第一篇：4.1因式分解導(dǎo)學(xué)案

富盛鎮(zhèn)中學(xué)“315”課型專用講稿一 年級(jí):七年級(jí)學(xué)科: 數(shù)學(xué)預(yù)設(shè)授課時(shí)間：第6周課題: 4.1因式分解

①x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；②2x(x－3y)=2x2－6xy；

③(5a－1)2=25a2－10a+1；

課型:新授執(zhí)筆:金海良

一、復(fù)習(xí)引入

1、探究

觀察完成下面兩組式子，你能發(fā)現(xiàn)

它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？第一組：

運(yùn)用整式乘法進(jìn)行計(jì)算.① m(a+b+c)=②(x+1)(x-1)=③(a+b)2

=第二組：

把下列多項(xiàng)式寫成乘積的形式.① ma+mb+mc=()(a+b+c)② x2

-1 =(x+1)()③ a2 +2ab+b2 =()2

歸納：把一個(gè)分解成幾個(gè)整式的，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式,也叫做.因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即

x2

因式分解 ?1(x?1)(x?1)

整式乘法

二、新課教學(xué)

2、判斷下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解?

④x2+4x+4=(x+2)2；⑤(a－3)(a+3)=a2

－9；⑥m2－4=(m+2)(m－2)； ⑦2πR+ 2πr = 2π(R+r)． ⑧x?1?x(1?

1x)

整式乘法運(yùn)算有，多項(xiàng)式因式分解有.3、出示例題：

檢驗(yàn)下列因式分解是否正確。（1）x2y?xy2?xy(x?y)

解：∵xy(x?y)＝∴ 因式分解x2y?xy2?xy(x?y)（2）2x2

?1?(2x?1)(2x?1)

（3）x2?5x?6?(x?2)(x?3)

4、簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）259?13?259?

15?259?

5（2）992+99

（3）1022?98

2（4）(811

2)2?(22)2

三、課堂反饋：

5、下列式子變形是因式分解的是（）

A．x2－5x+6= x(x－5)+6

B．x2－5x+6=(x－2)(x－3)

C．(x－2)(x－3)= x2－5x+6

D．x2－5x+6=(x+2)(x+3)

6、判斷下列變形是不是因式分解.1)?x?2??x?2??x2?4

2)6x4y3?2x3y?3xy2

3)x?4x4??3?x???3?

?2x2?x????2x2??

4)5x2y?3x2y?2x2y7、若a=2，a+b=3，則a2+ab8、填空.（1）m2n3?mn2?m3n2? mn2（）（2）ax?ay?_______（3）?3ax3?12ax2?15ax?（）

9、其它練習(xí)見課本P99

第二篇：因式分解導(dǎo)學(xué)案

因式分解導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義；

2、知道因式分解與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系；

3、感受因式分解的作用。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：分解因式的意義

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解分解因式的含義

學(xué)習(xí)過程：

復(fù)習(xí)回顧

1整式乘法和乘法公式

(a+b)2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=a2+2ab+b2=（）2a2-2ab+b2=（）2a2-b2=am+bm+cm=()am+an+bm+bn=（）（）

2計(jì)算

（1）3x(x?1)

（3）(y?2)2?（2）(m?4)(m?4)??（4）(a?b)(a?b)?

新知探究

1對(duì)比觀察：2?3?6a(b?c)?ab?ac

因數(shù)因數(shù)整數(shù)因式因式整式

對(duì)于6與2，有整數(shù)3，使得6=2×3，我們把2和3叫6的因數(shù)。類似的，對(duì)于整式a(b?c)?ab?ac,我們把a(bǔ)和（b+c）叫多項(xiàng)式a(b?c)?ab?ac的因式。

練一練：把下列多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式乘積的形式。

①7x-21=7()② 2x-x=x()③ab-2ab=ab()④ x-1=(x+1)()

32試證明99?99能被10整除。2222

33證明：99?99= 99 ×（）-99 ×1你認(rèn)為這種做法關(guān)鍵是從99?99

2=（）×（99?1）的結(jié)果中找出因數(shù)，問題就解決了。

3=99 ×（）（）從這種做法中，你認(rèn)為99?99還能被正

=98×99×（）整數(shù)整除。

3所以，99?99能被100整除。

由此可見，解決整除性問題的關(guān)鍵是把一個(gè)數(shù)化成幾個(gè)的的形式。請(qǐng)大家明白并記住這種方法。

333請(qǐng)借用上述方法，把a(bǔ)?a化成幾個(gè)整式的積的形式：a?a==

4請(qǐng)仿照例題，填寫下面的空格：

例：(a?1)(a?1)?a?1a?1?(a?1)(a?1)

222①(a?b)?a?2ab?b?22

②(a?b)2?a2?2ab?b2?③m(a?b?c)?ma?mb?mc?④a(a?1)(a?1)?a3?a?

觀察發(fā)現(xiàn)：

類似④中由a(a?1)(a?1)變形到a3?a，是運(yùn)算；而a3?a變形到a(a?1)(a?1)與前一種變形剛好把一個(gè)化成幾個(gè)的的形式的這種變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的。也叫

上述4個(gè)小題中，左邊的四個(gè)運(yùn)算是；右邊的四個(gè)運(yùn)算是。由此我們可以說整式的乘法與因式分解的關(guān)系是。例如：(a?b)(a?b)a2?b2，從左到右的運(yùn)算是 練一練：判斷下列哪些變形是因式分解。

①(a?2)(a?2)

③?a2?4（）② x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（）y2?10?(y?3)(y?3)?1（）④ a3?a?a(a2?1)（）

2（m+4）=m2－16（）?2ab?b2?1?(a?b)2?1（）⑥（m－4）

12322⑦x?1?x(1?)（）⑧2x?3x?1=x(2x?3)x⑤ a

總結(jié)歸納

（1）分解因式的結(jié)果要用的形式表示，如：a2?b2?1?(a?b)(a?b)?1是恒等變形，不是分解因式。

22（2）分解后的每個(gè)因式必須是，如：x?x?x(1?11)不是分解因式，因?yàn)?1?)xx

是式。

（3）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。如④題中應(yīng)為a(a+1)(a-1)。

（4）分解因式與整式乘法是互為逆運(yùn)算，要判斷一個(gè)變形是否是分解因式，一是看結(jié)果是否是；二是看積中的每個(gè)因式都是式。三是看把分解因式展開后是否是，在解題時(shí)，經(jīng)常要用到這一點(diǎn)。如⑧題右邊展開后和左邊不相等。判斷多項(xiàng)式是否為因式分解，需要注意：

①因式分解不是加、減、乘、除、乘方、開方的運(yùn)算，而是把多項(xiàng)式由一種形式變成另一種形式。

②一個(gè)多項(xiàng)式的變形是不是因式分解，關(guān)鍵要看變形后的多項(xiàng)式是否為幾個(gè)整式的乘積．整式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．

③因式分解是一種恒等變形，因式分解與整式乘法是互為相反的一種恒等變形，檢驗(yàn)因式分解的結(jié)果是否正確，可以利用整式乘法運(yùn)算看是否與原多項(xiàng)式相等，相同因式之積應(yīng)寫成冪的形式．

第三篇：因式分解導(dǎo)學(xué)案

欒川一高附中八年數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)案

用提公因式法進(jìn)行因式分解

編寫人：王淑閣審核人 ：劉建鵬 姬小琴時(shí)間：10/3/2012

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力；

2、理解公因式的概念，會(huì)用提公因式法分解因式.學(xué)習(xí)過程：

一、自主探索

計(jì)算下列各式：

1、3x(x-1)=

2、m(a+b+c)=

23、(m+4)(m-4)=

4、(y-3)=

根據(jù)上面的算式填空：

1、3x2-3x=()()

2、m2-16=()()

3、ma+mb+mc=()()

4、y2-6y+9=()2

二、合作交流

1、由m(a+b+c)得到ma+mb+mc的變形是什么運(yùn)算？由ma+mb+mc得到m(a+b+c)的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能再舉出一些類似的例子加以說明嗎?與同學(xué)交流.2、分解因式與整式乘法有什么關(guān)系？

三、試一試

例

1、把下列各式分解因式：

(1)3 a2+12a(2)-4 x2y-16xy+8 x

2例

2、把下列各式分解因式：

(1)a(m-6)+b(m-6)(2)3(a-b)+a(b-a)

四、鞏固練習(xí)

1.下列各式從左到右的變形，那些是因式分解？那些不是？

（1）(x+y)(x-y)=x2-y2;(2)a2-4a+4=a(a-4)+4;

（2）m2n-9n=n(m+3)(m-3);(4)x2+4x+2=(x+2)2-22、把下列各式分解因式：

(1)x2+xy(2)-4b2+2ab

（3）3ax-12bx+3x(4)6ab3-2a2b2+4a3b

（5）2(x-y)-(x-y)(6)6(m-n)+3(m-n)223、已知x+y=3,mn=6,求mnx+mny-x-y的值。

五、當(dāng)堂測(cè)試1、4x2y+x2y2各項(xiàng)的公因式是

2、把下列各式分解因式：

(1）x2

y-xy2

（2）-2xy-4x2

y+8x3

y

（4）－25x2＋16y2（5）4a3－36ab

2（7）(2x＋1)3＋(2x＋1)2（8）6(m-n)3-12(n-m)23、利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：36×19.99+78×19.99-14×19.994、已知x+y=6，求x2+xy+6y的值。

5、若a+b=8,ab=12,求ab2=a2b的值。

3）a3

＋ab＋a 6）(x＋1)3＋(x＋1)2（（2.4用公式法進(jìn)行因式分解(1)

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解；

2、了解因式分解的一般步驟.學(xué)習(xí)過程:

（一）自主探索

1、你能把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解嗎？

（1）a2-b2(2)a2+2ab+b22、這種因式分解的方法叫公式法

（二）試一試

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）4x-25(2)16a-

（三）鞏固練習(xí)A1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)x2-9(2)4m2-n2

(3)25-4x2y2(4)

(四）做一做

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)25x2+20x+4(2)9m2-3mn+

(五）鞏固練習(xí)：

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

b

1649

x2-36y2

n

2（1）a2+8a+16(2)m2-4mn+4n2

(3)

m+mn+

n(4)4x-12xy+9y

222

(六）課堂小結(jié)

我的收獲：

我的疑惑：

（七）達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

（1）36—x(2)

(3)2mn—m—n(4)9—

222、多項(xiàng)式4x—x加上一個(gè)怎樣的單項(xiàng)式，就成為一個(gè)完全平方式？多項(xiàng)式0.25x+1呢？

y+y+

1116

a

2.4用公式法進(jìn)行因式分解（2）

學(xué)習(xí)目標(biāo):

1、會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解；

2、了解因式分解的一般步驟.學(xué)習(xí)過程:

（一）自主探索

1、觀察下列各式的特征：有幾項(xiàng)，含有那些字母，有沒有公因式？（1）-2x4+32x2(2)3ax2-6axy+3ay22、把以上各式因式分解

3、把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的步驟是什么？

（二）練一練

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)x-xy2(2)2a3-50ab

23222

(3)9x-18x+9x(4)ax+2ax+

4（三）合作交流

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

(1)(a-2b)2-(2a+b)2(2)50n-20n(x-y)+2n(x-y)

2(四）鞏固練習(xí)

1、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

（1）25a-4(b+c)(2)(x+y)+6(x+y)+9

(五）課堂小結(jié)

我的收獲：

我的疑惑：

（六）達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，一般步驟是：當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式時(shí)，先，然后再考慮。

2、分解因式：x3-x=,3、分解因式：x2(a-1)+y2(1-a)=.2、把下列各多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：

（1）m-m(2)18xy-2x

(2)(x2+4)2-16x2(4)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1

第四篇：因式分解導(dǎo)學(xué)案

因式分解導(dǎo)學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索因式分解全過程，進(jìn)一步發(fā)展提高自己能力。

2、會(huì)用公式法直接推出容易看出的多項(xiàng)式分解結(jié)果。

3、能夠熟練地運(yùn)用公式法，熟練地寫出分解過程。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

熟練地運(yùn)用兩種方法進(jìn)行因式分解

三、教學(xué)媒體：多媒體課件

四、教學(xué)和活動(dòng)過程：

（一）知識(shí)回顧

1、概念：

2、基本方法：

（1）提公因式法:

(2)公式法

3、因式分解的一般步驟：

①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

②如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解； ③因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止。

（二）精講精練

例題1：把下列各式因式分解

(1)0.81a2-16b2(2)–(b+c)2+4a

2(3)1-6x+9x2(4)ax2+2a2x+a

3注意： n-m =-(m-n)(n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2

牛刀小試：

3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2

x2y-4xy+4y81a4-1

例

2、將下列各式分解因式

(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6

(3)x4－5x2+

4牛刀小試：(1)m3+2m2-9m-18；

(2)a2-b2-c2-2bc；(3)x3-2x2-5x+6.（三）學(xué)生小結(jié)

你認(rèn)為以上解題過程中，需要注意那些問題？解題過程有哪些

困難？本節(jié)課有什么收獲?

（四）練習(xí)：

1、判斷對(duì)錯(cuò)：

25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)()

4a-a2-4=-(a+2)2（）

a2-25=(a+5)(a-5)()

a3-a=a(1-a)2（）

2、已知x2－ax－24在整數(shù)范圍內(nèi)可分解因式,則整數(shù)a的值是(填一個(gè))

3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是()

(A)x2+y2(B)(x-y)2

(C)(x+y)(x-y)(D)(x+y)2

第五篇：因式分解公式法(導(dǎo)學(xué)案)

因式分解(二)(導(dǎo)學(xué)案)（公式法因式分解）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解。

2、了解因式分解的步驟。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)用公式法進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。學(xué)習(xí)過程

一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

探討新知：(a?b)(a?b)?

(a?b)2

?把這兩個(gè)公式反過來，就得到：

（1）（2）把它們當(dāng)做公式，就可以把某些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作創(chuàng)新

例

1、因式分解：4x2

?25例

2、因式分解：x2

?6ax?9a2

自主練習(xí)，小組交流：

216a2?9b2

81x4?y

m2?mn?1

n2239

?x2?4y?4xy

??

?

?

三、小組合作，應(yīng)用新知 1.辨析運(yùn)用

（1）下列多項(xiàng)式能否平方差公式進(jìn)行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

歸納：可運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn)是：①恰好兩項(xiàng) ②一項(xiàng)正，一項(xiàng)負(fù)③可化為的形式。2.下列各多項(xiàng)式能否運(yùn)用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4歸納：完全平方式的特征是：①三項(xiàng) ②兩平方項(xiàng)同號(hào) ③另一項(xiàng)可化為的形式。3.因式分解：

1、a2b2?0.25c22、9(a?b)2?6(b?a)?

13、a4x2?4a2x2y?4x2y24、(x?y)2?12(x?y)z?36z25、(x?2y)2?(x?2y)2

6計(jì)算：992+198+17.982-2

2四、課堂反饋，強(qiáng)化練習(xí)

1、因式分解：

（1）(3a?2b)2

?(2a?3b)2

（2）(m2

?n2

?1)2

?4m2

n2

（3）(x2

?4x)2

?8(x2

?4x)?16

1(x2

?2y2)2?2(x2?2y2)y2?2y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多項(xiàng)式4x2

?x加上一個(gè)怎樣的單項(xiàng)式，就成為一個(gè)完全平方式？多項(xiàng)式0.25x2

?1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三邊長(zhǎng)，試判斷b2

+c2

-a2

+2ab的正負(fù)。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理數(shù)，試說明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正數(shù)。