高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測(cè)試題

一、選擇題（每小題5分，共70分．每小題只有一項(xiàng)是符合要求的）

1．設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)

２．已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是（表示時(shí)間，表示位移），則瞬時(shí)速度為0的時(shí)刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

５．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖

0

所示，則的圖像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直線，曲線及軸所圍圖形的面積是（）．

A.B.C.D.9．函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（）．

A．

B．

C．

D．

10．的圖像與直線相切，則的值為（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函數(shù)，則（）

A.B.C.D.12．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空題（每小題5分,共30分）

15．由定積分的幾何意義可知=_________．

16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．

17．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為_(kāi)_____________．

18．設(shè)是偶函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1，則該曲線在處的切線的斜率為_(kāi)________．

19．已知曲線交于點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，則△ABP的面積為；

20.三、解答題（50分）

21．求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程．

22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值與最小值.23．某廠生產(chǎn)某種電子元件，如果生產(chǎn)出一件正品，可獲利200元，如果生產(chǎn)出一件件次品則損失100元，已知該廠制造電子元件過(guò)程中，次品率與日產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系是．

（1）將該廠的日盈利額Ｔ（元）表示為日產(chǎn)量（件）的函數(shù)；

（2）為獲最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？

24．設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù).（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)測(cè)試題參考答案

一、選擇題:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空題

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答題

21．解：設(shè)切點(diǎn)為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

切線的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椤?，令，即，解得?/p>

當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。

（Ⅱ）在區(qū)間[1，4]上，當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=5；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)=4；當(dāng)x=4時(shí)，f(x)=5。

因此，函數(shù)在區(qū)間[1，4]上的最大值為5，最小值為4。

23：解：（1）次品率，當(dāng)每天生產(chǎn)件時(shí)，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以當(dāng)時(shí)，最大．

即該廠的日產(chǎn)量定為16件，能獲得最大利潤(rùn)．

24．解:

（Ⅰ），由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立．

設(shè),則對(duì)任意，為單調(diào)遞增函數(shù)．

所以對(duì)任意，恒成立的充分必要條件是．

即，于是的取值范圍是．

方法二：由題設(shè)知：對(duì)任意都成立

即對(duì)任意都成立．

于是對(duì)任意都成立，即．

．

于是的取值范圍是．