第一篇：第三章推理與證明 章末檢測(cè)試題(文科)(學(xué)生版)

第三章推理與證明章末檢測(cè)試題（文科）

一、填空題）

Ａ．綜合法Ｂ．分析法Ｃ．間接證法Ｄ．合情推理法

2．對(duì)一個(gè)命題的證明，下列說法錯(cuò)誤的是（）

Ａ．若能用分析法，必能用綜合法

Ｂ．若用綜合法或分析法證明難度較大時(shí)，可考慮分析法與綜合法的合用等方法

Ｃ．若用直接證法難度較大時(shí)，可考慮反證法Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面成立

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平?

面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

4.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

5.下面幾種推理是類比推理的是（）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.6.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）

（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

（C）假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

7.演繹推理是以（）為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命題C.一般性的真命題D.定理、公式

8.在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：①如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；②如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高，則三人中成績最低的是（）

A.甲B.乙C．丙D.不能確定

9.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于()

A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理

10.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n?1時(shí)，2?n B.n?3時(shí)，2?n C.n?4時(shí)，2?nD.n?5時(shí)，2?n n

211.對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（）

A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì)C．①對(duì)②對(duì)D．①錯(cuò)②錯(cuò)

12.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng)，則222ac??（）xy

A．1B．2C．3D．不確定

13.如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．f(2)f(4)f(6)???()f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an?1?an2?nan?1,n?1,2,3???,a1?2， 通過求a1,a2,a3.猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）

A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面積S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2

可以得出四面體的體積（）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切圓的半徑）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h為四面體的高)3A.V=

二、填空題

16．“?AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，?AC,BD互相垂直且平分?！毖a(bǔ)充以上推理的大前提是。

17．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為_____.18.用反證法證明命題“a,b?N,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除?！蹦敲醇僭O(shè)的內(nèi)容是.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，?，得到1＋3＋?＋(2n－1)＝n用的是____推理．

20．在△ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC，這個(gè)問題的大前提為 _____________________．

21.已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，??，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為．

22.已知a1?3，an?1?3an，試通過計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an＝an?

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，則圖(2)所示圖形有體積關(guān)系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.圖(1)所示圖形有面積關(guān)系

三、解答題

24.用三段論的形式寫出下列演繹推理

1）菱形的對(duì)角線互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線互相垂直;

2)若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角兩不相等，則此角不是對(duì)頂角;

1225.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)4

公式．

1226．設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，試證：s<2a.2

2227.設(shè)a,b,x,y?R，且a?b?1,x?y?1,試證：ax?by?1。22

28.已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.29．在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosAsinB?sinC．判斷△ABC的形狀．

30.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求證：A＝2B.

第二篇：第三章推理與證明章末檢測(cè)試題(文科)(教師版)

第三章推理與證明章末檢測(cè)試題（文科）

一、填空題

B）

Ａ．綜合法Ｂ．分析法Ｃ．間接證法Ｄ．合情推理法

2．對(duì)一個(gè)命題的證明，下列說法錯(cuò)誤的是（D）

Ａ．若能用分析法，必能用綜合法

Ｂ．若用綜合法或分析法證明難度較大時(shí)，可考慮分析法與綜合法的合用等方法

Ｃ．若用直接證法難度較大時(shí)，可考慮反證法Ｄ．用反證法就是要證結(jié)論的反面成立

3.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平?

面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ˋ）

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

4.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋–）

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤

5.下面幾種推理是類比推理的是（B）

A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四邊形的性質(zhì)

C.某校高二級(jí)有20個(gè)班，1班有51位團(tuán)員，2班有53位團(tuán)員，3班有52位團(tuán)員，由此可以推測(cè)各班都超過50位團(tuán)員.D.一切偶數(shù)都能被2整除，2100是偶數(shù)，所以2100能被2整除.6.用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（B）

（A）假設(shè)a,b,c不都是偶數(shù)（B）假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)

（C）假設(shè)a,b,c至多有一個(gè)是偶數(shù)（D）假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)

7.演繹推理是以（C）為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法。

A.一般性的原理B.特定的命題C.一般性的真命題D.定理、公式

8.在某次考試中甲、乙、丙三人成績互不相等，且滿足：①如果乙的成績不是最高，那么甲的成績最低；②如果丙的成績不是最低，那么甲的成績最高，則三人中成績最低的是（C）

A.甲B.乙C．丙D.不能確定

9.“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電，”此推理類型屬于()．

A.演繹推理B.類比推理C.合情推理D.歸納推理

10.當(dāng)n?1，2，3，4，5，6時(shí)，比較2和n的大小并猜想（D）

n2n2n2n2A.n?1時(shí)，2?n B.n?3時(shí)，2?n C.n?4時(shí)，2?nD.n?5時(shí)，2?n n

211.對(duì)“a,b,c是不全相等的正數(shù)”，給出兩個(gè)判斷：

①(a?b)?(b?c)?(c?a)?0；②a?b,b?c,c?a不能同時(shí)成立，下列說法正確的是（A）

A．①對(duì)②錯(cuò) B．①錯(cuò)②對(duì)C．①對(duì)②對(duì)D．①錯(cuò)②錯(cuò)

12.設(shè)a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項(xiàng)，則222ac??（B）xy

A．1B．2C．3D．不確定

13.如果f(a?b)?f(a)f(b)且f(1)?2,則

A．f(2)f(4)f(6)???(C)f(1)f(3)f(5)D．8 12 5B．37 5C．6

14.設(shè)數(shù)列｛an｝滿足an?1?an2?nan?1,n?1,2,3???,a1?2， 通過求a1,a2,a3.猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式為（A）.A．n+1,B.nC.n+2,D.n－

115.三角形的面積S=1（a+b+c）·r,其中a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，2

可以得出四面體的體積（C）

11abcB.V =Sh 3

31C.V=(S1+S2+S3+S4)r(S1,S2,S3,S4)分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切圓的半徑）3

1D.V=（ab+bc+ac）h(h為四面體的高)3A.V=

二、填空題

16．“?AC,BD是菱形ABCD的對(duì)角線，?AC,BD互相垂直且平分。”補(bǔ)充以上推理的大前提是菱形對(duì)角線互相垂直且平分。

17．在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為___1：8__.18.用反證法證明命題“a,b?N,ab可以被5整除，那么a,b中至少有一個(gè)能被5整除。”那么假設(shè)的內(nèi)容是a,b中沒有一個(gè)能被5整除.2,2,2,2219．由1＝11＋3＝21＋3＋5＝31＋3＋5＋7＝4，?，得到1＋3＋?＋(2n－1)＝n用的是__歸納__推理．

20．在△ABC中，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，則有EF∥BC，這個(gè)問題的大前提為

______三角形的中位線平行于第三邊_______________．

21.已知一列數(shù)1，－5，9，－13，17，??，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為－21．

22.已知a1?3，an?1?33an，試通過計(jì)算a2，a3，a4，a5的值，推測(cè)出an＝_______.nan?

3S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，則圖(2)所示圖形有體積關(guān)系＝

________.S△PABPA·PBVP－ABC23.圖(1)所示圖形有面積關(guān)系

三、解答題

24.用三段論的形式寫出下列演繹推理

1）菱形的對(duì)角線互相垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線互相垂直;

2)若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角兩不相等，則此角不是對(duì)頂角;

解析：(1）每個(gè)菱形的對(duì)角線相互垂直（大前提）正方形是菱形（小前提）

所以，正方形的對(duì)角線相互垂直（結(jié)論）

(2）兩個(gè)角是對(duì)頂角，則兩角相等（大前提）<1和<2不相等（小前提）所以，<1和<2不是對(duì)頂角（結(jié)論）

1225.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝an＋1)，且an＞0(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，并歸納這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)

4公式．

解析：n＝1時(shí)，a1＝1；n＝2時(shí)，a2＝3；n＝3時(shí)，a3＝5.綜上歸納，可得an＝2n－1.1226．設(shè)a，b，c為一個(gè)三角形的三邊，s＝(a＋b＋c)，且s＝2ab，試證：s<2a.2s2證明 要證s<2a，由于s＝2ab，所以只需證s

1因?yàn)閟a＋b＋c)，所以只需證2b

由于a，b，c為一個(gè)三角形的三條邊，所以上式成立．于是原命題成立．

27.設(shè)a,b,x,y?R，且a?b?1,x2?y2?1,試證：ax?by?1。

證明: 1?(a?b)(x?y)?ax?ay?bx?by?ax?2aybx?by?(ax?by)故ax?by?1.28.已知a，b，c，d都是正數(shù)，求證（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.解析：∵a，b，c，d都是正數(shù)，∴ab＞0，cd＞0，ac＞0，bd＞0.∴***2222ab?cd?ab?cd＞0，2

ac?bd?ac?bd＞0.由不等式的性質(zhì)定理4的推論1，得 2

(ab?cd)(ac?bd)≥abcd，即（ab＋cd）（ac＋bd）≥4abcd.4

29．在△ABC中，已知(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosAsinB?sinC．判斷△ABC的形狀．

解：∵A?B?C?180°，∴sinC?sin(A?B)．又2cosAsinB?sinC，∴2cosAsinB?sinAcosB?cosAsinB，∴sin(A?B)?0．

又A與B均為△ABC的內(nèi)角，∴A?B．又由(a?b?c)(a?b?c)?3ab，得(a?b)2?c2?3ab，a2?b2?c2?ab，又由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC，得a2?b2?c2?2abcosC，∴2abcosC?ab，cosC?

又∵A?B，∴△ABC為等邊三角形．

230.在△ABC中，若a＝b(b＋c)，求證：A＝2B.1，∴C?60°． 2

b2＋c2－a2b2＋c2－b2＋bcc－b解析：因?yàn)閍＝b(b＋c)，所以cosA＝2bc2bc2b2

22a2＋c2－b22b＋c2b＋c－2b－2bcc－b??又因?yàn)閏os2B＝2cosB－1＝2?＝ －1＝2?2a－1＝2bb＋c2b?2ac???2

所以cosA＝cos2B.又因?yàn)锳、B是三角形的內(nèi)角，所以A＝2B.

第三篇：數(shù)列與推理證明檢測(cè)題

2013屆高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)章節(jié)檢測(cè)(5)

一 選擇題

()

2．已知等差數(shù)列?an?的前項(xiàng)和為Sn，若M,N,P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且?????????ON?aOM?1

5????

aO(P直線MP不過點(diǎn)O)，則S20等于（）6

A．15B．10C．40D．20

3．?dāng)?shù)列{an}中，a1?a2?1,an?2?an?1?an對(duì)所有正整數(shù)n都成立，則a10等于()A.3

4B.55

C.89

D.100

24．若數(shù)列{an}中an??n?6n?

7，則其前n項(xiàng)和Sn取最大值時(shí)，n?（）

A．3Ｂ．6Ｃ．7

Ｄ．6或7 5．已知數(shù)列?an?

a20=（）

A.0?

6．?dāng)?shù)列?an?滿足：an?2?an?1-an（n?N），且a2?1，若數(shù)列的前2011項(xiàng)之和為2012，則前2012項(xiàng)的和等于

A．0B． 1C．2012 7．用正偶數(shù)按下表排列

D．201

3則2008在第行第列.（）A．第 251 行第 5 列 B．第 251 行第 1列

C．第 250 行第 3 列

D．第 251 行第 5 列或第 252 行第 5列

8．黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第五個(gè)圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.23

9．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n?k(k?N*)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)n?k?1時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)n?5時(shí)該命題不成立，那么可推得()

A、當(dāng)n?6時(shí)，該命題不成立

C、當(dāng)n?4時(shí)，該命題成立 10． 設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，稱Tn為數(shù)列a1，a2，?，an

a1，的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，??，a502的“理想數(shù)”為2012，那么數(shù)列2，?，a2，a502的“理想數(shù)”為（）

A．2010B．2011C．2012D．201

311．一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2 012個(gè)圓中共有●的個(gè)數(shù)是（）A．61B．6

2【答案】A

C．63D．6

412．已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)為an?

2n?1，Sn為數(shù)列?

an?的前n

數(shù)列

?bn?的前n項(xiàng)和的取值范圍為()

A二 填空題

．設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?0，S5?S12，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為14n項(xiàng)和Sn

15．若{an}是遞增數(shù)列λ對(duì)于任意自然數(shù)n,an?n??n恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

【答案】λ>－3

15數(shù)列?a

n?中，Sn?n,某三角形三邊之比為a2:a3:a4，則該三角形最大角為

16在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1圖，在四面體P—ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則h與PA, PB, PC

有關(guān)系式：．

D

O

三解答題

17．（本小題滿分12分）

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意的n?N?，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)

y?b?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.x

（1）求r的值；（2）當(dāng)b?

2{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形

（Ⅰ）求出f(5)的值；

（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n?1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

.19.（本小題14分）

在等差數(shù)列{an}中，a10?30,a20?50.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；(2)令bn?2a

n

?10，證明：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；

（3）求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn.20

（Ⅰ）求f(x)?f(1?x),x?R的值；

(n?N*)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列?bn?滿足bn?2n?1?an，Sn是數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)k，使不等式knSn?4bn對(duì)于一切的n?N?恒成立？若存在，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

21．已知數(shù)列?a

n?n項(xiàng)和S

n

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（222．（本小題滿分14分）已知數(shù)列?an?是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前

n項(xiàng)和，且滿足an2?S2n?1，n?N*．?dāng)?shù)列?b

n?和．

（1）求a1、d和Tn；

Tn為數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)

n

（2）若對(duì)任意的n?N*，不等式?Tn?n?8?(?1)恒成立，求實(shí)數(shù)?的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)m,n(1?m?n)，使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有

m,n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

第四篇：推理與證明試題與答案

1、求證：

(1)a2?b2?3?aba?b);(2)+>22+5。

2、設(shè)a，b，x，y∈R，且

3、若a,b,c均為實(shí)數(shù)，且，,（8分）

求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0。（8分）

4、用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1222n2n(n?1)（Ⅰ）；（7分）?????1?33?5(2n?1)(2n?1)2(2n?1)

（Ⅱ）1?

5、數(shù)學(xué)歸納法證明：

6、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）

能被整除,.（8分）1111?????n?n；（7分）2342?

17、（12分）觀察以下各等式：

202003 sin30?cos60?sin30cos60?

202000sin20?cos50?sin20cos50?40

3，sin15?cos45?sin15cos45?4202000

分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性

9、（10分）已知正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且公差d?0，求證：，不可能是等差數(shù)abc

列。

10、（14分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

1、證明：（1）∵a2?b2?

2ab,a2?3?,b2?3?;

將此三式相加得

2(a2?b2?3)?2ab??,∴a2?b2?3?aba?b).（2）要證原不等式成立，只需證（6+7）>（22+），即證242?240。

∵上式顯然成立,∴原不等式成立.2、可以用綜合法與分析法---略

3、可以用反證法---略

4、（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法---略

（2）當(dāng)n?k?1時(shí)，左邊?(1?221111???k)?(k???k?1)?k? 22?122?

11111k（k

?k???k）?k?2?k?k?1=右邊，命題正確 222

22k項(xiàng)

5、可以用數(shù)學(xué)歸納法---略

6、解：(1)a1＝37151, a2＝, a3＝,猜測(cè) an＝2－n248

21,2k(2)①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 ak＝2－

當(dāng)n＝k＋1時(shí), a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－11,a,k＋1＝2－2k2k?

11都成立2n4即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.根據(jù)①②得n∈N, an＝2－

7、猜想：sin2??cos2(??30?)?sin?cos(??30?)?

證明： +

1?cos2?1?cos(600?2?)sin(300?2?)?sin300

sin??cos(??30)?sin?cos(??30)???2222200

cos(600?2?)?cos2?11?1??[sin(300?2?)?]222

?2sin(300?2?)sin30011 0?1??[sin(30?2?)?]222

3113 00??sin(30?2?)?sin(30?2?)?

根據(jù)①②得n∈N+, an＝2－2n都成立

第五篇：選修2-2第二章推理與證明檢測(cè)專題

選修2-2第二章推理與證明姓名評(píng)價(jià)

1、下列表述正確的是

①歸納推理是由部分到整體的推理;②歸納推理是由一般到一般的推理;③演繹推理是由一般到特殊的推理;④類比推理是由特殊到一般的推理;⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤.2、分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使結(jié)論成立的A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.等價(jià)條件

3.證明命題"f(x)?ex?x在(0,??)上是增函數(shù)”，一個(gè)同學(xué)的證法如下：

e

11x?f'(x)?e?exex

?x?0?ex?1,0?x?1

e

?ex?x?0,即f'(x)?0

e?f(x)?ex?

8.觀察式子:1?

A.1?

131151117??1???1????，則可歸納出式子為 ，***

11111111?????(n≥2)1??????(n≥2)B.2232n22n?12232n22n?11112n?11112n

(n≥2)(n≥2)D.1?2?2???2?C.1?2?2???2?

23n2n?123nn

9.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456?9?7?

1?9?2?1112?9?3?111123?9?4?11111234?9?5?11111 12345?9?6?111111......?f(x)?ex?

在(0,??)上是增函數(shù),他使用的證法是（）ex

A.綜合法B.分析法C.反證法D.以上皆非

4.要證明a ＋a＋7 a＋3 ＋a＋4(a≥0)可選擇的方法有多種，其中最合理的是

A.綜合法B.分析法C.反證法D.類比法 5.有一段演繹推理是這樣的:

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)

而y＝(2)x是指數(shù)函數(shù)(小前提)

所以y＝(2)x是 增函數(shù)(結(jié)論)

推理的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤D.非以上錯(cuò)誤 6．用反證法證明命題“三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)大于等于60°”時(shí)。反設(shè)正確的是

A.三個(gè)內(nèi)角都小于60°B.三個(gè)內(nèi)角都大于60°C.三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)大于60°D.三個(gè)內(nèi)角中至多有兩個(gè)大于60° 7.分析法又稱“執(zhí)果索因法”，若用分析法證明：“設(shè)a＞b＞c,且a＋b＋c＝0，求證b－ac ＜3 a”索的因應(yīng)是 A.a－b＞0B.a－c＞0C.(a－b)(a－c)＞0D.(a－b)(a－c)＜0

A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113

10.觀察(x2)′＝2x,(x4)′＝4x3,(cosx)′＝－sinx,由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(－x)＝

A.f(x)B.－f(x)C.g(x)D.－g(x)

11.三角形的面積S＝2(a＋b＋c)·r,(a,b,c為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑)，利用類比推理，可以得到四面體的體積為

A.V ＝3abcB.V ＝3Sh

C.V ＝3(S1＋S2＋S3＋S4)·r ,S1,S2,S3 ,S4為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑)

D.V ＝3(ab＋bc＋ac)·h

12.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?/p>

①各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；

②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等； ③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等 A．①；B．①②；C．①②③；D．③ 13.觀察下式，從中歸納出一般性的結(jié)論

1＝122＋3＋4＝323＋4＋5＋6＋7＝52

4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72

5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＝92

………….由上式推測(cè)第n個(gè)等式為

選修2-2第二章推理與證明姓名評(píng)價(jià)

14.觀察①sin2100?cos2400?sin100cos400?;

②sin260?cos2360?sin60cos360?.兩式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可提出一個(gè)猜想的等式為15.[n ]表示不超過n 的最大整數(shù).S1＝[1 ]＋[2 ]＋[3 ]＝3,S2＝[4 ]＋[5 ]＋[6 ]＋[7 ]＋[8 ]＝10,S2＝[9 ]＋[10 ]＋[11 ]＋12 ]＋13 ]＋14 ]＋15 ]＝21, ………….那么Sn＝

16.半徑為r的圓的面積S(r)??r2,周長C(r)?2?r,若將r看作(0,??)上的變量，則(?r2)'?2?r①，①式可用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,??)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①式的式子：，你所寫的式子可用語言敘述為：

17.用分析法證明：2 －6 ＜3 －7

a＋blga＋lgb

18.用綜合法證明：如果a,b＞0,則lg2≥

19.用三段論的形式證明：f(x)＝x3＋x(x∈R)為奇函數(shù).ab

20.已知a,b是正實(shí)數(shù)，求證：b ＋ a≥a ＋b

21.在△ABC中，a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且A,B,C成等差數(shù)列，a,b,c成等比數(shù)列，求證△ABC為等邊三角形.22.觀察①tan10°·tan20°＋tan20°·tan60°＋tan60°·tan10°＝1

②tan5°·tan10°＋tan10°·tan75°＋tan75°·tan5°＝1

兩式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可提出一個(gè)一般規(guī)律的等式，并證明你的結(jié)論.選修2-2第二章 數(shù)學(xué)歸納的法姓名評(píng)價(jià)

1.用框圖表示數(shù)學(xué)歸納法的步驟

2.用數(shù)學(xué)歸納法證明1?111

2?3?...?2n

?1

?n(n?N*,n?1)時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式 A.1?12?2B.1?12?13?2C.1?111112?3?3D.1?2?3?4

?3

3.用數(shù)學(xué)歸納法證明 “

11?2?12?3?13?4?...?1n?(n?1)?nn?1

(n?N*)”的過程中,由n?k遞推到n?k?1時(shí),等式的左邊需要增添的項(xiàng)是()

A.1k(k?1)B.1k(k?1)?1

(k?1)(k?2)

C.11k(k?2)

D.(k?1)(k?2)

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“

1n?1?1n?2???12n?13

(n?2)”時(shí)的過程中,由n?k遞推到n?k?1時(shí),不等式的左邊()

A.增加了一項(xiàng)

12(k?1)B.增加了兩項(xiàng)11

2k?1?

2(k?1)C.增加了兩項(xiàng)11

2k?1?

2(k?1),又減少了一項(xiàng)1

k?1 D.增加了一項(xiàng)12(k?1),又減少了一項(xiàng)1

k?1

5.用數(shù)學(xué)歸納法證明111?3?

3?5?...?1(2n?1)(2n?1)?n

2n?1

(n?N*)

6.在數(shù)列{a2an

n}中，a1?1,an?1?

2?a(n?N*)，n

（1）計(jì)算a2，a3，a4，a5猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想

7.在數(shù)列{an}中, a1＝1且Sn＝n2·an,n∈N*

(1)計(jì)算a2，a3，a4，a5猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.8.用數(shù)學(xué)歸納法證明:

對(duì)一切大于1的自然數(shù),不等式(1＋11)(1＋5)·····(1＋1

2k＋2n－1)＞12 均成立