第一篇：05-06-1線代(B類)及答案

線 性 代 數(shù)(B)試 卷----A卷

一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）

?2，?，?s(s?2)線性無關(guān)，?2，?，?s線性表示，1.向量組?1，且可由向量組?1，則以下結(jié)論中不能成立的是

?2，?，?s線性無關(guān)；(A)向量組?1，?2，?，?s線性相關(guān)；(B)對(duì)任一個(gè)?j(0?j?s)，向量組?j，?2，?，?s線性無關(guān)；(C)存在一個(gè)?j(0?j?s)，向量組?j，?2，?，?s與向量組?1，?2，?，?s等價(jià)。(D)向量組?1，?a

?

2.設(shè)三階矩陣A??b

?b?

bab

b??

b?，已知伴隨矩陣A?的秩為1，則必有a??

(A)a?b且a?2b?0；(B)a?b且a?2b?0；(C)a＝b或a?2b?0；(D)a?b或a?2b?0。3.設(shè)?是n維非零實(shí)列向量,矩陣A?E???T,n?3，則___________

(A)A至少有n－1個(gè)特征值為1；(B)A只有1個(gè)特征值為1；

(C)A恰有n?1個(gè)特征值為1；(D)A沒有1個(gè)特征值為1。4.設(shè)A,B為n階方陣，且r(A)?r(B)，則______________

(A)r(A?B)?0；(B)r(A?B)?2r(A)；(C)r(A，B)?2r(A)；(D)r(A，B)?r(A)?r(B)。5.設(shè)A為m?n實(shí)矩陣，r(A)?n，則

(A)ATA 必合同于n階單位矩陣；(B)AAT 必等價(jià)于m階單位矩陣；

(C)ATA 必相似于n階單位矩陣；(D)AAT 是m階單位矩陣。

二、填空題（每題3分，共15分）

1．已知A，B為n階方陣，???1不是B的特征值，且AB?A?B?E，則A?1?

(A卷)

2.若三階方陣A有特征值 1,1,2，則行列式A?1?2A??。3．已知實(shí)二次型f(x1,x2,x3)?x12?4x22?2x32?2ax1x2?2x2x3正定,則常數(shù)a的取值范圍為________________。

?2，?，?n是A的列向量組，行列式|A|?0，其伴隨 4.已知A為n階方陣，?1，矩陣A??0，則齊次線性方程組A?x?0的通解為。5.設(shè)A為n階實(shí)矩陣，且AT?A?1，|A|?0，則行列式 |A?E|?。

三、計(jì)算題(每題9分,共54分)

?x1?x2?2x3?0

?

1．線性方程組為 ?2x1?x2?ax3?1，問a,b各取何值時(shí)，線性方程組無解，?3x?2x?4x?b

23?1

有唯一解，有無窮多解？在有無窮多解時(shí)求出其通解。

2．設(shè)3階方陣A，B，C滿足方程 C(2A?B)?A，試求矩陣A，其中

?1

?B??0

?0?

210

OB

3??1??2?，C??0

?01???

AO

?210

4?

?

?2?。1??

|B|3．計(jì)算行列式|A|，其中

n?x??1

??n??0??，B???

??n??0

??n??0

02?00

?????

00?n?10

0?

?0??? ?0??n?

?1??1A???

??1?

?1?x

22?2?x2

?????

n?1(n?1)?x

?n?1n?1

4.已知實(shí)二次型 f(x1,x2,x3)=2x1x2?2x2x3?2x3x1，求正交變換x?Qy, 化f(x1,x2,x3)為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出正交變換x?Qy

TT

1，0),?2?(?1，0，1),是 5.已知A為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，秩r(A)?2,?1?(0，A

對(duì)應(yīng)特征值?1??2?3的特征向量，試求：

（1）A的另一個(gè)特征值?3及其特征向量?3；（2）矩陣A，矩陣An。

6.設(shè)R3的兩個(gè)基?1

?1?????1?，??0???

?2?????1?，??1???

?2??1???????2?；?1??0?，??2??0?????

?1??1?

??????1?，?3??1??0??1?????

（1）求由基 ?1,?2,?3到?1,?2,?3的過渡矩陣P；

（2）已知向量???1??2??3，求向量?在基 ?1,?2,?3 下的坐標(biāo)；(3)求在基?1,?2,?3和?1,?2,?3下有相同坐標(biāo)的所有向量。

四、證明題(每題8分,共16分)

1．設(shè)A為m?n矩陣，證明：存在n?s非零矩陣B，使AB?O的充分必要

條件為秩r(A)?n。

2.設(shè)A，B是n階實(shí)矩陣,A的特征值互異。證明:矩陣AB?BA的充分必要條件為A的特征向量都是B的特征向量。

線性代數(shù)（B）（05－06－1）期末試卷（A）參考答案

一、選擇題

1.(B)2.(B)3.(C)4.(D)5.(A)

二、填空題

1.(B?E)(B?E)?1；2.n?1

1252

；3.|a|?

7/2；

4.?k?

i

i?1

ji

?2，?，?，?ji，i?1，2，?，n－1是?1，n的極大線性無關(guān)組；

5.|A?E|?0

三、計(jì)算題

?1

?A?1.?2

?3?

112

2a4

0??1??1???0

?0b???

24?a2?a

0?

??1? b?1??

當(dāng)a?2時(shí)，方程組有唯一解

當(dāng)a?2，b?1時(shí)，方程組無解

當(dāng)a?2，b?1時(shí)，r(A)?r(A)＝2 < 3，方程組有無窮多組解,其通解為

??(1,?1,0)T?k(0,?2,1)T，k為任意常數(shù)。

2.(2C?E)A?CB，A?(2C?E)?1(CB)

?1?

A??0

?0?

?410

8???4?1??

?1

?1

??0?0?

010

3??1??0???0

?1???0

410

11?

?4?1??

n(n?1)

3.|A|?(?1)

OB

AO

（n(n?1)

n(n?1)

?x)x

n?1，|B|?n!，?(?1)

?n

（n(n?1)2

?x)n!x

n?1。

?0

?

4.f的矩陣A??1

?1?

10?1

1??

?1?，有特征值 ?1??2?1,?3??20??

A對(duì)應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量與單位正交特征向量

?1??1??1???1??1???1?

???????????111?

?2??0?，?1??1??1?，?3??1?；?2? ?3??1?，??1?，?1?

2??6?3??1??0??1???02???????????1??111

x?y?y?y3

12?1

263?

111?

y1?y2?y3于是正交變換x?Qy即?x2?263?

21?

x3?y2?y3?63?

化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形f?y12?y22?2y32。

5．（1）因?yàn)閞(A)?2,|A|?0，所以?3?0；設(shè)A??0?，由?與?1，?2正交，得 ?＝k(1,0,1)T（2）設(shè)P?(?1,?2,?3)，則

?3

?A?P?0

?0?

030

0??3??11?0?P??0

2??0???3

060

?3?

?0?3??

An

?3n

??P?0

??0

03

n

?3n0?

?1??1

0?P??0

2??n

0???3

02?30

n

n

?3?

?0?n?3?。

6.(1)設(shè) A?(?1,?2,?3),B?(?1,?2,?3),(?1,?2,?3)?(?1,?2,?3)P

?0?

P?A?1B??1

??1/2?

0??

0?1/2??

(2)???1??2?3?3，坐標(biāo) x?(1,1,3)T（3）設(shè)??(?1,?2,?3)x?(?1,?2,?3)x

?0?

則((?1,?2,?3)?(?1,?2,?3))x??1

?0?

1??

1?x?0 1??

解得x?(1,1,?1)T，故???1??2??3?k(1,0,?1)T。

四、證明題

2，?s都是線性方程組Ax?0的解。故（?1，?2，?，?s）1．設(shè)B?，則?j,j?1，AB?O?

方程組Ax?0有非零解?r(A)?n。

2．必要性： 設(shè)A????，則當(dāng)B??0時(shí)，由A(B?)?B(A?)??(B?)，知?,B?都是A對(duì)應(yīng)特征值?的特征向量，?是A的一重特征值，?,B?線性相關(guān)。因此，存在常數(shù)?，使B????，?是B的對(duì)應(yīng)特征值?的特征向量。

當(dāng)B??0時(shí)，?是對(duì)應(yīng)B的特征值??0的特征向量。故A的特征向量都是B的特征向量。

充分性：A的特征值互異，相似于對(duì)角陣，即存在可逆陣P?(?1,?2,?,?n)，??1

?A?P使?

??

???1

?P。?n??

?

??1

?P。?n??

?

??1

?

A的特征向量都是B的特征向量，故B?P?

??

?

因?yàn)?/p>

??1?

AB?P?

????1?1?

BA?P?

?

???1??1??PP?

??n???

?

???1?1

??1?P?P??

??n???

?

?

??1

?P，?n?n??

?

?

??1

?P，??

所以AB?BA。

??n?n?

第二篇：線代知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)和考題分析

一． 行列式的計(jì)算

1.方陣的行列式；2.如何判斷行列式是否等于0

二． 矩陣及其運(yùn)算

1.判斷方陣是否可逆，并會(huì)求逆矩陣；2.解矩陣方程或求矩陣中的參數(shù)；3.求矩陣的 n次冪；4.初等矩陣與初等變換的關(guān)系的判定；5.矩陣關(guān)系的判定 三． 向量組

1.向量組線性相關(guān)性的判定或證明；2.根據(jù)向量的線性相關(guān)性判斷空間位置關(guān)

系或逆問題；3向量由向量組線性表示；4.向量組的秩和極大無關(guān)組 四． 方程組的解

1.一般方程組求解問題；2.向量組的線性表示、線性相關(guān)、線性無關(guān)問題；3.與方程組有關(guān)的問題

五． 特征值及對(duì)角化

1.求矩陣的特征值或特征向量；2.已知含參數(shù)矩陣的特征向量或特征值或特征

方程的情況，求參數(shù)；3.已知矩陣的特征值或特征向量，求矩陣、其他矩陣的特征值等問題；4.將矩陣對(duì)角化或判斷矩陣是否可對(duì)角化；5.矩陣相似的判定或證明或求一個(gè)矩陣的相似矩陣

六． 二次型

1.化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)二次型或求相應(yīng)的正交變換；2.已知一含參數(shù)的二次型化

為標(biāo)準(zhǔn)形的正交變換，反求參數(shù)或正交矩陣；3.已知二次型的秩，求二次型中的參數(shù)和二次型所對(duì)應(yīng)矩陣的表達(dá)式；4.矩陣關(guān)系合同的判定或證明；5.矩陣正定的證明

第三篇：線代試題庫知識(shí)點(diǎn)

題型
A 行列式

章

知識(shí)點(diǎn)
a 行列式的性質(zhì)(K)b 余子式、代數(shù)余子式與展開法則(K)c 低階數(shù)字行列式的計(jì)算(K)d Cramer 法則(K)e 高階行列式的計(jì)算(J)a 矩陣的基本運(yùn)算(包括向量的線性運(yùn)算)(K)b 矩陣運(yùn)算的性質(zhì)(包括雜題)(X)c 抽象矩陣的行列式(K)d 數(shù)字矩陣的逆(K)e 可逆性、正交性等問題的判斷與證明(K, X, Z)f 矩陣的秩與矩陣的等價(jià)(X, K, Z)g 解矩陣方程(包括行最簡形)(J)h 初等方陣與初等變換的關(guān)系(X)a 向量組的線性相關(guān)性(K, X, Z)b 向量組的秩與最大無關(guān)組(X, J)c 線性表示與向量組的等價(jià)(X, Z, J)d 過渡矩陣與向量的坐標(biāo)(K)a 線性方程組解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)(X, K)b 線性方程組解的判別定理(X)c 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系(X, K)d 不帶參數(shù)的線性方程組的解(J)e 帶參數(shù)的線性方程組的解(J)f 兩個(gè)線性方程組的公共解(J)g 線性方程組的幾何意義(X)a 特征值、特征向量的定義與基本性質(zhì)(包括對(duì)稱陣)(X)b 特征值與矩陣的關(guān)系、各種運(yùn)算下特征值間的關(guān)系(K)c 抽象矩陣的特征值與特征向量(K)d 矩陣的相似與合同(X)e 矩陣的相似對(duì)角化(J)f 對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化(正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)(J)g 由矩陣的特征值及特征向量反求矩陣(J)a 二次型及其矩陣(K)b 二次型的秩(K)c 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形(K)d 二次型的正定性(K, Z)

K 填空題

B 矩陣的運(yùn)算 與矩陣的秩

X 選擇題

C 向量組

D 線性方程組

J 計(jì)算題

E 特征值與特征向量 矩陣的相似對(duì)角化

Z 證明題

F 二次型

注：綠色部分表示暫未激活

第四篇：線代復(fù)習(xí)要點(diǎn)

線性代數(shù)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1.行列式及矩陣運(yùn)算(乘法、轉(zhuǎn)置、伴隨)的基本性質(zhì)；

2.可逆矩陣(含初等矩陣)的性質(zhì)及其逆矩陣的求法；

3.矩陣的秩及其分塊的性質(zhì)與計(jì)算；

4.向量組的線性關(guān)系和向量組的秩；

5.一般線性方程組的求解(含判定定理及結(jié)構(gòu)定理)；

6.向量空間的內(nèi)積的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法(施密特正交化方法)；

7.正交矩陣的性質(zhì)；

8.方陣的特征值與特征向量的性質(zhì)及其求法；

9.矩陣的相似與對(duì)角化問題；

10.矩陣的合同與對(duì)角形問題；

11.實(shí)對(duì)稱矩陣(實(shí)二次型)的標(biāo)準(zhǔn)形的求法(配方法、合同變換法、正交變換法)；

12.正定矩陣(正定二次型)的性質(zhì)及判定.-----戴躍進(jìn)

第五篇：考研數(shù)學(xué)線代

考研數(shù)學(xué)常見的十種題型列出如下：

一、運(yùn)用洛必達(dá)法則和等價(jià)無窮小量求極限問題，直接求極限或給出一個(gè)分段函數(shù)討論基連續(xù)性及間斷點(diǎn)問題。

二、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求最值、極值或證明不等式。

三、微積分中值定理的運(yùn)用，證明一個(gè)關(guān)于“存在一個(gè)點(diǎn)，使得……成立”的命題或者證明不等式。

四、重積分的計(jì)算，包括二重積分和三重積分的計(jì)算及其應(yīng)用。

五、曲線積分和曲面積分的計(jì)算。

六、冪級(jí)數(shù)問題，計(jì)算冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，將一個(gè)已知函數(shù)用間接法展開為冪級(jí)數(shù)。

七、常微分方程問題。可分離變量方程、一階線性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及冪級(jí)數(shù)解法。

八、解線性方程組，求線性方程組的待定常數(shù)等。

九、矩陣的相似對(duì)角化，求矩陣的特征值，特征向量，相似矩陣等。

十、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。求概率分布或隨機(jī)變量的分布密度及一些數(shù)字特征，參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

此外還需提醒考生，到考前一周，考研數(shù)學(xué)，這個(gè)時(shí)候就只能在考場(chǎng)上看看題型，總結(jié)失利原因了。若因晚上熬夜影響考試是最得不償失的事情，而在考前一周能預(yù)防的就是此事的發(fā)生了。即使開了夜車而在考場(chǎng)也沒有睡著，但頭腦不清楚，對(duì)數(shù)學(xué)的考試依然是非常不利的，因?yàn)閿?shù)學(xué)計(jì)算與證明思路最需要清醒和快速的反應(yīng)。

對(duì)于考數(shù)學(xué)的考生來說，數(shù)學(xué)的150分是很重要的，下面是一些考研數(shù)學(xué)的常識(shí)，希望對(duì)大家有幫助。

2015考研數(shù)學(xué)常識(shí)：卷種及考試內(nèi)容

考研數(shù)學(xué)從卷種上來看分為數(shù)學(xué)

一、數(shù)學(xué)

二、數(shù)學(xué)三;從考試內(nèi)容上來看，涵蓋了高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);試卷結(jié)構(gòu)上來看，設(shè)有三種題型：選擇題(8道共32分)、填空題(6道共24分)、解答題(9道共94分)，其中數(shù)一與數(shù)三在題目類型的分布上是一致的，1-

4、9-

12、15-19屬于高等數(shù)學(xué)的題目，5-6、13、20-21屬于線性代數(shù)的題目，7-8、14、22-23屬于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的題目;而數(shù)學(xué)二不同，1-

6、9-

13、15-21均是高等數(shù)學(xué)的題目，7-8、14、22-23為線性代數(shù)的題目。

一、科目考試區(qū)別： 1.線性代數(shù)

數(shù)學(xué)一、二、三均考察線性代數(shù)這門學(xué)科，而且所占比例均為22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一、二、三對(duì)線性代數(shù)部分的考察區(qū)別不是很大，唯一不同的是數(shù)一的大綱中多了向量空間部分的知識(shí)，不過通過研究近五年的考試真題，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)一獨(dú)有知識(shí)點(diǎn)的考察只在09、10年的試卷中出現(xiàn)過，其余年份考查的均是大綱中共同要求的知識(shí)點(diǎn)，而且從近兩年的真題來看，數(shù)

一、數(shù)

二、數(shù)三中線性代數(shù)部分的試題是一樣的，沒再出現(xiàn)變化的題目，那么也就是說從以往的經(jīng)驗(yàn)來看，2015年的考研數(shù)學(xué)中數(shù)

一、數(shù)

二、數(shù)三線性代數(shù)部分的題目也不會(huì)有太大的差別!2.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

數(shù)學(xué)二不考察，數(shù)學(xué)一與數(shù)學(xué)三均占22%，從歷年的考試大綱來看，數(shù)一比數(shù)三多了區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)部分的知識(shí)，但是對(duì)于數(shù)一與數(shù)三的大綱中均出現(xiàn)的知識(shí)在考試要求上也還是有區(qū)別的，比如數(shù)一要求了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，但是數(shù)三就要求掌握泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，廣大的考研學(xué)子們都知道大綱中的“了解”與“掌握”是兩個(gè)不同的概念，因此，建議廣大考生在復(fù)習(xí)概率這門學(xué)科的時(shí)候一定要對(duì)照歷年的考試大綱，不要做無用功!3.高等數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)一、二、三均考察，而且所占比重最大，數(shù)一、三的試卷中所占比例為56%，數(shù)二所占比例78%。由于考察的內(nèi)容比較多，故我們只從大的方向上對(duì)數(shù)一、二、三做簡單的區(qū)別。以同濟(jì)六版教材為例，數(shù)一考察的范圍是最廣的，基本涵蓋整個(gè)教材(除課本上標(biāo)有*號(hào)的內(nèi)容);數(shù)二不考察向量代數(shù)與空間解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及無窮級(jí)數(shù);數(shù)三不考察向量空間與解析幾何、三重積分、曲線積分、曲面積分以及所有與物理相關(guān)的應(yīng)用。

二、試卷考試內(nèi)容區(qū)別 1.數(shù)學(xué)一

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的歐拉方程，伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；第十二章第五節(jié)不考?xì)W拉公式； 線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。其中向量組的線性相關(guān)性中數(shù)一考向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合數(shù)一也要考；

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：

1、概率論的基本概念

2、隨機(jī)變量及其分布

3、多維隨機(jī)變量及其分布

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

5、大數(shù)定律及中心極限定理

6、樣本及抽樣分布

7、參數(shù)估計(jì)

8、假設(shè)檢驗(yàn) 2.數(shù)學(xué)二

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中除了第七章微分方程考帶*號(hào)的伯努利方程外，其余帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問題都不考；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)；第九章第五節(jié)不考方程組的情形；到第十章二重積分、重積分的應(yīng)用為止，后面不考了。

線性代數(shù)：數(shù)學(xué)二用的教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)：不考。3.數(shù)學(xué)三

高等數(shù)學(xué)：同濟(jì)六版高等數(shù)學(xué)中所有帶*號(hào)的都不考；所有“近似”的問題都不考；第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用不考曲率；第四章不定積分不考積分表的使用；不考第六章定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用以及曲線的弧長。第七章微分方程不考可降階的高階微分方程，另外補(bǔ)充差分方程。不考第八章空間解析幾何與向量代數(shù)。第九章第五節(jié)不考方程組的情形，第十章二重積分為止，第十二章的級(jí)數(shù)中不考傅里葉級(jí)數(shù)；

線性代數(shù)：數(shù)學(xué)一用的參考教材是同濟(jì)五版線性代數(shù)，1-5章：行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換及其方程組、向量組的線性相關(guān)性、相似矩陣及二次型。數(shù)三不考向量組的線性相關(guān)性中的向量空間，線性方程組跟空間解析幾何結(jié)合的問題；

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容包括：

1、概率論的基本概念

2、隨機(jī)變量及其分布

3、多維隨機(jī)變量及其分布

4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

5、大數(shù)定律及中心極限定理

6、樣本及抽樣分布

7、參數(shù)估計(jì)，其中數(shù)三的同學(xué)不考參數(shù)估計(jì)中的區(qū)間估計(jì)。

廣大的考研學(xué)子們，考研數(shù)學(xué)要想取得高分并不難，但是想要考得滿分也不容易，在這里老師提醒大家，在考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的初期一定要有一個(gè)考研數(shù)學(xué)考試大綱，14、13、12年的都可以，因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)的大綱這么多年來壓根就沒變過，唯一變化的是將克萊姆法則改成了克萊默法則。建議大家認(rèn)真研讀考試大綱要求，弄明白自己考試什么不考什么，做到有的放矢!最后，預(yù)祝2015的考生復(fù)習(xí)順利!最后，滬江考研祝全體考生取得好成績。

2015考研數(shù)學(xué)線代沖刺注意歷年考點(diǎn)

考研數(shù)學(xué)沖刺階段，把真題吃透，通過對(duì)歷年真題題型、機(jī)構(gòu)、安排，可以熟悉各位出題老師的出題意向、重點(diǎn)，融匯貫通對(duì)于后期大幅提高復(fù)習(xí)效果明顯。下面為同學(xué)們總結(jié)了歷年真題中線性代數(shù)各章節(jié)易考點(diǎn)，可以幫助大家在復(fù)習(xí)中查漏補(bǔ)缺。

第一章行列式，這一塊唯一的重點(diǎn)是行列式的計(jì)算，主要有數(shù)值型和抽象型兩類行列式的計(jì)算，06、08、10、12年的真題中均有抽象行列式的計(jì)算問題，而且均是以填空題的形式出現(xiàn)的，個(gè)別的還出現(xiàn)在了大題的第一問中。

第二章矩陣，重點(diǎn)在矩陣的秩、逆、伴隨、初等變換以及初等矩陣、分塊矩陣。這一章概念和運(yùn)算較多，考點(diǎn)也較多，而且考點(diǎn)以填空和選擇為主，當(dāng)然也會(huì)結(jié)合其他章節(jié)的知識(shí)考大題。06、09、11、12年均考了一個(gè)小題是有關(guān)初等變換與矩陣乘法之間的關(guān)系，10年考了一個(gè)小題關(guān)于矩陣的秩，08年考了一道抽象矩陣求逆的問題。

第三章向量，可以分為三個(gè)重點(diǎn)，第一個(gè)是向量組的線性表示，第二個(gè)是向量組的線性相關(guān)性，第三個(gè)是向量組的秩及極大線性無關(guān)組。這一章無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是向量組的線性表示就是向量組的線性相關(guān)性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

第四章線性方程組，有三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是線性方程組解的判定問題，第二個(gè)是解的性質(zhì)問題，第三個(gè)是解的結(jié)構(gòu)問題。06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

第五章矩陣的特征值與特征向量，也是分三個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是特征值與特征向量的定義、性質(zhì)以及求法。第二個(gè)為矩陣的相似對(duì)角化問題，第三是實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)以及正交相似對(duì)角化的問題。實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)與正交相似對(duì)角化問題可以說每年必考，12年、11年、10年09年都考了。

第六章二次型有兩個(gè)重點(diǎn)。第一個(gè)是化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，同學(xué)們必須掌握兩種方法，第一個(gè)是配方法，第二個(gè)是正交變換法。第二個(gè)重點(diǎn)是正定二次型的判定。11年考的一個(gè)小題，用通過正交變換法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形，12年、11年、10年均以大題的形式出現(xiàn)，但主要用的是正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。