第一篇：浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題連答案

《概率論》試題

一、填空題（每空5%）

1、設(shè)為A，B為隨機(jī)變量，P(A|B)?0.48,P(B|A)?0.4,P(A?B)?0.86。則P(A?B)?_________，P(AB)?________。

2、設(shè)某電話交換臺等候一個(gè)呼叫來到的時(shí)間為X，它的概率密度函數(shù)為

ke0.5?xx?0f(x)?{x?0 0

第一次呼叫在5分鐘到10分鐘之間來到的概率為

________。

3、已知隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合分布律如下表所示

1，那么它在15分鐘以后來的概率為

4則P(0?X?Y?2)?________，E(XY)?________。

4、投一枚硬幣直到正反面都出現(xiàn)為止，投擲次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是________。

5、設(shè)隨機(jī)變量X,Y，已知X服從正態(tài)分布，XN(?,?2)，Y服從?的指數(shù)分布，Z?aX?bY?c，則E(Z)?________，Var(Z)?________。

二、（15%）媽媽給兒子小明做了4張餅，她想知道這回做得是好極了還是一般般。以她的手藝1/3的概率是好極了。此時(shí)，小明有點(diǎn)餓或者非常餓的可能性各占一半。如果餅味道好極了，若小明有點(diǎn)餓，他吃掉1、2、3、4張餅的概率分別為0、0、0.6、0.4；若他非常餓，上述概率為0、0、0、1。如果味道僅一般般，若小明有點(diǎn)餓時(shí)，概率為0、0.2、0.4、0.4；若他非常餓，上述概率為0、0.1、0.3、0.6。

（1）小明吃掉4張餅的概率是多少？

（2）媽媽看見小明吃掉4張餅，則他非常餓而餅僅一般般的概率是多少？

（3）媽媽看見小明吃掉4張餅，則餅味道好極了的概率是多少？

三、（12%）(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為

John Nash

2x0?x?1,0?y?1 f(x,y)?{ else0

Z?2X?Y2，（1）求fX(x)和fY(y)；

（2）X和 Y是否獨(dú)立？（3）Z的概率分布函數(shù)。

四、（15%）一只盒子中有5個(gè)小球，其中有3個(gè)是紅色且標(biāo)有不同序號，（1）若無放回的一個(gè)一個(gè)取，直到全部取出紅色小球，用X表示取的次數(shù)，寫出X的分布律，求E(X)和Var(X)；

（2）若有放回的一個(gè)一個(gè)取，直到3個(gè)不同序號的紅色小球都出現(xiàn)，用Y表示取的次數(shù)，求E(Y)。

五、（18%）50個(gè)同學(xué)把寫有祝福的卡片都放進(jìn)一個(gè)紙箱中，然后讓他們隨機(jī)取走一張，設(shè)事件Ai表示i同學(xué)取走了自己的卡片，（1）求P(Ai)和

?P(AA)；

i

j

i?

1j?1

（2）已知事件Bk，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：

n

P（k?1

Bk)??P(Bk)??P(Bk1Bk2)?

k?1

k1?1k2?1

nn

?(?1)

t?1

?P（ki?1

50ti?1

Bki)?

??P（k?1

5050

Bk)

k?1

（3）所有同學(xué)都沒有取到自己卡片的概率是多少？

John Nash

《概率論》試題答案

一、填空題 1、0.76，0.26 2、1/83、0.25，13.5 4、322225、a??b??c，a??b?

二、（1）17/30（2）6/17（3）7/17

2x0?x?110?y?

1fX(x)?{f(y)?{0 else 0 else，Y

三、（1）

（2）獨(dú)立

（3）

fZ(x)?{0

2z5/2?(z?2)3/2(z?3)]

0?z?3 else

四、（1）4.5，0.4

5（2）55/6

五、（1）1/50，1/2（2）略

(?1)k?1

1??

k!k?2（3）

第二篇：浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在職研究生（精選）

浙江大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)研究生課程進(jìn)修班

浙江大學(xué)是教育部直屬、省部共建的國家重點(diǎn)高校，是首批進(jìn)入國家“211工程”和“985工程”建設(shè)的重點(diǎn)大學(xué)之一。經(jīng)過一百多年的建設(shè)與發(fā)展，學(xué)校已成為一所基礎(chǔ)堅(jiān)實(shí)、實(shí)力雄厚，特色鮮明，居于國內(nèi)一流水平，在國際上有較大影響的研究型、綜合型大學(xué)。浙江大學(xué)理學(xué)部是浙江大學(xué)七大學(xué)部之一，設(shè)有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、地科、心理5個(gè)系，設(shè)有學(xué)術(shù)委員會、學(xué)位委員會、人力資源委員會、教學(xué)委員會等4個(gè)專門委員會，5個(gè)一級學(xué)科博士點(diǎn)與博士后流動(dòng)站、27個(gè)二級學(xué)科博士點(diǎn)、36個(gè)碩士點(diǎn)，2個(gè)國家一級重點(diǎn)學(xué)科、3個(gè)國家二級重點(diǎn)學(xué)科。數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、心理學(xué)為國家級理科人才培養(yǎng)基地，化學(xué)、物理學(xué)為國家級工科課程建設(shè)基地，化學(xué)實(shí)驗(yàn)中心為國家級示范中心，數(shù)學(xué)、心理學(xué)是國家“211”和“985”重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科。

一、【舉辦背景】

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)屬于數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，是上個(gè)世紀(jì)迅速發(fā)展的學(xué)科，是研究各種隨機(jī)現(xiàn)象的本質(zhì)與內(nèi)在規(guī)律性，以及自然科學(xué)、社會科學(xué)等各學(xué)科中各種類型數(shù)據(jù)的綜合處理及統(tǒng)計(jì)推斷方法。隨著人類社會各種體系的日益龐大、復(fù)雜、精密，計(jì)算機(jī)的廣泛使用，概率統(tǒng)計(jì)的重要性將越來越大。浙江大學(xué)理學(xué)部依托自身的專業(yè)優(yōu)勢，整合教育資源，特開設(shè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)在職研究生進(jìn)修班，分為計(jì)量經(jīng)濟(jì)、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)兩個(gè)研究方向。同時(shí)，符合條件可按有關(guān)規(guī)定向浙江大學(xué)申請碩士學(xué)位。

二、【培養(yǎng)目標(biāo)】

利用浙江大學(xué)一流的教學(xué)資源，培養(yǎng)能適應(yīng)我國社會主義建設(shè)需求的，在企事業(yè)單位和經(jīng)濟(jì)、金融、管理部門從事統(tǒng)計(jì)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)信息管理、數(shù)量分析、市場研究、質(zhì)量控制以及高新技術(shù)產(chǎn)品開發(fā)、研究、應(yīng)用和管理工作，或在科研教育部門從事研究和教學(xué)工作的高級專門人才。

三、【主要課程】（具體授課內(nèi)容以開學(xué)典禮時(shí)頒發(fā)的課程表為準(zhǔn)）

高等概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、中級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、統(tǒng)計(jì)中的逼近理論、現(xiàn)代精算風(fēng)險(xiǎn)理論、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析、強(qiáng)極限定理、第二課堂（學(xué)員交流活動(dòng)、名師前沿講座、申碩考試英語科目和綜合科目考前沖刺輔導(dǎo)）等。

四、【課程特色】

1、創(chuàng)造性的辦學(xué)經(jīng)驗(yàn)

充分發(fā)揮國家重點(diǎn)高校的資源優(yōu)勢，主動(dòng)適應(yīng)市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展對人才能力要求，依托浙江大學(xué)理學(xué)部的在職研究生辦學(xué)歷史，制訂科學(xué)合理的培養(yǎng)方案，建立完善的服務(wù)體系。

2、科學(xué)務(wù)實(shí)的課程設(shè)置

課程的設(shè)置講求科學(xué)性、系統(tǒng)性、務(wù)實(shí)性，緊握時(shí)代發(fā)展脈搏，學(xué)員在學(xué)習(xí)理論知識的同時(shí)注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)，定期聘請具有豐富實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的業(yè)界知名人士主辦系列講座。

3、實(shí)力雄厚的師資配置

授課教師均為浙江大學(xué)相關(guān)領(lǐng)域最具權(quán)威性和具備豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人士，其教學(xué)要求、教學(xué)水平、教學(xué)質(zhì)量都與全日制研究生相當(dāng)，并有機(jī)會獲得業(yè)界大師的智慧與指導(dǎo)。

4、匯聚高端人脈資源

以知識、資源、事業(yè)為核心，定期舉辦校友活動(dòng)。浙江大學(xué)校友分布廣泛，涉及到各行各業(yè)，學(xué)員通過積極參加各項(xiàng)活動(dòng)，融入浙江大學(xué)全球校友網(wǎng)絡(luò)，獲得與業(yè)界優(yōu)秀同行進(jìn)行交流的機(jī)會，為個(gè)人的后續(xù)發(fā)展積累不可多得的人際關(guān)系財(cái)富。

五、【報(bào)名條件】

1、擁護(hù)《中華人民共和國憲法》，遵守法律、法規(guī)，思想政治表現(xiàn)好；優(yōu)秀業(yè)務(wù)骨干；身體健康，并能堅(jiān)持在職學(xué)習(xí)者。

2、具有大學(xué)本科畢業(yè)學(xué)歷或大專畢業(yè)學(xué)歷且畢業(yè)后工作三年以上（含三年）。

3、擬申請碩士學(xué)位的人員，必須獲得學(xué)士學(xué)位并且工作三年以上（含三年）。

六、【研究方向】

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)方向

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是在對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象作定性分析的基礎(chǔ)上，探討如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型方法定量分析和描述具有隨機(jī)性特征的經(jīng)濟(jì)變量關(guān)系的經(jīng)濟(jì)學(xué)分支，它是經(jīng)濟(jì)類各專業(yè)的核心課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)員了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)科的發(fā)展和實(shí)際經(jīng)濟(jì)工作中的作用；掌握計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析經(jīng)濟(jì)問題的基本思想，掌握計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)建模的基本原理；熟知計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的基本內(nèi)容和工作程序；能夠建立簡單的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型分析問題。

2、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方向

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、科學(xué)科技的進(jìn)步，特別是在市場化、信息化和全球化的發(fā)展背景下，政府部門、大中型企業(yè)和咨詢機(jī)構(gòu)面臨大量的數(shù)據(jù)處理工作，包括數(shù)據(jù)采集、存儲、分析、展示、解釋、推斷、預(yù)測等，這些工作正是應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的基本范疇，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)已成為國家宏觀管理與決策、企業(yè)內(nèi)部管理與決策、科學(xué)研究等的重要理論工具和實(shí)用方法。在發(fā)達(dá)國家如美國，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)已經(jīng)成為社會專門人才需求快速發(fā)展的重要領(lǐng)域之一，并按照信息網(wǎng)絡(luò)與社會信息化的職業(yè)領(lǐng)域向統(tǒng)計(jì)分析、科學(xué)決策的深度和廣度不斷拓展和發(fā)展。

3、適合對象

政府的各類統(tǒng)計(jì)部門；金融行業(yè)的銀行，保險(xiǎn)、證券、信托、基金、資產(chǎn)管理公司；市場調(diào)查公司、咨詢公司、各公司的市場研究部門；工業(yè)企業(yè)負(fù)責(zé)統(tǒng)計(jì)工作的一般性統(tǒng)計(jì)工作者，經(jīng)濟(jì)咨詢師，質(zhì)量檢測部門等。

七、【學(xué)費(fèi)與學(xué)習(xí)安排】

1、學(xué)習(xí)費(fèi)用：進(jìn)修班學(xué)制一年半，進(jìn)修費(fèi)用16000元，在入學(xué)注冊時(shí)一次性交清。正式開班一周后，學(xué)員退學(xué)一律不予退費(fèi)。如因人數(shù)不足不能開班，報(bào)名費(fèi)、教材資料費(fèi)等費(fèi)用將全額退還。

2、上課時(shí)間：每兩周上課一次，一次占用兩個(gè)雙休日（逢節(jié)假日另行通知），具體授課時(shí)間以開學(xué)典禮時(shí)頒發(fā)的課程表為準(zhǔn)。

3、授課地點(diǎn)：浙江大學(xué)華家池校區(qū)（杭州市凱旋路268號）。

八、【錄取流程】

根據(jù)免試擇優(yōu)錄取原則，經(jīng)浙江大學(xué)研究生院審查批準(zhǔn)后，發(fā)給錄取通知書。被錄取者按錄取通知書規(guī)定時(shí)間、地點(diǎn)辦理繳費(fèi)注冊手續(xù)。流程如下：

1、來電索取浙江大學(xué)研究生課程進(jìn)修班報(bào)名登記表；

2、身份證、學(xué)歷和學(xué)位證書復(fù)印件各1份（原件需攜帶來校驗(yàn)審），一寸和兩寸彩照各2張；

3、有論文、論著（包括調(diào)查報(bào)告）者交原件；

4、攜帶蓋好章的報(bào)名表及以上資料來學(xué)校報(bào)名，同時(shí)交納報(bào)名和教材費(fèi)1100元；

5、經(jīng)浙江大學(xué)研究生院審查批準(zhǔn)后，發(fā)放學(xué)員錄取通知書；

6、持錄取通知書于規(guī)定時(shí)間、地點(diǎn)來校繳納學(xué)費(fèi)16000元，同時(shí)辦理注冊手續(xù)；

7、參加開學(xué)典禮，正式開始學(xué)習(xí)。

九、【頒發(fā)證書】

1、修完規(guī)定課程同時(shí)修滿規(guī)定學(xué)分，考試合格者，頒發(fā)《浙江大學(xué)研究生課程進(jìn)修班結(jié)業(yè)證書》，證書加蓋鋼印、紅印、校長印，統(tǒng)一編號。

2、取得《浙江大學(xué)研究生課程進(jìn)修班結(jié)業(yè)證書》后，具有學(xué)士學(xué)位且取得時(shí)間滿三年，可按照國務(wù)院學(xué)位委員會的有關(guān)規(guī)定申請碩士學(xué)位，通過全國五月份同等學(xué)力申碩統(tǒng)考后，可向浙江大學(xué)申請碩士學(xué)位，論文答辯（導(dǎo)師輔導(dǎo)費(fèi)用另收）通過后即可被授予碩士學(xué)位。

十、【報(bào)名聯(lián)系】

1、聯(lián)系方式：TEL：151-6831-1131、謝老師。

2、報(bào)名地址：浙江大學(xué)華家池校區(qū)中心大樓3樓浙江大學(xué)理學(xué)部337辦公室

3、報(bào)名時(shí)間：從即日起報(bào)滿即停止招生

友情提示：

取得學(xué)士學(xué)位滿三年的同學(xué)，從入學(xué)第二年起就可以參加全國統(tǒng)一組織的外國語水平考試和綜合學(xué)科考試（五月份同等學(xué)力申請碩士學(xué)位考試），外國語主要語種為：英語、日語、俄語、德語和法語（任選其一）。每年5月份考一次，加上保留成績四年，一共至少有四年4次參考機(jī)會，哪一年通過都可以。如果取得時(shí)間晚于三年，則可先參加學(xué)習(xí)，但申碩時(shí)間要延后，考試次數(shù)也相應(yīng)減少。

第三篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，運(yùn)籌學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)學(xué)，還有新增的應(yīng)用數(shù)學(xué)，每個(gè)學(xué)校情況不太一樣，每個(gè)導(dǎo)師研究的方向也不太一樣?？茨銏?bào)的哪個(gè)學(xué)校了~~ 贊同

數(shù)學(xué)的方向還是比較多的，比如金融，計(jì)算機(jī)，理科的方向 贊同

參看08年該校碩士招生簡章中的專業(yè)目錄及參考書目，先做到心里有數(shù) 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生簡章都是在上一年的研究生招生錄取工作結(jié)束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 現(xiàn)在不要急 先按照08的看 一般兩三年之內(nèi)不會有什么變化 即使有 也是在原有基礎(chǔ)上 增加或改動(dòng)一兩本參考書的版本 不會有實(shí)質(zhì)性的變動(dòng) 而且 你如果現(xiàn)在就開始準(zhǔn)備考研復(fù)習(xí)那就算比較早的了 一般從暑假開始復(fù)習(xí)就可以的 所以這個(gè)時(shí)期是基礎(chǔ)段復(fù)習(xí)可把精力主要放在英語上 強(qiáng)化英語考研詞匯是非常必要的 至于專業(yè)課 可以先按08的指定參考書初步復(fù)習(xí)等新的招生簡章出來 再進(jìn)行有針對性地復(fù)習(xí)不用擔(dān)心萬一改動(dòng)了我會不會白白看了 以一個(gè)過來人的經(jīng)驗(yàn) 知識儲備的越多越好 名校的試題往往不局限于指定參考書的范圍（樓主既然這么問了，這要好好慢慢的回答）

建議樓主考清華的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究生，清華的工科類要強(qiáng)于北大（個(gè)人意見）；2，清華現(xiàn)在要考考A版的數(shù)學(xué)對你的有點(diǎn)好處，但影響不大，復(fù)試對你有利。3，清華的專業(yè)課考的難都因人而異，初試復(fù)試考一樣的專業(yè)課,包括金融學(xué)（含國際金融、證券投資、投資市場、保險(xiǎn)精算等，本專業(yè)所招人數(shù)最多）、國際經(jīng)貿(mào)（研究生階段叫做世界經(jīng)濟(jì)）、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)政學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè);報(bào)考時(shí)可以隨意報(bào)考自己喜歡的專業(yè)，錄取時(shí)先全院統(tǒng)一錄?。ò捶?jǐn)?shù)高低），再按分?jǐn)?shù)與志愿選擇；專業(yè)課考的不是很難；（建議樓主去看下金融學(xué)基礎(chǔ)，復(fù)旦大學(xué)出版社簡稱白皮書，或許對你有幫助）4，清華經(jīng)濟(jì)就業(yè)形勢就目前環(huán)境下就業(yè)非常棒，中國才處于開始階段，每年畢業(yè)生到各大銀行、金融機(jī)構(gòu)、保險(xiǎn)機(jī)構(gòu)、證券公司、財(cái)政貨幣機(jī)關(guān)、國家機(jī)關(guān)及高校任職，待遇非常之高！

網(wǎng)站，你可以試試去這里看看。在頁面中部的對話框輸入學(xué)?；?qū)I(yè)就可以任意查。在這里，你還可以查到任意學(xué)校的招生簡章，復(fù)習(xí)指導(dǎo)，網(wǎng)上報(bào)名及其它重要信息。全國各校公布分?jǐn)?shù)線的時(shí)間也在這里最早發(fā)布。你可以試試，相信不會讓你失望。。

因你是轉(zhuǎn)專業(yè)，再給你一點(diǎn)個(gè)人建議吧

一、慎重選擇：不要輕易下決定

不斷地學(xué)習(xí)不同領(lǐng)域的知識，是所有有求知欲的人們的美好愿望，然而，這同樣會成為朝三暮四的借口。

其實(shí)，很多考研人本來就存有逃避現(xiàn)實(shí)社會的壓力，而選擇繼續(xù)呆在學(xué)校的心理;而在跨專業(yè)考研的人中，更有許多人根本就沒有好好學(xué)過原來的專業(yè)，甚至從沒認(rèn)真考慮過是否自己適合它，只為了逃避，才選個(gè)看起來容易的專業(yè)去考。

如果是這樣，請先停下來想想自己到底想要什么再說。因?yàn)橐活w對待生活從不認(rèn)真的心，是不會因?yàn)閾Q了個(gè)專業(yè)就能有起色的。

如果不是這樣，那么，也請三思。就因?yàn)橐恢闭J(rèn)真，這次更要謹(jǐn)慎。

首先，考研復(fù)習(xí)將是艱巨的歷程。隔行如隔山——這句古諺將貫穿之后的整個(gè)求學(xué)過程。自己原來的專業(yè)，再不濟(jì)也學(xué)了三四年，耳濡目染，基礎(chǔ)知識一定比沒學(xué)過的扎實(shí)，細(xì)節(jié)也許沒鉆研，但大的格局和概念、思維方式是存在于腦海中的，即使是每次考前一個(gè)月的突擊，突擊了四年，也不是沒有用的。這就是本專業(yè)對于外專業(yè)的一大優(yōu)勢。反過來，即是跨專業(yè)者相對于本專業(yè)者的劣勢。

復(fù)習(xí)的時(shí)候，要花更多的時(shí)間在專業(yè)課上，使得基礎(chǔ)課很容易就被擱置了，而任何一科的掉隊(duì)，都會影響整個(gè)復(fù)習(xí)過程的心態(tài)和考試結(jié)果。

其次，備考中可能出現(xiàn)意想不到的困難。

不熟悉專業(yè)試題的答題慣例，會莫名其妙丟掉不該丟的分。而且，筆試通過了，復(fù)試中存在的不確定性因素，使跨專業(yè)者總是難以擁有“盡在掌握”的自信，而它確實(shí)也是難以“盡在掌握”的。

最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。

不管是面對基本功扎實(shí)的同學(xué)們，還是面對有一定要求和標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)師，還是面對也許讓自己一時(shí)找不到坐標(biāo)點(diǎn)的新求學(xué)生涯——如何給自己定位，如何重拾自信，如何建立對新專業(yè)的“新感情”，如何規(guī)劃以后的職業(yè)和人生，這都是需要付出比別人更多心力去克服的問題。所以，是否要轉(zhuǎn)變方向，換一個(gè)專業(yè)，需要尖銳嚴(yán)格地審視自身，而不是盲目跟風(fēng)，可以考慮以下幾點(diǎn)：

是否真正熱愛將要為之付出心血的新專業(yè)?

長遠(yuǎn)來看，這個(gè)新領(lǐng)域是否有自己的天賦和性格發(fā)揮的空間?

是否可以肯定學(xué)習(xí)三年之后真能豐富完善自己的知識結(jié)構(gòu)，而不是剃頭擔(dān)子兩頭塌?最后也是最基本最當(dāng)前的問題：基礎(chǔ)課是否有自身優(yōu)勢?沒有優(yōu)勢怎么撥得出更多的時(shí)間給專業(yè)課的復(fù)習(xí)?

二、審時(shí)度勢：了解自己，踏實(shí)去做

經(jīng)過了自我的拷問，還堅(jiān)定地要跨專業(yè)考研的朋友——相信你一定是個(gè)頭腦清醒、夢想堅(jiān)定的人。

在此，我們不得不再次強(qiáng)調(diào)跨專業(yè)考研的理由和標(biāo)準(zhǔn)：第一，熱愛;第二，基于對自身才智和優(yōu)勢短處進(jìn)行全面評估而做出的決定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。

可以舉個(gè)例子。一個(gè)在學(xué)校并非不認(rèn)真對待自己學(xué)業(yè)的考研人，在經(jīng)過四年的學(xué)習(xí)之后，發(fā)現(xiàn)仍然不喜歡自己所學(xué)的數(shù)學(xué)專業(yè)，而愛好文史哲。如果基礎(chǔ)課英語政治還不錯(cuò)，那么他就具備了考慮跨專業(yè)考研的最低要求。那么，接下來怎么確定專業(yè)呢?首先，看愛好。對新聞傳播、考古、文學(xué)皆有興趣，怎么辦?一個(gè)一個(gè)排除。對于新聞，多搜集資料，看作為一個(gè)新聞工作者需要什么樣的素質(zhì)，比如，敏銳的新聞感、強(qiáng)烈的爭取和參與意識、健康的身體。直面自己的優(yōu)缺點(diǎn)，如果有敏銳的新聞感，卻沒有強(qiáng)烈的爭取和參與意識，甚至都無法面對需要長時(shí)間的工作強(qiáng)度，那么放棄。對于考古，作同樣評估;另外，如果這時(shí)你的父母親反對你的考古夢想，請把他們的憂慮考慮進(jìn)去，一意孤行并不可取，要考慮到家庭的實(shí)際情況;并且，父母也是了解你的人，他們對你的性格、天分其實(shí)很了解。那么如果你認(rèn)為父母意見的可接受性大過你對于考古的熱忱，考古這一項(xiàng)，也被劃去。最后剩下文學(xué)，如果經(jīng)過一系列評估，覺得可行，那么它之下還有很多專業(yè)細(xì)分，是中國文學(xué)還是世界、比較文學(xué)，是古代文學(xué)還是現(xiàn)當(dāng)代文學(xué)?要根據(jù)自己平時(shí)看書的偏好、積累的多少、考試試題能否應(yīng)付等等內(nèi)在和外在的因素來決定。這些將和下一部分聯(lián)系起來談。

這只是一個(gè)例子，跨專業(yè)的方向轉(zhuǎn)變五花八門，幾頁紙不可能描述詳盡，我們只能通過這個(gè)例子，了解一下需要考慮和平衡的各方面因素。

當(dāng)然，請牢記，內(nèi)心的熱愛和對自己學(xué)習(xí)能力的自信在選擇中最為重要。有了這兩點(diǎn)，相

信你的選擇會是對你而言最好的選擇。這將是一個(gè)美麗的決定，決定之后，一定有云開見日的感覺。方向確定了，就朝著那兒毫不回頭地走吧。

三、報(bào)考準(zhǔn)備：眼觀六路，耳聽八方

讓我們直接進(jìn)入主題。

第一，細(xì)分專業(yè)和學(xué)校，確定報(bào)考目標(biāo)。一定要看自己喜歡哪個(gè)城市，既然想借助這次的考研改變現(xiàn)狀開始一段新的求學(xué)歷程，一直想去哪個(gè)(或哪些)城市念書就不要將就。圈出大致范圍，再找到那里學(xué)校的招生簡章、專業(yè)招生表——網(wǎng)上查找或動(dòng)用一切關(guān)系。特別要注意的是，你有意向的專業(yè)是否拒絕跨專業(yè)考生。在進(jìn)行認(rèn)真細(xì)致的對比之下確定兩到三個(gè)你想去的名校和你喜歡的專業(yè)。這一步可以和前面確定城市同時(shí)進(jìn)行，每個(gè)人情況不同，自行制定每一步適合自己的計(jì)劃是必要的，而且能從中得到極大的充實(shí)感，總之，它讓我們感到：一切都在自己的控制之下。

然后，盡可能地多找一些這幾個(gè)可選學(xué)?？蛇x專業(yè)的歷年試題，仔細(xì)研究，看看哪一類的試題自己更有把握。這一步至關(guān)重要，這一步不可省略也不可推后，它將直接影響到以后的考試發(fā)揮。經(jīng)過這一步，學(xué)校和細(xì)分專業(yè)幾乎都能定下來了。

這一階段什么時(shí)候進(jìn)行呢?越早越好。我們不提倡把戰(zhàn)線拉得太長，真正有效的復(fù)習(xí)從4月到次年1月足矣;然而跨專業(yè)不同，需要“醞釀”?？梢圆挥眠^早開始真正的復(fù)習(xí)，但至少要比別人早兩個(gè)月到半年開始尋找學(xué)校、涉獵與新專業(yè)相關(guān)的期刊、書籍、尋找對于新專業(yè)的親近感和對于新學(xué)校新未來的向往感——這是真正復(fù)習(xí)開始的前站，用這段時(shí)間彌補(bǔ)跨專業(yè)的不足，在真正的戰(zhàn)役打響時(shí)，我們將更加堅(jiān)定更有信心。

第二，專業(yè)課教材到位。前面把工作真正做到細(xì)致，4月份到5月份一定要定下最終要考的學(xué)校和專業(yè)。定下之后，就要相信自己的判斷，不要猶疑，快去買專業(yè)課教材!按照學(xué)校列出的書目買全專業(yè)課教材，還要找出一兩個(gè)能幫上忙師兄師姐、找同學(xué)、找親戚，甚至找網(wǎng)友去打聽沒有列出的那些。

這里有兩個(gè)問題：買書和找?guī)熜謳熃恪约耗苜I到的書，盡量自己去買，有學(xué)?？梢脏]購，有書店可以搜尋，再不行，去圖書館系統(tǒng)或網(wǎng)上找出這本書的出版社，找到出版社電話，打電話、匯款去郵購。不要一開始就事事麻煩別人，自己能解決的自己找渠道解決。后面有更重要的事去麻煩他們。實(shí)在不行了，去找?guī)熜謳熃?，最重要的是問題要明確。隨便說：“我要考你們學(xué)校某專業(yè)，請幫助我”是沒用的。要明確說出你的具體問題，要考哪些書，重點(diǎn)看哪些泛讀看哪些，打聽到哪里能買到自己卻沒辦法，請他們幫忙——聽到這么明確的問題，人人都會樂意幫忙。6月底之前，主要的專業(yè)課教材一定要到位。

第三，復(fù)習(xí)時(shí)要注意的問題。

首先，基礎(chǔ)課不能偏廢。前面說了，基礎(chǔ)課要有一定把握，才可能跨專業(yè)考研，否則到關(guān)鍵時(shí)刻就會感到分身乏術(shù)。在主攻專業(yè)課時(shí)，基礎(chǔ)課一天都不能停。可以用早晨、吃午飯前、吃晚飯前以及睡覺前的時(shí)間去復(fù)習(xí)英語：閱讀、單詞、聽力，一個(gè)都不能少。如果每天堅(jiān)持，就是這些邊邊角角的時(shí)間都足夠英語的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。政治也一樣，最好報(bào)一個(gè)秋季班，幾個(gè)月上下來，有老師領(lǐng)著復(fù)習(xí)，比自己摸索更有效率，大致的知識脈絡(luò)也會清晰起來了。請相信自己，從初中就開始學(xué)的這門課，不會差到哪里去，但也要在心里培養(yǎng)對它的興趣，一討厭它、擱置一段日子，一切都晚了;反過來，每天花兩個(gè)小時(shí)，只要堅(jiān)持，就會既輕松又有成就感。

跨專業(yè)考生往往把一腔熱情放在專業(yè)課上，有意無意地就偏廢了基礎(chǔ)課，等發(fā)覺時(shí)間緊迫的時(shí)候，回頭一看基礎(chǔ)課落下一大截，這會大大影響后面沖刺和考試的信心。

其次，專業(yè)課復(fù)習(xí)。11月份報(bào)名之前一定要把專業(yè)書踏踏實(shí)實(shí)至少細(xì)讀一遍。這一遍不要欺騙自己，質(zhì)量至上，一定要全部弄通弄懂。這樣在后面的兩個(gè)月才會更有底。

筆記一定要做。當(dāng)11月報(bào)名時(shí)間來臨時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)越來越多的人們討論起復(fù)習(xí)進(jìn)度。那時(shí)候本專業(yè)考生和別的跨專業(yè)考生所做的準(zhǔn)備和進(jìn)度會讓你大驚失色——有那么多人準(zhǔn)備得那么好!本來就對不熟悉的專業(yè)容易產(chǎn)生的“心虛”這個(gè)時(shí)候會更加強(qiáng)烈，那么回過頭總結(jié)一下自己的成果，只有實(shí)實(shí)在在密密麻麻的幾本筆記會成為自己的強(qiáng)心劑，數(shù)數(shù)看，幾本筆記，七八萬字是少不了的。加上政治英語，你會為自己所做的上10萬字的筆記而驚訝的。這是積聚信心、抬頭挺胸的重要來源。

四、全力復(fù)習(xí)：堅(jiān)持到底，毫不畏懼

首先，研究歷年試題，自己劃重點(diǎn)。歷年試題非常非常重要，報(bào)名之前即11月初，一定要把學(xué)校相關(guān)專業(yè)的歷年試題弄到手。這需要積極調(diào)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)資源，自己能下載的下載，能買到的去買，最后一招：求助師兄師姐。這時(shí)提出的請求也一樣要盡可能明確。有一個(gè)女生，考某大學(xué)某專業(yè)，通過同學(xué)的同學(xué)的姐姐，找到一位師姐，打電話給她：“我知道你們學(xué)校圖書館五樓的閱覽室有歷年試題的專柜，可以借出來復(fù)印。請幫忙復(fù)印某年到某年某專業(yè)的??”該師姐大驚：“我都不知道有這樣一個(gè)地方，你怎么知道的?”這個(gè)女生慢慢說來，怎么從網(wǎng)上找到該學(xué)校專欄討論、怎么了解到的，師姐大開眼界，興趣高漲，幫她把相關(guān)專業(yè)能找到的試題全都復(fù)印一通寄去。

接下來就是更仔細(xì)地研究試題。只需要一個(gè)晚上時(shí)間，把歷年試題全都擺在桌面，總結(jié)規(guī)律和重點(diǎn)難點(diǎn)，老師出題的習(xí)慣等等。借此可以劃出下一步復(fù)習(xí)的重點(diǎn)(甚至是考試的重點(diǎn))，不再一律通讀，而是有頭腦的、有目標(biāo)的復(fù)習(xí)。不要怕系內(nèi)老師改朝換代，再改也有一脈相承的科研風(fēng)格，掌握了大體，以不變應(yīng)萬變。

劃完重點(diǎn)，一股“運(yùn)籌帷幄”的氣勢油然而生，趁著這股氣勢，投入到更深入的復(fù)習(xí)中去，一定事半功倍。

其次，為考試做準(zhǔn)備，掌握專業(yè)答題習(xí)慣。在剩下的兩個(gè)月當(dāng)中，一定要找點(diǎn)時(shí)間去學(xué)校的自己要考的專業(yè)宿舍混混，目的是了解專業(yè)答題有什么慣例、有什么特殊要求和需要注意的地方。隨便哪個(gè)學(xué)校都行，自己方便找的、正規(guī)的大學(xué)就可以;當(dāng)然，方便的話，最佳選擇就是所考學(xué)校研一同專業(yè)學(xué)生宿舍，這樣就不僅了解試題情況，還可以挖掘更多這兩個(gè)月應(yīng)該注意的問題。

考試的時(shí)候，和復(fù)習(xí)中所強(qiáng)調(diào)的一樣——一定要自信。要相信自己經(jīng)過了周密的計(jì)劃、萬全的準(zhǔn)備。拿到試卷的時(shí)候，要像熱愛專業(yè)書籍一樣熱愛它們，冷靜的頭腦，熱情的心靈，一定戰(zhàn)無不勝。

最后，就是復(fù)試了。關(guān)于導(dǎo)師是否要找，各有各的說法，能找到最好，沒找過的也不用惴惴不安。相信自己最重要。

其實(shí)接到復(fù)試通知書的時(shí)候，一般都沒有更多時(shí)間去擴(kuò)展知識面了，這些是最初就應(yīng)該做的。這時(shí)候跨專業(yè)考生常常擔(dān)心自己的基礎(chǔ)不夠，再次心虛。那么與其瞎抓一把，不如把以前看過的書拿出來再翻一遍，總有用得上的，做生不如做熟。對于某些領(lǐng)域的熟悉或精通，比泛泛而談更能顯出自己的特色。用真誠的微笑和哪怕是使勁鼓才能鼓起的信心和勇氣，去直面導(dǎo)師。好歹經(jīng)過這一年的學(xué)習(xí)，我們也算復(fù)合型人才了，怕什么!

說到這里，整個(gè)過程看起來完了——其實(shí)沒有!拿到錄取通知書的時(shí)候，是一個(gè)開始。

進(jìn)入研究生階段的學(xué)習(xí)，是一個(gè)更自主、更專業(yè)的學(xué)習(xí)過程，跨專業(yè)學(xué)生一踏入這片天地，肯定會受到?jīng)_擊。不熟悉的領(lǐng)域，老師覺得應(yīng)該是常識自己卻聞所未聞的知識，難以找到的新生活定位??這些都要有心理準(zhǔn)備。建議在5月到8月這段天堂般的生活中也不要忘記看看與專業(yè)相關(guān)的書籍(并非專業(yè)課本)，繼續(xù)打基礎(chǔ)，進(jìn)入研究生生活根本沒有時(shí)間給你去打基礎(chǔ)。

總之，對于勇敢的考研人，繼續(xù)用韌性和信心，在開學(xué)前調(diào)養(yǎng)好身心，并不放棄不斷學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，為進(jìn)入一個(gè)新的求學(xué)生涯做好準(zhǔn)備，都是必要的。相信這樣貫穿始終的準(zhǔn)備，一定會迎來新的局面，實(shí)現(xiàn)挑戰(zhàn)人生充實(shí)自己的夢想。對生活認(rèn)真，生活也會認(rèn)真地回報(bào)你。要相信，要堅(jiān)持。

第四篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》公共基礎(chǔ)課教學(xué)實(shí)踐

1012502-31 湯建波

概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)的牛產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用，因此，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為公共課是很多專業(yè)所必修的。但是，由于這門課的學(xué)習(xí)方法與《微積分》《線性代數(shù)》等其他課程有著極大的差異，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到難以把握概念與理論，在遇到問題時(shí)不知如何人手。因此，筆者在總結(jié)這幾年教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出以下思考。

一、適度引入案例。形成生動(dòng)教學(xué)及啟發(fā)性教學(xué)

概率論源于博弈，是賭博中的很多問題催生了概率論這門數(shù)學(xué)學(xué)科。在開課伊始，教師就適度引入觸發(fā)概率論的一些問題，如“De．mere”問題，“分賭金問題”等等，使學(xué)生在故事中不僅得到r課本里所沒有的歷史知識，而且無形中可以提高學(xué)習(xí)興趣，消弭一部分同學(xué)的畏難情緒。另外，再在隨后的教學(xué)過程中引入“彩票中獎(jiǎng)問題”“蒙特卡羅法求訂法”“保險(xiǎn)付賠問題”等等，引導(dǎo)學(xué)生了解、探索這門學(xué)科在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，使學(xué)乍實(shí)現(xiàn)由知識向能力的轉(zhuǎn)化，從而增強(qiáng)學(xué)，F(xiàn)利用概率統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的“欲望”，促使他們更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。

概念是概率課程中最基本的內(nèi)容，對概念的理解程度直接影響學(xué)生對這門課程的學(xué)習(xí)與掌握程度。在教學(xué)中，應(yīng)盡量從實(shí)際問題入手，先提出問題，接著在問題的分析和解決中抽象出概念，讓學(xué)生清楚概念的來龍去脈，而不是硬性給出定義，讓學(xué)生死記硬背。例如，在講述“事件”這個(gè)定義時(shí)，引入“衛(wèi)瞿嫦娥二號將于2010年10月1日發(fā)射”這一現(xiàn)實(shí)中的“事件”在概率論中應(yīng)該是“實(shí)驗(yàn)”，而其結(jié)果“發(fā)射成功”才能算是概率論所定義的“事件”，這樣，在區(qū)別現(xiàn)實(shí)的“事件”與概率論所研究的“事件”基礎(chǔ)上，學(xué)生加深了對“事件”這一定義的理解。在闡明相互獨(dú)立和互不相容之間的區(qū)別有P(A)>0，P(B)>0時(shí)，A、B相瓦獨(dú)屯與互不相容是不能同時(shí)成立的，直觀上可以這樣解釋：相互獨(dú)立意味這

4、B其中一方發(fā)生與否并不影響另一方的發(fā)生，而互不相容意味著A、B只要其中一方發(fā)生了，另一方就一定不發(fā)生，所以這兩個(gè)關(guān)系不能同時(shí)存在。從公式上解釋是：P(A)>0，P(B)>0且A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，而如果A、B互不相容，則P(AB)=P(西)=0。但是只要有一方的概率為0，如，如果A=西，則A與B既相互獨(dú)立又互不相容，因?yàn)榇藭r(shí)P(AB)=P(A)P(B)=0。綜上所述，相互獨(dú)立與互不相容并沒有必然的聯(lián)系。

而在區(qū)別“不相關(guān)”與“相互獨(dú)立”的區(qū)別時(shí)，可以通過舉例得知J]|f、y不相關(guān)不一定就獨(dú)立，因?yàn)閄、l，之間有可能存在其他的函數(shù)關(guān)系，但是存在函數(shù)關(guān)系的隨機(jī)變量是否就不獨(dú)立了呢？答案是未必，例子如下：

考察隨機(jī)變量X、l，和Z：假定x與l，獨(dú)立月．都服從參數(shù)為P的(0—1)分布，令z為x與y的函數(shù)：

可以得到當(dāng)P=1／2時(shí)，Z與X相互獨(dú)立。轉(zhuǎn)載于 無憂論文網(wǎng) http://004km.cn

通過這些舉例，避免了學(xué)生將“獨(dú)立”和“互不相容”等同起來，又說明了“獨(dú)立”與“函數(shù)關(guān)系”之間的聯(lián)系。

二、課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想的教育。培養(yǎng)學(xué)生建模能力

概率統(tǒng)計(jì)中的很多問題都可以歸結(jié)為同一類問題，數(shù)學(xué)模型就是這類事物共同本質(zhì)的抽象。“數(shù)學(xué)建?！笔侵笇τ诂F(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用隨處可見，模型化方法貫穿本課程全過程，因此，在教學(xué)過程中應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生抽象出問題的本質(zhì)以建立起一般的數(shù)學(xué)模型的能力。

如“將n只球隨機(jī)地放入Ⅳ(N大于等于n)個(gè)盒子中去，求每個(gè)盒子至多有一只球的概率”與“班級同學(xué)生日各不相同”具有相同的數(shù)學(xué)模型。另外，還有古典概型、貝努利概型、正態(tài)分布等等這些都是生產(chǎn)生活中抽象出來的，在很多問題中都可以歸結(jié)為以上的模型。如以下兩個(gè)

：

例1，設(shè)有80臺同類型設(shè)備，各臺工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0．01，且一臺設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理?？紤]兩種配備維修工人的方法，其一是由4人維護(hù)，每人負(fù)責(zé)20臺；其二是由3人共同維護(hù)80臺。試比較這兩種方法在設(shè)備發(fā)生故障時(shí)不能及時(shí)維修的概率的大小。

例2，保險(xiǎn)公司在一天內(nèi)承保了5000張相同年齡、為期1年的壽險(xiǎn)保單，每人一份。在合同有效期內(nèi)若投保人死亡，則公司賠付3萬元。設(shè)在一年內(nèi)，該年齡段的死亡率為0．0015，且各個(gè)投保人是否死亡相互獨(dú)立。求該公司對于這批投保人的賠付總額不超過30萬元的概率。

以上兩個(gè)例子雖然不同，但都可以歸結(jié)為伯努利概型，利用二項(xiàng)分布解決。對這類模型，不應(yīng)簡單地給出它的結(jié)果，而應(yīng)注秀模型的建立、模型的應(yīng)用范圍以及如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的數(shù)學(xué)模型去解決。

三、適度引入多媒體教學(xué)及數(shù)據(jù)處理軟件。促進(jìn)課堂教學(xué)手段多樣化

在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，實(shí)際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統(tǒng)教學(xué)方法顯然已經(jīng)跟不上現(xiàn)代化的教學(xué)要求，不利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。因此，有必要借助于現(xiàn)代化媒體技術(shù)和統(tǒng)計(jì)軟件，制作內(nèi)容、圖形、聲音、圖像等結(jié)合起來的多媒體課件?！矫妫捎枚嗝襟w教學(xué)手段進(jìn)行輔助教學(xué)，能夠?qū)⒔處煆暮芏嘀貜?fù)性的勞動(dòng)中解脫出來，教師可以將更多的精力和時(shí)間投入到如何分析和解釋問題，以提高課堂效率，與學(xué)生有效地進(jìn)行課堂交流。另一方面，用圖形動(dòng)畫和模擬實(shí)驗(yàn)等多媒體作為輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗(yàn)、高爾頓板釘實(shí)驗(yàn)等小動(dòng)畫在不占用太多課堂時(shí)間的同時(shí)，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數(shù)定律和中心極限定理時(shí)，就能將抽象的定理化為形象的直觀認(rèn)識，達(dá)到一定的教學(xué)效果。在處理概率統(tǒng)計(jì)問題中，教師也會面對大量的數(shù)據(jù)，另外，集數(shù)學(xué)計(jì)算、處理與分析為一身的數(shù)據(jù)處理軟件如：Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計(jì)算一些冗長數(shù)據(jù)時(shí)可以簡化計(jì)算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學(xué)生初步了解如何應(yīng)用計(jì)算機(jī)及軟件，將所學(xué)的知識用于解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率知識的熱情，提高他們利用計(jì)算機(jī)解決問題的能力。

最后，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該考慮到各個(gè)專業(yè)的學(xué)生今后學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要，在滿足教學(xué)大綱的要求下，選擇與其專業(yè)關(guān)系緊密的知識點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)講授。同時(shí)，在講授過程中，本著以人為本的教學(xué)理念，注意多種方法靈活應(yīng)用，建立積極的互動(dòng)教學(xué)模式，盡量避免教師在課堂上滿堂灌、填鴨式地教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智，使學(xué)生能理解概率統(tǒng)計(jì)這一學(xué)科領(lǐng)域思想方法的精髓。

論文參考文獻(xiàn)：

[1]盛驟，謝式千。潘承毅．概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M]．北京：高等教育出版社，2009．

[2] 姜啟源．?dāng)?shù)學(xué)模型[M]．北京：高等教育出版社。2003：4—7．

[3] 徐鐘濟(jì)．蒙特卡羅方法[M]．上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985：171—188．

[4] 郝曉斌，董西廣．?dāng)?shù)學(xué)建模思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]．經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2010，90(16)：244—245．

[5]徐榮聰，游華．(概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì))課程案例教學(xué)法[J]．寧德師專學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008(2)：145—147．

第五篇：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

一、隨機(jī)事件和概率

考試內(nèi)容

隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

考試要求

1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系及運(yùn)算．

2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．

3．理解事件獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法.二、隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量 隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 常見隨機(jī)變量的分布 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考試要求

1．理解隨機(jī)變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計(jì)算與隨機(jī)變量相聯(lián)系的事件的概率．

2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應(yīng)用．

3.了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 的指數(shù)分布 的概率密度為

5．會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布．

三、多維隨機(jī)變量及其分布

考試內(nèi)容

多維隨機(jī)變量及其分布 二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布

考試要求

1．理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì).理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率．

2．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件.3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義．

4．會求兩個(gè)隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布，會求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布.四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征

考試內(nèi)容

隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)

考試要求

1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會

運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征．

2.會求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望.五、大數(shù)定律和中心極限定理

考試內(nèi)容

切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利（Bernoulli)大數(shù)定律 辛欽（Khinchine）大數(shù)定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．了解切比雪夫不等式．

2．了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律)．

3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)．

六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

考試內(nèi)容

總體 個(gè)體 簡單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩分布分布分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的常用抽樣分布

考試要求

1．理解總體、簡單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2．了解 分布、分布和 分布的概念及性質(zhì)，了解上側(cè) 分位數(shù)的概念并會查表計(jì)算．

3．了解正態(tài)總體的常用抽樣分布．

七、參數(shù)估計(jì)

考試內(nèi)容

點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)

考試要求

1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念．

2．掌握矩估計(jì)法（一階矩、二階矩）和最大似然估計(jì)法．

3．了解估計(jì)量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性．

4、理解區(qū)間估計(jì)的概念，會求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間.八、假設(shè)檢驗(yàn)

考試內(nèi)容

顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)

考試要求

1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤．

2．掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)．

數(shù)學(xué)大綱和去年相比變化之處

從拿到大綱的情況來說，今年的大綱和往年是沒有什么變化，這一點(diǎn)和我前面所預(yù)測的是基本上一致的。當(dāng)然大綱沒有變化，對大家也有一個(gè)好處，也就是大家可以按照原先的計(jì)劃，按步就班的走，不用考慮有一些計(jì)劃

調(diào)整等等這樣一類的東西。

2011年考試的難度是有一個(gè)怎樣的趨勢

至于難度，咱們要說2011年的難度，可以看一下這幾年的難度水平。數(shù)一2008，2009年的難度水平基本上是一致的，2010年的考試難度有一定的上升，我認(rèn)為2011年難度水平應(yīng)該有所下降。大綱沒有變，而考研是一個(gè)選拔性的考試，要求有一定的穩(wěn)定性。所以，數(shù)一的同學(xué)，2011年的考試試題難度可能有所下降，水平和2008，2009是一致的。對數(shù)二和數(shù)三來說，水平應(yīng)該和往年基本上是一致的。

2011年的考察重點(diǎn)會在哪個(gè)方面

由于今年考研大綱沒有變化，我們可以根據(jù)考試的一些要求，還有歷年考試真題的情況，咱們可以看一下歷

年考試的重難點(diǎn)。

咱們看高等數(shù)學(xué)部分，高等數(shù)學(xué)部分第一部分函數(shù)、極限連續(xù)這一塊，重點(diǎn)要求掌握兩個(gè)重要極限，未定式的極限、等價(jià)無窮小代換，這樣一些東西，還有一些極限存在性問題，間斷點(diǎn)的類型，這些東西在歷年的考察中都比較高，而我上課的時(shí)候一直給大家強(qiáng)調(diào)，考極限的話，主要考的是洛必達(dá)法則加等價(jià)無窮小代換，特別針對

數(shù)三的同學(xué)，這兒可能出大題。

第二部分是一元函數(shù)微分學(xué)，這塊大家主要處理這幾個(gè)關(guān)系，連續(xù)性，可導(dǎo)性和可微性的關(guān)系，掌握各種函數(shù)的求導(dǎo)方法。比如隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應(yīng)用問題，這也是歷年考試的一個(gè)重點(diǎn)。數(shù)三的同學(xué)這兒結(jié)合經(jīng)濟(jì)類的一些試題進(jìn)行考察。

一元函數(shù)微分學(xué)涉及面非常廣，題型比較多，而且這一部分還有一個(gè)比較重點(diǎn)的內(nèi)容，就是出證明題。咱們知道中值定理是歷年經(jīng)?？嫉囊粋€(gè)考點(diǎn)，所用的主要方式就是構(gòu)造輔助函數(shù)的方法進(jìn)行證明。當(dāng)然，這里還包含

一部分等式和不等式的證明，零點(diǎn)問題，以及極值和凹凸性。

多元函數(shù)微分學(xué)，這一塊內(nèi)容實(shí)際上也是按照一元函數(shù)微分學(xué)的形式進(jìn)行考察的，比如咱們求偏導(dǎo)數(shù)，先固定一個(gè)變量，給另一個(gè)變量求導(dǎo)數(shù)，歸根到底還是考察一元函數(shù)微分學(xué)。對多元函數(shù)微分學(xué)，大家還有一個(gè)內(nèi)容

要掌握，連續(xù)性、偏導(dǎo)性和可微性，特別是抽象函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)和二階混合偏導(dǎo)這一類的題。

當(dāng)然，還有一個(gè)問題，多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用，主要牽扯兩方面，一個(gè)是條件極值，一個(gè)是最值問題。這兩

塊。

積分學(xué)包含兩塊，也就是一元函數(shù)積分學(xué)和多元函數(shù)積分學(xué)，對于一元函數(shù)積分學(xué)一個(gè)是不定積分和定積分的計(jì)算，對不定積分一定要非常熟練掌握基本運(yùn)算，對于定積分除了掌握用不定積分計(jì)算的方式，還要注意用定

積分的性質(zhì)，比如定積分的奇偶性，周期性，單調(diào)性等等。

還有一塊，定積分應(yīng)用，主要考察面積問題，體積問題，或者說這塊和微積分的結(jié)合等等。對于數(shù)一的同學(xué)來說，咱們還牽扯到一塊，三重積分，曲線和曲面積分這兩塊，對于三重積分來說，大家主要掌握一些基本的，比如對球體、錐體、圓柱的積分，對于曲線和曲面積分主要掌握格林公式和高斯公式，利用格林公式把第二類曲線積分轉(zhuǎn)化成二重積分，利用高斯公式把曲面積分轉(zhuǎn)化成三重積分進(jìn)行運(yùn)算，這里有一個(gè)比較?？嫉闹R點(diǎn)，曲

線積分與路徑無關(guān)，這個(gè)要作為一個(gè)主要的知識點(diǎn)進(jìn)行掌握。

第四部分，就是微分方程，微分方程有兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是一元線性微分方程，第二個(gè)是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程，對第一部分，大家掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個(gè)不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，大家要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當(dāng)然給出的通解大家也要寫出它的特征

方程，這個(gè)變化是咱們這幾年的一個(gè)趨勢。這一類問題就是逆問題。

對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當(dāng)然，這一塊對于數(shù)三的同學(xué)來說，還有一個(gè)差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個(gè)重點(diǎn)，而且提醒大家一下，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意，差分方程的解題方式和微方

程是相似的，學(xué)習(xí)的時(shí)候要注意這一點(diǎn)。

第五個(gè)，級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三，有兩個(gè)重點(diǎn)，一個(gè)是常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性。

第二塊，牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計(jì)算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個(gè)熟練的方法來進(jìn)行計(jì)算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個(gè)冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一

個(gè)常數(shù)項(xiàng)級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當(dāng)?shù)膬缂墧?shù)來進(jìn)行求和。

關(guān)于線性代數(shù)這一塊，有這樣幾個(gè)重點(diǎn)的內(nèi)容，一個(gè)是逆矩陣和矩陣的秩。第二個(gè)，向量的線性相關(guān)性和向量的線性表示。向量組合的相關(guān)性，這一塊極有可能考的類似于計(jì)算的證明題。比如讓咱們證明幾個(gè)向量線性無關(guān)。第三塊是方程組的解的討論，其中還包括有待定參數(shù)的解的討論，這塊的問題，往年也考得比較多。

第四塊特征值和特征向量的性質(zhì)，以及矩陣的對角化。

第五塊，正定二次型的判斷。大家在學(xué)線代的時(shí)候，還要注意一個(gè)方向，就是線性代數(shù)各個(gè)章節(jié)的連貫性是比較強(qiáng)的，我們在復(fù)習(xí)總結(jié)的時(shí)候，特別是后期，對于這一塊內(nèi)容要自己有一個(gè)總結(jié)，然后還可以看一看比如咱

們的復(fù)習(xí)全書或者復(fù)習(xí)指南這之類的書，在腦海中對線性參數(shù)的知識點(diǎn)要形成一個(gè)知識性框架。

概率統(tǒng)計(jì)這塊（數(shù)二不考），概率統(tǒng)計(jì)要注重這幾塊內(nèi)容，一個(gè)是概率的性質(zhì)與概率的公式，這一塊要求咱們非常熟練的掌握，比方說加法公式，減法公式，乘法公式，全概率公式和Bayes公式，這塊要非常熟悉的掌握。

還有一部分，古典概率和幾何概率，這塊大家掌握中等難度的題就可以了。

第二塊，一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布，這個(gè)要重點(diǎn)掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個(gè)難點(diǎn)，一維隨機(jī)變量函數(shù)這是一個(gè)難點(diǎn)，求一元隨機(jī)變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個(gè)是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是

公式法，公式法相對比較便捷，但是應(yīng)用范圍有一定的局限性。

第三塊，多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布和邊緣分布還有條件分布，多維隨機(jī)變量的獨(dú)立性，這塊是考試的重點(diǎn)，當(dāng)然也是一個(gè)難點(diǎn)。這塊還有一個(gè)問題要求大家掌握的，隨機(jī)變量的和函數(shù)和最值函數(shù)的分布。

第四塊，隨機(jī)變量的數(shù)字特征，這塊很重要，要記住一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨(dú)性考察，往往和前面的一維隨機(jī)變量函數(shù)和多維隨機(jī)變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合進(jìn)行考察。特別針對數(shù)一的同學(xué)來說，考察矩估計(jì)和最大似然估計(jì)的時(shí)候會考察無偏性。

第五塊，參數(shù)估計(jì)這一點(diǎn)是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的同學(xué)，包含兩塊知識點(diǎn)，一個(gè)是矩估計(jì)，一個(gè)是最大似然估計(jì)，這兩個(gè)集中出大題。數(shù)一的同學(xué)，咱們特別強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，考這個(gè)矩估計(jì)

或者最大似然估計(jì)，極有可能結(jié)合無偏性或者有效性進(jìn)行考察。