第一篇：廣西師范大學漓江學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程考試試卷(A卷)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（四、五、七章）測驗題

（用作業(yè)本做，當堂完成，可以不抄題，寫清題號）

一．填空題：(每小題4分,共40分)

1.設X~N(2,4),Y??X?3, 則EY?,DY?.2.某電子管的壽命?服從指數(shù)分布，它的平均壽命為1200小時,則 P（1200<ξ<1800）=_____________.3.進行20次獨立重復試驗，事件A在每次實驗中出現(xiàn)的概率是0.7，則A出現(xiàn)次數(shù)的平均值是_________.4．某種機器的重量?服從正態(tài)分布，它的平均重量為2000公斤,則 P（ξ=2500）=_____________.25.若?,?相互獨立且都服從N(3,2)，則D(ξ+η)=

6．設?服從正態(tài)分布N(2,22)，則P(0???4)??0-0。

7.對隨機變量ξ，Eξ=2,Dξ=9,由切比謝夫不式，有P(?2???6)?______.8??B(n,p),由拉普拉斯積分極限定理,有P(a???b)??0(___)-?0(____).8．X1,X2,?,Xn為來自ξ的樣本，X為樣本均值，ξ服從[0，1]上的均勻分布，則E（X）=_________.9.設總體ξ服從正態(tài)分布N(?,?2)，X1,X2,?,Xn為來自ξ的樣本，X為樣本均值，則 E(X)?______.10.設總體ξ服從參數(shù)為?的泊松分布，X1,X2,?,Xn為來自ξ的樣本，X為樣本均值，則 D(X)?______.二.計算題:(60分)

1.某廠生產的滾球直徑D~N(2.05,0.01).合格品的規(guī)格規(guī)定直徑為2?0.2.求該廠滾球的合格率.2．某專業(yè)學生英語考試的平均成績?yōu)?0分，標準差為7分，用切貝謝夫不等式估計該專業(yè)的學生英語考試成績大于60分且小于80分的概率.3.一批產品的廢品率為0.03，現(xiàn)從中任取1000件，用切貝謝夫不等式估計：廢品數(shù)多于20件且少于40件的概率。

4．燈泡的合格品率為0.8，利用拉普拉斯積分極限定理計算10000個燈泡中合格燈泡數(shù)在7900—8100的概率。

5．產品的優(yōu)等品率為0.9，利用拉普拉斯積分極限獨立計算10000個產品中優(yōu)等品數(shù)在不少于9060個的概率。

6.設各零件的重量都是隨機變量,它們是相互獨立且服從相同的分布.其數(shù)學期望為0.5kg，標準差為0.1kg, 問2500只零件的總重量超過1260kg的概率是多少? ?

第二篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學大綱

（2002年制定 2004年修訂）

課程編號：

英 文 名：Probability Theory and Mathematical Statistics 課程類別：學科基礎課 前 置 課：高等數(shù)學

后 置 課：計量經(jīng)濟學、抽樣調查、試驗設計、貝葉斯統(tǒng)計、非參數(shù)估計、統(tǒng)計分析軟件、時間序列分析、統(tǒng)計預測與決策、多元統(tǒng)計分析、風險理論

學 分：5學分 課

時：85課時 修讀對象：統(tǒng)計學專業(yè)學生 主講教師：楊益民等

選定教材：盛驟等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，2001年（第三版）

課程概述：

本課程是統(tǒng)計學專業(yè)的學科基礎課，是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學課程，其理論及方法與數(shù)學其它分支、相互交叉、滲透，已經(jīng)成為許多自然科學學科、社會與經(jīng)濟科學學科、管理學科重要的理論工具。由于其具有很強的應用性，特別是隨著統(tǒng)計應用軟件的普及和完善，使其應用面幾乎涵蓋了自然科學和社會科學的所有領域。本課程是統(tǒng)計專業(yè)學生打開統(tǒng)計之門的一把金鑰匙，也是經(jīng)濟類各專業(yè)研究生招生考試的重要專業(yè)基礎課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式，尋求解決統(tǒng)計和隨機過程問題的方法。其中包括隨機事件和概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理等內容；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，研究如何對試驗結果進行統(tǒng)計推斷。包括數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、參數(shù)統(tǒng)計、假設檢驗、非參數(shù)檢驗、方差分析和回歸分析等。教學目的：

通過本課程的學習，要求能夠理解隨機事件、樣本空間與隨機變量的基本概念，掌握概率的運算公式，常見的各種隨機變量（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的表述、性質、數(shù)字特征及其應用，一維隨機變量函數(shù)的分布、二維隨機變量的和分布、順序統(tǒng)計量的分布。理解數(shù)學期望、方差、協(xié)方差與相關系數(shù)的本質涵義，掌握數(shù)學期望、方差、協(xié)方差與相關系數(shù)的性質，熟練運用各種計算公式。了解大數(shù)定律和中心極限定量的內容及應用，熟悉數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)推斷的各種基本方法，能用所掌握的方法具體解決所遇到的各種社會經(jīng)濟問題，為學生進一步學習統(tǒng)計專業(yè)課打下堅實的基礎。教學方法：

本課程具有很強的應用性，在教學過程中要注意理論聯(lián)系實際，從實際問題出發(fā)，通過抽象、概括，引出新的概念。由于本課程是研究隨機現(xiàn)象的科學，學生之前從未接觸過，學習起來會感到難度較大，授課時應突出重點，講清難點。要使學生明白，本課程主要研究哪些方面的問題，從何角度、用何原理和方法進行研究的，是怎樣研究的，得到哪些結論，如何用這些方法和結論處理今后遇到的社會經(jīng)濟問題。在教育中要堅持以人為本，全面體現(xiàn)學生的主體地位，教師應充分發(fā)揮引導作用，注意隨時根據(jù)學生的理解狀況調整教學進度。授課要體現(xiàn)兩方面的作用：一是為學生自學準備必要的理論知識和方法，二是激發(fā)學生學習興趣，引導學生自學。在教學中要體現(xiàn)計算機輔助教學的作用，采用多媒體技術，提高課堂教學的信息量。通過課堂計算機演示實驗，幫助學生加深對概念的理解。每次課后必須布置較大數(shù)量的思考題和作業(yè)，并加強課外輔導和答疑。

各章教學要求及教學要點

第一章 概率論的基本概念

課時分配：13課時 教學要求：

1、了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算。

2、理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、乘法公式、減法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。

3、理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法。教學內容：1、2、3、4、5、6、隨機試驗、隨機事件與樣本空間。

事件的關系與運算、完全事件組。

概率的概念、概率的基本性質、概率的基本公式。等可能概型（古典概型）、幾何型概率。條件概率、全概率公式、貝葉斯公式。

事件的獨立性、獨立重復試驗。

思考題：

1、事件A表示三個人對某問題的回答中至少有一人說“否”，B表示三個人對某問題的回答都說“是”。試問：事件A?B、AB各表示什么涵義？

2、社會經(jīng)濟現(xiàn)象是否只分成確定性現(xiàn)象和隨機現(xiàn)象？“某天的天氣狀況”是否屬于這兩類現(xiàn)象？試舉出至少三種不屬于這兩類現(xiàn)象的社會經(jīng)濟現(xiàn)象。

3、隨機事件與集合的對應關系是怎樣的？

4、對立事件和不相容事件有何區(qū)別？

5、全概率公式和貝葉斯公式有何區(qū)別，各自能解決什么問題？

6、“小概率事件”是否不會發(fā)生？

7、“概率為零的事件”是否必然是不可能事件？

第二章 隨機變量及其分布

課時分配：10課時 教學要求：

1、理解隨機變量及其概率分布的概念；理解分布函數(shù)的概念及性質；會計算與隨機變量相聯(lián)系的事件的概率。

2、理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應用。

3、了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布。

4、理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布N(μ，?)、指數(shù)分布及其應用。

5、根據(jù)自變量的概率分布求其簡單函數(shù)的概率分布。

2教學內容：1、2、3、4、5、隨機變量及其分布函數(shù)的概念及其性質。離散型隨機變量及其分布律。連續(xù)型隨機變量及其概率密度。常見隨機變量的概率分布。

隨機變量的函數(shù)分布。

思考題：

1、引入隨機變量的意義何在？如何用微積分的工具來研究隨機試驗？

2、分布函數(shù)有哪些性質？

n3、離散型隨機變量的分布律有哪些性質？若有一組數(shù)pi?0，且?i?1它們是不是某pi?1.2，個離散型隨機變量的概率分布？

4、二項分布何時取得極大值？其極大值是什么？

5、什么類型的實際問題可以用二項分布來研究？如何解決二項分布的計算問題？

6、什么類型的實際問題可以用泊松（Poisson）分布來研究？

7、指數(shù)分布的密度函數(shù)在不同的教材上有不同的定義，它們的區(qū)別何在？

8、連續(xù)型隨機變量的概率密度有哪些性質？

9、正態(tài)分布N(μ，?)與標準正態(tài)分布的分布函數(shù)之間有何聯(lián)系？如何利用標準正態(tài)分布來計算正態(tài)分布N(μ，?)落在某個區(qū)間的概率？

10、什么是正態(tài)分布的“3?法則”？如何利用“3?法則”來研究實際問題？

11、若隨機變量X的密度函數(shù)不單調，如何求Y?f(X)密度函數(shù)？

第三章 多維隨機變量及其概率分布

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解二維隨機變量的概念、理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質及兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布，邊緣分布和條件分布；連續(xù)型聯(lián)合概率密度、邊緣密度和條件密度。會利用二維概率分布求有關事件的概率。

2、理解隨機變量的獨立性概念，掌握離散型和連續(xù)型隨機變量獨立的條件。

3、掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。

4、會求兩個隨機變量的簡單函數(shù)（和、順序統(tǒng)計量）的分布。教學內容：

1、二維隨機變量及其概率分布。

2、二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布。

3、二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，常用二維隨機變量的概率分布。

4、隨機變量的獨立性和相關性。

5、兩個隨機變量函數(shù)的分布。思考題： 221、二維隨機變量概率分布和相應的兩個一維隨機變量的概率分布間有何聯(lián)系？

2、如何用一張概率分布表同時表示二維隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律？能否同時表示兩個條件分布律？

3、二維均勻分布的聯(lián)合概率密度與一維均勻分布的概率密度有何共性？如何由此推出三維及n維隨機變量的聯(lián)合概率密度？

4、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度和相應的兩個一維正態(tài)分布的概率密度間有何聯(lián)系？

5、二維正態(tài)分布的聯(lián)合概率密度各參數(shù)的涵義是什么？何時相應的兩個一維正態(tài)分布是相互獨立的？

6、如何確定條件密度表達式的函數(shù)定義域？

7、設某離散型隨機變量與某連續(xù)型隨機變量是相互獨立的，如何求它們的和分布？

8、哪些獨立隨機變量具有可加性？

9、隨機變量的獨立性與事件的獨立性有何區(qū)別？

第四章 隨機變量的數(shù)字特征

課時分配：12課時 教學要求：

1、理解隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關系數(shù)）的概念，并會運用數(shù)字特征基本性質計算具體分布的數(shù)字特征，掌握常用分布（如0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等）的數(shù)字特征。

2、會根據(jù)隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望；會根據(jù)二維隨機變量的概率分布求其函數(shù)的數(shù)學期望。

3、了解切比雪夫不等式及其應用。教學內容：

1、隨機變量的數(shù)學期望（均值）、隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望。

2、方差、標準差及其性質，切比雪夫（Chebyshev）不等式。

3、協(xié)方差、相關系數(shù)及其性質。

4、矩、協(xié)方差矩陣。思考題：

1、數(shù)學期望和方差的統(tǒng)計意義是什么？

2、如何求一維與二維隨機變量函數(shù)的期望？

3、寫出0－1分布、二項分布、泊松（Poisson）分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布的數(shù)學期望和方差。

4、數(shù)學期望和方差有哪些重要性質？其中哪些性質需要“相互獨立”這一前提條件？

5、切比雪夫不等式的表達式是什么？它的證明過程中關鍵步驟是什么？它在處理實際問題中有何作用？

6、方差與協(xié)方差的實用計算公式是什么？

7、不相關與相互獨立之間的關系是怎樣的？若隨機變量X與Y不相關，它們是否必然相互獨立？若隨機變量X與Y是正態(tài)分布，結論怎樣？

8、若隨機變量X與Y的相關系數(shù)r=0，是否說明X與Y之間沒有關系？舉例說明之。

9、事件A與B的相關系數(shù)是如何定義的？寫出其定義式。

10、n維正態(tài)分布有哪些重要性質？

第五章 大數(shù)定律和中心極限定理

課時分配：4課時 教學要求：

1、了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律（獨立同分布隨機變量的大數(shù)定律）。

2、了解棣莫弗－拉普拉斯定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）和列維－林德伯格定理（獨立同分布的中心極限定理）。教學內容：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂。

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律。

3、棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理、列維－林德伯格（Levy－Lindberg）定理。思考題：

1、幾乎處處收斂、依概率收斂、依分布收斂之間的關系是怎樣的？

2、切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律、辛欽（Khinchine）大數(shù)定律成立的條件是什么，它們之間的差別是什么？

3、哪個大數(shù)定律可以用來說明頻率的穩(wěn)定性？試說明之。

4、棣莫弗－拉普拉斯定理和列維－林德伯格定理之間的關系是怎樣的？

5、如何用列維－林德伯格定理來近似求獨立同分布隨機變量的和分布？

第六章 樣本及抽樣分布

課時分配：6課時 教學要求：

1、理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念。

2、了解? 分布、t分布和F分布的概念及性質，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。

3、了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布。教學內容：

1、總體、個體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值、樣本方差和樣本矩。

2、? 分布、t分布和F分布，分位數(shù)，正態(tài)總體的常用抽樣分布。思考題：

1、總體和隨機變量之間有何關系？

2、什么是簡單隨機樣本？

3、數(shù)理統(tǒng)計中所說樣本空間和隨機變量X的樣本空間是否同一概念？

4、為何能用樣本觀察值推斷總體的狀況？它依據(jù)的原理是什么？

5、什么叫統(tǒng)計量？常用的統(tǒng)計量有哪些？

6、? 分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學期望和方差。

7、t分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學期望和方差。

8、F分布是怎樣定義的？它有哪些重要的性質？它的主要作用是什么？寫出它的數(shù)學期望和方差。2229、隨機變量的上側?分位數(shù)和雙側?分位數(shù)是怎樣定義的？如何通過查表求標準正態(tài)分布、? 分布、t分布和F分布的?分位數(shù)？

210、關于正態(tài)總體的樣本均值、樣本方差有何重要結論？

第七章 參數(shù)估計

課時分配：8課時 教學要求：

1、理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念。

2、掌握矩估計法（一階、二階矩）和最大似然估計法。

3、了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性。

4、了解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。教學內容：

1、點估計的概念、估計量與估計值。

2、矩估計法、最大似然估計法。

3、估計量的評選標準。

4、區(qū)間估計的概念。

5、單個正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計。

6、兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計。

7、（0-1）分布參數(shù)的區(qū)間估計。

8、單側置信區(qū)間。思考題：

1、參數(shù)估計主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

2、矩估計法的優(yōu)點和缺陷各是什么？

3、最大似然估計法依據(jù)的原理是什么？

4、寫出一般情況下最大似然估計法的解題步驟。這個步驟對服從均勻分布的總體是否適用？如何用最大似然估計法對服從均勻分布的總體進行點估計？

5、估計量有哪幾個評選標準？其中最基本的標準是什么？

6、為何要進行參數(shù)的區(qū)間估計？它與點估計相比有何優(yōu)越性？

7、寫出確定參數(shù)的置信區(qū)間的一般步驟。

8、單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

9、單個正態(tài)總體方差的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

10、兩個正態(tài)總體的均值差的區(qū)間估計用到哪幾種抽樣分布？

11、兩個正態(tài)總體方差比的區(qū)間估計用到哪種抽樣分布？

第八章 假設檢驗

課時分配：7課時 教學要求：

1、理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤。

2、了解單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗，會用公式進行單邊及雙邊假設檢驗。

3、了解分布擬合檢驗和秩和檢驗概念與步驟。教學內容：

1、顯著性檢驗。

2、單個及兩個正態(tài)總體的均值和方差的假設檢驗。

3、假設檢驗的兩類錯誤，樣本容量的選取。

4、區(qū)間估計與假設檢驗之間的關系。

5、分布擬合檢驗。

6、秩和檢驗。思考題：

1、假設檢驗分為哪兩種類型？

2、假設檢驗主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

3、假設檢驗依據(jù)的原理是什么？

4、確定雙邊假設檢驗與單邊假設檢驗的原則是什么？

5、對單邊假設檢驗如何確定備擇假設？

6、寫出顯著性檢驗的一般步驟。

7、單個正態(tài)總體均值的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

8、單個正態(tài)總體方差的假設檢驗用到哪種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

9、兩個正態(tài)總體均值差的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

10、兩個正態(tài)總體方差比的假設檢驗用到哪幾種抽樣分布？它和區(qū)間估計有何異同？

11、什么叫施行特征函數(shù)？如何用它來描述犯“取偽”錯誤的概率？

12、對單邊及雙邊假設檢驗，為同時控制犯兩類錯誤的概率，其必要樣本容量應取多大？分別寫出其表達式。

13、假設檢驗和區(qū)間估計之間的差別何在？

14、? 擬合檢驗法、偏度、嶧度檢驗法、秩和檢驗法各自適用于檢驗什么問題？如何提出原假設？

第九章

方差分析和回歸分析

課時分配：9課時 教學要求：

1、了解方差分析的基本思想，試驗因素和水平的意義。

2、掌握平方和的分解，會作出方差分析表。

3、了解回歸分析的基本思想。

4、掌握一元線性回歸，了解可化為線性回歸的一元非線性回歸和多元線性回歸。

5、了解線性相關性檢驗和利用回歸方程進行預測和控制。教學內容：

1、單因素和雙因素試驗的方差分析。

2、一元線性回歸、非線性回歸、多元線性回歸。思考題：

1、方差分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

2、寫出方差分析的一般步驟。

23、如何進行平方和的分解？總偏差平方和、誤差平方和、效應平方和的統(tǒng)計特性怎樣？它們的自由度之間有何關系？

4、回歸分析主要處理在社會經(jīng)濟中遇到的什么類型的問題？

5、如何用最小二乘法求一元線性回歸方程的系數(shù)？

6、相關系數(shù)與回歸系數(shù)間有何關系？

7、如何將特殊的非線性回歸轉化為線性回歸？

8、如何用回歸方程進行預測與控制？

復習、機動：4課時

附錄：參考書目

1、茆詩松等，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，2000

2、蘇均和，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，上海財經(jīng)大學出版社，1999

3、華東師范大學數(shù)學系編，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，中國科學技術大學出版社，1992

4、復旦大學數(shù)學系編，《概率論》（第一、二冊），人民教育出版社，1979

5、唐象能、戴儉華，《數(shù)理統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，1994

6、[俄]A.A.史威斯尼科夫等，《概率論解題指南》，上?？茖W技術大學出版社，1981

7、周復恭等，《應用數(shù)理統(tǒng)計學》，中國人民大學出版社，1989

8、[印度]C.R.勞，《線性統(tǒng)計推斷及其應用》，科學出版社，1987

9、鄭德如，《相關分析和回歸分析》，上海人民出版社，1984

10、吳喜之，《非參數(shù)統(tǒng)計》，中國統(tǒng)計出版社，1999

11、Vendables, W.N.& Ripley.B.D.，《Modern Applied Statistics with S-plus》，Springer-Verlag，New York，1997

12、張堯庭，《定性資料的統(tǒng)計分析》，廣西師范大學出版社，1991

13、[美]戴維.R.安德森等，《商務與經(jīng)濟統(tǒng)計》，機械工業(yè)出版社，2000

執(zhí)筆人： 楊益民 2004年5月 審定人： 管于華 2004年5月 院（系、部）負責人： 錢書法 2004年5月

第三篇：2011概率論與數(shù)理統(tǒng)計A考試大綱

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計A》考試大綱

第一章概率論的基本概念

掌握概率的基本性質、等可能概率的計算、條件概率公式、全概率公式、貝葉斯公式，獨立性的定義、事件互斥的定義，并能運用它們進行計算；

第二章 隨機變量及其分布

了解隨機變量的定義，記住六種分布的分布律或者概率密度：0-1分布、二項分布、泊松分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布、均勻分布；掌握一維離散型隨機變量分布律的計算方法，連續(xù)型隨機變量的概率密度的求法，分布函數(shù)的定義及其求法，隨機變量的函數(shù)的分布律、概率密度的計算；掌握分布律、分布函數(shù)、概率密度的性質并用它們解決相關問題；

第三章多維隨機變量及其分布

掌握二維隨機變量的定義，掌握二維概率密度分布律的性質、邊緣分布、條件分布的計算，隨機變量相互獨立的定義，連續(xù)型和離散型隨機變量相互獨立的充分必要條件，并能解決相關的問題；掌握兩個隨機變量的函數(shù)的分布律和概率密度的計算：和的分布和最大最小值的分布；

第四章隨機變量的數(shù)字特征

掌握一維隨機變量的數(shù)學期望的定義（連續(xù)和離散兩種類型），方差的定義，數(shù)學期望和方差的性質、計算公式；二維隨機變量的函數(shù)的數(shù)學期望和方差的計算，協(xié)方差、相關系數(shù)的定義和性質及計算；

第五章大數(shù)定律及中心極限定理

弄懂大數(shù)定律中的切比雪夫定理的特殊情況的證明，掌握獨立同分布的中心極限定理及隸莫佛---拉普拉斯中心極限定理，并會用中心極限定理進行近似計算；

第六章樣本及抽樣分布

掌握簡單隨機樣本的定義及性質，并會求樣本的分布律和概率密度；掌握統(tǒng)計量的定義，記住幾種常用的統(tǒng)計量：樣本均值、樣本方差、樣本標準差、樣本K階原點矩、樣本K階中心矩；掌握卡方分布、T分布、F分布的定義及上a分位點的定義，會查分位點的表；掌握抽樣分布的幾個定理（書P142-143的定理一到定理四）；掌握卡方分布的性質及數(shù)學期望和方差；

第七章參數(shù)估計

掌握矩估計及最大似然估計的求法，掌握無偏估計的定義及會比較幾個無偏估計哪個更有效；掌握單個正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間(記住四個置信區(qū)間公式)，了解兩個正態(tài)總體均值差和方差比的置信區(qū)間；知道單側置信區(qū)間的形式；

第八章假設檢驗

了解假設檢驗的基本思想，掌握相關的概念，如：原假設、備擇假設、顯著水平、拒絕域、接受域、雙邊假設檢驗、左邊假設檢驗、右邊假設檢驗等等；掌握單個正態(tài)總體均值和方差的假設檢驗（記住表8-1中的1、2、5項），了解兩個正態(tài)總體均值差與方差比的假設檢驗。

第四篇：大學 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 練習卷

2012－2013學年第2學期《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》期末試題（A卷）

姓名

學號

學院

專業(yè)

題號

一

二

三

四

五

六

七

八

總分

得分

評卷人

注意：

一、填空題（每空3分，共15分）。

1、設X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且，則=

12、設為來自總體的簡單隨機樣本,為樣本均值,為樣本方差,則服從的分布是

.3、設隨機變量與相互獨立,且均服從區(qū)間上的均勻分布,則

1/9

.4、設隨機變量和的數(shù)學期望分別為-2和2,方差分別為1和4,而相關系數(shù)為-0.5,則根據(jù)契比雪夫不等式

5、設隨機變量X1，X2，X3相互獨立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）=

二、（10分）從5雙尺碼不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：

（1）所取的4只中沒有兩只成對；（2）所取的4只中只有兩只成對（3）所取的4只都成對

（1）（2）1-（3）

三、(10分)玻璃杯成箱出售，每箱20只。

已知任取一箱，箱中0、1、2只殘次品的概率相應為0.8、0.1和0.1，某顧客欲購買一箱玻璃杯，在購買時，售貨員隨意取一箱，而顧客隨機地察看4只，若無殘次品，則買下該箱玻璃杯，否則退回。試求：（1）顧客買下該箱的概率

；（2）在顧客買下的該箱中，沒有殘次品的概率。

解：設事件表示“顧客買下該箱”，表示“箱中恰好有件次品”。則，，。

由全概率公式得

由貝葉斯公式

四、（15）設二維隨機變量的概率分布為

其中、、為常數(shù)，且的數(shù)學期望，記.求

(1)、、的值;

(2)的概率分布;

(3).解

(1)由概率分布的性質可知，即.由,可得.再由,解得.解以上關于、、的三個方程可得,.(2)的所有可能取值為-2,-1,0,1,2.則

所以的概率分布為

0

0.2

0.1

0.3

0.3

0.1

(3)

.五、（15）設隨機變量的概率密度為

令,為二維隨機變量的分布函數(shù).求(1)的密度函數(shù);

(2)

;

(3)

.解

(1)的分布函數(shù)為

當時,.當時,當時,當時,.所以的概率密度為

(2)

故

(3)

六、（10分）設供電站供應某地區(qū)1000戶居民用電，各戶用電情況相互獨立。

已知每戶每天用電量（單位：度）在[0，20]上服從均勻分布?，F(xiàn)要以0.99的概率滿足該地區(qū)居民供應電量的需求，問供電站每天至少需向該地區(qū)供應多少度電？

解：設第K戶居民每天用電量為度，1000戶居民每天用電量為度，10，=。再設供應站需供應L度電才能滿足條件，則

即，則L=10425度。

七、（10分）化肥廠用自動打包機裝化肥，某日測得8包化肥的重量（斤）如下：

98.7

100.5

101.2

98.3

99.7

99.5

101.4

100.5

已知各包重量服從正態(tài)分布N（）

（1）是否可以認為每包平均重量為100斤（?。?？

（2）求參數(shù)的90%置信區(qū)間。

解、需要檢驗的假設

檢驗統(tǒng)計量為，計算可得：，故接受原假設。

（2），n=8

查表得，故置信區(qū)間為

八、（15分）

設總體的密度函數(shù)是，其中>0是參數(shù)。樣本來自總體X。

(1)

求的矩估計；

(2)

求的最大似然估計；

(3)

證明是的無偏估計，且是的相合估計（一致估計）。

解：（1），或：，（2）似然函數(shù)：，，令，（3），是的無偏估計，，是的相合估計

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計 課程建設規(guī)劃

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程建設規(guī)劃

伴隨著安陽師范學院人文管理學院的發(fā)展，2015年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》成為人文管理學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門主干專業(yè)基礎課程，是一門理論與實際聯(lián)系非常緊密、應用性強、領域廣泛的課程。

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是人文管理學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)開設的處理隨機現(xiàn)象的專業(yè)必修課，它是一門重要的理論性基礎課。本課程由概率論與數(shù)理統(tǒng)計兩部分組成。概率論部分側重于理論探討，介紹概率論的基本概念，建立一系列定理和公式；數(shù)理統(tǒng)計部分則是以概率論作為理論基礎，通過抽樣對總體進行估計與統(tǒng)計推斷。

一、課程建設指導思想

根據(jù)教育部高校課程應該具有現(xiàn)代性、先進性、示范性的建設要求，結合本課程的理論與方法獨特、應用范圍廣、實踐性強的特點，以培養(yǎng)學生的應用能力與創(chuàng)新能力為出發(fā)點，加強《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的整體建設。我們的目標是進一步推進《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學內容、教學方法、教學手段、教學團隊的建設，進一步加大立體化教材建設，在保持現(xiàn)有特色和優(yōu)勢的基礎上，更加注重體現(xiàn)現(xiàn)代教育思想和觀念。

二、課程培養(yǎng)目標定位

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是數(shù)學系數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)重要的一門專業(yè)課程。它以數(shù)學分析、高等代數(shù)、實變函數(shù)等為基礎。本課程的任務是通過教學使學生正確理解基本概念，準確掌握基本思想、基本方法和基本結論，弄清概率統(tǒng)計中主要概念和方法產生的直觀背景和實際意義，引導學生用數(shù)學的語言來刻劃表達隨機現(xiàn)象；注重培養(yǎng)學生對隨機現(xiàn)象的理解和概率統(tǒng)計直覺能力，具備一定的綜合應用所學知識分析和解決一些實際問題的能力。為他們學習其它數(shù)學理論，如統(tǒng)計計算、經(jīng)濟數(shù)學、應用隨機過程等課程打下基礎；同時，通過這門課本身的學習和訓練，使學生們掌握數(shù)學建模的概率統(tǒng)計方法，初步了解當今自然科學和社會科學中的一些隨機問題，為將來從事相關領域的科學研究工作和中學數(shù)學教學培養(yǎng)興趣，做好準備。

通過2-3年課程建設，將《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》建成具有師資隊伍職稱及年齡構成合理、師資力量雄厚、教學內容先進適度、教學方法科學有效、教材一流、教學管理規(guī)范的的數(shù)學示范性課程。

三、課程建設步驟

(1)加強教材建設，包括課程文字教材、電子教材和電子課件的完善建設，爭取在自編教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》體系的基礎上，進一步通過教改和引進消化國外優(yōu)秀教材，實現(xiàn)教材的不斷更新。

(2)加強師資隊伍建設，抓好青年教師的培養(yǎng)，通過出國進修、攻讀研究生，進一步提高“概率統(tǒng)計”師資隊伍的學術水平和教學效果。進一步提高教學質量。

(3)深入開展教學體系，教學內容，教學方法的研究,進行教學手段多元化改革和實踐，將傳統(tǒng)課堂教學手段與多媒體教學更好地結合，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學質量再上新臺階。

(4)更新擴充網(wǎng)絡教學資源，如課堂教學全程錄像的更新，更多的動畫和圖片資料上網(wǎng)，實現(xiàn)教學資源共享，擴大本課程在國內的影響。

(5)在概率統(tǒng)計教學中加強教學實驗，利用SAS、SPSS統(tǒng)計軟件處理概率統(tǒng)計問題。

(6）加強學術研究和交流,不斷更新任課教師的知識結構,并將自己科學研究的心得體會應用到概率統(tǒng)計課程的教學中去，增強學生理論聯(lián)系實際的意識和興趣。

(7)繼續(xù)擴大 “數(shù)學建模”教學規(guī)模，使更多優(yōu)秀學生參加學習，參加數(shù)模競賽,提高高校人才培養(yǎng)質量。

四、課程建設內容

（一）進一步加強教學團隊建設，完善青年教師的科學培養(yǎng)規(guī)劃，進一步加強教學梯隊的建設，在三年內建設一個業(yè)務基礎厚實、教學科研結合、學術視野寬廣和具有高度責任感的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學團隊。

1.加強教學團隊的思想建設，尤其是對青年教師加強師德教育和優(yōu)良傳統(tǒng)教育，強化他們的責任心和工作自豪感，從基本上促進教書育人工作。認真貫徹教育部頒布的關于加強高校教師師德建設的文件要求，樹立正確的教學觀，形成良好的教風和學術風氣。根據(jù)當前學生狀況和經(jīng)濟社會發(fā)展對人才需求，大膽改革，因材施教，提升教書育人質量。2.加大對青年教師的培養(yǎng)力度

（1）大力支持教學團隊中的2-3名教師完成或在職攻讀博士學位。（2）選送團隊成員1-2次到國內外知名院校進修、訪問，提升教師的科研研究能力，擴大教師的視野，培育教學科研并重的創(chuàng)新型教學團隊

（3）選送1-2名概率論與數(shù)理統(tǒng)計中青年骨干教師參加國家精品課程骨干教師研修班，參與教學實踐，學習先進的教學理念，推動課程建設的發(fā)展

3.有計劃的引進優(yōu)秀人才，充實教師隊伍，改善團隊結構，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學團隊的建設可持續(xù)發(fā)展。

4.堅持教學督促制度，加強對教學過程的監(jiān)督管理。定期邀請學校教促辦座談，舉辦教學經(jīng)驗交流會;堅持學生對授課教師評分制度，定期舉辦學生座談會。