第一篇：兩條直線平行與垂直的判定的說課稿

《兩條直線平行與垂直的判定》的說課稿

鞏義二中閆長(zhǎng)輝

課題：§ 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）必修

（二）第三章第一節(jié)第二部分內(nèi)容課時(shí)：1課時(shí)

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。

一、背景分析：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

直線與方程是平面解析幾何初步的第一章，主要內(nèi)容是用坐標(biāo)法研究平面上最基本、最簡(jiǎn)單的幾何圖形——直線。學(xué)習(xí)本章，既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何的圓、圓錐曲線、線性規(guī)劃、以及導(dǎo)數(shù)、微分等做好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活運(yùn)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何用直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系。核心內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定。它既是直線斜率概念的深化和簡(jiǎn)單應(yīng)用，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：根據(jù)兩條直線斜率判定兩條直線平行與垂直。

用斜率判定兩條直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，這是貫穿于本節(jié)乃至本章內(nèi)容始終的一種思想方法，它是解析幾何研究問題的基本思想，本質(zhì)還是數(shù)形結(jié)合。因此體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)之一。

2、學(xué)情分析：

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已學(xué)習(xí)過兩條直線平行與垂直的判定。對(duì)兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步推理能力。但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生面對(duì)的是一種全新的思維方法，首次接觸會(huì)感到不習(xí)慣。按說要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生還需具備三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，但此前學(xué)生并沒有這方面的知識(shí)儲(chǔ)備。尤其是對(duì)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識(shí)是有一定困難的。因而要導(dǎo)出兩條直線垂直的斜率條件，學(xué)生會(huì)感到困難。因此，我以為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：探究?jī)蓷l直線斜率與兩條直線垂直的關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)《課標(biāo)》要求和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的接受能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

2、體驗(yàn)、經(jīng)歷用斜率研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的關(guān)系解釋幾何含義即初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

3、感受坐標(biāo)法對(duì)溝通代數(shù)與幾何、數(shù)與形之間聯(lián)系的重要作用。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)原理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)，誘思探究教學(xué)理論認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生在自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式下，師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行愉快而有效的多邊互動(dòng)。結(jié)合本節(jié)課知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

即先讓學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情景，通過學(xué)生自主探究，歸納和抽象得出兩條直線平行與垂直的判定條件。然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固判定條件，接著通過拓展提升，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)判定條件的理解，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體的設(shè)計(jì)如下：

1、多媒體輔助教學(xué)：

制作高效實(shí)用的多媒體課件。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時(shí)，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)自己的猜想是正確的,加深學(xué)生對(duì)判定條件的理解。其二，改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書：為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書，如：

§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

結(jié)論1：結(jié)論

2、例

1、例

2、變式訓(xùn)練1：變式訓(xùn)練2：

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

下面我就課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)做簡(jiǎn)單的說明。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：

活動(dòng)一：

1、什么叫傾斜角？它的范圍是什么？

2、什么叫斜率？如何計(jì)算呢？

3、已知直線經(jīng)過A（1，3）、B（－1，－1），直線經(jīng)過C（2，2）、D（1，0）①計(jì)算直線的斜率； ②在直角坐標(biāo)系中畫出直線。

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考問題1、2，請(qǐng)學(xué)生口述答案，老師強(qiáng)調(diào)注意的條件。通過解決問題3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)k1= k2，并觀察出是平行的，學(xué)生很自然發(fā)現(xiàn)兩條直線的斜率與位置有著

某種聯(lián)系，從而引出本節(jié)課的課題。

設(shè)計(jì)意圖：一方面通過回顧，鞏固上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并為本節(jié)課做好知識(shí)方面的準(zhǔn)備。另一方面也為引出本節(jié)課的課題。同時(shí)也是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用舊知探求新知的欲望。也是為了體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

（二）新知的探究與應(yīng)用：

1、兩條直線平行的判定：

說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線不重合且有斜率存在。

（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論 設(shè)兩條直線與的斜率分別為活動(dòng)二： 與。

1、當(dāng)時(shí)，與滿足怎樣的關(guān)系？

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考、整理，請(qǐng)學(xué)生表述推導(dǎo)過程，教師板演。歸納：

2、反之，當(dāng)。時(shí)，兩條直線與有怎樣的位置關(guān)系？，但要明確其中的原理勢(shì)必受到三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的限制，學(xué)生通過思考，很快得出直線

教師可給予適當(dāng)?shù)闹v解。歸納：

結(jié)論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)探究?jī)蓷l直線斜率與直線的位置關(guān)系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。

（2）應(yīng)用舉例：

例

1、已知A（2，3），B（－4，0）P（－3，2），Q（－1，3），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.給學(xué)生約1分鐘的時(shí)間思考，然后老師進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，最后由師生共同

完成證明過程。

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程

做出示范。體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓(xùn)練1：已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

由學(xué)生獨(dú)立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導(dǎo).在做完此題時(shí)，細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)它可能還是一個(gè)正方形，如何判斷呢？引出下一個(gè)探究的問題：斜率之間有何關(guān)系時(shí)兩條直線垂直？

設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。（2）為了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。也為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。

2、兩條直線垂直的判定：

說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線的斜率是存在。

（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論

活動(dòng)三：

1、當(dāng)時(shí)，它們的斜率k1與k2有何關(guān)系？

探究：(1)直線(2)直線且的傾斜角為300，的傾斜角為1200，k1與k2的關(guān)系.且的傾斜角為600，的傾斜角為1500，k1與k2的關(guān)系

。由學(xué)生自主探究，得出

猜想：任意兩條直線垂直時(shí)，此時(shí)老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時(shí)直線斜率之積為-1.，驗(yàn)證猜想的可靠性。

提出問題：我們能否證明上述結(jié)論呢？

該結(jié)論的證明過程涉及到三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生無法完成。教師通過分析、講解，完成證明過程。歸納：

2、反之，當(dāng) 時(shí)，直線與有怎樣的位置關(guān)系？ 學(xué)生思考后得出與是垂直的。由于結(jié)論的證明涉及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗(yàn)證兩條直線的斜率之積為-1，它們是相互垂直的即可。歸納：

結(jié)論：如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

設(shè)計(jì)意圖：（1）為了更容易突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，更好的理解兩直線垂直的條件。（2）為了使學(xué)生的認(rèn)識(shí)符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。（3）充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（2）應(yīng)用舉例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系。

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考，然后老師進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，最后由師生共同完成證明過程。接著與學(xué)生一同解決變式訓(xùn)練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前后呼應(yīng)，給學(xué)生留下一個(gè)完整的影響。

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范。體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓(xùn)練2： 判斷下面兩條直線的位置關(guān)系： 直線經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，1），B（－2，0）,直線經(jīng)過點(diǎn)P（1，－4），且斜率為－5，則

__。（學(xué)生思考，口答即可）。

變式訓(xùn)練3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。由學(xué)生獨(dú)立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。(2)體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直線的斜率不存在，則直線的斜率為多少時(shí)？直線和：

（1）平行；（2）垂直。

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考，請(qǐng)一位學(xué)生口述答案，教師在黑板上畫出相應(yīng)結(jié)論的圖像。歸納（一般情況）：

2.若直線與的斜率相等，則與一定平行嗎？

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考，請(qǐng)一位學(xué)生口述答案，教師出示結(jié)果。

（此結(jié)論是利用斜率證明三點(diǎn)共線的）

變式訓(xùn)練3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)特殊情況做出補(bǔ)充：即直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線平行與垂直的判定方法。使得學(xué)生對(duì)平行與垂直的判定有更全面的認(rèn)識(shí)。拓寬學(xué)生的知識(shí)面，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。

（四）課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？新方法？

2、在應(yīng)用這些新知識(shí)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

3、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生發(fā)言,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評(píng),然后師生共同概括總結(jié)：

知識(shí)：

1.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

2.如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

方法：代數(shù)方法研究幾何問題。

思想：數(shù)行結(jié)合思想。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識(shí)又培養(yǎng)了能力，并對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。

（五）、布置作業(yè)：

1、課本p89習(xí)題3.1 a組 6、72、思考題：

已知三個(gè)點(diǎn)A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），試求第四個(gè)點(diǎn)d的坐標(biāo)，使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：（1）作業(yè)1是直接應(yīng)用，模仿練習(xí)。

（2）作業(yè)2是供學(xué)有余力的學(xué)生選做。旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的能力。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一大亮點(diǎn)。課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：

1、通過學(xué)生的自主探究、合作交流、以及與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。

2、在學(xué)生討論、交流、合作時(shí)，教師通過觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

3、通過應(yīng)用來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。

以上是我對(duì)本節(jié)課的一些說明，不妥之處，敬請(qǐng)各位老師批評(píng)指正。謝謝﹗

第二篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時(shí)間：第八周一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過程與方法

通過探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識(shí)解決新問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件.難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問題.三、教學(xué)方法

嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合，通過提出問題，觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學(xué)設(shè)想

第三篇：《直線平行與垂直的判定》說課稿

作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，常常需要準(zhǔn)備說課稿，說課稿有助于提高教師的語言表達(dá)能力。優(yōu)秀的說課稿都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編為大家整理的《直線平行與垂直的判定》說課稿，歡迎大家分享。

課題：§ 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A版）必修（二）第三章第一節(jié)第二部分內(nèi)容

課時(shí)：1課時(shí)

下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)、教學(xué)過程設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說明。

一、背景分析：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

直線與方程是平面解析幾何初步的第一章，主要內(nèi)容是用坐標(biāo)法研究平面上最基本、最簡(jiǎn)單的幾何圖形——直線。學(xué)習(xí)本章，既能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)解析幾何的圓、圓錐曲線、線性規(guī)劃、以及導(dǎo)數(shù)、微分等做好知識(shí)上的必要準(zhǔn)備，又能為今后靈活運(yùn)用解析幾何的基本思想和方法打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的傾斜角、斜率概念和斜率公式等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何用直線的斜率判定兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系。核心內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定。它既是直線斜率概念的深化和簡(jiǎn)單應(yīng)用，也是后續(xù)內(nèi)容學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：根據(jù)兩條直線斜率判定兩條直線平行與垂直。

用斜率判定兩條直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，這是貫穿于本節(jié)乃至本章內(nèi)容始終的一種思想方法，它是解析幾何研究問題的基本思想，本質(zhì)還是數(shù)形結(jié)合。因此體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想也是本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)之一。

2、學(xué)情分析：

在初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已學(xué)習(xí)過兩條直線平行與垂直的判定。對(duì)兩條直線平行與垂直的幾何判斷方法并不陌生，并且具備了一些初步推理能力。但用兩條直線的斜率判定兩條直線平行與垂直，是用代數(shù)方法研究幾何問題，學(xué)生面對(duì)的是一種全新的思維方法，首次接觸會(huì)感到不習(xí)慣。按說要學(xué)好本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生還需具備三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，但此前學(xué)生并沒有這方面的知識(shí)儲(chǔ)備。尤其是對(duì)誘導(dǎo)公式的認(rèn)識(shí)是有一定困難的。因而要導(dǎo)出兩條直線垂直的斜率條件，學(xué)生會(huì)感到困難。因此，我以為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：探究?jī)蓷l直線斜率與兩條直線垂直的關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)《課標(biāo)》要求和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，并考慮學(xué)生的接受能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

1、能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

2、體驗(yàn)、經(jīng)歷用斜率研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系的過程與方法，通過兩條直線斜率之間的.關(guān)系解釋幾何含義即初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

3、感受坐標(biāo)法對(duì)溝通代數(shù)與幾何、數(shù)與形之間聯(lián)系的重要作用。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)：

本節(jié)課從總體上講是一節(jié)原理及簡(jiǎn)單的應(yīng)用教學(xué)，誘思探究教學(xué)理論認(rèn)為高中的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生在自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)方式下，師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行愉快而有效的多邊互動(dòng)。結(jié)合本節(jié)課知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

即先讓學(xué)生回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問題情景，通過學(xué)生自主探究，歸納和抽象得出兩條直線平行與垂直的判定條件。然后通過例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固判定條件，接著通過拓展提升，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)判定條件的理解，最后通過課堂小結(jié)提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。

四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)以及學(xué)生學(xué)習(xí)的需要，教學(xué)媒體的設(shè)計(jì)如下：

1、多媒體輔助教學(xué)：

制作高效實(shí)用的多媒體課件。其一，在探索兩條直線垂直的判定條件時(shí)，利用幾何畫板展示探究的過程，讓學(xué)生直觀感知、操作確認(rèn)自己的猜想是正確的,加深學(xué)生對(duì)判定條件的理解。其二，改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書：為使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，教學(xué)時(shí)將重要內(nèi)容進(jìn)行板書，如：

§3.1.2兩條直線平行與垂直的判定

結(jié)論1： 結(jié)論2、例1、例2、變式訓(xùn)練1： 變式訓(xùn)練2：

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

下面我就課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)做簡(jiǎn)單的說明。

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課：

活動(dòng)一：

1、什么叫傾斜角？它的范圍是什么？

2、什么叫斜率？如何計(jì)算呢？

3、已知直線 經(jīng)過A（1，3）、B（－1，－1），直線 經(jīng)過C（2，2）、D（1，0）①計(jì)算直線 的斜率； ②在直角坐標(biāo)系中畫出直線。

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考問題1、2，請(qǐng)學(xué)生口述答案，老師強(qiáng)調(diào)注意的條件。通過解決問題3，學(xué)生發(fā)現(xiàn)k1= k2，并觀察出 是平行的，學(xué)生很自然發(fā)現(xiàn)兩條直線的斜率與位置有著某種聯(lián)系，從而引出本節(jié)課的課題。

設(shè)計(jì)意圖：一方面通過回顧，鞏固上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并為本節(jié)課做好知識(shí)方面的準(zhǔn)備。另一方面也為引出本節(jié)課的課題。同時(shí)也是為了培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用舊知探求新知的欲望。也是為了體現(xiàn)由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。

（二）新知的探究與應(yīng)用：

1、兩條直線平行的判定：

說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線不重合且有斜率存在。

（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論

設(shè)兩條直線 與 的斜率分別為 與。

活動(dòng)二：

1、當(dāng) 時(shí)，與 滿足怎樣的關(guān)系？

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考、整理，請(qǐng)學(xué)生表述推導(dǎo)過程，教師板演。

歸納：。

2、反之，當(dāng) 時(shí)，兩條直線 與 有怎樣的位置關(guān)系？

學(xué)生通過思考，很快得出直線，但要明確其中的原理勢(shì)必受到三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的限制，教師可給予適當(dāng)?shù)闹v解。

歸納：

結(jié)論：兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗(yàn)探究?jī)蓷l直線斜率與直線的位置關(guān)系的過程，更好的理解兩直線平行的條件。

（2）應(yīng)用舉例：

例1、已知A（2，3），B（－4，0）P（－3，2），Q（－1，3），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.給學(xué)生約1分鐘的時(shí)間思考，然后老師進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，最后由師生共同完成證明過程。

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范。體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓(xùn)練1：已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A（-7，0）、B（2，－3）、C（5，6）、D（-4，9），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

由學(xué)生獨(dú)立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導(dǎo).在做完此題時(shí)，細(xì)心的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)它可能還是一個(gè)正方形，如何判斷呢？引出下一個(gè)探究的問題：斜率之間有何關(guān)系時(shí)兩條直線垂直？

設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。（2）為了發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。也為下一環(huán)節(jié)做好鋪墊。

2、兩條直線垂直的判定：

說明：為了降低難度，設(shè)定兩條直線的斜率是存在。

（1）設(shè)置問題，歸納結(jié)論

活動(dòng)三：

1、當(dāng) 時(shí)，它們的斜率k1與k2有何關(guān)系？

探究：(1)直線 且 的傾斜角為300，的傾斜角為1200，k1與k2的關(guān)系.(2)直線 且 的傾斜角為600，的傾斜角為1500，k1與k2的關(guān)系

由學(xué)生自主探究，得出。

猜想：任意兩條直線垂直時(shí)，此時(shí)老師利用幾何畫板直觀演示任意兩條相互垂直時(shí)直線斜率之積為-1.，驗(yàn)證猜想的可靠性。

提出問題：我們能否證明上述結(jié)論呢？

該結(jié)論的證明過程涉及到三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生無法完成。教師通過分析、講解，完成證明過程。

歸納：

2、反之，當(dāng) 時(shí)，直線 與 有怎樣的位置關(guān)系？

學(xué)生思考后得出 與 是垂直的。由于結(jié)論的證明涉及三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，完成證明很困難，老師利用幾何畫板直觀演示，驗(yàn)證兩條直線的斜率之積為-1，它們是相互垂直的即可。

歸納：

結(jié)論：如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

設(shè)計(jì)意圖：（1）為了更容易突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，更好的理解兩直線垂直的條件。（2）為了使學(xué)生的認(rèn)識(shí)符合從具體到抽象，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。（3）充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（2）應(yīng)用舉例：

例2：已知A（－6，0）、B（3，6）、P（0，3）、Q（6，－6），試判斷直線AB與直線PQ的位置關(guān)系。

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考，然后老師進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析，最后由師生共同完成證明過程。接著與學(xué)生一同解決變式訓(xùn)練1提出的判斷平行四邊形ABCD是否是正方形，前后呼應(yīng)，給學(xué)生留下一個(gè)完整的影響。

設(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，同時(shí)也為學(xué)生規(guī)范表達(dá)數(shù)學(xué)過程做出示范。體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

變式訓(xùn)練2： 判斷下面兩條直線的位置關(guān)系：

直線 經(jīng)過兩點(diǎn)A（3，1），B（－2，0）,直線 經(jīng)過點(diǎn)P（1，－4），且斜率為－5，則 __。（學(xué)生思考，口答即可）。

變式訓(xùn)練3：已知A（5，－1）、B（1，1）、C（2，3）三點(diǎn)，試判斷△ABC的形狀。

由學(xué)生獨(dú)立完成，其中一人上黑板板演，教師巡視并給予必要的指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖：（1）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問題的能力。(2)體會(huì)用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法。

（三）拓展提升：

1、若直線 的斜率不存在，則直線 的斜率為多少時(shí)？直線 和 ：

（1）平行；（2）垂直。

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考，請(qǐng)一位學(xué)生口述答案，教師在黑板上畫出相應(yīng)結(jié)論的圖像。

歸納（一般情況）：

2.若直線 與 的斜率相等，則 與 一定平行嗎？

給學(xué)生約30秒的時(shí)間思考，請(qǐng)一位學(xué)生口述答案，教師出示結(jié)果。

（此結(jié)論是利用斜率證明三點(diǎn)共線的）

變式訓(xùn)練3：

已知A（1，－1）、B（2，1）、C（0，－3），這三點(diǎn)是否在同一條直線上，為什么？

設(shè)計(jì)意圖：對(duì)特殊情況做出補(bǔ)充：即直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線平行與垂直的判定方法。使得學(xué)生對(duì)平行與垂直的判定有更全面的認(rèn)識(shí)。拓寬學(xué)生的知識(shí)面，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化。

（四）課堂小結(jié)：

1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些新知識(shí)？新方法？

2、在應(yīng)用這些新知識(shí)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？

3、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生發(fā)言,相互補(bǔ)充,教師點(diǎn)評(píng),然后師生共同概括總結(jié)：

知識(shí)：

1.兩條直線有斜率且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

2.如果兩條直線有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即

方法：代數(shù)方法研究幾何問題。

思想：數(shù)行結(jié)合思想。

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生既學(xué)習(xí)了知識(shí)又培養(yǎng)了能力，并對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。

（五）、布置作業(yè)：

1、課本p89習(xí)題3.1 a組 6、72、思考題：

已知三個(gè)點(diǎn)A（2，2），B（－5，1），C（3，－5），試求第四個(gè)點(diǎn)d的坐標(biāo)，使這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。

設(shè)計(jì)意圖：（1）作業(yè)1是直接應(yīng)用，模仿練習(xí)。

（2）作業(yè)2是供學(xué)有余力的學(xué)生選做。旨在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的能力。

六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是課程改革的一大亮點(diǎn)。課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：

1、通過學(xué)生的自主探究、合作交流、以及與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定性的評(píng)價(jià)。

2、在學(xué)生討論、交流、合作時(shí)，教師通過觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

3、通過應(yīng)用來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

4、通過作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。

以上是我對(duì)本節(jié)課的一些說明，不妥之處，敬請(qǐng)各位老師批評(píng)指正。謝謝﹗

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第四篇：兩直線垂直與平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.1.2兩直線平行與垂直的判定

授課類型：新授課

授課對(duì)象：高二（1）班 教學(xué)目標(biāo)：

1、充分掌握判定兩直線平行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行

2、能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡(jiǎn)單的平面解析幾何問題

3、掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問題

4、在探究斜率與兩直線位置關(guān)系的過程中，體會(huì)分類討論的重要思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)，兩直線平行，且前提為兩直線不重合2、兩直線垂直的判定條件的推導(dǎo)

3、滲透分類討論的重要數(shù)學(xué)思想

教具：多媒體課件三角板

教學(xué)方法：講授法探究法

教學(xué)進(jìn)程：

一、知識(shí)回顧導(dǎo)入新課

1、傾斜角（定義、范圍）

2、斜率kk?tan?(??90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k?0y2?y1(x1?x2)x2?x

1問：平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？

①平行②相交③重合（）

平行與垂直是兩直線的特殊的位置關(guān)系，那這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“兩條直線平行與垂直的判定”

二、新課講授

1、兩直線平行的判定

已知一條直線傾斜角?，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到

l1//l2問：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關(guān)系呢？（平行）

兩條不重合的直線因此，我們得到：當(dāng)l1和l2是，?1??2???l1//l

2問：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關(guān)系呢？（用PPT展示動(dòng)態(tài)圖畫）

我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角?相等。也即?1??2???l1//l2

兩條不重合的直線※結(jié)論：當(dāng)l1和l2是

時(shí)，?1??2?l1//l2（互為充要條件），由?1??2我們可以得到什么？

兩條不重合的直線問：若沒有前提條件l1和l2是

（學(xué)生回答平行或重合，這里要強(qiáng)調(diào)兩直線重合的位置關(guān)系，并且和學(xué)生說明如果沒有特殊說明，說兩條直線l1和l2時(shí)，一般指兩條不重合的直線）問：若兩直線平行時(shí)，它們的斜率滿足什么關(guān)系呢？

（這時(shí)要反復(fù)演示直線轉(zhuǎn)動(dòng)過程

ppt，讓學(xué)生注意到當(dāng)）

l1和l2同時(shí)垂直于x軸時(shí)的特殊情形

學(xué)生會(huì)注意到當(dāng)?1??2?90時(shí)，l1//l2，而此時(shí)直線的斜率k不存在在時(shí)呢？l1//l2,斜問：那當(dāng)兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關(guān)系呢

此時(shí)，l1//l2????1??2???tan?1?tan?2???k1?k2？

問：反過來，由k1?k2能否得到l1//l2的位置關(guān)系？我們首先要考慮什么？

（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當(dāng)兩條不重合的直線的斜率k1?k2時(shí)，k1?k2???tan?1?tan?2????1??2???l1//l2

※結(jié)論：兩條直線不重合且斜率都存在時(shí)，l1//l2?k1?k2（充要條件）

練習(xí)

1、判斷題⑴l1//l2是?

1??2的充要條件（×）

⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（×）⑶l1//l2是k1

?k2的充要條件（×）

例

1、已知直線l1的傾斜角是450，且過定點(diǎn)（1,1），l2是經(jīng)過兩點(diǎn)A（x,1）,B(4,?3)的直線，滿足l1//l2,求x的值

分析：由題設(shè)可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1?k2成立即可。

解：

設(shè)直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1?tan45?1,k2?則

x?8

2兩直線垂直的判定

剛剛討論了兩直線平行時(shí)的情況，那兩直線垂直又怎么樣

問：類比平行的情況，我們是從傾斜角?1和?2出發(fā)的，進(jìn)而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角?

1、?2出發(fā)呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角

（討論垂直判定的時(shí)候，要讓學(xué)生類比平行的情況，思考從何入手，啟發(fā)學(xué)生思考如何找到垂直判定的條件）

· 由圖我們可看到直線l1,l2與x

關(guān)系式

?3?14

4?因?yàn)閘1//l2,則有k1?k2,即1? 4?xx?4x?4

?2?

?1?900

問：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？

（學(xué)生可能會(huì)忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強(qiáng)調(diào)分類討論的思想）

◎ 當(dāng)一條直線的斜率不存

在，一條直線的斜率為0時(shí)，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不

存在時(shí)，滿足l1?l

2問：那當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)呢？（首先來看看特殊情況）

學(xué)生分小組分別計(jì)算直線l1和l2的斜率k1、k

2k1?1,k2??

1k1?,k2??

3k1?3,k2??

問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

(學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)k1k2??1)

問：猜想一下，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果l1?l2,那么它們的斜率會(huì)滿足什么關(guān)系呢？

（學(xué)生會(huì)猜想k1k2??1）

·為了驗(yàn)證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設(shè)0??1?900，則900??2?1800，直線l1的斜率為k1?tan?1,直線l2的斜率為k2?tan?2

因

為

當(dāng)

l1?l2

時(shí)有

?2??1?900，所以

sin(?1?900)cos?11

k2?tan?2?tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

則有k1k2?tan?1?(?)??1 tan?1

所以我們有當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，l1?l2???k1?k2??1

問：那么反過來，當(dāng)兩條直線的斜率滿足k1k2??1時(shí)，此時(shí)l1與l2又有怎么樣的位置關(guān)系呢？

（鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行探究）

當(dāng)k1k2??1時(shí)，即tan?1?tan?2??1，則有tan?2??，而我們已推導(dǎo)公式tan?1

sin(?1?900)cos?11，所以有tan?2tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

tan(?1?900)，因?yàn)?0??2?180，0??1?90，結(jié)合正切函數(shù)在?0,??上的函數(shù)圖象，可得到

?2??1?900

即l1?l2

所以當(dāng)兩條直線的斜率之積為?1時(shí)，我們可以推出這兩條直線垂直

※結(jié)論：當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1?l2?k1?k2??1 練習(xí)：

1、判斷題

⑴若兩條直線的斜率之積為?1，則這兩條直線一定垂直（√）

⑵l

1?l2是k1?k2的充要條件（×）

例

2、已知A（5，?1）,B（1,1），C（2,3）三點(diǎn)，試判斷

分析：首先在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，由圖進(jìn)行猜想AB?BC,即為直角三角形

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容前，學(xué)生們可能會(huì)想到：①平面向量法

??0即可證明AB?BC

②余弦定理（勾股定理）（AB?BCcosB?

?ABC的形狀

x

?AC

BC?AB?AC

2BC?AB

· 用今天這節(jié)課的內(nèi)容又怎么做呢？

要證明兩直線AB 和直線BC垂直，只要求出這兩條直線的斜率，它們的斜率之積等于?1 解：

設(shè)直線AB斜率為kAB,直線BC斜率為kBC，?1?113?

1??,kBC??25?122?1以kAB?kBC??1，即有AB?BC所

kAB?

所以?ABC為直角三角形

課堂小結(jié)：

1、兩直線平行的判定條件

?1??2??l與l

l1//l

2合2重

l1//l2?k1?k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合2、兩直線垂直的判定條件

當(dāng)一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為

時(shí)，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不存在時(shí)，這兩條直線垂直

當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1?l2?k1?k2??

1作業(yè):教材P896

P907、8、1、2、6

板書設(shè)計(jì)：

§3.1.2 兩直線平行與垂直的判定

一、兩直線平行的判定

1、?1??2?l1//l2或l1和l2重合例

12、l1與l2是兩條不重合直?

線

?

?當(dāng)

k1、k2不存在時(shí)，?1??2?

l

?l1//l2????1??

21//l2

?當(dāng) k1、k2都存在時(shí)，k1?k2???tan?1?tan?2l1//l2?k1?k2

二、兩直線垂直的判定

?當(dāng)k1?0,k2不存在時(shí)

?l1?l2

?當(dāng)k1和k2都存在且不為

0時(shí)k2?tan?2?tan(?1?900)

l??1?

sin(?01?90)1?l2?k1?k2cos(?0?cos?1

? 1?90)?sin1

??

1tan?1

k1?k2??

例2

第五篇：3.1.2 兩直線平行與垂直的判定基礎(chǔ)題

1、下列命題中正確的是()

A、如果兩條直線平行，則它們的斜率相等

B、如果兩條直線垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)

C、如果兩條直線的斜率之積為－1,則兩條直線垂直

D、如果兩條直線的斜率不存在,則該直線一定平行與y軸

2、下列多組點(diǎn)中，三點(diǎn)共線的是()

A.(1，4)，(—1，2)，(3，5)B.(—2, —5),(7,6),(—5,3)C.(1,0),(0,?1),(7，2)3D.(0，0)，(2，4)，(—1，3)

3、若三點(diǎn)A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()

A.2B.3C.9D.-94、順次連結(jié)A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四點(diǎn)所組成的圖形是()

A.平行四邊形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不對(duì)

5、直線l1的傾斜角為30,直線l1⊥l2,則直線l2的斜率為______，若l1//l2，則直線l2的斜率為______。

6、已知過點(diǎn)A(?2,m)和B(m,4)的直線與斜率為?2的直線平行,則m的值為_____

7、已知直線l1的斜率為3,直線l2過點(diǎn)A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,則a值為_______

若l1⊥l2,則a值為_________

8、已知點(diǎn)P(3,m)在過點(diǎn)M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是______

9、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

10、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.11、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

12、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn),試判斷△ABC的形狀

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