第一篇：解含參數(shù)的一元二次型不等式討論策略

解含參數(shù)的一元二次型不等式討論策略

分類討論的思想方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本方法之一，是歷年高考的重點(diǎn).解分類討論問題，需要學(xué)生有一定的分析能力，一定的分類技巧，有利于對(duì)學(xué)生能力的考查.下面結(jié)合解關(guān)于含參數(shù)的一元二次型不等式時(shí)對(duì)參數(shù)討論進(jìn)行舉例說明.一、對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a的討論：

若二次項(xiàng)系數(shù)x2項(xiàng)的系數(shù)a含有參數(shù)，則須對(duì)a的符號(hào)分類，即分a>0,a=0,a<0.例3解關(guān)于x的不等式ax2+(1-a)x-1>0(a>-1)

解析：二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),因此對(duì)a須在0點(diǎn)處分開討論.若a≠0原不等式ax2+(1-a)x-1>0等價(jià)于

1(x-1)(ax+1)>0.1.又∵a>-1，則 a

(1)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式為x-1>0，∴原不等式的解集為{x|x>1}.11(2)當(dāng)a>0時(shí)，﹣<1，∴原不等式的解集為{x|x>1或x<-}.aa

11(3)當(dāng)-11，∴原不等式的解集為{x|1

二、對(duì)判別式△的討論

若判別式△=b2-4ac中含有參數(shù)，則須對(duì)判別式△的符號(hào)分類，即分△>0，△=0，△<0.例2 解關(guān)于x的不等式2x2+ax+2>0

解析：由于判別式△=a2-16=(a-4)(a+4)中含有參數(shù)，因此須對(duì)△的符號(hào)進(jìn)行討論，即對(duì)a在-4點(diǎn)與4點(diǎn)處分開討論，則

①當(dāng)a>4或a<-4時(shí)，△>0，方程2x2+ax+2=0的兩根為：

11x1=(-a-a-16),x2a-16), 4411∴原不等式的解集為：{x|x<(-a-a-16)或x>(-a+a-16)}.44a②當(dāng)a=±4時(shí)，△=0，原不等式解集為：{x|x≠﹣}, 4

③當(dāng)-4

若不等式對(duì)應(yīng)的方程的根為x1，x2中含有參數(shù),則須對(duì)x1，x2的大小來分類，即分x1x2.例3解關(guān)于x的不等式x2-2x+1-a2≥0.解：(x-1)2-a2≥0，(x-1-a)(x-1+a)≥0.其對(duì)應(yīng)的根為1+a與1﹣a.由(1+a)-(1﹣a)=2a，得

①當(dāng)a>0時(shí)，1+a>1-a，∴原不等式的解集為{x|x≥1+a或x≤1-a}.②當(dāng)a=0時(shí)，1+a=1-a，∴原不等式的解集為全體實(shí)數(shù)R.③當(dāng)a<0時(shí)，1-a>1+a，∴原不等式的解集為{x|x≥1-a或x≤1+a}.

第二篇：含參數(shù)的一元二次不等式及其解法教案（本站推薦）

含參數(shù)的一元二次不等式及其解法教案

三維目標(biāo): 1.知識(shí)與技能

掌握一元二次不等式的解法，在此基礎(chǔ)上理解含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解法.2.過程與方法

通過體驗(yàn)解題的過程，提高學(xué)生的邏輯分析能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀

通過分類討論的過程培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性.教學(xué)重點(diǎn): 含有參數(shù)一元二次不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn): 分類討論標(biāo)準(zhǔn)的劃分.教學(xué)過程: 一.知識(shí)回顧

1．完成一元二次方程、一元二次函數(shù)、一元二次不等式間的關(guān)系表 2．檢測(cè)學(xué)生一元二次不等式的解法掌握情況。

二、探索研究 例1

解關(guān)于x的不等式ax2?5ax?6a?0(a?R)分析：對(duì)于含有參數(shù)的不等式，教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面探究，教給學(xué)生探究的方法和方向。

探究1：這個(gè)不等式是一元二次不等式嗎？

探究2：當(dāng)a取何值時(shí)為二次不等式；a取何值時(shí)為非二次不等式？ 探究3：是二次不等式時(shí)，它所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向是？ 探究4：由上可知，我們應(yīng)該分哪幾類去解這個(gè)不等式？ 探究5：a<0時(shí)，該不等式的解集是？ 探究6：a=0時(shí)，該不等式的解集是？ 探究7：a>0時(shí)該不等式的解集是？

223例2 解關(guān)于x的不等式x?(a?a)x?a?0(a?R)解析：先讓學(xué)生自主探索，寫出解決這種問題的常規(guī)方法。若不等式對(duì)應(yīng)方程的根x1,x2中含有參數(shù)，則須按x1,x2的大小來分類，即分x1x2三種情況。然后老師引導(dǎo)學(xué)生從a的取值范圍進(jìn)行分類，并與題型一歸納總結(jié)出解含參不等式的一般步驟。

例3 已知a?R，解關(guān)于x的不等式ax2?（a?1)x?1?0引導(dǎo)學(xué)生用通法解含參數(shù)的不等式，把總結(jié)的規(guī)律推廣到一般情形。

三、探究總結(jié)（板書內(nèi)容）解含有參數(shù)的二次不等式 1.數(shù)學(xué)思想：分類討論 2.解題步驟

（1）分類（二次項(xiàng)系數(shù)a=0、判別式△=0（x1=x2）（2）畫圖，寫解集（3）整合解集

四、成果驗(yàn)收

1．解關(guān)于x的不等式x2 ?(a?1)x?1?0 a

五、作業(yè)布置

已知常數(shù)a?R,解關(guān)于x的不等式：ax2?2x?a?0

第三篇：一元二次不等式習(xí)題[

一元二次不等式基礎(chǔ)的練習(xí)題一、十字相乘法練習(xí)：

1、x2+5x+6=

2、x2-5x+6=

3、x2+7x+12=

4、x2-7x+6=

5、x2-x-12=

6、x2+x-12=

7、x2+7x+12=

8、x2-8x+12=

9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=16、2x2+2x-12= 22

練習(xí)：

1、解下列不等式：

（1）3x2-7x>10；（2）-2x2?6x?5?0；

（3）x2?4x?5?0 ；（4）10x2?33x?20?0；

（5）-x2?4x?4?0；（6）x2?(2m?1)x+m2+m<0；

（7）(x?5)(3?x)?0；（8）(5-x)(3-x)<0；

x--4（9）(5+2x)(3-x)<0；（10?0；x+3

2?x(11)?0；4?x2、(1)解關(guān)于x的不等式x2?2ax?3a2?0

(2)解關(guān)于x的不等式x?(1?a)x?a?0.3、（1）若不等式ax2?bx?c?0的解集是{x-3

（2）已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-2

A.a<0;B.-20?a<0;C.-20?a?0;........D.-20

（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式x2+x+k>0恒成立，則k的取值范圍是___________

第四篇：一元二次不等式教案

§2.2.4一元二次不等式

【授課班級(jí)】10級(jí)微機(jī)化工班 【授 課 人】相福香

【授課時(shí)間】2011年1月11日

一、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生了解一元二次不等式的概念；（2）使學(xué)生掌握用配方法解一元二次不等式。2.能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察分析、抽象概括、歸納總結(jié)等系統(tǒng)的邏輯思維能力，以及良好的思維方法和思維品質(zhì)。3.情感目標(biāo)：

滲透抽象與具體、特殊與一般等辯證唯物主義的觀點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生的自信心理。

二、教學(xué)分析 1.知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)課主要內(nèi)容是用配方法解一元二次不等式。首先介紹了一元二次不等式的概念，然后由對(duì)特殊形式的討論推廣到一般的情形，從而總結(jié)出用配方法解不等式的一般步驟。2.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握一元二次不等式的解法；難點(diǎn)是將一元二次不等

（1）(x?2)2?4

（2）(x?1)2?9 例9 解下列不等式：

（1）x2?2x?3?0（2）?2x2?5x?3?0 4.反饋演練，鞏固新知 練習(xí)1 解下列不等式：

（1）(x?1)2?64

（2）(x?2)2?100 練習(xí)2 解下列不等式：

（1）x2?3x?2?0

（2）?3x2?x?2?0 5.課堂小結(jié)

（1）使學(xué)生了解一元二次不等式的概念；（2）使學(xué)生掌握用配方法解一元二次不等式。6.作業(yè)布置

課后練習(xí)：課本習(xí)題 第8題和第9題 作業(yè)： 課本練習(xí)2-5 第3題和第5題

第五篇：含參數(shù)的一元一次不等式組的解集教學(xué)設(shè)計(jì)

《含參數(shù)的一元一次不等式組的解集》教學(xué)設(shè)計(jì) 揚(yáng)大附中東部分校 楊定兵

教材分析：本章內(nèi)容是蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）第七章，是在學(xué)習(xí)了《一元一次方程》和《一次函數(shù)》后的基礎(chǔ)上安排的內(nèi)容，是為今后學(xué)習(xí)高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一次不等式》打下基礎(chǔ)。上節(jié)課學(xué)習(xí)了《一元一次不等式組》，知道了一元一次不等式組的有關(guān)概念及求一元一次不等式組的解集的方法，并會(huì)用數(shù)軸直觀的得到一元一次不等式組的解集，它是解決本節(jié)課內(nèi)容《含參數(shù)的一元一次不等式組的解集》的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，通過本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能對(duì)初中數(shù)學(xué)中的分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，也能加強(qiáng)與同學(xué)的合作交流意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)，為今后生活和學(xué)習(xí)中更好運(yùn)用數(shù)學(xué)作準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)：

（1）知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生加深對(duì)一元一次不等式組和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等式組的解法，會(huì)應(yīng)用數(shù)軸確定含參數(shù)的一元一次不等式組的參數(shù)范圍。

（2）能力目標(biāo)：培養(yǎng)探究、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感受數(shù)形結(jié)合的作用，逐步熟悉和掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高分析問題和解決問題的能力。

（3）德育目標(biāo)：加強(qiáng)同學(xué)之間的合作交流與探討，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

（1）加深對(duì)一元一次不等式組的概念與解集的理解。

（2）通過含參數(shù)不等式的分析與討論，讓學(xué)生理解掌握分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

（1）一元一次不等式組中字母參數(shù)的討論。（2）運(yùn)用數(shù)軸分析不等式組中參數(shù)的范圍。教學(xué)難教學(xué)難點(diǎn)突破辦法：

（1）借助數(shù)軸，數(shù)型結(jié)合，讓學(xué)生直觀理解不等式組中幾個(gè)不等式解集的公共部分。（2）和學(xué)生一起探討解決問題的一般方法：先運(yùn)用口訣定大小，再考慮特殊情況定等號(hào)。教學(xué)準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)學(xué)案）

?x?2?x??

21、⑴不等式組?的解集是.⑵不等式組?的解集是.x??1x??1??⑶不等式組??x?4?x?5的解集是.⑷不等式組?的解集是.?x?1?x??4?x?m?1?x?m?2的解集是x??1，則m = ．

2、關(guān)于x的不等式組?

3、如圖是表示某個(gè)不等式組的解集，則該不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

4、不等式組??x?1?8?2x,的最小整數(shù)解是（）

2x＞?3.?A．－1 B．0 C．2 D．3

5、滿足?1?x?2的所有整數(shù)為___________ __.6、滿足?1?x?2的所有整數(shù)為________________ __.7、請(qǐng)寫出一個(gè)只含有三個(gè)整數(shù)1、2和3的解集為。預(yù)習(xí)要求：

1、復(fù)習(xí)上節(jié)課的知識(shí)，考察學(xué)生對(duì)一元一次不等式組的解集的四種情況的熟悉程度，能直接根據(jù)下面口訣求出不等式組的解集：同大取大；同小取小；大小小大（大于較小的數(shù)，小于較大的數(shù)）在中間；大大小?。ù笥谳^大的數(shù)，小于較小的數(shù)）不存在.2、根據(jù)不等式組的解集，結(jié)合數(shù)軸，能找出滿足條件的解（如整數(shù)解），并能注意“x?a”與“x?a”的區(qū)別，為本節(jié)課的拓展應(yīng)用打下基礎(chǔ)。教學(xué)步驟：

一、例題教學(xué)

例

1、預(yù)習(xí)學(xué)案1、2 設(shè)計(jì)目的：展示預(yù)習(xí)成果，讓學(xué)生說出結(jié)果，并說明根據(jù)，即復(fù)習(xí)確定一元一次不等式組的解集的口訣：同大取大；同小取??；大小小大在中間；大大小小不存在.變式1：若一元一次不等式組的兩個(gè)基數(shù)相同時(shí)，不等式組的解集如何呢？

?x?2?x?2?x?2?x?2（1）?（2）?（3）?（4）?

x?2x?2x?2x?2???? 變式2：若a<2, 請(qǐng)確定下列不等式組的解集（1）??x?2?x?2?x?2?x??2（2）?（3）?（4）?

?x?a?x?a?x?a?x??a?x?2?x?2（3）? x?ax?a???x?2的解集是x?2，則a的取值范圍為

?x?a 變式3：若去掉變式2中條件“a?2”，則上述不等式組的解集又如何呢？（1）?變式4：（1）若不等式組?(2)若不等式組??x?2的解集時(shí)a?x?2，則a的取值范圍為 x?a??x?2（3）若不等式組?無解，則a的取值范圍為

x?a? 設(shè)計(jì)目的：

（1）變式1是讓學(xué)生掌握基數(shù)相同時(shí)，確定不等式的解集中是否包含基數(shù)；變式2是掌握有參數(shù)條件的不等式組的解集的確定，可結(jié)合數(shù)軸，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。這兩個(gè)變式是為下面變式3、4做準(zhǔn)備；

（2）變式3是體現(xiàn)分類討論的思想，要考慮“a?2”、“a?2”、“a?2”三種情況；變式4是對(duì)變式3的深化，交換了結(jié)論和條件，和學(xué)生一起探討解決問題的一般方法：先運(yùn)用口訣定大小，再考慮特殊情況定等號(hào)。

例

2、處理預(yù)習(xí)學(xué)案5、6、7 設(shè)計(jì)目的：主要展示學(xué)案中練習(xí)7的預(yù)習(xí)成果，學(xué)生一般會(huì)寫成形如“a?x?b”或 “a?x?b”的式子，這時(shí)可以讓學(xué)生討論常數(shù)a與b的范圍，是否有最大或最小值，體現(xiàn)出不等號(hào)中是否含等號(hào)對(duì)解題的影響，為解決下列問題打下基礎(chǔ)。

?x?0 變式1：若不等式組?只含有三個(gè)整數(shù)1、2和3，則a的取值范圍為 ；

x?a? 變式2：若不等式組??x?0只含有三個(gè)整數(shù)1、2和3，則a的取值范圍為 ；

?x?a3

?x?a?0，變式3：關(guān)于x的不等式組?只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

1?x?0?A.－3≤a≤－2 B.－3≤a＜－2 C.－3＜a≤－2 D.－3＜a＜－2 設(shè)計(jì)目的：

（1）變式1、2是對(duì)上述討論中學(xué)生獲得的知識(shí)的檢查和運(yùn)用，解決問題時(shí)一定要結(jié)合數(shù)軸來分析。

（2）變式3的設(shè)計(jì)思路是讓學(xué)生先確定范圍內(nèi)的整數(shù)是0、-

1、-2，再轉(zhuǎn)化為上述問題得到解決。這時(shí)可以提問把??x?a?0，?x?a?0?x?a?0改為?或?時(shí)，范圍

?1?x?0?1?x?0?1?x?0內(nèi)的整數(shù)變化了嗎？這時(shí)參數(shù)a的取值范圍有何變化？

例

3、拓展應(yīng)用

?1?x?2（1）若不等式組?有解，則m的取值范圍是（）．

x?m?

A．m<2

B．m≥2

C．m<1

D．1≤m<2

（2）不等式組??x?a?0的解集中的任一個(gè)x值均不在2?x?5范圍內(nèi)，則a的范圍x?a?1?為。

設(shè)計(jì)目的：考察兩個(gè)不等式的解集之間的關(guān)系，（1）說明兩個(gè)解集有公共部分，（2）說明兩個(gè)解集沒有公共部分。結(jié)合圖形，運(yùn)用數(shù)軸分析法，指出解決問題的一般方法：先在數(shù)軸上確定不等式的解集的大概位置，再確定不等式的兩個(gè)基點(diǎn)是否能取到（等號(hào)問題）。

二、本節(jié)課小結(jié)：

1、學(xué)生談本節(jié)收獲：優(yōu)等生談重點(diǎn)學(xué)到什么知識(shí)，上進(jìn)生談體會(huì)。

2、教師小結(jié)：這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了含參數(shù)的不等式組的解集問題，在解決問題中體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想的重要應(yīng)用，要好好體會(huì)。

三、當(dāng)堂反饋：

?2x?1?

31、不等式組? 的解集是（）

x??1?A.x?2 B.x??1 C.?1?x?2 D．無解

2、已知0?b?a，那么下列不等式組中有解的是（）

A．??x?a?x??a?x?a?x??a B．? C．? D．?

?x??b?x?b?x??b?x?b?x?1無解，則a的取值范圍是（）x?a?

3、已知不等式組?A.a ≤1

B.a ≥1

C.a<1

D.a＞1

4、不等式a≤x≤3只有5個(gè)整數(shù)解，則a的范圍是

5、若不等式組??x?2m?1的解集中的任何一個(gè)x值均不在1?x<3范圍內(nèi)，則m的取值?x?2m?3范圍為.四、布置作業(yè)：見作業(yè)本

設(shè)計(jì)要求：為了讓不同的人有不同的收獲，我把作業(yè)分為選做題和必做題。優(yōu)等生做基礎(chǔ)和提高題，上進(jìn)生做基礎(chǔ)題，達(dá)到分層教學(xué)的目的。