第一篇：三段論中各格證明

三段論中各格證明

第一格規(guī)則：

（1）小前提必是肯定的假如小前提為否定命題，根據(jù)從兩個否定的前提得不出必然的結(jié)論，大前提必為肯定命題，于是結(jié)論必為否定命題。這樣，大項在前提中作為肯定命題扽謂項是不周延的，而在結(jié)論中作為否定命題的謂項是周延的。根據(jù)前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延，假設(shè)不成立，所以小前提必是肯定的。

（2）小前提必是肯定的，因而作為小前提謂項的中項是不周延的。根據(jù)中項在兩前提中至少周延一次，中項在大前提中必須是周延的，要使其大前提中的中項周延，大前提必須是全稱的。

三段論的第二格，中項在前提中均做謂項。

1、兩個前提中必須有一個是否定命題：

由于中項在兩個前提中都做謂項，根據(jù)三段論的基本規(guī)則“中項至少要周延一次”，而只有否定命題的謂項是周延的，所以，前提中必須有否定命題。但是根據(jù)三段論基本規(guī)則“兩個否定的前提不能推出結(jié)論”，故兩個前提中必須有一個是否定命題。

2、大前提必須為全稱命題：

三段論第二格的特殊規(guī)則中的第一條已經(jīng)確定，即“兩個前提中必須有一個是否定命題”，那么，根據(jù)三段論的基本規(guī)則“前提中有一個是否定的，結(jié)論必然是否定的”，可以得出否定命題為結(jié)論。在結(jié)論中，大項作否定命題的謂項，是周延的。根據(jù)三段論基本規(guī)則“在前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延”，要保證大項在前提中周延，只有大前提為全稱命題。所以，大前提必須為全稱命題

第三格規(guī)則:

1、小前提必須肯定。

2、結(jié)論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

大前提肯定，則大項不周延（肯定判斷的謂項不周延）；

因為前提之一否定，所以結(jié)論否定；

結(jié)論否定，則大項在結(jié)論中周延；

大項在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提是肯定的（證明1已證明），所以小項是不周延的，根據(jù)“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，所以，結(jié)論只能是特稱的（特稱判斷的主項不周延）。

第四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

證明1：

如果兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）； 結(jié)論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

證明2：

如果大前提肯定，在大前提中中項不周延（肯定判斷謂項不周延）；

只有小前提全稱，中項才周延一次（全稱判斷主項周延）；

三段論要求中項至少周延一次；

所以，大前提肯定，則小前提全稱。

證明3：

如果小前提肯定，小項在前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則； 所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。

證明4：

如果大前提否定，結(jié)論必要否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；

則大項在結(jié)論中周延（否定判斷的謂項周延）；

如果大前提特稱，大項在前提中不周延（特稱判斷的主項不周延）；

這樣，就違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則；

因此，大前提不能是特稱否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

則中項在大前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

小前提否定，中項在小前提中也不周延（特稱判斷的主項不周延）；

三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特稱否定。

所以，前提中不得有特稱否定判斷。

證明5：

如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項在結(jié)論中周延（全稱判斷主項周延）；

則大項在結(jié)論中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

則小前提必否定才使小項在前提中周延（在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延）； 但如果小前提否定，結(jié)論必然否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）

與結(jié)論為肯定判斷矛盾；

所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

第二篇：三段論格的證明

前面在講三段論推理的結(jié)構(gòu)時，已講到按照中項所處的4種不同位置，我們可以把三段論推理分成四種，這四種就是4個格。

M—PP—MM—PP—M

S—PS—PS—PS—P

(第一格)（第二格）（第三格）（第四格）

由于中項所處的特殊位置，運用三段論的一般規(guī)則，可以推出不同的格的特殊規(guī)則，這些同時規(guī)則的好處是更為簡便直觀。

第一格規(guī)則p16

5M—P

S—P1、小前提必須肯定。

2、大前提必須全稱。

證明1：

設(shè)小前提否定，則結(jié)論否定（前提之一否定結(jié)論否定）；

結(jié)論否定，P一定周延（因其處在否定判斷的謂項）；

P周延，則前提必須否定（P在前提種處于謂項位置，而只有否定判斷的謂項才周延）； 小前提否定，大前提也否定，推不出結(jié)論（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提必須是肯定的，處于謂項的中項必不周延（肯定判斷的謂項不周延）； 根據(jù)“中項至少在前提種周延一次”的規(guī)則，中項只能在大前提中周延，而中項在大前提中處主項位置；

所以，大前提必須全稱。

第一格的特點是根據(jù)一般的原理推出特殊的和個別的結(jié)論。由于前提是全稱的，推出的又是特殊和個別的結(jié)論，最能體現(xiàn)“遍有遍無”的公理，所以可以把它稱為“典型格”。

第二格規(guī)則p166

P—M

S---P

第二格中項都處于謂項位置上，要保證其至少周延一次，就要使它至少有一次處于否定判斷的謂項上。

1、前提之一必須否定。

2、大前提必須全稱。

證明1：

因為在第二格中，中項都處于謂項位置，而只有在否定判斷中謂項才周延；

又由于兩個否定的判斷推不出結(jié)論，所以只能有一個前提是否定的。

所以，前提之一必須否定。

證明2：

因為前提之一是否定的，所以結(jié)論是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）； 結(jié)論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第二格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

第二格的結(jié)論總是否定的，常用來區(qū)別不同對象，所以又稱其為“區(qū)別格”。

第三格規(guī)則：p167

M—P

S---P

這一格中項都處于主項位置上，只要有一個前提是全稱的，就可以保證中項至少周延一次。由于大項處在大前提的謂項，就有一個保證其不會“不當(dāng)周延”的問題。因此這一格的規(guī)則為：

1、小前提必須肯定。

2、結(jié)論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

大前提肯定，則大項不周延（肯定判斷的謂項不周延）；

因為前提之一否定，所以結(jié)論否定；

結(jié)論否定，則大項在結(jié)論中周延；

大項在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提是肯定的（證明1已證明），所以小項是不周延的，根據(jù)“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，所以，結(jié)論只能是特稱的（特稱判斷的主項不周延）。

第三格只能得出特稱結(jié)論，常用來反駁全稱判斷，所以又稱其為“反駁格”

第四格規(guī)則：p169

P—M

S---P

第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊規(guī)則不比一般規(guī)則簡單，只是可能直觀一些。我們對中項規(guī)則只作了解。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

五、三段論推理的有效式

在一般規(guī)則和格的規(guī)則的基礎(chǔ)上，我們可以證明各格有效的推理形式，也就是說只要根據(jù)這些有效式，就能保證推理的正確性。理論上因為三段論有4個格，4種不同的性質(zhì)判斷，可構(gòu)成符合規(guī)則的有效式為24個，見p171上的表。而實際上表中帶括號的弱式是由全稱結(jié)論依照對當(dāng)關(guān)系的差等關(guān)系推導(dǎo)出來的，并非由大小前提直接推出來的，所以，真正的有效式19個。我們將它們排列如下：

第一格：

AAAEAEAI IE IO

第二格：

AEEEAEAOOEIO

第三格：

AAIEAOAIIEIOIAIOAO

第四格：

AAIEAOAEEEIOIAI六、三段論的省略式p17

1在實際運用三段論推理時，因為語言表達上的原因，經(jīng)常會用省略式。而且一些錯誤的三段論，其錯誤常常就隱藏在貝省略的部分中，所以必須學(xué)會分析省略式。

1、省略的情況

在一個三段論中至多只能省略其中的一個，省略的情況只能有3種。

1）省略大前提

2）省略小前提

3）省略結(jié)論

一旦省略，就會對三段論的分析造成困難。因此有一個恢復(fù)省略式的問題。

2、省略式的恢復(fù)p175

1）先找結(jié)論，方法是在兩個分句間加“因為”和“所以”。如果可以加，憑直覺靠可斷定哪個是結(jié)論。

2）如結(jié)論未被省略，根據(jù)結(jié)論的主項和謂項斷定已有的前提是大前提還是小前提，再相應(yīng)的補小前提或大前提。

3）如果省略的是結(jié)論，就要依據(jù)概念的大小斷定大前提和小前提。

4）將恢復(fù)的三段論整理為規(guī)范的三段論形式，并用規(guī)則檢查是否正確。

再劃分省略式時，要注意p175上兩點，不違原意，力求真實。

省略式的恢復(fù)對于初學(xué)邏輯的人不是容易的事，要經(jīng)過一段實踐熟習(xí)的過程。初學(xué)時可將各種可能性盡可能考慮到，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)就可以較直接地斷定省略什么并恢復(fù)它。

第三篇：三段論格的證明

A 第一格的特殊規(guī)則有兩條：（1）小前提必須是肯定的。如果小前提是否定的，那么結(jié)論必然是否定的；結(jié)論是否定的，則大項在結(jié)論中是周延的。大項在結(jié)論中周延，則大前提必須是否定的，因此，如果小前提是否定的，必然導(dǎo)致大前提 也是否定的。根據(jù)三段論推理的規(guī)則（4），兩個否定的前提推不出結(jié)論，所以，小前提必須 是肯定命題。（2）大前提必須是全稱的。既然小前提只能是肯定命題，中項是小前提的謂項，所以它是不周延的。根據(jù)三段論推理規(guī) 則（2），中項在前提中至少必須周延一次，所以中項在大前提中必須是周延的，而中項是大 前提的主項，所以，大前提必需全稱 B 第二格的特殊規(guī)則有兩條：（1）兩個前提中必須有一個是否定的。由于第二格的兩個前提中，中項都是謂項。如果兩個前提都是肯定命題，那么中項在兩個前 提中都是不周延的，這就違反了三段論推理的規(guī)則（2），即中項在前提中至少周延一次。為 了保證中項在兩個前提中至少周延一次，所以兩個前提中必須有一個是否定命題。（2）大前提必須是全稱的。由于第二格前提中必須有一個是否定，根據(jù)三段論推理規(guī)則（6），則結(jié)論必為否定命題；結(jié) 論是否定命題，則大項在結(jié)論中是周延的。根據(jù)規(guī)則（3），大項在結(jié)論中周延，那么它在前 提中也必須周延；而大項在第二格中是大前提的主項。為了保證大項周延，大前提必須是全 稱命題 C 第三格的特殊規(guī)則有兩條：（1）小前提必須是肯定的。如果小前提是否定的，根據(jù)規(guī)則（5），結(jié)論必須是否定的；結(jié)論是否定的，則大項在結(jié)論中 是周延的，如果大項在結(jié)論中是周延的，那么根據(jù)規(guī)則（3）大項在前提中也必須是周延的，大項在第三格中是大前提的謂項，大項周延則大前提必須是否定的。因此，如果小前提是否 定的，必然導(dǎo)致大前提也是否定的，根據(jù)三段論推理的規(guī)則（4），兩個否定的前提推不出任 何結(jié)論。所以第三格的小前提必須是肯定命題。（2）結(jié)論必須是特稱的。既然小前提是肯定命題，在第三格中小項是小前提的謂項，所以，小項在前提中是不周延的。根據(jù)三段論推理規(guī)則（3），前提中不周延的項結(jié)論不得周延，因而小項在結(jié)論中不得周延，所以，結(jié)論必須是特稱命題。D 第四格的特殊規(guī)則有三條：（1）如果大前提是肯定命題，那么小前提為全稱命題 如果第四格的大前提是肯定命題，作為大前提謂項的中項則是不周延的。根據(jù)三段論推理規(guī) 則（2），中項在前提中至少必須周延一次，所以小前提中的中項必須是周延的，而中項在小 前提中是主項，小前

第四篇：邏輯學(xué)三段論第四格規(guī)則證明

邏輯學(xué)三段論第四格規(guī)則證明

第四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

證明1：

如果兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）； 結(jié)論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

證明2：

如果大前提肯定，在大前提中中項不周延（肯定判斷謂項不周延）；

只有小前提全稱，中項才周延一次（全稱判斷主項周延）；

三段論要求中項至少周延一次；

所以，大前提肯定，則小前提全稱。

證明3：

如果小前提肯定，小項在前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則； 所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。

證明4：

如果大前提否定，結(jié)論必要否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；

則大項在結(jié)論中周延（否定判斷的謂項周延）；

如果大前提特稱，大項在前提中不周延（特稱判斷的主項不周延）；

這樣，就違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則；

因此，大前提不能是特稱否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

則中項在大前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

小前提否定，中項在小前提中也不周延（特稱判斷的主項不周延）；

三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特稱否定。

所以，前提中不得有特稱否定判斷。

證明5：

如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項在結(jié)論中周延（全稱判斷主項周延）；

則大項在結(jié)論中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

則小前提必否定才使小項在前提中周延（在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延）； 但如果小前提否定，結(jié)論必然否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）

與結(jié)論為肯定判斷矛盾；

所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

第五篇：用三段論證明

用三段論證明

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=根號x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結(jié)論為特稱判斷;(4)任何一個前提都不能是特稱否定判斷;(5)結(jié)論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點可以嗎

3四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的);結(jié)論否定，則大項周延(否定判斷的謂項周延);大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項不周延(肯定判斷謂項不周延);只有小前提全稱，中項才周延一次(全稱判斷主項周延);三段論要求中項至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項在前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。證明4：如果大前提否定，結(jié)論必要否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的);則大項在結(jié)論中周延(否定判斷的謂項周延);如果大前提特稱，大項在前提中不周延(特稱判斷的主項不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個否定的前提推不出結(jié)論);則中項在大前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);小前提否定，中項在小前提中也不周延(特稱判斷的主項不周延);三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項在結(jié)論中周延(全稱判斷主項周延);則大項在結(jié)論中不周延(肯定判斷謂項不周延);則小前提必否定才使小項在前提中周延(在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延);但如果小前提否定，結(jié)論必然否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的)與結(jié)論為肯定判斷矛盾;所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。