第一篇：兩條直線平行與垂直的判定學(xué)案

《兩條直線平行與垂直的判定》導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探究?jī)蓷l直線平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行.2.探究?jī)蓷l直線垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直.重點(diǎn)：兩直線平行、垂直的充要條件，會(huì)判斷兩直線是否平行、垂直.難點(diǎn)：斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況討論.導(dǎo)入新課 ：1.傾斜角和斜率的概念.2.傾斜角的范圍.3.已知直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，求直線的斜率.學(xué)習(xí)過(guò)程：

一．自主學(xué)習(xí)（閱讀教材P86----89）

探究問(wèn)題一：

1.回想初中所學(xué)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有哪些？

2.設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2，當(dāng)l1∥l2時(shí)，k1與k2有什么關(guān)系？

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.探究問(wèn)題二：

1.設(shè)兩條直線l1、l2的斜率分別為k1、k2,當(dāng)l1?l2時(shí)，k1與k2有什么關(guān)系？

2.兩直線垂直的判定條件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，試判斷三角形ABC的形狀.二.課堂檢測(cè)

1.判斷下列各題中直線l1與l2的位置關(guān)系.(1)l1的斜率為1,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2)、B(3,3).(2)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)、B(2,0),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率為-5,l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,4)、B(20,6).(4)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,3)、B(4,100),l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-1,4)、N(1,4).2.已知過(guò)A(—2，m)和B(m，4)的直線與斜率為—2的直線平行，則m的值是（）A、—8B、0C、2D、10

3.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直線AB的傾斜角為90度，則a,b的值為_(kāi)________________

4.已知平行四邊形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求點(diǎn)D坐標(biāo)

三.課堂小結(jié)：

1.兩直線平行與垂直的條件.2.在運(yùn)用兩直線平行與垂直的條件時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題.四.課堂反思:

第二篇：兩直線平行與垂直的判定[推薦]

3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定

授課時(shí)間：第八周一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直.2．過(guò)程與方法

通過(guò)探究?jī)芍本€平行或垂直的條件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用正確知識(shí)解決新問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合能力.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)兩直線平行與垂直的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生的成功意識(shí)，合作交流的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：兩條直線平行和垂直的條件.難點(diǎn)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生，把研究?jī)蓷l直線的平行或垂直問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為研究?jī)蓷l直線的斜率的關(guān)系問(wèn)題.三、教學(xué)方法

嘗試指導(dǎo)與合作交流相結(jié)合，通過(guò)提出問(wèn)題，觀察實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解掌握兩條直線平行與垂直的判定方法.教學(xué)設(shè)想

第三篇：兩條直線平行與垂直的判定學(xué)案

高一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)方案

3.1.2兩條直線平行與垂直的判定課時(shí)：

2學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.探究?jī)蓷l直線平行的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否平行。

2.探究?jī)蓷l直線垂直的充要條件，并會(huì)判斷兩條直線是否垂直。

3.自主學(xué)習(xí)，合作探究。培養(yǎng)和提高聯(lián)系、對(duì)應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維能力。

重點(diǎn)：兩直線平行、垂直的充要條件，會(huì)判斷兩直線是否平行、垂直。

難點(diǎn)：斜率不存在時(shí)兩直線垂直情況討論。

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、預(yù)習(xí)：1.閱讀教材P86----89.2.兩直線平行的判定

（1）對(duì)于兩條不重合的直線l1、l2，其斜率分別為k1、k2，若l1∥l2，則_________；

反之，若k1=k2，則__________。

（2）如果直線l1、l2的斜率都不存在，那么它們的傾斜角都是__________，從而它們互相

__________。

3.兩直線垂直的判定

（1）若兩直線l1、l2都有斜率，分別為k1、k2，且它們互相垂直，則它們的斜率之積等于

_________；反之若它們的斜率之積等于—1，則它們___________，即___________。

（2）若兩條直線中一條斜率不存在，另一條的斜率為_(kāi)__________，則它們互相垂直。

4.思維拓展

（1）若兩條直線平行，斜率一定相等嗎？

（2）若兩條直線垂直，它們斜率之積一定為—1嗎？

5.知識(shí)應(yīng)用

（一）判斷兩條直線的平行關(guān)系

例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（– 3，1），Q（–1，2），試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.例2.已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明.跟蹤練習(xí)1：已知平行四邊形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求點(diǎn)D坐標(biāo)

（二）判斷兩條直線的垂直關(guān)系

例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，試判斷三角形ABC的形狀.二.課堂小結(jié)：

三..基礎(chǔ)自測(cè)

(1)判斷下列直線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

① l1: y=3x+2,l2: y=3x+5② l1: x=5,l2: x=8

③ l1: 5x+3y=6,l2: 3x—5y=5④l1: y=5,l2: x=8

(2)已知過(guò)A(—2，m)和B(m，4)的直線與斜率為—2的直線平行，則m的值是（）

A、—8B、0C、2D、10

（3）判斷下列各對(duì)直線平行還是垂直：

①經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2,3），（-1,0）的直線l1，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）且斜率為1的直線l2；

②經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（3,1），（-2,0）的直線l3，與經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-4）且斜率為-5的直線l4；

（4）求m的值，使過(guò)點(diǎn)A(m，1)，B(—1，m)的直線與過(guò)點(diǎn)P(1，2)、Q(—5，0)的直線

①平行② 垂直

作業(yè)：課本P89習(xí)題3.1A組1-8

第四篇：兩直線垂直與平行的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

§3.1.2兩直線平行與垂直的判定

授課類型：新授課

授課對(duì)象：高二（1）班 教學(xué)目標(biāo)：

1、充分掌握判定兩直線平行的條件，能判斷兩直線是否為重合或平行

2、能利用兩直線平行的判定條件解決一些簡(jiǎn)單的平面解析幾何問(wèn)題

3、掌握判定兩直線垂直的判定條件，能利用判定條件解決一些平面解析幾何問(wèn)題

4、在探究斜率與兩直線位置關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)分類討論的重要思想，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、當(dāng)兩直線的斜率都不存在時(shí)，兩直線平行，且前提為兩直線不重合2、兩直線垂直的判定條件的推導(dǎo)

3、滲透分類討論的重要數(shù)學(xué)思想

教具：多媒體課件三角板

教學(xué)方法：講授法探究法

教學(xué)進(jìn)程：

一、知識(shí)回顧導(dǎo)入新課

1、傾斜角（定義、范圍）

2、斜率kk?tan?(??90)

3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k?0y2?y1(x1?x2)x2?x

1問(wèn)：平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？

①平行②相交③重合（）

平行與垂直是兩直線的特殊的位置關(guān)系，那這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)“兩條直線平行與垂直的判定”

二、新課講授

1、兩直線平行的判定

已知一條直線傾斜角?，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到

l1//l2問(wèn)：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關(guān)系呢？（平行）

兩條不重合的直線因此，我們得到：當(dāng)l1和l2是，?1??2???l1//l

2問(wèn)：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關(guān)系呢？（用PPT展示動(dòng)態(tài)圖畫）

我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角?相等。也即?1??2???l1//l2

兩條不重合的直線※結(jié)論：當(dāng)l1和l2是

時(shí)，?1??2?l1//l2（互為充要條件），由?1??2我們可以得到什么？

兩條不重合的直線問(wèn)：若沒(méi)有前提條件l1和l2是

（學(xué)生回答平行或重合，這里要強(qiáng)調(diào)兩直線重合的位置關(guān)系，并且和學(xué)生說(shuō)明如果沒(méi)有特殊說(shuō)明，說(shuō)兩條直線l1和l2時(shí)，一般指兩條不重合的直線）問(wèn)：若兩直線平行時(shí)，它們的斜率滿足什么關(guān)系呢？

（這時(shí)要反復(fù)演示直線轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程

ppt，讓學(xué)生注意到當(dāng)）

l1和l2同時(shí)垂直于x軸時(shí)的特殊情形

學(xué)生會(huì)注意到當(dāng)?1??2?90時(shí)，l1//l2，而此時(shí)直線的斜率k不存在在時(shí)呢？l1//l2,斜問(wèn)：那當(dāng)兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關(guān)系呢

此時(shí)，l1//l2????1??2???tan?1?tan?2???k1?k2？

問(wèn)：反過(guò)來(lái)，由k1?k2能否得到l1//l2的位置關(guān)系？我們首先要考慮什么？

（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當(dāng)兩條不重合的直線的斜率k1?k2時(shí)，k1?k2???tan?1?tan?2????1??2???l1//l2

※結(jié)論：兩條直線不重合且斜率都存在時(shí)，l1//l2?k1?k2（充要條件）

練習(xí)

1、判斷題⑴l1//l2是?

1??2的充要條件（×）

⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（×）⑶l1//l2是k1

?k2的充要條件（×）

例

1、已知直線l1的傾斜角是450，且過(guò)定點(diǎn)（1,1），l2是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（x,1）,B(4,?3)的直線，滿足l1//l2,求x的值

分析：由題設(shè)可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1?k2成立即可。

解：

設(shè)直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1?tan45?1,k2?則

x?8

2兩直線垂直的判定

剛剛討論了兩直線平行時(shí)的情況，那兩直線垂直又怎么樣

問(wèn)：類比平行的情況，我們是從傾斜角?1和?2出發(fā)的，進(jìn)而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角?

1、?2出發(fā)呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角

（討論垂直判定的時(shí)候，要讓學(xué)生類比平行的情況，思考從何入手，啟發(fā)學(xué)生思考如何找到垂直判定的條件）

· 由圖我們可看到直線l1,l2與x

關(guān)系式

?3?14

4?因?yàn)閘1//l2,則有k1?k2,即1? 4?xx?4x?4

?2?

?1?900

問(wèn)：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？

（學(xué)生可能會(huì)忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強(qiáng)調(diào)分類討論的思想）

◎ 當(dāng)一條直線的斜率不存

在，一條直線的斜率為0時(shí)，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不

存在時(shí)，滿足l1?l

2問(wèn)：那當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)呢？（首先來(lái)看看特殊情況）

學(xué)生分小組分別計(jì)算直線l1和l2的斜率k1、k

2k1?1,k2??

1k1?,k2??

3k1?3,k2??

問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

(學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)k1k2??1)

問(wèn)：猜想一下，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果l1?l2,那么它們的斜率會(huì)滿足什么關(guān)系呢？

（學(xué)生會(huì)猜想k1k2??1）

·為了驗(yàn)證這一猜想，我們來(lái)看看一般情況： 不妨設(shè)0??1?900，則900??2?1800，直線l1的斜率為k1?tan?1,直線l2的斜率為k2?tan?2

因

為

當(dāng)

l1?l2

時(shí)有

?2??1?900，所以

sin(?1?900)cos?11

k2?tan?2?tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

則有k1k2?tan?1?(?)??1 tan?1

所以我們有當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，l1?l2???k1?k2??1

問(wèn)：那么反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩條直線的斜率滿足k1k2??1時(shí)，此時(shí)l1與l2又有怎么樣的位置關(guān)系呢？

（鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行探究）

當(dāng)k1k2??1時(shí)，即tan?1?tan?2??1，則有tan?2??，而我們已推導(dǎo)公式tan?1

sin(?1?900)cos?11，所以有tan?2tan(?1?90)????0

cos(?1?90)?sin?1tan?1

tan(?1?900)，因?yàn)?0??2?180，0??1?90，結(jié)合正切函數(shù)在?0,??上的函數(shù)圖象，可得到

?2??1?900

即l1?l2

所以當(dāng)兩條直線的斜率之積為?1時(shí)，我們可以推出這兩條直線垂直

※結(jié)論：當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1?l2?k1?k2??1 練習(xí)：

1、判斷題

⑴若兩條直線的斜率之積為?1，則這兩條直線一定垂直（√）

⑵l

1?l2是k1?k2的充要條件（×）

例

2、已知A（5，?1）,B（1,1），C（2,3）三點(diǎn)，試判斷

分析：首先在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，由圖進(jìn)行猜想AB?BC,即為直角三角形

在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容前，學(xué)生們可能會(huì)想到：①平面向量法

??0即可證明AB?BC

②余弦定理（勾股定理）（AB?BCcosB?

?ABC的形狀

x

?AC

BC?AB?AC

2BC?AB

· 用今天這節(jié)課的內(nèi)容又怎么做呢？

要證明兩直線AB 和直線BC垂直，只要求出這兩條直線的斜率，它們的斜率之積等于?1 解：

設(shè)直線AB斜率為kAB,直線BC斜率為kBC，?1?113?

1??,kBC??25?122?1以kAB?kBC??1，即有AB?BC所

kAB?

所以?ABC為直角三角形

課堂小結(jié)：

1、兩直線平行的判定條件

?1??2??l與l

l1//l

2合2重

l1//l2?k1?k2的前提條件是兩條直線的斜率都存在，且兩條直線不重合2、兩直線垂直的判定條件

當(dāng)一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為

時(shí)，即

k1不存在，k2?0或k1?0,k2不存在時(shí)，這兩條直線垂直

當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1?l2?k1?k2??

1作業(yè):教材P896

P907、8、1、2、6

板書設(shè)計(jì)：

§3.1.2 兩直線平行與垂直的判定

一、兩直線平行的判定

1、?1??2?l1//l2或l1和l2重合例

12、l1與l2是兩條不重合直?

線

?

?當(dāng)

k1、k2不存在時(shí)，?1??2?

l

?l1//l2????1??

21//l2

?當(dāng) k1、k2都存在時(shí)，k1?k2???tan?1?tan?2l1//l2?k1?k2

二、兩直線垂直的判定

?當(dāng)k1?0,k2不存在時(shí)

?l1?l2

?當(dāng)k1和k2都存在且不為

0時(shí)k2?tan?2?tan(?1?900)

l??1?

sin(?01?90)1?l2?k1?k2cos(?0?cos?1

? 1?90)?sin1

??

1tan?1

k1?k2??

例2

第五篇：3.1.2 兩直線平行與垂直的判定基礎(chǔ)題

1、下列命題中正確的是()

A、如果兩條直線平行，則它們的斜率相等

B、如果兩條直線垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)

C、如果兩條直線的斜率之積為－1,則兩條直線垂直

D、如果兩條直線的斜率不存在,則該直線一定平行與y軸

2、下列多組點(diǎn)中，三點(diǎn)共線的是()

A.(1，4)，(—1，2)，(3，5)B.(—2, —5),(7,6),(—5,3)C.(1,0),(0,?1),(7，2)3D.(0，0)，(2，4)，(—1，3)

3、若三點(diǎn)A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()

A.2B.3C.9D.-94、順次連結(jié)A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四點(diǎn)所組成的圖形是()

A.平行四邊形B.直角梯形C.等腰梯形D.以上都不對(duì)

5、直線l1的傾斜角為30,直線l1⊥l2,則直線l2的斜率為_(kāi)_____，若l1//l2，則直線l2的斜率為_(kāi)_____。

6、已知過(guò)點(diǎn)A(?2,m)和B(m,4)的直線與斜率為?2的直線平行,則m的值為_(kāi)____

7、已知直線l1的斜率為3,直線l2過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(2,a),若l1∥l2,則a值為_(kāi)______

若l1⊥l2,則a值為_(kāi)________

8、已知點(diǎn)P(3,m)在過(guò)點(diǎn)M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是______

9、已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，試判斷直線BA與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

10、已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試判斷直線AB與PQ的位置關(guān)系.11、已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明。

12、已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn),試判斷△ABC的形狀

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