第一篇：高中數(shù)列解題方法

數(shù)

1.公式法：

等差數(shù)列求和公式:Sn?

n(a1?an)n(n-1)?na1?d 2

2Sn?na1(q?1)

等比數(shù)列求和公式：a1(1-qn)(a1-anq)Sn??(q?1)1?q1?q

等差數(shù)列通項公式：an?a1?(n?1)d

等比數(shù)列通項公式：an?a1qn?

12.錯位相減法

適用題型：適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式 和等差等比數(shù)列相乘{an},{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.Sn?a1b1?a2b2?a3b3?...?anbn

例題：

已知an?a1?(n?1)d,bn?a1qn?1,cn?anbn,求{cn}的前n項和Sn

3.倒序相加法

這是推導等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(a1?an)

例題：已知等差數(shù)列{an}，求該數(shù)列前n項和Sn

4.分組法

有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.5.裂項法

適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式，即然后累加時抵消中間的許多項。

常用公式：

111??n(n?1)nn?1

1111(2)?(?)(2n?1)(2n?1)22n?12n?1 11(3)?(a?)a?ba?(1)

例題：求數(shù)列an?1的前n項和S

n n(n?1)

小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

注意： 余下的項具有如下的特點

1余下的項前后的位置前后是對稱的。

2余下的項前后的正負性是相反的。

6.數(shù)學歸納法

一般地，證明一個與正整數(shù)n有關的命題，有如下步驟：

（1）證明當n取第一個值時命題成立；

（2）假設當n=k（k≥n的第一個值，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。

例題：求證： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n?1)(n?2)(n?3)(n?4)5

7.通項化歸

先將通項公式進行化簡，再進行求和。

8.（備用）a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2)

a?b?(a?b)(a?ab?b)3322

第二篇：數(shù)列題型及解題方法歸納總結(jié)

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知識框架

?列?數(shù)列的分類?數(shù)???數(shù)列的通項公式?函數(shù)?的概念角度理解???數(shù)列的遞推關系????等差數(shù)列的定義an?an?1?d(n?2)?????等差數(shù)列的通項公式an?a1?(n?1)d???等差數(shù)列??n???等差數(shù)列的求和公式Sn?2(a1?an)?na1?n(n?1)d?????2??等差數(shù)列的性質(zhì)an?am?ap?aq(m?n???p?q)?兩個基??等比數(shù)列的定義an?q(n??本數(shù)列???a2)n?1??????等比數(shù)列的通項公式an?1?n?a1q數(shù)列??等比數(shù)列???a1?anq?aqn1(1?)???等比數(shù)列的求和公式S(q?1)n???1?q1?q????????na1(q?1)????等比數(shù)列的性質(zhì)anam?apaq(m?n?p?q)????公式法??分組求和????錯位相減求和?數(shù)列??求和?裂項求和??倒序相加求和????累加累積???歸納猜想證明???數(shù)列的應用?分期付款???其他

掌握了數(shù)列的基本知識，特別是等差、等比數(shù)列的定義、通項公式、求和公式及性質(zhì)，掌握了典型題型的解法和數(shù)學思想法的應用，就有可

能在高考中順利地解決數(shù)列問題。

一、典型題的技巧解法

1、求通項公式（1）觀察法。（2）由遞推公式求通項。

對于由遞推公式所確定的數(shù)列的求解，通常可通過對遞推公式的變換轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列問題。

(1)遞推式為an+1=an+d及an+1=qan（d，q為常數(shù)）例

1、已知{an}滿足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2為常數(shù) ∴{an}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}滿足an?1?2an，而a1?2，求an=？

（2）遞推式為an+1=an+f（n）

例

3、已知{a?12，a1n}中a1n?1?an?4n2，求?1an.解： 由已知可知an?1?an?1(2n?1)(2n?1)?12(12n?1?12n?1)

令n=1，2，?，（n-1），代入得（n-1）個等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+?

+（an-an-1）

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an?a1?12(1?12n?1)?4n?34n?2

★ 說明 只要和f（1）+f（2）+?+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，?，（n-1）代入，可得n-1個等式累加而求an。

(3)遞推式為an+1=pan+q（p，q為常數(shù)）

例

4、{an}中，a1?1，對于n＞1（n∈N）有an?3an?1?2，求an.解法一： 由已知遞推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。兩式相減：an+1-an=3（an-an-1）

因此數(shù)列{an+1-an}是公比為3的等比數(shù)列，其首項為a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比為3的等比數(shù)列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，?，an-an-1=4·，把n-1個等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)遞推式為an+1=p an+q n（p，q為常數(shù)）

b2n?1?bn?3(b題的解法，得：b2nn?bn?1)由上n?3?2(3)∴

abnn?2?3(1n1nn2)?2(3)

(5)遞推式為an?2?pan?1?qan

思路：設an?2?pan?1?qan,可以變形為：an?2??an?1??(an?1??an)，想

于是{an+1-αan}是公比為β的等比數(shù)列，就轉(zhuǎn)化為前面的類型。求

an。

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(6)遞推式為Sn與an的關系式

關系；2）試用n表示an。

∴Sn?1?Sn?(an?an?1)?(12n?2?12n?1)

∴a1n?1?an?an?1?2n?

1∴a1n?1?2an?1n

2上式兩邊同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2則{2nan}是公差為2的等差數(shù)列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

數(shù)列求和的常用方法：

1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和。

2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果?an?等差，?bn?等比，那么?anbn?叫做差比數(shù)列）

即把每一項都乘以?bn?的公比q，向后錯一項，再對應同次

項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。

3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負兩項，使其正負抵消，只余有限幾項，可求和。

?

適用于數(shù)列??1???1??a?和?n?an?1???a?an?a?（其中 n?1?n?等差）

?

可裂項為：

1a?1d(1a?1，n?an?1na)n?11?1an?an?1d(an?1?an)

等差數(shù)列前n項和的最值問題：（文德教育

1、若等差數(shù)列?an?的首項a1?0，公差d?0，則前n項和Sn有最大值。（?。┤粢阎梐，則S?a?n?0nn最大??a；

n?1?0（ⅱ）若已知Sn?pn2?qn，則當n取最靠近?q2p的非零自然數(shù)時Sn最大；

2、若等差數(shù)列?an?的首項a1?0，公差d?0，則前n項和Sn有最小值（ⅰ）若已知通項aS?an?0n，則n最小??；

?an?1?0（ⅱ）若已知S?pn2n?qn，則當n取最靠近?q2p的非零自然數(shù)時Sn最??；

數(shù)列通項的求法：

⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。

⑵已知Sn（即a1?a2???an?f(n)）求an，用作差法：a??S,(n?1)nS1。

n?Sn?1,(n?2)?f(1),(n?已知a?af(n)求a?1)12???an?n，用作商法：an??f(n)。?(n?1),(n?

?f2)⑶已知條件中既有Sn還有an，有時先求Sn，再求an；有時也可直接求an。⑷若an?1?an?f(n)求

an用累加法：

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a2?a1)?a1(n?2)。

⑸已知

an?1a?f(n)求an，用累乘法：an?anna?an?1???a2n?1an?2a?a1(n?2)。

1⑹已知遞推關系求an，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。

特別地，（1）形如an?kan?1?b、an?kan?1?bn（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為k的等比數(shù)列后，再求an；形

如ann?kan?1?k的遞推數(shù)列都可以除以kn得到一個等差數(shù)列后，再求

an。

（2）形如a1n?an?ka

n?1?b的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項。（3）形如akn?1?an的遞推數(shù)列都可以用對數(shù)法求通項。

（7）（理科）數(shù)學歸納法。（8）當遇到an?1?an?1?d或an?1a?q時，分奇數(shù)項偶數(shù)項討論，結(jié)果可

n?1能是分段形式。數(shù)列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差數(shù)列求和公式；②等比數(shù)列求和公式。

（2）分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則常可考慮選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和（這也是

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等差數(shù)列前n和公式的推導方法）.（4）錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法（這也是等比數(shù)列前n和公式的推導方法）.（5）裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：

①1?1?1； ②1?1n(n?1)nn?1n(n?k)k(1n?1n?k)； ③1k2?1k2?1?12(1k?1?1k?1)，11k?1k?1?1(k?1)k?111k2?(k?1)k?k?1?； k④111 ；⑤

n11n(n?1)(n?2)?12[n(n?1)?(n?1)(n?2)](n?1)!?n!?；(n?1)!⑥2(n?1?n)?212n?n?1?n?n?n?1?2(n?n?1)

二、解題方法：

求數(shù)列通項公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n?1時，a1?S1，n?2時，an?Sn?Sn?1）

3、求差（商）法

如：?a1n?滿足12a1?22a2????12nan?2n?5?1?

解：n?1時，12a1?2?1?5，∴a1?14 n?2時，12a11?22a12????2n?1an?1?2n?1?5?2?

?1???2?得：12nan?2

∴an?1n?

2∴an??14(n?1)??2n?1(n?2)

［練習］

數(shù)列?a5n?滿足Sn?Sn?1?3an?1，a1?4，求an

（注意到a?1n?1?Sn?1?Sn代入得：SnS?4

n 又S是等比數(shù)列，Sn1?4，∴?Sn?n?4

n?2時，an?1n?Sn?Sn?1????3·4

4、疊乘法

例如：數(shù)列?aan?1n?中，a1?3，a?nnn?1，求an

解：a2·a3??an?1·2a1a2an?123??n?1n，∴ana?11n

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又a31?3，∴an?n

5、等差型遞推公式

由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法

n?2時，a2?a1?f(2)? a?3?a2?f(3)??兩邊相加，得：

?????an?an?1?f(n)?? an?a1?f(2)?f(3)????f(n)

∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)［練習］

數(shù)列?a?3n?1n?，a1?1，an?an?1?n?2?，求an（a1nn?2?3?1?）

6、等比型遞推公式

an?can?1?d?c、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0? 可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設an?x?c?an?1?x?

?an?can?1??c?1?x 令(c?1)x?d，∴x?dc?1

∴??ad?n?c?1?是首項為?ad?1?c?1，c為公比的等比數(shù)列 ∴add?n?c?1????an?11?c?1??·c ∴a?d?n?1n???a1?c?1??c?d c?1［練習］

數(shù)列?an?滿足a1?9，3an?1?an?4，求an

n?1（an?8??4???3???1）

7、倒數(shù)法

例如：a2an1?1，an?1?an?2，求an

由已知得：1a?an?2?1n?12a?1n2a

n ∴11a?1?2

n?1an ???1??a?為等差數(shù)列，1?1，公差為1 n?a126

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?111a?1??n?1?·n2?2?n?1?

∴an?2n?1

2．數(shù)列求和問題的方法（1）、應用公式法

等差、等比數(shù)列可直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式求和，另外記住以下公式對求和來說是有益的。

1＋3＋5＋??＋(2n-1)=n2

【例8】 求數(shù)列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），?前n項的和。

解 本題實際是求各奇數(shù)的和，在數(shù)列的前n項中，共有1+2+?+n=12n(n?1)個奇數(shù)，∴最后一個奇數(shù)為：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求數(shù)列的前n項的和為

（2）、分解轉(zhuǎn)化法

對通項進行分解、組合,轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+?+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+?+n）-（13+23+33+?+n3）

（3）、倒序相加法

適用于給定式子中與首末兩項之和具有典型的規(guī)律的數(shù)列，采取把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn?3Cn?n???3nCn

例

10、解 S012nn?0?Cn?3Cn?6Cn???3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、錯位相減法

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如果一個數(shù)列是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘構(gòu)成的，可把和式的兩端同乘以上面的等比數(shù)列的公比，然后錯位相減求和．

例

11、求數(shù)列1，3x，5x2,?,(2n-1)xn-1前n項的和．

解 設Sn=1+3+5x2+?+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0時，Sn=1．

(3)當x≠0且x≠1時，在式①兩邊同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+?+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+?+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂項法：

把通項公式整理成兩項(式多項)差的形式，然后前后相消。常見裂項方法：

例

12、求和111?5?13?7?5?9??1(2n?1)(2n?3)

注：在消項時一定注意消去了哪些項，還剩下哪些項，一般地剩下的正項與負項一樣多。

在掌握常見題型的解法的同時，也要注重數(shù)學思想在解決數(shù)列問題時的應用。

二、常用數(shù)學思想方法 1．函數(shù)思想

運用數(shù)列中的通項公式的特點把數(shù)列問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決。

【例13】 等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，前n項的和為Sn，若Sl=Sk（l≠k）問n為何值時Sn最大？

此函數(shù)以n為自變量的二次函數(shù)?！遖1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函數(shù)的圖像開口向下

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∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】設等比數(shù)列{an}前n項和為Sn，若S3+S6=2S9，求數(shù)列的公比q。分析 本題考查等比數(shù)列的基礎知識及推理能力。

解 ∵依題意可知q≠1。

∵如果q=1，則S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此應推出a1=0與等比數(shù)列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此題還可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．換元思想

【例15】 已知a，b，c是不為1的正數(shù)，x，y，z∈R+，且

求證：a，b，c順次成等比數(shù)列。

證明 依題意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比數(shù)列（a，b，c均不為0）

數(shù)學5（必修）第二章：數(shù)列

一、選擇題

1．數(shù)列?a1n?的通項公式an?，則該數(shù)列的前（）項之和等于9。n?n?1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差數(shù)列?an?中，若S4?1,S8?4，則a17?a18?a19?a20的值為（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比數(shù)列?an?中，若a2?6，且a5?2a4?a3?12?0，則an為（）A．6 B．6?(?1)n?2 C．6?2n?2 D．6或6?(?1)n?2或6?2n?2

二、填空題

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1．已知數(shù)列?an?中，a1??1，an?1?an?an?1?an，則數(shù)列通項an?___________。

2．已知數(shù)列的Sn?n2?n?1，則a8?a9?a10?a11?a12=_____________。3．三個不同的實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，且a,c,b成等比數(shù)列，則a:b:c?_________。

三、解答題

1． 已知數(shù)列?aSnn?的前n項和n?3?2，求an

2． 數(shù)

列l(wèi)g1000,lg(1000?cos600),lg(1000?cos2600),...lg(1000?cosn?1600),?的前多少項和為最大？

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-2n(n∈N?)（1）求數(shù)列{an}的通項公式an;

（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2(an+2),Tn為數(shù)列{

bna}的前n項和，求

n?2證T1n≥

2;

第三篇：高考數(shù)列常用知識點及解題方法總結(jié)

高考數(shù)列常用知識點及解題方法總結(jié)

一、基本公式：
1.

二、求通項公式 an 的方法：
1.

三、求前 n 項和 S 的方法：
n

1.

第四篇：高中數(shù)列求和方法及鞏固

數(shù)列求和的方法

1、公式法：

如果一個數(shù)列是等差、等比數(shù)列或者是可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列，我們可以運用等差、等比數(shù)列的前n項和的公式來求.①等差數(shù)列求和公式：Sn?n?a1?an?n?n?1??na1?d 2

2?na1?q?1??②等比數(shù)列求和公式：Sn??a1?1?qn?a?aq 1n??q?1??1?q?1?q

n(n?1)2常見的數(shù)列的前n項和：1?2?3?……+n=，1+3+5+??+(2n-1)=n 2

n(n?1)(2n?1)?n(n?1)?333312?22?32?……+n2=，1?2?3?……+n=等.??6?2?22、倒序相加法：

類似于等差數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。如果一個數(shù)列?an?，與首末兩項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用正序?qū)懞团c倒序?qū)懞偷膬蓚€和式相加，就得到一個常數(shù)列的和。這一種求和的方法稱為倒序相加法.x

例

1、已知函數(shù)f?

x??（1）證明：f?x??f?1?x??1；

?1?（2）求f????10??2?f????10??8??f????10??9?f??的值.?10?

解：（1）先利用指數(shù)的相關性質(zhì)對函數(shù)化簡，后證明左邊=右邊

（2）利用第（1）小題已經(jīng)證明的結(jié)論可知，?1?f????10??9??2?f???f????10??10?

?2?f????10?

?8?f????10??8?f????10??5??f????10??9?f?? ?10??1?f?? ?10??5?f???1 ?10??1?令S?f????10??9?則S?f????10??8??f????10??2??f????10?

兩式相加得：

?2S?9???

?1?f????10?9?9??f????9所以S?.2?10??

1小結(jié)：解題時，認真分析對某些前后具有對稱性的數(shù)列，可以運用倒序相加法求和.1222

32???針對訓練

3、求值：S?

21?10222?9232?82

?22 10?

13、錯位相減法：

類似于等比數(shù)列的前n項和的公式的推導方法。若數(shù)列各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘得到，即數(shù)列是一個“差·比”數(shù)列，則采用錯位相減法.若an?bn?cn，其中?bn?是等差數(shù)列，?cn?是公比為q等比數(shù)列，令Sn?b1c1?b2c2?

?bn?1cn?1?bncn

?

n?

則qSn?b1c2?b2c?3bnc1?

n?n

b c

兩式相減并整理即得 例

2、（2008年全國Ⅰ第19題第（2）小題，滿分6分）已知 an?n?2n?1，求數(shù)列｛an｝的前n項和Sn.解：Sn

?120?221??(n?1)2n?2?n2n?1①

2Sn?121?222?

②—①得

?(n?1)2n?1?n2n②

2n?1?n2n?2n?

1Sn?n2n?120?21?

小結(jié)：錯位相減法的求解步驟：①在等式兩邊同時乘以等比數(shù)列?cn?的公比

q；②將兩個等式相減；③利用等比數(shù)列的前n項和的公式求和.針對訓練

4、求和：Sn

?x?2x2?3x3?

?nxn?x?0,x?1?

4、裂項相消法：

把數(shù)列的通項拆成兩項之差，即數(shù)列的每一項都可按此法拆成兩項之差，在求和時一些正負項相互抵消，于是前n項的和變成首尾若干少數(shù)項之和，這一求

?c?和方法稱為裂項相消法。適用于類似??（其中?an?是各項不為零的等差數(shù)

aa?nn?1?

列，c為常數(shù)）的數(shù)列、部分無理數(shù)列等。用裂項相消法求和，需要掌握一些常

見的裂項方法：（1）

11111?11?

k?1??，特別地當時，????

nn?1nn?1nn?kk?nn?k?

（2?

k，特別地當k?

1?例

3、數(shù)列?an?的通項公式為an?解：Sn?a1?a2?a3??，求它的前n項和Sn

n(n?1)

?an?1?an

1?n?n1nn??1

1??11??1

???????? n?1nnn?1???

?

?1?22?33?

4?1??11??11?

=?1??????

?????

?2??

23??34?

1n? n?1n?1

小結(jié)：裂項相消法求和的關鍵是數(shù)列的通項可以分解成兩項的差，且這兩項是同一數(shù)列的相鄰兩項，即這兩項的結(jié)構(gòu)應一致，并且消項時前后所剩的項數(shù)相同.?1?

針對訓練5的前n項和Sn.5、分組求和法：

有一類數(shù)列，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列.若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比數(shù)列或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例

4、求和：Sn??2?3?5?1???4?3?5?2???6?3?5?3??解：Sn??2?3?5?1???4?3?5?2???6?3?5?3??

??2?4?6?

?2n??3?5?1?5?2?5?3?

??2n?3?5?n?

??2n?3?5?n? ?5?n?

n

1??1???1????n5???31??5?????

2?n?n?1??3??n?n??1????

14???5???1?

5小結(jié)：這是求和的常用方法，按照一定規(guī)律將數(shù)列分成等差（比）數(shù)列或常見的數(shù)列，使問題得到順利求解.針對訓練

6、求和：Sn??a?1???a2?2???a3?3??

??an?n?

提高練習

1．數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，則

1111??????()a1a2a3a2008

A．

4016

2009

B．

2008

2009

C．

2007

4D．

2007

2008

2．數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，若其首項滿足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b

1∈N*，則數(shù)列{abn}前10項的和等于()

A．100 B．85 C．70 D．5

53．設m=1×2+2×3+3×4+?+(n-1)·n，則m等于()

n(n2?1)111A.B.n(n+4)C.n(n+5)D.n(n+7)

322

2n-1

4．若Sn=1-2+3-4+?+(-1)·n，則S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.2 5．設{an}為等比數(shù)列,{bn}為等差數(shù)列，且b1=0,cn=an+bn,若數(shù)列{cn}是1,1,2,?,則{cn}的前10項和為()A.978B.557C.467D.979

6．1002-992+982-972+?+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.20200

7．一個有2001項且各項非零的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為8．若12+22+?+(n-1)2=an3+bn2+cn，則a,bc9．已知等差數(shù)列{an}的首項a1＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等

比數(shù)列{bn}的第二、三、四項．(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

(2)設數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有求c1＋c2＋c3＋?＋c2003的值．

10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求證數(shù)列{an+

cc1c2c3

?????n?an?1成立． b1b2b3bn

(-1)n}是等比數(shù)列;3

1117?????.a4a5am8

(2)求數(shù)列{an}的通項公式；(3)證明：對任意的整數(shù)m>4,有

提高練習答案

1．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，∴利用疊加法得到：an?

n(n?1)1211，∴??2(?)，2ann(n?1)nn?1

∴

1111111111

??????2(1???????)?2(1?)a1a2a3a***20094016

． 2009

?

答案：A.2．解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1 ∴abn＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1

＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3

則數(shù)列{abn}也是等差數(shù)列，并且前10項和等于：答案：B.3．解：因為 an=n2-n.，則依據(jù)分組集合即得.答案;A.4?13

?10?85 2

?n?1

(n為奇)??2

4．解：對前n項和要分奇偶分別解決，即：Sn=?

??n(n為偶)??2

答案：A

5．解由題意可得a1=1,設公比為q,公差為d,則?

?q?d?1?q?2d?2

∴q2-2q=0,∵q≠0,∴q=2,∴an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,∴cn=2n-1+1-n,∴Sn=978.答案：A

6．解：并項求和，每兩項合并，原式=(100+99)+(98+97)+?+(2+1)=5050.答案：B

7． 解： 設此數(shù)列{an},其中間項為a1001,則S奇=a1+a3+a5+?+a2001=1001·a1001,S偶=a2+a4+a6+?+a2000=1000a1001.答案:

1001

1000

(n?1)n?(2n?1)2n3?3n2?n

?.8．解： 原式=

答案：;?;

326

9．解：(1)由題意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)

－

解得d＝2，∴an＝2n－1，可得bn＝3n1(2)當n＝1時，c1＝3；

當n≥2時，由

cn

?an?1?an，得cn＝2·3n－1，n

故cn??

?3(n?1),?2?3

n?1

(n?2).故c1＋c2＋c3＋?＋c2003＝3＋2×3＋2×32＋?＋2×32002＝32003． 10．(1)證明由已知得an=Sn-Sn-1=2an+(-1)n-2an-1-(-1)n-1(n≥2),化簡得an=2an-1+2(-1)n-1(n≥2),2221(-1)n=2［an-1+(-1)n-1］(n≥2),∵a1=1,∴a1+(-1)1=.333321

故數(shù)列{an+(-1)n}是以為首項，公比為2的等比數(shù)列.33

n?1

2n2(2)解由（1）可知an+(-1)=.33

1222

∴an=×2n-1-(-1)n=［2n-2-(-1)n］,故數(shù)列{an}的通項公式為an=［2n-2-(-1)n］.3333

上式可化為an+(3)證明由已知得

???? a4a5am

=

?3?111?3?111111

?3???m?2?????????2???

2?2?12?12?(?1)m?2?391533632m?2?(?1)m?

1111111111

=(1??????)?(1??????)23511212351020

11??

(1?)m?5?1?4514221***572=?????.??(???m?5)???()m?5?

12?32355***082?1?

??2??

故

1117?????(m?4)a4a5am8

第五篇：高中理科數(shù)學解析幾何解題方法集錦

22弦長問題：|AB|=(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]。

Ⅰ.求曲線的方程

1．曲線的形狀已知這類問題一般可用待定系數(shù)法解決。

分析：曲線的形狀已知，可以用待定系數(shù)法。

2．曲線的形狀未知-----求軌跡方程這種方法叫做直接法。

一般地，如果選擇了m個參數(shù)，則需要列出m+1個方程。

Ⅱ.研究圓錐曲線有關的問題

1．有關最值問題

2．有關范圍問題

分析：這是一道直線與圓錐曲線位置關系的問題，對于（1），可以設法得到關于a的不等式，通過解不等式求出a的范圍，即：“求范圍，找不等式”?；蛘邔表示為另一個變量的函數(shù)，利用求函數(shù)的值域求出a的范圍；對于（2）首先要把△NAB的面積表示為一個變量的函數(shù)，然后再求它的最大值,即：“最值問題，函數(shù)思想”。

x2y2

??1(a?b?0)，A,B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與已知橢圓a2b2

a2?b2a2?b2

?x0?x軸相交于點P(x0,0)，證明：?.aa