第一篇：初一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點歸納總結(jié)

初一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點歸納總結(jié)

一、有理數(shù)

知識網(wǎng)絡(luò)：

概念、定義：

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）。

2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)（negative number）。

3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rational number）。

4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（number axis）。

5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value）。

7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

8、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

10、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。在an 中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponeht）

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

23、做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：

（1）先乘方，再乘除，最后加減；

（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。

25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)（approximate number）。

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）

第二篇：初一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點歸納總結(jié)

初一數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)教學(xué)知識點歸納總結(jié)

一:有理數(shù) 知識網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義：

1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）。

2、在正數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫做負數(shù)（negative number）。

3、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（rational number）。

4、人們通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（number axis）。

5、在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）。

6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值（absolute value）。

7、由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。

8、正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。

9、兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

10、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

11、有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

12、有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

13、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

14、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

17、三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。

18、一般地，一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

19、有理數(shù)除法法則

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

20、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

21、求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。在an 中，a叫做底數(shù)（basenumber），n叫做指數(shù)（exponeht）

22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

23、做有理數(shù)混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：（1）先乘方，再乘除，最后加減；（2）同級運算，從左到右進行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

24、把一個大于10數(shù)表示成a×10n 的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計數(shù)法。

25、接近實際數(shù)字，但是與實際數(shù)字還是有差別，這個數(shù)是一個近似數(shù)（approximate number）。

26、從一個數(shù)的左邊的第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字（significant digit）

注：黑體字為重要部分 二:整式的加減 知識網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義：

1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項式（monomial），單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。

2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)（coefficient）。

3、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)（degree of a monomial）。

4、幾個單項的和叫做多項式（polynomial），其中，每個單項式叫做多項式的項（term），不含字母的項叫做常數(shù)項（constantly term）。

5、多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)（degree of a polynomial）。

6、把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

7、如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

8、如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

9、一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。三:一元一次方程 知識網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義：

1、列方程時，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程（equation）。

2、含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

3、分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。

5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t

工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間 盈虧問題：利潤=售價－成本

利率=利潤÷成本×100％

售價=標價×折扣數(shù)×10％

儲蓄利潤問題：利息=本金×利率×?xí)r間 本息和=本金+利息 三:圖形初步認識 知識網(wǎng)絡(luò)： 概念、定義：

1、我們把實物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形（geometric figure）。

2、有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形（solidfigure）。

3、有些幾何圖形（如線段、角、三角形、長方形、圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形（planefigure）。

4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖（net）。

5、幾何體簡稱為體（solid）。

6、包圍著體的是面（surface），面有平的面和曲的面兩種。

7、面與面相交的地方形成線（line），線和線相交的地方是點（point）。

8、點動成面，面動成線，線動成體。

9、經(jīng)過探究可以得到一個基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線（公理）。

10、當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交（intersection），這個公共點叫做它們的交點（pointof intersection）。

11、點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點M叫做線段AB的中點（center）。

12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個關(guān)于線段的基本事實：兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。（公理）

13、連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離（distance）。

14、角∠（angle）也是一種基本的幾何圖形。

15、把一個周角360等分，每一份就是1度（degree）的角，記作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

16、從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線（angular bisector）。

17、如果兩個角的和等于90°（直角），就是說這兩個叫互為余角（complementary angle），即其中的每一個角是另一個角的余角。

18、如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角（supplementary angle），即其中一個角是另一個角的補角

19、等角的補角相等，等角的余角相等

第三篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)（上）知識點

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號＋

－

×

÷

連接數(shù)及字母的式子稱為代數(shù)式（單獨一個數(shù)或一個字

母也是代數(shù)式）

2.幾個重要的代數(shù)式：（m、n

表示整數(shù)）

（1）a

與

b的平方差是：

a

2-b2；

a

與

b

差的平方是：（a-b）

2；

（2）若

a、b、c

是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：

10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若

m、n

是整數(shù)，則被

除商

m

余

n的數(shù)是：

5m+n

；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：

2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：

n-1、n、n+1；

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成qp

(p,q為整數(shù)且p

1

0)

形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正

分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0

即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a

不

一定是負數(shù)，+a

也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

ì

ì正整數(shù)

?正分數(shù)

ì

?

ì正整數(shù)

?正有理數(shù)í

?

整數(shù)í零

?

?

(2)有理數(shù)的分類:

①

②

??負整數(shù)

ì正分數(shù)

有理數(shù)í零

有理數(shù)í

?

?

?

?

ì負整數(shù)

?負分數(shù)

?負有理數(shù)í

?分數(shù)í

?負分數(shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1

是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)?

0

和正整數(shù)；a＞0

?

a

是正數(shù)；a＜0

?

a

是負數(shù)；

a≥0

?

a

是正數(shù)或

0

?

a

是非負數(shù)；a≤

0

?

a

是負數(shù)或

0

?

a

是非正數(shù).2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是

0；

(2)注意：

a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是

b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為

0

?

a+b=0

?

a、b

互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是

0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

ìa

(a

0)

?

ìa

(a

3

0)

?

(2)

絕對值可表示為：

a

=

í0

(a

=

0)

或

a

=

a

(a

0)

；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

í

?-

a

(a

0)

?

a

a

(3)

=1?

a

0；

=

-1?

a

0；

a

a

a

(4)

|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,=

a

.b

b

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比

0

大，負數(shù)永

遠比

0

?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）

數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)

＞

0，小數(shù)-大數(shù)

＜

0.1

6.互為倒數(shù)：乘積為

1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0

沒有倒數(shù)；若

a≠0，那么

a的倒數(shù)是；

a

倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若

ab=1?

a、b

互為倒數(shù)；若

ab=-1?

a、b

互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與

0

相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a

；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即

a-b=a+（-b）.10

有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個

數(shù)決定.11

有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac

.a

12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即

無意義.0

13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當

n

為正奇數(shù)時:

(-a)

-b)

=-(b-a),當

n

為正偶數(shù)時:

(-a)

=a

或

(a-b)

=(b-a)

14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3）a

是重要的非負數(shù)，即

a

≥0；若

a

+|b|=0

?

a=0,b=0；的形式，其中

a

是整數(shù)數(shù)位只有一位的n

=-a

n

或(a

n

n

n

n

n

n

.2

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于

10的數(shù)記成a×10

n

數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似

數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)

計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能

用于證明.整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中

不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多

項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若

a、b、c、p、q

是常數(shù)）ax

+bx+c

和

x

+px+q

是常見的兩個二次三項式.2

5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.ì

單項式

整式分類為：整式

.í

?

多項式

6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；

若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到

小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一

般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)

1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；

等式性質(zhì)

2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.2．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.3．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

4．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是

1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是

零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式：

ax+b=0（x

是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且

a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式：

ax=b（x

是未知數(shù)，a、b

是已知數(shù)，且

a≠0）.9．一元一次方程一般步驟：整理方程

。去分母

…去括號

…移項

…

合并同類項

…

系數(shù)化

為

…

（檢驗方程的解）.10．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

周長、面積、體積問題：C

=2πR，S

=πR

2，C

長方形=2(a+b)，S

長方形=ab，C

正方形=4a，圓

圓

S

正方形=a

2，S

環(huán)形=π(R

-r

2),V

長方體=abc，V

正方體=a

3，V

圓柱=πR

h，V

圓錐=

πR

h.3

相交線與平行線

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

兩

種：

相交

和

平行，垂直

是相交的一種

特殊情況。

2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫

平行線

。如果兩條直線只有

一個

公共點，稱這

兩條直線相交;如果兩條直線

沒有

公共點，稱這兩條直線平行。

3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有

公共頂點

且有

一條公共邊的兩個角是

鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：

鄰補角互補

。如圖

所示，與

互為鄰補角，與

互為鄰補角。

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°;

+

=

180°。

4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角互為

對頂角

。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖

所示，與

互為對頂角。

=

;

=。

5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是

直角或

90°時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖

所示，當

=

90°時，⊥。

垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)

1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)

2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。

性質(zhì)

3：如圖

所示，當

a

⊥

b

時，=

=

=

=

90°。

點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。

6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：

①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側(cè)，這樣的兩個角叫

同位角

。圖

中，共有

對同位角：

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角;

與

是同位角。

②在兩條直線(被截線)

之間，并且在第三條直線(截線)的兩側(cè)，這樣的兩個角叫

內(nèi)錯

角

。圖

中，共有

對內(nèi)錯角：

與

是內(nèi)錯角;

與

是內(nèi)錯角。

③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫

同旁

內(nèi)角

。圖

中，共有

對同旁內(nèi)角：

與

是同旁內(nèi)角;

與

是同旁內(nèi)角。

7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)

1：兩直線平行，同位角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=

;

=

;

=。

性質(zhì)

2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖

所示，如果

a∥b，則

=

;

=。

性質(zhì)

3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖

所示，如果

a∥b，則

+

=

180°;

+

=

180°。

性質(zhì)

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

8、平行線的判定：

判定

1：同位角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=

或

=

或

=，則

a∥b。

判定

2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖

所示，如果

=

或

=，則

a∥b。

判定

3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖

所示，如果

+

=

180°;

+

=

180°，則

a∥b。

判定

4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果

a∥b，a∥c，則

∥。

9、判斷一件事情的語句叫命題。命題由

題設(shè)

和

結(jié)論

兩部分組成，有

真命題

和

假命

題

之分。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論

一定

成立，這樣的命題叫

真命題

;如果題設(shè)成立，那

么結(jié)論

不一定

成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真

命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。

10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移

變換，簡稱平移。

平移后，新圖形與原圖形的形狀

和

大小

完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是

由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點。

平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。

第六章

實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

1、按定義分類：

2.按性質(zhì)符號分類：

注：0

既不是正數(shù)也不是負數(shù).【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

1.相反數(shù)

(1)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是

0.(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱.(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于

0.a、b

互為相反數(shù)

a+b=0.2.絕對值

|a|≥0.3.倒數(shù)

(1)0

沒有倒數(shù)

(2)乘積是

1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b

互為倒數(shù)

.4.平方根

(1)如果一個數(shù)的平方等于

a，這個數(shù)就叫做

a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為

相反數(shù);0

有一個平方根，它是

0

本身;負數(shù)沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.(2)一個正數(shù)

a的正的平方根，叫做

a的算術(shù)平方根.a(a≥0)的算術(shù)平方根記作

.5.立方根

如果

x3=a，那么

x

叫做

a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方

根;零的立方根是零.【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可.【知識點四】實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于

0，負數(shù)都小于

0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大;兩個負數(shù);絕對值大的反而小.3.無理數(shù)的比較大?。?/p>

【知識點五】實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值

較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得

0;一

個數(shù)同

0

相加，仍得這個數(shù).2.減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正;當負因

數(shù)有奇數(shù)個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為

0，積就為

0.4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0

除以任何一個不等于

0的數(shù)都得

0.5.乘方與開方

(1)an

所表示的意義是

n

個

a

相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù).(2)正數(shù)和

0

可以開平方，負數(shù)不能開平方;正數(shù)、負數(shù)和

0

都可以開立方.(3)零指數(shù)與負指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

1.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是

0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做

這個近似數(shù)的有效數(shù)字.2.科學(xué)記數(shù)法：

把一個數(shù)用

(1≤

<10，n

為整數(shù))的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法.第七章

平面直角坐標系

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)

a

與

b

組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a,b)。

2、平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為

x

軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為

y

軸或縱軸;兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

4、坐標：對于平面內(nèi)任一點

P，過

P

分別向

x

軸，y

軸作垂線，垂足分別在x

軸，y

軸上，對應(yīng)的數(shù)

a,b

分別叫點

P的橫坐標和縱坐標，記作

P(a，b)。

5、象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

6、各象限點的坐標特點①第一象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;②第二象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;③第三象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0;④第四象限的點：橫坐標

0，縱坐標

0。

7、坐標軸上點的坐標特點①x

軸正半軸上的點：橫坐標

0，縱坐標

0;②x

軸負半軸上的點：

橫坐標

0，縱坐標

0;③y

軸正半軸上的點：橫坐標

0，縱坐標

0;④y

軸負半軸上的點：橫

坐

標

0，縱坐標

0;⑤坐標原點：橫坐標

0，縱坐標

0。(填“>”、“<”或“=”)

8、點

P(a，b)到

x

軸的距離是

|b|，到

y

軸的距離是

|a|。

9、對稱點的坐標特點①關(guān)于

x

軸對稱的兩個點，橫坐標

相等，縱坐標

互為相反數(shù);②關(guān)于

y

軸對稱的兩個點，縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù);③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標、縱

坐標分別互為相反數(shù)。

10、點

P(2，3)

到

x

軸的距離是

;

到

y

軸的距離是

;

點

P(2，3)

關(guān)于

x

軸對稱的點坐標

為(，);點

P(2，3)

關(guān)于

y

軸對稱的點坐標為(，)。

11、如果兩個點的橫坐標

相同，則過這兩點的直線與

y

軸平行、與

x

軸垂直

;如果兩點的縱坐標相同，則過這兩點的直線與

x

軸平行、與

y

軸垂直

。如果點

P(2，3)、Q(2，6)，這

兩點橫坐標相同，則

PQ∥y

軸，PQ⊥x

軸;如果點

P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標相同，則

PQ∥x

軸，PQ⊥y

軸。

12、平行于

x

軸的直線上的點的縱坐標相同;平行于

y

軸的直線上的點的橫坐標相同;在一、三象限角平分線上的點的橫坐標與縱坐標相同;在二、四象限角平分線上的點的橫坐標與縱

坐標互為相反數(shù)。如果點

P(a，b)

在一、三象限角平分線上，則

P

點的橫坐標與縱坐標相

同，即

a

=

b

;如果點

P(a，b)

在二、四象限角平分線上，則

P

點的橫坐標與縱坐標互為相

反數(shù)，即

a

=

-b。

13、表示一個點(或物體)的位置的方法：一是準確恰當?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺讼?二是正確寫

出物體或某地所在的點的坐標。選擇的坐標原點不同，建立的平面直角坐標系也不同，得到的同一個點的坐標也不同。

14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標進行加減，縱坐標不變;②上下平移時，橫坐標不變，縱坐標進行加減;③坐標進行加減時，按“左減右

加、上加下減”的規(guī)律進行。如將點

P(2，3)向左平移

個單位后得到的點的坐標為(，);

將點

P(2，3)向右平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)向上平移

個單位

后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向左平移

個單位后再向上平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向左平移

個單位后再向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向

右平移

個單位后再向上平移

個單位后得到的點的坐標為(，);將點

P(2，3)先向右平移

個單位后再向下平移

個單位后得到的點的坐標為(，)。

第八章

二元一次方程組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為

（為常數(shù)，并且)。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未

知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的方程組叫二元一次

方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子

表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中;如果沒有，則將其中一個方程

變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù);再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何

一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等

或互為相反數(shù);(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù);(3)解這個一元一次方

程，求出一個未知數(shù)的值;(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另

外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未

知數(shù);②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消

去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組;③解這個二元一次方程

組，求得兩個未知數(shù)的值;④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求

出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章

不等式與不等式組

一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

二、知識要點

1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：、、≥、≤、≠。

2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出

來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性質(zhì)：

①性質(zhì)

1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么

;

如果，那么。

②性質(zhì)

2：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個

正數(shù)，不等號的方向

不變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

③性質(zhì)

3：不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個

負數(shù)，不等號的方向

改變。

用字母表示為：

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

如果，那么

(或);如果，那么

(或);

4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母;②去括號;③移項;④合并同類項;

⑤系數(shù)化為

。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是

1，這樣的不等式組叫一

元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不

等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解(簡稱不等式組的解)。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸

求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒

有公共部分，則這個不等式組無解

（此時也稱這個不等式組的解集為空集)。

7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大

取中間，大大小小無處找。

第十章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

知識要點

1、對數(shù)據(jù)進行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

3、除了文字敘述、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)

據(jù)。

4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。

要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總

體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差(最大值與最小值的差);②確定組距和組數(shù);③列頻數(shù)分

布表;④畫頻數(shù)直方圖。

第四篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點

有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)整數(shù)都可以寫成分母為1的分數(shù)，只要能化成分數(shù)的數(shù)都是有理數(shù)。

?π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分數(shù)形式，不是有理數(shù)?有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式，因此是有理數(shù)。

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

（2）有理數(shù)劃分

?有理數(shù)按有理數(shù)的意義劃分：整數(shù)（正整數(shù)、0、負整數(shù)）和分數(shù)（正分數(shù)、負分數(shù)）?有理數(shù)按正負劃分：正有理數(shù)（正整數(shù)、正分數(shù)）、0和負有理數(shù)(負整數(shù)、負分數(shù))

2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；

(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；

(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

(3)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù)＜ 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么 的倒數(shù)是 ；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

《初一數(shù)學(xué)知識點》

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；

（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：

（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號“＋ － ×÷??”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；

（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a× 應(yīng)寫成 a；

（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成 的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是： a2，非正數(shù)是：-a2.整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數(shù)化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間；

（2）工程問題：工作量=工效·工時；

（3）比率問題：部分=全體·比率；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品價格問題：售價=定價·折·，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.

第五篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

初一數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

（一）有理數(shù)及其運算復(fù)習(xí)

一、有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

1、三個重要的定義：

（1）正數(shù)：像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)；（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“－”號，表示比0小的數(shù)叫做負數(shù)；（3）0即不是正數(shù)也不是負數(shù).2、有理數(shù)的分類：

（1）按定義分類：

??正整數(shù)??整數(shù)?0???負整數(shù)有理數(shù)???正分數(shù)?分數(shù)????負分數(shù)?

（2）按性質(zhì)符號分類：

??正整數(shù)?正有理數(shù)??正分數(shù)??有理數(shù)?0

?負整數(shù)?負有理數(shù)????負分數(shù)?

3、數(shù)軸

數(shù)軸有三要素：原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（叫做原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于負數(shù).4、相反數(shù)

如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0，互為相反的兩上數(shù)，在數(shù)軸上位于原點的兩則，并且與原點的距離相等.5、絕對值

（1）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離.（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；0的絕對值是0；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可用字母a表示如下：

(a?0)?a?a??0(a?0)

??a(a?0)?

（3）兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.二、有理數(shù)的運算

1、有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)的加法法則：

① 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加； ② 絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；

③ 互為相反的兩個數(shù)相加得0； ④ 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).（2）有理數(shù)加法的運算律：

加法的交換律 ：a+b=b+a；加法的結(jié)合律：(a+b)+c = a +(b +c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是：先把互為相反數(shù)的數(shù)相加；把同分母的分數(shù)先相加；把符號相同的數(shù)先相加；把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.2、有理數(shù)的減法

（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).（2）有理數(shù)減法常見的錯誤：顧此失彼，沒有顧到結(jié)果的符號；仍用小學(xué)計算的習(xí)慣，不把減法變加法；只改變運算符號，不改變減數(shù)的符號，沒有把減數(shù)變成相反數(shù).（3）有理數(shù)加減混合運算步驟：先把減法變成加法，再按有理數(shù)加法法則進行運算；

3、有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)乘法的法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.（2）有理數(shù)乘法的運算律：交換律：ab=ba；結(jié)合律：(ab)c=a(bc)；交換律：a(b+c)=ab+ac.（3）倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，即ab=1，那么a和b互為倒數(shù)；倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.4、有理數(shù)的除法

有理數(shù)的除法法則：除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)，0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法；除法法則也可以看成是：兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.5、有理數(shù)的乘法

（1）有理數(shù)的乘法的定義：求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方，乘方是一種運算，是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算，記做“a”其中a叫做底數(shù)，表示相同的因數(shù)，n叫做指數(shù)，表示相同因數(shù)的個數(shù)，它所表示的意義是n個a相乘，不是n乘以a，乘方的結(jié)果叫做冪.（2）正數(shù)的任何次方都是正數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)

6、有理數(shù)的混合運算

（1）進行有理數(shù)混合運算的關(guān)建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復(fù)雜的混合運算，一般可先根據(jù)題中的加減運算，把算式分成幾段，計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的，同時要注意靈活運用運算律簡化運算.（2）進行有理數(shù)的混合運算時，應(yīng)注意：一是要注意運算順序，先算高一級的運算，再算低一級的運算；二是要注意觀察，靈活運用運算律進行簡便運算，以提高運算速度及運算能力.n

（2）整式的加減復(fù)習(xí)

則ac=bc或

（3）一元一次方程復(fù)習(xí)

一、方程的有關(guān)概念

1、方程的概念：

（1）含有未知數(shù)的等式叫方程.（2）在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性質(zhì)：（1）等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式.若a=b，則a+c=b+c或a – c = b – c.（2）等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式.若a=b，ab

? cc

（3）對稱性：等式的左右兩邊交換位置，結(jié)果仍是等式.若a=b，則b=a.（4）傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c，這一性質(zhì)叫等量代換.二、解方程

1、移項的有關(guān)概念：

把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，叫做移項.這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的，是解方程的依據(jù).要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要，把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移動的項一定要變號.2、解一元一次方程的步驟：(1)去分母等式的性質(zhì)

2注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項，切記不可漏乘某一項，分母是小數(shù)的，要先利用分數(shù)的性質(zhì)，把分母化為整數(shù)，若分子是代數(shù)式，則必加括號.(2)去括號去括號法則、乘法分配律

嚴格執(zhí)行去括號的法則，若是數(shù)乘括號，切記不漏乘括號內(nèi)的項，減號后去括號，括號內(nèi)各項的符號一定要變號.(3)移項等式的性質(zhì)

1越過“=”的叫移項，屬移項者必變號；未移項的項不變號，注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊，已知數(shù)移在右邊，書寫時，先寫不移動的項，把移動過來的項改變符號寫在后面

(4)合并同類項合并同類項法則

注意在合并時，僅將系數(shù)加到了一起，而字母及其指數(shù)均不改變.(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)

2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母（除數(shù)），切不可分子、分母顛倒.(6)檢驗

二、列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題；

（2）分析問題中的已知量和未知量，找出等量關(guān)系；（3）設(shè)未知數(shù)，列出方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答.2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關(guān)系：

（1）日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是：橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù)，豎列中，下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間，不能超出這個范圍.（2）幾種常用的面積公式：

長方形面積公式：S=ab，a為長，b為寬，S為面積；正方形面積公式：S = a2，a為邊長，S為面積；

梯形面積公式：S =

(a?b)h，a，b為上下底邊長，h為梯形的高，S為梯形面積；

2圓形的面積公式：S??r，r為圓的半徑，S為圓的面積； 三角形面積公式：S?

ah，a為三角形的一邊長，h為這一邊上的高，S為三角形的2

面積.（3）幾種常用的周長公式： 長方形的周長：L=2（a+b），a，b為長方形的長和寬，L為周長.正方形的周長：L=4a，a為正方形的邊長，L為周長.圓：L=2πr，r為半徑，L為周長.（4）柱體的體積等于底面積乘以高，當體積不變時，底面越大，高度就越低.所以等積變化的相等關(guān)系一般為：變形前的體積=變形后的體積.（5）打折銷售這類題型的等量關(guān)系是：利潤=售價–成本.（6）行程問題中關(guān)建的等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，以及由此導(dǎo)出的其化關(guān)系.（7）在一些復(fù)雜問題中，可以借助表格分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系，找出若干個較直接的等量關(guān)系，借此列出方程，列表可幫助我們分析各量之間的相互關(guān)系.（8）在行程問題中，可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來，分析問題中的數(shù)量關(guān)系，從而找出等量關(guān)系，列出方程.（9）關(guān)于儲蓄中的一些概念：

本金：顧客存入銀行的錢；利息：銀行給顧客的酬金；本息：本金與利息的和；期數(shù)：存入的時間；利率：每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；本息=本金+利息.（4）圖形初步認識總復(fù)習(xí)

（一）多姿多彩的圖形

立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.?

1、幾何圖形 ?

?平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖---------從正面看 ?

2、幾何體的三視圖 ?側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看

?俯視圖---------------從上面看

（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖

（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段

1、基本概念

2經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法

（2）用尺規(guī)作圖法

4、線段的大小比較方法（1）度量法（2）疊合法

5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等 定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形：

AMB

符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)

兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離

連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關(guān)系

（1）點在直線上（2）點在直線外.（三）角

1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：

3、角的度量單位及換算

45、角的比較方法（1）度量法（2）疊合法

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、畫一個角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.（3）用尺規(guī)作圖法.8、角的平線線

定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.圖形： 符號：

9、互余、互補

（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等.10、方向角（1）正方向

（2）北（南）偏東（西）方向（3）東（西）北（南）方向