第一篇：實驗一：數(shù)據(jù)的預(yù)處理及探索

實驗一：數(shù)據(jù)的預(yù)處理及探索實驗?zāi)康模?/p>

1、數(shù)據(jù)的基本描述統(tǒng)計

2、找出變量中的離群值及極端值并修正（參考

5.1.2）

3、找出對輸出變量影響最重要的一些輸入變

量。（參考5.6.2）

第二篇：實驗一數(shù)據(jù)恢復(fù)實驗教案

實驗一 windows平臺邏輯層

數(shù)據(jù)恢復(fù)實驗1（誤刪除的數(shù)據(jù)恢復(fù)）教案

一、實驗?zāi)康?/p>

通過運用軟件對誤刪除的硬盤或者其他設(shè)備的數(shù)據(jù)進(jìn)行恢復(fù)，使學(xué)生了解windows平臺邏輯層數(shù)據(jù)恢復(fù)原理。通過這個實驗，使學(xué)生能夠深入理解并掌握數(shù)據(jù)恢復(fù)軟件的使用方法，并能熟練運用這些軟件對存儲設(shè)備設(shè)備進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。

二、實驗意義

通過上機(jī)實驗，鞏固理論課所學(xué)的基本知識，進(jìn)一步熟悉存儲介質(zhì)數(shù)據(jù)修復(fù)和恢復(fù)方法及過程，提高自身的對存儲介質(zhì)邏輯層恢復(fù)技能。

三、實驗內(nèi)容

（一）熟悉EasyRecovery Pro的操作界面和該軟件的使用，掌握該軟件對誤刪除數(shù)據(jù)的恢復(fù)方法，并運用該軟件對硬盤進(jìn)行邏輯層誤刪除數(shù)據(jù)恢復(fù)。

（二）熟悉R-Studio的操作界面和該軟件的使用，掌握該軟件對誤刪除數(shù)據(jù)的恢復(fù)方法，并運用該軟件對硬盤進(jìn)行邏輯層誤刪除數(shù)據(jù)恢復(fù)。

四、實驗環(huán)境

（一）硬件

1．CPU：Intel P4系列以上 2．內(nèi)存：512M以上 3．硬盤可用空間：1G以上 4．其他輔助輸入、輸出設(shè)備

（二）操作系統(tǒng)：Win9x/WinNT/Win2000/WinXP/Win7

（三）實驗軟件：EasyRecovery Pro6.21、R-Studio5.0

五、實驗原理

現(xiàn)實中很多人不知道刪除、格式化等硬盤操作丟失的數(shù)據(jù)可以恢復(fù)，以為刪除、格式化以后數(shù)據(jù)就不存在了。事實上，上述簡單操作后數(shù)據(jù)仍然存在于硬盤中，懂得數(shù)據(jù)恢復(fù)原理知識的人只需幾下便可將消失的數(shù)據(jù)找回來，不要覺得不可思議，在了解數(shù)據(jù)在硬盤、優(yōu)盤、軟盤等介質(zhì)上的存儲原理后，你也可以親自做一回魔術(shù)師。

我們向硬盤里存放文件時,系統(tǒng)首先會在文件分配表內(nèi)寫上文件名稱、大小，并根據(jù)數(shù)據(jù)區(qū)的空閑空間在文件分配表上繼續(xù)寫上文件內(nèi)容在數(shù)據(jù)區(qū)的起始位置。然后開始向數(shù)據(jù)區(qū)寫上文件的真實內(nèi)容，一個文件存放操作才算完畢。

刪除操作卻簡單的很,當(dāng)我們需要刪除一個文件時,系統(tǒng)只是在文件分配表內(nèi)在該文件前面寫一個刪除標(biāo)志,表示該文件已被刪除,他所占用的空間已被“釋放”, 其他文件可以使用他占用的空間。所以，當(dāng)我們刪除文件又想找回他（數(shù)據(jù)恢復(fù)）時，只需用工具將刪除標(biāo)志去掉，數(shù)據(jù)被恢復(fù)回來了。當(dāng)然，前提是沒有新的文件寫入，該文件所占用的空間沒有被新內(nèi)容覆蓋。

什么樣的數(shù)據(jù)可以恢復(fù)?簡單一句話，只要硬盤的物理形態(tài)沒有改變，數(shù)據(jù)就可以恢復(fù)。我們普通在電腦上對磁盤上的操作(刪除或者格式化)并沒有改變磁盤的本體物理性質(zhì)，所以原則上是都可以恢復(fù)。一般的做法是在電腦上使用文件恢復(fù)軟件，比如德國Kroll Ontrack公司的Easy Recovery，美國的R-Studio，俄羅斯的PC3000，或者美國諾頓的NDD以及中國的DiskGenius都可以輕松的進(jìn)行磁盤的初級恢復(fù)操作，使用軟件基本上可以完成針對一般的數(shù)據(jù)刪除的恢復(fù)(包括Shift + Del或低格的刪除)。

EasyRecovery 是數(shù)據(jù)恢復(fù)公司 Ontrack 的產(chǎn)品，它是一個硬盤數(shù)據(jù)恢復(fù)工具，能夠幫你恢復(fù)丟失的數(shù)據(jù)以及重建文件系統(tǒng)。它不會向你的原始驅(qū)動器寫入任何東西，它主要是在內(nèi)存中重建文件分區(qū)表使數(shù)據(jù)能夠安全地傳輸?shù)狡渌?qū)動器中。你可以從被病毒破壞或是已經(jīng)格式化的硬盤中恢復(fù)數(shù)據(jù)。

Easy Recovery首先的功能就是磁盤診斷。功能包括Drive tests、Smart tests、Size Manager、Jumper Viewer、Partition tests和Data Advisor。

Drive tests用來檢測潛在的硬件問題；

Smart tests用來檢測、監(jiān)視并且報告磁盤數(shù)據(jù)方面的問題；

Size Manager可以看見一個樹型目錄，可以看出每個目錄的使用空間； Jumper Viewer是Ontrack的另外一個工具，單獨安裝EasyRecovery是不被包含的；

Partition tests類似于windows 2000/xp里的chkdsk.exe，不過是圖形化的界面，更強(qiáng)大，更直觀；

Data Advisor是用向?qū)У姆绞絹韯?chuàng)建可以在16位下分析磁盤狀況的啟動軟盤。

Easy Recovery最核心的功能就是Data Recovery(數(shù)據(jù)恢復(fù))，對于恢復(fù)被刪除的文件，在EasyRecovery主界面中選擇“數(shù)據(jù)修復(fù)”，然后選擇DeletedRecovery”進(jìn)入修復(fù)刪除文件向?qū)?，在第一步首先選擇被刪除文件所在分區(qū)，單擊“下一步”按鈕，軟件會對該分區(qū)進(jìn)行掃描，完成后會在窗口左邊窗格中顯示該分區(qū)的所有文件夾(包括已刪除的文件夾)，右邊窗格顯示已經(jīng)刪除了的文件，可先瀏覽到被刪除文件所在文件夾，然后就可以在右邊的文件欄中看到該文件夾下已經(jīng)刪除的文件列表，選定要恢復(fù)的文件。單擊“下一步”按鈕，先在“恢復(fù)到本地驅(qū)動器”處指定恢復(fù)的文件所保存的位置，這個位置必須是在另外一個分區(qū)中。單擊“下一步”按鈕即開始恢復(fù)文件，最后會顯示文件恢復(fù)的相關(guān)信息，單擊“完成”按鈕后，就可以在設(shè)置的恢復(fù)的文件所保存的位置找到被恢復(fù)的文件。

文件夾的恢復(fù)也和文件恢復(fù)類似，只需選定已被刪除的文件夾，其下的文件也會被一并選定，其后的步驟與文件恢復(fù)完全相同。另外，文件恢復(fù)功能也可由“數(shù)據(jù)修復(fù)”中的“AdanceRecovery”來實現(xiàn)。

R-Studio 是功能超強(qiáng)的數(shù)據(jù)恢復(fù)、反刪除工具，采用全新恢復(fù)技術(shù)，為使用 FAT12/16/

32、NTFS、NTFS5(Windows 2000系統(tǒng))和 Ext2FS(Linux系統(tǒng))分區(qū)的磁盤提供完整數(shù)據(jù)維護(hù)解決方案！同時提供對本地和網(wǎng)絡(luò)磁盤的支持，此外大量參數(shù)設(shè)置讓高級用戶獲得最佳恢復(fù)效果。R-Studio新增加的版本增加了RAID重組功能，可以虛擬重組的RAID類型包括，RAID0，RAID5，其中重組RAID5可以支持缺少一塊硬盤。

具體功能有：采用 Windows資源管理器操作界面；

通過網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)遠(yuǎn)程數(shù)據(jù)(遠(yuǎn)程計算機(jī)可運行Win95/98/ME/NT/2000/XP、Linux、UNIX 系統(tǒng))；

支持 FAT12/16/

32、NTFS、NTFS5 和 Ext2FS文件系統(tǒng)；能夠重建損毀的RAID陣列；

為磁盤、分區(qū)、目錄生成鏡像文件；恢復(fù)刪除分區(qū)上的文件、加密文件(NTFS 5)、數(shù)據(jù)流(NTFS、NTFS 5)；

恢復(fù)FDISK或其它磁盤工具刪除過得數(shù)據(jù)、病毒破壞的數(shù)據(jù)、MBR 破壞后的數(shù)據(jù)；

識別特定文件名； 把數(shù)據(jù)保存到任何磁盤;瀏覽、編輯文件或磁盤內(nèi)容等等。

六、實驗步驟

（一）r-studio操作步驟 1．?dāng)?shù)據(jù)恢復(fù)。

將你要恢復(fù)文件的硬盤連在計算機(jī)上，點擊桌面“r-studio圖標(biāo)”，打開r-studio軟件（見圖1）。

圖1 2．打開任意磁盤或者分區(qū)，右邊顯現(xiàn)文件有紅色叉的表示刪除的文件（見圖2）。

圖2 3．勾選該文件，“右擊”選擇“恢復(fù)標(biāo)記文件”，設(shè)置文件輸出路徑，便可以恢復(fù)文件了（見圖3）。

圖3 打開文件恢復(fù)的存放路徑，看看有沒有成功的恢復(fù)文件！

4．點擊某分區(qū)，右擊選擇“掃描”，進(jìn)行“文件系統(tǒng)設(shè)置”選項設(shè)置后，點擊“掃描”開始掃描磁盤（見圖4）。

圖4 5．掃描磁盤（見圖5）。

圖5 6．完成磁盤掃描（見圖6）。

圖6 7．雙擊“紅色盤符”，然后雙擊“額外找到的文件”，就可看到此文件系統(tǒng)下的恢復(fù)文件（見圖7）。

圖7 8．按你想要的方式給你恢復(fù)的文件分類，勾選你要恢復(fù)的一類文件或者某一文件（見圖8）。

圖8 9．右擊選擇“恢復(fù)標(biāo)記的內(nèi)容”，設(shè)置恢復(fù)的路徑，此路徑不能在此次掃描的磁盤中（見圖9）。

圖9 10．打開文件路徑檢查是否成功恢復(fù)文件。

（二）EasyRecovery Pro操作步驟

1．雙擊EasyRecovery Pro圖標(biāo)，打開EasyRecovery Pro主界面（見圖10）。

圖10 2．主界面的左上角，分別列出了該軟件主要的四大塊功能，分別是：磁盤診斷、數(shù)據(jù)恢復(fù)、文件修復(fù)和郵件修復(fù)（見圖11）。

圖11 3．點擊“數(shù)據(jù)恢復(fù)”，進(jìn)入數(shù)據(jù)恢復(fù)界面，里面有數(shù)據(jù)恢復(fù)的相關(guān)模塊（見圖12）。

圖12 4．對于被誤刪除的文件（本實驗以誤刪除文件為例，誤格式化文件同理），點擊“刪除恢復(fù)”，進(jìn)入刪除恢復(fù)界面（見圖13）。

圖13 5．選擇誤刪除文件的分區(qū)，點擊“下一步”可以看到該優(yōu)盤中被刪除的一些文件（見圖14）。

圖14 6．點擊右下角的“過濾器選項”可以設(shè)定過濾規(guī)則（見圖15）。

圖15 7．若文件較多，可以使用“查找”功能（見圖16）。

圖16 8．也可以選取某個文件，點擊“查看文件”按鈕，進(jìn)行查看。9．選取要恢復(fù)的文件，按“下一步”繼續(xù)（見圖17）。

圖17 10．選取恢復(fù)數(shù)據(jù)以及報告的目的地，按“下一步”繼續(xù)（見圖18）。

圖18 11．?dāng)?shù)據(jù)恢復(fù)完成，可以將此報告打印或保存（見圖19）。

圖19 12．按“完成”保存恢復(fù)狀態(tài)，退出程序（見圖20）。

圖20 13．查看已恢復(fù)出來的文件（見圖21）。

圖21

七、實驗結(jié)果

第三篇：反求工程中幾何數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)預(yù)處理

反求工程中幾何數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)預(yù)處理

11成型二班 王宇豪 11010627 摘要：本文對反求工程技術(shù)中的兩大重要部分：幾何數(shù)據(jù)測量、數(shù)據(jù)預(yù)處理進(jìn)行了研究。首先，綜合介紹實物三維幾何數(shù)據(jù)測量方法的分類、結(jié)構(gòu)原理及各自優(yōu)缺點進(jìn)行了介紹。幾何數(shù)據(jù)測量方法分為接觸式測量方法和非接觸式測量方法兩類，精確的測量結(jié)果是后續(xù)數(shù)據(jù)處理及加工的重要基礎(chǔ)。其次本文對數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程進(jìn)行了探討，數(shù)據(jù)的預(yù)處理過程包括“點云”去噪、簡化采樣、“點云”的分割與縫合、構(gòu)建曲面,該過程是曲面重構(gòu)中的重要環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：反求工程 測量方法 數(shù)據(jù)的預(yù)處理 點云

Geometry Data Measurement And Data Preprocessing in

Reverse Engineering

Abstract The reverse engineering are two important parts of this article: geometry data measurement and data preprocessing.It introduces the measuring techniques for three-dimensional sorts as well as structure, principle of measurement and their advantages and disadvantages first.Geometric data measurement method can be divided into two types, contact measurement and non-contact measurement method, accurate measurement is an important foundation for subsequent data processing and machining.Secondly, the process of data preprocessing is discussed, data preprocessing includes reducing noise error of “point cloud” , simplify sampling,“point cloud” de-noising, simplify sampling, “point cloud” division and suture construct surfaces, data preprocessing is an important part.Key words Reverse Engineering Measurement methods Data preprocessing Points cloud 引言

反求工程（Reverse Engineering）是實現(xiàn)快速成型制造的核心技術(shù)之一，反求工程技術(shù)與傳統(tǒng)的設(shè)計方法不同，它是指在沒有具體工程圖紙的情況下，通過分析、研究和再創(chuàng)造原始物理模型，掌握其關(guān)鍵技術(shù)，利用CAD/CAE/CAM技術(shù)對原始物理模型進(jìn)行再創(chuàng)新。反求工程廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、模具等行業(yè)之中，因此反求技術(shù)的研究具有廣闊的前景。

同時，反求技術(shù)已經(jīng)逐漸成為了學(xué)習(xí)國外先進(jìn)技術(shù)成果的重要方法，甚至是我國追趕西方國家的重要手段之一。反求工程技術(shù)不是簡單的復(fù)制和模仿，它不僅僅要CAD/CAM/CAE等計算機(jī)輔助模塊能較好的獨立完成各項工作，而且關(guān)鍵在于各子模塊之間的信息集成，將已存在的實物零件轉(zhuǎn)化為數(shù)字模型，從而運用CAD/CAM/CAE等計算機(jī)輔助模塊對該零件進(jìn)行工程分析、再設(shè)計、制造等進(jìn)行集成化的并行處理。從而保證新產(chǎn)品在新環(huán)境下表現(xiàn)出更加優(yōu)良的性能，并使設(shè)計效率大大提高，從而縮短了產(chǎn)品開發(fā)周期[1]。反求工程中，準(zhǔn)確、快速地獲取實物的三維幾何數(shù)據(jù)。是實現(xiàn)反求工程的重要步驟之一。而數(shù)據(jù)預(yù)處理的效果直接影響曲面重建的質(zhì)量，將直接影響最終CAD模型的優(yōu)劣。反求工程中常用的測量方法

實物的數(shù)字化是反求工程實現(xiàn)的第一步，只有快速準(zhǔn)確完整地獲取三維物體的數(shù)字化幾何信息，才能為后續(xù)的數(shù)據(jù)處理以及加工打下堅實的基礎(chǔ)。因此，測量是整個原型反求的基礎(chǔ)。反求工程中的測量方法可分為三大類：接觸式、非接觸式和逐層掃描測量法。

2.1 接觸式測量方法 2.1.1優(yōu)點：

（1）精確度高;（2）適合測量簡單幾何形狀。其于簡單幾何形狀的測量速度比較快，如面、圓孔、圓柱、圓錐等。

（3）可測量光學(xué)儀器死角的區(qū)域，例如深溝、間隙小的凹槽等區(qū)域。2.1.2缺點

（1）測量速度較慢;（2）測量時需要制訂測量基準(zhǔn)點，需使用特殊的夾具，測量成本高;（3）測頭需接觸工件而造成磨損，為保證一定的精度，需要經(jīng)常校正測頭;（4）容易損壞某些軟質(zhì)物體（橡膠品、粘土模型）等;（5）在對具有內(nèi)孔的零件進(jìn)行測量時，探頭的直徑必定要小于被測內(nèi)孔直徑;2.1.3分類

(1)三坐標(biāo)測量機(jī)

三坐標(biāo)測量機(jī)（coordinate measuring machine）是廣泛采用的接觸式測量設(shè)備。它的機(jī)械主體由三個相互垂直的測量軸(X軸、Y軸和Z軸)以及各自的長度測量系統(tǒng)組成。對應(yīng)三個測量軸，它還具有三個方向的標(biāo)尺，通過比較被測量與標(biāo)準(zhǔn)量來完成測量。作為一種大型精密的測量儀器，三坐標(biāo)測量機(jī)開始是用于制造產(chǎn)品的檢測，可以對具有復(fù)雜形狀的工件的空間尺寸進(jìn)行測量在反求工程應(yīng)用的初期，三坐標(biāo)測量機(jī)是數(shù)據(jù)采集的主要手段，三坐標(biāo)測量機(jī)最大的優(yōu)勢就是測量精度高，而且具有適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點，但一般接觸式測頭測量效率低，而且對一些軟質(zhì)表面無法進(jìn)行測量，數(shù)據(jù)需進(jìn)行測頭半徑補(bǔ)償。

（2）層切法

層切法可用于測量物體截面輪廓的幾何尺寸，其工作過程為:將待測零件用專用樹脂材料（填充石墨粉或顏料）完全封裝，待樹脂固化后，把它裝夾到銑床上，進(jìn)行微吃刀量平面銑削，結(jié)果得到包含有零件與樹脂材料的截面，然后由數(shù)控銑床控制工作臺移動到CCD攝像機(jī)下，位置傳感器向計算機(jī)發(fā)出信號，計算機(jī)收到信號后，觸發(fā)圖像采集系統(tǒng)驅(qū)動CCD攝像機(jī)對當(dāng)前截面進(jìn)行采樣、量化，從而得到三維離散數(shù)字圖像。2.2 非接觸式測量方法

非接觸式測量根據(jù)測量原理的不同，有光學(xué)測量超聲波測量、電磁測量等方式較為成熟的是光學(xué)測量方法，有激光掃描、莫爾條紋結(jié)構(gòu)光、數(shù)字圖像處理等方法[2]。2.2.1優(yōu)點

（1）可實現(xiàn)復(fù)雜輪廓的高速測量;（2）不需逐點方式測量;（3）側(cè)的物體上大部分特征，資料取得較完全;（4）不需做測頭的補(bǔ)正;2.2.2缺點

（1）只適于外輪廓表面。

（2）測量精度較差，易受工件表面反射性及環(huán)境光源影響，造成測量干擾[3]。2.2.3分類

（1）激光線結(jié)構(gòu)光掃描

激光線結(jié)構(gòu)光掃描測量法是利用三角測量原理，又可稱為光切法（Light Sectioning），是通過將一激光線結(jié)構(gòu)光投射到三維物體上，利用CCD攝取物面上的二維變形線圖象，即可解算出相應(yīng)的三維坐標(biāo)。每個測量周期可獲取一條掃描線，物體的全輪廓測量是通過多軸可控機(jī)械運動輔助實現(xiàn)的。相對于激光點掃描法和投影光柵法，光切法在測量精度和測量速

度兩方面都較理想。

（2）莫爾條紋法

莫爾條紋法是將光柵條紋投射到被測物體表面，光柵條紋受到物體表面形狀的調(diào)制，其條紋間的相位關(guān)系會發(fā)生變化，再用數(shù)字圖像處理的方法解析出光柵條紋圖像的相位變化量來獲取被測物體的表面三維信息。2.3逐層掃描測量

逐層掃描測量是一種新興的測量技術(shù)，可以同時對零件的表面和內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行精確測量，而不受測量體復(fù)雜程度的現(xiàn)在，比其他方法獲得的數(shù)據(jù)更加密集完整。常用的方法有工業(yè)CT法、核磁共振法等。著重介紹一下工業(yè)CT技術(shù)（ICT），適合于測量形狀復(fù)雜的的內(nèi)部幾何形狀，可以直接獲得截面數(shù)據(jù)，它根據(jù)CT圖像來重構(gòu)三維模型，然后轉(zhuǎn)化為可以為激光快速成形設(shè)備所采用的STL或CI文件格式。但是，工業(yè)CT在Z軸方向測量精度不好，可測量的最小層厚為1mm。它是目前唯一一種測量形狀復(fù)雜的內(nèi)部幾何形狀而又不破壞零件的技術(shù)。數(shù)據(jù)的預(yù)處理

測量系統(tǒng)獲得的點云數(shù)據(jù)必須經(jīng)過處理才能夠使用。測量數(shù)據(jù)的預(yù)處理，是曲面重構(gòu)中的重要環(huán)節(jié)。將直接影響后續(xù)曲面的擬合精度和速度。數(shù)據(jù)測量得到的往往是以散亂點形式無序排列的大量“點云”。數(shù)據(jù)預(yù)處理是對測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，以滿足不同的要求。這里將通過“點云”去噪、簡化采樣、“點云”的分割與縫合、構(gòu)建曲面等方面進(jìn)行探討。3.1 “點云”去噪

由于被測曲面的表面粗糙度、波紋等一系列表面缺陷，測量中出現(xiàn)噪聲點是不可避免的，噪聲點影響著實體造型，若不進(jìn)行噪聲點的消除，將嚴(yán)重影響重建曲面的質(zhì)量，故一般在數(shù)據(jù)“點云”操作之前進(jìn)行“點云”去噪。

通常需要采用數(shù)據(jù)平滑技術(shù)，高斯濾波法可以很好的保持?jǐn)?shù)據(jù)原貌，中值濾波消除數(shù)據(jù)毛刺的效果較好，應(yīng)用時可根據(jù)數(shù)據(jù)質(zhì)量和建模方法靈活選擇濾波算法。三種濾波方法如圖1所示：

圖1 三種不同的濾波方法[4]

3.2 簡化采樣

由于測量所得的數(shù)據(jù)量通常很大，比如三維激光掃描儀一次掃描就可以產(chǎn)生幾百萬甚至上千萬個字節(jié)。而且這些數(shù)據(jù)之間沒有顯式的拓?fù)潢P(guān)系，還產(chǎn)生了大量的冗余，這曲面重建工作難以保證速度，因此需要對它們做一些適度的簡化，最常用的是采樣法，根據(jù)一定的算法規(guī)則，從原始“點云”中抽取部分?jǐn)?shù)據(jù)點，未抽取到的數(shù)據(jù)將被忽略[5]。典型的算法規(guī)則有均勻采樣法、弦偏差取樣法、倍率縮減法、柵格法還有基于點采樣曲面的采樣規(guī)則。本文選擇其中最常用的均勻采樣法和弦偏差取樣法進(jìn)行介紹。

（1）均勻采樣法：

是根據(jù)數(shù)據(jù)點的存儲順序，每隔m-1個數(shù)據(jù)點采集一個數(shù)據(jù)點，其他的數(shù)據(jù)點都被忽略，這里的m稱為采樣間隔（或采樣率)。當(dāng)均勻采樣法應(yīng)用于有序數(shù)據(jù)(如掃描線數(shù)據(jù))時，便成為等間距采樣法;而應(yīng)用于非有序數(shù)據(jù)時，由于數(shù)據(jù)排列的無規(guī)律性模擬了均勻采樣的隨機(jī)性，因而成為隨機(jī)采樣法。對于稠密的數(shù)字化樣件，均勻采樣法是一種常用的快速簡化方法。（2）弦偏差取樣法

采用弦偏差方法消減冗余數(shù)據(jù)時，使用最大偏差值及最大跨距兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化處理。3.3 數(shù)據(jù)修補(bǔ)

經(jīng)過各種掃描設(shè)備獲得點云數(shù)據(jù)后，將其在反求工程軟件中打開時，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，點云表面會存在一些孔、洞等數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象。這些孔、洞的存在會使曲面建模工作變得異常困難，因此，在曲面建模之前需要對它們進(jìn)行必要的處理，將這些缺失的數(shù)據(jù)信息補(bǔ)充完整。這就是所謂的缺損數(shù)據(jù)修復(fù)工作，也可稱為數(shù)據(jù)修補(bǔ)[6]。3.4 “點云”的分割與縫合

一般的CAD/CAM軟件應(yīng)對形狀復(fù)雜的“點云”處理起來還很困難，我們可以通過數(shù)據(jù)處理，分割成一塊塊單一的小塊“點云”數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。按測量數(shù)據(jù)的幾何屬性對其進(jìn)行分割，采用幾何特征匹配與識別的方法來獲取零件原形所具有的設(shè)計與加工特征，然后再進(jìn)行整體匹配恢復(fù)原始實體形狀。進(jìn)行“點云”分割時，應(yīng)盡量使分割線界于曲率平滑處，在曲率變化大的地方避免分割線的介入，否則匹配時容易引起整體實體局部細(xì)節(jié)的變形。而在一些小的CAD環(huán)境里，讀入的都是較小的“點云”，我們還需要對各個小的“點云”進(jìn)行縫合。

3.5 構(gòu)建曲面

曲線是構(gòu)建曲面的重要基礎(chǔ)，曲面造型中常用的基本曲線類型有Bezier曲線，B樣條曲線，有理的Bezier曲線和NURBS曲線。

目前我們所常用的CAD造型軟件，如UG、Pro/E等，其模型的表達(dá)方式一般都是采用矩形域的四邊曲面，而反求工程的難點在于這種四邊曲面無法建立需要的曲面模型?？紤]到各方面因素，可以直接用“點云”創(chuàng)建面，即通過“點云”三角化的途徑或用構(gòu)造好的特征線來生成實體的曲面模型。以特征線為基礎(chǔ)構(gòu)造曲面時，需注意特征線的方向問題。特征線的方向代表著曲面矢量方向，如果特征線方向不正確，往往會得到不正確的曲面形式，甚至完全失去實體原來的形狀特征。我們往往需要通過多次平滑處理使其盡可能達(dá)到完全平滑。一般在通過曲線構(gòu)建和曲面構(gòu)建構(gòu)建好曲面后，都要反復(fù)通過使用平順曲面來平順。

曲面的光滑處理主要有以下幾種方法：能量法、回彈法、最小二乘法、磨光法、基養(yǎng)條法、圓率法等。應(yīng)用實例[7]

目前,采用通用型應(yīng)用軟件(如Pro/Engineer,UGII,STRIM100等)和專用掃描數(shù)據(jù)處理軟件結(jié)合,解決反求工程CAD建模問題的應(yīng)用實例非常多.盡管這種解決問題的效率和質(zhì)量都比較低,但在先進(jìn)的反求工程CAD系統(tǒng)出現(xiàn)以前,這種技術(shù)和思路還會繼續(xù)被工程界普遍采用.近年來,隨著高速掃描設(shè)備和計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,特別是反求工程CAD軟件的研究和應(yīng)用水平的不斷提高,能夠體現(xiàn)反求工程CAD建模問題特點的軟件也在不斷推出,比較有實力的系統(tǒng)包括:Surfacer,ICEM/Surf和RE-SOFT.這些系統(tǒng)除了能夠直接處理“點云”數(shù)據(jù)外,也具備了一定的完成曲面造型和計算的功能,是目前反求工程CAD領(lǐng)域中最有前途的軟件系統(tǒng)。

本文給出了按照這種技術(shù)和思路完成的反求工程CAD的應(yīng)用實例。由ICEM/Surf和RE-SOFT合作解決,處理比較典型的掃描測量“點云”數(shù)據(jù)的曲面造型問題,圖2(a)—圖2(d)

示意了復(fù)雜曲面零件反求工程CAD建模的一般過程。

圖二

反求工程應(yīng)用實例 結(jié)論

反求工程技術(shù)是測量技術(shù)、數(shù)據(jù)處理技術(shù)、圖形處理技術(shù)和加工技術(shù)相結(jié)合的一門結(jié)合性技術(shù)，隨著各項技術(shù)的成熟和計算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，反求技術(shù)會在未來的新產(chǎn)品設(shè)計中得到越來越多的應(yīng)用，本文所著重表述的幾何數(shù)據(jù)測量及數(shù)據(jù)預(yù)處理作為反求技術(shù)中的核心技術(shù)，正是先進(jìn)制造技術(shù)的前進(jìn)方向，在這次課程設(shè)計論文中，本人通過資料的查閱，深化了自己對反求工程技術(shù)的理解，初步了解了反求工程中的部分過程，國產(chǎn)化是創(chuàng)新，反求的本質(zhì)就是再創(chuàng)造。我也深信我國會通過對這項技術(shù)的運用提高國產(chǎn)化零件質(zhì)量的核心問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]李岳凡,陳鋒.反求工程技術(shù)在新產(chǎn)品開發(fā)中的應(yīng)用[J].機(jī)械設(shè)計與制造,2006,03:129-130.[2]柯映林,肖堯先,李江雄.反求工程CAD建模技術(shù)研究[J].計算機(jī)輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報,2001,06:570-575.[3]金濤,單巖,胡明輔,童水光.反求工程中產(chǎn)品三維模型重建技術(shù)綜述[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù),2001,05:787-789.[4]朱玉紅.基于快速原形制造的反求工程[J].機(jī)械設(shè)計與制造,2005,02:65-67.[5]賈雙斌.逆向工程中曲面重構(gòu)與實現(xiàn)技術(shù)的研究[D].導(dǎo)師：李言.西安理工大學(xué),2007.[6]蔡勇.基于核機(jī)器學(xué)習(xí)方法的點云處理若干方法研究[D].導(dǎo)師：肖建.西南交通大學(xué),2006.[7]曹曉興.逆向工程模型重構(gòu)關(guān)鍵技術(shù)及應(yīng)用[D].導(dǎo)師：劉德平.鄭州大學(xué),2012.

第四篇：實驗數(shù)據(jù)淀粉

一.相關(guān)分析

1.溫室種植

表.生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量的關(guān)系

生物產(chǎn)量

經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量

淀粉含量

生物產(chǎn)量

0.941**

0.121

.0.000

0.541

經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量

0.941**

0.139

0.000

.0.754

淀粉含量

0.121

0.139

0.541

0.754

.*0.05水平上具備顯著性

**0.01水平上具備顯著性

通過對在溫室種植下的生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量進(jìn)行相關(guān)分析，得到以上結(jié)果?？梢钥吹缴锂a(chǎn)量與淀粉含量的相關(guān)系數(shù)值為0.941，p<0.001，說明生物產(chǎn)量與淀粉含量具備顯著的高程度的正向相關(guān)關(guān)系。生物產(chǎn)量與淀粉含量的相關(guān)系數(shù)值為0.121，p>0.05，說明生物產(chǎn)量與淀粉含量不具備顯著的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量的相關(guān)系數(shù)值為0.139，p>0.05，說明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量不具備顯著的相關(guān)關(guān)系。

上述研究結(jié)果表明，在溫室種植下，生物產(chǎn)量越高，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量越高；生物產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量均與淀粉含量并無太大關(guān)系。

2.網(wǎng)室種植

表.生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量的關(guān)系

生物產(chǎn)量

經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量

淀粉含量

生物產(chǎn)量

0.748**

-0.077

.0.000

0.754

經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量

0.748**

0.040

0.000

.0.869

淀粉含量

-0.077

0.040

0.754

0.869

.*0.05水平上具備顯著性

**0.01水平上具備顯著性

通過對在網(wǎng)室種植下的生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量進(jìn)行相關(guān)分析，得到以上結(jié)果。可以看到生物產(chǎn)量與淀粉含量的相關(guān)系數(shù)值為0.748，p<0.001，說明生物產(chǎn)量與淀粉含量具備顯著的高程度的正向相關(guān)關(guān)系。生物產(chǎn)量與淀粉含量的相關(guān)系數(shù)值為-0.077，p>0.05，說明生物產(chǎn)量與淀粉含量不具備顯著的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量的相關(guān)系數(shù)值為0.040，p>0.05，說明經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量與淀粉含量不具備顯著的相關(guān)關(guān)系。

上述研究結(jié)果表明，在網(wǎng)室種植下，生物產(chǎn)量越高，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量越高；生物產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量均與淀粉含量并無太大關(guān)系。

二.差異性分析

表.溫室種植和網(wǎng)室種植在各個變量上的比較情況

溫室種植

網(wǎng)室種植

t

p

生物產(chǎn)量（g）

34.020±36.374

47.215±10.008

-1.821

0.078

經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量（g）

9.844±12.194

23.996±7.099

-4.552**

0.000

淀粉含量（%）

3.069±0.883

3.530±1.169

-1.540

0.131

*0.05水平上具備顯著性

**0.01水平上具備顯著性

通過對溫室種植與網(wǎng)室種植在生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量、淀粉含量進(jìn)行比較，得到上表結(jié)果。可以看到網(wǎng)室種植在生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量、淀粉含量上均高于溫室種植。

其次在t檢驗中，得到t值均為負(fù)值，說明溫室種植在生物產(chǎn)量、經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量、淀粉含量上均低于網(wǎng)室種植。另外p值情況中，僅兩種方式在經(jīng)濟(jì)含量上具備顯著的差異性（p<0.01），而在生物產(chǎn)量、淀粉含量上不具備顯著的差異性（p>0.05）。說明網(wǎng)室種植在經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量上顯著高于溫室種植方式。

結(jié)論:

①

溫室種植方式中，在一定程度上，生物產(chǎn)量越高，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量越高；生物產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量均與淀粉含量并無太大關(guān)系。

②

網(wǎng)室種植方式中，一定程度上，生物產(chǎn)量越高，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量越高；生物產(chǎn)量和經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量均與淀粉含量并無太大關(guān)系。

③

網(wǎng)室種植在經(jīng)濟(jì)產(chǎn)量上顯著高于溫室種植方式，兩種方式在生物產(chǎn)量、淀粉含量上并無太大差異。

④

第五篇：數(shù)據(jù)分析與建模,實驗報告,實驗一,,簡單數(shù)據(jù)建模

學(xué)生學(xué)號

實驗課成績

學(xué) 學(xué) 生 實 驗 報 告 書

實驗課程名稱 數(shù)據(jù)分析與建模 開 開 課 學(xué) 院 管理學(xué)院 指導(dǎo)教師姓名 鄢 丹 學(xué) 學(xué) 生 姓 名

學(xué)生專業(yè)班級 信管

班

2018 —2019 學(xué)年

第1

學(xué)期實驗報告填寫說明

1． 綜合性、設(shè)計性實驗必須填寫實驗報告，驗證、演示性實驗可不寫實驗報告。

2． 實驗報告書 必須按統(tǒng)一格式制作（實驗中心網(wǎng)站有下載）。

3． 老師在指導(dǎo)學(xué)生實驗時，必須按實驗大綱的要求，逐項完成各項實驗；實驗報告書中的實驗課程名稱和實驗項目 必須 須與實驗指導(dǎo)書一致。

4． 每項實驗依據(jù)其實驗內(nèi)容的多少，可安排在一個或多個時間段內(nèi)完成，但每項實驗只須填寫一份實驗報告。

5． 每份實驗報告教師都應(yīng)該有簽名、評分表及實驗報告成績。

6． 教師應(yīng)及時評閱學(xué)生的實驗報告并給出各實驗項目成績，完整保存實驗報告。在完成所有實驗項目后，教師應(yīng)按學(xué)生姓名將批改好的各實驗項目實驗報告裝訂成冊，構(gòu)成該實驗課程總報告，按班級交到實驗中心，每個班級實驗報告袋中附帶一份實驗指導(dǎo)書及班級實驗課程成績表。

7． 實驗報告封面信息需填寫完整，并給出實驗環(huán)節(jié)的成績，實驗環(huán)節(jié)成績按其類型采取百分制或優(yōu)、良、中、及格和不及格五級評定（與課程總成績一致），并記入課程總成績中。

實驗課程名稱：_ 數(shù)據(jù)分析與建模__

實驗項目名稱 實驗一

簡單的數(shù)據(jù)建模 實驗 成績

實 實 驗 者

專業(yè)班級

組 組

別 無 無 同 同 組 者 無 無 實驗日期 2018 年 年 9 月 月 26 日 第一部分：實驗預(yù)習(xí)報告（包括實驗?zāi)康摹⒁饬x，實驗基本原理與方法，主要儀器設(shè)備及耗材，實驗方案與技術(shù)路線等）

一、實驗?zāi)康摹⒁饬x 本實驗旨在通過資料查閱和上機(jī)實驗，使學(xué)生加深了解數(shù)據(jù)分析與建模的理論與方法，掌握典型的數(shù)據(jù)模型的建立與使用。

二、實驗基本原理與方法 數(shù)據(jù)分析的理論，最優(yōu)化模型的建模方法。

應(yīng)用 Excel 的方法。

三、實驗內(nèi)容及要求 1、應(yīng)用 Excel 建模分析 某學(xué)院有 3 個系，共有學(xué)生 200 人，A 系 103 人，B 系 63 人，C 系 34 人?，F(xiàn)在成立一個由 21 名學(xué)生組成的學(xué)生會，該如何公平地分配席位？ 實驗任務(wù)：用 利用 Q 值法分配席位，并且在 Excel 中進(jìn)行 Q 值計算。

（提示：參考講義中的計算過程。）、單變量最優(yōu)化 一個汽車制造商售出一輛某品牌的汽車可獲利 1500 美元，估計每 100 美元的折扣可以使銷售額提高 15%。

（1）多大的折扣可以使利潤最高？利用五步方法及單變量最優(yōu)化模型。

（2）對你所得的結(jié)果，求關(guān)于所做的 15%假設(shè)的靈敏性。分別考慮折扣量和相應(yīng)收益。

（3）假設(shè)實際每 100 美元的折扣僅可以使銷售額提高 10%，對結(jié)果會有什么影響？如果每 100 美元折扣的提高量為 10%~15%之間的某個值，結(jié)果又如何？（4）什么情況下折扣會導(dǎo)致利潤降低？

實驗任務(wù)：請將上述求解過程，除了用導(dǎo)數(shù)求解外，再用 用 Excel 建模求解之。

（提示：考慮 Excel 的數(shù)據(jù)，圖形，公式三者的關(guān)系；Excel。的函數(shù)。參考教材第一章。））

四、實驗方案或技術(shù)路線（只針對綜合型和設(shè)計型實驗）

按照實驗任務(wù)要求，理論結(jié)合實際的實驗方案，鞏固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補(bǔ)漏，夯實理論基礎(chǔ)，提升實驗動手能力。

技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分步驟實施，實驗全面總結(jié)。

第二部分：實驗過程記錄（可加頁）（包括實驗原始數(shù)據(jù)記錄，實驗現(xiàn)象記錄，實驗過程發(fā)現(xiàn)的問題等）、應(yīng)用 Excel 建模分析 1.分配方案：

第一步：對每個單位各分配一席； 第二步：當(dāng)分配下一席位時，計算在當(dāng)前席位份額下各單位的 Q 值，并比較相應(yīng) Q 值的大小，將下一席位分配給當(dāng)前 Q 值最大的一方； Q 值計算公式為：

（其中，Qi 表示單位 i 的 Q 值，Pi 表示單位 i 的人數(shù)，Ni 表示單位 i 的當(dāng)前席位數(shù)）

第三步：重復(fù)執(zhí)行第二步，直至席位分配完為止。

2.實驗步驟：本實驗的實驗工具為 Excel（1）首先，打開 Excel 新建一個表格，并做好前期的基本數(shù)據(jù)輸入工作，表格內(nèi)容包括三部分：

a.已知的每個系的人數(shù)和所求的每個系最終分得席位數(shù)； b.在不同的已分配席位數(shù)的情況下，三個系 Q 值的取值； c.席位分配過程：給席位編號，標(biāo)注出每個席位的分配結(jié)果； 完成后結(jié)果如下圖所示：

（2）然后，對每個系均分一個席位后，開始對第 4 個席位進(jìn)行分配。此時各系已分配席位數(shù)均為 1，計算此時各系的 Q 值并比較大?。?/p>

a.計算 A 系的 Q 值，公式如圖所示：

b.計算 B 系的 Q 值，公式如圖所示：

c.計算 C 系的 Q 值：

Q 值大者得席位，所以第 4 個席位分配給 A 系。

（3）然后對第 5 個席位進(jìn)行分配，由于只有 A 系的已分配席位數(shù)變?yōu)?2，所以此時只需計算 A 系的 Q 值，再比較各系 Q 值大小即可。A 系 Q 值的計算公式只需將原來的 A6 都換成 A7即可，如下圖所示：

Q 值大者得席位，所以第 5 個席位分配給 B 系。

（4）然后對第 6 個席位進(jìn)行分配，由于只有 B 系的已分配席位數(shù)變?yōu)?2，所以此時只需計算 B 系的 Q 值，再比較各系 Q 值大小即可。B 系 Q 值的計算公式只需將原來的 A6 都換成 A7即可，如下圖所示：

Q 值大者得席位，所以第 6 個席位分配給 A 系。

（5）采用類似上述的方法（當(dāng)已分配席位數(shù)加 1 時，Q 值的計算公式中 A 后面的數(shù)字也加 1 即可）依次對后面的席位進(jìn)行分配，直到第 21 個席位分配完畢。

最終 A 系分得席位 11 個，B 系分得席位 6 個，C 系分得席位 4 個。最終分配結(jié)果及分配具體分配過程如下圖：

6、單變量最優(yōu)化（（1）多大的折扣可以使利潤最高？利用五 步方法及單變量最優(yōu)化模型。

1.提出問題 【全部的變量包括】

一輛某品牌汽車的成本 C（美元）

一輛某品牌的汽車的折扣金額 100x（美元）

沒有折扣時一輛某品牌汽車的售價 P（美元）

有折扣時一輛某品牌汽車的售價 p（美元）

沒有折扣時的銷量 Q（輛）

有折扣時的銷量 q（輛）

沒有折扣時的銷售額 R（美元）

有折扣時的銷售額 r（美元）

有折扣后的利潤 L（美元）

【關(guān)于上述變量所做的假設(shè)】

P – C = 1500 p = P – 100x q = Q *(1 + 0.15x)L = q *(p – C)x >= 0 【目標(biāo)】求 L 的最大值 2.選擇建模方法 本題為單變量優(yōu)化問題，則建模方法為：設(shè) y = f(x)在 x >= 0 的區(qū)間范圍內(nèi)是可微的，若 f(x)在 x 處達(dá)到極大或極小, 則 f ?(x)= 0。

3.推導(dǎo)數(shù)學(xué)表達(dá)式 L = q *(p – C)= Q *(1 + 0.15x)*(p – C)= Q *(1 + 0.15x)*(1500-100x)

= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)記 y = L 作為求最大值的目標(biāo)變量，x 作為自變量，原問題就化為在集合 S={ x : x ≥0}上求以下函數(shù)的最大值：

y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)（Q 為非負(fù)常量）

4.求解模型 在本題中，即對 y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)在區(qū)間 x >= 0 上求最大值，Q 為非負(fù)常量。當(dāng) f ?(x)= Q *(-30x + 125)= 0 時，解得 x ≈ 4.17 故 y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)在 x = 4.17 時取得最大值。

5.回答問題 答：417 美元折扣可以使利潤最高。

【 【Excel 建模求解】

1.打開 Excel 新建一個表格，分別列出 X 欄和 Y 欄。X 欄依次寫入 0，1，2，3 ?? 等等，Y 欄第一項，根據(jù)公式，將 x 以 A2 替代，寫入公式“=-15*A2*A2+125*A2+1500”（此處假設(shè) Q = 1），其余的 Y 欄數(shù)據(jù)，采用拖曳復(fù)制的方式復(fù)制粘貼公式。當(dāng) X 欄有值時，Y 欄就有對應(yīng)的值。

2.選中 X 欄和 Y 欄的數(shù)據(jù)，點擊菜單欄的【插入】然后插入【散點圖】，得到如下圖表：

由表和圖可知，當(dāng) x 在 4 附近時，y 取得最大值。將 x 的取值區(qū)間縮小到[3.5 , 4.5] , 再繪出一次散點圖，如下：

由上述表和圖可知，當(dāng) x = 4.2 時，y 取得最大值。

回答問題：大約 420 美元折扣可以使利潤最高。

（（2）對你所得的結(jié)果，求關(guān)于所做的 15% 假設(shè)的靈敏性。分別考慮折扣量和相應(yīng)收益。

設(shè)銷售額提高百分比為 r 1.折扣量 100x 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的靈敏性（故考慮 x 關(guān)于 r 的靈敏性即可）

a.粗分析 前面已假定 r =15%，現(xiàn)在假設(shè) r 的實際值是不同的，對幾個不同的 r 值，重復(fù)前面的求解過程,可以得到對問題的解 x 關(guān)于 r 的敏感程度的一些數(shù)據(jù)。

即給定 r，對 y = f(x)=(1 + r x)*(1500-100x)（此處假設(shè) Q = 1）求導(dǎo)，得到 f“(x)=-200rx + 1500r-100，令 f”(x)= 0,可得相應(yīng) x =(15r-1)/2r , 故折扣量 100x = 50(15r-1)/r ,采用

類似第（1）問的 Excel 建模方法，繪出折扣量 100x 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的散點圖。

由上述圖表可看到折扣量 100x 對參數(shù) r 是很敏感的。即如果給定不同的銷售額提高百分比r，則折扣量 100x 將會有明顯變化。因此，r 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.折扣量 100x 對銷售額提高百分比 r 靈敏性的系統(tǒng)分析 前面已計算出，使 f“(x)=0 的點為 x =(15r-1)/2r，若要 x≥0,只要 r >= 0.067 , 最佳折扣量100x可由x =(15r-1)/2r即100x = 50(15r-1)/r給出,對 r < 0.067 ,在[0,+∞)上都有f”(x)<0,最佳折扣量為 x=0。下圖給出了 r =0.05 的情況（此處假設(shè) Q = 1）：

c.折扣量 100x 對 r 的靈敏性的相對改變量：

由 x =(15r-1)/2r 可得在點 r=0.15 處，dx/dr = 1/(2 r^2)

S(100x , r)= S(x , r)=(dx/dr)*(r/x)= 1/(2rx)= 0.8

即若銷售額提高百分比 r 增加 1%，則導(dǎo)致折扣量 100x 增加 0.8%

2.收益（即利潤）L 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的靈敏性 a.粗分析 L = q *(p – C)= Q *(1 + rx)*(p – C)= Q *(1 + rx)*(1500-100x)

不妨設(shè) Q = 1，由前面分析可得，折扣量 100x 對銷售額提高百分比 r 是很敏感的，且此處分析的利潤應(yīng)該是給定 r 的情況下的最大利潤，故將 x =(15r-1)/2r 代入式子 L =(1 + rx)*(1500-100x)得 L = 25(15r+1)^2 / r= 25(225r + 1/r + 30)。

采用類似前面的 Excel 建模方法，繪出利潤 L 關(guān)于銷售額提高百分比 r 的散點圖。

由上述圖表可看到利潤 L 對參數(shù) r 是很敏感的。即如果給定不同的銷售額提高百分比 r，則利潤 L 將會有明顯變化。因此，r 的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。

b.利潤 L 對銷售額提高百分比 r 靈敏性的系統(tǒng)分析 對 L 求導(dǎo)可得 L“(r)= 25(225 – 1/r^2)，使 L”(r)=0 的點為 r = 1/15≈0.067，當(dāng) r < 0.067 時，L 隨著 r 的增大而減??；當(dāng) r >= 0.067 時，L 隨著 r 的增大而增大，r=0.067 是極小值點。

c.利潤 L 對 r 的靈敏性的相對改變量：

由 L = 25(225r + 1/r + 30)可得在點 r=0.15 處，dL/dr = 25(225 – 1/r^2)≈ 4513.89 S(L , r)=(dL/dr)*(r/L)=(225r – 1/r)/(225r + 1/r + 30)≈ 0.385 即若銷售額提高百分比 r 增加 1%，則導(dǎo)致利潤 L 增加 0.385%

（（3）假設(shè)實際每 100 美元的折扣僅可以使銷售額提高 10%，對結(jié)果會有什么影響？如果每 100為 美元折扣的提高量為 10%~15% 之間的某個值，結(jié)果又如何？ 假設(shè)實際每 100 美元的折扣僅可以使銷售額提高 10%，當(dāng) r = 0.1 時，折扣量 100x = 50(15r-1)/r = 250，利潤 L= Q *(1 + 0.1x)*(1500-100x)= 1562.5Q(Q 為常量)答：會使折扣量變?yōu)?250 美元，利潤變?yōu)?1562.5Q(Q 為沒有折扣時的銷量)如果每 100 美元折扣的提高量為 10%~15%之間的某個值，折扣量 100x 的變化曲線如下圖所示：

100x = 50(15r-1)/r

利潤 L（假設(shè) Q = 1，僅考慮變化趨勢）的變化曲線如下圖所示：L = 25(225r + 1/r + 30)

（（4）什么情況下折扣 會導(dǎo)致利潤降低？ 利潤 L = y = f(x)= Q *(-15 x^2 + 125x + 1500)利潤 L（假設(shè) Q = 1）隨 x 變化的變化曲線如下圖所示：

由第（1）問所求可得，極大值點為 x = 4.17（折扣量 100x = 417 美元），當(dāng)折扣量 100x <= 417 美元時，隨著折扣量的增加，利潤增加； 當(dāng)折扣量 100x > 417 美元時，隨著折扣量的增加，利潤降低。

由上圖還可知，當(dāng) x 取[8 , 8.5]區(qū)間上的某個值時，利潤恰好等于 1500 美元。所以對 x 的取值再進(jìn)行細(xì)分，繪出散點圖如下：

由圖可知，當(dāng) x > 8.33 時，即當(dāng)折扣量> 833 美元時，此時利潤小于沒有折扣時的利潤。

第三部分

結(jié)果與討論（可加頁）

一、

實驗結(jié)果分析（包括數(shù)據(jù)處理、實驗現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論等）、應(yīng)用 Excel 建模分析（1）問題 1：已分配席位數(shù)和席位號服從等差數(shù)列，重復(fù)輸入浪費時間。

解決方法：使用 Excel 的自動填充功能 以已分配席位數(shù)的輸入為例，具體操作如下：

a.在準(zhǔn)備填充的第一個單元格輸入原本應(yīng)輸入的值，此處輸入 1，然后保持鼠標(biāo)停留在該單元格； b.然后在菜單欄找到【開始】，點開后找到【填充】并點擊；

c.點擊【填充】后選擇【序列】，然后進(jìn)行參數(shù)設(shè)置。此處應(yīng)選擇【列】和【等差數(shù)列】，【步長值】輸入等差數(shù)列公差值，【終止值】為等差數(shù)列最后一個數(shù)的值。操作如下圖：

d.使用自動填充之后可以得到結(jié)果如下：

（2）問題 2：本實驗的實驗任務(wù)是利用 Q 值法分配席位，并且在 Excel 中進(jìn)行 Q 值計算。

我認(rèn)為如果在 Excel 中僅僅只進(jìn)行 Q 值計算，是無法準(zhǔn)確地確定 Q 值計算次數(shù)的終止點，容易產(chǎn)生一些不必要的計算。

解決方法：

我將表格的內(nèi)容分為三部分：

a.已知的每個系的人數(shù)和所求的每個系最終分得席位數(shù)；（有助于更直觀地了解已知條件和最終結(jié)論；同時 Q 值計算公式中我使用了 B2、C2、D2 單元格，如果三個系的人數(shù)發(fā)生變化，則只需要修改此處的數(shù)據(jù)即可，不必修改公式）

b.在不同的已分配席位數(shù)的情況下，三個系 Q 值的取值； c.席位分配過程：給席位編號，標(biāo)注出每個席位的分配結(jié)果；（有助于更直觀地了解 Q 值法分配的原理；便于最后計算各系的最終分得席位數(shù)）

此種分法便于確定 Q 值計算次數(shù)的終止點。具體方法是：

每進(jìn)行一次 Q 值計算，則分配一次席位，分配結(jié)果直接寫在表格中相應(yīng)位置，更加直觀。當(dāng)所有席位分配完畢，則是 Q 值計算的終止點，此時在表格中回顧席位分配過程并計數(shù)即可得到各系最終分得的席位數(shù)。

13、單變量最優(yōu)化（1）問題 1：繪制散點圖之前，要先在表格中輸入自變量的值，該數(shù)據(jù)服從等差數(shù)列。

解決方法：使用 Excel 的自動填充功能 具體操作：類似【用 應(yīng)用 Excel 建模分析】中的問題 1 的操作步驟。

（2）問題 2：繪制散點圖之前因變量的計算公式處理方法 解決方法：使用拖曳復(fù)制再粘貼的方法。

以第（1）問的第一個散點圖為例，具體操作如下：

a.打開 Excel 新建一個表格，分別列出 X 欄和 Y 欄。

b.X 欄采用 Excel 的自動填充功能，依次寫入 0，1，2，3 ?? 等等，Y 欄第一項，根據(jù)公式，將 x 以 A2 替代，手寫輸入公式“=-15*A2*A2+125*A2+1500”（此處假設(shè) Q = 1），c.其余的 Y 欄數(shù)據(jù)，采用拖曳復(fù)制的方式復(fù)制粘貼公式。首先選中 Y 欄第一項，點擊鼠標(biāo)右鍵，點擊【復(fù)制】；然后選中待填入數(shù)據(jù)的所有 Y 欄單元格，點擊鼠標(biāo)右鍵，點擊【粘貼選項】中的【公式】；則當(dāng) X 欄有值時，Y 欄就有對應(yīng)的值。

d.繪散點圖：全部選中 X 欄和 Y 欄的數(shù)據(jù)，點擊菜單欄的【插入】然后插入【散點圖】，得到如下圖表：

（3）問題 3：使用 Excel 求函數(shù)極值點的方法

解決方法：除了用公式法和導(dǎo)數(shù)求解之外，使用 Excel 采用多次繪散點圖的方法也可求出函數(shù)極值點。

以第（1）問為例，具體操作如下：

采用前面的問題（2）中的方法，得到第一個散點圖如下：

由表和圖可知，當(dāng) x 在 4 附近時，y 取得最大值。

故將 x 的取值區(qū)間縮小到[3.5 , 4.5] , 再繪出一次散點圖，如下：

由上述表和圖可知，當(dāng) x ≈ 4.2 時，y 取得最大值。而導(dǎo)數(shù)計算結(jié)果為 x≈4.17，可知繪散點圖求函數(shù)極值點是可行的。

如果想得到更精確的結(jié)果，可以將 x 的取值區(qū)間繼續(xù)縮小，每個值之間的差也不斷縮小，直至更加接近于真正的極值點。

二、

小結(jié)、建議及體會 此次實驗涉及到的知識點包括數(shù)據(jù)分析的理論、最優(yōu)化模型的建模方法、應(yīng)用 Excel 的方法等，我按照實驗任務(wù)的要求，查閱相關(guān)資料，制定出理論結(jié)合實際的實驗方案，采用“從整體規(guī)劃，分步驟實施，實驗全面總結(jié)”的技術(shù)路線完成了實驗。

此次試驗，鞏固了我在課堂所學(xué)的內(nèi)容，加深了我對數(shù)據(jù)分析與建模的理論與方法的了解，幫助我基本掌握了典型的數(shù)據(jù)模型的建立與使用，提升了我的實驗動手能力。

此次實驗我主要面臨的問題是如何使用 Excel 建模。由于先前對 Excel 的了解甚少，所以此次實驗的困難可能會稍大一點，不過，我也因此學(xué)到了 Excel 的許多使用技巧，包括自動填充、拖曳復(fù)制粘貼公式等，使我受益匪淺。

同時，我還學(xué)習(xí)了利用表格中的數(shù)據(jù)繪制散點圖，以此類推，也掌握了其他圖形的繪制方法。這使得我對于以后其他情況下的數(shù)據(jù)分析處理多了一種分析方法。我感覺數(shù)據(jù)分析與建模真的是一門很有用的課，建模幫助我們將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再進(jìn)而求解，更加方便。而模型的求解過程幫助我們掌握了一些建模分析的軟件，這將會成為我們?nèi)松囊还P財富，成為我們?nèi)蘸笮枰M(jìn)行數(shù)據(jù)分析時的助力。

建議：我覺得關(guān)于 Excel 建模方面的知識還是有點少，課件里的內(nèi)容不是很便于學(xué)習(xí)。如果可以的話，希望老師可以提供一份較為系統(tǒng)的利用 Excel 建模的過程的資料（步驟敘述明確，帶有截圖和提示）。不過，該課程后期并不會繼續(xù)使用 Excel 建模，所以此建議請老師斟酌時間和精力再考慮，或者選擇熟悉 Excel 建模過程的同學(xué)幫助老師制作此資料，供其他不擅長的同學(xué)學(xué)習(xí)。

第四部分

評分標(biāo)準(zhǔn)（教師可自行設(shè)計）及成績

觀測點 考核目標(biāo) 權(quán)重 得分 實驗預(yù)習(xí)1． 預(yù)習(xí)報告 2． 提問 3． 對于設(shè)計型實驗，著重考查設(shè)計方案的科學(xué)性、可行性和創(chuàng)新性 對實驗?zāi)康暮突驹淼恼J(rèn)識程度，對實驗方案的設(shè)計能力 20%

實驗過程 1． 是否按時參加實驗 2． 對實驗過程的熟悉程度 3． 對基本操作的規(guī)范程度 4． 對突發(fā)事件的應(yīng)急處理能力 5． 實驗原始記錄的完整程度 6． 同學(xué)之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神 著重考查學(xué)生的實驗態(tài)度、基本操作技能；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神 30%

結(jié)果分析 1． 所分析結(jié)果是否用原始記錄數(shù)據(jù) 2． 計算結(jié)果是否正確 3． 實驗結(jié)果分析是否合理 4． 對于綜合實驗，各項內(nèi)容之間是否有分析、比較與判斷等 考查學(xué)生對實驗數(shù)據(jù)處理和現(xiàn)象分析的能力；對專業(yè)知識的綜合應(yīng)用能力；事實求實的精神 50%

該項實驗報告最終得分

教師簽名：。