第一篇：三段論規(guī)則證明

項的周延性是指，在性質(zhì)判斷中對主項或謂項的外延數(shù)量的斷定情況。在一個性質(zhì)判斷中，如果對判斷的主項(或謂項)的全部外延作了斷定，那么，該判斷的主項(或謂項)就是周延的；反之，就是不周延的。全稱判斷的主項周延；否定判斷的謂項周延。其它均不周延.規(guī)則6證明：兩個前提都是特稱判斷推不出結(jié)論 兩個前提都是特稱的，有三種組合，即II、OO、IO（或OI），不論是其中的哪一種情況，都不能得出結(jié)論。

（1）假如兩個前提都是特稱肯定判斷，即II，則在兩個前提中沒有一個周延的項。這樣，則不論哪個項做中項，都不是周延的。按照中項至少周延一次的規(guī)則，不能得出必然的結(jié)論。

（2）假如兩個前提都是特稱否定判斷，即OO，按照兩個否定的前提不能得出必然的結(jié)論這條規(guī)則，也不能得出結(jié)論。

（3）假如兩個前提一個是特稱肯定，另一個是特稱否定，即IO（或OI),則兩個前提中只有一項周延（特稱否定判斷的謂項）這個周延的項如果做中項，則大項在前提中就是不周延的，但是，因為有一個前提是否定的，按照兩個前提中有一個是否定判斷結(jié)論必然是否定的這條規(guī)則，結(jié)論必然是否定的；而結(jié)論否定，則結(jié)論的大項周延，這樣就犯了“大項擴大”的錯誤。假如前提中唯一周延的項做大項，則又犯了中項不周延的錯誤?；蚍复箜棓U大的錯誤，或犯中項不周延的錯誤，二者必居其一。因此不能得出結(jié)論。

規(guī)則7證明：如果前提中有一個是特稱判斷，那么結(jié)論必須是特稱判斷

由于兩個特稱的前提不能得出結(jié)論，所以兩個前提中有一個是特稱判斷，則另一個必然是全稱判斷。這樣，兩個前提的組合共有三種情況，即AI、AO或者EI、EO。在這三種情況下，假如能得出結(jié)論，也只能得出特稱的結(jié)論。

（1）兩個前提都是肯定的，即AI，只有全稱判斷的主項周延，而其他三個項都不周延。這個周延的項必須做中項，不然就不能得出結(jié)論。其余三個不周延的項中有一個做小項，這樣小項在前提中不周延，在結(jié)論中也不周延，所以結(jié)論是特稱的。

（2）兩個前提一個是肯定的，一個是否定的，即AO或者EI，如此則全稱判斷的主項周延，否定判斷的謂項周延。這兩個周延的項，一個必須做中項（根據(jù)中項在前提中至少周延一次的規(guī)則），一個必須做大項（因為前提中有一個是否定的，結(jié)論必然是否定的，結(jié)論是否定的，而否定判斷的謂項周延）。其余兩個項不周延，在這兩個不周延的項中必有一個做小項，小項在前提中不周延在結(jié)論中也不能周延，所以結(jié)論是特稱的。

（3）兩個前提都是否定的，即EO，根據(jù)兩個否定的前提不能得出必然的結(jié)論這條規(guī)則，不能得出結(jié)論。

第二篇：用三段論證明

用三段論證明

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=根號x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結(jié)論為特稱判斷;(4)任何一個前提都不能是特稱否定判斷;(5)結(jié)論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點可以嗎

3四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的);結(jié)論否定，則大項周延(否定判斷的謂項周延);大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項不周延(肯定判斷謂項不周延);只有小前提全稱，中項才周延一次(全稱判斷主項周延);三段論要求中項至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項在前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。證明4：如果大前提否定，結(jié)論必要否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的);則大項在結(jié)論中周延(否定判斷的謂項周延);如果大前提特稱，大項在前提中不周延(特稱判斷的主項不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個否定的前提推不出結(jié)論);則中項在大前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);小前提否定，中項在小前提中也不周延(特稱判斷的主項不周延);三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項在結(jié)論中周延(全稱判斷主項周延);則大項在結(jié)論中不周延(肯定判斷謂項不周延);則小前提必否定才使小項在前提中周延(在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延);但如果小前提否定，結(jié)論必然否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的)與結(jié)論為肯定判斷矛盾;所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。

第三篇：三段論的證明

第一格的規(guī)則證明：

? ①小前提必須是肯定的。

? 假設(shè)小前提是否定的。如此，根據(jù)基本規(guī)則，大前提必為肯定命題。大前提肯定，則大前提的謂項不周延。而在第一格中，大項是大前提的謂項，所以，大項在大前提中不周延。同時，根據(jù)基本規(guī)則4，結(jié)論是否定的。結(jié)論否定，則結(jié)論的謂項即大項必是周延的。這樣，根據(jù)基本規(guī)則2，則犯了“大項不當(dāng)周延”的錯誤。這種錯誤是由于小前提否定造成的。所以，假設(shè)不成立，小前提必須是肯定的。

? ②大前提必須是全稱的。

? 已證此格的小前提是肯定的，則小前提的謂項不周延。在此格中，小前提的謂項是中項，故中項在小前提中是不周延的。根據(jù)基本規(guī)則1，中項在大前提中必須周延。在此格中，中項是大前提的主項，主項要周延，則大前提必須是全稱的。

三段論的第二格，中項在前提中均做謂項。

1、兩個前提中必須有一個是否定命題：

由于中項在兩個前提中都做謂項，根據(jù)三段論的基本規(guī)則“中項至少要周延一次”，而只有否定命題的謂項是周延的，所以，前提中必須有否定命題。但是根據(jù)三段論基本規(guī)則“兩個否定的前提不能推出結(jié)論”，故兩個前提中必須有一個是否定命題。

2、大前提必須為全稱命題：

三段論第二格的特殊規(guī)則中的第一條已經(jīng)確定，即“兩個前提中必須有一個是否定命題”，那么，根據(jù)三段論的基本規(guī)則“前提中有一個是否定的，結(jié)論必然是否定的”，可以得出否定命題為結(jié)論。在結(jié)論中，大項作否定命題的謂項，是周延的。根據(jù)三段論基本規(guī)則“在前提中不周延的項，在結(jié)論中也不得周延”，要保證大項在前提中周延，只有大前提為全稱命題。所以，大前提必須為全稱命題。第三格規(guī)則：這一格中項都處于主項位置上。

1、小前提必須肯定。

2、結(jié)論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）； 大前提肯定，則大項不周延（肯定判斷的謂項不周延）；

因為前提之一否定，所以結(jié)論否定；

結(jié)論否定，則大項在結(jié)論中周延；

大項在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提是肯定的（證明1已證明），所以小項是不周延的，根據(jù)“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，所以，結(jié)論只能是特稱的（特稱判斷的主項不周延）。

第三格只能得出特稱結(jié)論，常用來反駁全稱判斷，所以又稱其為“反駁格” 第四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

證明1：

如果兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；

結(jié)論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

證明2：

如果大前提肯定，在大前提中中項不周延（肯定判斷謂項不周延）；只有小前提全稱，中項才周延一次（全稱判斷主項周延）；

三段論要求中項至少周延一次；

所以，大前提肯定，則小前提全稱。

證明3：

如果小前提肯定，小項在前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則；

所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。

證明4：

如果大前提否定，結(jié)論必要否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）；則大項在結(jié)論中周延（否定判斷的謂項周延）；

如果大前提特稱，大項在前提中不周延（特稱判斷的主項不周延）；

這樣，就違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則；

因此，大前提不能是特稱否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

則中項在大前提中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

小前提否定，中項在小前提中也不周延（特稱判斷的主項不周延）；三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次；

因此，小前提不能是特稱否定。

所以，前提中不得有特稱否定判斷。

證明5：

如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項在結(jié)論中周延（全稱判斷主項周延）；則大項在結(jié)論中不周延（肯定判斷謂項不周延）；

則小前提必否定才使小項在前提中周延（在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延）；

但如果小前提否定，結(jié)論必然否定（前提之一否定，結(jié)論是否定的）與結(jié)論為肯定判斷矛盾；

所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

三段論的規(guī)則一:

中項在前提中至少要周延一次，違反這一規(guī)則，就會犯“中項不周延”的錯誤。

為什么?

如果中項在兩個前提中都不周延，就可能出現(xiàn)這樣的情況：小項與中項的一部分發(fā)生聯(lián)系，大項與中項的另一部分發(fā)生聯(lián)系。在這種情況下，中項就不能在大項和小項之間起到媒介作用，從而無法得出關(guān)于小項和大項聯(lián)系的必然結(jié)論。

三段論的規(guī)則二:

前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延。違反這一規(guī)則，就會犯 “ 大項不當(dāng)周延 ” 或 “ 小項不當(dāng)周延 ” 的錯誤。

如果一個詞項在前提中不周延而在結(jié)論中周延了，即前提只陳述一個詞項的部分外延，結(jié)論卻陳述了這一詞項的全部外延，那么，結(jié)論的陳述就超出了前提所陳述的范圍。這樣，結(jié)論便不被前提蘊涵，不能保證從真前提必然推出真結(jié)論。

三段論的規(guī)則三:

兩個否定前提不能得出結(jié)論。

? 如果兩個前提都是否定命題，則它們所陳述的是小項與大項的外延分別和中項的外延之間部分地或全部地具有排斥關(guān)系。這樣，中項就不能在大項和小項之間起媒介作用，從而無法確定大、小項之間的關(guān)系。因此，不能從兩個否定前提得出結(jié)論。

? 三段論的規(guī)則四:

? 如果前提中有一個是否定的，則結(jié)論必是否定的?（如果結(jié)論否定，則前提有一否定）

? 否定的前提陳述中項和一個項在外延上排斥，肯定的前提陳述中項和另一個項在外延上相容。這樣，通過中項的媒介作用、大、小項之間的關(guān)系必是互相排斥的，而不會是相容的。因此，結(jié)論必然是否定的。

? 根據(jù)規(guī)則3，如果兩個前提中有一個是否定的，那么另一個必是肯定的。否定的前提陳述中項和一個項在外延上排斥，肯定的前提陳述中項和另一個項在外延上相容。這樣，通過中項的媒介作用、大、小項之間的關(guān)系必是互相排斥的，而不會是相容的。因此，結(jié)論必然是否定的。

規(guī)則五:兩個特稱前提不能得結(jié)論

? 以兩個特稱命題做前提，其組合情況不外乎三種：兩個前提都是I命題；兩個前提都是O命題；兩個前提中，一個是I命題，一個是O命題。在這三種情況下，都不能推出必然結(jié)論。因為：

? ①如果兩個前提都是I命題，那么由于I命題的主、謂項都不周延，因此，兩個前提中沒有一個項是周延的，不能滿足中項至少要周延一次的要求，違反了規(guī)則1，所以，不能得出必然結(jié)論。

? ②如果兩個前提都是O命題，那么根據(jù)規(guī)則3，不能得出必然結(jié)論。? ③如果兩個前提中，一個是I命題，一個是O命題，那么，兩個前提中只有一個項是周延的，即O命題的謂項。根據(jù)規(guī)則1，這個唯一周延的項應(yīng)為中項，否則會犯“中項不周延”的錯誤。這樣，大、小項在前提中都不周延。又根據(jù)規(guī)則4，結(jié)論是否定的，而否定命題的謂項是周延的，即大項在結(jié)論中周延；但大項在前提中是不周延的，這就違反規(guī)則2，犯了“大項不當(dāng)周延”的錯誤。而如果避免“大項不當(dāng)周延”的錯誤，用前提中唯一周延的項作為大項，中項又會一次不周延，從而會犯“中項不周延”的錯誤。因而，以I命題和O命題為前提，也不能必然得出結(jié)論。

? 綜上所述，兩個特稱命題前提不能推出必然結(jié)論

? 規(guī)則六:如果前提中有一個是特稱的，那么結(jié)論必是特稱的? 根據(jù)規(guī)則5，如果兩個前提中有一個特稱的，那么另一個必是全稱的。因此，包括一個特稱命題的兩個前提，其組合情況不外乎這樣四種：分別是A命題和I命題，A命題和O命題，E命題和I命題，E命題和O命題的在組合。由于第四種情況，即E命題和O命題的組合明顯違反規(guī)則3，無效，所以，可以排除這種情況。

? 現(xiàn)在看其它三種情況。

? ①如果兩個前提分別是A命題和I命題，則前提中只有一個周延的項，即A命題的主項。根據(jù)規(guī)則1，這個唯一周延的項應(yīng)當(dāng)做中項，否則會犯“中項不周延”的錯誤。這樣，小項在前提中不周延，根據(jù)規(guī)則2，小項在結(jié)論中也不得周延，所以結(jié)論只能是特稱的。

? ②如果兩上前提分別是A命題和O命題，則前提中有兩個周延的項，即A

命題的主項和O命題的謂項。根據(jù)規(guī)則1，這兩個周延的項其中一個要充當(dāng)中項，否則會犯“中項不周延”的錯誤。另一個項應(yīng)當(dāng)充當(dāng)大項，因為：根據(jù)規(guī)則4，這兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論必是否定的；結(jié)論否定，作為結(jié)論謂項的大項必是周延的，根據(jù)規(guī)則2，大項在前提中必須周延，否則會犯“大項不當(dāng)周延”的錯誤。這樣，其余兩個不周延的項中必有一個是小項，根據(jù)規(guī)則2，前提中小項不周延，在結(jié)論中也不得周延，所以，結(jié)論是特稱的。

? ③如果兩個前提分別是E命題和I命題，那么，只能大前提是E命題，小前提是I命題，而不能是大前提是I命題，小前提是E命題。因為：如果大前提是I命題，是大項在前提中必不周延，而由于小前提是E命題，結(jié)論必否定；如此，若得結(jié)論，則必違反規(guī)則2，犯“大項不當(dāng)周延”的錯誤。所以，應(yīng)當(dāng)排除“大前提是I命題，小前提是E命題”這一情況。而如果大前提是E命題，小前提是I命題，那么小項在前提中必不周延；根據(jù)規(guī)則2，小項在結(jié)論中也不得周延，否則，會犯“小項不當(dāng)周延”的錯誤。因而，結(jié)論只能是特稱的。

? 綜上所述，前提中有一特稱命題，所得出的有效結(jié)論必然是特稱的。

第一格：AAA、（AAI）、AII、EAE、（EAO）、EIO

第二格：AEE、（AEO）、AOO、EAE、（EAO）、EIO

第三格：AAI、AII、EAO、EIO、IAI、OAO

第四格：AAI、AEE、（AEO）、EAO、EIO、IAI

由上可知，四格當(dāng)中只有24個有效式，其中5個帶括號的稱為弱式。弱式是本應(yīng)得出全稱結(jié)論，但卻得出了特稱結(jié)論的式。弱式可以看做是派生的有效式，一般不把它們列入有效式中，這樣，正確的有效式就是19個。

1、第一格的規(guī)則是：

（1）小前提必須是肯定命題。

（2）大前提必須是全稱命題。

2、第二格的規(guī)則是：

（1）兩個前提中必有一個是否定命題。

（2）大前提必須是全稱命題。

3、第三格的規(guī)則是： ? ? ? ? ?

（1）小前提必須是肯定命題。

（2）結(jié)論必須是特稱命題。

4、第四格的規(guī)則是：

（1）如果前提中有一個否定命題，那么大前提必須是全稱命題。

（2）如果大前提是肯定命題，那么小前提必須是全稱命題。

（3）如果小前提是肯定命題，那么結(jié)論必須是特稱命題。

負復(fù)合命題推理的五種基本形式：

（1）負合取命題推理：?(p?q)?(?p??q)

（2）負析取命題推理：?(p?q)?(?p??q)

（3）負蘊涵命題推理：?(p?q)?(p??q)

（4）負等值命題推理：?(p?q)?(p??q)?(?p?q)

（5）雙重負命題推理：??p?q

第四篇：用三段論方法證明

用三段論方法證明

小前提：函數(shù)x-1在[1,∞)上是增函數(shù)大前提：根號內(nèi)的x在[0,∞)上是增函數(shù)結(jié)論：函數(shù)f(x)=根號x-1在[1,∞)上是增函數(shù)厲害吧哈哈

2(1)如果有一個前提是否定判斷，則大前提為全稱判斷;(2)如果大前提是肯定判斷，則小前提為全稱判斷;(3)如果小前提是肯定判斷，則結(jié)論為特稱判斷;(4)任何一個前提都不能是特稱否定判斷;(5)結(jié)論不能是全稱肯定判斷;麻煩哪位大蝦幫小弟證明下這五點可以嗎

3四格規(guī)則：中項在大前提中作謂項，在小前提中作主項。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。證明1：如果兩個前提中有一個是否定的，結(jié)論也必然是否定的(前提之一否定，結(jié)論是否定的);結(jié)論否定，則大項周延(否定判斷的謂項周延);大項在第四格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延;所以，大前提必須全稱。證明2：如果大前提肯定，在大前提中中項不周延(肯定判斷謂項不周延);只有小前提全稱，中項才周延一次(全稱判斷主項周延);三段論要求中項至少周延一次;所以，大前提肯定，則小前提全稱。證明3：如果小前提肯定，小項在前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);如果結(jié)論全稱，則在結(jié)論中小項周延，違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;所以：小前提肯定，則結(jié)論特稱。證明4：如果大前提否定，結(jié)論必要否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的);則大項在結(jié)論中周延(否定判斷的謂項周延);如果大前提特稱，大項在前提中不周延(特稱判斷的主項不周延);這樣，就違反了在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延規(guī)則;因此，大前提不能是特稱否定。如果小前提否定，大前提必肯定(兩個否定的前提推不出結(jié)論);則中項在大前提中不周延(肯定判斷謂項不周延);小前提否定，中項在小前提中也不周延(特稱判斷的主項不周延);三段論規(guī)則要求中項在前提中至少周延一次;因此，小前提不能是特稱否定。所以，前提中不得有特稱否定判斷。證明5：如果結(jié)論是全稱肯定判斷，則小項在結(jié)論中周延(全稱判斷主項周延);則大項在結(jié)論中不周延(肯定判斷謂項不周延);則小前提必否定才使小項在前提中周延(在前提中不周延的項在結(jié)論中也不得周延);但如果小前提否定，結(jié)論必然否定(前提之一否定，結(jié)論是否定的)與結(jié)論為肯定判斷矛盾;所以，結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如上例中的“知識分子都是應(yīng)該受到尊重的”;含有小項的前提叫小前提，如上例中的“人民教師是知識分子”。三段論(syllogism)是傳統(tǒng)邏輯中的一類主要推理。又稱直言三段論。古希臘哲學(xué)家亞里士多德首先提出了關(guān)于三段論的系統(tǒng)理論。

形式邏輯間接推理的基本形式之一，由大前提和小前提推出結(jié)論。如‘凡金屬都能導(dǎo)電’(大前提)，‘銅是金屬’(小前提)，‘所以銅能導(dǎo)電’(結(jié)論)。這稱為三段論法或三段論式。

三段論屬于一種演繹邏輯，是不同于歸納邏輯的，具有較強的說服力。

第五篇：三段論格的證明

前面在講三段論推理的結(jié)構(gòu)時，已講到按照中項所處的4種不同位置，我們可以把三段論推理分成四種，這四種就是4個格。

M—PP—MM—PP—M

S—PS—PS—PS—P

(第一格)（第二格）（第三格）（第四格）

由于中項所處的特殊位置，運用三段論的一般規(guī)則，可以推出不同的格的特殊規(guī)則，這些同時規(guī)則的好處是更為簡便直觀。

第一格規(guī)則p16

5M—P

S—P1、小前提必須肯定。

2、大前提必須全稱。

證明1：

設(shè)小前提否定，則結(jié)論否定（前提之一否定結(jié)論否定）；

結(jié)論否定，P一定周延（因其處在否定判斷的謂項）；

P周延，則前提必須否定（P在前提種處于謂項位置，而只有否定判斷的謂項才周延）； 小前提否定，大前提也否定，推不出結(jié)論（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提必須是肯定的，處于謂項的中項必不周延（肯定判斷的謂項不周延）； 根據(jù)“中項至少在前提種周延一次”的規(guī)則，中項只能在大前提中周延，而中項在大前提中處主項位置；

所以，大前提必須全稱。

第一格的特點是根據(jù)一般的原理推出特殊的和個別的結(jié)論。由于前提是全稱的，推出的又是特殊和個別的結(jié)論，最能體現(xiàn)“遍有遍無”的公理，所以可以把它稱為“典型格”。

第二格規(guī)則p166

P—M

S---P

第二格中項都處于謂項位置上，要保證其至少周延一次，就要使它至少有一次處于否定判斷的謂項上。

1、前提之一必須否定。

2、大前提必須全稱。

證明1：

因為在第二格中，中項都處于謂項位置，而只有在否定判斷中謂項才周延；

又由于兩個否定的判斷推不出結(jié)論，所以只能有一個前提是否定的。

所以，前提之一必須否定。

證明2：

因為前提之一是否定的，所以結(jié)論是否定的（前提之一否定，結(jié)論是否定的）； 結(jié)論否定，則大項周延（否定判斷的謂項周延）；

大項在第二格中處于前提的主項，只有全稱時主項周延；

所以，大前提必須全稱。

第二格的結(jié)論總是否定的，常用來區(qū)別不同對象，所以又稱其為“區(qū)別格”。

第三格規(guī)則：p167

M—P

S---P

這一格中項都處于主項位置上，只要有一個前提是全稱的，就可以保證中項至少周延一次。由于大項處在大前提的謂項，就有一個保證其不會“不當(dāng)周延”的問題。因此這一格的規(guī)則為：

1、小前提必須肯定。

2、結(jié)論須是特稱的。

證明1：

如果小前提否定，則大前提必須肯定（兩個否定的前提推不出結(jié)論）；

大前提肯定，則大項不周延（肯定判斷的謂項不周延）；

因為前提之一否定，所以結(jié)論否定；

結(jié)論否定，則大項在結(jié)論中周延；

大項在前提中不周延，而在結(jié)論中周延，違反“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)定，所以，小前提必須肯定。

證明2：

因為小前提是肯定的（證明1已證明），所以小項是不周延的，根據(jù)“前提中不周延的項在結(jié)論中不得周延”的規(guī)則，所以，結(jié)論只能是特稱的（特稱判斷的主項不周延）。

第三格只能得出特稱結(jié)論，常用來反駁全稱判斷，所以又稱其為“反駁格”

第四格規(guī)則：p169

P—M

S---P

第四格是非常特殊的格，也是很不常用的格，而且它的特殊規(guī)則不比一般規(guī)則簡單，只是可能直觀一些。我們對中項規(guī)則只作了解。

1、前提之一否定，大前提全稱。

2、大前提肯定，則小前提全稱。

3、小前提肯定，則結(jié)論特稱。

4、前提中不得有特稱否定判斷。

5、結(jié)論不能是全稱肯定判斷。

五、三段論推理的有效式

在一般規(guī)則和格的規(guī)則的基礎(chǔ)上，我們可以證明各格有效的推理形式，也就是說只要根據(jù)這些有效式，就能保證推理的正確性。理論上因為三段論有4個格，4種不同的性質(zhì)判斷，可構(gòu)成符合規(guī)則的有效式為24個，見p171上的表。而實際上表中帶括號的弱式是由全稱結(jié)論依照對當(dāng)關(guān)系的差等關(guān)系推導(dǎo)出來的，并非由大小前提直接推出來的，所以，真正的有效式19個。我們將它們排列如下：

第一格：

AAAEAEAI IE IO

第二格：

AEEEAEAOOEIO

第三格：

AAIEAOAIIEIOIAIOAO

第四格：

AAIEAOAEEEIOIAI六、三段論的省略式p17

1在實際運用三段論推理時，因為語言表達上的原因，經(jīng)常會用省略式。而且一些錯誤的三段論，其錯誤常常就隱藏在貝省略的部分中，所以必須學(xué)會分析省略式。

1、省略的情況

在一個三段論中至多只能省略其中的一個，省略的情況只能有3種。

1）省略大前提

2）省略小前提

3）省略結(jié)論

一旦省略，就會對三段論的分析造成困難。因此有一個恢復(fù)省略式的問題。

2、省略式的恢復(fù)p175

1）先找結(jié)論，方法是在兩個分句間加“因為”和“所以”。如果可以加，憑直覺靠可斷定哪個是結(jié)論。

2）如結(jié)論未被省略，根據(jù)結(jié)論的主項和謂項斷定已有的前提是大前提還是小前提，再相應(yīng)的補小前提或大前提。

3）如果省略的是結(jié)論，就要依據(jù)概念的大小斷定大前提和小前提。

4）將恢復(fù)的三段論整理為規(guī)范的三段論形式，并用規(guī)則檢查是否正確。

再劃分省略式時，要注意p175上兩點，不違原意，力求真實。

省略式的恢復(fù)對于初學(xué)邏輯的人不是容易的事，要經(jīng)過一段實踐熟習(xí)的過程。初學(xué)時可將各種可能性盡可能考慮到，經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)就可以較直接地斷定省略什么并恢復(fù)它。