第一篇：離散數(shù)學練習題1

1、下列句子是簡單命題的是（）

A)3是素數(shù)。B)2x+3<

5C)張三跟李四是同學嗎？D)我在說謊。

2、下列公式不是永真式的是（）．．

A)((p∧q))→p)∨rB)p→(p∨q∨r)

C)┓(q→r)∧rD)(p→q)→(┓q→┓p)

3、設命題公式G<=>┓(p→q)，H<=>p→(q →┓p)，則G與H的關(guān)系是()。

A)G<=>HB)H→GC)H => GD)G => H4、下列命題不為真的是（）．

A)Φ ? ΦB)Φ∈Φ

C){a,b}∈{a,b,c,{a,b}}}D){a,b}?{a,b,c,{a,b}}

5、1到300之間（包含1 和1000）不能被3、5和7整除的數(shù)有（）個。

13、下列運算在指定集合上不符合交換律的是（）。

A)復數(shù)C集合上的普通加法B)n階實矩陣上的乘法 C)集合S的冪集上的∪D)集合S的冪集上的?

14、下列集合對所給的二元運算封閉的是（）

A)正實數(shù)集合R+和。運算，其中。運算定義如下：?a,b∈R+，a。b=ab-a-b B)n∈Z+，nZ={nZ|z∈Z}，nZ關(guān)于普通的加法運算 C)S={2x-1|x∈Z+}關(guān)于普通的加法運算

D)S={x|x=2n, n∈Z+}，S關(guān)于普通的加法運算

15、設V=,其中*定義如下：?a，b∈Z, a*b=a+b-2 ,則能構(gòu)成的代數(shù)系統(tǒng)是（）。

A)半群、獨異點、群B)半群、獨異點C)半群D)二元運算

上有○

A)138B)120C)68D)1246、設A, C, B, D為任意集合，以下命題一定為真的是（）

A)A∪B= A∪C =>B=C B)A×C= A×B =>B= C

C)A∪(B×C)=(A∪B)×(A∪C)D)存在集合A,使得A ? A ×A7、設A={1,2,3,4}，R={<1,3>,<1,4>,<2,3>,<2,4>,<3,4>} 是A上的關(guān)系，則R的性質(zhì)是（）

A)既是對稱的也是反對稱的 B)既不是對稱的也不是反對稱的 C)是對稱的但不是反對稱的D)不是對稱的但是反對稱的8、設R是A上的關(guān)系，則R在A上是傳遞的當且僅當（）

則這4個運算中滿足冪等律的是（）

17、在上述四個運算中有單位元的是（）

18、在上述四個運算中有零元的是（）

19、與命題公式P?（Q?R）等值的公式是()

A)(P?Q)?RB)(P?Q)?RC)(P?Q)?RD)P?(Q?R)

20、下列集合都是N的子集，能夠構(gòu)成代數(shù)系統(tǒng)V=的子代數(shù)的是（）

A)｛x| x∈N∧x與5互為素數(shù)｝B)｛x| x∈N∧x是30的因子｝ C){x| x∈N∧x是30的倍數(shù)}D){x|x=2k+1, k∈N }

二、填空題(1分/空，共20分。請將正確答案填在相應的橫線上。)

1、公式┓(p∨q)→p的成假賦值為00__,公式┓(q→p)∧p的成真賦值為。

2、設Ａ，Ｂ為任意命題公式，Ｃ為重言式，若Ａ∧Ｃ<=>Ｂ∧Ｃ，那么Ａ<->Ｂ是重言式（重言式、矛盾式或可滿足式）。

3、f：N->N×N，f(x)=,A={5},B={<2,3>,<7,8>},則f(x)是A)IA ? RB)R=R-1C)R∩IA ?ΦD)R。R?R9、設A={1,2,3,4,5,6,7,8},R為A上的等價關(guān)系R={|x,y ∈ A ∧ x=y(mod 3)}

其中，x=y(mod 3)叫做x與y模3相等，即x除以3的余數(shù)與y除以3的余數(shù)相等。則1的等價類，即[1]，為（）

A){1,4,7}B){2,5,8}C){3,6}D){1,2,3,4,5,6,7,8}

10、當集合A=Φ且B≠Φ時，則BA結(jié)果為（）

A)ΦB){Φ} C){Φ, {Φ}}D)錯誤運算

11、函數(shù)f:R→R,f(x)= x2-2x+1,則f(x)是（）函數(shù)。

A)單射B)滿射C)雙射D)不是單射，也不是滿射

12、設X={a,b,c,d},Y={1,2,3}，f={,,}，則以下命題正確的是()

A)f是從X到Y(jié)的二元關(guān)系，但不是從X到Y(jié)的函數(shù) B)f是從X到Y(jié)的函數(shù)，但不是滿射的，也不是單射的 C)f是從X到Y(jié)的滿射，但不是單射 D)f是從X到Y(jié)的雙射

雙射）函數(shù)，A在f下的像f(A)＝_{<5,6>}_，B在f下的完全原像f-1(B)=____。

4、已知公式A中含有3個命題變項p,q,r，并且它的成真賦值為000，011，110，則A的主合取范式為（用極大項表示）__M∧_M∧_M∧_M∧_M，主析取范式為（用極小項表示）

5、公式?x(F(x,y)→?yG(x,y,z))的前束范式為_

6、列出從集合A={1,2}到B={1}的所有二元關(guān)系。

7、設A為集合且∣A∣=n，則A共有nP(A)有n

8、設 f，g，h ∈RR 且f(x)=x+3, g(x)=2x+1, h(x)=x/2, 則復合函數(shù)

⑦ ?x(F(x)∧G(x)→H(x))前提引入 ⑧ F(a)∧G(a)→H(a)T ⑦UI⑨ F(a)∧G(a)T ③ ⑥合取(10)H(a)T ⑧ ⑨ 假言推理

f。g。h(x)=__，f。g。h(x)=_____。

9、含有n個命題變項的公式共有_____個不同的賦值，最多可以生成___個不同的真值表；n個命題變項共可產(chǎn)生___n_____個極小項（極大項）；含n個命題變項的所有有窮多個合式公式中，與它們等值的主析取范式（主合取范式）共有___2^2___種不同的情況。

10、已知集合A={?,{?}}，則A的冪集P(A)＝_____。

n

n

n

五、設A={1,2,3,4}，在A×A上定義二元關(guān)系R，?，∈A×A，R<=>u+y=x+v

(1)證明R是A×A上的等價關(guān)系

(2)確定由R引起的對A×A的劃分。(5分)

三、利用公式的主合取范式判斷下列公式是否等值。（5分）

p→(q→r)與?(p∧q)∨r p→(q→r)

<=>?p∨(?q∨r)<=>?p∨?q∨r <=>M6

?(p∧q)∨r

<=>(?p∨?q)∨r <=>?p∨?q)∨r <=>M6

(1)證明: ? ∈ A×A => x+y=y+x=> ∈ R∴R是自反的 ? ∈ A×A , R => x+v=y+u=> R∴R是對稱的 ? ,∈ A×A , R ∧ R=> x+v=y+u ∧ u+n=v+m

=> x+v+u+n=y+u+v+m => x+n=y+m => R ∧∴R是傳遞的(2)

解:{{<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>},{<1,2>,<2,3>,<3,4>},{<1,3>,<2,4>},{<1,4>,<4,1>},{<3,1>,<4,2>},{<2,1>,<3,2>,<4,3>}}

四、符號化命題，并推理證明(給出每個符號的準確含義，及每一步推理的根據(jù))。（5分）

每個科學工作者都是刻苦鉆研的。每個刻苦鉆研而又聰明的人在他的事業(yè)中都將獲得成功。華有為是科學工作者并且是聰明的，所以華有為在他的事業(yè)中將獲得成功。

六、A= {1,2,3,4,6,8,12}，R是A上的整除關(guān)系，請作出偏序集的哈斯圖，給出關(guān)系矩陣，并

求出A的極大元、極小元、最大元和最小元。若B={2,3,4}，求出B的上界，下界，最小上界，最大下界。（5分）

解:

首先符號化：M(x)：x是科學工作者；F(x)：x是刻苦鉆研的；G(x)：x是聰明的；H(x)：x

在事業(yè)中獲得成功；a：華有為。

前提： ?x(M(x)→F(x)），?x(F(x)∧G(x)→H(x)),M(a)∧ G(a)

結(jié)論：H(a)

證明：① M(a)∧ G(a)前提引入 ② M(a)T ①化簡規(guī)則 ③ G(a)T ①化簡規(guī)則 ④ ?x(M(x)→F(x)）前提引入 ⑤ M(a)→F(a)T ④

⑥ F(a)T ② ⑤ 假言推理

解:A的極大元為8、12,極小元為1，無最大元，最小元為1。

B的上界為12，下界為1，最小上界為12，最大下界為1。

七、在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明。（5分）(1)前提：(p∨q)→(r∧s),(s∨t)→u

結(jié)論：p→u(2)前提：?x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))，?x F(x).九、證明下列恒等式 A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)。（5分）證明：A-(B∪C)

結(jié)論： ?x(F(x)∧ R(x)).(1)證明：① p附加前提引入規(guī)則② p ∨ q①附加規(guī)則③(p ∨ q)→(r ∧ s)前提引入

④ r ∧ s②③ 假言推理⑤ s④化簡規(guī)則⑥ s ∨ t⑤附加規(guī)則⑦(s ∨ t)→ u前提引入

⑧ u⑥ ⑦假言推理

(2)證明：① ?x F(x)前提引入② F(b)① EI③ ?x(F(x)→(G(a)∧ R(x)))前提引入④ F(b)→(G(a)∧ R(b))③ UI

⑤ G(a)∧ R(b)② ④假言推理⑥ R(b)⑤化簡⑦ F(b)∧ R(b)②⑥合取⑧?x(F(x)∧ R(x))⑦EG

八、設有理數(shù)集合Q上的 * 運算定義如下：?a，b∈Q, a*b=a+b-ab。請指出該運算的性質(zhì)，并求出其單位元、零元及所有可能的逆元。（5分）

解：(1)因為a*b=a+b-ab =b+a-ba=b*a，所以運算滿足交換律。

(2)因為(a*b)*c=(a+b-ab)*c= a+b-ab+c-(a+b-ab)c=a+b+c-ab-bc-ac+abca*(b*c)=a*(b+c-bc)=a+b+c-bc-a(b+c-bc)= a+b+c-ab-bc-ac+abc故運算滿足結(jié)合律。

(3)任意x∈Q，因為x*x=x+x-xx=2x+x2≠x，故不滿足冪等律(4)因為對?a∈Q，有a*0=a+0-a0=a，所以0是單位元。(5)因為對?a∈Q，有a*1=a+1-a=1，所以1是零元。

(6)對?a∈Q，令a*x=a+x-ax=0，則有x=a/(a-1)。所以當a≠1時，其逆元為a=a/(a-1)，1沒有逆元。

1＝A∩～(B∪C)＝A∩～B∩～C = A∩A∩～B∩～C ＝(A∩～B)∩(A∩～C)=(A-B)∩(A-C)

十、設A,B為任意集合，證明：A?B<=>P(A)?P(B)。（5分）證明：先證明充分性（=>）

?X∈P(A)=> X?A=> X?B=> X∈P(B)再證明必要性（<=）

?x∈A=> {x}?A=> {x}∈P(A)=> {x}∈P(B)=> {x}?B=>x∈B 綜上所述，A?B<=>P(A)?P(B)

第二篇：離散數(shù)學復習題1

邏輯

1、給出的真值表

2、證明為永真式 謂詞量詞和推理

1、使用量詞和謂詞表達不存在這一事實

2、證明前提“在這個班上的某個學生沒有讀過書”和班上的每個學生都通過了第一門考試蘊含結(jié)論“通過考試的某個人沒有讀過書” 集合、函數(shù)、數(shù)列與求和

1、全集為，求集合A=的位串？它的補集的位串是什么？寫出集合A=的所有子集，寫出集合

2、從集合到集合能定義多少個函數(shù)？下面給出的函數(shù)其定義為：該函數(shù)是雙射嗎？是滿射嗎？該函數(shù)是否存在逆函數(shù)？如果存在請給出其逆函數(shù)。計數(shù)

1、計算機系統(tǒng)的美國用戶有一個6～8個字符構(gòu)成的密碼，其中每個字符是一個大寫字母或數(shù)字，且每個密碼必須至少包含一個數(shù)字，問總共有多少個合適的密碼？

2、在30天的一個月里，某棒球隊一天至少打一場比賽，但最多打45場。證明一定有連續(xù)的若干天內(nèi)這個球隊恰好打了14場比賽

3、證明n個元素的集合中允許重復的r組合數(shù)等于

4、按照字典順序生成整數(shù)1，2，3的所有排列（不允許重復），在362541后面按照字典順序的下一個最大排列是什么？找出在1000100111后面的下一個最大的二進制串。關(guān)系

1、求下面給出關(guān)系R的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包的0-1關(guān)系矩陣，其中

2、S是所有比特串的集合，關(guān)系定義為當s=t或者s和t的長度至少是3，且前3個比特相同時具有關(guān)系，例如0101，0011100101，但01010，0101101110。證明是S上的等價關(guān)系，由產(chǎn)生的S的等價類是那些集合？

3、偏序集（{2,4,5,10,12,20,25},|）的那些元素是極大的，那些元素是極小的？ 圖與樹

1、在下圖所示的圖中，從a 到d的長度為4的通路有幾條？該圖是否是Euler圖，是否是Hamilton圖，該圖的度序列是什么？該圖是否可平面，如果是請給出平面畫圖，該圖的點色數(shù)和邊色數(shù)等于多少？給出該圖的一個生成樹，2、求下面賦權(quán)圖從a到z的最短距離是多少？最短路徑是什么？（畫圖給出標號過程）

3、用哈夫曼編碼方法來編碼下列符號，這些符號具有下列頻率：A:0.08，B:0.10，C:0.12，D:0.15，E:0.20，F(xiàn):0.35,該編碼方法編碼一個字符的平均位數(shù)是多少？

4、下面樹的高度是多少？那些節(jié)點是內(nèi)部節(jié)點，那些節(jié)點是葉子節(jié)點，該樹是否是3元正則樹？分別給出該樹節(jié)點的前序、中序、后序遍歷的節(jié)點訪問次序

第三篇：離散數(shù)學練習題及答案

離散數(shù)學試題

一、單項選擇題

在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。

1.設P：天下大雨,Q：他在室內(nèi)運動,命題“如果天下大雨，他就在室內(nèi)運動”可符合化為．（B）A.P∧Q C.Q→P

B.P→Q D.P∨Q

2.設G=(V , E)為任意一圖（無向或有向的），頂點個數(shù)為n，邊的條數(shù)為m，則各頂點的度數(shù)之和等于（D）。

A.nB.mC.2nD.2m

3.下列命題為假命題的是（A）．

A.如果2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一 B.如果2是偶數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一 C.如果2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式惟一 D.如果2是奇數(shù)，那么一個公式的析取范式不惟一

4.謂詞公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中變元x是（D）A.自由變元

C.既不是自由變元也不是約束變元

B.約束變元

D.既是自由變元也是約束變元

5.若個體域為整數(shù)域，下列公式中值為真的是（A）A.?x?y(x+y=0)C.?x?y(x+y=0)

6.下列命題中不正確的是（D）．A.x∈{x}-{{x}}

C.A={x}∪x,則x∈A且x?A

B.{x}?{x}-{{x}}D.A-B=??A=B B.?y?x(x+y=0)D.??x?y(x+y=0)

7.設P={x|(x+1)2≤4}，Q={x|x2+16≥5x},則下列選項正確的是（C）A.P?Q C.Q?P

8.下列表達式中不成立的是（A）．A.A∪(B?C)=(A∪B)?(A∪C)C.(A?B)×C=(A×C)?(B×C)

9.半群、群及獨異點的關(guān)系是（A）A.{群}?{獨異點}?{半群}

B.{獨異點}?{半群}?{群} B.A∩(B?C)=(A∩B)?(A∩C)D.(A-B)×C=(A×C)-(B×C)B.P?Q D.Q=P

C.{獨異點}?{群}?{半群} D.{半群}?{群}?{獨異點}

10.下列集合對所給的二元運算封閉的是（C）A.正整數(shù)集上的減法運算

B.在正實數(shù)的集R+上規(guī)定?為a?b=ab-a-b

+

?a,b∈R

C.正整數(shù)集Z+上的二元運算?為x?y=min(x,y)?x,y∈Z+ D.全體n×n實可逆矩陣集合Rn

×n

上的矩陣加法

11.設集合A={1，2，3}，下列關(guān)系R中不是等價關(guān)系的是（C）．A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}

B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<3,2>,<2,3>} C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>}

D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<2,1>,<1,3>,<3,1>,<2,3>,<3,2>} 12.下列函數(shù)中為雙射的是（D）A.f：Z→Z,f(j)=j(mod)3C.f：Z→N,f(j)=|2j|+

1?1,j是奇數(shù)

B.f：N→N,f(j)=?

0,j是偶數(shù)?

D.f：R→R,f(r)=2r-1

513.設集合A={a,b, c}上的關(guān)系如下，具有傳遞性的是（D）A.R={,,,} C.R={,,,}

B.R={,} D.R={}

14.設有限集合A的元素個數(shù)為n個，則A上共有（C）個不同的二元關(guān)系。

A． nB.C.D.以上都不對

15.設D的結(jié)點數(shù)大于1，D=是強連通圖，當且僅當（D）A.D中至少有一條通路

C.D中有通過每個結(jié)點至少一次的通路

B.D中至少有一條回路

D.D中有通過每個結(jié)點至少一次的回路

15-1.下列公式中，（C）是含有3個命題變項p,q,r的極小項。

A.p?qB.?(p?q?r)C.?p??q??rD.p?q ? r

二、填空題

請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。

16.設A={1,2,3}，B={3,4,5}，則A?A=___________，A?B=___________。

17.設A={1,2,3,4,5}，R?A×A，R={<1,2>，<3,4>,<2,2>}，則R的自反閉包r(R)=__________。

對稱閉包t(R)=__________。

18.設P、Q為兩個命題，德摩根律可表示為_____________，吸收律可表示為____________。

19.對于公式?x(P(x)∨Q(x))，其中P(x)∶x=1,Q(x)∶x=2,當個體域為{1,2}時，其真值為

_____________ ,當個體域為{0,1,2}時，其真值為_____________。

__, 20.設f∶R→R,f(x)=x+3,g∶R→R,g(x)=2x+1,則復合函數(shù)(f?g)(x)?__________

(g?f)(x)?__________________。（此題兩個答案顛倒一下）

22.無向圖G=如左所示，則G的最大度

Δ(G)=_____________，G的最小度δ(G)=_____________。?0

?

123.設圖G,V={v1,v2,v3,v4},若G的鄰接矩陣A??

?1??1

10100100

1?1??，則deg-(v1)=_ ________, 0??0?

deg+(v4)=____________。

25.給定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A上定義兩種關(guān)系：R={<1,2>,<3,4>,<2,2>},S={<4,2>,<2,5>,<3,1>,<1,3>}，則R?S?__________答案：

三、計算題

26.設A={a,b,c,d}，A上的等價關(guān)系R={,,,}∪IA，畫出R的關(guān)系圖，并求出A中各元素的等價類。

_____，S?R?_______________。

28.求下列公式的主析取范式：P→（（Q→P）∧（?P∧Q））解：

原式??P ∨（（?Q∨P）∧（?P∧Q））

??P ∨((?Q∧?P∧Q)∨(P∧?P∧Q))? ?P∨(0∨0)??P

?(?P∧?Q)∨(?P∧Q)?m0∨m

129.設A={a, b, c, d, e}，R為A上的關(guān)系，R={，，, , ,, }∪IA，試畫的哈斯圖，并求A中的最大元，最小元，極大元，極小元。

解：

四、證明題

32.設R是A上的自反和傳遞關(guān)系，如下定義A上的關(guān)系T，使得?x, y∈A，∈T? ∈R∧(y, x)∈R。證明T是A上的等價關(guān)系。

第四篇：離散數(shù)學練習題B

離散數(shù)學練習題B

一、簡要回答下列問題：

1．什么是消去環(huán)？請舉一例。

2．請給出公式R→P的真值表。

3．什么是恒真公式？舉一例。

4.什么是子句？什么是短語？

5．請給出命題?xG(x)的真值規(guī)定

6．什么是最優(yōu)樹？

7．什么是群？舉一例。

8．給出環(huán)的定義。舉一例。

9．什么是整區(qū)？舉一例。

10．什么是半序格？請舉一例。

二、對任意集合A，B，證明：

(1)A?B當且僅當?(A)? ?(B)；

(2)?(A)??(B)??(A?B)；

(3)?(A)??(B)=?(A?B)；

舉例說明：?(A)∪?(B)≠?(A∪B)

三、證明：映射的乘法滿足結(jié)合律，舉例說明：映射的乘法不滿足交換律。

四、判斷下列公式是恒真？恒假？可滿足？

a)(P?(Q?R))?(?P?(?Q??R))；

b)P?(P?(Q?P))；

c)(Q?P)?(?P?Q)；

d)(?P??Q)?(P??Q)。

五、證明：連通圖中任意兩條最長的簡單路必有公共點。

第五篇：離散數(shù)學單元測試試題1

臨沂大學2015—2016學第1學期

離散數(shù)學單元測試試題一

(適用于2014級計算機科學與技術(shù)、軟件工程、網(wǎng)絡工程專業(yè)本科學生)

一、選擇題(共10題，每題3分，共30分)1.下列語句中為命題的是（D)。A.這朵花是誰的？ B.這朵花真美麗??！C.這朵花是你的嗎？ D.這朵花是他的。

2.若p：他聰明；q：他用功；則“他雖聰明，但不用功”，可符號化為(B)。A.p∨q

B.p∧┐q

C.p→┐q

D.p∨┐q 3.命題公式p∨q→q的公式類型為（D)。A.矛盾式 B.非重言可滿足式 C.重言式

D.條件式

4.若F(x)：x是有理數(shù)，G(x)：x能被2整除，則“有的有理數(shù)能被2整除”，可符號化為（A)。

A.?x(F(x)∧G(x))

B.F(x)∧G(x)

C.?xF(x)

D.?xG(x)5.設F(x)表示x是火車，G(x)表示y是汽車，H(x，y)表示x比y快，命題“某些汽車比所有火車慢”的符號化公式是（B)。

A.?y(G(y)→?x(F(x)∧H(x,y)))B.?y(G(y)∧?x(F(x)→H(x,y)))C.?x?y(G(y)→(F(x)∧H(x,y)))D.?y(G(y)→(?x)(F(x)→H(x,y)))6．設集合A={1,2,3},A上的關(guān)系R={<1,2>,<1,3>,<3,3>},則R具有(D)。A.自反性 B.傳遞性 C.對稱性 D.以上答案都不對

######7.謂詞公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中的 x是(C)。A.自由變元 B.約束變元

C.既是自由變元又是約束變元 D.既不是自由變元又不是約束變元

8.設X、Y是兩個集合且|X|＝n，|Y|＝m，則從X到Y(jié)可產(chǎn)生(A)個二元關(guān)系。A.n ? m B.mn

C.2n m D.nm 9.下列關(guān)于集合的表示中正確的為(C)。A.{a}?{a,b,c} B.{a}?{a,b,c}

C.??{a,b,c} D.{a,b}?{a,b,c} 10．設集合A={1,2,3,4,5},下列哪些是集合A的劃分(D)。A.{{1,2},{3,5}}

B.{{1,2,3,4},5} C.{ ?,{1,2},{3},{4,5}} D.{{1},{2},{3},{4},{5}}

二、填空題(共10空，每空3分，共30分)1.設p：2＋2＝5，q：明天是陰天，則命題“只要2＋2＝5，那么明天是陰天”可符號化為 p->q，其真值是 1。

2.設p:你陪伴我，q:你代我叫車子，r:我出去，則“如果你不陪伴我或不代我叫車子,我就不出去。”的符號化形式為 ?p/?q->r。

3.設p: 天下雨，q: 天刮風，r: 我去書店，則“如果天不下雨并且不刮風，我就去書店”的符號化形式為。

4.設S(x)∶x是大學生；K(x)∶x是運動員。則“有些運動員不是大學生”的符號化為。

5.設P(x)：x非常聰明；Q(x):x非常能干；a：小李；則“小李非常聰明且能干”的符號化形式為。

6.設F(x): x是人，G(x): x用右手寫字，則“有的人并不用右手寫字”的符號化形式為。

7.設S(x)：x是學生；L(x)：x喜歡英語。則“有些學生喜歡英語”的符號化為：。8.在公式?x(P(z)→Q(x,z))∧?zR(x,z)中，?x的轄域是

，z的轄域是。

三、計算與證明(共2題，每題20分，共40分)1.用等值演算求下公式的主析取范式(p→q)∧r。

2.在命題邏輯自然推理系統(tǒng)中，構(gòu)造下面推理的證明。前提： p∨q, q→r, p→s, ┐s，結(jié)論：r ∧

(p∨q)。