第一篇：北版七年級(jí)數(shù)學(xué)下第五章三角形證明題專練

第五章 三角形證明題專練

1、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．

求證∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度數(shù)．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求證：AE＝BG．

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C． A求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上． M

O

E N

B5、小明有一副三角尺，他將一把三角尺放在另一個(gè)等腰三角尺ABC上，并使它的直角頂點(diǎn)落在斜邊AB的中點(diǎn)P上，兩直角邊分別與等腰直角三角尺的兩邊相交于點(diǎn)D、E，1）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PD⊥AC,PE⊥BC時(shí)，PD=PE,你同意他的說法嗎？說說你的想法。

2）小明發(fā)現(xiàn)將三角尺如圖2放置時(shí)，雖不滿足垂直關(guān)系，但PD仍等于PE，你同意嗎？若不同意

說明理由；若同意請(qǐng)給予證明。

1.如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。

（1）∠DBH=∠DAC；

（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

DC

2.如圖，已知?ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且?DEF也是等邊三角

形．

（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．

A E

3.已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且DE

＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。

5.已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判斷

PM與PN的關(guān)系．

ADM A

C

C

6.如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

7.如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。

B

D

C

i.8.如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可以

得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC

B

沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件

不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

EC

AAF

D

D

9.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證： AC=AD。E

C

O

F

10.如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.A

(1)求證：BG=CF;

F

(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。

B C

11.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。G(1)求證：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。

12.如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長

13.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一

組全等三角形，并說明理由．

E

C

14.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求證：OA＝OD．

A

B

F

ED

C

15.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．

16.如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CE⊥BD于E．

（1）若BD平分∠ABC，求證CE=BD；

（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，∠AED如何變化，若變化，求它的變化

范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。

B

E

17.在△ABC中，,AB=AC，在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長線上了取點(diǎn)E，使CE=BD，連接DE交BC于

點(diǎn)F，求證DF=EF.E

B

A` BB

18.如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點(diǎn)B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。

19.如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE。

20.如圖所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE, 垂足為F,過B作BD⊥

BC交CF的延長線于D.A

（1）求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.D

BC21.在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE。E

（1）求證：CE=CF。

（2）在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD

成立嗎？為什么？

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下_第五章_三角形證明題專練

第五章 三角形證明題專練

1、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD為腰CB上的中線，CE⊥AD交AB于E．

求證∠CDA＝∠EDB．

A BE2、如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC的度數(shù)．

3、在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE是角平分線，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求證：AE＝BG．

23．如圖，在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于點(diǎn)C．

求證：點(diǎn)C在∠AOB的平分線上．

OMA

E N B5、小明有一副三角尺，他將一把三角尺放在另一個(gè)等腰三角尺ABC上，并使它的直角頂點(diǎn)落在斜邊AB的中點(diǎn)P上，兩直角邊分別與等腰直角三角尺的兩邊相交于點(diǎn)D、E，1）小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PD⊥AC,PE⊥BC時(shí)，PD=PE,你同意他的說法嗎？說說你的想法。

2）小明發(fā)現(xiàn)將三角尺如圖2放置時(shí)，雖不滿足垂直關(guān)系，但PD仍等于PE，你同意嗎？若不同意

說明理由；若同意請(qǐng)給予證明。

1.如圖，ΔABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。

E

CD

2.如圖，已知?ABC為等邊三角形，D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，且?DEF也是等邊三

角形．

（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程．

B

D

C

E

3.已知等邊三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ與ＢＥ相交于點(diǎn)Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。

4.如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G，DE⊥AG于E，且

DE＝DC，根據(jù)上述條件，請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論。

5.已知：如圖所示，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，?PN⊥CD于N，判

斷PM與PN的關(guān)系．

A

MC

D6.如圖所示，P為∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PC⊥OA于C，?∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

AC

P

B

D

如圖，∠ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2.求DE的長。

i.ii.iii.7.如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DE?⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，可

以得到BD平分EF，為什么？若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)，變?yōu)槿鐖D所示時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由． BC

EA AF

D

D

8.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證： AC=AD。E

C

O

F

9.如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.A(1)求證：BG=CF;

F

(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。

B CG

10.已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。(1)求證：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。

11.如圖∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求BE的長

12.如圖，D是等邊△ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由．

E

C

13.已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C． 求證：OA＝OD．

14.如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線

于E，直線CE交BA的延長線于F．求證：BD=2CE．

16.如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中點(diǎn)，求證：AE⊥BE。

17.在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE。

（1）求證：CE=CF。

（2）在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

FA

ED

BC

15.如圖△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，點(diǎn)B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度數(shù)。

第三篇：七年級(jí)數(shù)學(xué) 三角形 證明題

? 三角形與平行線相交線的套用

1.已知：四邊形ABCD中, AC、BD交于O點(diǎn), AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．求證：AD=BC

? 多次證明三角形全等得出角或邊相等

2.（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，∠1=∠2，求證：∠B=∠C

A B（2）已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。

F

E

? 可用多種方法證明 DC 3.已知：如圖,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求證：OD＝OE．

? 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補(bǔ)角余角關(guān)系得出結(jié)論

4．已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC。

A

E

? B

DC如果直接證明線段或角相等比較困難時(shí)，可以將線段、角擴(kuò)大（或縮小）或?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴(kuò)大（或縮小）的量相等；或證明被分成的幾部分對(duì)應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個(gè)常用手段。

5.已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求證：∠B= ∠E。

? 通過高構(gòu)造全等三角形

6.（1）已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，求證：AB=AC。

（2）如圖，△ABC中，AD是∠A的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠BAF=180°。求證：DE=DF。

BAEFD

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等

7．已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明．

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等。

8．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求證：AC=BF。

? 通過構(gòu)造相等的直線，運(yùn)用三角形全等得出兩直線相等，再通過等量代換得出結(jié)論。

9、如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。

A

BDC

? “倍長中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長中線”兩種基本操作方法

(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于點(diǎn)D．求證：DE=DF． 求證：BE=CF．

(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)，且，EF交BC于點(diǎn)D，且D為EF的中點(diǎn)．

第四篇：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形證明題

超冰輔導(dǎo)江畔花園B12棟702 陳老師 ***2012-04-031、如圖，∠B= 42°，∠A + 10°=∠1，∠ACD= 64°，試證明：AB∥CD。

2、如圖5，AB∥CD，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E。（7分）

_C

圖

5_D3、，在△ABC中，E是AC延長線上的一點(diǎn)，D是BC上的一點(diǎn)，下面的命題正確嗎？若正確，請(qǐng)說明

理由。⑴ ∠1 = ∠E ＋∠A ＋∠B⑵ ∠1 ＞∠A A4、：如圖，AB∥CD，AE和CE分別平分∠BAC和∠ACD，求證：AE⊥CE．

B

D

CE

A

E

C

D

B5、（1）下列圖中具有穩(wěn)定性是

4（2）對(duì)不具穩(wěn)定性的圖形，請(qǐng)適當(dāng)?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性。

6、知等腰三角形的一邊等于8cm，另一邊等于6cm，求此三角形的周長；

7、已知：∠A=27°，∠EFB=95°，∠B=38°，求∠D和∠DEB的度數(shù)．

D

C

F

A

超冰輔導(dǎo)江畔花園B12棟702 陳老師 ***2012-04-038、圖，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度數(shù)。

（提示：延長BD交AC于點(diǎn)E）

D

BC9、在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC的度數(shù).（8分）

D E10、探索！

如圖，ΔABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)I，根據(jù)下列條件，求∠BIC的度數(shù)。①若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，則∠BIC＝。

②若∠ABC＋∠ACB＝100°，則∠BIC=。

③若∠A＝80°，則∠BIC＝。

④若∠A＝120°則∠BIC＝。

⑤從上述計(jì)算中，我們能發(fā)現(xiàn)已知∠A=x，求

A

C

第五篇：2014七年級(jí)三角形全等證明題

第五章全等三角形 B

一、選擇題（每題３分，共１８分）

1．下列命題①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對(duì)等角.它

們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2．命題“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”的結(jié)論是()

(A)在這條線段的垂直平分線上(B)線段的垂直平分線上有個(gè)點(diǎn)

(C)這點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上(D)這點(diǎn)在垂直平分線上

3．下列命題中，真命題是（）

A.相等的角是直角B.不相交的兩條線段平行

C.兩直線平行，同位角互補(bǔ)D.經(jīng)過兩點(diǎn)有具只有一條直線

.4。命題：①對(duì)頂角相等；②平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④同位角相

等.其中假命題有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

5．只用無刻度的直尺就能作出的圖形是（）

A.延長線段AB至C，使BC＝ABB.過直線L上一點(diǎn)A作L的垂線

C.作已知角的平分線D.從點(diǎn)O再經(jīng)過點(diǎn)P作射線OP

6．用尺規(guī)作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識(shí)別方法是（）A.SAS

B.ASAC.AASD.SSS

三、選擇題（每題4分，共20分）

12．如圖7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（）

A.2B.3C.5D.2.5F B 圖7 E 圖8

13．如圖8，∠1＝∠2，BC＝EF，欲證△ABC≌△DEF，則須補(bǔ)充一個(gè)條件是（）

10，△BCD

A.8B.6C.4D.2

四、填空題（每題3分，共24分）

17．如圖1，根據(jù)SAS，如果AB＝AC，（）＝（），即可判定ΔABD≌ΔACE.A

E

D

B

E 圖

2A

D

B

圖

1E 圖

318．如圖2，BD垂直平分線段AC，AE⊥BC，垂足為E，交BD于P點(diǎn)，PE＝3cm，則P點(diǎn)到直線AB的距離是＿＿＿.19．如圖3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若

AB＝10，則△BDE的周長等于＿＿＿＿.20．如圖4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，則∠C的對(duì)應(yīng)角為（），BD的對(duì)應(yīng)邊為（）21．如圖5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，則有△ABD≌（），理由是（），△ABE≌△

（），理由是（）。.圖

5ED

圖(8)6

FC

22．如圖6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有_______.23．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)

A、C到

直線l的距離分別是1和2，則正方形的邊長為（）.五、解答題（共24分）

25．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC和請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使?ABE

AD上的點(diǎn).≌?CDF，并給予證明.（９分）

29.如圖，在△ABC中，∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)O，且OB=OC，請(qǐng)說明AB=AC的理由。（８分）

30.如右圖，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于點(diǎn)D，若BD=CD.求證：AD平分∠BAC.（８分）

３１．如圖4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E.若BE=2，∠B =22.5°求：AE、∠AEC、AC的長.（１０分）

C

A

C

E

B

圖4