第一篇：第九章《不等式與不等式組》集體備課發(fā)言稿-

第九章《不等式與不等式組》集體備課發(fā)言稿

十五中學(xué) 張翚2007年4月

教學(xué)內(nèi)容：人教版七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè) 第九章《不等式與不等式組》

一、本章的教學(xué)目標(biāo)、要求及在本書的地位和作用

從課標(biāo)看，方程與不等式是同屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)統(tǒng)一標(biāo)題下的兩部分內(nèi)容，它們之間有密切的聯(lián)系，存在許多可以進(jìn)行類比的內(nèi)容。在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)方程（組）內(nèi)容的基礎(chǔ)上，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí)。本章教學(xué)應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的積極作用，借助已有的對(duì)方程的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步學(xué)習(xí)不等式及不等式組。

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解一元一次不等式及其有關(guān)概念，經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為不等式”的過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關(guān)系，體會(huì)不等式（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。

2.通過觀察、對(duì)比、歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不等式的解法。

3.了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>a或x

4.了解不等式組及其相關(guān)概念，會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)有數(shù)軸確定解集。

5.通過課題學(xué)習(xí)，以體育比賽問題為載體探究實(shí)際問題中的不等關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)利用不等式解決問題的基本過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問題、解決問題的能力。

二、本單元教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。

2.不等式的三條基本性質(zhì)，并能準(zhǔn)確地求出不等式的解集。

3.根據(jù)題意,分析各類問題中的數(shù)量關(guān)系,會(huì)熟練列不等式解應(yīng)用問題，把生活中的實(shí)

際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。

4.理解有關(guān)不等式組的概念，會(huì)解有兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。

三、按課標(biāo)和教材要求，本單元側(cè)重講練哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能

1、知識(shí)與技能：本章教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能等進(jìn)行及時(shí)的歸納整理，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)留下深刻印象、對(duì)基本技能達(dá)到一定的掌握程度。

2、過程與方法：教學(xué)中注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

（1）有實(shí)際問題抽象為不等式（組）這個(gè)過程中蘊(yùn)含的符號(hào)化、模型化的思想；

（2）解不等式（組）的過程蘊(yùn)涵的化規(guī)思想。

3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：

（1）認(rèn)識(shí)通過觀察、試驗(yàn)、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。

（2）通過探索增進(jìn)學(xué)生之間的配合，使學(xué)生敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并有克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，數(shù)理學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

四、分析教材、教法及教學(xué)設(shè)想

在實(shí)際生活中，同類量之間具有一種不相等的關(guān)系．這種不相等的關(guān)系是大量存在的，是普遍的，本章將從了解表示不相等關(guān)系的不等式的意義開始，研究不等式的性質(zhì)、一元一次不等式和它的解法、一元一次不等式組和它的解法及應(yīng)用。

1、不等式及其解集（4課時(shí)）

（1）不等式、一元一次不等式的概念（可以借助天平演示導(dǎo)入）

①兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?，F(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因？

②一輛勻速行駛的汽車在11:20時(shí)距離A地50千米。要在12:00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？

③世紀(jì)公園的票價(jià)是：每人5元，一次購票滿30張可少收1元，某班有27名少先隊(duì)

員去世紀(jì)公園進(jìn)行活動(dòng)，當(dāng)領(lǐng)隊(duì)王小華準(zhǔn)備好了零錢到售票處買了27張票時(shí)，愛動(dòng)腦的李敏同學(xué)喊住了王小華，提議買30張票，但有的同學(xué)不明白，明明只有27個(gè)人，買30張票，豈不浪費(fèi)嗎？

針對(duì)李敏的提議對(duì)不對(duì)呢？是不是真的浪費(fèi)呢？

合作交流，在學(xué)生充分發(fā)表自己的意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納出不等式、一元一次不等式的概念。這里可添加一組，找出哪些是一元一次不等式？的練習(xí)

補(bǔ)充：“≥”和“≤”表示不等式關(guān)系的式子也是不等式。

（2）不等式的解集

利用創(chuàng)設(shè)情景中的第②題提問：

問題１ 要使汽車在12:00以前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？

問題２ 車速可以是每小時(shí)85千米嗎？每小時(shí)82千米呢？每小時(shí)75.1千米呢？每小時(shí)74千米呢？

由此導(dǎo)出不等式的解集，并且配合使用教材中128頁習(xí)題、134頁1、2達(dá)到應(yīng)用遷移，鞏固提高的目的。

（3）不等式的性質(zhì)

學(xué)生完成課本Ｐ129的觀察，引出不等式的基本性質(zhì)，并強(qiáng)調(diào)不等式基本性質(zhì)３，然后，讓學(xué)生自己舉例來驗(yàn)證上述不等式的三條基本性質(zhì)．配套習(xí)題：教材134頁4、5、7

在這里可設(shè)置問題：在不等式－２＜６兩邊都乘以m后，結(jié)論將會(huì)怎樣？（當(dāng)字母m的取值不明確時(shí)，需對(duì)m分情況討論．）；比較等式性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)的異同．問這兩個(gè)問題的目的在于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)不等式基本性質(zhì)的理解，特別是對(duì)不等式基本性質(zhì)３的理解．

（4）利用不等式的性質(zhì)解不等式

解題時(shí),要求學(xué)生要聯(lián)想到解一元一次方程的思想方法,并將原題與x＞a或x＜a對(duì)照著用哪條基本性質(zhì)能達(dá)到題目要求,同時(shí)強(qiáng)調(diào)推理的根據(jù),尤其要注意不等式基本性質(zhì)3和基本性質(zhì)2的區(qū)別,解題書寫要規(guī)范，逐步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力。

并向?qū)W生提出如下問題：

(1)解一元一次不等式的步驟是怎樣?它與解一元一次方程的步驟有何異同?

(2)解一元一次不等式時(shí),需注意什么?

(3)解一元一次不等式的基本思想是什么?

繼而歸納 解一元一次方程,要根據(jù)等式的性質(zhì),將方程逐步化為x=a的形式;而解一元一次不等式,則要根據(jù)不等式的性質(zhì),將不等式逐步化為x＞a(或x＜a)的形式.注意事項(xiàng)：

? 去分母（不等式性質(zhì)2或3）

注意：①勿漏乘不含分母的項(xiàng)；②分子是兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的代數(shù)式時(shí)要加括號(hào)；③若兩邊同時(shí)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，需注意不等號(hào)的方向要改變.? 去括號(hào)（去括號(hào)法則和分配律）

注意：①勿漏乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；②括號(hào)前面試“－”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)． ? 移項(xiàng)（不等式性質(zhì)１）

注意：移項(xiàng)要變號(hào)．

? 合并（合并法則）

? 系數(shù)化為１（不等式基本性質(zhì)２或性質(zhì)３）

注意：當(dāng)同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變．

配套習(xí)題：教材130頁例1，133頁練習(xí)1、2

（4）在數(shù)軸上表示不等式的解集

當(dāng)不等號(hào)為“＞”“＜”時(shí)用空心圓圈，當(dāng)不等號(hào)為“≤”“≥”時(shí)用實(shí)心圓圈.注意：不等號(hào)“＞”“＜”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號(hào)兩側(cè)不可互相交換，例如-７＜-５，不能寫成-５＜-７。配套習(xí)題：教材134頁62、實(shí)際問題與一元一次不等式（3課時(shí)）

依據(jù)列方程解應(yīng)用題的過程，對(duì)照不等式應(yīng)用題的步驟，第一步：審題，找不等關(guān)系；

第二步：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式；

第三步：列不等式；

第四步：解不等式；

第五步：根據(jù)實(shí)際情況寫出答案

本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意：

? 依照題設(shè)條件列不等式時(shí)，要注意認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語將題目所給數(shù)量

關(guān)系轉(zhuǎn)化相應(yīng)的不等式

? 弄清求某些一元一次不等式的解集合特殊解的區(qū)別與聯(lián)系

? 用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，必須注意對(duì)未知數(shù)的限制條件

中考中常見的關(guān)于方案設(shè)計(jì)類的應(yīng)用題

可由師生共同歸納出以下三種采購方案：

? 什么情況下，到甲商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？

? 什么情況下，到乙商場(chǎng)購買更優(yōu)惠？

? 什么情況下，兩個(gè)商場(chǎng)購買收費(fèi)相同？

3、一元一次不等式組（2課時(shí)）

（1）一元一次不等式組概念、解法

通過拼圖驗(yàn)證課本第143頁中的問題，給出不等式組、不等式組的解集的概念，并分析得出，解不等式組就是求它的解集也就是求不等式組中每一個(gè)不等式的解集的公共部分。配合使用教材144頁例1147頁的練習(xí)練習(xí)、習(xí)題

通過練習(xí)總結(jié)如下問題：

a)你是如何確定方程組的解的？（方程組的解即是指同時(shí)滿足各個(gè)方程的解）b)方程組的解與不等式組的解有什么異同？（無論是方程組還是不等式組，它們的解均是指同時(shí)滿足各個(gè)方程或不等式的解的公共部分，但方程組的解一般只有一組，而不等式組的解一般有很多范圍可選擇.）

c)不等式組的解的四種情形（ａ＞ｂ）.若：①當(dāng)?

ｘ＜ａ；

?x?a?x?a③當(dāng)?時(shí)，不等式組解集為x＜b；④當(dāng)?時(shí)，不等式組無解.x?bx?b???x?a?x?b時(shí)，不等式組解集為x＞ａ；②當(dāng)??x?a?x?b時(shí)，不等式組解集為ｂ＜

（2）在數(shù)軸上表示出一元一次不等式組的解集

（3）一元一次不等式組的應(yīng)用

注意由不等式組的解確立實(shí)際問題的解

4.利用不等關(guān)系分析比賽（2課時(shí)）

本節(jié)課通過欣賞精彩的體育比賽片斷探究體育比賽中的不等關(guān)系問題，是對(duì)不等式應(yīng)用的一個(gè)重要的深化過程。

對(duì)比賽分析的過程，可以讓學(xué)生分組討論，各抒己見，教師參與個(gè)組討論，及時(shí)給與指導(dǎo)。

本次活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（?。W(xué)生是否理解題意，并準(zhǔn)確挖掘出問題的隱含條件，從而運(yùn)用不等式描述出問題中的不等關(guān)系，得出正確結(jié)論；

（2）學(xué)生是否積極參加小組討論，并通過交流及時(shí)解決探究中遇到的困難；

（3）學(xué)生是否善于發(fā)表自己的見解，敘述是否有條理、語言是否準(zhǔn)確。

第二篇：不等式集體備課講稿

第三章：“不等式”教材分析

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集體備課講稿

發(fā)言人：青田中學(xué)數(shù)學(xué)組 葉小燕

一、地位和作用

不等式主要研究書的不等關(guān)系。它與數(shù)、式、方程、函數(shù)、三角函數(shù)等有密切的聯(lián)系，在解決各類實(shí)際問題是也有廣泛的應(yīng)用，因此不等式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要工具。

1.不等式具有變通靈活，應(yīng)用廣泛、知識(shí)綜合，能力復(fù)合的特點(diǎn)，因此它是高考數(shù)學(xué)命題的熱點(diǎn)問題，綜觀近幾年的高考題中對(duì)不等式的考察，其分值約站10-14%，著重考察：（1）求變量的范圍；（2）解不等式；（3）使用均值不等式解最值最優(yōu)解；（4）不等式的證明；（5）利用不等式解決應(yīng)用問題。

二、課程目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

（1）掌握不等式的基本性質(zhì)及常用的證明方法；

（2）熟練掌握兩個(gè)基本不等式，并能用來解決一些簡單的實(shí)際問題；

（3）掌握不等式的解法，重點(diǎn)是一元二次不等式。2 過程與方法：

(1)在證明不等式性質(zhì)的過程中滲透構(gòu)造法和放縮法等數(shù)學(xué)思想方法(2)用“類比”、“猜想”、“判斷——論證”進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維的能力；

(3)在探究不等式解法的過程中，體會(huì)不等式、方程與函數(shù)的聯(lián)系。情感與價(jià)值觀：解決實(shí)際問題時(shí)，理解不等式（組）對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。

一、教材分析及處理：

(一）不等式的基本性質(zhì)及證明： 不等式的基本原理：根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)之差的符號(hào)來判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的基本方法，也是本章的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)過程中要根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)補(bǔ)充例題，使學(xué)生理解利用因式分解或配方法進(jìn)行變形、然后確定差的符號(hào)的方法。2 不等式的基本性質(zhì)及證明：

（1）通過不等式的3條基本性質(zhì)的證明，可進(jìn)一步看到基本原理的應(yīng)用。在證明不等式的基本性質(zhì)的過程中，必須注意推理的嚴(yán)密性。另外，不等式的性質(zhì)可用來作為證明其他不等式的依據(jù)。

（2）性質(zhì)

1、性質(zhì)2及性質(zhì)4的證明過程中，滲透著構(gòu)造法和放縮法等數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

（3）學(xué)生易把不等式的性質(zhì)3及異向不等式相減的性質(zhì)與等式性質(zhì)混淆，教學(xué)過程中要反復(fù)強(qiáng)調(diào)它們的不同之處；學(xué)生也易忽視正數(shù)的同向不等式相乘的性質(zhì)及同號(hào)兩數(shù)的倒數(shù)的性質(zhì)成立的條件，要反復(fù)提醒。

（4）例5是證不等式的開方性質(zhì)，從已知條件很難入手，在復(fù)習(xí)命題知識(shí)的基礎(chǔ)上，積極引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，最后引出反證法；要控制難度，不要再補(bǔ)充其它題目。（5）為深入理解性質(zhì)2可設(shè)計(jì)以下提問： 提問1：如果a＞b,c＞d，那么a+c＞b+d成立嗎？ 如果把上述結(jié)論改為a+d＞b+c成立嗎？為什么？

提問2：如果a＞b,c＞d，那么a-c＞b-d成立嗎？為什么？如何修改上述的條件，使結(jié)論a-c＞b-d成立？

為深入理解性質(zhì)3可設(shè)計(jì)以下提問：

提問1：如果a＞b,那么ac＞bc一定成立嗎？為什么？ 提問2：如果a＞b,c＞d，那么ac＞bd一定成立嗎？為什么？

2211＜一定成立嗎？為什么？ ab1111提問4：如果0＞a＞b,那么＜一定成立嗎？為什么？如何修改上述的條件，使結(jié)論＜

abab提問3：如果a＞b,那么成立？

這樣設(shè)計(jì)提問，不僅復(fù)習(xí)了第一章中的命題和推出關(guān)系，更重要的是用“類比”、“猜想”、“判斷——論證”進(jìn)行發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)思維和創(chuàng)造性思維。

（二）基本不等式： 在兩個(gè)基本不等式中，要注意：

（1）實(shí)數(shù)a、b的取值范圍是不同的，教學(xué)過程中要特別強(qiáng)調(diào)；

（2）兩個(gè)基本不等式中等號(hào)成立的充要條件是a=b,要引起足夠重視。2注意不等式的綜合使用和逆向使用，可得到以下重要結(jié)論：

11a?ba2?b2如果a,b?R,那么??ab?,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立 ?ab22?3 兩個(gè)基本不等式都有廣泛的應(yīng)用。如可用基本不等式證明不等式，求函數(shù)的值域，特別是求函數(shù)的最值——滿足三個(gè)條件：一正、二定、三等號(hào)。教學(xué)過程中要控制題目的難度。4 重視代換思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用：如對(duì)t?R,有t?0，若以a-b代t，則得

2(a?b)2?0,于是a2?b2?2ab;又若以a代a，b代b，則得若再以適當(dāng)?shù)恼龜?shù)代換a、b，則得

a?b?ab（a，b?R?）2ba1??2(a,b?R?)，?x?2(x?R?)。abx(三)不等式的解法： 一元二次不等式的解法：

（1）通過由汽車剎車距離推算車速的實(shí)際問題引入一元二次不等式，說明一元二次不等式在實(shí)際中有重要的應(yīng)用，并且可對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育。

（2）注意數(shù)形結(jié)合的教學(xué)。解一元二次不等式就是借助于二次函數(shù)的圖象，抓?、賿佄锞€的開口方向②拋物線y?ax?bx?c與x軸的交點(diǎn)，從而確定不等式的解集。同時(shí)運(yùn)用二次函數(shù)圖象的直觀性幫助學(xué)生記憶。

要重視△＜0時(shí)解集為R的逆向運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力；

區(qū)間是特殊數(shù)集的表示方式，要求學(xué)生能正確、熟練地使用區(qū)間表示不等式的解集。例題3是開放性題目，答案不唯一，這類題目要引起重視，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和創(chuàng)造性思維能力。

安排解不等式的實(shí)際應(yīng)用問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向，必須加以重視。

2（3）（4）（5）（6）2分式不等式的解法：

（1）解分式不等式的主要依據(jù)是不等式的性質(zhì)，一般是先移項(xiàng)、化簡，然后用數(shù)軸標(biāo)根法求解。

（2）解分式不等式時(shí)，切記隨意去分母。3 簡單的絕對(duì)值不等式的解法：

（1）解簡單的絕對(duì)值不等式，一般是根據(jù)絕對(duì)值的意義，作分類討論或平方，設(shè)法去掉絕對(duì)值的符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式（組）或一元二次不等式（組）求解。注意培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想。

（2）單的絕對(duì)值不等式的基本類型如教材中的例題所示，解題后可作適當(dāng)?shù)臍w納，使學(xué)生掌握基本解法。但要控制題目的難度。

（四）了解不等式的基本證法： 比較法，是證明不等式的基本方法之一，有作差比較法和作商比較法兩種。綜合法：從已知條件出發(fā)，以定理、運(yùn)算性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)、基本不等式等為依據(jù)。推導(dǎo)求得要證的結(jié)論。分析法：從要求證的式子出發(fā)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，分析得出要證的結(jié)論成立的條件，并判斷這些條件都是成立的，從而得出原結(jié)論成立。一般來說，分析法的證明過程就是步步尋找前面不等式成立的充分條件的過程。

5月18日

第三篇：不等式與不等式組教案

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的不等式與不等式組教案，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。不等式與不等式組本章知識(shí)是在學(xué)習(xí)了一元一次方程(組)的基礎(chǔ)上研究簡單的不等關(guān)系的.教材首先通過具體實(shí)例建立不等式,探索不等式的基本性質(zhì),了解一般不等式的解、解集及解不等式的概念，然后具體研究了一元一次不等式的解、解集、一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的簡單應(yīng)用等.通過具體實(shí)例滲透一元一次不等式與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系.最后研究一元一次不等式組的解、解集、一元一次不等式組的解法以及一元一次不等式組的簡單應(yīng)用等.小結(jié)2 本章學(xué)習(xí)重難點(diǎn)【本章重點(diǎn)】能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質(zhì).會(huì)解簡單的一元一次不等式,能在數(shù)軸上表示出不等式的解集,會(huì)解一元一次不等式組,并會(huì)用數(shù)軸確定其解集.能夠根據(jù)具體問題中的不等關(guān)系,列出一元一次不等式或一元一次不等式組解決簡單的問題.【本章難點(diǎn)】能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義,并探索不等式的基本性質(zhì);會(huì)解簡單的一元一次不等式,并能在數(shù)軸上表示出解集,會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,并用數(shù)軸確定解集.能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系,列出一元一次不等式和一元一次不等式組解決簡單的實(shí)際問題.小結(jié)3 中考透視本章內(nèi)容在中考中所占比重較大,直接考查不等式的基本性質(zhì).一元一次不等式(組)的解法,在數(shù)軸上表示不等式(組)的解集;間接考查將不等式(組)應(yīng)用于二次根式、絕對(duì)值的化簡與求值討論、一元二次方程根的情況及求函數(shù)自變量的取值范圍.以填空、選擇形式為主,計(jì)算題形式也不少,其中應(yīng)用不等式知識(shí)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)及比賽分析題目難度較大,不易得分.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖專題總結(jié)及應(yīng)用

一、知識(shí)性專題專題1 不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用【專題解讀】利用不等式(組)解決實(shí)際問題的步驟與列一元一次不等式解應(yīng)用題的步驟類似，所不同的是，前者需尋求的不等關(guān)系往往不止一個(gè)，而后者只需找出一個(gè)不等關(guān)系即可.在列不等式(組)時(shí),審題是基礎(chǔ),根據(jù)不等關(guān)系列出不等式組是關(guān)鍵.解出不等式組的解集后,要養(yǎng)成檢驗(yàn)不等式的解集是否合理,是否符合實(shí)際情況的習(xí)慣.即審題設(shè)一個(gè)未知數(shù)找出題中所有的數(shù)量關(guān)系,列出不等式組解不等式組檢驗(yàn).例1 2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國際帆船中心舉行.觀看帆船比賽的船票分為兩種:A種船票600元/張,B種船票120元/張.某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購部分船票,在購票費(fèi)不超過5000元的情況下,購買A,B兩種船票共15張,要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半.若設(shè)購買A種船票x張,請(qǐng)你解答下列問題.(1)共有幾種符合題意的購票方案?寫出解答過程.(2)根據(jù)計(jì)算判斷哪種購票方案更省錢.解:(1)由題意知購買B種船票(15-x)張.根據(jù)題意,得解得因?yàn)閤為正整數(shù),所以滿足條件的x為5或6.所以共有兩種購票方案.方案一:購買A種票5張,B種票10張.方案二:購買A種票6張,B種票9張.(2)方案一的購票費(fèi)用為6005+12010=4200(元);方案二的購票費(fèi)用為6006+1209=4680(元).因?yàn)?500元4680元,所以方案一更省錢.【解題策略】運(yùn)用不等式知識(shí)解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是把實(shí)際問題的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言.二、規(guī)律方法專題專題2 求一元一次不等式(組)的特殊值【專題解讀】在此類問題中，一般給出一個(gè)一元一次不等式(組)，然后在解集的范圍內(nèi)限制取值，解決的方法通常是先求出不等式(組)的解集，再由題意求出符合條件的數(shù)值.例2 求不等式 的非負(fù)整數(shù)解.分析 先解不等式,求出x的取值范圍,在x的取值范圍內(nèi)找出非負(fù)整數(shù)解,求非負(fù)整數(shù)解時(shí)注意不要漏解.解:解不等式 ,得x5.所以不等式的非負(fù)整數(shù)解是5,4,3,2,1,0.【解題策略】此題不能忽略0的答案.專題3 一元一次不等式(組)中求參數(shù)的技巧【專題解讀】由已知不等式(組)的解集或整數(shù)解來確定選定系數(shù)的值或待定系數(shù)的取值范圍,常用的方法是先用解不等式(組)的方法解出含待定系數(shù)的不等式(組)的解集,再代入已給出的條件中,即可求出待定系數(shù)的值.例3 已知關(guān)于x的不等式組 的整數(shù)解共有3個(gè),則b的取值范圍是______.分析 化簡不等式組,得 如圖9-59所示,將其表示在數(shù)軸上,其整數(shù)解有3個(gè),即為x=5,6,7.由圖可知78.故填78.例4 已知關(guān)于x的不等式(2-a)x3的解集為 ,則a的取值范圍是()A.a0B.a2C.a0D.a2分析 分析題中不等式解集的特點(diǎn),結(jié)合不等式的性質(zhì)3,可知2-a0,即a2.故選B.三、思想方法專題專題4 數(shù)形結(jié)合思想【專題解讀】在解有關(guān)不等式的問題時(shí)，有些問題需要我們借助圖形來給出解答.解決此類問題時(shí)，要充分利用圖形反饋的信息，或?qū)⑽淖中畔⒎答伒綀D形上，做到有數(shù)思形，有形思數(shù)，順利解決問題.例5 關(guān)于x的不等式2x-a-1的解集如圖9-60所示，則a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-1分析 由圖9-60可以看出，不等式的解集為x-1，而由不等式2x-a-1，解得x ,所以 =-1，解這個(gè)方程，得a=-1.故選D.專題5 分類討論思想【專題解讀】在利用不等式(組)解決實(shí)際問題中的方案選擇、優(yōu)化設(shè)計(jì)以及最大利潤等問題時(shí)，為了防止漏解和便于比較，我們常常用到分類討論思想對(duì)方案的優(yōu)劣進(jìn)行探討.例6某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件,學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李.(1)設(shè)租用甲種汽車x輛,請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案;(2)如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，那么請(qǐng)你幫助學(xué)校選出最省錢的一種租車方案.分析 本題考查利用不等式組設(shè)計(jì)方案并做出決策的問題.根據(jù)題中的不等關(guān)系可列出不等式組,解不等式組求出x的取值,從而解答本題.解:(1)設(shè)租用甲種汽車x輛,則租用乙種汽車(8-x)輛.根據(jù)題意得 解得56.因?yàn)閤為整數(shù),所以x=5或x=6.故有兩種租車方案,方案一:租用甲種汽車5輛、乙種汽車3輛.方案

二、租用甲種汽車6輛、乙種汽車2輛.(2)方案一的費(fèi)用：52000+31800=15400(元).方案二的費(fèi)用:62000+21800=15600(元).因?yàn)?5400元15600元,所以方案一最省錢.答:第一種租車方案更節(jié)省費(fèi)用,即租用甲種汽車5輛、乙種汽車3輛.【解題策略】解答設(shè)計(jì)方案的問題時(shí),要注意不等式組的解集必須符合實(shí)際問題的要求,不能把數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題相混淆.2011中考真題精選

一、選擇題1.(2011江蘇無錫，2，3分)若ab，則()A.a﹣b B.a﹣b C.﹣2a﹣2b D.﹣2a﹣2b考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：由于a、b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，若能直接利用不等式性質(zhì)的就用不等式性質(zhì).解答：解：由于a、b的 取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明，A、例如a=0，b=﹣1，a﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，B、例如a=1，b=0，a﹣b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、利用不等式性質(zhì)3，同乘以﹣2，不等號(hào)改變，則有﹣2a﹣2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，D、利用不等式性質(zhì)3，同乘以﹣2，不等號(hào)改變，則有﹣2a﹣2b，故此選項(xiàng)正確，2.(2011南昌，7，3分)不等式8﹣2x0的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.專題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.解答：解：移項(xiàng)得，﹣2x﹣8，系數(shù)化為1得，x4.在數(shù)軸上表示為：3.(2011山東日照，6，3分)若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式(a﹣1)xA.1考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式(a﹣1)x解答：解：解不等式2x4得：x2，4.如果ab，c0，那么下列不等式成立的是()A、a+cb+c B、c-ac-b C、acbc D、考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.一個(gè)個(gè)篩選即可得到答案.解答：解：A，∵ab，a+cb+c，故此選項(xiàng)正確;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C，∵ab，c0，ac故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;5.(2011四川涼山，2，4分)下列不等式變形正確的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，當(dāng)c0，不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由ab，得-2a-2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故此選項(xiàng)正確;C.由ab，得-a-b，不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.6.(2011臺(tái)灣13，4分)解不等式﹣ x﹣32，得其解的范圍為何()A、x﹣25 B、x﹣25C、x5 D、x5考點(diǎn)：解一元一次不等式。專題：計(jì)算題。分析：首先去掉不等式中的分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可求解.7.(2011臺(tái)灣，18，4分)解不等式1-2x，得其解的范圍為何()A.B.C.D.考點(diǎn)：解一元一次不等式。專題：計(jì)算題。分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)右邊的x移到左邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集.解答：解：移項(xiàng)得，-2x+ x-1，(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.8.(2011湖北潛江，4，3分)某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式組可能是()A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：先根據(jù)數(shù)軸上表示的不等式組的解集寫出來，在對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.解答：解：由數(shù)軸上不等式解集的表示法可知，此不等式組的解集為x3，A.不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)正確;9.(2011河池)解集在數(shù)軸上表示為如圖所示的不等式組是()A、B、C、D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計(jì)算題。分析：由圖可得，x﹣1且x2，從而得出不等式的解集.10.(2011泰安，18，3分)不等式組 的最小整數(shù)解為()A.0 B.1 C.2 D.-1考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解。專題：計(jì)算題。分析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的最小整數(shù)值即可.解答：解：解第一個(gè)不等式得：x解第二個(gè)不等式得：x-111.(2011年山東省威海市，11，3分)如果不等式組 的解集是x2，那么m的取值范圍是()A、m=2 B、m2 C、m2 D、m2考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的解集.專題：計(jì)算題.分析：先解第一個(gè)不等式，再根據(jù)不等式組 的解集是x2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可.解答：解：解第一個(gè)不等式得，x2，12.(2011山東淄博5，3分)若ab，則下列不等式成立的是()A.a﹣3考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可.解答：解：∵ab，a﹣3﹣2aab﹣1，13.(2011四川涼山2，3分)下列不等式變形正確的是()A.由，得 B.由，得-2a-2bC.由，得 D.由，得考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行判定即可得出答案.解答：解：A.由ab，得acbc，當(dāng)c0，不等號(hào)的方向改變.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由ab，得-2a-2b，不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故此選項(xiàng)正確;C.由ab，得-a-b，不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.14.(2011福建莆田，3，4分)已知點(diǎn)P(a,a-1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為()考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;點(diǎn)的坐標(biāo).專題：計(jì)算題.分析：由點(diǎn)P(a，a-1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，可得，分別解出其解集，然后，取其公共部分，找到正確選項(xiàng);解答：解：∵點(diǎn)P(a，a-1)在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，15.(2011福建福州，6，4分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.分析：分別解兩個(gè)不等式，然后求它們的公共部分即可得到原不等式組的解集.16.2011廣州，6，3分)若aA.abc0 B.abc=0 C.abc0 D.無法確定【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)不等式是性質(zhì)：①不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.②不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解答此題.【解答】解：∵aac0(不等式兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)c，不等號(hào)的方向改變)，abc0(不等式兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變).故選C.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.17.(2011廣東省茂名，1，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上正確表示的是()A、B、C、D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：存在型。分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來，找出符合條件的選項(xiàng)即可.解答：解：，由①得，x2，1.(2011廣東深圳，9，3分)已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，若ab，c0.下列結(jié)論不一定正確的是()A、a+cb+c B、c-aabb2考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變;根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變;利用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行分析.解答：解：A，根據(jù)不等式的性質(zhì)一，不等式兩邊同時(shí)加上c，不等號(hào)的方向不變，故此選項(xiàng)正確;B，∵ab，-a-b，-a+c-b+c，故此選項(xiàng)正確;C，∵c0，c20，∵ab.，故此選項(xiàng)正確;D，∵ab，a不知正數(shù)還是負(fù)數(shù)，a2，與ab，的大小不能確定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;18.(2011廣西來賓，8，3分)不等式組 的解集可表示為()A BC D考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：首先解出不等式組x的取值范圍，然后根據(jù)x的取值范圍，找出正確答案;19(2011杭州，9，3分)若a+b=-2，且a2b，則()A、ba有最小值 12 B、ba有最大值1C、ab有最大值2 D、ab有最小值-89考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：由已知條件，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得b0和a然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求得 2 和②當(dāng)a0時(shí)，有最大值是 ②當(dāng) 0時(shí)，據(jù)此作出選擇即可.解答：解：∵a+b=-2，a=-b-2，b=-2-a，又∵a2b，-b-22b，a-4-2a，移項(xiàng)，得-3b2，3a-4，b0(不等式的兩邊同時(shí)除以-3，不等號(hào)的方向發(fā)生改變);a由a2b，得 2(不等式的兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)b，不等號(hào)的方向發(fā)生改變);A.當(dāng)a0時(shí)，有最大值是，;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.當(dāng) 0時(shí)，有最小值是，無最大值;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C..有最大值2;故本選項(xiàng)正確;(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.20.(2011浙江臺(tái)州，6，4分)不等式組 的解集是()A.x3 B.x6 C.36 D.x6考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì);解一元一次不等式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可.解答：解：，由①得：x6，由②得：x3，21.(2011梧州，8，3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則原不等式組的解集為()A、x2 B、x3 C、x3 D、x2考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法進(jìn)行解答即可.解答：解：∵由數(shù)軸上不等式解集的表示方法可知，不等式組中兩不等式的解集分別為：x3，x2，22.(2011年湖南省湘潭市，3，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為()A、B、C D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組.專題：存在型.分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法表示出不等式組的解集，再找出符合條件的選項(xiàng)即可.23.(2011巴彥淖爾，4，3分)不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A、B、C、D、考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式組。專題：計(jì)算題。分析：先解不等式組得到﹣2解答：解：解x+20得，x﹣2，二、填空題1.(2011柳州)不等式組 的解集是 1考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：首先分別解兩個(gè)不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，寫出公共解集即可.解答：解：，由①得：x2，2.(2011郴州)不等式組 的解集是 1考點(diǎn)：解一元一次不等式組。分析：首先解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后求出不等式組的解集即可.解答：解：，3.(2011四川眉山，18，3分)關(guān)于x的不等式3x﹣a0，只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是 69.考點(diǎn)：一元一次不等式的整數(shù)解。專題：計(jì)算題。分析：解不等式得x，由于只有兩個(gè)正整數(shù)解，即1，2，故可判斷 的取值范圍，求出a的職權(quán)范圍.解答：解：原不等式解得x，∵解集中只有兩個(gè)正整數(shù)解，三、解答題1.(2011新疆建設(shè)兵團(tuán)，16，6分)解不等式組5x-93(x-1)1-32x12x-1，并將解集在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)：解一元一次不等式組;不等式的性質(zhì);在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.解答：解： 5x-93(x-1)①1-32x12x-1②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，2.(2010重慶，18，6分)解不等式2x-3，并把解集在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)：解一元一次不等式;在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.解答：解：3(2x﹣3)6x﹣93.(2011浙江衢州，18，6分)解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來.考點(diǎn)：解一元一次不等式;不等式的性質(zhì);在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)得到得3(x﹣1)1+x，推出2x4，即可求出不等式的解集.解答：解：去分母，得3(x﹣1)1+x，綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)

一、選擇題1.在方程組 中，若未知數(shù)x,y滿足x+y0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示是圖9-61中的()2.已知關(guān)于x的不等式(1-a)x2的解集為，則a的取值范圍是()A.a0B.a1C.a0D.a13.如果不等式組 的解集是x-1，那么m的值是()A.1B.3C.-1D.-34.若三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和不大于12，則符合條件的自然數(shù)有()A.1組B.2組C.3組D.4組5.已知關(guān)于x的不等式組 無解，則a的取值范圍是()A.a-1B.a2C.-1D.a-1，或a26.函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-27.已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm8.如果aA.ab0B.a+b0C.0D.a-b09.不等式3-2x7的解集是()A.x-2B.x-2C.x-5D.x-510.若不等式組 有解，則a的取值范圍是()A.x-1B.a-1C.a1D.a

1二、填空題11.若a12.當(dāng)a5時(shí),不等式 的解集是________.13.不等式組 的解集是_________.14.如果一元一次不等式組 的解集為x3，那么a的取值范圍是______.15.已知一元一次方程3x-m+1=2x-1的根是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是________.16.若代數(shù)式 的值不小于 的值，則x的取值范圍是________.17.不等式組 的所有整數(shù)解的和是________.18.若關(guān)于x的不等式組 的解集為x2，則a的取值范圍是_________.三、解答題19.解不等式5x-122(4x-3).20.解下列不等式(組).(1);(2);(3)(4).21.已知方程組 的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍.22.已知正整數(shù)x滿足，求代數(shù)式 的值.23.若干名學(xué)生合影留念，照相費(fèi)為2.85元(含兩張照片).若想另外加洗一張照片,則又需收費(fèi)0.48元,預(yù)定每人平均交錢不超過1元,并都能分到一張照片,則參加照相的至少有幾名學(xué)生?24.星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，已知可樂2元一杯，奶茶3元一杯，且20元錢剛好用完.(1)有幾種購買方式?每種方式可樂和奶茶各買多少杯?(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時(shí),有幾種購買方式?25.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年底義烏市共有耕地267000畝，戶籍人口724000人，2004年底至2008年底戶籍人口平均每兩年約增加2%，假設(shè)今后幾年繼續(xù)保持這樣的增長速度.(本題計(jì)算結(jié)果精確到個(gè)位)(1)預(yù)計(jì)2012年底義烏市戶籍人口約是多少人;(2)為確保2012年底義烏市人均耕地面積不低于現(xiàn)有水平，預(yù)計(jì)2008年底至2012年底平均每年耕地總面積至少應(yīng)該增加多少畝.26.迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A，B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.(1)某校九年級(jí)(一)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園林造型搭配方案的設(shè)計(jì),則符合題意的搭配方案有幾種?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來;(2)若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元,搭配一個(gè)B種造型的成本是960元,試說明(1)中哪種方案成本最低,最低成本是多少元?參考答案1.B2.B[提示:根據(jù)題意,由不等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,得1-a0,即a1.]3.D4.D5.B[提示:若不等式組中各不等式的解集無公共部分,則原不等式組的解集是空集.]6.B7.B.8.C9.A10.A11.空集12.13.x214.a315.m216.[提示:根據(jù)題意,得 ,解得.]17.318.a-219.x-220.(1)x10.(2)x-11.(3)x0.(4)21.-222.提示:x=1,23.解:設(shè)參加照相的有x名學(xué)生,根據(jù)題意,得2.85+(x-2)0.48x,所以 ,即至少有4名學(xué)生參加照相.答:參加照相的至少有4名學(xué)生.24.解:(1)設(shè)買可樂、奶茶分別為x杯、y杯，根據(jù)題意得2x+3y=20(且x,y均為自然數(shù))，解得 y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20,并檢驗(yàn)，得 所以有四種購買方式，每種方式可樂和奶茶的杯數(shù)分別為:(亦可直接用列舉法求得)10，0;7，2;4，4;1，6.(2)根據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少兩杯時(shí)，即y2且x+y8，由(1)可知有兩種購買方式.25.解(1)(人).(2)設(shè)平均每年耕地總面積增加x畝.則有.26.(1)解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，則B種造型為(50-x)個(gè)，依題意，得 解得 3133.∵x是整數(shù)，x可取31，32，33，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19;②A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè);③A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè).(2)解法1：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本，所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為33800+17960=42720(元).解法2：方案①需成本31800+19960=43040(元)，方案②需成本32800+18960=42880(元)，方案③需成本33800+17960=42720(元)，應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為42720元.

第四篇：《不等式與不等式組》復(fù)習(xí)教案

《不等式與一次不等式組》 全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識(shí)講解

要點(diǎn)

一、不等式

1.不等式：用符號(hào)“＜”(或“≤”)，“＞”（或“≥”），≠連接的式子要點(diǎn)詮釋：

（1）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值

（2）不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的解集． 解集的表示方法一般有兩種：

1、用最簡的不等式表示，例如x?a，x?a等；

2、是用數(shù)軸表示，如下圖所示：

（3）解不等式：求不等式的解集的過程

2.不等式的性質(zhì)：

基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變．

用式子表示：

如果a＞b，那么a±c＞b±c 基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或?)．

cc 基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

用式子表示：

ab如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或?)．

cc要點(diǎn)二、一元一次不等式

1.定義：不等式的左右兩邊都是整式，經(jīng)過化簡后只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 要點(diǎn)詮釋：ax+b＞0或ax+b＜0(a≠0)叫做一元一次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式． 2.解法：

解一元一次不等式步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態(tài)不改變，成績?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功

要點(diǎn)詮釋：不等式解集的表示：在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意的是“三定”：

一是定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空實(shí).3.應(yīng)用：列不等式解應(yīng)用題的基本步驟與列方程解應(yīng)用題的步驟相類似，即：

（1）審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量；（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

（3）找：找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字，如“大于”“小于”

“不大于”“至少”“不超過”“超過”等關(guān)鍵詞的含義；（4）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：檢驗(yàn)是否符合題意，寫出答案.要點(diǎn)詮釋：

列一元一次不等式解應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超過”、“不大于”、“不小于”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語，弄清它們的含義是列不等式解決問題的關(guān)鍵.要點(diǎn)三、一元一次不等式組

一元一次不等式組：關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起。要點(diǎn)詮釋：

（1）不等式組的解集：不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做這個(gè)不等

式組的解集.（2）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.（3）一元一次不等式組的解法：分別解出各不等式，把解集表示在數(shù)軸上，取

所有解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.（4）一元一次不等式組的應(yīng)用：

①根據(jù)題意構(gòu)建不等式組，解這個(gè)不等式組； ②由不等式組的解集及實(shí)際意義確定問題的答案．

【典型例題】

1.若x是非負(fù)數(shù)，則用不等式可以表示為（）A.x＞0

B.x≥0

C.x＜0

D.x≤0 解析:x為非負(fù)數(shù)，即x是正數(shù)或零，即x＞0或x=0.答案:B 2.亮亮在“聯(lián)華超市”買了一個(gè)三輪車外輪胎，看見上面標(biāo)有“限載280 kg”的字樣，由此可判教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態(tài)不改變，成績?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功

斷出該三輪車裝載貨物重量x的取值范圍是（）A.x＜280 kg

B.x=280 kg

C.x≤280 kg

D.x≥280 kg 解析:“限載280 kg”是指最大載重量為280 kg，即不能超過280 kg.答案:C 3.如圖9-1-1,則x____________80.圖9-1-1 解析:因?yàn)樽筮叡扔疫呏?，所以x＞80.答案:＞

4.不等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向_____________;不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)_____________，不等號(hào)的方向不變； 不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)_____________，不等號(hào)的方向改變.答案:不變

正數(shù)

負(fù)數(shù)

10分鐘訓(xùn)練(強(qiáng)化類訓(xùn)練，可用于課中)1.下面的式子中不等式有_____________個(gè).（）①3＞0 ②4x+3y＞0 ③x=3 ④x-1 ⑤x+2≤5

A.2

B.3

C.4

D.5 解析:用符號(hào)“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”連接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B 2.無論x取何值，下列不等式總成立的是（）A.x+5＞0

B.x+5＜0 C.-(x+5)2＜0

D.(x+5)2≥0 解析:根據(jù)任意數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以(x+5)2≥0.答案:D 3.由a＞b，得到ma＜mb，則m的取值范圍是（）A.m＞0

B.m＜0

C.m≥0

D.m≤0

解析:根據(jù)“不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變”,得m＜0.答案:B 4.用不等式表示“長為a+b,寬為a的長方形面積小于邊長為3a-1的正方形的面積”: _________.解析:長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長.答案:a(a+b)＜(3a-1)2 5.3x2n-7-3＞n?1是關(guān)于x的一元一次不等式,則n=_____________.2解析:根據(jù)一元一次不等式的定義可得2n-7=1,所以n=4.答案:4 6.利用不等式的性質(zhì)求下列不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來.(1)x-3＜2;(2)?11x＞;(3)5x≥3x-2.24解:解關(guān)于x的不等式，就是利用不等式的性質(zhì)將不等式逐步化為x＜a或x＞a的形式.（1）不等式兩邊加3,得x＜5；（2）不等式兩邊乘以-4,得x＜-2；（3）不等式兩邊減3x,得5x-3x≥-2，教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態(tài)不改變，成績?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功

即2x≥-2;不等式兩邊除以2,得x≥-1.在數(shù)軸上表示不等式的解集要分清兩點(diǎn)，一要分清實(shí)點(diǎn)和虛點(diǎn)（“≥”與“≤”用實(shí)點(diǎn)，“＞”與“＜”用虛點(diǎn)），二要分清方向（“≥”與“＞”向右，“≤”與“＜”向左）.如圖.7.若x＜0，x+y＞0，請(qǐng)用“＜”將-x，x，y，-y連接起來.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以-x＞0，-y＜0.根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”知-y＜x，所以-y＜x＜-x＜y.30分鐘訓(xùn)練(鞏固類訓(xùn)練，可用于課后)1.(2010吉林長春模擬，3)如圖9-1-2所示，在數(shù)軸上表示不等式2x-6≥0的解集，正確的是（）

圖9-1-2 答案:B 2.設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖9-1-3所示，那么、、這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排列應(yīng)為（）

圖9-1-3 A.、、B.、、C.、、D.、、答案:B 3.(2010浙江紹興模擬，7)不等式2-x＞1的解集是（）A.x＞1

B.x＜1

C.x＞-1

D.x＜-1 答案:B 4.已知△ABC中，a＞b，那么其周長P應(yīng)滿足的不等關(guān)系是（）A.3b＜P＜3a

B.a+2b＜P＜2a+b C.2b＜P＜2(a+b)

D.2a＜P＜2(a+b)答案:D 5.如圖9-1-4，有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖9-1-4所示，則或“＜”）.圖9-1-4 答案:＜

6.一個(gè)木工有兩根長為40 cm和60 cm的木條,要另外找一根木條并釘成一個(gè)三角形木架，問第三根木條的長度x的取值范圍是_________________厘米.答案:20＜x＜100 教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態(tài)不改變，成績?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功

a?b_________0（填“＞”a?b

7.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系:(1)a的3倍與b的1的和不大于3;5(2)x2是非負(fù)數(shù);(3)x的相反數(shù)與1的差不小于2;(4)x與17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非負(fù)數(shù)就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中關(guān)鍵詞是“小”等.可得(1)3a+

1b≤3;5(2)x2≥0;(3)-x-1≥2;(4)x+17＜5x.8.請(qǐng)寫出一個(gè)含有“≤”的不等式的題目，并列出該題的不等式，能求出解集的求其解集.解:x的2倍與3與x差的和不大于7.列出不等式為2x+（3-x）≤7；2x+3-x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比較2 0052010與2 006的大小嗎? 為了解決這個(gè)問題,我們可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小關(guān)系(n≥1,自然數(shù)).為了探索其規(guī)律可從n=1、2、3、4、?這些簡單的情形入手,從中觀察、比較、猜想、歸納并得出結(jié)論.(1)利用計(jì)算器比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小:(填“＜”“＞”)

①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)試歸納出nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系是:______________.(3)運(yùn)用歸納出的結(jié)論，試比較2 0052010與2 006的大小.解:（1）通過計(jì)算可得＜

＜

＞

＞

＞(2)經(jīng)過觀察、比較、猜想可歸納出, 當(dāng)n=1,2時(shí)，nn+1＜(n+1)n； 當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞(n+1)n.(3)根據(jù)規(guī)律，當(dāng)n＞3時(shí)，nn+1＞(n+1)n,得0052 006＞2 0062 005.10.某輛救護(hù)車向相距120千米的地震災(zāi)區(qū)運(yùn)送藥品需要1小時(shí)送到，前半小時(shí)已經(jīng)走了50

千米，后半小時(shí)至少以多大的速度前進(jìn)，才能保證及時(shí)送到? 解:設(shè)后半小時(shí)速度為x千米/時(shí), 依題意,有1x+50≥120.21x≥70,x≥140.2故后半小時(shí)至少以140千米/時(shí)的速度前進(jìn)才能保證及時(shí)送到.11.小明和小亮決定把省下的零用錢存起來，已知小明存了168元，小亮存了85元，從這個(gè)月開始小明每月存16元，小亮每月存25元，幾個(gè)月后小亮的存款數(shù)能超過小明? 解:設(shè)x個(gè)月后小亮的存款數(shù)能超過小明，則第x個(gè)月后小明的存款數(shù)為(16x+168)元，小亮的存款數(shù)是(25x+85)元.所以由題意可得25x+85＞16x+168，25x-16x＞168-85，即9x＞81，得x＞9.故9個(gè)月后小亮的存款數(shù)能超過小明.教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態(tài)不改變，成績?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功

12.兩根長度均為a cm的繩子,分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓.(1)如果要使正方形的面積不大于25 cm2,那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(2)如果要使圓的面積大于100 cm2,那么繩長a應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式?(3)當(dāng)a=8時(shí),正方形和圓的面積哪個(gè)大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改變a的取值再試一試.解:這是一個(gè)等周問題,所圍成的正方形面積可表示為（a2a2),圓的面積可表示為π().42?a2a2(1)要使正方形的面積不大于25 cm,就是()≤25,即≤25.4162

a2a2(2)要使圓的面積大于100 cm,就是π()＞100,即＞100.2?4?2

82822(3)當(dāng)a=8時(shí),正方形的面積為=4(cm),圓的面積為≈5.1(cm2),4＜5.1,此時(shí)圓的面積大;

4?161221222當(dāng)a=12時(shí),正方形的面積為=9(cm),圓的面積為≈11.5(cm2).164?9＜11.5,此時(shí)還是圓的面積大.a2a2(4)周長相同的正方形和圓,圓的面積大.本題中即＞.164?

教師寄語： 沒有付出，那來收獲 沒有努力，何來成績

心態(tài)不改變，成績?cè)鯐?huì)變 堅(jiān)持才會(huì)成功

第五篇：不等式組練習(xí)題2

1.解不等式組

?3x?32x?1??x,??23 ?1?[x?2(x?3)]?1.??2

?x?15?x?3,??22.若關(guān)于x的不等式組?只有4個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍． 2x?2??x?a??3

3.某零件制造車間有20名工人，已知每名工人每天可制造甲種零件6個(gè)或乙種零件5個(gè)，且每制造一個(gè)甲種零件可獲利150元，每制造一個(gè)乙種零件可獲利260元．在這20名工人中，車間每天安排x名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件．

(1)若此車間每天所獲利潤為y(元)，用x的代數(shù)式表示y．

(2)若要使每天所獲利潤不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙種零件?