第一篇：數(shù)學(xué)證明2

高二數(shù)學(xué)文科選修1-2 導(dǎo)學(xué)案編寫人：陳慶梅周榮貴編號(hào)： 013審核人：審批人：使用日期 20100318組名：姓名：學(xué)生評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：

2.數(shù)學(xué)證明（文科）

使用說明：1.獨(dú)立認(rèn)真限時(shí)完成導(dǎo)學(xué)案，規(guī)范書寫。

2.認(rèn)真反思，總結(jié)方法規(guī)律。

重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理 ,進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理

難點(diǎn)：能夠正確運(yùn)用演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)證明

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本方法

2.能運(yùn)用演繹推理進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別 3．體驗(yàn)數(shù)學(xué)推理過程，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

二、知識(shí)內(nèi)容導(dǎo)學(xué)：

1．一般性得原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下得結(jié)論，我們把這種推理稱為推理.簡(jiǎn)而言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.2.演繹推理的一般形式：

演繹推理的主要形式，就是由,_____推出_____的三段論式推理.三段論式推理常用的一種格式，可以用以下形式來表示：M是PS是M__________S是P

三段論的形式中包括三個(gè)判斷。第一個(gè)判斷稱為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況；這連個(gè)判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷—結(jié)論.3.三段論推理的根據(jù)：用集合論的觀點(diǎn)來講，就是：集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，所以S中的所有元素都具有性質(zhì)P.三．合作探究：（閱讀課本第58-59頁內(nèi)容完成下列問題）

例1：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y?ax増函數(shù)，（大前提）

x

而y???1?

?2?

?

是指數(shù)函數(shù)，（小前提）

x

所以y???1?

?2?

?是増函數(shù)（結(jié)論）

（1）上面的推理形式正確嗎？（2）推理的結(jié)論正確嗎？為什么？

例2：將下列演繹推理寫成三段論的形式

(1)菱形的對(duì)角線互相平分（2）方程 x

2?2x?2?0無實(shí)根

（3）直角三角形的內(nèi)角和為1800

填空：補(bǔ)充下面推理的三段論因?yàn)開_________

又因?yàn)?是無限不循環(huán)小數(shù)所以?是無理數(shù)

思考：有一個(gè)三角形，它的邊長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm，請(qǐng)判斷三角形的形狀

例1：如圖所示，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,D,E是垂足，求證：（1）△ABD是直角三角形

(2)AB的中點(diǎn)M到D、E的距離相等證明：（1）因?yàn)橛幸粋€(gè)內(nèi)角

是直角的三角形是直角三角形，（大前提）

在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=900，（小前提）

所以 △ABD 是直角三角形（結(jié)論）

仿照（1）的做法完成（2）(2)

例2：a,b,c為實(shí)數(shù)，求證：a2?b2?c2

?ab?bc?ca 證明：（1）一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是一個(gè)非負(fù)數(shù)，（大前提）a,b為實(shí)數(shù)（小前提）所以?a?b?2

?0（結(jié)論）

（2）不等式兩邊同加上一個(gè)數(shù)或式子，不等式仍成立，（大前提）

?a?b?2?0，2ab=2ab，（小前提）

所以a2

?b2

?2ab（結(jié)論）

（3）同理b2?c2?2bc,c2?a2?2ca（4）

（5）

證明通常簡(jiǎn)略地表述為：a,b為實(shí)數(shù)??a?b?2

?0

?a2?b2?2ab?

同理b2?c2

?2bc??

c2?a2?2ca??

??

a2?b2?b2?c2?c2?a2?2ab?2bc?2ca?2?

??

a2?b2?c2?

???

?2?ab?bc?ca?

?a2?b2?c2?ab?bc?ca

仿照上例，分析教材例2的演繹推理過程，明確每一步的推理

四．鞏固練習(xí)：

1.數(shù)列?an?2

n?的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1?1,an?1?n

Sn.求證（1）數(shù)列?

?Sn?

?是等比數(shù)列 ?n?

（2）Sn?1?4an

五．小結(jié)：（1）知識(shí)與方法：

（2）數(shù)學(xué)思想與方法：

六．當(dāng)堂檢測(cè)

1將下列演繹推理寫成三段論的形式

（1）0.332.是有理數(shù)（2）y?sinx（x?R)是周期函數(shù)

2.有一段演繹推理是這樣說的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b不 在平面?上，直線a在平面?上，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤

3.證明函數(shù)f?x???x2

?2x在???,1?上是增函數(shù).分析：證明本例所依據(jù)的大前提是增函數(shù)的定義，即函數(shù)y=f(x)滿足：在給定區(qū)間內(nèi)任取自變量的兩個(gè)值x1,x2，若x1?x2，則有f?x1??f?x2?.小前提是f?x???x2

?2x，x????,1?滿足增函數(shù)的定義，這是證明本例的關(guān)鍵.證明：

第二篇：24.初二數(shù)學(xué)提高--證明2

初二數(shù)學(xué)2007編號(hào)：M08000

證明二 之 三角形內(nèi)角和

【學(xué)習(xí)目的】

1．掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論；

2．弄清三角形按角的分類, 會(huì)按角的大小對(duì)三角形進(jìn)行分類；

3．通過對(duì)三角形分類的學(xué)習(xí),使學(xué)生了解數(shù)學(xué)分類的基本思想,并會(huì)用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4．通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)

5．通過對(duì)定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。

【知識(shí)要點(diǎn)】

☆三角形的內(nèi)角和等于180°(也稱一個(gè)平角)是三角形的一個(gè)基本性質(zhì)．從它出發(fā)可引出下面兩個(gè)事實(shí)：

（1）三角形的外角等于此三角形中與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．

（2）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°．

【經(jīng)典例題】

例1平面上六個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)構(gòu)成一個(gè)封閉折線圖形．求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．

例2 如圖，求圖形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大?。?/p>

初二數(shù)學(xué)2007編號(hào)：M08000

例3 如圖，在△ABC中，∠B的平分線與∠C的外角平分線交于D，且∠D=30°．求∠A的度數(shù)．

例4 如圖，∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠

EDF，∠

CED=∠FEG．求∠F的度數(shù)．

例5 如圖，△ABC的邊BA延長(zhǎng)線與外角∠ACE的平分線交于D．求證：∠BAC＞∠B．

初二數(shù)學(xué)2007編號(hào)：M08000

【經(jīng)典練習(xí)】

1、△ABC中，∠B=45o，∠C=72o，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于.2、在△ABC中，∠

A＋∠B=110o，∠C＝2∠A，則∠A=，∠B=.3、直角三角形中兩個(gè)銳角的差為20o，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為.4、如下圖左，AD、AE分別是△ABC的角平分線和高，∠B=50o，∠C=70o，則∠EAD=.A

A

B

D

C

B

D

E

C5、如上圖右，已知∠BDC=142o，∠B =34o，∠C=28o，則∠A=.6、把下列命題“對(duì)頂角相等”改寫成：如果，那么.7、如下圖左，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82o，則∠EDB=，∠A=.A

A

D

F

G

D

B

E

C

B

E

C8、如上圖右，CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠DGC=111o，∠BCG=69o，∠1=42o，則∠2=.9、如下圖左，DH∥GE∥BC，AC∥EF，那么與∠HDC相等的角有.A

A

DF

E

E

M

B

F

CB

D

C10、如上圖右：△ABC中，∠B=∠C，E是AC上一點(diǎn)，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分別為D、F，若∠AED=140o，則∠C=∠A=∠BDF=.11、△ABC中，BP平分∠B，CP平分∠C，若∠A=60o，則∠BPC=.12．如圖所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大?。?/p>

13．如圖所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

14．如圖所示．求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大?。?/p>

15．如圖所示．求∠A+∠B+∠

C+

∠

D+

∠E+∠F+∠G的大小．

16．△ABC中，AE是∠A的平分線，CD⊥AE于D．求證：∠ACD＞∠B．

證明二 之 三角形內(nèi)角和作業(yè)

1、滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠B+∠A=∠CB、∠A：∠B：∠C=2：3：5C、∠A=2∠B=3∠CD、一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角

2、如圖，∠ACB=90o，CD⊥AB，垂足為D，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A、圖中有三個(gè)直角三角形B、∠1=∠2C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A3、三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（）

A、銳角三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、無法確定

4、如下圖左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180oB、360oC、540oD、720o

A

C

D

B

A

F

B

E

C

D5、如上圖右：AB∥CD，直線HE⊥MN交MN于E，∠1=130o，則∠2等于（）A、50oB、40oC、30oD、60o

6、銳角三角形中，最大角α的取值范圍是（）A、0o＜α＜90oB、60o＜α＜90oC、60o＜α＜180oD、60o≤α＜90o

7、下列命題中的真命題是（）

A、銳角大于它的余角B、銳角大于它的補(bǔ)角C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角與鈍角之和等于平角

8、已知下列命題：①相等的角是對(duì)頂角；②互補(bǔ)的角就是平角；③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角，另一個(gè)為鈍角；④平行于同一條直線的兩直線平行；⑤鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.其中，正確命題

AB的個(gè)數(shù)為（）

A、0B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

?E9、如圖，如果AB∥CD，則角α、β、γ之間的關(guān)系式為（）

A、α＋β＋γ=360oB、α－β＋γ=180o?

CD

C、α＋β＋γ=180oD、α＋β－γ=180o

21、如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27o，∠D=20o，求∠ACB與∠B的度數(shù).B

E

O

A

D

C

第三篇：證明 2

證明茲有我校2006年特崗轉(zhuǎn)正在職在編教師張?zhí)彝荆錾?982年02月07日，男，漢族，本科，至今仍在威寧縣猴場(chǎng)中學(xué)任教。2010年考核合格，2011年考核合格,2012年考核合格。

特此證明

2013威寧縣猴場(chǎng)中學(xué) 年7月15日

第四篇：證明2

證明

上海銀行寧波支行：

現(xiàn)有貴行開出的銀行承兌匯票相關(guān)要素如下：

匯票號(hào)碼：31300051 27126788

出票日期：2013年10月10日

出票人全稱：寧波宏冠化纖有限公司

收款人全稱：寧波卓成化纖有限公司

出票金額：伍萬元整

匯票到期日：2014年4月10日

我單位“無錫市雪浪煤炭貿(mào)易部”收到“無錫潤(rùn)新染料有限公司”承兌壹張，由于“無錫潤(rùn)新染料有限公司”單位財(cái)務(wù)人員疏忽，導(dǎo)致“貿(mào)易”二字背書涂改，現(xiàn)特此證明，我單位保證此背書合法有效，因此產(chǎn)生的一切經(jīng)濟(jì)和法律糾紛由我單位承擔(dān)，請(qǐng)貴行給最終持票人付款，謝謝合作！

財(cái)務(wù)章：法人章：

無錫市雪浪煤炭貿(mào)易部2014-4-12（公章）

第五篇：證明2

證明

我轄區(qū)居

民，已納入MIS管理。育有一男孩（女孩），無違反計(jì)生行為，本人（夫妻）為無業(yè)人員。

鄭汴路社區(qū)

2013年1月

證明

我轄區(qū)居

民，已納入MIS管理。育有一男孩（女孩），無違反計(jì)生行為，本人（夫妻）為無業(yè)人員。

鄭汴路社區(qū)

2013年1月