第一篇：青島版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)9.3平行線的性質(zhì)教案

青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

9.3平行線的性質(zhì)教案

山東省高密市大牟家鎮(zhèn)大牟家中學(xué)李培茂

［教學(xué)背景］

本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“三線八角”和平行線的畫法之后，進(jìn)一步對(duì)平行線的一些特性進(jìn)行研究的重要內(nèi)容，它是前兩節(jié)的應(yīng)用與延伸，同時(shí)也是進(jìn)行“平行線的判定”學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在幾何與圖形的領(lǐng)域中，“平行”這種位置關(guān)系的作用很強(qiáng)大，它是三角形的中位線、三角形的相似、特殊的平行四邊形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是認(rèn)識(shí)構(gòu)造幾何體的關(guān)鍵。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的地位舉足輕重。

［教學(xué)課題］

1、認(rèn)知目標(biāo)：探索平行線的性質(zhì)，并能用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)。（重點(diǎn)）

2、能力目標(biāo)：能用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和簡(jiǎn)單推理的能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（難點(diǎn)）

3、情感目標(biāo)：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì)參與與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探究的精神。

［教材分析］

課本內(nèi)容由兩大塊組成，平行線的性質(zhì)和平行線的間的距離，由于考慮到本節(jié)內(nèi)容開始涉及到推理證明，因此，把教學(xué)的重點(diǎn)放在“引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理思維與合情推理預(yù)演”上，為此目的，把七節(jié)課分成了兩節(jié)課來(lái)進(jìn)行，第一課時(shí)，只研究一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，也就是平行線的性質(zhì)。課本通過(guò)三個(gè)問(wèn)題引出平行線的性質(zhì)，教學(xué)中，把這三個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生的定理理解能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生較嚴(yán)密的說(shuō)理能力、推理能力、合理分析能力。在教材的處理中，不要減小推理難度，增加以填空形式為主的“模仿推理”訓(xùn)練，讓學(xué)生在逐漸強(qiáng)化的前提下，對(duì)“有根據(jù)地進(jìn)行證明”有所了解和理解，為達(dá)到較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明做好鋪墊。其中文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

［教學(xué)方法］

1、對(duì)于定理的推導(dǎo)，采用“體驗(yàn)法”，通過(guò)學(xué)生自己的努力，達(dá)到能自己總結(jié)出定量的目的，主要是讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程，對(duì)“推理證明”有初步的了解。

2、練習(xí)題的處理，主要采用“自主探究――合作交流――教師點(diǎn)撥――總結(jié)提高”的教學(xué)方法進(jìn)行，時(shí)刻把學(xué)生的學(xué)習(xí)放在首位，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會(huì)，在學(xué)習(xí)中感悟，在交流中提高，在合作中進(jìn)步，在知與不知的碰撞中發(fā)展解決問(wèn)題的能力。

［教學(xué)設(shè)計(jì)］

［課前準(zhǔn)備］

已知直線AB及直線外一點(diǎn)P，用直尺和三角板作出過(guò)P點(diǎn)的與AB平行的直線CD

P．

B A

再畫出一條截線EF，標(biāo)出8個(gè)角，指出圖中的同位角，并度量這些角的度數(shù)，填在下表中：

（設(shè)計(jì)目的：學(xué)生自主探究，旨在讓學(xué)生通實(shí)驗(yàn)，體驗(yàn)結(jié)論的正確性，減少結(jié)論的“突然性”。）

（學(xué)生作圖不一，所填的數(shù)值不一，但不影響結(jié)論的得出。）

觀察你所度量的第一類角的度數(shù)，你有何發(fā)現(xiàn)？再過(guò)一點(diǎn)Q，作平行線及截線，驗(yàn)證你的猜想。

（根據(jù)學(xué)生所填寫的情況進(jìn)行交流，時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，以2分鐘左右為宜。）

［課堂探究］

1、活動(dòng)一：交流課前活動(dòng)單，組內(nèi)代表發(fā)表見解 結(jié)論：平行線的性質(zhì)一： a 兩條線被所截，同位角。

簡(jiǎn)記為：兩直線，同位角。

結(jié)合圖形，用幾何語(yǔ)言表述： b

因?yàn)閍∥b，所以 6（本問(wèn)題借助對(duì)頂角和同位角，不是難點(diǎn)，學(xué)生自己可以解決，要充分放手學(xué)生。證明的過(guò)程，要注意培養(yǎng)學(xué)生的規(guī)范性。）

2、活動(dòng)二

a 如圖：已知a∥b，那么∠3與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？（學(xué)生證明結(jié)論）b 結(jié)論：

兩條線被所截，內(nèi)錯(cuò)角。簡(jiǎn)記為：兩直線，內(nèi)錯(cuò)角。結(jié)合圖形，用幾何語(yǔ)言表述： 因?yàn)閍∥b，所以

（注意表述語(yǔ)言的正確性，可讓多個(gè)學(xué)生說(shuō)幾次，以發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，糾正問(wèn)題。）

3、活動(dòng)三

如圖：已知a∥b，那么∠3與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（學(xué)生證明結(jié)論）結(jié)論：

兩條線被所截，同旁內(nèi)角。簡(jiǎn)記為：兩直線，同旁內(nèi)角。結(jié)合圖形，用幾何語(yǔ)言表述： 因?yàn)閍∥b，所以

（要注意培養(yǎng)學(xué)生證明過(guò)程的規(guī)范性。）

4、活動(dòng)總結(jié)

?同位角相等?

兩直線平行，?內(nèi)錯(cuò)角相等

?同旁內(nèi)角互補(bǔ)?

a b

（最易出錯(cuò)的是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，特別強(qiáng)調(diào)?？勺寣W(xué)生對(duì)比識(shí)記1分鐘。）

E ［應(yīng)用練習(xí)］

1）游戲接龍如圖，已知AB∥CD，∠1＝110°，求∠C的度數(shù)。

A B 解：∵∠1＝110°（已知）

∴∠1＝∠（）又∵AB∥CD（已知）∴∠ ＝（）

D ∴∠C＝°

（變式游戲中，可讓學(xué)生說(shuō)出力中任意一個(gè)角有度數(shù)，讓其他同學(xué)求出∠C的度數(shù)。）

2）如圖，AB∥CD，∠3＝∠4，下列結(jié)論中不成立的是。A、∠1＝∠

4B、∠3＝∠

5C、∠1＝∠5 B D、∠2+∠4＝180°（此題還是有相當(dāng)?shù)碾y度，其關(guān)鍵是要解決CD是角平分線，注意讓學(xué)生口答推理過(guò)程的根據(jù)。）

［典例解析］

已知如圖：a∥b，c∥d，∠1＝106°，求∠

2、∠3解：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠（）又∵∠1＝110°（已知）

∴∠2＝

（例題的解決要注意變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，同時(shí)滲透“用不同的方法解決問(wèn)題”的思想。）

［拓展提高］

如圖是一塊梯形破玻璃的殘片，只有上底一部分的兩個(gè)角，∠A＝110°∠D＝100°你能求出它下底上的兩個(gè)角∠B、∠C的度數(shù)嗎？B C 梯形的定義百度文庫(kù)

（提示學(xué)生：梯形的上下兩底平行，即AD∥BC，可讓學(xué)生先思考，再交流，最后展示自己的答案。）［課堂小結(jié)］

1、知識(shí)點(diǎn)梳理：

（學(xué)生總結(jié)）

2、疑惑點(diǎn)排查

（學(xué)生提出問(wèn)題，教師或?qū)W生當(dāng)堂解決）

［課堂檢測(cè)］

1、兩條平行線被第三條直線所截，2、學(xué)寫證明過(guò)程 證明：∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠2（等量代換）又∵∠4+∠2＝180°（）∴∠1+∠4＝180°（等量代換）

3、如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，則∠2＝

A、35°B、45°C、55°D、65°

4、如圖：AB∥DE，BC∥EF，求∠B+∠E的度數(shù)。

a

b5、平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，（1）圖中相等的角有，互補(bǔ)的角有。（2）連接AC，則圖中相等的角還有A A

B C B C

［課后探究］

AB∥CD，求下列中間角： A B（1）求證：∠A+∠E+∠C＝360°FD（2）求證：∠A +∠C＝∠E A BFD

（1、2、3、5由學(xué)生口答，4由兩名學(xué)生展示，一定要注意糾錯(cuò)。）［教學(xué)反思］

本節(jié)的內(nèi)容主要是熟化并應(yīng)用平行線的性質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生開始進(jìn)入由“已知”到“結(jié)論”的證明過(guò)程中，在口答和的過(guò)程中，學(xué)生必然會(huì)出現(xiàn)較多的錯(cuò)誤，因此，要及時(shí)給學(xué)生糾正，幫學(xué)生逐漸形成較“順暢”的證明過(guò)程。但不要在證明的形式上要求太苛刻，否則將完不成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)建議：多口答，多指導(dǎo)，多糾正，并適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行學(xué)生板演，幫學(xué)生找出證明過(guò)程中的錯(cuò)誤意識(shí)。如：直接寫出角相等，而不加條件“兩直線平行”，同時(shí)還要注意培養(yǎng)學(xué)生把文字語(yǔ)言，轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言的能力。

第二篇：初一數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行線的性質(zhì)》測(cè)試題

《平行線的性質(zhì)》檢測(cè)題

一、選擇題(每小題4分，共40分）

1、如圖（1），在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，則∠CAE的度數(shù)是（）A、40°B、60°C、70°D、80°

2、如圖（2），直線c截二平行直線a、b，則下列式子中一定成立的是（）A、∠1=∠5B、∠1=∠4C、∠2=∠3D、∠1=∠

23、如圖（3），AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，若∠FEB＝110°，則∠EFD等于（A、50°B、60°C、70°D、110°

圖（3）

4、如果∠A和∠B是兩平行直線中的同旁內(nèi)角,且∠A比∠B的2倍少30o,則∠B的度數(shù) 是（）

A、30oB、70oC、110oD、30o或70o

5、兩條直線被第三條直線所截,那么下面說(shuō)法正確的上是（）

A、同位角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)D、以上都不對(duì)

6、下列命題正確的是（）

A、若∠MON+∠NOP=90o則∠MOP是直角

B、若α與β互為補(bǔ)角,則α與β中必有一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角 C、兩銳角之和是直角

D、若α與β互為余角,則α與β均為銳角

7、下列命題正確的是（）

A、若兩個(gè)角相等,則這兩個(gè)角是對(duì)頂角B、若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不等 C、若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角相等D、所有同頂點(diǎn)的角都相等

8、兩條不平行的直線被第三條直線所截,下列說(shuō)法可能成立的是（）A、同位角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、同旁內(nèi)角相等D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)

9、已知：如圖（4），l1∥l2，∠1=50°, 則∠2的度數(shù)是（）A、135°B、130°C、50°D、40°

10、如圖（5），l1//l2，A、B為直線l1上兩點(diǎn)，C、D為直線l2上

圖（4）

兩點(diǎn)，則?ACD與

?BCD的面積大小關(guān)系是（）

A、S?ACD＜S?BCDB、S?ACD?S?BCDC、S ?ACD＞S?BCDD、不能確定

二、填空題（每小題3分，共24分)

11、如圖（6）,直線a∥b,直線c與直線a、b相交,若∠1=47o,則∠2的度數(shù)為_______。

12、如圖（7）,直線AB//CD,?BAE?280,?DCE?500則∠ACB=______。

13、如圖（8）,如果AD∥BC,那么可以推出哪些結(jié)論？把可推出的結(jié)論都寫出來(lái)：

________________________________________________________________。

14、如果兩條平行線被第三條直線所截,一對(duì)同旁內(nèi)角的度數(shù)之比為2：7,那么這兩個(gè)角分別是_______________。

15、如圖（9）,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,則∠B相等的角有______個(gè)。

16、如圖（10），已知AB∥CD，?1?80o，則?2?_____。

17、如圖（11），C島在A島的北偏東50o方向，C島在B島的北偏西40o方向，則從C島看A，B兩島的視角∠

ACB等于__________。

18、如圖（12），直線DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)D，若DE∥BC，∠B=70°，則∠ADE的度數(shù)是

A

D

E

圖（10）

圖（11）

B

圖（12）

1）

三、解答題（共56分)

19、平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系。(1)如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，O

故∠BOD=∠BPD +∠D，圖a

得∠BPD=∠B－∠D。

將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說(shuō)明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；圖b

(2)在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則

∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；

圖c

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)。

20、如圖,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65o,∠EFC=40o,求∠BCG的度數(shù)。

圖d21、如圖,已知,a∥c,∠1+∠3=180o,請(qǐng)說(shuō)明b∥c。

22、如圖,直線EF交直線AB、CD于點(diǎn)M、N,∠EMB=∠END,MG平分∠EMB,NH平分∠END。試問(wèn)：圖中哪兩條直線互相平行？為什么？

23、已知：如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，∠BEF的平分線與∠DEF的平分線相交于點(diǎn)P，求證∠P=

9024、如圖：已知直線m∥n，A、B直線n上兩點(diǎn)C、P為直線m上的兩點(diǎn)。

(1)請(qǐng)寫出圖中面積相等的各對(duì)三角形：________________________________________；

(2)如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有__________與△ABC的面積相等。請(qǐng)說(shuō)明理由。3

第三篇：初一數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線教案

志航教育七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第五章平行線

概念

平行公理及推論

判定方法

知識(shí)點(diǎn)詳解

知識(shí)點(diǎn)一平行線的概念及表示

（1）概念

（2）特征

（3）注意

例

一、下列說(shuō)法正確的是（）

A不相交的兩條直線是平行線B在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種 C在同一平面內(nèi)，只有一個(gè)交點(diǎn)的兩條直線是平行線

D 在同一平面內(nèi)，沒(méi)有交點(diǎn)的兩條線段叫平行線

知識(shí)點(diǎn)二平行線的畫法

（1）畫法

1、落

2、靠

3、移

4、畫

例

一、根據(jù)敘述畫出圖形：直線AB，CD是相交線，點(diǎn)P是直線AB，CD外一點(diǎn)，直線EF

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P與直線AB平行，并且與直線CD相交于點(diǎn)E。

對(duì)應(yīng)練習(xí)一已知點(diǎn)P，Q分別在∠AOB的邊OA，OB上

（1）過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線

（2）過(guò)點(diǎn)Q作OA的平行線

知識(shí)點(diǎn)三平行公理及推論

內(nèi)容：

推論：

例一、過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的平行線，則（）

A 有且只有B有兩條C不存在D不存在或只有一條 知識(shí)點(diǎn)四平行線的判定

（1）平行線的判定方法平行線

①

②

③

（2）幾何符號(hào)語(yǔ)言

（3）推論

例

一、如圖所示，根據(jù)已知條件，完成下面填空

（1）∵∠1=∠3∴∥（）

（2）∵∠2=∠3∴∥（）

（3）∵∠3+∠4=180°∴∥（）

（4）∵∠2+∠4=180°∴∥（）

例

二、如圖所示，若CD⊥BF，且∠G+∠GBF=90°，你能說(shuō)明CD∥GF？為什么？

對(duì)應(yīng)練習(xí)1.如圖所示，已知直線AB，BC，CD，DA相交于ABCD四點(diǎn)，∠2+∠3=180°求證：（1）AB∥CD（2）AD∥BC

2.如圖，下列條件中，不能判斷直線L1∥L2的是（）

A ∠1=∠3B∠4=∠5C∠2+∠4=180°D∠2=∠

33.如圖，下列能判定FB∥CE的條件是（）

A∠F+∠FBC=180°B∠ABF=∠CC∠F=∠CD∠A=∠D

4．如果直線a、直線b都和直線c平行，那么直線a和直線b的位置關(guān)系是（A相交B平行C相交或平行D垂直

知識(shí)點(diǎn)五平行線的性質(zhì)

（1）性質(zhì)

前提條件：

結(jié)論：

（2）幾何符號(hào)語(yǔ)言

（3）平行線的性質(zhì)與判定的互逆關(guān)系

1=∠2，）∠

例

一、如圖所示，已知BD∥AF∥CE，∠ABD=60°，ACE=36°，AP是∠BAF的平分線，求∠

PAC的度數(shù)。

例

二、如圖所示，已知DE⊥AO于E，BO⊥AO，F(xiàn)C⊥AB于C，∠1=∠2，證明：DO⊥AB

例

三、如圖，CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，試證EF平分∠DEB

練習(xí)一

1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A。求證BE∥CF。

2.如圖，已知AB∥CD，證明：∠BED=∠B+∠D

3.如圖，AB∥CD，∠3:∠2=3：2，求∠1的度數(shù)

4.如圖，線AB，CD相交于點(diǎn)0，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4:1，求∠COF 的度數(shù)

知識(shí)點(diǎn)六命題的概念

（1）概念

（2）組成（3）形式

（4）命題的判斷

例

一、把下列命題寫成“如果?那么?”的形式

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

知識(shí)點(diǎn)七命題的分類

（3）分類

（4）概念

（5）定理

（6）真命題的識(shí)別

（7）定理與真命題的關(guān)系

例

一、下列命題中是假命題的有（）

①對(duì)頂角相等②若︱a︱=︱b︱,則a=b③若a-b=0,則a=b=0④兩直線平行，同位角相等

知識(shí)點(diǎn)八平移變換

（1）圖形平移必須具備的兩個(gè)基本要素

知識(shí)點(diǎn)九平移的特征

①

②

知識(shí)點(diǎn)十平移作圖

（1）平移作圖應(yīng)具備三個(gè)條件

（2）平移作圖法

（3）平移作圖的關(guān)鍵

練習(xí)：

1.如圖，已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù)

2.如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請(qǐng)你說(shuō)出∠A=∠ADE的理由

第四篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線的性質(zhì)教案好

課題：10.3《平行線的性質(zhì)》第一課時(shí)

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡(jiǎn)單的推理． 2．使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．

重點(diǎn)難點(diǎn)

1．平行的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一． 2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)．

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平行線的哪些判定公理和定理？ 學(xué)生齊答：

1．同位角相等，兩直線平行．2．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

問(wèn)：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？

學(xué)生答：

1．兩直線平行，同位角相等．2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對(duì)頂角相等”是正確的，倒過(guò)來(lái)說(shuō)“相等的角是對(duì)頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明．

二、講授新課

平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)：兩直線平行，同位角相等． 怎樣說(shuō)明它的正確性呢？

方法一 通過(guò)測(cè)量實(shí)踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 從理論上給予嚴(yán)格推理論證．(以下證法，教師可視學(xué)生接受情況，靈活處理講或者不講)

已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求證：∠1＝∠2． 證明：(反證法)假定∠1≠∠2，則過(guò)∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2． ∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

故過(guò)O點(diǎn)有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公

理矛盾．即假定是不正確的． ∴∠1＝∠2． 另證：(同一法)

過(guò)∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠E0B′＝∠2． ∴ A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．

∵ AB∥CD(已知)，且O點(diǎn)在AB上，O點(diǎn)在A′B′上，∴ A′B′與AB重合(平行公理)∴∠1＝∠2．

平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應(yīng)的圖形． 已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，求證：∠3＝∠2．

證明：∵ AB∥CD(已知)

∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)． ∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠3＝∠2(等量代換)．

說(shuō)明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓明，并同時(shí)指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常常可以使證明過(guò)程簡(jiǎn)單些．然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得出上面的證法．

平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

要求學(xué)生仿照性質(zhì)二，自己寫出已知、求證、證明．教師請(qǐng)程度較好的學(xué)生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學(xué)生克服困難，最后對(duì)黑板上學(xué)生的板書進(jìn)行全班訂正．

已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD． 求證：∠2＋∠4＝180°． 證法一：

∵AB∥CD(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)． 證法二：

∵ AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． ∵∠3＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角)，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．

例 已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的兩個(gè)角∠B、∠C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？(如圖2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)

小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別： 1．從因果關(guān)系上看

性質(zhì)：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以??； 判定：因?yàn)??，所以兩條直線平行．

2．從所起作用上看

性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補(bǔ)： 判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行．

三、作業(yè)

1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠

2、∠

3、∠

4、∠5的度數(shù)，并說(shuō)明根據(jù)？

2．如圖，EF過(guò)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠

1、∠

3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？

3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡(jiǎn)述理由．

第五篇：平行線性質(zhì)教案

平行線的性質(zhì)教案2 教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力。

2.經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn):探索并掌握平行線的性質(zhì),能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.難點(diǎn):能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程

一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維

現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁內(nèi)角互補(bǔ), 判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過(guò)來(lái): 如果兩條直線平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)?

二、實(shí)踐探究

1.學(xué)生畫圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如課本P21圖5.3-1).2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8

度數(shù)

3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想.圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁內(nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 在詳盡分析后,讓學(xué)生寫出猜想.4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè).學(xué)生活動(dòng):再任意畫一條截線d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線的性質(zhì),教師板書.平行線具有性質(zhì): 性質(zhì)1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行, 同位角相等.性質(zhì)2:兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱為兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)相等.性質(zhì)3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱為兩直線平行, 同旁內(nèi)角互補(bǔ).教師讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定.平行線的性質(zhì)平行線的判定

因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?=∠2,所以∠1=∠2 所以a∥b.因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?=∠3,所以∠2=∠3, 所以a∥b.因?yàn)閍∥b, 因?yàn)椤?+∠4=180°,所以∠2+∠4=180°, 所以a∥b.6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別.學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反: 由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)), 得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線平行是結(jié)論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等, 同旁內(nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線的性質(zhì),這里兩直線平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論.7.進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系.教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎? 結(jié)合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)

1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化? 學(xué)生回答∠1換成∠3,教師再問(wèn)∠1與∠3有什么關(guān)系?并完成說(shuō)理過(guò)程,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤,規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程.因?yàn)閍∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等);又∠3=∠1(對(duì)頂角相等),所以∠2=∠3.教師說(shuō)明:這是有兩步的說(shuō)理,第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由.學(xué)生仿照以下說(shuō)理,說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理.8.平行線性質(zhì)應(yīng)用.例(課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線全部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度?

教師把學(xué)生情況,可啟發(fā)提問(wèn):①梯形這條件如何使用?②∠A與∠D、∠B 與∠C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?為什么? 講解按課本.三、鞏固練習(xí)

2.補(bǔ)充:如圖,BCD是一條直線,∠A=75°,∠1=53°,∠2=75°,求∠B的度數(shù).本題綜合應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì),教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,考察已知角的數(shù)量關(guān)系,確定解題的思路.一、判斷題.1.兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角互補(bǔ).()2.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么同位角相等.()3.兩條平行線被第三條直線所截,則一對(duì)同旁內(nèi)角的平分線互相平行.()

二、填空題.1.如圖(1),若AD∥BC,則∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;若DC∥AB,則∠______=∠_______,∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.(1)(2)(3)

平行線的性質(zhì)教案2 2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56°,甲、乙兩地同時(shí)開工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_________,因?yàn)開___________.3.因?yàn)锳B∥CD,EF∥CD,所以______∥______,理由是________.4.如圖(3),AB∥EF,∠ECD=∠E,則CD∥AB.說(shuō)理如下: 因?yàn)椤螮CD=∠E,所以CD∥EF()又AB∥EF，所以CD∥AB().三、選擇題.1.∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,那么∠1和∠2 的大小關(guān)系是()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;C.∠1<∠2 D.無(wú)法確定

2.一個(gè)人驅(qū)車前進(jìn)時(shí),兩次拐彎后,按原來(lái)的相反方向前進(jìn), 這兩次拐彎的角度是()A.向右拐85°,再向右拐95°;B.向右拐85°,再向左拐85°

C.向右拐85°,再向右拐85°;D.向右拐85°,再向左拐95°

四、解答題

1.如圖,已知:∠1=110°,∠2=110°,∠3=70°,求∠4的度數(shù).2.如圖,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求證:CD平分∠ECB.答案:

一、1.× 2.∨ 3.×

二、1.∠1,∠5,∠8,∠4,∠BAD;∠2,∠6,∠3,∠7,∠BCD 2.北偏東56°,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 3.AB、EF,兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行 4.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行, 兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行

三、1.D 2.A

四、1.70° 2.因?yàn)镈E∥CB,所以∠1=DCB(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∠1=∠2 所以∠2=∠DCB 即CD平分∠ECB.5.3平行線的性質(zhì)(第2課時(shí))平行線的性質(zhì)(二)教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達(dá)能力.2.理解兩條平行線的距離的含義,了解命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.3.能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題.重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用,兩條平行的距離,命題等概念.難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用.教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.平行線的判定方法有哪些?(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)2.平行線的性質(zhì)有哪些.3.完成下面填空.已知:如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線,AD∥BC,AB∥CD,若∠D=100°,則∠C=_____, ∠A=______,∠CBE=________.4.a⊥b,c⊥b,那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么?

二、進(jìn)行新課

1.例1 已知:如上圖,a∥c,a⊥b,直線b與c垂直嗎?為什么? 學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直.鑒于這一點(diǎn),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考:(1)要說(shuō)明b⊥c,根據(jù)兩條直線互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說(shuō)明某個(gè)角是90°,是哪一個(gè)角?通過(guò)什么途徑得來(lái)?(2)已知a⊥b,這個(gè)“形”通過(guò)哪個(gè)“數(shù)”來(lái)說(shuō)理,即哪個(gè)角是90°.(3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系,如同位角關(guān)系、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系、同旁內(nèi)角關(guān)系,你能確定它們嗎? 讓學(xué)生寫出說(shuō)理過(guò)程,師生共同評(píng)價(jià)三種不同的說(shuō)理.2.實(shí)踐與探究

(1)下列各圖中,已知AB∥EF,點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間,又在BF的左側(cè)).請(qǐng)測(cè)量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格.∠B ∠F ∠C ∠B與∠F度數(shù)之和

圖(1)圖(2)通過(guò)上述實(shí)踐,試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系,寫出這種關(guān)系,試加以說(shuō)明.(1)(2)教師投影題目: 學(xué)生依據(jù)題意,畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形,測(cè)量并填表,并猜想:∠B+∠F=∠C.在進(jìn)行說(shuō)理前,教師讓學(xué)生思考:平行線的性質(zhì)對(duì)解題有什么幫助? 教師視學(xué)生情況進(jìn)一步引導(dǎo): ①雖然AB∥EF,但是∠B與∠F不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角.不能確定它們之間關(guān)系.②∠B與∠C是直線AB、CF被直線BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應(yīng)用平行線性質(zhì),學(xué)生自然想到過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB,這樣就能用上平行線的性質(zhì),得到∠B=∠BCD.③如果要說(shuō)明∠F=∠FCD,只要說(shuō)明CD與EF平行,你能做到這一點(diǎn)嗎? 以上分析后,學(xué)生先推理說(shuō)明, 師生交流,教師給出說(shuō)理過(guò)程.作CD∥AB,因?yàn)锳B∥EF,CD∥AB,所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行, 這兩條直線也互相平行).所以∠F=∠FCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)镃D∥AB.所以∠B=∠BCD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以∠B+∠F=∠BCF.(2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字.①學(xué)生讀題思考:線段B1C1,B2C2……B5C5都與兩條平行線的橫線A1B5和A2C5垂直嗎?它們的長(zhǎng)度相等嗎? ②學(xué)生實(shí)踐操作,得出結(jié)論:線段B1C1,B2C2……,B5C5同時(shí)垂直于兩條平行直線A1B5和A2C5,并且它們的長(zhǎng)度相等.③師生給兩條平行線的距離下定義.學(xué)生分清線段B1C1的特征:第一點(diǎn)線段B1C1兩端點(diǎn)分別在兩條平行線上,即它是夾在這兩條平行線間的線段,第二點(diǎn)線段B1C1同時(shí)垂直這兩條平行線.教師板書定義:(像線段B1C1)同時(shí)垂直于兩條平行線, 并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線的距離.④利用點(diǎn)到直線的距離來(lái)定義兩條平行線的距離.教師畫AB∥CD,在CD上任取一點(diǎn)E,作EF⊥AB,垂足為F.學(xué)生思考:EF是否垂直直線CD?垂線段EF的長(zhǎng)度d是平行線AB、CD的距離嗎? 這兩個(gè)

問(wèn)題學(xué)生不難回答,教師歸納: 兩條平行線間的距離可以理解為:兩條平行線中,一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.教師強(qiáng)調(diào):兩條平行線的距離處處相等,而不隨垂線段的位置改變而改變.3.了解命題和它的構(gòu)成.(1)教師給出下列語(yǔ)句,學(xué)生分析語(yǔ)句的特點(diǎn).①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式;③對(duì)頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.(2)給出命題的定義.判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.教師指出上述四個(gè)語(yǔ)句都是命題,而語(yǔ)句“畫AB∥CD”沒(méi)有判斷成分,不是命題.教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明是命題和不是命題的語(yǔ)句.(3)命題的組成.①命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).②命題的形成.命題通常寫成“如果……,那么……”的形式,“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.有的命題沒(méi)有寫成“如果……,那么……”的形式,題設(shè)與結(jié)論不明顯,這時(shí)要分清命題判斷了什么事情,有什么已知事項(xiàng),再改寫成“如果……,那么……”形式.師生共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,重點(diǎn)分析第②、③語(yǔ)句.第②命題中,“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè), “結(jié)果仍是等式”是結(jié)論。

第③命題中,“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè),“這兩角相等”是結(jié)論。

三、鞏固練習(xí)

1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式”是命題嗎?它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么? 2.命題“兩條平行線被第三第直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的?命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ),那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎?再舉出一些命題的例子,判斷它們是否正確.解答:1.是命題,題設(shè)是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”,結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”.2.第一個(gè)命題正確,第二個(gè)命題錯(cuò)誤。可舉出例子說(shuō)明,如兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),但這兩個(gè)同旁內(nèi)角不是鄰補(bǔ)角。對(duì)于學(xué)生所舉的錯(cuò)誤命題,教師應(yīng)給歸納一下,有兩類:第一類是命題題設(shè)不足于確定命題結(jié)正確,如“同位角相等”,這里條件不夠;第二類命題是在命題的題設(shè)下,結(jié)論不正確。

一、填空題.1.用式子表示下列句子:用∠1與∠2互為余角,又∠2與∠3互為余角,根據(jù)“同角的余角相等”,所以∠1和∠3相等_________________.2.把命題“直角都相等”改寫成“如果……,那么……”形式___________.3.命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直”的題設(shè)是_____________, 結(jié)論是____________.4.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的度數(shù)的比為2:7, 則這兩個(gè)角分別是____________度.二、選擇題.1.設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線,下列判斷不正確的是()A.設(shè)a⊥c,b⊥c,則a⊥b B.若a∥c,b∥c,則a∥b

C.若a∥b,b⊥c,則a⊥c D.若a⊥b,b⊥c,則a⊥c

2.若兩條平行線被第三條直線所截,則互補(bǔ)的角但非鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)有()A.6對(duì) B.8對(duì) C.10對(duì) D.12對(duì)

3.如圖,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,則∠D的度數(shù)為()A.60° B.80° C.100° D.120°

4.兩條直線被第三條直線所截,則一組同位角的平分線的位置關(guān)系是()A.互相平行 B.互相垂直;C.相交但不垂直 D.平行或相交

三、解答題.1.已知,如圖1,∠AOB紙片沿CD折疊,若O′C∥BD,那么O′D與AC平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn),∠1=∠2,∠C=∠D.(1)∠ABD與∠C相等嗎?為什么.(2)∠A與∠F相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖,已知EAB是直線,AD∥BC,AD平分∠EAC,試判定∠B與∠C的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.4.如(圖4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°.(1)∠A的度數(shù);(2)∠A+∠B+∠C的度數(shù).答案:

一、1.因?yàn)椤?+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)

2.如果兩個(gè)角是直角,那么這兩個(gè)角相等

3.兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,這兩個(gè)角的平分線互相垂直 4.40°,140°

二、1.D 2.B 3.D 4.D

三、1.平行

因?yàn)镺′C∥BD

所以∠2=∠3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∠1=∠2,∠3=∠4

所以∠1=∠4

所以AC∥O′D(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

2.(1)相等.因?yàn)椤?=∠2，所以BD∥CE(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

所以∠ABD=∠C(兩直線平行,同位角相等)

(2)相等 因?yàn)椤螦BD= ∠C 又∠D=∠C

所以∠D=∠ABD

所以DF∥AC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)

所以∠A=∠F(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

3.∠B=∠C 因?yàn)锳D∥BC

所以∠B=∠EAD(兩直線平行, 同位角相等), ∠C=∠CAD(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

又∠EAD=∠CAD(角平分線定義)所以∠B=∠