第一篇：高二文科數(shù)學選修1-2測試題

高二文科數(shù)學選修1-2測試題

考試時間：90分鐘 滿分：150分

班別：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 座號：＿＿＿ 成績＿＿＿＿

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的)

1．有下列關系：①人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；②曲線上的點與該點的坐標之間的關系；③蘋果的產量與氣候之間的關系；④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是(D)

A．①②③B．①②C．②③D．①③④

2．對相關系數(shù)r，下列說法正確的是(D)

A．|r|越大，線性相關程度越大B．|r|越小，線性相關程度越大

C．|r|越大，線性相關程度越小，|r|越接近0，線性相關程度越大

D．|r|?1且|r|越接近1，線性相關程度越大，|r|越接近0，線性相關程度越小 3．在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量K2有兩個臨界值：3.841和6.635；當K2＞3.841時有95%的把握說明兩個事件有關，當K2＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當K2?3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的K2=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間(C)

A．有95%的把握認為兩者有關B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認為兩者有關

4．下列表述正確的是（D）

①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；

③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；

⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。

5．若復數(shù)z?3?i，則z在復平面內對應的點位于(D)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 D．約有99%的打鼾者患心臟病

6．如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、?)，則在第n個圖形中共有（B）個頂點。

A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.n2D.n

7．類比平面內 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論： ①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行②垂直于同一個平面的兩條直線互相平行③垂直于同一條直線的兩個平面互相平行④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行 則正確的結論是（B）A．①②B．②③

C．③④D．①④

8．用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：

①A?B?C?90??90??C?180?，這與三角形內角和為180?相矛盾，A?B?90?不成立；②所以一個三角形中不能有兩個直角；③假設三角形的三個內角A、B、C中有兩個直角，不妨設A?B?90?；正確順序的序號為(B)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

9．根據(jù)下面的結構圖，總經理的直接下屬是（B）

A．總工程師和專家辦公室B．總工程師、專家辦公室和開發(fā)部

C．開發(fā)部D．總工程師、專家辦公室和所有七個部

(1?i)10

10．復數(shù)等于（D）

1?i

A.16?16iB.?16?16iC.16?16iD.?16?16i

(請考生把以上選擇題的答案按順序填在以下表格，否則記0分)

二、填空題(本題共6小題，每題5分，共30分)

11．已知x,y?R，若xi?2?y?i，則x?y?

12．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下，則y與

x的線性回歸方程為y=bx+a，必過點。

13．依次有下列等式：1?1,2?3?4?3,3?4?5?6?7?5，按此規(guī)律下去，第8個等式為。14．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為

x?3，則輸出的x的值是

15．復數(shù)z的方程z?3?1在復平面上表示的圖形是

16．在平面直角坐標系中，以點(x0,y0)為圓心，r為半徑的圓的方程為

(x?x0)2?(y?y0)2?r2，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點P(x0,y0,z0)為球

心，半徑為r的球的方程為．

三、解答題(本題共5分，每題14分，共70分)

17．設數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且滿足an?2?Sn(n?N?)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列?an?是等比數(shù)列． a4的值并寫出其通項公式；解：（Ⅰ）由an?2?Sn，得a1?1；a2?

；a3?；a4?，248

猜想an?()n?1(n?N?)．???????????5分（Ⅱ）因為通項公式為an的數(shù)列?an?，若

an?1

?p，p是非零常數(shù)，an

則?an?是等比數(shù)列；因為通項公式an?()n?1，又

an?11

?； an2

18．某種產品的廣告費用支出x（萬元）與銷售額y（萬元）之間有如下的對應

所以通項公式an?()n?1的數(shù)列?an?是等比數(shù)列．???????????14分

（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；

（3）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入y的值．

數(shù)據(jù)：

??bx?a，參考公式：回歸直線的方程y其中b?

解：（1）作出散點圖如下圖所示：

（）

?(x?)(y?)?xy?nxy

i

i

ii2i

i?1

nn

?(x?)

i

i?1

n

?

i?1n

?x

i?1

?nx,a??.x??(2?4?5?6?8)?55，y??(30?40?60?50?70)?50，?xi2?145?yi2?13500?xiyi?1380.??b，xiyi?5xy，?xi2?5x

?

1380?5?5?50??y?bx?50?6.5?5?17.5． ?6.5，a2

145?5?5

因此回歸直線方程為?y?6.5x?17.5；

（3）x?9時，預報y的值為y?9?6.5?17.5?76（萬元）．

19．甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2?2的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關？

n(ad?bc)22

參考公式：K?；n?a?b?c?d

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)

n(ad?bc)80?(4?24?16?36)2（2）K???9.6

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)40?40?20?60

由P(K2?7.879)?0.005，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.20．（1）已知z1?5?10i，z2?3?4i，解：（1）?

?

21．用反證法證明：如果x?

??，求z.zz1z2

115?10

i1?2i113?4i????，?

z

15?10i(5?10i)(5?10i)25z23?4i25

114?2i2525(4?2

i)5??，故z???5?i z1z2

254?2i202，那么x2?2x

?1?0.2

證明：假設x2?2x?1?0，則x??1 容易看出?111，下面證明?1.22

139

要證明：?1?成立，只需證：2?成立，224

上式顯然成立，故有?1成立.???????????7分

綜上，x??1?，與已知條件x?矛盾.22

因此，x2?2x?1?0.???????????14分

第二篇：高二文科數(shù)學選修1-2《推理與證明》測試題

高二數(shù)學選修1-2《推理與證明》測試題

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內.）

1.如果數(shù)列?an?是等差數(shù)列，則A.a1?a8?a4?a5 B.a1?a8?a4?a5 C.a1?a8?a4?a5 D.a1a8?a4a

52.下面使用類比推理正確的是

A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab??（c≠0）” ccc

nn（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” D.“C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3.有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論顯然是錯誤的，是因為A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1'(x),?,fn?1(x)?fn'(x)，n∈N，則f2007(x)?

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十進制中2004?4?10?0?10?0?10?2?10，那么在5進制中數(shù)碼2004折合成十進制為

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab222??2 ；④7.下面的四個不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??；③4ba6.函數(shù)y?ax2?1的圖像與直線y?x相切，則a=A.C.11 B.84

?a22?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有A.1個B.2個C.3個D.4個 ???

8.拋物線x2?4y上一點A的縱坐標為4，則點A與拋物線焦點的距離為A.2B.3C.4D.5

9.設 f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?A.?

????1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤 ?

2f(x)（x?N*）,f(1)?1，猜想f(x）的表達式為f(x)?2

4212A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)? 2?2x?1x?12x?112.已知f(x?1)?

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：2，不能為同一等差數(shù)列的三項.14.在△ABC中，sinA?sinB?sinC，判斷△ABC的形狀.cosB?cosC

15.已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，判斷直線EF與平面ABD的關系，并證明你的結論.1?x)?x，求f(x)的最大值.16.已知函數(shù)f(x)?ln（17.△ABC三邊長a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：角B?90.三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

18.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：

AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之

間滿足的關系為.2?3?4?3，3+4+5+6+7=5中，可得到一般規(guī)律為(用數(shù)學表達式表示)19.從1?1，20.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是.21.設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f(n)＝（用含n的數(shù)學表達式表示）

四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）

21?1???22.在各項為正的數(shù)列?an?中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn??an? 2?an??

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想數(shù)列?an?的通項公式；（3）求Sn

23.自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強度對魚群總量的影響，用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n?N，且x1＞0.不考慮其它因素，設在第n年內魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a,b,c.（Ⅰ）求xn?1與xn的關系式；（Ⅱ）猜測：當且僅當x1，a,b,c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）24.設函數(shù)f(x)?xsinx(x?R).（1）證明：f(x?2k?)?f(x)?2k?sinx,k?Z；

x0

（2）設x0為f(x)的一個極值點，證明[f(x0)]?.2

1?x0

?

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.通過計算可得下列等式：

22?12?2?1?132?22?2?2?142?32?2?3?1┅┅(n?1)2?n2?2?n?

1將以上各式分別相加得：(n?1)?1?2?(1?2?3???n)?n即：1?2?3???n?類比上述求法：請你求出1?2?3???n的值.26.直角三角形的兩條直角邊的和為a，求斜邊的高的最大值 27.已知f(x)(x?R)恒不為0，對于任意x1,x2?R 等式f?x1??f?x2??2f?

n(n?1)

?x1?x2?

??

?2??x?x2?f?1?恒成立.求證：f(x)是偶函數(shù).?2?

a?bc

?

1?a?b1?c

28.已知ΔABC的三條邊分別為a，b，c求證：

高二數(shù)學選修1-2 推理與證明測試題答案

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；請將答案直接填入下列表格內.）

二.解答題：本大題共5小題，每小題8分，共40分.13.證明：假設

2、、為同一等差數(shù)列的三項，則存在整數(shù)m,n滿足

3=2+md①=2+nd②

①?n-②?m得：n-m=2(n-m)兩邊平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左邊為無理數(shù)，右邊為有理數(shù)，且有理數(shù)?無理數(shù) 所以，假設不正確。即

2、、不能為同一等差數(shù)列的三項 14.?ABC是直角三角形； 因為sinA=

sinB?sinC

cosB?cosC

據(jù)正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因為a,b,c為?ABC的三邊，所以 b+c?0

222

所以 a=b+c 即?ABC為直角三角形.15.平行；提示：連接BD，因為E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，EF∥BD.16.提示：用求導的方法可求得f(x)的最大值為0

a2?c2?b22ac?b2b2b2b

??1?17.證明：cosB?=1? ?1?

2ac2ac2acb(a?c)a?c?a,b,c為△ABC三邊，?a?c?b，?1?

b

?0?cosB?0 ?B?900.a?c

三．填空題.本大題共4小題，每空4分，共16分，把答案填在題中橫線上。

2222

18.S?BCD?S?ABC?S?ACD?S?ADB.19.n?(n?1)?(n?2)?......?(3n?2)?(2n?1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答題.（每題13分，共26分.選答兩題，多選則去掉一個得分最低的題后計算總分）22.（1）a1?1,a2?

（2）an?n?n?1；（3）Sn?n.2?1,a3?3?2；

23.解（I）從第n年初到第n+1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為

22cxn,因此xn?1?xn?axn?bxn?cxn,n?N*.(*)即xn?1?xn(a?b?1?cxn),n?N*.(**)

（II）若每年年初魚群總量保持不變，則xn恒等于x1，n∈N*，從而由（*）式得xn(a?b?cxn)恒等于0,n?N*,所以a?b?cx1?0.即x1?且僅當a>b，且x1?

a?b

.因為x1>0，所以a>b.猜測：當c

a?b

時，每年年初魚群的總量保持不變.c

24.證明：1）f(x?2k?)?f(x)?（x?2k?）sin(x?2k?)-xsinx

（x?2k?）sinx-xsinx=2k?sinx=

2)f?(x)?sinx?xcosx

f?(x0)?sinx0?x0cosx0?0①又sin2x0?cos2x0?1②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]?x0sinx0?x0 ?222

1?x01?x01?x0

五.解答題.（共8分.從下列題中選答1題，多選按所做的前1題記分）25.[解] 2?1?3?1?3?1?13?2?3?2?3?2?1

43?33?3?32?3?3?1┅┅

(n?1)3?n3?3?n2?3?n?1

將以上各式分別相加得：(n?1)3?13?3?(12?22?32???n2)?3?(1?2?3??n)?n 所以： 1?2?3???n??

11?n

[(n?1)3?1?n?3n] 32

n(n?1)(2n?1)

26.a 4

27.簡證：令x1?x2，則有f?0??1，再令x1??x2?x即可 28.證明：設f(x)?

x,x?(0,??)1?x

設x1,x2是(0,??)上的任意兩個實數(shù)，且x2?x1?0，f(x1)?f(x2)?

x1xx1?x2

?2?

1?x11?x2(1?x1)(1?x2)

x

在(0,??)上是增函數(shù)。1?x

因為x2?x1?0，所以f(x1)?f(x2)。所以f(x)?由a?b?c?0知f(a?b)?f(c)即

a?bc

?.1?a?b1?c

第三篇：選修1-2：高二文科推理與證明測試題

選修1-2：高二文科推理與證明測試題

一、選擇題

''

1.設f0(x)?sinx,f1(x)?f0(x)，f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x)，n∈N，則f2007(x)?

'

A.sinx B.－sinx

C.cosx D.－cosx

2.下面的四個不等式：①a?b?c?ab?bc?ca；②a?1?a??

1ab

；③??2 ；④4ba

?a

?b2?c2?d2??ac?bd?.其中不成立的有

???

A.1個B.2個C.3個D.4個 3.設 f(x)?|x?1|?|x|, 則f[f()]?

A.?

?

B.0

?

C.?2

?

D.14.已知向量a?(x?5,3), b?(2,x),且a?b, 則由x的值構成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x?1)?

B.{-1, 6}

C.{2}

D.{6}

2f(x)，猜想f(x）的表達式為,f(1)?1（x?N*）

f(x)?24212

A.f(x)?xB.f(x)?C.f(x)?D.f(x)?

2?2x?1x?12x?1

6．數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=()

C．

2n?1

A．n?1

22n?1B．n?1

n(n?1)

2n

D．1－

12n?1

7．已知點列如下：P1?1,1?，P2?1,2?，P3?2,1?，P7?1,4?，4?1,3?，P5?2,2?，P6?3,1?，P

P8?2,3?，P9?3,2?，P11?1,5?，P12?2,4?，??，則P10?4,1?，P60的坐標為()

A．?3,8? B．?4,7? C．?4,8?

8、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

9、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

D．?5,7?

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

10、黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚（）塊.A.21B.22C.20D.2311、下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性質，推測正四面體的性質；

（2）由平行四邊形、梯形內角和是360?，歸納出所有四邊形的內角和都是360?；（3）某次考試金衛(wèi)同學成績是90分，由此推出全班同學成績都是90分；

（4）三角形內角和是180?，四邊形內角和是360?，五邊形內角和是540?，由此得凸多邊

180? 形內角和是?n?2??

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

12、用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

? ②① ③ 按照上面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）

A．6n?2B．8n?

2C．6n?2D．8n?2

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.1．已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體

類似的結論是_____.2.現(xiàn)有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的a2

面積恒為．類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某

頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為

． 3.已知等差數(shù)列的定義為:在一個數(shù)列中，從第二項起,如果每一項與它的前

一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．

類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義：；已知數(shù)列?an?是等和數(shù)列，且a1?2，公和為5，那么a18的值為____________．這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為_____________________________________．

4、“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出

1131

5它的第8個數(shù)可以是。

2284325、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將

此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是。

6、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一

點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數(shù)，則f(4)=；當ｎ＞４時，f?n?＝（用含n的數(shù)學表達式表示）。

三、解答題

1、用分析證明：若a＞0，則

2.若a,b,c均為實數(shù)，且a?x2?2y?

1a2＋－2≥a＋－2.aa

?,b?y2?2z?

?,c?z2?2x?

?

6求證：a，b，c中至少有一個大于0。

3、設x?R,且x?0,若x+x?1?3,猜想x2?x?2(n?N?)的各位數(shù)字是多少?

nn4、當n?1時，有?a?b??a?b??a2?b

2當n?2時，有?a?b??a2?ab?b2??a3?b

3當n?3時，有?a?b??a3?a2b?ab2?b3??a4?b

4當n?4時，有?a?b??a4?a3b?a2b2?ab3?b4??a5?b5當n?N?,你能得到什么結論？

一、選擇題

1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC

二、填空題

1.[解析]原問題的解法為等面積法，即S?等體積法，V?

1ah?3?ar?r?h，類比問題的解法應為22

31111

Sh?4?Sr?r?h即正四面體的內切球的半徑是高 334

4a3

2.[解析]解法的類比（特殊化），易得兩個正方體重疊部分的體積為

83.[解析]在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)叫做等和

?5n?1,n為奇數(shù)??

2數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和；a18?3；Sn??

?y?5n,n為偶數(shù)?2?

4、-

325、1

2三、解答題

6、n+1）(n-2)

1(分析法).證明：要證

112

a＋2－2≥a＋－2aa112

a＋2＋2≥a＋2.aa

∵a＞012

只需證a＋2＋4＋4

a只需證

11222

a2＋2）≥（a2），aa

11122

a＋2a＋2＋2＋22（a＋），aaa

121112122

a＋2a＋），只需證a＋2a2＋2），a2aa2a1

即證a2＋2，它顯然是成立，∴原不等式成立.a2.假設a，b，c都不大于0,即a?0,b?0,c?0

?a?b?c?0

?(x?1)?(y?1)?(z?1)???3?0

當x=y=1時矛盾,所以假設不成立所以a，b，c中至少有一個大于

第四篇：高二數(shù)學文科試題樣板

德惠市第二實驗中學2010—2011學第二學期 高中二年級文科數(shù)學期末考試試題 試卷說明： 1.本試題滿分150分，考試時間120分鐘。2.考試結束只交答題卷。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．有位家長通過孩子5—10歲的身高數(shù)據(jù)，建立身高y（單位：cm）與年齡x的回歸模型為y=8.1x+36.3，則下列敘述正確的是（）A．該孩子每年身高增加8.1cmB．可預測該孩子11歲時的身高約為125.4 cm C．該孩子在5—10歲時，每年身高增加8.1cmD．該孩子5歲時的身高為76.8 cm 2．已知“直線與圓相切時，圓心與切點的連線與直線垂直”，現(xiàn)推測“平面與球相切時，球心與切點的連線與平面垂直”，這種推理屬于（）A．歸納推理Ｂ．演繹推理Ｃ．類比推理Ｄ．聯(lián)想推理 3．下面圖2中的程序框圖的作用是輸出兩數(shù)中的較大者，則①②處分別為（）

圖2A．輸出m ；交換m和n的值B．交換m和n的值；輸出mC．輸出n ；交換m和n的值D．交換m和n的值；輸出n 4．如右圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是⊙O的切線，∠

B=70°，則∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10° C5、如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ΔABE和ΔACD相的是（）

A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEB

C.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶

AB

高二文科數(shù)學期末考試試題第 1 頁（共4頁）

6．若直線的參數(shù)方程為?

?x?1?2t?y?2?3t

32(t為參數(shù))，則直線的斜率為（）

A．

B．?

C．D．?

7．用演繹法證明函數(shù)y?x是增函數(shù)時的小前提是（）

A．增函數(shù)的定義

B．函數(shù)y?x滿足增函數(shù)的定義

C．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)D．若x1?x2，則f(x1)?f(x2)

8、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，假設正確的是（）

A.假設三內角都不大于60度；B.假設三內角都大于60度；C.假設三內角至多有一個大于60度；D.假設三內角至多有兩個大于60度。

9．(3-2i)

1+i

A．-

等于（）

172

iB．

-3iC．

3+

iD．-4+3i10、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

1．圓??5cos???的圓心是（）

A．(?5,5?

3)B．(?5,?)C．(5,?)D．(?5,?

4?3)

12.若a＞b＞c,且a+b+c=0，則下列不等式中正確的是（）

A.ab＞acB.ac＞bcC.a∣b∣＞c∣b∣D.a＞b＞c

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點.高二文科數(shù)學期末考試試題第 2 頁（共4頁）

14．直線?t?

?x??2(t為參數(shù))被圓(x?3)2?(y?1)

2?25所截得的弦長為．

?y?1?t

15．設0???

π，已知*

a1?

2cos?，an?1?(n?N)，通過計算數(shù)列{an}的前幾項，猜想

其通項公式為aC

n＝(n?N*).D

16.如圖，AB是⊙O的直徑，∠E=25°，∠DBC=50°，E

A

O

B

則∠CBE=________．

三、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每小題12分共70分.17．（本小題滿分10分）

某市居民1999～2003年貨幣收入x與購買商品支出Y的統(tǒng)計資料如下表所示：

單位：億元

（Ⅰ）（4分）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；

（Ⅱ）（6分）已知b??0.842,a???0.943，請寫出Y對x 的回歸直線方程，并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？

x

/億元 18.我校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部。

(1)（4分）請畫出學生會的組織結構圖。

(2)（8分）給出如下列聯(lián)表

由以上數(shù)據(jù)判斷高血壓與患心臟病之間在多大程度上有關系？

（參考數(shù)據(jù)：P(K

?6.635)?0.010，P(K

?7.879)?0.005參考公式：

高二文科數(shù)學期末考試試題第 3 頁（共4頁）

k?

n(ad?bc)

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)）

19．（本小題滿分12分）

設數(shù)列?an?的前n項和為Sn，且滿足an?2?Sn(n?N)．

?

（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并寫出其通項公式；（Ⅱ）用三段論證明數(shù)列?an?是等比數(shù)列．

20.（本小題滿分12分）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E（1）求證：FA∥BE（2）求證：

APPC

?

FAAB

21.已知直線l經過點P(1,1),傾斜角??（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設l與圓x

?

6，?y

?4相交于兩點A,B，求點P到A,B兩點的距離之積。

22．（本小題滿分12分）選修4—5：不等式選講設函數(shù)f(x)?3x?1?x?2，（1）解不等式f(x)?3，（2）若不等式f(x)?a的解集為R，求a的取值范圍．

高二文科數(shù)學期末考試試題第 4 頁（共4頁）

第五篇：高二文科數(shù)學寒假作業(yè)

高二文科數(shù)學寒假作業(yè)1 一.選擇題 1．雙曲線 A． y=± y=± 的漸近線方程為（）B．

y=±

C．y=±

D．2． “2b=a+c“是“a，b，c成等差數(shù)列”的（）

A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件

C． 充要條件 D． 即不充分也不必要條件 3．下列說法正確的是（）

A． 命題“若a＞b，則a2＞b2”的否命題是“若a＜b，則a2＜b2”

B． 命題“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題是“若a≤b，則a2≤b2”

C． 命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0≥1”

D． 命題“?∈R，cosx＜1”的否命題是“?x0∈R，cosx0＞1”

4．△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，則角C為（）

A． 30° B． 60° C．120° D． 150° 5． A．

等于（）

B．

﹣

C．

D． ﹣6．若變量x，y滿足約束條件（）

A． 6 B．，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值是C．

=（）

D． 1 7．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，8a2+a5=0，則 A． ﹣11 B．

﹣8 C．5 D． 11 8．數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n，則數(shù)列{ A． B．

}的前9項和為（）

D．

C．

9．下列命題中正確的是（）

A． 若a＞b，c＜d，則a﹣c＜b﹣d C． 若a＞b＞0，c＜0，則＞＜ 10．已知雙曲線C：

B． 若a＞b＞0，c＜d＜0則ac＜bd D． 若a＞b＞0，則a﹣a＞b﹣b

=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P

|，|OP|=|OF2|（O為坐標原點），則在雙曲線的右支上，且滿足|PF1|=雙曲線C的離心率為（）

A． 3 二.填空題 B．

C． 5 D．

11．已知tanα=，則tan2α= ．

12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，則∠A= ．

13．若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項公式an= ．

14．已知拋物線C：y2=4x的焦點F，點P為拋物線C上任意一點，若點A（3，1），則|PF|+|PA|的最小值為 ．

15．已知正數(shù)a，b滿足2a+b=ab，則a+2b的最小值為 ． 三.解答題

16．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大??；

（2）若b=1，△ABC的面積為，求a的值．17．已知p：?x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

18．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=4，S4=30．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設bn=an?2n+1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

19．已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若f（x．）=，求cosα的值． 20．如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最??？并求出y的最小值．

21．已知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是橢圓M：右焦點，且|F1F2|=2，離心率e=

．

=1（a＞b＞0）的左、（1）求橢圓M的標準方程；

（2）過橢圓右焦點F2作直線l交橢圓M于A，B兩點． ①當直線l的斜率為1時，求線段AB的長； ②若橢圓M上存在點P，使得以OA，OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為坐標原點），求直線l的方程．

數(shù)學寒假作業(yè)（文科）2

一、選擇題

1．下列結論正確的是（）

A． 若ac＞bc，則a＞b B． 若a2＞b2，則a＞b C． 若a＞b，c＜0，則 a+c＜b+c D． 若＜，則a＜b 2．若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）

A． p或q為假B．q假C．q真D．不能判斷q的真假 3．不等式≤0的解集為（）

A． {x|﹣2＜x≤3}

B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a3?a9=2a52，a2=2，則a1的值是（）

A． B．

C．

D． 2 5．若不等式x2﹣ax+a≤1有解，則a的取值范圍為（）

A． a＜2 B． a=2 C． a＞2 D． a∈R 6．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且ccosA=b，則△ABC是（）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．斜三角形 7．下列命題錯誤的是（）

A． 命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題是“若方程x2+x﹣m=0沒有實數(shù)根，則m≤0”

B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件

C． 命題“若xy=0，則x，y中至少有一個為0”的否命題是“若xy≠0，則x，y中至多有一個為0”

D． 對于命題p：?x∈R，使x2+x+1＜0；則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 8．在△ABC中，若C=90°，三邊為a，b，c，則 A．（，2）B．（1，]

C．（0，的范圍是（）]

D． [，] 9．若函數(shù)y=2x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件m的最大值為（），則實數(shù) A．

10．如圖，橢圓B． 1 C．

D． 2（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為（）

A． B．

C．

D．

二、填空題 11．（5分）若關于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

12．（5分）設變量x、y滿足約束條件為 ．

13．（5分）已知雙曲線C：的率心率為 ．

14．（5分）已知雙曲線C經過點曲線的標準方程為 ． 15．（5分）若x∈（1，+∞），則y=x+的最小值是 ．，漸近線方程為y=±x，則雙，點P（2，1）在C的漸近線上，則C，則z=2x+y的最大值

三、解答題 16．（12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．

17．（12分）已知命題P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命題Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立的實數(shù)a，若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

18．（12分）在數(shù)列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N?．（1）設bn=an﹣n，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

19．（12分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，且S1，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，且集合{b1，b2，b3}?{a1，a2，a3，a4，a5}，設數(shù)列{an?bn}的前n項和為Tn，求Tn．

20．（13分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），點B在直線l：x=﹣1上運動，過點B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M．（1）求動點M的軌跡E的方程；

（2）過（1）中軌跡E上的點P（1，2）作軌跡E的切線，求切線方程．

21．（14分）如圖，已知橢圓的離心率為，F(xiàn)1、F2為

． 其左、右焦點，過F1的直線l交橢圓于A、B兩點，△F1AF2的周長為（1）求橢圓的標準方程；

（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）． 高二文科數(shù)學寒假作業(yè)1 參考答案與試題解析

一.選擇題

ACCAB． DCABC 二.填空題

11．12．．13． 2n．14． 4．15． 9．

三.解答題 16．解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形內角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形內角，∴A=．

=

=，（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA?（9分）=1+16﹣2×1×4×=13?（11分）

∴a=?（12分）

2217．解：p：?x∈R，x+mx﹣m+3＞0，則△=m﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；

q：?x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，則△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2． 若p∧q為真命題，則p與q都為真命題，∴，解得﹣2≤m＜2．

∴實數(shù)m的取值范圍是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）設差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．

=

．

∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=

．（2）bn=an?2=n+1?2．，n+1∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=+?+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：

，所以：

=，．

x．

+?+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]

（2）由（1）得：f（x）=所以：則：因為：則：cosα==cos（=）cos+sin（）sin

20．解：（1）設AD=t米，則由題意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，?（4分）），）（0=120000，）．

＞x，則y=500（3x+2t）=500（3x+2×所以y關于x的函數(shù)解析式為y=1500（x+（2）y=1500（x+當且僅當x=）≥1500×2，即x=40時等號成立．

故當x為40米時，y最?。畒的最小值為120000元．

21．解：（1）由題意，c=∴a=2，b=1，∴橢圓M的標準方程為

；，=，（2）①可設直線方程為y=x﹣ 代入橢圓方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的長為

=；

②假設橢圓上存在點P（m，n），使得以OA、OB為鄰邊的四邊形OAPB為平行四邊形．

設直線方程為y=k（x﹣），代入橢圓方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，則m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入橢圓方程可得解得k2=，解得k=±故存在點P（則有直線l：y=

，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+

=1，），．

山東省菏澤市2014-2015學年高二上學期期末數(shù)學試卷（文科）2

參考答案與試題解析

一、選擇題

DBACD CCBBC

二、填空題

11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．

三、解答題

16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積∴=，=，；14．

；15．

．

解得a=3．

點評： 本題考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用公式是關鍵．

17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命題為； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對任意實數(shù)x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜3．

點評： 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數(shù)恒成立問題，其中根據(jù)已知求出命題p和q滿足時，參數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關鍵．

18．解：（1）∵（5分）

且b1=a1﹣1=1∴bn為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），點評： 本題主要考查數(shù)列求和和等比關系的確定的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握等差和等比數(shù)列的性質和求和公式，本題難度一般．

19．解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，由，即即，?..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n?．（6分）

成等差數(shù)列，得（2）由{b1，b2，b3}?{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}?{1，2，3，4，5}，∵數(shù)列{bn}為遞增的等比數(shù)列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，?..（8分）

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+?+an﹣1bn﹣1+anbn①

則2Tn=a1?2b1+a2?2b2+a3?2b3+?+an﹣1?2bn﹣1+an?2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+?+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+?+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴

=?（12分）

=2n﹣1﹣n?2n=（1﹣n）2n﹣1，點評： 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應用，數(shù)列求和的方法，考查分析問題解決問題的能力．

20．解：（1）依題意，得|MA|=|MB|?（1分）

∴動點M的軌跡E是以A（1，0）為焦點，直線l：x=﹣1為準線的拋物線，?（3分）

∴動點M的軌跡E的方程為y2=4x．?（5分）（2）設經過點P的切線方程為y﹣2=k（x﹣1），?．（6分）聯(lián)立拋物線y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，?（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，?（12分）∴所求切線方程為：x﹣y+1=0．?（13分）

點評： 本題考查軌跡方程的求法，直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．

21．解：（1）設橢圓的半焦距為c，則二者聯(lián)立解得分）

（2）設直線l的方程為：x=ky﹣1，與

聯(lián)立，消x，整理得：（k2+2），由題意知，．?．（6，c=1，則b2=1，所以橢圓的標準方程為y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，?（10分）

所以

=?（12分）==

=

（當且僅當

=，即k=0時等號=

=成立），所以△AOB面積的最大值為．?．（14分），與，聯(lián)說明：若設直線l的方程為：y=k（x+1）（k≠0），則立，消x，整理得：所以，====，當且僅當，即k=0時等號成立，由k≠0，則．

當直線l的方程為：x=﹣1時，此時綜上所述：△AOB面積的最大值為

．，．

點評： 本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，橢圓方程的求法，基本不等式在最值中的應用，考查分析問題解決問題的能力以及計算能力．