第一篇：證明題(旋轉(zhuǎn)得到菱形)

64363811、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號(hào)5，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形。

(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等。

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由

1、平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=1，BC= 根號(hào)5，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直

線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AD于點(diǎn)E,F.(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形。

(2)試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等。

(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由

并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)地度數(shù)。

如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5．對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF與EC總保持相等；

（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

分析：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，∠AOF=90°，由AB⊥AC，可得AB∥EF，即可證明四邊形ABEF為平行四邊形；

（2）證明△AOF≌△COE即可；

（3）EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形，可根據(jù)勾股定理求得AC=2，∴OA=1=AB，又AB

⊥AC，∴∠AOB=45°．

證明：（1）當(dāng)∠AOF=90°時(shí)，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．

（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE． ∴△AOF≌△COE．

∴AF=EC．

（3）四邊形BEDF可以是菱形．

理由：如圖，連接BF，DE

由（2）知△AOF≌△COE，得OE=OF，∴EF與BD互相平分．

∴當(dāng)EF⊥BD時(shí)，四邊形BEDF為菱形．

在Rt△ABC中，AC＝，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，四邊形BEDF為菱形．

第二篇：菱形的判定證明題練習(xí)

菱形的判定證明題練習(xí)

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BA E已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D?

B E

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請(qǐng)

證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分?ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分?ADC交

BC于點(diǎn)F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

A

ED

B

FC

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

求證：四邊形BCDE是菱形．

A

O

B

E

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)．

9.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE是菱形；

（2）若將題設(shè)中“矩形ABCD”這一條件改為“菱形ABCD”，其余條件不變，則四邊形AODE是_____________．

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y?

k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），菱形x

OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，對(duì)角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）直接寫出菱形OABC的面積.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F

A

B

C

E

AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)14.(2011 山東省濟(jì)寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線

點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

角的平分線．

（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

D

F

C

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外

F A

B

C

E

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F

C

第三篇：菱形的判定證明題練習(xí)

姓名

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

F

C

2.已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

E

D F C3、已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

D

B

E

F

4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；，（2）若?G?90°求證：四邊形DEBF是菱形．

(提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)

第四篇：菱形的判定證明題

菱形的判定證明題練習(xí)

1如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于點(diǎn)E．求證：四邊形AECD是菱形．

C

BAE已知：如圖，在ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，得△GFC．

（1）求證：BE?DG；

（2）若?B?60°，當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論． D

BE

F

3如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD，AC的中點(diǎn)，AB，CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

4如圖，在□ABCD中，EF∥BD，分別交BC、CD于點(diǎn)P、Q，分別交AB、AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．已知BE=BP．

求證：（1）∠E=∠F．

（2）□ABCD是菱形．

BE平分?ABC交AD于點(diǎn)E，DF平分?ADC5.如圖，在平行四邊形ABCD中，交BC于點(diǎn)F.求證：（1）△ABE≌CDF；

（2）若BD⊥EF，則判斷四邊形EBFD是什么特殊四邊形，請(qǐng)證明你的結(jié)論.DEA

BCF

6.如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB＝AC，求證：四邊形BFCE是菱形．

7.如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．

（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

AOE

B

8.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC?CD，AD⊥BD，E為AB中點(diǎn)．

求證：四邊形BCDE是菱形．

9.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE．

（1）說(shuō)明四邊形ACEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠B滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形，并說(shuō)明理由．

11.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過(guò)A點(diǎn)作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：DE∥BF；

（2）若?G?90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，x

4），菱形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上，對(duì)角線OB在x軸上.（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）直接寫出菱形OABC的面積.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，反比例函數(shù)y?

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

F A B C E

14.(2011 山東省濟(jì)寧市)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線EF?BD，分別交AD、BC于點(diǎn)E和F．求證：四邊形BEDF是菱形．

D

C F

15.(2011 山東省臨沂市)如圖，△ABC中，AB?AC，AD、CD分別是△ABC兩個(gè)外角的平分線． F（1）求證：AC?AD；

（2）若?B?60°，求證：四邊形ABCD是菱形．

A

B E C

16.(2011 山東省青島市)已知：□ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

（1）求證：△BEC≌△DFA；

（2）連接AC，當(dāng)CA＝CB時(shí)，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

D

EFC

第五篇：平行四邊形、矩形、菱形、正方形練習(xí)證明題

1、已知如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF。求證：AE=CF

2如圖，在□ABCD中，∠ADC的平分線與AB相交于點(diǎn)E，求證：BE＋BC＝CD

3、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作BC于AB的平行線，并交于點(diǎn)E，連接EC、AD，求證四邊形ADCE是矩形。

4、如圖，在△ABC中，AB=AC，AD ⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AG是 △ABC的外角 ∠FAC 的平分線，DE ‖AB , 交AG于點(diǎn)E，求證：四邊形ＡＤＣＥ是矩形．

5、如圖,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm,∠BAD＝120°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，試求這個(gè)菱形的兩條對(duì)角線AC與BD的長(zhǎng)．

6、如圖，G、H是□ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AG=CH，E、F分別是邊AB和CD的中點(diǎn)，求證：四邊形EHFG 是平行四邊形。

7、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，DG⊥AB于點(diǎn)G，EK⊥AB于點(diǎn)K，GH⊥AC于點(diǎn)H，EK和GH相交于點(diǎn)F。求證：GE與FD互相垂直平分。

8、如圖，在△ABC中，∠C＝９０°，∠CAB、∠CBA的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：

（1）四邊形CFDE是矩形。（2）四邊形CFDE是正方形。