第一篇：七年級數(shù)學(xué) 三角形 證明題

? 三角形與平行線相交線的套用

1.已知：四邊形ABCD中, AC、BD交于O點, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．求證：AD=BC

? 多次證明三角形全等得出角或邊相等

2.（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，∠1=∠2，求證：∠B=∠C

A B（2）已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。

F

E

? 可用多種方法證明 DC 3.已知：如圖,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求證：OD＝OE．

? 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補角余角關(guān)系得出結(jié)論

4．已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC。

A

E

? B

DC如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴大（或縮?。┗?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴大（或縮?。┑牧肯嗟?；或證明被分成的幾部分對應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。

5.已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求證：∠B= ∠E。

? 通過高構(gòu)造全等三角形

6.（1）已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點，∠1=∠2，求證：AB=AC。

（2）如圖，△ABC中，AD是∠A的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠BAF=180°。求證：DE=DF。

BAEFD

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等

7．已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明．

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個三角形中證明線段相等。

8．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求證：AC=BF。

? 通過構(gòu)造相等的直線，運用三角形全等得出兩直線相等，再通過等量代換得出結(jié)論。

9、如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。

A

BDC

? “倍長中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長中線”兩種基本操作方法

(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且BE=CF，EF交BC于點D．求證：DE=DF． 求證：BE=CF．

(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點，F(xiàn)是AC延長線上一點，且，EF交BC于點D，且D為EF的中點．

第二篇：人教版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形證明題

超冰輔導(dǎo)江畔花園B12棟702 陳老師 ***2012-04-031、如圖，∠B= 42°，∠A + 10°=∠1，∠ACD= 64°，試證明：AB∥CD。

2、如圖5，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（7分）

_C

圖

5_D3、，在△ABC中，E是AC延長線上的一點，D是BC上的一點，下面的命題正確嗎？若正確，請說明

理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B⑵ ∠1 ＞∠A A4、：如圖，AB∥CD，AE和CE分別平分∠BAC和∠ACD，求證：AE⊥CE．

B

D

CE

A

E

C

D

B5、（1）下列圖中具有穩(wěn)定性是

4（2）對不具穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

6、知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長；

7、已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D和∠DEB的度數(shù)．

D

C

F

A

超冰輔導(dǎo)江畔花園B12棟702 陳老師 ***2012-04-038、圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)。

（提示：延長BD交AC于點E）

D

BC9、在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度數(shù).（8分）

D E10、探索！

如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)。①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝。

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，則∠BIC=。

③若∠A＝80°，則∠BIC＝。

④若∠A＝120°則∠BIC＝。

⑤從上述計算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A=x，求

A

C

第三篇：2014七年級三角形全等證明題

第五章全等三角形 B

一、選擇題（每題３分，共１８分）

1．下列命題①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角.它

們的逆命題是真命題的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

2．命題“到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”的結(jié)論是()

(A)在這條線段的垂直平分線上(B)線段的垂直平分線上有個點

(C)這點在這條線段的垂直平分線上(D)這點在垂直平分線上

3．下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行

C.兩直線平行，同位角互補D.經(jīng)過兩點有具只有一條直線

.4。命題：①對頂角相等；②平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相

等.其中假命題有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

5．只用無刻度的直尺就能作出的圖形是（）

A.延長線段AB至C，使BC＝ABB.過直線L上一點A作L的垂線

C.作已知角的平分線D.從點O再經(jīng)過點P作射線OP

6．用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是（）A.SAS

B.ASAC.AASD.SSS

三、選擇題（每題4分，共20分）

12．如圖7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（）

A.2B.3C.5D.2.5F B 圖7 E 圖8

13．如圖8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲證△ABC≌△DEF，則須補充一個條件是（）

10，△BCD

A.8B.6C.4D.2

四、填空題（每題3分，共24分）

17．如圖1，根據(jù)SAS，如果AB＝AC，（）＝（），即可判定ΔABD≌ΔACE.A

E

D

B

E 圖

2A

D

B

圖

1E 圖

318．如圖2，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點，PE＝3cm，則P點到直線AB的距離是＿＿＿.19．如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若

AB＝10，則△BDE的周長等于＿＿＿＿.20．如圖4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，則∠C的對應(yīng)角為（），BD的對應(yīng)邊為（）21．如圖5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，則有△ABD≌（），理由是（），△ABE≌△

（），理由是（）。.圖

5ED

圖(8)6

FC

22．如圖6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有_______.23．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點B，點

A、C到

直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長為（）.五、解答題（共24分）

25．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和請你補充一個條件，使?ABE

AD上的點.≌?CDF，并給予證明.（９分）

29.如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點O，且OB=OC，請說明AB=AC的理由。（８分）

30.如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.（８分）

３１．如圖4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點E.若BE=2，∠B =22.5°求：AE、∠AEC、AC的長.（１０分）

C

A

C

E

B

圖4

第四篇：七年級下冊數(shù)學(xué)全等三角形的經(jīng)典證明題

七年級下冊數(shù)學(xué)全等三角形的經(jīng)典證明題

姓名：

學(xué)號：

四川省成都市大邑縣韓場鎮(zhèn)學(xué)校：龔永彬

１、已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．

２、如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．

求證:BE∥CF．

３、如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求證：AC=EF．

４、如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線。求證：AD⊥BC，BEAGFDCABDCE５、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求證：∠EFD=∠BCA

AD CF

B

６、如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。

A（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

E H

BDC７、已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。

１０、已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．

ADM

PN

C

B

１１、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．

F

A E

D、BC

１２、在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點D，在AC延長線上了取點E，使CE=BD，連接DE交BC于點F，求證DF=EF.A

D

FC B

E

１３、如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，ADE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;

F請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。E

BCD

１４、如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且G DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．

i.求證：MB=MD，ME=MF

ii.當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

１５、如圖(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 試說明: BD=DE+CE.（２）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD

（３）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需說明.0

第五篇：七年級下冊數(shù)學(xué)全等三角形的經(jīng)典證明題

七年級下冊數(shù)學(xué)全等三角形的經(jīng)典證明題

１、已知:如圖,點B,E,C,F在同一直線上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求證:AC∥DF．

２、如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE．

求證:BE∥CF．

３、如圖, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF． 求證：AC=EF．

４、如圖，在ΔABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線。求證：AD⊥BC，５、如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。求證：∠EFD=∠BCA

６、如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

BAFCDEBEDCAGFABDCAHEBDC７、已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

８、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE＝DC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。

１０、已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判斷PM與PN的關(guān)系．

１１、如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，F(xiàn)AEDAMPCDNBBD的延長線垂直于過C點的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．

求證：BD=2CE．

１２、在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點D，在AC延長線上了取點E，使CE=BD，連接DE交BC于點F，求證DF=EF.BCADBFCE１３、如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結(jié)EG、EF.求證：EG=EF;請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。

GBEDAFC

１４、如圖①，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點M．

i.ii.求證：MB=MD，ME=MF

當E、F兩點移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由．

１５、如圖(1),（１）已知△ABC中, ∠BAC=90, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E 試說明: BD=DE+CE.（２）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD

（３）若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需說明.0