第一篇：平行線的性質(zhì)課堂實錄

平行線的性質(zhì)課堂實錄

執(zhí)教：河北省圍場縣天卉中學(xué) 趙平

展示課實錄

隨著一聲“老師好”，新的一堂課開始了。

一 展示目標

1.理解并記住平行線的性質(zhì)1、2、3．

2會用平行線的性質(zhì)解決問題．

二 展示過程

師： 看兩個學(xué)習(xí)目標，第一個：理解并記住平行線的性質(zhì)1、2、3．首先是理解然后記住，記住它就要會運用它解決問題。所以第二個學(xué)習(xí)目標是??

生：會用這三個性質(zhì)解決問題。

師：抓緊時間自學(xué)學(xué)案，有問題的地方小組進行討論．

生：獨學(xué)錯誤！鏈接無效。

師：深入指導(dǎo)，有目的性、針對性，答疑解惑．

外板做題生：認真作答，書寫工整，過程嚴謹．

1外板書寫整體有進步．2一組李陽同學(xué)雙色筆運用不當，課代表：○○只能加一分．其余

3希望大家再接再厲． 同學(xué)各加二分．○

師：預(yù)習(xí)結(jié)束，我會給大家更充裕的時間進行準備，我相信大家展示的一定非常精彩．分配展示任務(wù)：一組：憶一憶，二組：學(xué)一學(xué)1，三組：錯誤！鏈接無效。四組和五組：錯誤！鏈接無效。六組：學(xué)一學(xué)４，四五組展示時盡可能寫出分析過程．

生：開始準備，每個小組有個別同學(xué)爬黑板為展示作準備，其余生積極討論，挖掘知識點、關(guān)鍵點、易錯點并及時總結(jié)方法．師巡回指導(dǎo)，所有同學(xué)都在參與中快樂，在快樂中學(xué)習(xí)．

一組展示者：快速向一組聚焦，放下學(xué)案和筆，組織教學(xué)。下面有我們組為大家講解平

1同位角相等，兩直線平行．2內(nèi)錯角相等，兩直線平行．判定三生提問二行線的三個判定○○

組一名同學(xué)，此生回答同旁內(nèi)角相等，兩直線平行．并及時改正為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．提問的“師”進行表揚，并加一分。

一組的王名泉：我組進行判定方法的拓展：錯誤！鏈接無效。平行的定義

師：及時糾正是平行線的定義。

王名泉：平行線的定義—－在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行．并舉例說明． 一組另一生：本組補充還有平行公理的推論，我組展示完畢，請下一組同學(xué)做精彩展示。師：點評很好

1猜想：兩錯誤！鏈接無效。我組展示學(xué)一學(xué)的１題，大聲讀題，結(jié)合圖形分析題意。○

2驗證：3直線平行，同位角有怎樣的數(shù)量關(guān)系．猜想結(jié)果是相等．○通過測量知猜想結(jié)果正確．○

即得到平行線的性質(zhì)1—如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等。簡單的說成：兩直線平行，同位角相等。給大家10秒理解記憶時間后，提問占小凡同學(xué)。

錯誤！鏈接無效。用幾何語言敘述平行線的性質(zhì)1，把圖形和性質(zhì)1幾何語言有機的結(jié)合起來，使大家更容易理解，在理解的基礎(chǔ)上記住性質(zhì)1.∵a∥b(已知)∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等）

a2b

n

王鑫宇同學(xué)：本組補充平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，舉例說明：例如平行線的判定1同位角相等，兩直線平行．是判定兩直線平的．而性質(zhì)是錯誤！鏈接無效。,錯誤！鏈接無效。．是判定同位角相等的．

申宏偉同學(xué)：把判定的已知與結(jié)論調(diào)換位置就是性質(zhì)。

師：大家對性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系及時作了補充，但補充得不到位。大家想平行線的判定1與性質(zhì)1是如何敘述的？是不是把因為和所以調(diào)換位置，所以大家一定要把性質(zhì)和判定區(qū)別開來。

1我們組的猜想結(jié)果是∠1=∠2 三組展示者1:錯誤！鏈接無效?！?/p>

2證明：∵a∥b(已知)（這里的證明是大單元整合之一，按課標的要求，教材上此時○

是不證明的，只是大致能說出理由即可）

又錯誤！鏈接無效。錯誤！鏈接無效。(對頂角相等)

∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

錯誤！鏈接無效。

師：追問三組的證明過程是否存在問題？

同位角相等）32ab生：應(yīng)改為證明：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。m又錯誤！鏈接無效。錯誤！鏈接無效。(對頂角相等)

錯誤！鏈接無效。

師：錯誤！鏈接無效。是由a∥b推出的而不是由a∥b和錯誤！鏈接無效。這兩個條件推出的，所以證明過程要非常嚴謹。自學(xué)時我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)也存在相同的問題，大家一定要注意！

生：補充分析過程要證∠1=∠2只需證∠2=∠3和∠1=∠3，要證∠2=∠3只需證a∥b，而a∥b是已知條件，∠1=∠3是因為對頂角相等。

生：已經(jīng)驗證了性質(zhì)1是正確的，所以可以直接應(yīng)用性質(zhì)1解決問題。做∠2的對頂角，利用性質(zhì)1兩直線平行，同位角相等進行證明

證明：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

又錯誤！鏈接無效。錯誤！鏈接無效。(對頂角相等)

錯誤！鏈接無效。

師：本組還有補充嗎？這道題告訴我們什么？

孫曉敏：通過此題得到平行線的性質(zhì)2即如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等。簡單的說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

師：很好加2分

孫曉敏：結(jié)合圖形給出幾何語言敘述即∵a∥

b(已知)∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

師：我們在證明時用到的是幾何語言敘述，所以大家一定要會熟練使用幾何語言。大家再看性質(zhì)2經(jīng)歷了什么過程

1首先猜想 ○

2對猜想結(jié)果進行證明并成立這時可以作為定理使用，○以后學(xué)到的定理都需要這樣的過程?，F(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩個性質(zhì)

生Ａ搶答：性質(zhì)1是如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等。簡單的說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2是兩條直線被第三條直線所截，如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等。簡單的說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

師：可以嗎？這樣敘述嚴密嗎？如何敘述更嚴密？

生B：如果兩條平行線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等。簡單的說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

師：這兩條性質(zhì)的關(guān)鍵的是什么？

生：兩直線平行！

師：所以“平行”二字非常重要，如果沒有“平行”二字,結(jié)論不成立。

四組展示者：組織教學(xué)快速向側(cè)板聚焦，大聲讀題如圖3：a∥b猜想∠1與∠2的關(guān)系并證明，結(jié)合圖形理解題意。

1方法一： ○

證明：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。又錯誤！鏈接無效。錯誤！鏈接無效。(對頂角相等)

錯誤！鏈接無效。

又錯誤！鏈接無效。錯誤！鏈接無效。(對頂角相等)

錯誤！鏈接無效。3a證明：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。

bm

生提問：∠1與∠4是三線八角中的哪類角，∠2與∠4是兩線相交產(chǎn)生的的哪類角？ 生：∠1與∠4是同位角，∠2與∠4是鄰補角。

生:有這兩種方法總結(jié)出性質(zhì)3即如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同旁內(nèi)角互補。簡單的說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

生：補充幾何語言敘述：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。（兩

直線平行，同位角相等）

性質(zhì)3是由性質(zhì)1和性質(zhì)2證明出的可以直接使用！

五組生：到現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的3個性質(zhì)，分別可簡單的說成：

1兩直線平行，2兩直線平行，3兩直線平行，○同位角相等.○內(nèi)錯角相等.○同旁內(nèi)角互補． 所以我們完成了學(xué)習(xí)目標1理解并記住平行線的性質(zhì)1、2、3．

師：非常好！事實上我們到現(xiàn)在不僅完成了學(xué)習(xí)目標1，同時也完成了學(xué)習(xí)目標2的一部分，性質(zhì)1、2在這道題得到運用！

六組展示者1：大聲讀題如圖所示平行線AB、CD被直線AE所截。

（1）從∠1=110°，可以知道∠2是多少度？為什么？結(jié)合圖形分析題意

講解解題過程

解：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

師：過程有些籠統(tǒng)！

韓美娜：解：∵AB∥CD(已知)

∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠2=110°（等量代換）

師：這樣寫更合理，科學(xué)！

（2）六組展示者2：（2）大聲讀題從∠1=110°，可以知道∠3是多少度？

為什么？結(jié)合圖形分析題意講解解題過程生提問∠1與∠3角？

生答：是同旁內(nèi)角

六組展示者2：同旁內(nèi)角是互補的，所以∠1+∠3=180°

師：展示者說同旁內(nèi)角是互補的，這樣敘述是正確還是錯誤？

生：錯誤！應(yīng)該是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

解：∵a∥b(已知)∴錯誤！鏈接無效。師：解題過程這樣寫科學(xué)嗎？誰能寫出嚴密的解題過程，邊講邊寫！ED

王鑫宇：解：∵AB∥CD(已知)

∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠3=70°（等式的性質(zhì)）

六組展示者3：（３）大聲讀題從∠1=110°，可以知道∠4是多少度？為什么？

解：∵AB∥CD(已知)

∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

又∵ ∠1=110°(已知)

∴∠4=110°（等量代換）

申宏偉：另一種方法利用性質(zhì)2兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

解：∵AB∥CD(已知)

∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

∵ ∠1= 110°(已知)

∴∠2=110°（等量代換）

∵ ∠2= ∠4(對頂角相等)

∴∠2=110°（等量代換）

師：思路可以，對比以上兩種方法，哪種更簡單？我們應(yīng)采用最簡單的方法！

第一種辦法:兩直線平行，同位角相等。

第二種辦法:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

請大家思考能否用性質(zhì)3呢？

張雪東：邊講邊寫

解：∵AB∥CD(已知)

∴錯誤！鏈接無效。（兩直線平行，同位角相等）

又∵ ∠3+∠4=180°(鄰補角定義)

∴∠4=∠1（同角的補角相等）

∵ ∠1= 110°(已知)

∴∠4=110°（等量代換）

多生相互矯正，完成此題

師：小結(jié)回過頭來想一想我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？

生：相互敘述，學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)1、2、3．并能運用它解決問題。

本節(jié)課是在研究了平行線的判定的基礎(chǔ)上研究平行線的性質(zhì)，從整個平面幾何模塊來說，本節(jié)課無疑是今后學(xué)習(xí)《三角形》、《四邊形》、《圓》的基礎(chǔ)。另外加入了教材上到初三才要求的證明，由簡單的邏輯推理逐步滲透和培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S。為今后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

第二篇：平行線及性質(zhì)的課堂實錄及評析

平行線及性質(zhì)的課堂實錄及評析

長陽樂園中學(xué)張光銀秦峰

下面是“平行線及簡單幾何性質(zhì)”新授課的課堂教學(xué)實錄：

一、教學(xué)內(nèi)容

平行線及簡單幾何性質(zhì)（第一課時）

二、教學(xué)目標

知識目標：

1、讓學(xué)生掌握平行線的概念，畫法、及表示方法。

2、能熟練地辨認平行線及捕捉生活中的平行線。

3、通過對平行線有關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)平行線的簡單幾何性質(zhì)。

基本技能目標：培養(yǎng)觀察、分析、抽象概括的邏輯思維能力，主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力和數(shù)學(xué)讀寫能力。

德育目標：通過對平行線流暢，剛勁美的感受，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系。

教師：老師中午吃飯時，不小心把一雙筷子掉到了地上，你們猜猜老師這時想到了什么？ 學(xué)生A：生氣，怎么搞的，真倒霉！

學(xué)生B：撿起來弄干凈后再繼續(xù)吃

學(xué)生C：換一雙新的教師：搖搖頭，你們都沒有猜對，這不就是我們才學(xué)過的線段嗎？如果筷子變得無限長就成了什么線呢？

學(xué)生（齊答）：直線

教師：對，老師在想如果一個平面內(nèi)有兩條直線，哪么這兩條直線會有怎樣的位置關(guān)系呢？老師還沒有來得及弄清這個問題就打鈴上課了，你們能幫我嗎？并示意讓學(xué)生在草稿紙上畫，再小組交流。學(xué)生：紛紛在自己的紙上畫，然后把自己的作品與同伴交流，教室里氣氛相當活躍。（幾分鐘后）教師：你們的結(jié)果怎么樣？

學(xué)生A：除了相交就是平行

學(xué)生B：不對除了相交，還有垂直、平行

學(xué)生C：不對，垂直可以看作是相交的一種特殊形式，一個平面內(nèi)兩條直線只有兩種位置關(guān)系，要么相交、要么平行。

教師：就是要這樣，每一個人都要有自己的主見，我很贊同學(xué)生C的看法，現(xiàn)在請你們想一想，如果在一個平面內(nèi)有兩條直線若不相交，就會怎樣？若相交又有幾個交點呢？若平行又有幾個交點呢？如果兩條直線有兩個交點又意味著什么呢？又怎樣給平行線下個定義呢？

學(xué)生：紛紛議論，有的還拿出自己的尺，筆邊比劃邊說，有的在紙上邊畫邊說。幾分鐘后，有百分之八十的同學(xué)舉起了自己的小手。

教師：看來這些問題難不到你們，每一個同學(xué)只回答一個問題，后面的同學(xué)可以對前面的同學(xué)糾錯，把更多的機會留給別人。好，誰先回答第一個問題呢？

學(xué)生A：在一個平面內(nèi)兩條直線不相交就平行，不平行就相交。

學(xué)生B：若兩條直線相交只有一個交點

學(xué)生C：平行沒有交點

學(xué)生D：剛才他沒有敘述清楚，應(yīng)說兩條直線平行時，無交點。

教師：同學(xué)們給他以掌聲鼓勵，接著往下說。

學(xué)生E：若兩條直線有兩個交點時，不相交就重合，當兩條直線是直的時，就重合，當兩直線是彎的時就相交。

學(xué)生F：剛才他說的自相矛盾，所謂直線肯定是直的，不可能是彎的，若是彎的就該說叫它彎線好了，干嗎叫它直線呢？所以兩條直線若存兩個交點肯定就重合了（話音剛落掌聲四起）

學(xué)生G：不相交的兩直線叫平行線。

學(xué)生H：不對，應(yīng)在前面加個條件“在同一平面內(nèi)”你看教室里的日光燈管是南北向的，而東西向的地平線雖然不與它相交，但也不平行呀?。ㄓ质且魂囌坡暎?/p>

教師：伸出大拇指，哇！你們好利害、說得很有道理，并且能聯(lián)系身邊的實際，這非常可貴，看來你們非常喜歡平行線，那我們就專門來研究平行線吧！

2、教師點撥、指導(dǎo)、學(xué)生動手、動口、動腦、合作、體驗、認識平行線

教師：生活中的平行線很多，你們能舉一些實例嗎？每個人說一種，不重復(fù)，把更多的機會留給別人。學(xué)生A：老師您身上的衣服上面就有平行線，教師：用手指指，這可是老師特意給你們準備的喲！

學(xué)生：列舉了十幾種平行線的實例。

教師：干嗎要做成平行線呢？從幾何圖形的角度看，平行線美嗎？美有哪里？（并在黑板上畫一些平行線，讓學(xué)生體會，感受）

學(xué)生A：我知道平行線很美，也很喜歡它，但不知道該怎么說才好（其它同學(xué)也有同感）

教師：平行線流暢，剛勁有力，勻稱，因而看起來很順眼，但它也比較呆板，缺少變化，你們肯定也有同感吧！

學(xué)生：小小議論，覺得老師言之有理。

教師：既然你們很喜歡平行線，那么就要學(xué)會怎樣畫平行線？你們自己畫畫看，然后把經(jīng)驗介紹給別人，把自己的作品展示展示。

學(xué)生：紛紛動手畫（幾分鐘后）

教師：把你們的作品舉起來，讓老師欣賞欣賞，并指使學(xué)生起來介紹經(jīng)驗。

學(xué)生A：可以利用練習(xí)本上的橫格子來畫

學(xué)生B：可以利用帶有方格的紙來畫

學(xué)生C：可以利用三角板平推的方法來畫，并在黑板上演示

學(xué)生D：可以憑直覺，只要不相交就行了。

教師：上面同學(xué)介紹的經(jīng)驗都很好，老師現(xiàn)在畫了幾組平行線，請你們幫忙辯認一下，哪一組不是平行線？

學(xué)生（齊答）

教師：已經(jīng)畫好了的平行線怎么表示呢？為了書寫整齊美觀用老師剛畫的A組來表示即用“∥”表示

平行，例圖1，可表示為a∥b，再如圖2C-D可表示為AB∥CD∥EF等，下圖形中哪些線是平行的，你會表示嗎？

學(xué)生：AD∥BC，AB∥CD

教師：自己畫一個幾何圖形，（要含有平行線）并用符號表示里面的平行線，再與小組交流，老師巡回指導(dǎo)。

3、鞏固與創(chuàng)新，研究發(fā)現(xiàn)平行線的簡單幾何性質(zhì)。

教師：剛才我們研究了平行線的定義，畫法及表示方法，這不算真正了解了平行線，我們還要研究平行線有哪些幾何性質(zhì)，下面請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粭l直線L，再畫出與它平行的直線，看看與L平行的直線有多少條，并把規(guī)律總結(jié)出來。

學(xué)生：紛紛在紙上畫，然后小組內(nèi)交流。

教師：誰能告訴我，并在黑板上演示一下。

學(xué)生A：平行于L的直線有無數(shù)條，邊說邊演示。

教師：如果過一點A再畫平行于L的直線呢？（提示，如果畫不到可參考教材上的畫法）

學(xué)生：大部分先看書，再小組合作，有的幫忙拿尺，有的幫忙拿三角板，邊說邊畫，熱鬧非凡。教師：你的結(jié)論怎么樣？并示意讓A同學(xué)起來演示。

學(xué)生A：過A點有一條直線與L平行并做演示

教師：示意讓B同學(xué)起來再畫一條過A點且與L平行的直線

學(xué)生B：賴在位子上不來，過A點只有一條直線與L平行。他不是已經(jīng)畫好了嗎？

教師：剛才你們經(jīng)過自己的探索已經(jīng)得出了“過一點只有一條直線與已知直線平行的結(jié)論，可是老師覺得這個總結(jié)有美中不足之處，誰能把它敘述得更嚴謹一些呢？

學(xué)生C：這一點不能在直線L上。

教師：好樣的，那么這個結(jié)論應(yīng)該怎樣敘述才算完整呢？

學(xué)生D：過直線外一點可作一條直線與已知直線平行，并且只能做一條

教師：嚴謹是嚴謹了一些，但不夠簡捷。

學(xué)生E：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

教師：不可挑剔，既簡捷又嚴謹。幾何語言就是要這樣，下面我們再來探討一下，請同學(xué)們?nèi)我猱嬕粭l直線a，再畫一條直線b，使a∥b，最后畫一條直線c使a∥c，看看b與c有怎樣的位置關(guān)系，并把這個規(guī)律總結(jié)一下，（在黑板上演示作答）

學(xué)生A：如果b和a平行，c也和a平行，那么b平行c，邊說邊演牌。

學(xué)生B：如果直線a∥b，a∥c，那么b∥c

學(xué)生C：平行于同一直線的兩條直線平行。

教師：同學(xué)B和同學(xué)C的敘述比較簡捷、完整。一個是文字語言，一個是符號語言，這非常好，請同學(xué)們想一想，如果平面內(nèi)有幾條直線與a平行呢？你能用生活中的實例加以說明嗎？

學(xué)生（齊答）：這幾條直線也平行！

教師 ：你能把這個結(jié)論用簡捷的語言敘述一下嗎 ？

學(xué)生A：如果平面內(nèi)有幾條直線都和直線a平行，那么這幾條直線也平行，比如教室里的日光燈管 學(xué)生B：平行于同一條直線的所有直線都平行、比如窗戶的鋼筋。

4、反思與小結(jié)

教師：非常精典，生活中的平行線的確不少，同學(xué)們要留心觀察，其實數(shù)學(xué)就在你身邊。今天我們主要研究了平行線及平行線的簡單幾何性質(zhì)，其實有關(guān)平行線的判定方法，光憑直覺還不夠，還要通過測量或者是尋找可靠的理論依據(jù)方可下結(jié)論，有時誤差光憑人的眼睛是難以覺察的，有關(guān)于平行線的性質(zhì)也不止這些，已后我們還要繼續(xù)研究平行線的其它幾何性質(zhì)，今天我們就到此為止，你能把這節(jié)課學(xué)的內(nèi)容從知識方面和方法方面總結(jié)一下嗎？你學(xué)到了什么？體驗到了什么？掌握了什么？你還想知道什么？

學(xué)生：交流

師生合作

（2）研究幾何問題的方法

勤動手、畫圖，寫規(guī)律，勤動腦、思考問題。語言要簡捷，嚴謹、規(guī)范。畫圖要準確，要多聯(lián)系實際，留心觀察，認真體驗。

5、研究性作業(yè)

（1）教室里要安裝無數(shù)盞日光燈，且使燈管前后平行，距離相等，假如你是電工，如何安裝最省事？談?wù)勀愕姆桨?/p>

（2）根據(jù)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合你的體會，寫一篇《話說平行線》或是《魅力無比的平行線》的短文（文體、格式不限、不少于300字）

（3）平行線再發(fā)現(xiàn)，如圖已知L1‖L2，L3與L1，L2相交，請測

量∠1--∠8的大小，然后用符號表示相等的角，并聯(lián)系教材中的用三角

板和直尺畫過直線外一點與已知直線平行的平行線的畫法想一想，為什

么要這樣畫？

《數(shù)學(xué)課程標準解讀》中指出：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是課堂教

學(xué)的組織者和引導(dǎo)者。所有的數(shù)學(xué)知識只有通過學(xué)生的“再創(chuàng)造”活動

才能納入認知結(jié)構(gòu)中，才能真正成為有效的和用得上的知識，本節(jié)課正

是一節(jié)在新的課程理念下的創(chuàng)新課，在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)方法上體現(xiàn)了先進的教學(xué)理念，主要表現(xiàn)在以下幾個方面。

㈠強調(diào)知識的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。

本節(jié)課給學(xué)生提供了充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會，如在平行線概念的引入過程中，以研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系為切入點，首先讓學(xué)生動手任意畫兩條直線，然后觀察小組交流，總結(jié)規(guī)律。這一連串的動手、動眼、動口、動腦活動。從感性的畫觀察到理性的歸納小結(jié)，讓學(xué)生經(jīng)歷了一個完整的認知過程，在對平行線有了一定的認識之后不是草草收兵而是讓學(xué)生列舉了生活中的大量的平行線的實例，讓學(xué)生充分感知平行線，進一步認識平行線。在學(xué)生對平行線有了充分的認識之后，再進行平行線的性質(zhì)的教學(xué)。在此過程中，也是先讓學(xué)生先畫一條直線，再畫與這條直線平行的直線。通過畫、觀察、小組交流

得出平行于同一直線的直線有無數(shù)條。在這個基礎(chǔ)上老師提出如果要經(jīng)過某一點畫平行于這條直線的平行線呢？同學(xué)們用剛剛學(xué)到的方法，畫、觀察、交流、小結(jié)，學(xué)生親身體驗到如果這一點在已知直線上又要和已知直線平行的直線怎么也畫不出來。如果這一點不在已知直線上，也只能畫一條直線和已知直線平行，從而很自然地得出了平行線的一個很重要的性質(zhì)，最后教師同樣用畫、觀察、交流、小結(jié)的方式讓學(xué)生參與研究平行于同一直線的兩條直線平行，到平行于同一直線的所有直線平行這一性質(zhì)，給學(xué)生暗示研究幾何問題往往要經(jīng)過從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的過程，在這個過程中學(xué)生經(jīng)歷了探索平行線性質(zhì)的全過程，學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且學(xué)到了探索幾何圖形性質(zhì)的一般方法。正是這種模式的選用與實施，使整個教學(xué)過程成為了學(xué)生內(nèi)心體驗與參與的過程，主動建構(gòu)知識的過程。問題解決的過程，思維訓(xùn)練的過程，思想方法形成的過程，師生間、生生間相互交流合作的過程。研究、體驗討論的過程，更是一個學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)和提高過程。

㈡充分開發(fā)了教師資源、學(xué)生資源和教材資源

對于該班學(xué)生來說，記住本節(jié)課的內(nèi)容是不困難的，教師不是平白的給出知識再現(xiàn)教材內(nèi)容。而是以教材為載體，為素材，充分挖掘教材內(nèi)容中的創(chuàng)造成分，德育成分，提煉理性的力量和人文功能。從生活中攝取素材。設(shè)置背景，創(chuàng)造情景巧妙地將數(shù)學(xué)與生活有機結(jié)合，使靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容以鮮活的面孔呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生愛學(xué)，樂學(xué)，會學(xué)。正是因為教師創(chuàng)造性地使用教材、善于把教材的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易接受的教育形態(tài)，才使學(xué)生的認知體驗主動建構(gòu)成為可能，也正是由于教師資源的開發(fā)，才帶來了學(xué)生資源的開發(fā)、學(xué)生通過畫、觀察、總結(jié)不僅弄清了平行線的概念和性質(zhì)而且體驗到了做數(shù)學(xué)的樂趣。也正是由于教師故意增加了兩條平行線的輔助性質(zhì)，對性質(zhì)實行“梯級開發(fā)”既降低了難度，又增加了探究成分，才使整個探討過程由淺入深，螺旋上升，自然流暢，才使學(xué)生感悟和體驗到了研究幾何圖形的數(shù)學(xué)思想方法，從中受到了數(shù)學(xué)文化的熏陶。學(xué)會了求知與做事的能力，在做數(shù)學(xué)的過程中學(xué)生的個性潛能得到了發(fā)展，自我價值得到了實現(xiàn)。學(xué)生的情感態(tài)度和價值取向隨著對知識的認識理解和掌握相生相長。由于教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)變，從而導(dǎo)致教師教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

㈢把學(xué)習(xí)的權(quán)利真正還給了學(xué)生。

無論是平行線概念的形成過程還是平行線性質(zhì)的探索過程，教師始終把動手的機會給學(xué)生，把觀察時間給學(xué)生，把想象的空間給學(xué)生，把發(fā)現(xiàn)的過程給學(xué)生，把抽象概括的機會給學(xué)生，本節(jié)課進行期間，共有四次學(xué)生討論的時間，二十幾個學(xué)生發(fā)言。多位學(xué)生到講臺前面演示、講解自己總結(jié)的規(guī)律展示自己的作品，三個學(xué)生爭論的場面，整個課堂學(xué)生的小手常舉，小口常開，小臉通紅真正使學(xué)數(shù)學(xué)的過程變成了做數(shù)學(xué)的過程，學(xué)生通過學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，使自主學(xué)習(xí)成為可能。

㈣以問題為線索，使內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。一個個問題鏈，使整個教學(xué)過程組織精當。自然流暢。

一個個組織精當?shù)膯栴}鏈使各個教學(xué)環(huán)節(jié)相互連接，活而有度，顯得“形散而神不散”學(xué)生在不知不覺中獲得了知識，殊不知老師在其中幫了大忙，教師每提出一個問題，學(xué)生就按教師提出的問題畫圖形，觀察圖形，總結(jié)規(guī)律。這一流程在教學(xué)過程中和每一個環(huán)節(jié)中循環(huán)使用，使學(xué)生對平行線的認識螺旋上升，不斷深化。學(xué)生的知識不斷地得到了內(nèi)化與重組，從而使學(xué)生形成了完整的認識體系和良好的認知習(xí)慣，而教師充分注意到學(xué)生的認知基礎(chǔ)和年齡特征以及認識問題的一般方法、規(guī)律。特別講究提問題的方式和技巧使一個問題鏈具有可接受性、障礙性、開放性和挑戰(zhàn)性。使有效的學(xué)習(xí)成為可能。

㈤重視情意活動，體現(xiàn)了人文關(guān)懷

任何教學(xué)活動只有學(xué)生這個主體的積極參與才能發(fā)生作用。充分相信學(xué)生其實就是對教育充分尊重。這種信任和尊重其實是師生平等關(guān)系的體現(xiàn)。由于我們的教育對象是活生生的，發(fā)展中的人，而人是有感

性的、課堂上要使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)，自覺地投入就必須營造一種民主、平等、和諧的課堂氣氛，使學(xué)生肯于思考，樂于參與，敢于和善于在老師面前發(fā)表的觀點和看法，縱觀秦老師教學(xué)的全過程，教師的每一次點評，每一個眼神，既有溫和的批評又有充分的肯定、既有適時適度的贊許，又有思想方法的點撥和更高層次的要求，而且擅動學(xué)生之間相互鼓勵，課堂上多次出現(xiàn)學(xué)生無拘無束面紅耳赤的爭論的場面，多次出現(xiàn)掌聲四起的場面，學(xué)生回答的問題一個比一個精煉。學(xué)生由此享受到成功的愉悅，而且老師規(guī)定每一個只回答一個問題把更多的機會留給別人，體現(xiàn)了一種人文關(guān)懷，這一切都讓學(xué)生在探究的過程中一直保持了較高的思維活躍度。使學(xué)生積極主動學(xué)習(xí)成為可能。

㈥重視感性材料的收集，著眼于知識的應(yīng)用、實用，同時滲透了幾何圖形欣賞的美育教育。

本節(jié)課開頭由生活中的一個細節(jié)引起學(xué)生對平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系的關(guān)注，然后單獨把平行線拿出來研究，在學(xué)生對平行線有所認識的基礎(chǔ)上讓學(xué)生列舉了生活中的大量的平行線的實例，而且老師還特意穿帶有平行線的衣服不僅向?qū)W生暗示，平行線因美而顯得實用，因?qū)嵱枚@得美，而且暗示學(xué)生留意身邊的數(shù)學(xué)，生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，老師客觀公正地評價平行線，剛勁、流暢、和諧、有美的一面，同時指出平行線呆板，缺少變化的一面，不僅讓學(xué)生受到了辯唯物主義思想的熏陶而且告訴學(xué)生怎樣欣賞幾何圖形的方法，從而也讓學(xué)生對平行線有了真正的認識，為后面的學(xué)習(xí)埋下了“感情”的種子，在平行線性質(zhì)的探索過程中，老師多次讓學(xué)生列舉生活中的實例加以說明，在后面的探究練習(xí)中老師也專門涉及到利用平行線的有關(guān)性質(zhì)解決生活中的實際問題的題目和平行線美的進一步探討的題目、前后呼應(yīng)。這一切都向?qū)W生暗示了數(shù)學(xué)來源于生活，生產(chǎn)實踐活動，反過來又對生活生產(chǎn)實踐具有指導(dǎo)作用。

㈦練習(xí)的設(shè)計，不是知識的簡單重復(fù)和再現(xiàn)，而是對知識的進一步升華起了良好的輔塹作用，有探究的價值，體現(xiàn)了一定的開放性。

可以說秦教師的這節(jié)課融各種先進的教學(xué)思想方法于一體，形成了自己獨特的教學(xué)風格和特色，整節(jié)課沒有什么故意做作的花架子，一切都顯得自然流暢，得體，它向我們昭示了在新的課改理念之下數(shù)學(xué)課改發(fā)展的方向。

第三篇：平行線性質(zhì)

平行線性質(zhì)

平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

4.在同一平面內(nèi)的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

有關(guān)平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：AB平行于CD，寫作AB∥CD

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩個角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

基本規(guī)律

1.平行線的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等。

2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

4.在同一平面內(nèi)的兩線平行并且不在一條直線上的直線。

有關(guān)平行線：

1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

如：AB平行于CD，寫作AB∥CD

2.平行公理：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

3.平行公理的推論(平行的傳遞性)：

平行同一直線的兩直線平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行線的判定：

1.兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

2.兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。

簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

3.兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。

簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

平行線的性質(zhì)：1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補.簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

兩個角的數(shù)量關(guān)系兩直線的位置關(guān)系：

垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

平行線間的距離，處處相等。

如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

基本規(guī)律

1.平行線的性質(zhì)和判定中的條件和結(jié)論恰好相反。

2.兩條平行線的距離是指垂直線段的長度，兩條平行線間的距離處處相等。

3.命題必須是一個完整的句子，而且這個句子必須對某件事作出判斷。

第四篇：平行線性質(zhì)

?

《平行線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

?

?

?

? 作者： 來源： 時間：2009-5-18 10:19:16 閱讀47次 【大 中 小】

一、教學(xué)目標

1、知識與技能目標:經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。

2、能力目標:經(jīng)歷探索平行線性質(zhì)的過程,掌握平行線的性質(zhì),并能解決一些實際問題。

3、情感態(tài)度目標:在自己獨立思考的基礎(chǔ)上,積極參與小組活動對平行線的性質(zhì)的討論,敢于發(fā)表自己的看法,并從中獲益。

4、品質(zhì)素養(yǎng)目標:培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索、鉆研的品質(zhì)。

為實現(xiàn)以上教學(xué)目標,突出重點,解決難點,充分發(fā)揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用,我制作了多媒體課件,運用多媒體輔助教學(xué),變靜為動,融聲、形、色為一體為學(xué)生提供生動、形象、直觀的觀察材料,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

二、教學(xué)重點和難點

重點:平行線的三個性質(zhì)以及綜合運用平行線性質(zhì)、判定等知識解題。

難點:區(qū)分性質(zhì)和判定以及怎樣綜合運用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)系解題。

三、教材分析

平行線是最簡單、最基本的幾何圖形,在生活中隨處可見,它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ),而且在實際中也有著廣泛的應(yīng)用。因此,探索和掌握好它的有關(guān)知識,對學(xué)生更好的認識世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。

教材設(shè)置了一個通過探索平行線性質(zhì)的活動,在活動中,鼓勵學(xué)生充分交流,運用多種方法進行探索,盡可能地發(fā)現(xiàn)有關(guān)事實,并能應(yīng)用平行線性質(zhì)解決一些問題,運用自己的語言說明理由,使學(xué)生的推理能力和語言表達能力得到提高。為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

因此,無論在知識技能上,還是在學(xué)生能力的培養(yǎng)及感情教育等方面,這節(jié)課都起著十分重要的作用。

四、學(xué)生情況分析

考慮本校處在城鄉(xiāng)結(jié)合部,大部分學(xué)生的基礎(chǔ)比較差,缺乏自學(xué)能力,動手能力比較差,所以,這個學(xué)期應(yīng)該重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)、重視學(xué)生的自主探索和合作交流以及新意識的培養(yǎng)。利用七年級學(xué)生都有好勝、好強的特點,扭轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)枯燥的這種局面。形成一種勤動手、勤動腦,勤探索和肯合作交流的良好氣氛

五、課前準備

課前準備:多媒體課件、三角尺、直尺。

六、教學(xué)過程

問題與情境

師生互動

設(shè)計意圖

活動1 你身邊的問題

問題: 如圖,工人在修一條高速公路時在前方遇到一座高山,為了降低施工難度,工程師決定繞過這座山,如果第一個彎是左拐300,那么第二個彎應(yīng)朝什么方向。才能不改變原來的方向。

學(xué)生觀察,小組討論,交流問題并發(fā)表見解, 教師進一步引導(dǎo)學(xué)生分析,引導(dǎo)學(xué)生將這個問題如何轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。

本次活動應(yīng)關(guān)注的問題是:

1、不改變方向,在數(shù)學(xué)中理解應(yīng)是什么，2、在這個問題中包含了什么問題

3、如何將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

通過實例,讓學(xué)生從具體的實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題,進而尋求解決問題的方法,使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實,服務(wù)于現(xiàn)實生活,同時也調(diào)動了學(xué)生的積極性,提高了學(xué)生的興起, 活動2: 探究平行線的性質(zhì)

問題:

1、上節(jié)課學(xué)習(xí)了用一把直尺和一塊三角板可以畫兩條平行線,想一想在這個過程中三角尺取到什么作用,你能不能用兩把直尺畫出兩條平行線,如果不能,為什么?

2、自己閱讀課本的21頁“探究”部分,并把空填好。

用電腦展示在畫平行線時三角尺在其中取到的作用。

學(xué)生通過學(xué)習(xí)測量比較得到這些角中上下兩個角的關(guān)系, 關(guān)注的問題是:

1、注意性質(zhì)具有一般性。不能簡單從幾個特殊的例子,就斷定它就具有某種性質(zhì),而需要一個從特殊到一般的推導(dǎo)過程。

2、理清兩條直線平行,同位角相等,內(nèi)錯角也相等,同旁內(nèi)角互補之間的關(guān)系。

通過動手測量提高學(xué)生的動手操作能力,并培養(yǎng)學(xué)生從特殊需要到一般的推理能力,使其從感性上升到理性認識。

活動3: 運用與推理

問題: 你能根據(jù)性質(zhì)1,說出性質(zhì)2,性質(zhì)3成立的理由嗎?如圖, 因為a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(對頂角相等)所以∠2=∠3, 類似地,對于性質(zhì)3,你能說出道理嗎? 想一想:這節(jié)課開始的那個問題應(yīng)該如何解決? 學(xué)生回答,再由同學(xué)補充。老師糾正。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察因為所以之間的關(guān)系。

能過學(xué)生做和說,培養(yǎng)學(xué)生的一定的表達能力和邏輯推理能力。

活動4 鞏固與提高

問題1:如圖直線a,b被直線c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4為多少度。為什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直線a、b有什么關(guān)系?為什么? 問題2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3為多少度? 解:因為∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因為 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因為 ∠4與∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 問題3:填一填

如圖,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因為∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因為 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因為∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因為∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因為∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()問題4,學(xué)與用: 某市為建設(shè)社會主義新農(nóng)村,村村通煤氣,市政工作人員已經(jīng)在道路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行的燃氣管道,如果公路一側(cè)鋪設(shè)的角度為100?為了便于連接,那么另一側(cè)應(yīng)以什么角度鋪設(shè)?為什么? 小結(jié): 布置作業(yè)

課本25頁的第1、2、3題

由學(xué)生獨立完成,老師指導(dǎo),引導(dǎo)學(xué)生注意這些之間的關(guān)系。

應(yīng)關(guān)注的問題是:

1、平行線的性質(zhì)和判定的不同。

2、幾何推理證明的要領(lǐng)。

3、正確分清推理中因為和所以所表達的意義

通過具體問題,使學(xué)生更進一步理解和認識平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系。進一步認識角與角之間的關(guān)系,進一步鍛煉學(xué)生幾何證明題的邏輯推理能力

第五篇：平行線性質(zhì)

孔子教育文化輔導(dǎo)學(xué)校

5.3平行線的性質(zhì)

【知識點】

平行線具有性質(zhì)：

性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。

判斷一件事情的語句叫做命題。

【典型例題】

1、如圖，已知a∥b,c、d都是a、b的截線，∠1=80°，∠5=70°，∠

2、∠

3、∠4各是多少度？為什么？ c

a

b12345d

(2)已知：AB∥EF，∠F=78°時，∠

3、∠4各等于多少度？為什么？

A

E12BCD34F3、如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，也就是拐彎前后的兩條路互相平行，第一次拐的角

∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？為什么？

C4、如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，你能算出

∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)嗎？

EB

AD

BC

5、如圖，AB∥A′B′，BC∥B′C′，BC交A′B′于點D，∠B與∠B′有什么關(guān)系？為什么？

A

A′

BD C

C′B′

【模擬試題】

一、選擇題

(1)兩直線被第三條直線所截,則()

A、同位角相等Ｂ、內(nèi)錯角相等 Ｃ、同旁內(nèi)角互補Ｄ、以上都不對

（２）如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角（）

（第1頁，共4頁）

Ａ、相等Ｂ、互補Ｃ、相等或互補Ｄ、這兩個角無數(shù)量關(guān)系（３）如圖，下列判斷不正確的是（）Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７

Ｃ、∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２Ｄ、∵∠ ３＋ ∠ ４＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

4.如圖a所示,AB∥CD,則與∠1相等的角(∠1除外)共有()

A.5個B.4個C.3個D.2個

AC

B

D

A

ACEDFB

D

(a)(b)(c)

5.如圖b所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分線,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于()A.78°B.90°C.88°D.92°

6.下列說法:①兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補;②同位角相等,兩直線平行;?③內(nèi)錯角相等,兩直線平行;

④垂直于同一直線的兩直線平行,其中是平行線的性質(zhì)的是()A.①B.②和③C.④D.①和④

7.若兩條平行線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線互相()A.垂直B.平行C.重合D.相交

8.如圖c所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,則∠BOF為()A.35°B.30°C.25°D.20°9.如圖d所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()

A.180°B.360°C.540°D.720°

D

EF

B

F

E

G

(d)(e)

10.如圖e所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有()?A.6個B.5個C.4個D.3個

二、填空

1．如圖1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，則∠2 =，∠3 =，∠4 =． 2．如圖2，直線AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，則∠AEF +∠CFE =．C F 1 BB ED DF

B C A B D

圖1 圖2（第2頁，共4頁）圖圖

33．如圖3所示

（1）若EF∥AC，則∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°（）．（2）若∠2 =∠，則AE∥BF．（3）若∠A +∠= 180°，則AE∥BF． 4．如圖4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，則∠2 =．

5．如圖5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，則∠E =．

E C

l

1AF 2 B F G

l2D

F D C C A G

圖7 圖8 圖6圖

56．如圖6，直線l1∥l2，AB⊥l1于O，BC與l2交于E，∠1 = 43°，則∠2 =． 7．如圖7，AB∥CD，AC⊥BC，圖中與∠CAB互余的角有． 8．如圖8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角（不包括∠1）共有個．

三、解答下列各題

9．如圖9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求證：∠F =∠G．A CF

D

圖9 10．如圖10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度數(shù)．

E

B C

圖10

11．如圖11，已知AB∥CD，試再添上一個條件，使∠1 =∠2成立．（要求給出兩個以上答案，并選擇其中一個加以證明）

BE

C D

12．如圖12，∠ABD和∠BDC的平分線交于E，BE交CD于點F，∠1 +∠2 = 90°．圖 1

1求證：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

B A

D C F

四、探索發(fā)現(xiàn):

（第3頁，共4頁）

圖1

2如圖所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個圖形中∠P與∠A,∠C的關(guān)系,?請你從所得的四個關(guān)系中任選一個加以說明.AP

B

A

PC

D

B

AC

PBD

AC

P

BD

(1)(2)(3)(4)

五、中考題與競賽題:

1.(2002.河南)如圖a所示,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,則∠2=_______.AC

E

B

A

D

E

BD

C

(a)(b)

2.(2002.哈爾濱)如圖b所示,已知直線AB,CD被直線EF所截,若∠1=∠2,?則∠AEF+∠CFE=________.（第4頁，共4頁）