第一篇：華南師范大學 計算機學院《離散數學I》模擬試題

華南師范大學 計算機學院 2009 －2010 學年第2學期期末考試

《 離散數學I 》課程試卷（A卷）

一．單選題(本題總分20分，每小題2分)

1．以下語句是命題的是()。

A．你喜歡唱歌嗎？

2．A={a,b}，B={c,d}，A和B的笛卡爾積A×B是()。

A． {, }B．{}

C．{, , , }

3．設A={a,{a}}，下列命題錯誤的是()。

A．{a}?P(A)B．{a}?P(A)

C．{{a}}?P(A)D．{{a}}?P(A)

4．設A={1, 2, 3, 4}，下列()不是A的劃分。

A．{{1}, {2}, {3}, {4}}

5．下列式子()不正確。

A．??{?}

6．假設論域是整數集合，下列自然語言的符號化表示中，()的值是假的。

A．?x?yG(x,y)，其中G(x,y)表示xy=x

B．?y?xH(x,y)，其中H(x,y)表示xy=x

C．?y?xF(x,y)，其中F(x,y)表示x+y=10

D．?x?yM(x,y)，其中M(x,y)表示x+y=10

7．以下聯(lián)結詞的集合()不是完備集。

B．{?}?{{?}}C．??{?}D．{?}?{{?}}B．{{1, 2}, {3}, {4}}D．{?, {1, 2, 3}, {4}} C．{{1, 2}, {3, 4}}D．{, }B．x+y=20 C．給我一杯水吧！D．若7+8?18，則三角形有4條邊。

A．{?, ?, ?, ?, ?}B．{?, ?, ?}

8．下面哪個謂詞公式是前束范式()。

A．??x(A(x)?B(x))

9．以下式子錯誤的是()。C．{?, ?}D．{?, ?}B．?xA(x)? ??xB(x)D．?x??x(A(x)? ?B(x))C．?x?x(A(x)? ?B(x))

A．?x?A(x)???xA(x)B．?x(A(x)?B(x))? ?xA(x)??x B(x)

C．?x(A(x)?B(x))? ?xA(x)??x B(x)D．?x(A(x)?B(x))? ?xA(x)??x B(x)

10．以下命題公式是重言式的是()。

A．?q?(p?q)

二．填空題(本題總分30分，每空2分)

1．實數集上的函數f(x)=2x2+1，g(x)=-3x+10，g-1(x)=()，fog(x)=()。

2．謂詞公式?x(P(x)? ?yR(y))? Q(x)中量詞?x的轄域是()。

3．若A={a,b}，則A×P(A)=()。

4．設p：我生病，q：我去學校，則句子“只有在生病時，我才不去學?！狈柣癁楣?/p>

()。

5．集合A={a,b,c,d}，A上的一個劃分π={{a, b},{c, d}}，與π對應的A之上的等價關系是()。

6．設S={1,2,3,4}，A上的關系R＝{<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,4>}，則R?R=()。

7．集合A上的等價關系的三個性質是()。

8．公式?x((A(x)?B(y，x))??z C(y，z))?D(x)中，自由變元是()，約束變元是()。

9．A={1,2,3,4}，B={3,4,5}，全集E={0,1,2,3,4,5,6,7}，?A?(A?B)=()，?(B-A)=()。

10． A={a,b,c,d}，A之上的關系R={, , , }，t(R)=（）。

11．A={a,b,c,d}, 以下哈斯圖所對應的偏序關系R=()。

2B．((p?q)?qD．((p?q)??q)??p C．((p?q)?q)?p

c

三．計算/簡答題(本題總分20分，每小題10分)

1．(10分)用等值演算法求公式(p?q)?r的主合取范式和主析取范式。

2．(10分)求公式的前束范式：(?x1F(x1, x2)??x2G(x2))??x2H(x1, x2)

四．證明題(本題總分30分，每小題10分)

1．(10分)在自然推理系統(tǒng)N中構造下面推理的證明(個體域為人的集合)。

每個科學工作者都是刻苦鉆研的，每個刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業(yè)中將獲得成功。張三是科學工作者，并且他是聰明的，所以張三在他的事業(yè)中將獲得成功。

2．(10分)若R和S都是非空集A上的等價關系，則R?S是A上的等價關系。

3．(10分)對任意集合A,B，證明：若A?A = B?B，則A=B。

a b

第二篇：華南師范大學歷史文化學院

華南師范大學歷史文化學院

2013年在職攻讀教育碩士專業(yè)學位（含特崗教師）復試方案和名單

為做好2013年在職攻讀教育碩士專業(yè)學位（含特崗教師）復試工作，謹按學校有關文件，本著公平、公正、公開的原則，特制訂本方案。

一、復試時間

資格審查：2013年2月21日8:30—11：30

專業(yè)面試：2013年2月21日下午2：30

專業(yè)筆試：2013年2月21日晚上7：30

二、復試地點

資格審查：石牌校區(qū)研究生院樓303會議室；要求考生帶招生簡章中所列材料進行資格審查，同時現金繳納復試費110元，并領取收據。

專業(yè)復試：請到石牌校區(qū)文科樓430室進行專業(yè)課面試和筆試；要求考生帶繳費收據、身份證、準考證和個人科研業(yè)績材料原件與復印件。

三、復試原則及復試名單

1.復試分數線：教育學和心理學綜合80，英語45，聯(lián)考總分140，所有考生均須同時達到單科和總分線方能參加復試。

2.所有上線考生均須參加復試且合格方能錄取，復試總分100分，60分合格，不合格不予錄取。

3.考生總成績＝聯(lián)考總成績÷3×60％＋專業(yè)面試成績×40％，將考生總成績由高到低依次排序并參考考生思想品德、綜合素質確定擬錄取名單。特崗教師按復試總成績（不含專業(yè)基礎課）由高到低依次排序并參考考生思想品德、綜合素質確定擬錄取名單。

4.復試期間發(fā)現考生不符合報考條件、考試違紀、替考、身體及思想政治道德狀況不符合錄取要求的，一律不予錄取。

5.復試名單：

教育碩士：占潔發(fā)、張亞龍、朱亞名、楊平、李晨華、梁雅怡、廖意文、林鳳霞、星仲堯、陳日安、陳佳穎、張學兵、李蓮玉、馮顯中

特崗教師：楊海珍、吉訓道

四、復試方案

1.專業(yè)課筆試

考試科目：中國近現代史1840—1949；

參考書目：李侃等著，《中國近代史》，中華書局1994年；王檜林主編，《中國現代史》（上冊），高等教育出版社1989年。

專業(yè)課滿分100分，考試時間為2小時，該成績不計入復試總成績，但不合格不予錄取。

2.專業(yè)面試

①政治理論素養(yǎng)：由復試組專家向考生提出有關當前社會熱點問題，要求考生闡述自己的觀點。該考核以合格、不合格計，考核分數不納入復試總分；不合格不予錄取。

②專業(yè)面試，100分。其中：教學、科研業(yè)績評定，20分，由復試組專家審查考生的各種教學科研成果或獎項等進行綜合評定，查原件留復印件；說課10分鐘，40分；專業(yè)知識和實踐問題解決能力的考查，40分。

歷史文化學院

2013年1月24日

第三篇：英語I模擬試題1

英語I（1）模擬試題（1）

第一部分 交際用語(共計10分，每小題2分)

1-5題：閱讀下面的小對話，判斷答語是否恰當，恰當的選A（Right）, 不恰當的選B(Wrong)，并在答題紙上寫出所選的字母符號。

1.–Are you free tomorrow?

--No, I’m afraid I’m not.A.RightB.Wrong.2.－ Could you ring them up please? I’m sometimes quite nervous on the phone.－ Are you? I’m fine.A.Right.B.Wrong.3.－ How about going to an estate agent?

－ Yes, that’s a good idea.A.Right.B.Wrong.4.－What’s the weather like in your city?

－Yes, the sun is shining.A.Right.B.Wrong.5.－What does her boyfriend look like?

－He is quite tall with fair curly hair.A.Right.B.Wrong.第二部分 詞匯與結構（共計40分，每小題2分）

6-25題：閱讀下面的句子，從A、B、C 三個選項中選出一個能填入空白處的最佳選項，并在答題紙上寫出所選的字母符號。

6.She works in ____________ school near my office.A./B.AC.the

7.Maria often has a walk with ___________ parents in the morning.A.sheB.herC.their

8.Have you got _____________ lychees?

A.someB.anyC./

9.Mr.Green is now _________ a holiday.A.inB.withC.onI’d like to _________ you to a party this Saturday.A.sendB.inviteC.leave

11.How many __________ would you like to buy?

A.coffeeB.oilC.oranges

12.Hurry up.We don’t have _________ time.A.manyB.enoughC.too many

13.--________ time do you have lunch?

--I usually have lunch at12.A.WhereB.WhatC.When

14.I’m a deputy manager.I work _________ an IT company.A.forB.aboutC.with

15.This radio is __________ than that one.A.more expensiveB.very expensiveC.as expensive

16.— The second bedroom isn’t big enough.--Yes, I agree.It is _________.A.smallB.too smallC.enough small

17._________ any computers in your office?

A.Are thereB.Is thereC.Have there

18.I have two brothers.One is a driver, ____________ is a policeman.A.oneB.otherC.the other

19.– I don’t have tea in the morning.--Neither __________ I.A.haveB.doC.am

20.Mark is responsible _________ the international market.A.inB.forC.of

21.The IT Department is on the top floor.That’s ________ floor.A.twentyB.the twentiethC.the twenty

22.– Does ―a.m.‖ _________ afternoon?

--No, it ___________ morning.A.means, is meanB.means, is measC.mean, means

23.－I’m tired.－__________ taking a holiday?

A.What aboutB.Why don’t youC.Would you like

24.May aunt ___________ for her friends at home.A.enjoy cookingB.enjoys cookC.enjoys cooking

25.--_________ will the meal take?

--It’ll take two hours, I think.A.How manyB.How muchC.How long

第三部分 句型變換（共計15分，每小題3分）

26－30小題：根據括號里的提示改寫下列句子，并將答案寫在答題紙上。（共計15分，每小題3分）

26.She likes swimming.(改為一般疑問句)

27.He is talking to a customer.(改為一般疑問句)

28.My brother has a car.(改為否定句)用How old 對劃線部分提問)用where 對劃線部分提問)

第四部分閱讀理解（20分，每小題2分）

31-35 題：閱讀下列短文，并根據短文內容判斷其后的句子是正確(Right)，還是錯誤(Wrong)，并在答題紙上寫出所選的字母符號。

Xiaoyan: So, I’d like to come and see the flat.Franco: Yes, when is convenient? How about during the day? I usually work in the evening.Xiaoyan: Well, I work during the day, but perhaps in the afternoon?

Franco: Well, why don’t you come at about 5 o’clock?

Xiaoyan: That’s a good idea.Franco: Are you free on Thursday?

Xiaoyan: No, I’m afraid I’m not.We always have a meeting on Thursday.What about

Wednesday?

Franco: No, I’m sorry.I’m busy on Wednesday.I’m in Cambridge.Are you free on Friday? Xiaoyan: Yes, Friday is fine.Franco: Okay.See you on Friday at 5 o’clock at the flat.Xiaoyan: Thanks very much.Goodbye.Franco: Goodbye.31.Franco usually works during the day.A.RightB.Wrong

32.It is convenient for both of them to meet in the afternoon.A.RightB.Wrong

33.Xiaoyan is free on Wednesday.A.RightB.Wrong

34.Franco is not free on Wednesday because he has a meeting.A.RightB.Wrong

35.They are going to meet on Friday at the flat.A.RightB.Wrong

36-40題：閱讀下列短文，從A、B、C三個選項中選出一個正確答案，并在答題紙上寫出所選的字母符號。

Dear Mr.Jones,Thank you for replying to our advertisement in the Financial Times(金融時報)for the position of Website Development Manager at ABHK Bank.I am pleased to invite you for interview.Your interview is on Friday 19th September at 10.00 a.m.Please arrive 15 minutes before this time and go to Reception on the ground floor.A member of the ICT department will meet you at the lift on the fifth floor.We would like you to make a short presentation(10 minutes)of your web-designs and website management projects.We would also like you to present your ideas for a new website for ABHK Corporate Banking Customers in France.This part of the presentation is in French for all the candidates.Three members of the ICT Department will attend the interview.You can ask questions in the interview about at details relating to the position.After the interview there is a short meeting with the Human Resources Director（人力資源部主管）at 11.30 a.m.At this time you can ask questions related to the salary and contract.For your information there is a shortlist of four candidates, and we will make a decision before the 30th September.Thank you for your interest in the position.We look forward to meeting you on Friday.Yours sincerely,David Manning

Senior ICT Manager

36.What time should Mr.Jones arrive for the interview?

A.At 9.30 a.m.B.At 9.45 a.m.C.At 10.00 a.m.37.Who does he meet at the lift on the fifth floor?

A.A member of the ICT department.B.The Human Resources Director.C.The Senior ICT Manager.38.Which part of the interview is in French?

A.The project of web-designs.B.The project of website management.C.The presentation of the website ideas for the French company.39.How many members of the ICT Department are at the interview?

A.2B.3C.4

40.When does he know about the position?

A.Before the 30th September.B.On 30th the September.C.After the 30th September.第五部分翻譯

41~45小題：將下列句子翻譯成漢語，并將答案寫在答題紙上。（共計15分，每小題3分）

41.Do you have next year’s calendar?

42.He wants to buy three packets of cigarettes.43.There are a lot of trainers in the evening in the gym.44.They sometimes lend their car to their parents.45.This flat is much more expensive than that flat.參考答案

1~5 A B A B A6~10 C C B C B11~15 C B B A A16~20 B A C B B

21~25 B C A C C

26.Does she like swimming?

27.Is he talking to a customer?

28.My brother doesn’t have a car.29.How old is the manager?

30.Where do they eat at lunchtime?

31~35 B A A B A36~40 B A C B A

41.你有明年的日歷嗎？

42.他想買三包香煙。

43.晚上健身中心有很多教練。

44.他們有時把車借給父母用。45.這套公寓比那套公寓貴多了。

第四篇：離散數學期末試題

離散數學考試試題（A卷及答案）

一、（10分）求(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P?Q)?(P∧?(Q∨?R))??(?(P∨Q))∨(P∧?Q∧R))

?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R))

?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R)?(P∨Q)∧(P∨Q∨R)

?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R)?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R)?M0∧M1

?m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7

二、（10分）在某次研討會的休息時間，3名與會者根據王教授的口音分別作出下述判斷： 甲說：王教授不是蘇州人，是上海人。乙說：王教授不是上海人，是蘇州人。丙說：王教授既不是上海人，也不是杭州人。

王教授聽后說：你們3人中有一個全說對了，有一人全說錯了，還有一個人對錯各一半。試判斷王教授是哪里人？

解 設設P：王教授是蘇州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。則根據題意應有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R

王教授只可能是其中一個城市的人或者3個城市都不是。所以，丙至少說對了一半。因此，可得甲或乙必有一人全錯了。又因為，若甲全錯了，則有?Q∧P，因此，乙全對。同理，乙全錯則甲全對。所以丙必是一對一錯。故王教授的話符號化為：

((?P∧Q)∧((Q∧?R)∨(?Q∧R)))∨((?Q∧P)∧(?Q∧R))?(?P∧Q∧Q∧?R)∨(?P∧Q∧?Q∧R)∨(?Q∧P∧?Q∧R)?(?P∧Q∧?R)∨(P∧?Q∧R)??P∧Q∧?R ?T 因此，王教授是上海人。

三、（10分）證明tsr(R)是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的最小關系。

證明 設R是非空集合A上的二元關系，則tsr(R)是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的關系。

若R是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的任意關系，則由閉包的定義知r(R)?R。則 ''sr(R)?s(R)＝R，進而有tsr(R)?t(R)＝R。

綜上可知，tsr(R)是包含R的且具有自反性、對稱性和傳遞性的最小關系。

四、（15分）集合A＝{a，b，c，d，e}上的二元關系R為R＝{，，，，，，，，，，，，，}，(1)寫出R的關系矩陣。

(2)判斷R是不是偏序關系，為什么？ 解(1)R的關系矩陣為： ''''?1??0M(R)??0??0?0?1111??1101?0101?

?0011?0001??(2)由關系矩陣可知，對角線上所有元素全為1，故R是自反的；rij＋rji≤1，故R是反對稱的；可計算對應的關系矩陣為：

?1??0M(R2)??0??0?0?由以上矩陣可知R是傳遞的。

1111??1101?0101??M(R)

?0011?0001??

五、（10分）設A、B、C和D為任意集合，證明(A－B)×C＝(A×C)－(B×C)。證明：因為

∈(A－B)×C?x∈(A－B)∧y∈C

?(x∈A∧x?B)∧y∈C

?(x∈A∧y∈C∧x?B)∨(x∈A∧y∈C∧y?C)?(x∈A∧y∈C)∧(x?B∨y?C)?(x∈A∧y∈C)∧?(x∈B∧y∈C)?∈(A×C)∧?(B×C)?∈(A×C)－(B×C)所以，(A－B)×C＝(A×C－B×C)。

六、（10分）設f：A?B，g：B?C，h：C?A，證明：如果h?g?f＝IA，f?h?g＝IB，g?f?h＝IC，則f、g、h均為雙射，并求出f、g和h。

解 因IA恒等函數，由h?g?f＝IA可得f是單射，h是滿射；因IB恒等函數，由f?h?g＝IB可得g是單射，f是滿射；因IC恒等函數，由g?f?h＝IC可得h是單射，g是滿射。從而f、g、h均為雙射。

由h?g?f＝IA，得f＝h?g；由f?h?g＝IB，得g＝f?h；由g?f?h＝IC，得h＝g?f。－

1－1

－1－1－1

－1

七、（15分）設是一代數系統(tǒng)，運算*滿足交換律和結合律，且a*x＝a*y?x＝y(tǒng)，證明：若G有限，則G是一群。

證明 因G有限，不妨設G＝{a1，a2，…，an}。由a*x＝a*y?x＝y(tǒng)得，若x≠y，則a*x≠a*y。于是可證，對任意的a∈G，有aG＝G。又因為運算*滿足交換律，所以aG＝G＝Ga。令e∈G使得a*e＝a。對任意的b∈G，令c*a＝b，則b*e＝(c*a)*e＝c*(a*e)＝c*a＝b，再由運算*滿足交換律得e*b＝b，所以e是關于運算*的幺元。對任意a∈G，由aG＝G可知，存在b∈G使得a*b＝e，再由運算*滿足交換律得b*a＝e，所以b是a的逆元。由a的任意性知，G中每個元素都存在逆元。故G是一群。

八、（20分）（1）證明在n個結點的連通圖G中，至少有n－1條邊。

證明 不妨設G是無向連通圖（若G為有向圖，可略去邊的方向討論對應的無向圖）。

設G中結點為v1、v2、…、vn。由連通性，必存在與v1相鄰的結點，不妨設它為v2（否則可重新編號），連接v1和v2，得邊e1，還是由連通性，在v3、v4、…、vn中必存在與v1或v2相鄰的結點，不妨設為v3，將其連接得邊e2，續(xù)行此法，vn必與v1、v2、…、vn?1中的某個結點相鄰，得新邊en?1，由此可見G中至少有n－1條邊。

2（2）給定簡單無向圖G＝，且|V|＝m，|E|＝n。試證：若n≥Cm?1＋2，則G是哈密爾頓圖。

2證明 若n≥Cm。?1＋2，則2n≥m－3m＋6（1）

2若存在兩個不相鄰結點u、v使得d(u)＋d(v)＜m，則有2n＝

w?V?d(w)＜m＋(m－2)(m－3)＋m＝m－

23m＋6，與（1）矛盾。所以，對于G中任意兩個不相鄰結點u、v都有d(u)＋d(v)≥m。由定理10.26可知，G是哈密爾頓圖。離散數考試試題（B卷及答案）

一、（10分）使用將命題公式化為主范式的方法，證明(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。證明：因為(P?Q)?(P∧Q)??(?P∨Q)∨(P∧Q)

?(P∧?Q)∨(P∧Q)(Q?P)∧(P∨Q)?(?Q∨P)∧(P∨Q)?(P∧?Q)∨(?Q∧Q)∨(P∧P)∨(P∧Q)?(P∧?Q)∨P

?(P∧?Q)∨(P∧(Q∨?Q))?(P∧?Q)∨(P∧Q)∨(P∧?Q)?(P∧?Q)∨(P∧Q)所以，(P?Q)?(P∧Q)?(Q?P)∧(P∨Q)。

二、（10分）證明下述推理： 如果A努力工作，那么B或C感到愉快；如果B愉快，那么A不努力工作；如果D愉快那么C不愉快。所以，如果A努力工作，則D不愉快。

解 設A：A努力工作；B、C、D分別表示B、C、D愉快；則推理化形式為： A?B∨C，B??A，D??CA??D

(1)A 附加前提(2)A?B∨C P(3)B∨C T(1)(2)，I(4)B??A P(5)A??B

T(4)，E(6)?B T(1)(5)，I(7)C T(3)(6)，I(8)D??C P(9)?D T(7)(8)，I(10)A??D CP

三、（10分）證明?x?y(P(x)?Q(y))?(?xP(x)??yQ(y))。?x?y(P(x)?Q(y))??x?y(?P(x)∨Q(y))??x(?P(x)∨?yQ(y))??x?P(x)∨?yQ(y)???xP(x)∨?yQ(y)?(?xP(x)??yQ(y))

四、（10分）設A＝{?，1，{1}}，B＝{0，{0}}，求P(A)、P(B)－{0}、P(B)?B。解 P(A)＝{?，{?}，{1}，{{1}}，{?，1}，{?，{1}}，{1，{1}}，{?，1，{1}}} P(B)－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}－{0}＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}} P(B)?B＝{?，{0}，{{0}}，{0，{0}}?{0，{0}}＝{?，0，{{0}}，{0，{0}}

五、（15分）設X＝{1，2，3，4}，R是X上的二元關系，R＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>}(1)畫出R的關系圖。(2)寫出R的關系矩陣。

(3)說明R是否是自反、反自反、對稱、傳遞的。解(1)R的關系圖如圖所示：(2)R的關系矩陣為：

?1??0M(R)??1??1?反自反的；由于矩陣不對稱，R不是對稱的；

經過計算可得

101110110??0? 0??0??(3)對于R的關系矩陣，由于對角線上不全為1，R不是自反的；由于對角線上存在非0元，R不是?1??0M(R2)??1??1?101110110??0??M(R)，所以R是傳遞的。?0?0??

六、（15分）設函數f：R×R?R×R，f定義為：f()＝。(1)證明f是單射。(2)證明f是滿射。(3)求逆函數f。

(4)求復合函數f?f和f?f。

證明(1)對任意的x，y，x1，y1∈R，若f()＝f()，則＝，x＋y＝x1＋y1，x－y＝x1－y1，從而x＝x1，y＝y(tǒng)1，故f是單射。

(2)對任意的∈R×R，令x＝－1－

1u?wu?wu?wu?wu?w，y＝，則f()＝<＋，－22222u?w>＝，所以f是滿射。2(3)f()＝<－1－1u?wu?w，>。22－1

－1(4)f?f()＝f(f())＝f()＝<

x?y?x?yx?y?(x?y)，>＝

444

55f?f()＝f(f())＝f()＝＝<2x，2y>。

七、（15分）給定群，若對G中任意元a和b，有a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，a*b＝(a*b)，3試證是Abel群。

證明 對G中任意元a和b。

因為a*b＝(a*b)，所以a*a*b*b＝a*(a*b)*b，即得a*b＝(b*a)。同理，由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。由a*b＝(a*b)可得，a*b＝(b*a)。

于是(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。同理可得，(a*b)*(b*a)＝(b*a)＝a*b，即b*a＝a*b。

由于(a*b)*b＝a*b＝b*a＝b*(b*a)＝b*(a*b)＝(b*a)*b，故a*b＝b*a。

八、（15分）（1）證明在n個結點的連通圖G中，至少有n－1條邊。

證明 不妨設G是無向連通圖（若G為有向圖，可略去邊的方向討論對應的無向圖）。

設G中結點為v1、v2、…、vn。由連通性，必存在與v1相鄰的結點，不妨設它為v2（否則可重新編號），連接v1和v2，得邊e1，還是由連通性，在v3、v4、…、vn中必存在與v1或v2相鄰的結點，不妨設為v3，將其連接得邊e2，續(xù)行此法，vn必與v1、v2、…、vn?1中的某個結點相鄰，得新邊en?1，由此可見G中至少有n－1條邊。

（2）試給出|V|＝n，|E|＝(n－1)(n－2)的簡單無向圖G＝是不連通的例子。解 下圖滿足條件但不連通。

12344

333334

34333

4333

?133

?1?13

?122244 6

第五篇：華南師范大學增城學院實驗報告

華南師范大學增城學院實驗報告

系部會計系

專業(yè)班級會計學（09財務管理）2班課程名稱成本會計實訓

實驗教師范時云

學號

學生姓名

實驗項目名稱產品成本計算（品種法）

實驗日期

實驗地點會計綜合模擬實驗室（A505）

成績

制表單位：華南師范大學增城學院會計系

華南師范大學增城學院實驗報告

說明：實驗報告應包含實驗目的和要求，主要儀器設備、試劑或材料，實驗方法與步

驟，實驗數據記錄、處理及結果分析，心得體會。

特別注意：

字數1000字以上，字體：宋體，字號：小四號，實驗數據記錄必須寫相關重要計算過程。

學生簽名：

實驗教師評語及評分：

教師簽名：