)蒙古經(jīng)濟(jì)困難停辦外，至今共舉行過(guò)40屆。參賽國(guó)家也愈來(lái)愈多。第一屆僅7個(gè)國(guó)家參加，至1980年已有23個(gè)；到1990年，則有54個(gè)。

必須說(shuō)明在上述歷史之前已有一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，例如蘇聯(lián)人說(shuō)，在1886年帝俄時(shí)代就舉行過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。又如1926年在中國(guó)上海市舉辦過(guò)包括學(xué)生、銀行和錢(qián)莊職員在內(nèi)的珠算比賽，中華職業(yè)學(xué)校一年級(jí)學(xué)生，16歲的華羅庚憑智慧奪得了冠軍。這些都是關(guān)于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的佳話(huà)，不列入正史。

二、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展

數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)是由個(gè)別城市，向整個(gè)國(guó)家，再向全世界逐步發(fā)展起來(lái)的。例如蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽就是先從列寧格勒和莫斯科開(kāi)始，至1962年拓展至全國(guó)的，美國(guó)則是到1957年才有全國(guó)性的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)也是由淺入深逐步發(fā)展的。幾乎每個(gè)國(guó)家的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)都是先由一些著名數(shù)學(xué)家出面提倡組織，試題與中學(xué)課本中的習(xí)題很接近，然后逐漸深入，并有一些數(shù)學(xué)家花比較多的精力從事選題及競(jìng)賽組織工作，這時(shí)的試題逐漸脫離中學(xué)課本范圍，當(dāng)然仍要求用初等數(shù)學(xué)語(yǔ)言陳述試題并可以用初等數(shù)學(xué)方法求解。例如蘇聯(lián)數(shù)學(xué)競(jìng)賽之初，著名數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸?、亞歷山大洛夫、狄隆涅等都參與過(guò)這一工作。在美國(guó)，則有著名數(shù)學(xué)家伯克霍夫父子、波利亞、卡普蘭斯基等參與過(guò)這項(xiàng)工作。

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克開(kāi)始舉辦后，參賽各國(guó)的備賽工作往往主要是對(duì)選手進(jìn)行一次強(qiáng)化培訓(xùn)，以拓廣他們的知識(shí)，提高他們的解題能力。這種培訓(xùn)課程是很難的，比中學(xué)數(shù)學(xué)深了很多。這時(shí)就需要少數(shù)數(shù)學(xué)家專(zhuān)門(mén)從事這項(xiàng)活動(dòng)。數(shù)學(xué)競(jìng)賽搞得好的國(guó)家，競(jìng)賽活動(dòng)往往采取層層競(jìng)賽、層層選拔這種金字塔式的方式進(jìn)行。例如。蘇聯(lián)分五級(jí)競(jìng)賽，即校級(jí)、市級(jí)、省級(jí)、加盟共和國(guó)級(jí)和全蘇競(jìng)賽，每一級(jí)的競(jìng)賽人數(shù)約為前一級(jí)的1/10，還設(shè)立了8個(gè)專(zhuān)門(mén)的數(shù)學(xué)學(xué)校（或數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校），以培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)好的學(xué)生。

數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然歷史悠久，但最近10年有很大發(fā)展和變化，有關(guān)工作愈趨專(zhuān)門(mén)，我們要認(rèn)真注意其發(fā)展，認(rèn)識(shí)其規(guī)律。

三、數(shù)學(xué)競(jìng)賽的作用

1.選拔出有數(shù)學(xué)才能的青少年。由于數(shù)學(xué)競(jìng)賽是在層層競(jìng)賽，水平逐步加深的考核基礎(chǔ)上選拔出優(yōu)勝者，優(yōu)勝者既要有踏實(shí)廣泛的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又要有靈活機(jī)智的頭腦和富于創(chuàng)造性的才能，所以他們往往是既刻苦努力又很聰明的青少年。這些人將來(lái)成才的概率是很大的。數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)受到愈來(lái)愈多國(guó)家的注意，在世界上發(fā)展得那么快的重要原因之一就在于此。在匈牙利，著名數(shù)學(xué)家費(fèi)葉、黎茨、舍貴、寇尼希、哈爾、拉多等部曾是數(shù)學(xué)競(jìng)賽的優(yōu)勝者。在波蘭，著名數(shù)論專(zhuān)家辛哲爾是一位數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者。在美國(guó)，數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中后來(lái)成為菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)獲得者的有米爾諾、曼福德、奎倫三人，也有不少優(yōu)勝青成為著名的物理學(xué)家或工程師，如著名力學(xué)家馮?卡門(mén)。

2.激發(fā)了青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)在一切自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)和現(xiàn)代化管理等方面都愈來(lái)愈顯得重要和必不可少。由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，各門(mén)科學(xué)更趨于深入和成熟，由定性研究進(jìn)入定量研究。因此青少年學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)于他們將來(lái)學(xué)好一切科學(xué)，幾乎都是必要的。數(shù)學(xué)競(jìng)賽將健康的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制引進(jìn)青少年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，將激發(fā)他們的上進(jìn)心，激發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。由于數(shù)學(xué)競(jìng)賽是分級(jí)地金字培式地進(jìn)行的，所以國(guó)家級(jí)競(jìng)賽之前的競(jìng)賽，試題基本上不跳離中學(xué)數(shù)學(xué)課本范圍，適合廣大青少年參加．但也要承認(rèn)人的天賦和數(shù)學(xué)素質(zhì)是有差別的，甚至?xí)泻艽蟮牟顒e。國(guó)家級(jí)競(jìng)賽及其以后的競(jìng)賽和培訓(xùn)，只能在少數(shù)人中拔高進(jìn)行，少數(shù)有很好數(shù)學(xué)素質(zhì)的青少年是吃得消的。例如，澳大利亞少年托里?陶在他10歲、11歲和12歲時(shí)分別在第27、28和29屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克上獲得銅牌、銀牌和金牌。在數(shù)學(xué)競(jìng)賽的拔高階段當(dāng)然需要一些大學(xué)老師和數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)研究人員參與。

3.推動(dòng)了數(shù)學(xué)的教學(xué)改革工作。數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)入高層次后，試題內(nèi)容往往是高等數(shù)學(xué)的初等化。這不僅給中學(xué)數(shù)學(xué)添人了新鮮內(nèi)容，而且有可能在逐步積累的過(guò)程中，促使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在一個(gè)新的基礎(chǔ)上進(jìn)行反思，由量變轉(zhuǎn)入質(zhì)變。中學(xué)教師也可在參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的過(guò)程中，學(xué)得新知識(shí)，提高水平，開(kāi)闊眼界，事實(shí)上，己有一些數(shù)學(xué)教學(xué)工作者在這項(xiàng)活動(dòng)中逐漸嘗到了甜頭。因此數(shù)學(xué)競(jìng)賽也可能是中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的“催化劑”之一，似乎比自上而下的“灌輸式”的辦法為好。60年代初，西方所謂中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)即是企圖用某些現(xiàn)代數(shù)學(xué)代替陳舊的中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但采取了由上往下灌輸?shù)姆椒?，結(jié)果既脫離教師水平，也脫離學(xué)生循序?qū)W習(xí)所需要的直觀思維過(guò)程?，F(xiàn)在基本上被風(fēng)一吹，宣告失敗了。相反地，數(shù)學(xué)競(jìng)賽也許是一條途徑。在中國(guó)，中學(xué)生的高考?jí)毫苤兀袑W(xué)教師為此而奔波，確有路子愈走愈窄之感。數(shù)學(xué)競(jìng)賽或許能使中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革走向康莊大道。

四、競(jìng)賽數(shù)學(xué)--奧林匹克數(shù)學(xué)

隨著數(shù)學(xué)競(jìng)賽的發(fā)展，已逐漸形成一門(mén)特殊的數(shù)學(xué)學(xué)科-競(jìng)賽數(shù)學(xué)，也可稱(chēng)為奧林匹克數(shù)學(xué)。將高等數(shù)學(xué)下放到初等數(shù)學(xué)中去，用初等數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)表述高等數(shù)學(xué)的問(wèn)題，并用初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解決這些問(wèn)題，這就是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的任務(wù)。這里的問(wèn)題甚至解法的背景往往來(lái)源于某些高等數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)就其方法而言，大體上可以分成分析與代數(shù)，即連續(xù)數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)。由于目前微積分不屬于國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的范圍，所以下放離散數(shù)學(xué)就是競(jìng)賽數(shù)學(xué)的主體。很多國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的試題來(lái)自數(shù)淪、組合分析、近世代數(shù)、組合幾何、函數(shù)方程等。當(dāng)然也包含中學(xué)課程中的平面幾何。

競(jìng)賽數(shù)學(xué)又不同于上述這些數(shù)學(xué)領(lǐng)域。通常數(shù)學(xué)往往追求證明一些概括廣泛的定理，而競(jìng)賽數(shù)學(xué)恰恰尋求一些特殊的問(wèn)題，通常數(shù)學(xué)追求建立一般的理論和方法，而競(jìng)賽數(shù)學(xué)則追求用特殊方法來(lái)解決特殊問(wèn)題；而且一旦某個(gè)問(wèn)題面世，即成為陳題，又需繼續(xù)創(chuàng)造新的問(wèn)題。競(jìng)賽數(shù)學(xué)屬于“硬”數(shù)學(xué)范疇，它通常也與純粹數(shù)學(xué)一樣，以其內(nèi)在美，包括問(wèn)題的簡(jiǎn)練和解法的巧妙，作為衡量其價(jià)值的重要標(biāo)準(zhǔn)。

競(jìng)賽數(shù)學(xué)不能脫離現(xiàn)有數(shù)學(xué)分支而獨(dú)立發(fā)展，否則就成了無(wú)源之水，所以它往往由某些領(lǐng)域的專(zhuān)家兼搞，如參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的中國(guó)代表團(tuán)的出色教練單樽，就是一位數(shù)論專(zhuān)家。

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的精神是鼓勵(lì)用巧妙的初等數(shù)學(xué)方法來(lái)解題，但并不排斥高等數(shù)學(xué)方法和定理的使用。例如在第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克中，有學(xué)生在解

題時(shí)用到了貝特朗假設(shè)，也稱(chēng)車(chē)比雪夫定理，即當(dāng)n大于1時(shí)，在n和2n之間必定有一個(gè)素?cái)?shù)，還有人在解題時(shí)用到了謝爾賓斯塞定理，即一個(gè)平方數(shù)表成s個(gè)平方數(shù)之和的通解形式。這些定理須在華羅庚所著的《數(shù)論導(dǎo)引》（大學(xué)數(shù)學(xué)系研究生教本）或更專(zhuān)門(mén)的書(shū)中才能找到。這樣不僅已是“殺雞用牛刀”，而且按某外國(guó)教練的說(shuō)法，“他們?cè)谟迷訌椪ㄎ米樱米颖徽ㄋ懒?！”這樣做是允許的，但不是國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克所鼓勵(lì)的。

國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的一個(gè)難試題，經(jīng)簡(jiǎn)化后的證明要寫(xiě)三四頁(yè)，這不僅大大超過(guò)中學(xué)課本的深度，也不低于大學(xué)數(shù)學(xué)系一般課程的深度，當(dāng)然不包括大學(xué)課程的廣度。實(shí)際上，大學(xué)數(shù)學(xué)系課程中，一條定理的證明長(zhǎng)達(dá)3頁(yè)者并不多。一個(gè)好試題的解答，大體上相當(dāng)于一篇有趣的短論文。因此用這些問(wèn)題來(lái)考核青少年的數(shù)學(xué)素質(zhì)是相當(dāng)科學(xué)的。它們的解決需要參賽者有相當(dāng)寬廣的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，再加上機(jī)智和創(chuàng)造性。這與單純的智力小測(cè)驗(yàn)完全不同。國(guó)際上的數(shù)學(xué)競(jìng)賽范圍，大體上從小學(xué)四年級(jí)到大學(xué)二年級(jí)。小學(xué)生因基礎(chǔ)知識(shí)太少，這期間的所謂數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其實(shí)是智力小測(cè)驗(yàn)型。對(duì)大學(xué)生應(yīng)強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，要求對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)整體了解。因此數(shù)學(xué)競(jìng)賽的重點(diǎn)應(yīng)是中學(xué)，特別是高中。

現(xiàn)在已經(jīng)積累了豐富的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題庫(kù)，可供中學(xué)師生和數(shù)學(xué)愛(ài)好者練習(xí)。國(guó)際上也已經(jīng)有了競(jìng)賽數(shù)學(xué)的專(zhuān)門(mén)雜志。

五、數(shù)學(xué)競(jìng)賽在中國(guó)

我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽始于1956年，當(dāng)時(shí)舉辦了北京、上海、武漢、天津四城市的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽。華羅庚、蘇步清、江澤涵等最有威望的數(shù)學(xué)家都積極出面領(lǐng)導(dǎo)并參與這項(xiàng)工作。但由于“左”的沖擊，至1965年，只零零星星地舉行過(guò)6屆，“文化大革命”開(kāi)始后，數(shù)學(xué)競(jìng)賽更被看成是“封、資、修”的一套而被迫全部取消。直到“四人幫”被打倒，我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)于1978年又重新開(kāi)始，并從此走上了迅速發(fā)展的康莊大道。1980年前的數(shù)學(xué)競(jìng)賽屬于初級(jí)階段，即試題不脫離中學(xué)課本。1980年以后，逐漸進(jìn)入高級(jí)階段。我國(guó)于1985年第一次參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，1986年開(kāi)始名列前茅，1989和1990年連續(xù)兩年獲得團(tuán)體總分第一。

我國(guó)成功地舉辦了第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，這標(biāo)志著我國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平已達(dá)到國(guó)際領(lǐng)先水平。第一，中國(guó)獲得團(tuán)體總分第一，說(shuō)明我國(guó)金字塔式的各級(jí)競(jìng)賽和選拔體系及奧林匹克數(shù)學(xué)學(xué)校和集中培訓(xùn)系統(tǒng)是完善的，第二，我國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)35個(gè)國(guó)家提供的100多個(gè)試題，進(jìn)行了簡(jiǎn)化與改進(jìn)，從中推薦出28個(gè)問(wèn)題供各國(guó)領(lǐng)隊(duì)挑選，結(jié)果被選中5題（共需6題），這說(shuō)明我國(guó)競(jìng)賽數(shù)學(xué)的水平是相當(dāng)高的。第三，各國(guó)學(xué)生的試卷先由各國(guó)領(lǐng)隊(duì)批改，然后由東道主國(guó)家組織協(xié)調(diào)認(rèn)可。我們組織了近50位數(shù)學(xué)家任協(xié)調(diào)員，評(píng)分準(zhǔn)確、公平，提前半天完成了協(xié)調(diào)任務(wù)，說(shuō)明我國(guó)的數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)膶?shí)力。第四，這是首次在亞洲舉行國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，中國(guó)的出色成績(jī)鼓舞了發(fā)展中國(guó)家，特別是亞洲國(guó)家。除此而外，這次競(jìng)賽的組織工作也是相當(dāng)不錯(cuò)的。

在中國(guó)，從老一輩數(shù)學(xué)家，中青年數(shù)學(xué)家，直至中小學(xué)老師，成千上萬(wàn)人的共同努力，才在數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面獲得了今天的成就。這里特別要提到華羅庚，他除倡導(dǎo)中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽外，還撰寫(xiě)了《從楊輝三角談起》《從祖沖之的圓周率談起》《從孫子的“神奇妙算”談起》《數(shù)學(xué)歸納法》和《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題》5本小冊(cè)子，這些是他的競(jìng)賽數(shù)學(xué)作品。我國(guó)在1978年重新恢復(fù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽后，他還親自主持出試題，并為試題解答撰寫(xiě)評(píng)論。中國(guó)其他優(yōu)秀競(jìng)賽數(shù)學(xué)作品有段學(xué)復(fù)的《對(duì)稱(chēng)》閔嗣鶴的《格點(diǎn)和面積》姜伯駒的《一筆畫(huà)和郵遞路線(xiàn)問(wèn)題》等。這里還應(yīng)提到王壽仁，他從跟華羅庚一起工作起，一直到今天，始終領(lǐng)導(dǎo)并參與了數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。他帶領(lǐng)中國(guó)代表隊(duì)3次出國(guó)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，并領(lǐng)導(dǎo)了第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的工作。1980年以后，我國(guó)基本上由中青年數(shù)學(xué)家接替了老一輩數(shù)學(xué)家從事的數(shù)學(xué)競(jìng)賽工作，他們積極努力，將中國(guó)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽水平推向一個(gè)新的高度。裘宗滬就是一位突出代表。他從培訓(xùn)學(xué)生到組織領(lǐng)導(dǎo)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，從3次帶領(lǐng)中國(guó)代表隊(duì)參加國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克到舉辦第31屆國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克，均作出了杰出貢獻(xiàn)。

六、關(guān)于我國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的幾個(gè)問(wèn)題

1．要認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。既要總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，也要總結(jié)反面的教訓(xùn)。特別是1956年至1977年的22年中只小規(guī)模地舉行了6次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，完全停止了16年，比匈牙利因兩次世界大戰(zhàn)而停止數(shù)學(xué)競(jìng)賽的時(shí)間長(zhǎng)一倍多，這也從一個(gè)側(cè)面反映了“左”的危害。要允許甚至鼓勵(lì)對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽發(fā)表各種不同看法，以避免大轟大嗡、大起大落及“一刀切”。當(dāng)有了缺點(diǎn)時(shí)，要冷靜分析，劃清數(shù)學(xué)競(jìng)賽內(nèi)含的不合理性與工作中的缺點(diǎn)的界線(xiàn)。

2．完善領(lǐng)導(dǎo)體制。可否設(shè)想，國(guó)家教委和中國(guó)科協(xié)通過(guò)中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)奧林匹克委員會(huì)（或其他形式的一元化領(lǐng)導(dǎo)），統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)與協(xié)調(diào)全國(guó)各級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)和國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克的參賽和組織培訓(xùn)工作。成立數(shù)學(xué)奧林匹克基金會(huì)，協(xié)助某些數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，獎(jiǎng)勵(lì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者和作出貢獻(xiàn)的領(lǐng)導(dǎo)、教練、中小學(xué)教師等。

3．向社會(huì)作宣傳。宣傳數(shù)學(xué)競(jìng)賽的意義和功能，以消除誤解，例如“數(shù)學(xué)競(jìng)賽是中小學(xué)生搞的智力小測(cè)驗(yàn)”，“這是選拔天才，沖擊了正常教學(xué)”，“教師，特別是大學(xué)教師，搞數(shù)學(xué)競(jìng)賽是不務(wù)正業(yè)”等。要用事實(shí)說(shuō)明數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)。例如僅僅“文革”前的幾次低層次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，已有一些競(jìng)賽優(yōu)勝者成才了。如上海的汪嘉岡、陳志華，北京的唐守文、石赫，他們現(xiàn)在已經(jīng)是國(guó)內(nèi)的著名中年數(shù)學(xué)家，有的已獲博士導(dǎo)師資格。他們?cè)凇拔母铩敝卸急坏⒄`了10年，否則完全會(huì)有更大成就。

4．處理好普及與提高的關(guān)系。數(shù)學(xué)競(jìng)賽需要分學(xué)校、市、省、全國(guó)、冬令營(yíng)、集訓(xùn)班金字塔式地進(jìn)行。前3個(gè)層次是普及型的，試題應(yīng)不脫離中學(xué)數(shù)學(xué)課本范圍，面向廣大學(xué)生和教師。國(guó)家級(jí)競(jìng)賽及以后的活動(dòng)是提高型的，參賽者的面要迅速縮小。至于冬令營(yíng)和集訓(xùn)隊(duì)，全國(guó)只能有幾十個(gè)學(xué)生參加。數(shù)學(xué)奧林匹克學(xué)校要注意質(zhì)量，宜辦得少而精。對(duì)于參加數(shù)學(xué)學(xué)校的學(xué)生要嚴(yán)格挑選，不要妨礙他們德、智、體的全面發(fā)展。除冬令營(yíng)和集訓(xùn)班需要少數(shù)數(shù)學(xué)家集集中時(shí)間出試題和進(jìn)行培訓(xùn)工作外，宜鼓勵(lì)廣大數(shù)學(xué)家和中小學(xué)教師利用業(yè)余時(shí)間從事數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，不要妨礙大家的正常工作。總之，數(shù)學(xué)競(jìng)賽的普及部分與提高部分不要對(duì)立，而要有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。

5．對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者要繼續(xù)進(jìn)行教育和培養(yǎng)。一方面要充分肯定優(yōu)勝者的成績(jī)并加以鼓勵(lì)，另一方面也要告訴競(jìng)賽優(yōu)勝者，必須戒驕戒躁，謙虛謹(jǐn)慎，要成為一個(gè)好數(shù)學(xué)家或其他方面的專(zhuān)家，還須經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期不懈的鋤。不要將競(jìng)賽獲勝看成唯一的目的，要看成鼓勵(lì)前進(jìn)的鞭策。還要為數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者創(chuàng)造較好的深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，使他們能迅速成長(zhǎng)。例如可以考慮允許某些理工科大學(xué)在高中全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中，自行選拔一部分學(xué)生免試入學(xué)。

6．對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)作出貢獻(xiàn)的人員，包括組織領(lǐng)導(dǎo)者、教練與中小學(xué)教師的工作成績(jī)要充分肯定并給予獎(jiǎng)勵(lì)。在他們的工作考核中，作為提職晉級(jí)的依據(jù)之一.