第一篇：新初一數(shù)學(xué)的知識點及重點難點(上冊)

新初一數(shù)學(xué)的知識點及重點難點(上冊)

第一章 有理數(shù) 1.正數(shù)和負(fù)數(shù) 2.有理數(shù) 3.有理數(shù)的加減 4.有理數(shù)的乘除 5.有理數(shù)的乘方 重點：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)計算、科學(xué)計數(shù)法、有效數(shù)字 難點：絕對值 易錯點：絕對值、有理數(shù)計算中考必考：科學(xué)計數(shù)法、相反數(shù)(選擇題)第二章 整式的加減1.整式 2.整式的加減 重點：單項式與多項式的概念及系數(shù)和次數(shù)的確定、同類項、整式加減 難點：單項式與多項式的系數(shù)和次數(shù)的確定、合并同類項 易錯點：合并同類項、計算失誤、整數(shù)次數(shù)的確定

中考必考：同類項、整數(shù)系數(shù)次數(shù)的確定、整式加減 1.從算式到方程 2.解一元一次方程——合并同類項與移項 3.解一元一次方程——去括號去分母 4.實際問題與一元一次方程 重點：一元一次方程(定義、解法、應(yīng)用)難點：一元一次方程的解法(步驟)易錯點：去分母時，不含有分母項易漏乘、解應(yīng)用題時，不知道如何找等量關(guān)系第三章 一元一次方程

第四章 圖形認(rèn)識實步 1.多姿多彩的圖形 2.直線、射線、線段 3.角 4.課題實習(xí)——設(shè)計制作長方形形狀的包裝紙盒 重點：直線、射線、線段、角的認(rèn)識、中點和角平分線的相關(guān)計算、余角和補角，方位角等 難點：中點和角平分線的相關(guān)計算、余角和補角的應(yīng)用 易錯點：等量關(guān)系不會轉(zhuǎn)化、審題不清

第二篇：初一上冊數(shù)學(xué)知識點最新

初一上冊數(shù)學(xué)知識點最新有哪些你知道嗎?教學(xué)中教師要鼓勵、引導(dǎo)學(xué)生在感性材料的基礎(chǔ)上，理解數(shù)學(xué)概念或通過數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行簡單的判斷、推理，從而掌握最基礎(chǔ)的知識，一起來看看初一上冊數(shù)學(xué)知識點最新，歡迎查閱!

初一上冊數(shù)學(xué)知識點整理

一、：代數(shù)初步知識。

1.代數(shù)式：用運算符號“+-×÷……”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義;單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a;

(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×應(yīng)寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式;

(6)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.二、：幾個重要的代數(shù)式(m、n表示整數(shù))。

(1)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;

(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

(3)若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1;三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1;

(4)若b>0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是：a2，非正數(shù)是：-a2.三、：有理數(shù)。

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);π不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c;a-b的相反數(shù)是b-a;a+b的相反數(shù)是-a-b;

(3)

4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;

(2)絕對值可表示為：初一上冊知識點絕對值的問題經(jīng)常分類討論;

(3)

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0;注意：|a|?|b|=|a?b|,5.有理數(shù)比大?。?1)正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);(4)兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而小;(5)數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;(6)大數(shù)-小數(shù)>0，小數(shù)-大數(shù)<0.四、：有理數(shù)法則及運算規(guī)律。

(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).2.有理數(shù)加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).3.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).4.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.5.有理數(shù)乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.6.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，.7.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

五、：乘方的定義。

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

(3)

(4)據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.2.3.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.4.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.5.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減;注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.6.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.六、：整式的加減。

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算。

或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))是常見的兩個二次三項式.5.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.七、：整式分類為。

1.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.2.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.3.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.4.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.5.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.八、：一元一次方程

1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

2.等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式;

等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3.方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).8.一元一次方程的最簡形式：ax=b(x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0).9.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移項……合并同類項……系數(shù)化為1……(檢驗方程的解).九、：列一元一次方程解應(yīng)用題。

(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).十、：.列方程解應(yīng)用題的常用公式。

初一上期數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

第一章有理數(shù)

(一)正負(fù)數(shù)1.正數(shù)：大于0的數(shù)。2.負(fù)數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

(二)有理數(shù)1.有理數(shù)：由整數(shù)和分?jǐn)?shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)?？梢詫懗蓛蓚€整之比的形式。(無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：π)2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。3.分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

(三)數(shù)軸1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。)2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。2.加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

5.a-b=a+(-b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。

2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

(七)乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù))

2.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。

3.同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。

4.同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。

(八)有理數(shù)的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運算，從左到右進(jìn)行。

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

(九)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式

(一)整式1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。3.系數(shù)：一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。

初一上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

有理數(shù)及其運算板塊：

1、整數(shù)包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。

2、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

3、絕對值：數(shù)軸上一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值，用“||”表示。

整式板塊：

1、單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2、單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

4、同類項：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

一元一次方程。

1、含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的.值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

2、移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項等。

其實，七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)還包括很多，但是我想，萬變不離其宗。

大家平時要注意整理與積累。配合多加練習(xí)。一些知識要點及時記錄在筆記本上，一些錯題也要及時整理、復(fù)習(xí)。一個個知識點去通過。我相信只要做個有心人，就可以在數(shù)學(xué)考試中取得高分。

第三篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點

初一數(shù)學(xué)上冊知識點：整式的加減

本文為大家介紹的是初一數(shù)學(xué)上冊知識點，是有關(guān)整式的加減法的，希望同學(xué)們熟記這些公式并能靈活的運用。

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù);系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項;多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù);注意：(若a、b、c、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5.整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為：.6.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7.合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8.去(添)括號法則：去(添)括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號;若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9.整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大(或從大到小)排列起來，叫做按這個字母的升冪排列(或降冪排列).注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列.

第四篇：初一數(shù)學(xué)上冊知識點

榮升教育----------初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心

初一數(shù)學(xué)（上）應(yīng)知應(yīng)會的知識點

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號“＋ － ×÷??”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫；

（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號；

（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；

（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a×11

2應(yīng)寫成a； 2

33（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式； a

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做

a-b和b-a.3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)

是：n-

1、n、n+1；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是： a2，非正數(shù)是：-a2.有理數(shù)

1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q

p(p,q為整數(shù)且p?0)形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)

統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正

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數(shù)；?不是有理數(shù)；

?

?正有理數(shù)?

(2)有理數(shù)的分類:① 有理數(shù)?零

?

?負(fù)有理數(shù)?

?正整數(shù)?

?正分?jǐn)?shù)?負(fù)整數(shù)?

?負(fù)分?jǐn)?shù)

?

?整數(shù)?

② 有理數(shù)?

?

?分?jǐn)?shù)?

?正整數(shù)??零?負(fù)整數(shù)??正分?jǐn)?shù)?

?負(fù)分?jǐn)?shù)

(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；

(4)自然數(shù)? 0和正整數(shù)；a＞0 ? a是正數(shù)；a＜0 ? a是負(fù)數(shù)；

a≥0 ? a是正數(shù)或0 ? a是非負(fù)數(shù)；a≤ 0 ? a是負(fù)數(shù)或0 ? a是非正數(shù).2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：

(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕對值：

(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；

(a?0)?a

(a?0)??a

(2)絕對值可表示為：a??0(a?0)或a?? ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

?a(a?0)????a(a?0)

aa

aa

(3)

?1?a?0；

??1?a?0；

ab

ab

(4)|a|是重要的非負(fù)數(shù)，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,?

.5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)

大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) ＞ 0，小數(shù)-大數(shù) ＜ 0.-2-

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6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a≠0，那么a的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的a1

數(shù)是±1；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：

（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；

（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負(fù)因式的個數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運算律：

（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；

（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n , 當(dāng)

n為正偶數(shù)時:(-a)n =an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定義：

（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；

a0

無意義.榮升教育----------初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心

（3）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0 ? a=0,b=0；

0.1?0.01?

?2

?1?1

（4）據(jù)規(guī)律2??底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.10?100??????????????

15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫

科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則.19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法,但不能用于證明.整式的加減

1．單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.2．單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3．多項式：幾個單項式的和叫多項式.4．多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個二次三項式.5．整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.?單項式整式整式分類為：.?

多項式?

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6．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項.7．合并同類項法則：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變.8．去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9．整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并.10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列.一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數(shù)化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量

榮升教育----------初中數(shù)學(xué)一對一輔導(dǎo)中心的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度·時間速度?

距離時間

時間?

距離速度；

工作量工效

（2）工程問題：工作量=工效·工時工效?

工作量工時

工時?

部分比率；

（3）比率問題：部分=全體·比率比率?

部分全體

全體?；

（4）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：售價=定價·折·（6）周長、面積、體積問題：C

110，利潤=售價-成本，利潤率?

售價?成本

成本

?100%；

S圓=πR，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C圓=2πR，正方形

=4a，S正方形=a，S環(huán)形=π(R-r),V長方體=abc，V正方體=a，V圓柱=πRh，V

圓錐=πRh.

第五篇：初一數(shù)學(xué)上下冊知識點總結(jié)與重點難點、公式總結(jié)

第一冊

第一章 有理數(shù)

代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號“＋ － ×

÷

??

”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“? ” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“? ”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a× 應(yīng)寫成 a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成 的形式；

（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數(shù)式：（m、n表示整數(shù)）

（1）a與b的平方差是：

a2-b2 ；

a與b差的平方是：（a-b）2 ；

（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n

；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：

n-

1、n、n+1 ；

（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負(fù)數(shù)是：-a2-b，非負(fù)數(shù)是： a2，非正數(shù)是：-a2.有理數(shù)

1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)

以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號“－”的書叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義

1.2有理數(shù) 1.2.1有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2.2數(shù)軸

規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表達(dá)。注意事項：⑴數(shù)軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。⑵同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。

一般地，設(shè)是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。1.2.3相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

在任意一個數(shù)前面添上“－”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4絕對值

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。

一個正數(shù)的絕對值是它的本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。

比較有理數(shù)的大?。孩耪龜?shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。⑵兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法 1.3.1有理數(shù)的加法 有理數(shù)的加法法則：

⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。⑶一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：a＋b＝b＋a 三個數(shù)相加，先把前面兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理數(shù)的減法

有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。a－b＝a＋(－b)1.4有理數(shù)的乘除法 1.4.1有理數(shù)的乘法 有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

幾個不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積是負(fù)數(shù)。

兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab＝ba 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。（ab）c＝a（bc）

一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a（b＋c）＝ab＋ac 數(shù)字與字母相乘的書寫規(guī)范：

⑴數(shù)字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或－1時，1要省略不寫。⑶帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。

用字母x表示任意一個有理數(shù)，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數(shù)。

一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因數(shù)，a與b分別是ax與bx這兩項的系數(shù)。去括號法則：

括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項的符號相反。1.4.2有理數(shù)的除法 有理數(shù)除法法則：

除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。a÷b＝a?(b≠0)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。因為有理數(shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質(zhì)簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。

1.5有理數(shù)的乘方 1.5.1乘方

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。有理數(shù)混合運算的運算順序： ⑴先乘方，再乘除，最后加減； ⑵同級運算，從左到右進(jìn)行；

⑶如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行 1.5.2科學(xué)記數(shù)法

把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。

用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n－1。1.5.3近似數(shù)和有效數(shù)字

接近實際數(shù)目，但與實際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數(shù)的左邊第一個非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。

第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程 2.1.1一元一次方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。2.1.2等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)1 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

2.2從古老的代數(shù)書說起——一元一次方程的討論⑴ 把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數(shù)運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數(shù)化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運算律等。去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù) ⑵依據(jù)：等式性質(zhì)2 ⑶注意事項：①分子打上括號 ②不含分母的項也要乘

2.4再探實際問題與一元一次方程

第三章 圖形認(rèn)識初步

3.1多姿多彩的圖形

現(xiàn)實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1立體圖形與平面圖形

長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。3.1.2點、線、面、體

幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點。

幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素。

3.2直線、射線、線段

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩點確定一條直線。

點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

3.3角的度量

角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4角的比較與運算 3.4.1角的比較

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。3.4.2余角和補角

如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。等角的補角相等。等角的余角相等。本章知識結(jié)構(gòu)圖

第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理

收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過程。4.1喜愛哪種動物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例

用劃記法記錄數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數(shù)據(jù)?？疾烊w對象的調(diào)查屬于全面調(diào)查。

4.2調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例

抽樣調(diào)查是從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)樣本來估計總體的一種調(diào)查。

統(tǒng)計調(diào)查是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種，實際中常常采用抽樣調(diào)查的方式。調(diào)查時，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問卷調(diào)查、訪問調(diào)查等外，查閱文獻(xiàn)資料和實驗也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。

利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助我們找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。

4.3課題學(xué)習(xí)調(diào)查“你怎樣處理廢電池？” 調(diào)查活動主要包括以下五項步驟：

一、設(shè)計調(diào)查問卷 ⑴設(shè)計調(diào)查問卷的步驟 ①確定調(diào)查目的； ②選擇調(diào)查對象； ③設(shè)計調(diào)查問題

⑵設(shè)計調(diào)查問卷時要注意： ①提問不能涉及提問者的個人觀點； ②不要提問人們不愿意回答的問題； ③提供的選擇答案要盡可能全面； ④問題應(yīng)簡明； ⑤問卷應(yīng)簡短。

二、實施調(diào)查 將調(diào)查問卷復(fù)制足夠的份數(shù)，發(fā)給被調(diào)查對象。實施調(diào)查時要注意：

⑴向被調(diào)查者講明哪些人是被調(diào)查的對象，以及他為什么成為被調(diào)查者； ⑵告訴被調(diào)查者你收集數(shù)據(jù)的目的。

三、處理數(shù)據(jù)

根據(jù)收回的調(diào)查問卷，整理、描述和分析收集到的數(shù)據(jù)。

四、交流

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，討論你們小組有哪些發(fā)現(xiàn)和建議？

五、寫一份簡單的調(diào)查報告

第二冊

第五章 相交線與平行線

5.1相交線 5.1.1相交線

有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。兩條直線相交有4對鄰補角。

有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2 兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。注意：⑴垂線是一條直線。⑵具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個角都是90。⑶垂直是相交的特殊情況。⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。畫已知直線的垂線有無數(shù)條。

過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

5.2平行線 5.2.1平行線

在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。

平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。5.2.2直線平行的條件

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同位角。

兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角。

判定兩條直線平行的方法：

方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

方法3 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。5.3平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)： 性質(zhì)1 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4平移

⑴把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。

⑵新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。

第六章

平面直角坐標(biāo)系

6.1平面直角坐標(biāo)系 6.1.1有序數(shù)對

有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2平面直角坐標(biāo)系

平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向為正方向；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

平面上的任意一點都可以用一個有序數(shù)對來表示。

建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限。6.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用 6.2.1用坐標(biāo)表示地理位置

利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點分布情況平面圖的過程如下： ⑴建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向； ⑵根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度； ⑶在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點，寫出各點的坐標(biāo)和各個地點的名稱。6.2.2用坐標(biāo)表示平移

在平面直角坐標(biāo)系中，將點（x，y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x＋a，y）（或（x－a，y））；將點（x，y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x，y＋b）（或（x，y－b））。

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度。

第七章 三角形

7.1與三角形有關(guān)的線段 7.1.1三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。三角形兩邊的和大于第三邊。7.1.2三角形的高、中線和角平分線 7.1.3三角形的穩(wěn)定性 三角形具有穩(wěn)定性。7.2與三角形有關(guān)的角 7.2.1三角形的內(nèi)角 三角形的內(nèi)角和等于180。7.2.2三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。7.3多邊形及其內(nèi)角和 7.3.1多邊形

在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。n邊形的對角線公式：

各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。7.3.2多邊形的內(nèi)角和

n邊形的內(nèi)角和公式：180（n－2）

多邊形的外角和等于360。7.4課題學(xué)習(xí)鑲嵌

第八章 二元一次方程組

8.1二元一次方程組

含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.2消元

由二元一次方程組中的一個方程，將一個未知數(shù)用含有另一未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。8.3再探實際問題與二元一次方程組

第九章 不等式與不等式組 9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

用“＜”或“＞”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式解的集合，簡稱解集。含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。9.1.2不等式的性質(zhì) 不等式有以下性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1 不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

不等式的性質(zhì)3 不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。9.2實際問題與一元一次不等式

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x＝a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x＜a（或x＞a）的形式。9.3一元一次不等式組

把兩個不等式合起來，就組成了一個一元一次不等式組。

幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

對于具有多種不等關(guān)系的問題，可通過不等式組解決。解一元一次不等式組時。一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。

一元一次方程

1．等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性質(zhì)：

等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式； 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3．方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1.6．一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.8．一元一次方程的最簡形式： ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 ?? 去分母 ?? 去括號 ?? 移項 ?? 合并同類項 ?? 系數(shù)化為1 ??（檢驗方程的解）.10．列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:???? 多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: ???? 多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11．列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：

距離=速度?時間

；（2）工程問題：

工作量=工效?工時

；（3）比率問題：

部分=全體?比率

；

（4）順逆流問題：

順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價格問題：

售價=定價?折?，利潤=售價-成本，；

（6）周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長方體=abc，V正方體=a3，V圓柱=πR2h，V圓錐= πR2h.