第一篇：兩個(gè)常見(jiàn)不等式的證明及推廣

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兩個(gè)常見(jiàn)不等式的證明及推廣

作者：姬婷 魏春強(qiáng)

來(lái)源：《學(xué)園》2013年第13期

【摘 要】本文根據(jù)兩個(gè)常見(jiàn)不等式的證明和分析，引發(fā)聯(lián)想，進(jìn)而推廣，得到命題1和命題2。

【關(guān)鍵詞】平均值不等式 冪平均不等式 推廣

【中圖分類號(hào)】O12 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）13-0016-01參考文獻(xiàn)

[1]陳傳理、張同君.競(jìng)賽數(shù)學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2004

〔責(zé)任編輯：龐遠(yuǎn)燕〕

第二篇：一道不等式的幾種證明和推廣

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一道不等式的幾種證明和推廣

作者：陳兵兵 魏春強(qiáng)

來(lái)源：《學(xué)園》2013年第30期

【摘 要】本文對(duì)一道不等式給出了幾種證明并對(duì)其進(jìn)行了推廣，以期能給大家以參考。

【關(guān)鍵詞】不等式 證明 推廣

【中圖分類號(hào)】O178 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）30-0076-01

第三篇：Zirakzadeh不等式的兩個(gè)簡(jiǎn)捷證明

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Zirakzadeh不等式的兩個(gè)簡(jiǎn)捷證明

作者：曹嘉興

來(lái)源：《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》2012年第06期

1960年，Zirakzadeh提出了如下不等式：

命題 設(shè)P、Q、R分別位于△ABC的邊BC、CA、AB上，且將△ABC的周界三等分，記BC=a，CA=b，AB=c，則PQ+QR+RP≥1/2（a+b+c）.

第四篇：關(guān)于兩個(gè)不等式證明的研究性學(xué)習(xí)

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關(guān)于兩個(gè)不等式證明的研究性學(xué)習(xí)

作者：王紅權(quán)

來(lái)源：《教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考）》2014年第03期

高中數(shù)學(xué)選修課程是為希望提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，其中所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，拓展數(shù)學(xué)視野，提升數(shù)學(xué)能力，支持這部分學(xué)生的后繼學(xué)習(xí).浙江省高中課程中的《IB選修模塊》是為考“第一批本科院校”的學(xué)生而專門設(shè)計(jì)的，實(shí)際上選學(xué)數(shù)學(xué)IB模塊的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都比較好，因而數(shù)學(xué)IB模塊也是開展研究性學(xué)習(xí)的好素材.下面是筆者開設(shè)《不等式選講（選修4-5）》的一節(jié)研究性學(xué)習(xí)課，課堂上一波三折，筆者在驚嘆數(shù)學(xué)精美之余，也驚嘆數(shù)學(xué)課堂的精彩.參考文獻(xiàn)

[1] Pham Kim Hung.不等式的秘密（第一卷）[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2012.[2] 安振平.三十個(gè)有趣的不等式問(wèn)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2011（11）.[3]安振平.2007 年全國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教師解題基本功技能大賽[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007.

第五篇：證明不等式的常見(jiàn)方法4

證明不等式的常見(jiàn)方法4

三角代換法

例 已知x?R，求證：-1≤x+1?x2≤2

2解：∵x?R 又 1?x?0??1?x?1 ∴可設(shè)x=sin?(-?2????2)則有y=sin ?+∣cos ?∣

∵-?2????2 ∴cos?≥0)∴y=sin ∵-? + cos?=2sin(?+????4?2?2 ∴-

??3≤?≤+≤? 444?)≤2 4例

5、已知a2?b2?1,x2?y2?1.求證：ax?by?1.∴-1≤2sin(?+分析 三角換元法：由于已知條件為兩數(shù)平方和等于1的形式，符合三角函數(shù)同角關(guān)系中的平方關(guān)系條件，具有進(jìn)行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數(shù)運(yùn)算關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)運(yùn)算關(guān)系，給證明帶來(lái)方便。

x2?y2?1,?可設(shè)

?a?sin?,b?cos?.x?sin?,y?cos? 證： ?a?b?1,22?ax?by?sin?sin??cos?cos??cos(???)?1，思考題

若x為任意實(shí)數(shù)，求證：—

1x1≤≤ 21?x22提示：類比萬(wàn)能公式中的正弦公式。構(gòu)造函數(shù)f（x）= 即可。

證明：設(shè) y=

x11，從而只需證明f(x)的值域?yàn)閇—，]21?x22x2，則yx-x+y=0 1?x2 ∵x為任意實(shí)數(shù) ∴上式中Δ≥0，即（-1）-4y≥0 1 411得：—≤y≤

221x1 ∴—≤≤

21?x22 ∴y≤2[說(shuō)明]應(yīng)用判別式說(shuō)明不等式，應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域。還可采用平均值不等式求證。