第一篇：《四邊形》專題訓(xùn)練——證明題(平行四邊形,矩形,菱形,正方形)

《四邊形》專題訓(xùn)練

（一）————證明題，求解題專題訓(xùn)練

1.中，∠C=60°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F；

（1）求∠EDF的度數(shù)；

（2）若AE=4，CF=7，求的周長。

2.如圖，已知的周長是32㎝，BC?

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）求BE、DF的長。

3.如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6㎝，求AC的長。

4.如圖，在矩形ABCD中，AB=2BC，E在AB延長線上，∠BCE=60°，求∠ADE.1 D 35AB，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F是垂足，且∠EAF=2∠C； D C B E D C C

5.如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=a.（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求對角線AC的長；

（3）求菱形ABCD的面積。

D

C

6.如圖，將

中的對角線BD向兩個方向延長至點E和點F，使BE=DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

7.中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N，求證：四邊形MFNE是平行四邊形。

A

F

A E

D

C

8.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為邊AB，BC，CA的中點.求證：四邊形DECF是平行四邊形.A

9.如圖，在中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE.（1）求證：△ABF≌△DCE；（2）求證：四邊形ABCD是矩形。

10已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證：四邊形AEDF是菱形。

F

C

A

D

A

F

C

11.如圖，已知點E、F在正方形ABCD的對角線AC上，AE=CF.求證：四邊形BFDE是菱形.12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE∥BC，DF∥AC，分別交AC、BC于E、F.求證：四邊形DECF是正方形.13.如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AC上一點，F(xiàn)C=BC，EF⊥AC交AB于E，求證：AF=EB.C

D

D

C

A

D

第二篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形練習(xí)證明題

1、已知如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF。求證：AE=CF

2如圖，在□ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點E，求證：BE＋BC＝CD

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，過點A、D分別作BC于AB的平行線，并交于點E，連接EC、AD，求證四邊形ADCE是矩形。

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足為點D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分線，DE ‖AB , 交AG于點E，求證：四邊形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如圖,已知菱形ABCD的邊長為2cm,∠BAD＝120°,對角線AC、BD相交于點O，試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長．

6、如圖，G、H是□ABCD對角線AC上的兩點，且AG=CH，E、F分別是邊AB和CD的中點，求證：四邊形EHFG 是平行四邊形。

7、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AC于點E，DG⊥AB于點G，EK⊥AB于點K，GH⊥AC于點H，EK和GH相交于點F。求證：GE與FD互相垂直平分。

8、如圖，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分線相交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：

（1）四邊形CFDE是矩形。（2）四邊形CFDE是正方形。

第三篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理總結(jié)

平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)定理總結(jié)（耿培灝制）

平行四邊形的性質(zhì)：

?平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分.平行四邊形的判定定理：

? 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

? 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

? 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

? 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

? 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．(不能在證明題中作為依據(jù)使用.)

矩形的特有性質(zhì)：

? 矩形的四個角都是直角，對角線相等.矩形的判定定理：

? 有一個角是直角的平行四邊形是矩形.? 三個角是直角的四邊形是矩形．

? 對角線相等的平行四邊形是矩形．

菱形的特有性質(zhì)：

? 菱形的四條邊相等，對角線互相垂直.菱形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．

? 對角線互相垂直的平行四邊形

? 四條邊都相等的四邊形

正方形的性質(zhì):

對稱性----既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形．

邊----對邊平行，4條邊都相等．

角----4個角都是直角．

對角線----對角線相等、垂直且互相平分．

正方形的判定定理：

? 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． ? 有一組鄰邊相等的矩形是正方形．

? 有一個角是直角的菱形是正方形.

第四篇：《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學(xué)目標(biāo)】

．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．

3．會有條理的思考與表達(dá)，并逐步學(xué)會分析與綜合的思考方法．

4經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導(dǎo)建模和自主建模過程。

【重、難點】

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）重點：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．

難點：綜合運用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行計算與證明．

【教學(xué)過程】

一、活動1、模型準(zhǔn)備：一天,小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?

2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角

抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：在四邊形ABD中，∠A=∠B=∠=90°

求證：四邊形ABD是矩形。

證明：∵∠A=∠B=90°

∴∠A+∠B=180°

∴AD∥B

同理可證：AB∥D

∴四邊形ABD是平行四邊形

又∵∠A=90°

∴四邊形ABD是矩形

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形

追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？

設(shè)計意圖：從實際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。

二、活動2、學(xué)生自主建模：

除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?

猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？

猜測（2）當(dāng)一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．

已知：平行四邊形ABD，A=BD。

求證：四邊形ABD是矩形。

證明:∵AB=D,B=B,A=BD

∴△AB≌△DB（SSS）

∴∠AB=∠DB

∵

AB//D

∴∠AB+∠DB=180°

∴∠AB=∠DB=90°

又∵

四邊形ABD是平行四邊形

∴四邊形ABD是矩形

2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？

3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

設(shè)計意圖：再次從實際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實際問題。通過生活經(jīng)驗找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學(xué)生對“對角線相等的平行四邊形是矩形?！钡倪@一基本模型的理解。

三、模型驗證與應(yīng)用

（一）在四邊形ABD中，AB=D，AD=B請再添加一個條，使四邊形ABD是矩形你添

加的條是_____________

（二）判斷題

、對角線相等的四邊形是矩形。

2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。

3、有一個角是直角的四邊形是矩形。

4、四個角都是直角的四邊形是矩形。

、四個角都相等的四邊形是矩形。

6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。

7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。

設(shè)計意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學(xué)生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學(xué)生“說”的能力。

（三）說一說、練一練：

例1如圖，直線l1∥l2，A、是直線l1上任意兩點，AB⊥l2，D⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、D相等嗎？為什么？

解：由AB⊥l2，D⊥l2，可知AB∥D．

又因為l1∥l2，所以四邊形ABD是矩形，AB=D．

定義、性質(zhì)：

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。

兩條平行線之間的距離處處相等。

練習(xí)：

在直線l1上任意取兩點E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生應(yīng)用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，進(jìn)一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。

例2

如圖，在△AB中，點D在AB上，且AD=D=BD，DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線。

問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？

問題2：由DE、DF分別是∠BD、∠AD的平分線,你能想到什么？

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDE是矩形嗎？為什么？

練習(xí)

已知：如圖，在△AB中，∠AB=90°，點D是AB的中點，DE、DF分別是△BD

△AD的角平分線。

求證：四邊形DEF是矩形。

設(shè)計意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學(xué)生自主書寫做

好準(zhǔn)備。

a2431163

例3

已知：如圖．矩形ABD的對角線A、BD相交于點，且E、F、G、H分別是A、B、、D的中點，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:

已知：如圖,矩形ABD的對角線A、BD相交于點，E、F、G、H分別是A、B、、D上的一點,且AE=BF=G=DH求證:四邊形EFGH是矩形

建模研究六（市級公開）：范波矩形判定教案XX37（同題異構(gòu)）

設(shè)計意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用新知的能力。

四、小結(jié)收獲：

矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。

五、反饋練習(xí)：

．下面說法正確的是（）

A．有一個角是直角的四邊形是矩形；

B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;

．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；

D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．

2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．

3．如圖所示，矩形ABD中，AE平分∠BAD交B于E，∠AE＝1°，則下面的結(jié)論：①△D是等邊三角形；②B＝2AB；③∠AE＝13°；④S△AE=S△E其中正確的結(jié)論有（）A．1個

B．2個

．3個

D．4個

第五篇：特殊四邊形證明題(正方形)

特殊四邊形證明題（正方形）

1．如圖，四邊形ABCD是正方形, 點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.求證：DE－BF = EF．

2．如圖，ABCD是正方形．G是 BC 上的一點，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F． A D

（1）求證：△ABF≌△DAE；(2）求證：DE?EF?FB．

3．如圖，在正方形ABCD中，CE?DF．若CE?10cm，求DF的長．

4．正方形ABCD中，MN?GH，求證：MN=HG。

5．在正方形ABCD的邊CD上任取一點E，延長BC到F，使CF=CE，求證：BE?DF

6．在正方形ABCD的CD邊上取一點G，在CG上向原正方形外作正方形GCEF，求證：DE?BG，DE=BG。

F B C

A

E B

F

C

_B _C_E

7．已知如圖，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)、E分別為BC、CD上的點，且EF=BF+DE，AM⊥EF，垂足為M，求證：(1)AM=AB；(2)連AF，連AE，求∠FAE．

D

E

8．正方形ABCD中，∠EAF=45?.求證：BE+DF=EF。

9．若分別以三角形ABC的邊AB、AC

為邊，在三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：BG=EC，BG?EC。

10．若以三角形ABC的邊AB、AC為邊 向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求證：S?AEG

=S?ABC。

C

_ F

B_

_ E

_ B

_C

11．若以三角形ABC的邊AB、BC為邊向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N為AC 中點，求證：DG=2BN，BM?DG。

12．正方形ABCD的邊AD上有一點E，滿足BE=ED+DC，如果M是AD的中點，求證：∠EBC=2∠ABM，_B_

C

_A_

N_C

_B

_C

13．正方形ABCD中，E是邊CD的中點，F(xiàn)是線段CE的中點

求證：∠DAE=∠BAF。

_ E _ B

_C

14．已知，如圖，正方形ABCD中，AC、BD交于O點，EA平分∠BAC交BD于F點．求證：FO=

D

C

EC．

215．如圖，正方形ABCD對角線BD、AC交于O，E是OC上一點，AG⊥DE交BD于F，B求證：EF∥DC。A

C DG

16．如圖，正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，E為AC上一點，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。(1)說明OE=OF的道理；

(2)在（1）中，若E為AC延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG、BD的延長線交于F，其他條件不變，如圖2，則結(jié)論：“OE=OF”還成立嗎？請說明理由。

AD

D

B

C

F

G

E

17．在正方形ABCD中，直線EF平行于對角線AC，與邊AB、BC的交點 為E、F，在DA的延長線上取一點G，使AG=AD，若EG與DF的交點為H，求證：AH與正方形的邊長相等。

_B

_ F

_

C

18．若以直角三角形ABC的邊AB為邊，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC邊的高，延長FA使AG=BC，求證：BG=CD。

19．正方形ABCD，E、F分別是AB、AD延長線上的一點，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC 于K，交CD于H，求證：EG=GC=CH=HF。

20．在正方形ABCD的對角線BD上，取BE=AB，若過E作BD的垂線EF交CD于F，求證：CF=ED。

21．在正方形ABCD中，P是BD上一點，過P引PE?BC交BC于E，過P 引PF?CD于F，求證：AP?EF。

22．過正方形ABCD的頂點B引對角線AC的平行線BE，在BE上取一點F，使AF=AC，若作菱形CAFé，求證：AE及AF三等分∠BAC。

_ B_ F_C

_A

_ B_ E

_D

_ F

_ B

_C

_D

_F

_C

_ E

23．正方形ABCD中，M為AB的任意點，MN?DM，BN平分∠CBF，求證：MD=NM

24．從正方形ABCD的一個頂點C作CE平行 于BD，使BE=BD，若BE、CD的交點為F，求證：DE=DF。

_

_ B

C_

25．如圖，M、N分別是正方形ABCD兩邊AD、DC的中點，CM與BM交于點P．求證：PA=AB．

26．如圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AP=AH；

（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；

（3）若Rt△GBH的周長為1，求矩形EPHD的面積；

（4）若矩形AEGP的面積為矩形PFCH面積的一半，求∠FAH的度數(shù)。

27．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；

（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）

第24題圖①

第24題圖②

第24題圖③

D

D

28．如同，在正方形ABCD中，對角線AC與BD

相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F。（1）EF+0.5AC =AB；

（2）點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的延長線運動，點C1與點A1運動速度相同，當(dāng)動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動。如圖，AF1平分∠B A1 C1，交BD于F1，過F1作F1E1⊥A1 C1，垂足為E1，試猜想F1E1，0.5 A1 C1與AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想。

（3）在（2）的條件下，當(dāng)A1 C1=3，C1 E1=2時，求BD的長。