第一篇：推理與證明知識(shí)點(diǎn)

第十二講推理與證明

數(shù)學(xué)推理與證明知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

推理與證明：①推理是中學(xué)的主要內(nèi)容，是重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理的選擇題或填空題在近幾年的中考中都有所體現(xiàn)。②推理論證能力是中考考查的基本能力之一，它有機(jī)的滲透到初中課程的各個(gè)章節(jié)，對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎(chǔ)上通過(guò)其他章節(jié)的學(xué)習(xí)，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明

一、考綱解讀：

本部分內(nèi)容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識(shí)，代表研究性命題的發(fā)展趨勢(shì)。新課標(biāo)考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進(jìn)一步強(qiáng)化了合情推理與演繹推理的要求，因此在復(fù)習(xí)中要重視合情推理與演繹推理。高考對(duì)直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結(jié)合不等式進(jìn)行考查。

二、要點(diǎn)梳理：

1.歸納推理的一般步驟：(1)通過(guò)觀察個(gè)別事物，發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題。

2.類比推理的一般步驟：

(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)。

3.演繹推理

三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結(jié)論——根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況作出判斷。

4.直接證明與間接證明

①綜合法：利用某些已經(jīng)證明過(guò)的不等式和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點(diǎn)是：由因?qū)Ч?，即由已知條件出發(fā)，利用已知的數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)和公式，推出結(jié)論。

②分析法：證明不等式時(shí)，有時(shí)可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否具備的問(wèn)題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點(diǎn)是：執(zhí)果索因。

③反證法：要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結(jié)論中出現(xiàn)“至多”“至少”“唯一”等詞語(yǔ)，或結(jié)論以否定語(yǔ)句出現(xiàn)，或要討論的情況復(fù)雜時(shí)，?？紤]使用反證法。

主要三步是：否定結(jié)論 → 推導(dǎo)出矛盾 → 結(jié)論成立。

實(shí)施的具體步驟是：

第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過(guò)一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說(shuō)明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。

④數(shù)學(xué)歸納法：一般地，證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立。n0對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥n0，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥n0），命題P(n）都成立。/ 1

第二篇：《推理與證明》知識(shí)點(diǎn)

《推理與證明》

知識(shí)結(jié)構(gòu)

一、推理

1.推理 ：前提、結(jié)論

2.合情推理:

合情推理可分為

歸納推理和類比推理兩類：

（1）歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.（2）類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象具有的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.3.演繹推理:

從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理叫演繹推理，簡(jiǎn)言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。

重難點(diǎn)：利用合情推理的原理提出猜想，利用演繹推理的形式進(jìn)行證明

題型1用歸納推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、；?.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b，?成立的一個(gè)條件可以是____.點(diǎn)撥：前面所列式子的共同特征特征是被開(kāi)方數(shù)之和為22，故a?b?222、蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂

巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂 巢的截面圖.其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖

有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以

f(n)表示第n幅圖的蜂巢總數(shù).則f(4)=_____;f(n)=___________.【解題思路】找出f(n)?f(n?1)的關(guān)系式

[解析]f(1)?1,f(2)?1?6,f(3)?1?6?12,?f(4)?1?6?12?18?37

?f(n)?1?6?12?18???6(n?1)?3n2?3n?

1【名師指引】處理“遞推型”問(wèn)題的方法之一是尋找相鄰兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系

題型2用類比推理猜想新的命題

[例]已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的【解題思路】從方法的類比入手

[解析]原問(wèn)題的解法為等面積法，即S?1，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，類似的結(jié)論是______.3111ah?3?ar?r?h，類比問(wèn)題的解法應(yīng)為等體積法，22

31111V?Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內(nèi)切球的半徑是高 334

4【名師指引】（1）不僅要注意形式的類比，還要注意方法的類比

（2）類比推理常見(jiàn)的情形有：平面向空間類比；低維向高維類比；等差數(shù)列與等比數(shù)列類比；實(shí)數(shù)集的性質(zhì)向復(fù)數(shù)集的性質(zhì)類比；圓錐曲線間的類比等

二、直接證明與間接證明

三種證明方法:

綜合法、分析法、反證法

反證法：它是一種間接的證明方法.用這種方法證明一個(gè)命題的一般步驟：

(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；

(2)根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理,直到推理中導(dǎo)出矛盾為止

(3)斷言假設(shè)不成立

(4)肯定原命題的結(jié)論成立

重難點(diǎn)：在函數(shù)、三角變換、不等式、立體幾何、解析幾何等不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選擇好證明方法并運(yùn)用三種證明方法分析問(wèn)題或證明數(shù)學(xué)命題

考點(diǎn)1綜合法

在銳角三角形ABC中,求證:sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

[解析]??ABC為銳角三角形，?A?B??

2?A??

2?B，?y?sinx在(0,)上是增函數(shù)，?sinA?sin(?B)?cosB 2

2同理可得sinB?cosC，sinC?cosA ??

?sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC

考點(diǎn)2分析法

已知a?b?0,求證a?b?a?b

[解析]要證a??a?b，只需證(a?b)2?(a?b)2

即a?b?2ab?a?b，只需證b?ab，即證b?a

顯然b?a成立，因此a??a?b成立

【名師指引】注意分析法的“格式”是“要證---只需證---”，而不是“因?yàn)?--所以---”

考點(diǎn)3反證法已知f(x)?a?xx?2(a?1)，證明方程f(x)?0沒(méi)有負(fù)數(shù)根 x?

1【解題思路】“正難則反”，選擇反證法，因涉及方程的根，可從范圍方面尋找矛盾

[解析]假設(shè)x0是f(x)?0的負(fù)數(shù)根，則x0?0且x0??1且ax0??x0?2 x0?1

?0?ax0?1?0??1x0?2?1，解得?x0?2，這與x0?0矛盾，2x0?1

故方程f(x)?0沒(méi)有負(fù)數(shù)根

【名師指引】否定性命題從正面突破往往比較困難，故用反證法比較多

三、數(shù)學(xué)歸納法

一般地,當(dāng)要證明一個(gè)命題對(duì)于不小于某正整數(shù)N的所有正整數(shù)n都成立時(shí),可以用以下兩個(gè)步驟:

(1)證明當(dāng)n=n0時(shí)命題成立;

(2)假設(shè)當(dāng)n=k（

第三篇：初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：推理與證明

數(shù)學(xué)題 http://dayi.dezhi.com/shuxue

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：推理與證明

按規(guī)律寫(xiě)數(shù)

?

?[ 初一數(shù)學(xué)]題型:填空題

一列數(shù)：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____, _____, ____，這串?dāng)?shù)是由小明按照一定規(guī)則寫(xiě)下來(lái)的,他第一次寫(xiě)下“0，1”,第二次按著寫(xiě)“2，3”,第三次接著寫(xiě)“6，7”第四次接著寫(xiě)“14，15”，就這樣一直接著往下寫(xiě)，那么這串?dāng)?shù)的最后三個(gè)數(shù)應(yīng)該是下面的（）

A.31，32，64B.31，62，63C.31，32，33D.31，45，46

問(wèn)題癥結(jié)：找不到突破口，請(qǐng)老師幫我理一下思路

考查知識(shí)點(diǎn)：

歸納與類比推理

難度:中

解析過(guò)程：

解：依題意得：接下來(lái)的三組數(shù)為31，62，63．

選B

同學(xué)你好如有疑問(wèn)可以討論如我在線會(huì)及時(shí)回復(fù)。

祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步。

規(guī)律方法：

本題通過(guò)觀察可知下一組數(shù)的第一個(gè)數(shù)是前一組數(shù)的第二個(gè)數(shù)的兩倍，在同一組數(shù)中的前后兩個(gè)數(shù)相差

1．由此可解出接下來(lái)的3個(gè)數(shù)

找規(guī)律填數(shù)字

?

?[ 初三數(shù)學(xué)]題型:填空題

知識(shí)點(diǎn)總結(jié) http://004km.cn/knowledge

加過(guò)程，在證明中添加的輔助線可作為已知條件參與證明。
常見(jiàn)考法

（1）靈活運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行推理，運(yùn)用綜合法、分析法，從條件和結(jié)論兩方面出發(fā)進(jìn)行證明；（2）在中考中，考查類比推理，先設(shè)計(jì)一個(gè)條件、結(jié)論明確的問(wèn)題，以此作為類比對(duì)象，然后再對(duì)其改造。比如，圖形的變式，添加某些新的屬性或改變某些屬性，通過(guò)與原有問(wèn)題的比較，推測(cè)新問(wèn)題的結(jié)論與解 決方法。
誤區(qū)提醒

（1）不能準(zhǔn)確把握幾何公理、定理的內(nèi)容；（2）數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言在相互轉(zhuǎn)化中出現(xiàn)表述錯(cuò)誤。

以上內(nèi)容來(lái)自，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié) http://004km.cn/knowledge

第四篇：推理與證明

第3講 推理與證明

【知識(shí)要點(diǎn)】

1.歸納推理：由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理

2．類比推理是從特殊到特殊的推理，是尋找事物之間的共同或相似性質(zhì)。類比的性質(zhì)相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間的關(guān)系就越相關(guān)，從而類比得出的結(jié)論就越可靠。3．類比推理的一般步驟：

①找出兩類事物之間的相似性或者一致性。

②用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）【典型例題】

1、（2011?江西）觀察下列各式：7=49，7=343，7=2401，?，則7

34201

1的末兩位數(shù)字為（）

A、01 B、43 C、07 D、49

2、（2011?江西）觀察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，?，則5A、3125 B、5625 C、0625 D、8125

3、（2010?臨潁縣）平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，由此類比思維，我們可以得到（）A、空間中平行于同一平面的兩個(gè)平面平行 B、空間中平行于同一條直線的兩條直線平行 C、空間中平行于同一條平面的兩條直線平行 D、空間中平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

4、（2007?廣東）設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合，在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的a，b∈S，對(duì)于有序元素對(duì)（a，b），在S中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)）有a*（b*a）=b，則對(duì)任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是（）

A、（a*b）*a=a B、[a*（b*a）]*（a*b）=a C、b*（b*b）=b D、（a*b）*[b*（a*b）]=b

5、（2007?廣東）如圖是某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布圖．公司在年初分配給A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件．在使用前發(fā)現(xiàn)需將A，B，C，D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40，45，54，61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n）為（）

A、15 B、16 C、17 D、18

6、（2006?陜西）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16．當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）A、4，6，1，7 B、7，6，1，4 C、6，4，1，7 D、1，6，4，7

7、（2006?山東）定義集合運(yùn)算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，設(shè)集合A={0，1}，B={2，3}，則集合A⊙B的所有元素之和為（）

A、0 B、6 C、12 D、18

7201

1的末四位數(shù)字為（）

8、（2006?遼寧）設(shè)⊕是R上的一個(gè)運(yùn)算，A是V的非空子集，若對(duì)任意a，b∈A，有a⊕b∈A，則稱A對(duì)運(yùn)算⊕封閉．下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不等于零）四則運(yùn)算都封閉的是（）A、自然數(shù)集 B、整數(shù)集 C、有理數(shù)集 D、無(wú)理數(shù)集

9、（2006?廣東）對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：（a，b）=（c，d），當(dāng)且僅當(dāng)a=c，b=d；運(yùn)算“?”為：（a，b）?（c，d）=（ac-bd，bc+ad）；運(yùn)算“⊕”為：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），設(shè)p，q∈R，若（1，2）?（p，q）=（5，0），則（1，2）⊕（p，q）=（）A、（4，0）B、（2，0）C、（0，2）D、（0，-4）

10、（2005?湖南）設(shè)f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），?，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2005（x）=（）

A、sinx B、-sinx C、cosx D、-cosx

11、（2004?安徽）已知數(shù)列{an}滿足a0=1，an=a0+a1+?+an-1，n≥

1、，則當(dāng)n≥1時(shí)，an=（）A、2 B、n

C、2 D、2-

1n-1n

12、若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=（n≥3且n∈N*），則a17=（）

A、1 B、2 C、D、2-987

13、如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，有，則運(yùn)用歸納推理得到第11 行第2個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（）A、B、C、D、14、根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)1 234 567×9+8=（）

1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111．

A、11111110 B、11111111 C、11111112 D、11111113

15、將n個(gè)連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成右表，根據(jù)規(guī)律，從2008到2010，箭頭方向依次是（）

A、B、C、D、16、下列推理過(guò)程利用的推理方法分別是（）（1）通過(guò)大量試驗(yàn)得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；（2）函數(shù)f（x）=x2-|x|為偶函數(shù)；

（3）科學(xué)家通過(guò)研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼． A、演繹推理，歸納推理，類比推理 B、類比推理，演繹推理，類比推理 C、歸納推理，合情推理，類比推理 D、歸納推理，演繹推理，類比推理

17、下列表述正確的是（）①歸納推理是由部分到整體的推理； ②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理； ④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理． A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

18、在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，?這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，則第n個(gè)三角形數(shù)為（）A、n B、1、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．

2、（2011?陜西）觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?

照此規(guī)律，第n個(gè)等式為 n+（n+1）+（n+2）+?+（3n-2）=（2n-1）2 ．

C、n-1 D、2

第五篇：推理與證明

推理與證明

學(xué)生推理與證明的建立，是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，這個(gè)過(guò)程的開(kāi)始可以追溯到小孩牙牙學(xué)語(yǔ)時(shí)候起，小孩在爸爸媽媽跟前不停的問(wèn)為什么，可以看做推理的雛形。接著到幼兒園、小學(xué)，教材里也有簡(jiǎn)單的說(shuō)理，小學(xué)教材里有簡(jiǎn)單地說(shuō)理題，意在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

初中新教材對(duì)推理與證明的滲透，也是從說(shuō)理開(kāi)始的，但內(nèi)容比較少，也就是教材中的直觀幾何內(nèi)容。很快便轉(zhuǎn)向推理，也就是證明。剛開(kāi)始推理的步驟，是簡(jiǎn)單的兩三步，接著到四五步，后面還一定要求學(xué)生寫(xiě)清楚為什么。在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時(shí)候，好多學(xué)生在后面的括號(hào)里不寫(xiě)為什么，我便給他們舉例小孩子學(xué)走路的過(guò)程，一個(gè)小孩剛開(kāi)始學(xué)走路的時(shí)候，需要大人或其他可依附的東西，漸漸地，她會(huì)脫離工具自己走。學(xué)習(xí)證明的過(guò)程亦如此，起先在括號(hào)里寫(xiě)清為什么，并且只是簡(jiǎn)單的幾步，然后證明比較難一點(diǎn)的，步驟比較多的。

隨著社會(huì)的進(jìn)步，中學(xué)教材加強(qiáng)了解析幾何、向量幾何，傳統(tǒng)的歐式幾何受到?jīng)_擊，并且教材對(duì)這一部分的編排分散在初中各個(gè)年級(jí)，直觀幾何分量多了還加入了變換如平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換，投影等內(nèi)容。老師們對(duì)內(nèi)容的編排不太理解，看了專家的講座，漸漸明白了：這樣編排不是降低了推理能力，而是加強(qiáng)了推理能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了逐步發(fā)展的過(guò)程，把變換放到中學(xué)，加強(qiáng)了中學(xué)和大學(xué)教材的統(tǒng)一，但一個(gè)不爭(zhēng)的事實(shí)是，對(duì)演繹推理確實(shí)弱了。

關(guān)于開(kāi)展課題學(xué)習(xí)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

新課程教材編排了課題學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容，對(duì)授課的老師，還是學(xué)生的學(xué)習(xí)都是一個(gè)全新的內(nèi)容，怎樣上好這部分內(nèi)容，對(duì)老師、對(duì)學(xué)生而言，都是一個(gè)創(chuàng)新的機(jī)會(huì)。至于課題學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)方式，到現(xiàn)在為止，大多數(shù)省份還是一個(gè)空白，考不考?怎樣考?學(xué)習(xí)它吧，學(xué)習(xí)的東西不能在試卷上體現(xiàn)出來(lái)，于是，好多老師對(duì)這部分采取漠視的處理方法;不學(xué)習(xí)吧，課本上安排了這部分內(nèi)容。還有一部分老師覺(jué)得，課題學(xué)習(xí)是對(duì)某一個(gè)問(wèn)題專門(mén)研究，很深!老師不知講到什么程度才合理，學(xué)生不知掌握到什么程度。

經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)踐與這次培訓(xùn)的認(rèn)識(shí)，我覺(jué)得課題學(xué)習(xí)是“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”在新課課程中的主要呈現(xiàn)形式，是一種區(qū)別于傳統(tǒng)的、全新的，具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)，課本的編寫(xiě)者安排的主要目的是：

1.希望為學(xué)生提供更多的實(shí)踐與探索的機(jī)會(huì)。

2.讓學(xué)生通過(guò)對(duì)有挑戰(zhàn)性和綜合性問(wèn)題的解決，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程。

3.讓學(xué)生獲得研究問(wèn)題地方法和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識(shí)和能力得到發(fā)展。

4.讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，以及解決問(wèn)題的成功喜悅，增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

5.使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)成為生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。

課題學(xué)習(xí)首先提出一個(gè)主問(wèn)題(問(wèn)題是一個(gè)載體)，然后給出資料，利用資料挖掘知識(shí)。在這個(gè)過(guò)程中，多關(guān)注知識(shí)的價(jià)值，淡化數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，使其體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，始終以學(xué)生為主體，明白課題學(xué)習(xí)是為學(xué)習(xí)服務(wù)的。